层次聚类分析
大数据的统计分析方法
大数据的统计分析方法
1、层次聚类分析法
层次聚类分析法是一种在大数据统计分析中常见的方法，它将数据根据其中一种距离进行聚类，并将聚类结果按照层次结构进行展示。
层次聚类的步骤如下：首先，根据其中一种距离对所有的样本进行聚类；然后，根据一定的聚类规则，将聚类结果按照层次结构拓扑结构进行展示，例如用树状图来展示；最后根据聚类结果对数据进行拆分，得到最后的聚类结果。
2、迭代聚类分析法
迭代聚类分析法是一种可以有效处理大数据集的统计分析方法，它将数据组成的N个子集聚为一个簇，并在每一次迭代时重新聚类其中的N-1个子集，直到所有的子集被完全聚到一起，完成最后的聚类结果，并可以用一维或者二维的图形将聚类结果展示出来。
3、基于密度的聚类分析法
基于密度的聚类分析法是一种用于处理大数据统计分析的常用方法，它通过局部空间的密度，来聚类数据，然后根据局部密度差异，将数据分解成若干簇，并可以根据聚类结果进行可视化。
4、主成分分析法
成分分析法是一种将多个变量进行组合，以便获得最有信息量的变量的统计分析方法，它可以用于处理大数据统计分析。
聚类分析的类型与选择
聚类分析的类型与选择聚类分析是一种常用的数据挖掘技术，可以将数据按照某种相似性进行分组。
通过聚类分析，我们可以发现数据中的潜在规律和结构，帮助我们更好地理解数据，并做出相应的决策。
本文将介绍聚类分析的常见类型，并讨论如何选择适合的聚类方法。
1.聚类分析的类型聚类分析有多种类型，常见的包括层次聚类分析和k均值聚类分析。
下面将分别介绍这两种聚类方法。
1.1层次聚类分析层次聚类分析是一种自下而上的聚类方法，它通过计算数据之间的相似度或距离，将相似的数据逐步合并成簇。
这种方法对数据的层次结构有较好的表示，能够发现不同层次的聚类结构。
层次聚类分析的优点之一是不需要预先指定聚类的个数，但计算复杂度较高，对大规模数据处理存在困难。
另外，它对异常值敏感，若存在异常值可能影响聚类结果。
1.2k均值聚类分析k均值聚类分析是一种基于划分的聚类方法，它将数据划分成k个互不重叠的簇，使得簇内的数据相似度较高，簇间的数据相似度较低。
该方法通过迭代计算簇的中心和重新分配数据来实现聚类。
k均值聚类分析的优点在于计算简单、效果较好，适用于大规模数据集。
但该方法对初始簇中心的选择较为敏感，容易收敛于局部最优解。
2.选择合适的聚类方法在选择聚类方法时，应根据数据的特点和目标进行判断。
下面列举几个常见的选择因素，供参考：2.1数据特点需要考虑数据的特点，如数据的维度、规模、密度等。
对于高维度数据，层次聚类分析可能更适用；而对于大规模数据，k均值聚类分析常常更为合适。
2.2聚类目标需要考虑聚类的目标。
如果希望发现层次结构、发现数据的内在关联性，层次聚类分析是一个不错的选择。
而如果目标是将数据划分成互不重叠的簇，并且希望聚类结果能较好地解释数据的差异性，k均值聚类分析更为合适。
2.3数据质量数据质量也是选择聚类方法的重要因素。
层次聚类分析对异常值比较敏感，如果数据中存在异常值，使用k均值聚类分析可能更好。
选择合适的聚类方法需要综合考虑数据特点、聚类目标和数据质量等因素。
层次聚类分析
层次聚类分析层次聚类分析在层次聚类中，起初每⼀个实例或观测值属于⼀类。
聚类就是每⼀次把两类聚成新的⼀类，直到所有的类聚成单个类为⽌，算法如下：(1) 定义每个观测值（⾏或单元）为⼀类；(2) 计算每类和其他各类的距离；(3) 把距离最短的两类合并成⼀类，这样类的个数就减少⼀个；(4) 重复步骤(2)和步骤(3)，直到包含所有观测值的类合并成单个的类为⽌。
层次聚类⽅法单联动聚类⽅法倾向于发现细长的、雪茄型的类。
它也通常展⽰⼀种链式的现象，即不相似的观测值分到⼀类中，因为它们和它们的中间值很相像。
全联动聚类倾向于发现⼤致相等的直径紧凑类。
它对异常值很敏感。
平均联动提供了以上两种⽅法的折中。
相对来说，它不像链式，⽽且对异常值没有那么敏感。
它倾向于把⽅差⼩的类聚合。
Ward法倾向于把有少量观测值的类聚合到⼀起，并且倾向于产⽣与观测值个数⼤致相等的类。
它对异常值也是敏感的。
质⼼法是⼀种很受欢迎的⽅法，因为其中类距离的定义⽐较简单、易于理解。
层次聚类⽅法可以⽤hclust()函数来实现，格式是hclust(d, method=)，其中d是通过dist()函数产⽣的距离矩阵，并且⽅法包括"single"、"complete"、"average"、"centroid"和"ward"。
（1）营养数据的平均联动聚类：data(nutrient, package="flexclust")s(nutrient) <- tolower(s(nutrient)) #将⾏名改为⼩写（个⼈习惯）nutrient.scaled <- scale(nutrient) #标准化为均值为0、⽅差为1d <- dist(nutrient.scaled) #27种⾷物之间的距离采⽤欧⼏⾥得距离，默认为欧⼏⾥得距离fit.average <- hclust(d, method="average") # hclust()做层次聚类，应⽤的⽅法是平均联动plot(fit.average, hang=-1, cex=.8, main="Average Linkage Clustering")#plot()函数中的hang命令展⽰观测值的标签（让它们在挂在0下⾯）结果分析：树状图应该从下往上读，它展⽰了这些条⽬如何被结合成类。
层次聚类分析案例
层次聚类分析案例层次聚类分析是一种常用的数据挖掘技术，它通过对数据集进行分层聚类，将相似的数据点归为一类，从而实现对数据的有效分类和分析。
本文将以一个实际案例为例，介绍层次聚类分析的应用过程和方法。
案例背景。
某电商平台希望对其用户进行分类，以便更好地进行个性化推荐和营销活动。
为了实现这一目标，我们将运用层次聚类分析方法对用户进行分类，并找出具有相似特征的用户群体。
数据准备。
首先，我们需要收集用户的相关数据，包括用户的购买记录、浏览记录、点击记录、收藏记录等。
这些数据将构成我们的样本集合，用于进行层次聚类分析。
数据预处理。
在进行层次聚类分析之前，我们需要对数据进行预处理，包括数据清洗、数据标准化等工作。
通过数据预处理，我们可以排除异常值和噪声，使得数据更加适合进行聚类分析。
层次聚类分析。
在数据预处理完成之后，我们将使用层次聚类分析算法对用户进行分类。
该算法通过计算不同用户之间的相似度，将相似度较高的用户归为一类。
通过层次聚类分析，我们可以得到用户的不同分类结果，从而实现对用户群体的有效划分。
结果分析。
最后，我们将对层次聚类分析的结果进行分析和解释。
通过对不同用户群体的特征和行为进行分析，我们可以更好地理解用户群体的特点和需求，为电商平台的个性化推荐和营销活动提供有力的支持。
总结。
通过本案例的介绍，我们可以看到层次聚类分析在用户分类和群体分析中的重要作用。
通过对数据的分层聚类，我们可以更好地理解用户群体的特征和行为，为个性化推荐和营销活动提供有力的支持。
希望本文能够对层次聚类分析的应用有所启发，为相关领域的研究和实践提供参考和借鉴。
结语。
层次聚类分析是一种强大的数据挖掘工具，它在用户分类、群体分析等领域具有广泛的应用前景。
通过本文的介绍，相信读者对层次聚类分析有了更深入的理解，希望大家能够在实际应用中灵活运用层次聚类分析方法，为相关问题的解决提供更好的支持。
聚类分析的类型与选择
聚类分析的类型与选择聚类分析是一种常用的数据分析方法，用于将一组数据分成不同的类别或群组。
通过聚类分析，可以发现数据中的内在结构和模式，帮助我们更好地理解数据和做出决策。
在进行聚类分析时，我们需要选择适合的聚类算法和合适的聚类类型。
本文将介绍聚类分析的类型和选择方法。
一、聚类分析的类型1. 划分聚类（Partitioning Clustering）划分聚类是将数据集划分为不相交的子集，每个子集代表一个聚类。
常用的划分聚类算法有K-means算法和K-medoids算法。
K-means算法是一种迭代算法，通过计算数据点与聚类中心的距离来确定数据点所属的聚类。
K-medoids算法是一种基于对象之间的相似性度量的划分聚类算法。
2. 层次聚类（Hierarchical Clustering）层次聚类是将数据集划分为一个层次结构，每个层次代表一个聚类。
常用的层次聚类算法有凝聚层次聚类和分裂层次聚类。
凝聚层次聚类是自底向上的聚类过程，开始时每个数据点都是一个聚类，然后逐步合并相似的聚类，直到形成一个大的聚类。
分裂层次聚类是自顶向下的聚类过程，开始时所有数据点都属于一个聚类，然后逐步将聚类分裂成更小的聚类。
3. 密度聚类（Density Clustering）密度聚类是基于数据点之间的密度来进行聚类的方法。
常用的密度聚类算法有DBSCAN算法和OPTICS算法。
DBSCAN算法通过定义数据点的邻域密度来确定核心对象和边界对象，并将核心对象连接起来形成聚类。
OPTICS算法是DBSCAN算法的一种改进，通过计算数据点的可达距离来确定聚类。
二、选择聚类分析的方法在选择聚类分析的方法时，需要考虑以下几个因素：1. 数据类型不同的聚类算法适用于不同类型的数据。
例如，K-means算法适用于连续型数值数据，而DBSCAN算法适用于密度可测量的数据。
因此，在选择聚类算法时，需要根据数据的类型来确定合适的算法。
2. 数据量和维度聚类算法的计算复杂度与数据量和维度有关。
层次聚类的特点
层次聚类的特点层次聚类是一种常见的聚类算法，它的主要思想是将数据按照相似度进行分组，通过逐级合并处理，最终将数据分成若干个簇。
相较于其他聚类算法，层次聚类具有很多独特的特点，下面将从多个角度对层次聚类进行分析。
一、特点一：分层结构层次聚类是一种分层结构，它将数据依次进行分组，这种分组是逐渐合并的。
在聚类过程中，每次合并都会产生一个新的层次，最终将数据划分成为一颗树状结构。
这种分层结构的优点是可以清晰地反映数据之间的相似度关系，不仅可以将相似的数据分到同一个簇中，同时也可以将不相似的数据分到不同的簇中。
二、特点二：不需要事先指定簇的个数在进行层次聚类时，不需要预先指定簇的个数，而是通过计算数据之间的相似度来判断簇的个数。
这种特点使得层次聚类成为一种无需任何先验知识的聚类算法，同时也不需要对数据的分布形态进行假设，具有很强的普适性。
三、特点三：可视化效果好由于层次聚类建立了一种分层结构，因此可以采用树状图来展示聚类结果，将数据的聚类关系直观地表现出来。
在实际应用中，往往采用热力图来表示数据的相似度，将聚类结果和热力图结合起来，可以直观地观察数据的聚类趋势和分布情况，对于数据的分析和解释有很大的帮助。
四、特点四：计算复杂度高虽然层次聚类有很多优点，但是它的计算复杂度很高，在数据规模较大的情况下，往往需要使用分布式计算等技术才能保证效率。
因此，在实际应用中，需根据实际数据量和计算资源进行选择，以保证算法的正确性和效率。
五、特点五：离群点对结果影响较大层次聚类是一种基于相似度的算法，在聚类时，会根据数据之间的相似度进行分组，因此，如果存在离群点或异常值，会对聚类结果产生很大的影响。
在实际应用中，可以通过对数据预处理和异常值处理等方式来降低离群点对聚类结果的影响。
六、特点六：数据类型不限层次聚类不仅适用于数据类型相同的情况下，还适用于数据类型不同的情况。
例如，在生物学领域，可以使用层次聚类算法对不同物种的基因组数据进行聚类，进而研究不同物种之间的亲缘关系等问题，这种应用很好地解释了层次聚类算法的普适性。
层次分析法和聚类分析法
层次分析法和聚类分析法层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是由美国运筹学家托马斯·萨亨于20世纪70年代提出的一种多属性决策方法，用于处理和解决具有多个因素和多个层次的决策问题。
层次分析法基于对决策问题的分解和层次化处理，通过对不同因素的权重进行评估和比较，最终得到最优的决策方案。
层次分析法的主要步骤包括：建立层次结构、构造判断矩阵、计算权重向量、一致性检验和综合权重。
首先，建立层次结构，将问题分解为不同的层次和因素，形成一个树状结构。
然后，通过构造判断矩阵，对不同层次和因素进行两两比较，得到判断矩阵。
接着，计算权重向量，通过对判断矩阵进行归一化和求和，得到每个因素的权重。
进行一致性检验，判断判断矩阵是否具有一致性。
最后，综合权重，将各个层次和因素的权重进行综合，得到最终的决策方案。
层次分析法的特点是简单、直观、易于理解和操作。
它可以将复杂的决策问题分解为易于处理的因素，通过权重比较将主观感受量化为数值，从而获得可操作的决策方案。
同时，层次分析法还可以根据不同的需求和偏好进行灵活调整，具有较强的适应性。
聚类分析法（Cluster Analysis）是一种基于样本相似性的数据分析方法，用于将相似的对象或观测分组成为簇。
聚类分析通过计算样本之间的相似性或距离，并基于相似性将样本进行分组，从而实现对数据的分类和整理。
聚类分析的主要步骤包括：选择合适的距离或相似性度量方法、选择合适的聚类算法、确定聚类数目、计算样本之间的相似性或距离、进行聚类分析和评价聚类结果。
首先，选择合适的距离或相似性度量方法，用于衡量样本之间的相似性或距离。
然后，选择合适的聚类算法，如K-means、层次聚类等，用于将样本分组成簇。
确定聚类数目，根据具体问题确定簇的个数。
接着，计算样本之间的相似性或距离，根据所选的度量方法计算样本之间的距离或相似性。
进行聚类分析，将样本分组成簇，并通过可视化和统计等方法对结果进行解释和评价。
层次聚类的公式
层次聚类的公式层次聚类是一种常用的数据分析方法，它通过将数据集划分为不同的层次来实现聚类。
层次聚类的公式如下：1. 计算样本之间的距离/相似度：层次聚类首先需要计算样本之间的距离或相似度。
常用的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
这些距离度量方法可以根据实际问题的特点选择合适的方法进行计算。
2. 构建距离/相似度矩阵：根据计算得到的距离/相似度，构建一个距离/相似度矩阵。
矩阵的每个元素表示两个样本之间的距离/相似度。
3. 构建聚类树：根据距离/相似度矩阵，通过不断合并最近的两个样本或样本集合，构建聚类树。
聚类树的每个节点表示一个聚类，叶子节点表示单个样本。
4. 划分聚类：根据聚类树的结构，选择一个合适的阈值将聚类树划分为不同的簇。
阈值的选择可以根据实际问题的需求来确定，可以是固定的阈值，也可以是根据聚类树的结构来确定。
层次聚类的优点是能够提供一种层次化的聚类结果，可以同时得到不同层次上的聚类结构，方便对数据集进行分析。
另外，层次聚类不需要预先指定聚类的个数，可以根据实际情况自动确定。
层次聚类的应用非常广泛。
在生物学领域，层次聚类可以用于基因表达谱的聚类分析，帮助研究人员发现基因表达的模式和关联。
在市场调研领域，层次聚类可以用于对消费者进行分群，帮助企业更好地了解不同消费者群体的需求和行为特征。
在社交网络分析领域，层次聚类可以用于发现社交网络中的社区结构，帮助研究人员理解社交网络的组织和演化规律。
然而，层次聚类也存在一些限制和注意事项。
首先，层次聚类的计算复杂度较高，在处理大规模数据集时可能会面临计算效率的问题。
其次，层次聚类对于噪声和异常值比较敏感，可能会影响聚类的结果。
此外，层次聚类的结果可能会受到距离度量方法和阈值选择的影响，需要根据实际问题进行合理选择。
层次聚类是一种常用的数据分析方法，可以通过构建聚类树的方式对数据集进行聚类。
层次聚类在生物学、市场调研、社交网络分析等领域有着广泛的应用。
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D（0）
表1
D(0) G1={X1}G2={X2}G3={X3}G4={X4}G5={X5} G1={X1} 0
G2={X2} 1
G3={X3} 2.5
0
1.5 0
G4={X4} 6
G5={X5} 8
5
7
3.5
5.5
0
2 0
D（1）
表2
D(1) G6={G1, G2} G3={X3} G4={X4} G5={X5} G6 0 1.5 5 7 0 3.5 5.5 0 2 0 G3 G4 G5
层次聚类分析
hierarchical clustering method
聚类分析也是一种分类技术。是研究“ 物以类聚”的一种方法。与多元分析的 其他方法相比，该方法理论上还不完善 ，但由于它能解决许多实际问题，很受 人们的重视，应用方面取得了很大成功 。
举 例
对10位应聘者做智能检验。3项指标X，Y 和Z分别表示数学推理能力，空间想象能 力和语言理解能力。其得分如下，选择合 适的统计方法对应聘者进行分类。
D2（1） G6={X1, X2} G3={X3}
G6 0 4
G3
G4
G5
0
G4={X4}
G5={X5}
30.25
56.25
12.25
30.25
0
4 0
D2（2）
G7
G7
0
G4
G5
G4
G5
20.25
42.25
0
4 0
D2（3）
G7={X1, X2,X3} G8={X4,X5 }
ห้องสมุดไป่ตู้G7
0 30.25
• x11• •
x21•
d12
• • •
•
递推公式
D（0）
表1
D(0) G1={X1} G2={X2} G3={X3} G4={X4} G1 0 1 2.5 6 0 1.5 5 0 3.5 0 G2 G3 G4 G5
G5={X5}
8
7
5.5
2
0
表2
D(1) G6={G1, G2} G3={X3} G4={X4} G5={X5} G6 0
Call
631.60 498.40 557.60 684.10 644.00 620.30 498.40 469.40 434.50 81.90 138.60 92.20 174.90 169.00 262.20 195.50 78.60 13.60 559.10 521.10
D（2）
表3
D(2) G7={G3, G6} G4={X4} G7 0 3.5 0 G4 G5
G5={X5}
5.5
2
0
D（3）
表4
D(3) G7 G8={G4,G5} G7 0 3.5 0 G8
聚类谱系图
最短距离法聚类的步骤
1、定义样品之间的距离，计算初始距离矩阵D(0)
2、找出D(0)中非对角线上的最小值，设为Dpq,将对应的
例1
:为了更深入了解我国人口的文化程度状况，现利用
1990年全国人口普查数据对全国30个省、直辖市、自治区 进行聚类分析。分析选用了三个指标：
(1)大学以上文化程度人口占全部人口的比例（DXBZ）；
(2)初中文化程度的人口占全部人口的比（CZBZ）；
(3)文盲半文盲人口占全部人口的比例（WMBZ）、
如果在某一步将类Gp与Gq类合并为Gr，任一类Gk和新 Gr的距离公式为：
当
时，由初等几何知就是上面三角形的中线。
D2（0）
G1={X1}
G1
0
G2
G3
G4
G5
G2={X2}
G3={X3} G4={X4} G5={X5}
1
6.25 36 64
0
2.25 25 49 0 12.25 30.25 0 4 0
将n个样品各作为一类
计算n个样品两两之间的距离，构成距离矩阵 合并距离最近的两类为一新类 计算新类与当前各类的距离。再合并、计算 ，直至只有一类为止
画聚类图，解释
类与类之间的距离
1.最短距离法(single linkage) 2.最长距离法(complete linkage) 3.中间距离法(median method) 4.重心法(centroid method) 5.类平均法(average linkage) 6.可变类平均法(flexible-beta method) 7.可变法 8.离差平方和法(Ward's minimumvariance method)
不同商品、不同用户及时地进行分类。
例如,当我们对企业的经济效益进行评价时，
建立了一个由多个指标组成的指标体系，由
于信息的重叠，一些指标之间存在很强的相
关性，所以需要将相似的指标聚为一类，从
而达到简化指标体系的目的。
八种层次聚类方法
（hierarchical clustering method）
层次聚类法是诸聚类分析方法中使用最多 的一种，按下列步骤进行：
G1 0 0.5 3.125 18 32
G2 0 1.125 12.5 24.5
G3
G4
G5
0 6.125 15.125 0 2 0
D2（1） G6={X1, X2} G3={X3} G4={X4} G5={X5}
G6 0 2.667 20.167 37.5
G3
G4
G5
0 6.125 15.125 0 2 0
G1 0 1 6.25 36 64
G2
G3
G4
G5
0 2.25 25 49 0 12.25 30.25 0 4 0
D2（1） G6={X1, X2} G3={X3} G4={X4} G5={X5}
G6 0 4.25 30.25 56.25
G3
G4
G5
0 12.25 30.25 0 4 0
D 2（2）
64
49
30.25
4
0
D2（1）
G6
G3 0
G4
G5
G6={X1, X2}
G3={X3}
0
4
G4={X4}
G5={X5}
30.25
56.25
12.25
30.25
0
4 0
D 2（2） G7={X1, X2 X3} G4={X4} G5={X3}
G7 0 23.36 46.69
G4 0 4
G5
0
D2（3）
（一）最短距离法 (single linkage，nearest neighbor)
x11•
x12•
d12
x21• x22•
类类间：两类间两两
样品距离最短
递推公式
例1
设抽取五个样品，每个样品只侧一个指标，他
们是 1，2 ， 3.5 ， 7 ， 9，试用最短距离法对五个
样品进行分类。（样品间用绝对值距离）
DXBZ
9.30 4.67 .96 1.38 1.48 2.60 2.15 2.14 6.53 1.47 1.17 .88 1.23 .99 .98 .85 1.57 1.14 1.34 .79 1.24 .96 .78 .81 .57 1.67 1.10 1.49 1.61 1.85
CZBZ
30.55 29.38 24.69 29.24 25.47 32.32 26.31 28.46 31.59 26.43 23.74 19.97 16.87 18.84 25.18 26.55 23.16 22.57 23.04 19.14 22.53 21.65 14.65 13.85 3.85 24.36 16.85 17.76 20.27 20.66
D（1）
G3 G4 G5
2.5 6 8
0 3.5 5.5 0 2 0
D（2）
表3
D(2) G6 G7={G4，G5} G3={X3} G6 0 8 2.5 0 5.5 0 G7 G3
D（3）
表4
D(3) G7 G8={G3,G6} G7 0 8 0 G8
（三）中间距离法Median method
G6
G7
G3
G6={X1, X2 }
G7={X4 X5} G3={X3}
0
43.5 4.25 0 21.25 0
D2（3） G7={X4,X5} G8={X1, X2,X3}
G7 0 36.08
G8
0
（六）可变类平均法
类平均法的递推公式中，没有反映Gp类和Gq类的 距离有多大，进一步将其改进，加入D2Pq，并给 定系数<1，则类平均法的递推公式改为：
应聘者得分如下
应聘者 X Y Z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
28 18 11 21 26 20 16 14 24 22 29 23 22 23 29 23 22 23 29 27 28 18 16 22 26 22 22 24 24 24
例如,对上市公司的经营业绩进行分类； 例如，根据经济信息和市场行情，客观地对
根据聚类图把30个样品分为四类能更好地反映 我国实际情况。
第一类：北京、天津、山西、辽宁、吉林、黑龙江、 上海。
其中大多是东部经济、文化较发达的地区。
第二类：安徽、宁夏、青海、甘肃、云南、贵州
其中大多数是西部经济、文化发展较慢的地区。
第三类：西藏。经济、文化较落后的地区。 第四类：其它省、直辖市、自治区。 经济、文化在全国处于中等水平。
D 2（2） G6={X1, X2 } G7={X4 X5} G3={X3}
G6 0 42.25 2.667
G7 0 13.5