分数的基本性质(我)PPT课件
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《分数的基本性质》课件
分数的基本性质定义
分数的基本性质是指分数的分子和分 母同时乘以或除以同一个非零数，分 数的值不变的性质。
具体描述
如果有一个分数$frac{a}{b}$，其中$a$是分子 ，$b$是分母，那么我们可以将分子和分母同 时乘以或除以同一个非零数$k$，得到新的分 数$frac{a times k}{b times k}$或$frac{a div k}{b div k}$，这两个新的分数与原分数 $frac{a}{b}$相等。
在进行分数的乘法和除法运算时 ，我们可以利用分数的基本性质 ，将分子和分母同时乘以或除以
同一个数，使计算变得简单。
分数的基本性质的证明
证明方法一
通过具体的数学推导和证明，我们可以证明分数的基本性质。我们可以选择一个 具体的非零数$k$，然后通过代数运算证明新的分数与原分数相等。
证明方法二
我们也可以使用数学归纳法来证明分数的基本性质。首先，我们验证基本性质在 $k=1$时成立，然后假设在某个$k$时性质成立，再证明在$k+1$时性质也成立 。这样我们就可以得出结论：分数的基本性质对于任何非零数$k$都成立。
《分数的基本性质》 ppt课件
目录
CONTENTS
• 分数简介 • 分数的基本性质 • 分数运算规则 • 分数与小数的关系 • 分数的实际应用
01 分数简介
分数的定义
分数是一种数学表达 方式，表示整体的一 部分。
分子表示被除数，分 母表示除数，分数线 表示除号。
分数的定义包括分子 、分母和分数线三个 部分。
分数的基本性质应用
约分
利用分数的基本性质，我们可以 将一个复杂的分数化为最简形式 ，即分子和分母没有公因数的分 数。约分是简化分数计算的重要
分数的基本性质课件
这个猴 子……
那就平均分成8 块，给他2块吧！
根据商不变的规律……
1÷4＝（1×2）÷（4×2）＝2÷8＝
2 8
1
这4幅图有什么相 同点和不同点？
（） （） （） （）
四个大正方形都相同， 平均分的份数不同。 涂色部分的面积相等。
1 用分数表示图中的涂色部分，你发现了什么？
（
1 2
）＝
（
2 4
）＝
义务教育冀教版四年级下册
五 分数的意义和性质
第6课时 分数的基本性质
情境导入
把这张饼平均分成 师父，我吃得多，
4块，每人一块吧！多给我一块吧！
这个猴 子……
那就平均分成8 块，给他2块吧！
在这个故事中，你了解到哪些数学信息，想到了什么问题？
探究新知
把这张饼平均分成 师父，我吃得多，
4块，每人一块吧！多给我一块吧！
分数的分子和分母 都除以相同的数， 分数的大小不变。
讨论：分数的分子和分母能同时乘或除以0吗？
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外）， 分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
练一练
(教材P57 T1)
1.把
1 3
和
10 24
分别化成分母是12而大小不变的分数。
1 3
＝
1×（ 3×（
4 4
））＝（142
）
10 24
＝
10÷（ 24÷（
2 2
））＝（152 ）
(教材P57 T2)
2.在方框里填上合适的数。
×4
÷3
5 8
＝
20 32
×4
3 6
＝
9 18
÷3
分数的基本性质ppt课件
演变过程
在数学发展的过程中，分数经历了许多演变。从最初的分数 形式，如用线段、图形等表示部分与整体的关系，到后来的 分数运算，如加、减、乘、除等，分数逐渐成为数学体系中 不可或缺的一部分。
分数的文化意义
文化中的分数
分数在文化中也有着广泛的应用。例如，在文学作品中，分数常常被用来表现 人物的性格、品质或关系。在音乐中，分数也被用02
03
分数除法的定义
将一个分数的分子除以另 一个分数，所得结果即为 两个分数的商。
分数除法的性质
分数除法满足倒数性质， 即一个数除以一个分数等 于这个数乘以这个分数的 倒数。
分数除法的应用
在日常生活和数学运算中 ，分数除法被广泛应用， 如计算速度、密度等。
约分与通分
约分
将一个分数化简为最简形式的过程称 为约分。最简形式是指分子和分母没 有公因式。
分数线
表示除法的结果，通常用斜线 表示。
分数的种类
真分数
分子小于分母，值小于1。
假分数
分子大于或等于分母，值大于或等于1。
整数
特殊的假分数，分子等于分母。
分数的符号
分子符号
用小圆点表示，写在分数上面的 数字或字母。
分母符号
用短横线表示，写在分数下面的 数字或字母。
02
CATALOGUE
分数的性质
通过学习分数，学生可以培养逻辑思维和抽象思维能力。分数的概念涉及到部分 与整体的关系，这种思考方式有助于学生理解其他数学概念，如比例、百分数等 。
06
CATALOGUE
分数的拓展与提高
分数的证明方法
定义法
通过定义分数，利用数学逻辑 证明分数的性质。
反证法
假设结论不成立，通过推理得 出矛盾，从而证明结论成立。
在数学发展的过程中，分数经历了许多演变。从最初的分数 形式，如用线段、图形等表示部分与整体的关系，到后来的 分数运算，如加、减、乘、除等，分数逐渐成为数学体系中 不可或缺的一部分。
分数的文化意义
文化中的分数
分数在文化中也有着广泛的应用。例如，在文学作品中，分数常常被用来表现 人物的性格、品质或关系。在音乐中，分数也被用02
03
分数除法的定义
将一个分数的分子除以另 一个分数，所得结果即为 两个分数的商。
分数除法的性质
分数除法满足倒数性质， 即一个数除以一个分数等 于这个数乘以这个分数的 倒数。
分数除法的应用
在日常生活和数学运算中 ，分数除法被广泛应用， 如计算速度、密度等。
约分与通分
约分
将一个分数化简为最简形式的过程称 为约分。最简形式是指分子和分母没 有公因式。
分数线
表示除法的结果，通常用斜线 表示。
分数的种类
真分数
分子小于分母，值小于1。
假分数
分子大于或等于分母，值大于或等于1。
整数
特殊的假分数，分子等于分母。
分数的符号
分子符号
用小圆点表示，写在分数上面的 数字或字母。
分母符号
用短横线表示，写在分数下面的 数字或字母。
02
CATALOGUE
分数的性质
通过学习分数，学生可以培养逻辑思维和抽象思维能力。分数的概念涉及到部分 与整体的关系，这种思考方式有助于学生理解其他数学概念，如比例、百分数等 。
06
CATALOGUE
分数的拓展与提高
分数的证明方法
定义法
通过定义分数，利用数学逻辑 证明分数的性质。
反证法
假设结论不成立，通过推理得 出矛盾，从而证明结论成立。
北师大版数学五年级上册《分数的基本性质》PPT课件
口头填空：
∶ ∶
∶ ∶
想一想： (1)把 18 化成大小不变，而分子、分母都
变小的分数。
的分数。
9 6 3 = 8 = 4 12 1 和 10 化成分母是12而大小不变 (2)把 24 2
24
(6) 1 = 12 2 10 (5) 24 = 12
判断：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ∶ ∶
练一练
判断：
(1)分数的分子、分母都乘上或除 以相同的数,分数的大小不变。 0除外 ( ×) (2)把 的分子缩小5倍，分母也 同时缩小5倍,分数的大小不变。 √ ( )
2.被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外 ），商的大小不变。
3.根据分数与除法的关系，被除数相当 于分数的( 分子 )，除数相当于分数的 (被除数 ) ( 分母)，也就是被除数÷除数= ( 除数 )
除数不为0
想一想：（选择你喜欢的一题来做）
9 2 （1） 24 和 8 哪一个数大一些，
你能讲出判断的依据吗？
×2 3
4 ×2 3 4
=
×2 6
8
×2
=
12 16 12÷2 16÷2
=
6÷2 = 8÷2
分数的分子和分母都乘或除以相同的数， 分数的大小不变。
×2 3 = 4 ×2
6 8
×2
×2
=
12 16 12÷4 16÷4
3 4
=
6÷2 = 8÷2
分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘以或 同时 者除以相同的数（零除外），分数 相同的数（零除外） 的大小不变。
15 20
3 （3） 的分子乘上 3，分母 4
除以 3，分数的大小不变。 （× ）
10 （4） 24
《分数的基本性质》课件
详细描述
分数与分数的混合运算需要先找公分母，进行通分后再进行运算。例如，计算$frac{2}{3} - frac{1}{4} = frac{8}{12} - frac{3}{12} = frac{5}{12}$。
分数运算的简便方法
总结词
运用简便方法进行分数运算
详细描述
在进行分数运算时，可以采用一些简便方法，如乘法分配律、提取公因数等。例如，计算$(frac{1}{2} + frac{1}{3}) times frac{1}{2} = frac{5}{6} times frac{1}{2} = frac{5}{12}$。
在数学中，分数是基本的算术概念之一，它可以用于解决各种数学问题，例如分 数的加减法、乘除法等。通过分数的运算，我们可以得到更精确的结果。
在几何学中，分数也可以用于描述长度、面积和体积等，例如在计算圆的面积时 ，我们需要用到圆周率π的分数形式。
分数在科学计算中的应用
在物理学中，分数的概念被广泛应用，例如在计算速度、 密度、压强等物理量时，我们都需要使用分数。分数的精 确度可以让我们更好地理解物理现象和规律。
同分母分数的减法
如果两个分数的分母相同，可以直接将分子相减得到结果。
异分母分数的减法
如果两个分数的分母不同，需要先通分，再按照同分母分数的减法 进行计算。
分数的乘法运算
分数乘法运算的定义
将一个分数的分子与另一个分数的分母相乘得到结果分子， 再将一个分数的分母与另一个分数的分子相乘得到结果分母 。
约分
05
分数的应用
分数在实际生活中的应用
分数在日常生活中的应用非常广泛，例如在食品分配、物品 分配、时间计算等方面。通过分数，我们可以更加精确地描 述和解决这些问题，使生活更加便利。
分数与分数的混合运算需要先找公分母，进行通分后再进行运算。例如，计算$frac{2}{3} - frac{1}{4} = frac{8}{12} - frac{3}{12} = frac{5}{12}$。
分数运算的简便方法
总结词
运用简便方法进行分数运算
详细描述
在进行分数运算时，可以采用一些简便方法，如乘法分配律、提取公因数等。例如，计算$(frac{1}{2} + frac{1}{3}) times frac{1}{2} = frac{5}{6} times frac{1}{2} = frac{5}{12}$。
在数学中，分数是基本的算术概念之一，它可以用于解决各种数学问题，例如分 数的加减法、乘除法等。通过分数的运算，我们可以得到更精确的结果。
在几何学中，分数也可以用于描述长度、面积和体积等，例如在计算圆的面积时 ，我们需要用到圆周率π的分数形式。
分数在科学计算中的应用
在物理学中，分数的概念被广泛应用，例如在计算速度、 密度、压强等物理量时，我们都需要使用分数。分数的精 确度可以让我们更好地理解物理现象和规律。
同分母分数的减法
如果两个分数的分母相同，可以直接将分子相减得到结果。
异分母分数的减法
如果两个分数的分母不同，需要先通分，再按照同分母分数的减法 进行计算。
分数的乘法运算
分数乘法运算的定义
将一个分数的分子与另一个分数的分母相乘得到结果分子， 再将一个分数的分母与另一个分数的分子相乘得到结果分母 。
约分
05
分数的应用
分数在实际生活中的应用
分数在日常生活中的应用非常广泛，例如在食品分配、物品 分配、时间计算等方面。通过分数，我们可以更加精确地描 述和解决这些问题，使生活更加便利。
分数的基本性质ppt完整版
$frac{a}{b} + frac{c}{b} = frac{a+c}{b}$
分数减法的性质
分数减法交换律
$frac{a}{b} - frac{c}{d} = frac{c}{d} - frac{a}{b}$
分数减法结合律
$(frac{a}{b} - frac{c}{d}) - frac{e}{f} = frac{a}{b} - (frac{c}{d} + frac{e}{f})$
分数除法结合律
02
$(frac{a}{b} div frac{c}{d}) div frac{e}{f} = frac{a}{b} div
(frac{c}{d} div frac{e}{f})$
除法分配律
03
$frac{a}{b} div (c + d) = (frac{a}{b} div c) + (frac{a}{b} div
times (frac{c}{d} times frac{e}{f})$
乘法分配律
$frac{a}{b} times (c + d) = frac{a}{b} times c + frac{a}{b}
times d$
分数除法的性质
分数除法交换律
01
$frac{a}{b} div frac{c}{d} = frac{c}{d} div frac{a}{b}$
分数的表示方法
分数可以用普通书写 方式表示，例如1/2、 2/3、3/4等。
分数还可以用小数表 示，例如1/2可以表 示为0.5或50%。
分数也可以用斜线表 示，例如1/2可以表 示为1/2或1 1/2。
分数的种类
真分数
分数减法的性质
分数减法交换律
$frac{a}{b} - frac{c}{d} = frac{c}{d} - frac{a}{b}$
分数减法结合律
$(frac{a}{b} - frac{c}{d}) - frac{e}{f} = frac{a}{b} - (frac{c}{d} + frac{e}{f})$
分数除法结合律
02
$(frac{a}{b} div frac{c}{d}) div frac{e}{f} = frac{a}{b} div
(frac{c}{d} div frac{e}{f})$
除法分配律
03
$frac{a}{b} div (c + d) = (frac{a}{b} div c) + (frac{a}{b} div
times (frac{c}{d} times frac{e}{f})$
乘法分配律
$frac{a}{b} times (c + d) = frac{a}{b} times c + frac{a}{b}
times d$
分数除法的性质
分数除法交换律
01
$frac{a}{b} div frac{c}{d} = frac{c}{d} div frac{a}{b}$
分数的表示方法
分数可以用普通书写 方式表示，例如1/2、 2/3、3/4等。
分数还可以用小数表 示，例如1/2可以表 示为0.5或50%。
分数也可以用斜线表 示，例如1/2可以表 示为1/2或1 1/2。
分数的种类
真分数
北师大版五年级数学上册《分数基本性质》PPT课件
分数的大小不变。 (0除外) 这叫做分数的 基本性质。
“右相边同的那数样”是列指式哪些行数？吗？ 为什么？
3 4
30 40
?
.
11
分数的基本性质
分数的基本性质：
分数的分子和分母都同时乘或 除以一个相同的数（0除外），分 数的大小不变。
.
12
2 3
=
2 3
×6 ×6
6
=（1182）12
=162÷÷66=（12）
就大吵起来。你觉得分法合理吗？为什
么？
.
3
3
6
9
4
8
12
用分数表示涂色部分。
老大
老二
老三
×4
×2
=
=
×2
.
×4
5
分数的分子、分母都乘以相同的数， 分数的大小不变。
右边的式子对吗？为 什么？
3 33 9
4 44 16
2 5
2 52
54
.
7
慧慧在玩折纸，她用了彩 纸的一小部分，你能用分数表 示剩下的绿色部分吗？
3 5
=
35××77=（231）5
.
13
小猴子过河
= 58
20
（32）
4
48
= 24 （4） （5） 60
= 42
7
= 8 （2）
12 （ 3）
.
14
4.抢答练习：在下面的括号里填上适当的数:
3 4
3
12
10
18
27
4
2
.
15
3.请你当法官 （说明理由）
4＝42＝2 9 93 3
2＝24＝6 9 94 36 2＝21.5＝3 4 41.5 6 4＝42＝2 5 52 10
“右相边同的那数样”是列指式哪些行数？吗？ 为什么？
3 4
30 40
?
.
11
分数的基本性质
分数的基本性质：
分数的分子和分母都同时乘或 除以一个相同的数（0除外），分 数的大小不变。
.
12
2 3
=
2 3
×6 ×6
6
=（1182）12
=162÷÷66=（12）
就大吵起来。你觉得分法合理吗？为什
么？
.
3
3
6
9
4
8
12
用分数表示涂色部分。
老大
老二
老三
×4
×2
=
=
×2
.
×4
5
分数的分子、分母都乘以相同的数， 分数的大小不变。
右边的式子对吗？为 什么？
3 33 9
4 44 16
2 5
2 52
54
.
7
慧慧在玩折纸，她用了彩 纸的一小部分，你能用分数表 示剩下的绿色部分吗？
3 5
=
35××77=（231）5
.
13
小猴子过河
= 58
20
（32）
4
48
= 24 （4） （5） 60
= 42
7
= 8 （2）
12 （ 3）
.
14
4.抢答练习：在下面的括号里填上适当的数:
3 4
3
12
10
18
27
4
2
.
15
3.请你当法官 （说明理由）
4＝42＝2 9 93 3
2＝24＝6 9 94 36 2＝21.5＝3 4 41.5 6 4＝42＝2 5 52 10
分数的意义和性质复习课件ppt
真分数 ＜ 1
假分数 ≥1
带分数
3、基本性质
加减
约分
4、分数小数互化
单位“1”
分数单位
整数
通分
最简分数
分子、分母 最大公因数
(互质数)
分母 最小公倍数
同分母分数
一个整体
分数
分母10、100… 再化简
小数
分子÷分母
4、把下面各数按照从小到大的顺序排列。
1 2.8 0.32
14
一、填空
分母是12的最简真分数有( )
每段长( )米,每段占全长的( )。
02
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。
(3) 把7米长的绳子平均分成5段,
01
两个学生进行投篮比赛，下面是他们比赛的结果。
姓名
投中次数
投篮总数
被除数
除数
a
b
小结：分数与除法的关系
本单元学习的主要内容
1
2
3
4
5
小结：真分数、假分数和带分数
与1的关系
带分数大于1；
真分数小于1；
假分数大于1或者等于1；
01
02
03
04
05
06
07
本单元学习的主要内容
分 数 的 意 义 和 性 质
意义
分数的意义，单位“1”的含义
17 8
3 4
＝3÷4＝0.75
3 4
17 8
＝17÷8＝2.125
0.32 < < 1 < < 2.8
17 8
3 4
“一箱梨吃去了 。”这是把( )看做单位“1”，把它平均分成了( )份，吃去的梨有这样的( )份，剩下这箱梨的( ) 。
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（2）18818823
4 6
×
6
（3）
8
62 8 ×2´
3 16
×
（4）14 1 × 28 14
2
（5）
2a
×
7 7a
13
运用规律，解决问题 3、在下面（ ）内填上合适的数。
1 3
2
6
1 1
0 5
2
3
1 5
4 （20 ）
12 1
24 （ 2 ）
14
在两分钟内,写出与
1 2
相等的
……
分数,看谁写得最多.
2
观察：
3
观察：
观察和验证，得出结论：
三只猴子分得的饼一样多
你知道这三种分法，分别可以用哪三个分数来表示吗？
4
• 思考:
• 比较每组分数的分子和分母： • （1）从左往右看，是按照什
么规律变化的？ • （2）从右往左看，又是按照
什么规律变化的？
5
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以 一个相同的数（0除外），分数的大 小不变。
为什么0要除外？
你知道，阿凡提为什么 会笑吗？他对三兄弟讲
了哪些话？
有位老爷爷把一块地分给三个儿子。老
大分到了这块地的 1 ，老二分到了这块地
3
的 2 。老三分到了这块地的 3 。老大、老
6
9
二觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来。
刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈
大笑起来，给他们讲了几句话，三兄弟就停
1 6
)
③
7 8
42
48
11
二、判断。（并说明理由）
（1）分数的分子、分母都乘或除以相同的数，分数
× 的大小不变。（
）
（2）把
15 20
的分子缩小到它 的五分之一，分母也同时
√ 缩小到它的五分之一，分数的大 小不变。（
）
运用规律，解决问题
2、判断、说理练习 。
（1） 3 34 12 √
10 104 40
1 2
=
2 4
=
4 8
=
8 16
=
16 32
=
32 64
=
……
15
4、解决问题 数学课上，五（1）班做了10分钟的练习。五（2）班 做练习的时间占整堂课的 1 。如果一堂课40分钟， 哪个班做练习用的时间长？4
16
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
17
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
18
分数的基本性质
花果山上的小猴子最喜欢吃美猴王做的饼了。有 一天，猴王做了三块大小一样的饼分给小猴们吃， 它先把第一块饼平均切成两块，分给猴①一块。猴 ②见到说：“太小了，我要两块。”猴王就把第二 块饼平均切成四块，分给猴②两块。猴③更贪，它 抢着说：“我要四块，我要四块。”于是，猴王又
把第三块饼平均切成八块，分给猴③四块。
止了争吵。
例1：
把
10 24
化成分母是12而大小不变的分数.
10 24
=
10 ÷ 2 24 ÷ 2
=
5 12
8
例2：
把
2 3
化成分母是12而大小不变的分数.
2 3=
2×4 3×4
=
8 12
9
一、想一想，再填空。
①
5 6
=
5×( 2
6×2
)=
(
10
12
)
②
3 18
=
3÷3 18÷ ( 3
)= (