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《分数的基本性质》课件
分数的基本性质定义
分数的基本性质是指分数的分子和分 母同时乘以或除以同一个非零数，分 数的值不变的性质。
具体描述
如果有一个分数$frac{a}{b}$，其中$a$是分子 ，$b$是分母，那么我们可以将分子和分母同 时乘以或除以同一个非零数$k$，得到新的分 数$frac{a times k}{b times k}$或$frac{a div k}{b div k}$，这两个新的分数与原分数 $frac{a}{b}$相等。
在进行分数的乘法和除法运算时 ，我们可以利用分数的基本性质 ，将分子和分母同时乘以或除以
同一个数，使计算变得简单。
分数的基本性质的证明
证明方法一
通过具体的数学推导和证明，我们可以证明分数的基本性质。我们可以选择一个 具体的非零数$k$，然后通过代数运算证明新的分数与原分数相等。
证明方法二
我们也可以使用数学归纳法来证明分数的基本性质。首先，我们验证基本性质在 $k=1$时成立，然后假设在某个$k$时性质成立，再证明在$k+1$时性质也成立 。这样我们就可以得出结论：分数的基本性质对于任何非零数$k$都成立。
《分数的基本性质》 ppt课件
目录
CONTENTS
• 分数简介 • 分数的基本性质 • 分数运算规则 • 分数与小数的关系 • 分数的实际应用
01 分数简介
分数的定义
分数是一种数学表达 方式，表示整体的一 部分。
分子表示被除数，分 母表示除数，分数线 表示除号。
分数的定义包括分子 、分母和分数线三个 部分。
分数的基本性质应用
约分
利用分数的基本性质，我们可以 将一个复杂的分数化为最简形式 ，即分子和分母没有公因数的分 数。约分是简化分数计算的重要
分数的基本性质ppt课件
分数与百分数的转换
百分数可以通过乘以100来转换为分数，而分数也可以通过除以100来转换为百分数。这种转换关系使得我们可 以利用百分数或分数进行计算和比较。
分数的四则运算及混合运算
加法
分数的加法运算需要先将两个分数的分母统一，然后将分 子相加。例如：1/2+2/3=3/6+4/6=7/6。
减法
分数的减法运算同样需要先将两个分数的分母统一，然后 将分子相减。例如：1/2-1/3=3/6-2/6=1/6。
由整数和真分数组成的分 数，如2又3/4。
02
分数的性质
分数的基本性质
分数相等
如果两个分数的分子与分母分别 相等，那么这两个分数相等。
分数不等
如果两个分数的分子与分母不全 相等，那么这两个分数不等。
分数的唯一性
对于任何一个分数，只有一个分 数与之相等。
分数的大小比较
分子相同
如果两个分数的分子相同，那么分母越大的分数越小。
在数学中的应用
代数
在代数中，分数是重要的基础概念之一 。分数的运算性质在代数方程的求解和 化简中有着广泛的应用。
VS
几何
在几何学中，分数经常用来描述图形的比 例和面积。例如，一个矩形被分割成若干 个小的矩形，每个小矩形的面积占总面积 的比例可以用分数来表示。
在科学中的应用
要点一
化学
在化学中，分数被广泛应用于表示化学反应的平衡常数和 化学式中元素的原子个数比例。例如，水的化学式是H2O ，其中氢和氧原子的个数比例是2:1。
乘法
分数的乘法运算需要将分子与分子相乘，分母与分母相乘 。例如：(1/2)x(3/4)=1x3/(2x4)=3/8。
除法
分数的除法运算需要将除数的分子与被除数的分母相乘， 除数的分母与被除数的分子相乘。例如： (1/2)/(3/4)=1x4/(2x3)=4/6=2/3。
百分数可以通过乘以100来转换为分数，而分数也可以通过除以100来转换为百分数。这种转换关系使得我们可 以利用百分数或分数进行计算和比较。
分数的四则运算及混合运算
加法
分数的加法运算需要先将两个分数的分母统一，然后将分 子相加。例如：1/2+2/3=3/6+4/6=7/6。
减法
分数的减法运算同样需要先将两个分数的分母统一，然后 将分子相减。例如：1/2-1/3=3/6-2/6=1/6。
由整数和真分数组成的分 数，如2又3/4。
02
分数的性质
分数的基本性质
分数相等
如果两个分数的分子与分母分别 相等，那么这两个分数相等。
分数不等
如果两个分数的分子与分母不全 相等，那么这两个分数不等。
分数的唯一性
对于任何一个分数，只有一个分 数与之相等。
分数的大小比较
分子相同
如果两个分数的分子相同，那么分母越大的分数越小。
在数学中的应用
代数
在代数中，分数是重要的基础概念之一 。分数的运算性质在代数方程的求解和 化简中有着广泛的应用。
VS
几何
在几何学中，分数经常用来描述图形的比 例和面积。例如，一个矩形被分割成若干 个小的矩形，每个小矩形的面积占总面积 的比例可以用分数来表示。
在科学中的应用
要点一
化学
在化学中，分数被广泛应用于表示化学反应的平衡常数和 化学式中元素的原子个数比例。例如，水的化学式是H2O ，其中氢和氧原子的个数比例是2:1。
乘法
分数的乘法运算需要将分子与分子相乘，分母与分母相乘 。例如：(1/2)x(3/4)=1x3/(2x4)=3/8。
除法
分数的除法运算需要将除数的分子与被除数的分母相乘， 除数的分母与被除数的分子相乘。例如： (1/2)/(3/4)=1x4/(2x3)=4/6=2/3。
分数的基本性质课件
这个猴 子……
那就平均分成8 块，给他2块吧！
根据商不变的规律……
1÷4＝（1×2）÷（4×2）＝2÷8＝
2 8
1
这4幅图有什么相 同点和不同点？
（） （） （） （）
四个大正方形都相同， 平均分的份数不同。 涂色部分的面积相等。
1 用分数表示图中的涂色部分，你发现了什么？
（
1 2
）＝
（
2 4
）＝
义务教育冀教版四年级下册
五 分数的意义和性质
第6课时 分数的基本性质
情境导入
把这张饼平均分成 师父，我吃得多，
4块，每人一块吧！多给我一块吧！
这个猴 子……
那就平均分成8 块，给他2块吧！
在这个故事中，你了解到哪些数学信息，想到了什么问题？
探究新知
把这张饼平均分成 师父，我吃得多，
4块，每人一块吧！多给我一块吧！
分数的分子和分母 都除以相同的数， 分数的大小不变。
讨论：分数的分子和分母能同时乘或除以0吗？
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外）， 分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
练一练
(教材P57 T1)
1.把
1 3
和
10 24
分别化成分母是12而大小不变的分数。
1 3
＝
1×（ 3×（
4 4
））＝（142
）
10 24
＝
10÷（ 24÷（
2 2
））＝（152 ）
(教材P57 T2)
2.在方框里填上合适的数。
×4
÷3
5 8
＝
20 32
×4
3 6
＝
9 18
÷3
北师大版数学五年级上册《分数的基本性质》PPT课件
口头填空：
∶ ∶
∶ ∶
想一想： (1)把 18 化成大小不变，而分子、分母都
变小的分数。
的分数。
9 6 3 = 8 = 4 12 1 和 10 化成分母是12而大小不变 (2)把 24 2
24
(6) 1 = 12 2 10 (5) 24 = 12
判断：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ∶ ∶
练一练
判断：
(1)分数的分子、分母都乘上或除 以相同的数,分数的大小不变。 0除外 ( ×) (2)把 的分子缩小5倍，分母也 同时缩小5倍,分数的大小不变。 √ ( )
2.被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外 ），商的大小不变。
3.根据分数与除法的关系，被除数相当 于分数的( 分子 )，除数相当于分数的 (被除数 ) ( 分母)，也就是被除数÷除数= ( 除数 )
除数不为0
想一想：（选择你喜欢的一题来做）
9 2 （1） 24 和 8 哪一个数大一些，
你能讲出判断的依据吗？
×2 3
4 ×2 3 4
=
×2 6
8
×2
=
12 16 12÷2 16÷2
=
6÷2 = 8÷2
分数的分子和分母都乘或除以相同的数， 分数的大小不变。
×2 3 = 4 ×2
6 8
×2
×2
=
12 16 12÷4 16÷4
3 4
=
6÷2 = 8÷2
分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘以或 同时 者除以相同的数（零除外），分数 相同的数（零除外） 的大小不变。
15 20
3 （3） 的分子乘上 3，分母 4
除以 3，分数的大小不变。 （× ）
10 （4） 24
分数的基本性质ppt完整版
$frac{a}{b} + frac{c}{b} = frac{a+c}{b}$
分数减法的性质
分数减法交换律
$frac{a}{b} - frac{c}{d} = frac{c}{d} - frac{a}{b}$
分数减法结合律
$(frac{a}{b} - frac{c}{d}) - frac{e}{f} = frac{a}{b} - (frac{c}{d} + frac{e}{f})$
分数除法结合律
02
$(frac{a}{b} div frac{c}{d}) div frac{e}{f} = frac{a}{b} div
(frac{c}{d} div frac{e}{f})$
除法分配律
03
$frac{a}{b} div (c + d) = (frac{a}{b} div c) + (frac{a}{b} div
times (frac{c}{d} times frac{e}{f})$
乘法分配律
$frac{a}{b} times (c + d) = frac{a}{b} times c + frac{a}{b}
times d$
分数除法的性质
分数除法交换律
01
$frac{a}{b} div frac{c}{d} = frac{c}{d} div frac{a}{b}$
分数的表示方法
分数可以用普通书写 方式表示，例如1/2、 2/3、3/4等。
分数还可以用小数表 示，例如1/2可以表 示为0.5或50%。
分数也可以用斜线表 示，例如1/2可以表 示为1/2或1 1/2。
分数的种类
真分数
分数减法的性质
分数减法交换律
$frac{a}{b} - frac{c}{d} = frac{c}{d} - frac{a}{b}$
分数减法结合律
$(frac{a}{b} - frac{c}{d}) - frac{e}{f} = frac{a}{b} - (frac{c}{d} + frac{e}{f})$
分数除法结合律
02
$(frac{a}{b} div frac{c}{d}) div frac{e}{f} = frac{a}{b} div
(frac{c}{d} div frac{e}{f})$
除法分配律
03
$frac{a}{b} div (c + d) = (frac{a}{b} div c) + (frac{a}{b} div
times (frac{c}{d} times frac{e}{f})$
乘法分配律
$frac{a}{b} times (c + d) = frac{a}{b} times c + frac{a}{b}
times d$
分数除法的性质
分数除法交换律
01
$frac{a}{b} div frac{c}{d} = frac{c}{d} div frac{a}{b}$
分数的表示方法
分数可以用普通书写 方式表示，例如1/2、 2/3、3/4等。
分数还可以用小数表 示，例如1/2可以表 示为0.5或50%。
分数也可以用斜线表 示，例如1/2可以表 示为1/2或1 1/2。
分数的种类
真分数
北师大版五年级数学上册《分数基本性质》PPT课件
分数的大小不变。 (0除外) 这叫做分数的 基本性质。
“右相边同的那数样”是列指式哪些行数？吗？ 为什么？
3 4
30 40
?
.
11
分数的基本性质
分数的基本性质：
分数的分子和分母都同时乘或 除以一个相同的数（0除外），分 数的大小不变。
.
12
2 3
=
2 3
×6 ×6
6
=（1182）12
=162÷÷66=（12）
就大吵起来。你觉得分法合理吗？为什
么？
.
3
3
6
9
4
8
12
用分数表示涂色部分。
老大
老二
老三
×4
×2
=
=
×2
.
×4
5
分数的分子、分母都乘以相同的数， 分数的大小不变。
右边的式子对吗？为 什么？
3 33 9
4 44 16
2 5
2 52
54
.
7
慧慧在玩折纸，她用了彩 纸的一小部分，你能用分数表 示剩下的绿色部分吗？
3 5
=
35××77=（231）5
.
13
小猴子过河
= 58
20
（32）
4
48
= 24 （4） （5） 60
= 42
7
= 8 （2）
12 （ 3）
.
14
4.抢答练习：在下面的括号里填上适当的数:
3 4
3
12
10
18
27
4
2
.
15
3.请你当法官 （说明理由）
4＝42＝2 9 93 3
2＝24＝6 9 94 36 2＝21.5＝3 4 41.5 6 4＝42＝2 5 52 10
“右相边同的那数样”是列指式哪些行数？吗？ 为什么？
3 4
30 40
?
.
11
分数的基本性质
分数的基本性质：
分数的分子和分母都同时乘或 除以一个相同的数（0除外），分 数的大小不变。
.
12
2 3
=
2 3
×6 ×6
6
=（1182）12
=162÷÷66=（12）
就大吵起来。你觉得分法合理吗？为什
么？
.
3
3
6
9
4
8
12
用分数表示涂色部分。
老大
老二
老三
×4
×2
=
=
×2
.
×4
5
分数的分子、分母都乘以相同的数， 分数的大小不变。
右边的式子对吗？为 什么？
3 33 9
4 44 16
2 5
2 52
54
.
7
慧慧在玩折纸，她用了彩 纸的一小部分，你能用分数表 示剩下的绿色部分吗？
3 5
=
35××77=（231）5
.
13
小猴子过河
= 58
20
（32）
4
48
= 24 （4） （5） 60
= 42
7
= 8 （2）
12 （ 3）
.
14
4.抢答练习：在下面的括号里填上适当的数:
3 4
3
12
10
18
27
4
2
.
15
3.请你当法官 （说明理由）
4＝42＝2 9 93 3
2＝24＝6 9 94 36 2＝21.5＝3 4 41.5 6 4＝42＝2 5 52 10
《分数的基本性质》PPT
18 24
可以这样约分：
3
9
18 18 3
24
=
= 24
4
12
4
还可以用最大公 因数直接约分：
3
18 24
=
18 24 =
3 4
4
例3.有下面两种包装礼品盒的彩带。现在要把 它们剪成同样长的小段，每段彩带最长是多少 分米？
不能有剩 余。
3米
1米8分米
3米是30分米，1米 8分米是18分米。
可以剪成2分米一 段······
第 五 单元 分数的意义和性质 第 3 课时 分数的基本性质
24÷4＝ 6 240÷40 ＝ 6
360÷40 ＝ 9 36÷4＝ 9
27÷9＝ 3 270÷90 ＝ 3
7200÷900 ＝ 8 72÷9 ＝ 8
例1.用分数表示图中的涂色部分，你发现了什么？
（ 1）（ 2 ） （ 4 ）
2
4
8
（
8 16
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
分数的基本性质 公开教学ppt课件
8 16
＝（
4 8
）＝（
1 2
）
我们班 2的同学参加了舞蹈小组，4 的
5
10
同学参加了书法小组，哪个小组的人数多?
小结：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外） 分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数 （0除外），商不变。
学习新知
拿出3张同样大小的正方形纸，按照下图把他 们平均分，并涂上颜色，用分数表示出涂色 部分的大小
①
②
1
2
4
2
4
8
你发现了什么？
它们的分子和分母各是按照什么规律变化的？
×4
×2
1
2
=
2
4
4
=
8
×2
×4
分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。
？ 3
3×0
4 = 4×0 =
例2
把 和 化成分母是12而大小不变的分数
48
÷2 5 ÷2
说一说你的依据
判断下面式子对错
6 42
6 42
6
6 7
×
8 9
8 9
0 0
0×
7 8
7 8
4 4
11 12
×
9 12
Байду номын сангаас
93 12 3
3 4
√
口答并说出理由:
3 10
=
3 × (3) (9) 10×( 3 ) = 30
４ 20
４÷ = 20÷
(4 (4
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总结拓展
分数的分子和分母同时乘上或 者除以相同的数，（0除外）分数的大 小不变。这叫做分数的基本性质。
想一想： 你能根据分数与除法的关系以及
整数除法中的商不变性质，说明分数 的基本性质吗？
例题
把 和32 化21成40 分母是12而大小 不变的分数。
2 3
2× 4 = 3× 4
8
= 12
10 24
人教版九年义务教育小学数学
分数的基本性质
激趣导入
妈妈买了一个西瓜回来给全家人消暑,妈妈 打算这样进行分配.
小明分给
1 4
,爸爸和妈妈
各分给
2 8
.
爷爷分给
4 16
.
不公平!不公平!
为什么我只得1份,你 们各得几份?
同学们,你们呢?是不是0÷30= 4
3 5
=
3× 5×
=
6 10
16 20
=
16 20
÷ ÷
2 2
=
8 10
思维拓展
妈妈买了一个西瓜回来给全家人消暑,妈妈 打算这样进行分配.
小明分给
1 4
,爸爸和妈妈
各分给
2 8
.
爷爷分给
4 16
.
不公平!不公平! 为什么我只得1份,你 们各得几份?
现在大家知道了吧!妈妈是不是分配得很公平呀?
在除法里被除数和除数同时扩大或缩 小相同的倍数，商不变。这叫做除法商不 变性质.
观察
1
2
2 4
3
6
1 2
=
2 4
=
3 6
大家观察一下,这组数的分子分母相同 吗?它们的大小相等吗?
动手涂色
在下面各图中画出阴影，表示图下面的分数，再比 较 它们的大小。
3 4
/1262/73 5.ht ml /e796/732.ht ml /780d/747.ht ml /607e/758.ht ml /8b64/736. ht ml /39fe/717.ht ml /b76d/74 2.ht ml /60ed/729.ht ml /d016/731 .ht ml /f75b/736.ht ml /4612/74 2.ht ml /5747/739.ht ml /4 0c7/760 .ht ml /75c4/74 5.ht ml /6b92/741. ht ml /0657/75 5.ht ml /4 bfc/74 4.ht ml /2 570/749 .ht ml /7798/76 8.ht ml /9525/741.ht ml /2efa/772.ht ml /309c/7 27.ht ml /f4a4/736.ht ml /8c23/788.ht ml /d5f4/72 5.ht ml /1140/7 48.ht ml /96e5/742.ht ml /fb3b/760. ht ml /ac2a/742.ht ml /1e92/756.ht ml /6143/744.ht ml /1 4e3/750 .ht ml /172b/722 .ht ml /0 103/74 9.ht ml /b526/768.ht ml /2d27/777.ht ml /0167/747.ht ml /0b68/742.ht ml /6649/778.ht ml /f794/72 0.ht ml /4666/752 .ht ml /7535/7 62.ht ml /5c89/74 1.ht ml /958 2/734.ht ml /1 0a9/76 1.ht ml /50bb/720.ht ml /ac98/737.ht ml /1fd0/727.ht ml /f26a/738.ht ml /933f/772 .ht ml /aff6/741.ht ml /b47d/759 .ht ml /da7a/74 9.ht ml /53c9/72 6.ht ml /56b7/765 .ht ml /8110/736.ht ml /3cd4/7 47.ht ml /626a/784.ht ml /b819/75 3.ht ml /57ff/752 .ht ml /7b74/7 42.ht ml /cce0/746.ht ml /3169/72 3.ht ml /02c9/747.ht ml /88ca/73 1.ht ml /6f55/723.ht ml /2987/75 8.ht ml /8 213/73 0.ht ml /a060/730 .ht ml /6b0f/723.ht ml /f49b/740. ht ml /1 526/73 0.ht ml /3b30/735.ht ml /d160/741.ht ml /2c7f/753.ht ml /28 43/766. ht ml /a8a3/775.ht ml /fd8b/748.ht ml /7b7b/745.ht ml /1369/761.ht ml /9bcd/723.ht ml /ecb1/75 2.ht ml /931e/740. ht ml /0508/733.ht ml /1db5/739.ht ml /b370/740.ht ml /53e7/739.ht ml /c6 9b/787. ht ml /bc16/735.ht ml /c330/75 1.ht ml kj.nugkqkx /9 b0b/71 5.ht ml /1cc0/755. ht ml /6fa0/74 9.ht ml /1c 54/765. ht ml /e9f6/745.ht ml /5 483/76 2.ht ml /f600/765.ht ml /db08/746.ht ml /1652/733.ht ml /342b/770. ht ml
=
10 ÷ 24 ÷
2 2
=
5 12
做一做
1.口答:
3 10
=
3 × (3) (9) 10×( 3 ) = 30
2
４ 20
４÷ = 20÷
(4 (4
) )
=（15）
１ ４
＝（2５0 ）
３１＝（６2 ）
练一练
1.
1 3
（ =
2
6
）
10 =（2） 15 3
1 3
=（155）
15
2.
把
3 5
和1260 化成分母是10而大小不变的分数。
6 8
9 12
动手涂色
3
6
9
4
8
12
9 12
=
6 8
=
3 4
分子不一样，分母不一样，它们的 大小为什么还是相等的？
观察小结
1 2
=
2 4
=
3 6
3 4
=
6 8
=
9 16
讨论探究
小组合作学习要求： （1）每个学习小组找出一组大小相等 的分数，并想办法证明这组分数大小 相等。
（2）思考：在写分数的过 程中你们发现了什么规律？
例题
1 2
=
2 4
=
3 6
1 2
=
2 4
×2 ×2
=
1 2
=
3 6
×3 ×3
=
2 4
=
3 6
×1.5 ×1.5
=
分数的分子分母同时乘以相同的 数，分数的大小不变。
例题
9 12
=
6 8
=
3 4
9 12
=
6 8
÷1.5 ÷1.5
=
9 12
=
3 4
÷3 ÷3
=
6 8
=
3 4
÷2 ÷2
=
分数的分子分母同时除以相同的 数，分数的大小不变。
被除数和除数都扩大3倍,商是多少? （120×3）÷（30×3）= 4 被除数和除数都缩小10倍呢? （120÷10）÷（30÷10）= 4
复习
1、 120÷30= 4 2、（120×3）÷（30×3）= 4 3、（120÷10）÷（30÷10）= 4
大家回忆一下.这是我们学习过的一 个什么性质呢?