初中数学 江苏省镇江市新区七年级数学第二次月考考试题及答案
初中七年级数学第二次月考
七年级数学第二次月考一．选择题（每题3分，共30分）1.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）A. 2x <yB. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
2.如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )．A.1 ba B.ba＜1 C.ba 11 D. ab ＜13.若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )． A. a ＜0 B. a ＞－1 C. a ＜－1 D. a ＜14.设a, b, c 都是有理数，且满足：用a 去乘不等式的两边，不等号方向不变；用b 去乘不等式的两边，不等号方向改变；用c 去乘不等式的两边，不等号变为等号，则a, b, c 的大小关系是（ ） A. a ＞b ＞c B. a ＞c ＞b C .b ＞c ＞a D .c ＞a ＞b5.某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )． A.11 B.8C.7D.56.不等式组 1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )． A. m ≤2B. m ≥2C. m ≤1D. m ≥17.已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm8.以长为8cm 、6cm 、10cm 、4cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 9.已知a, b, c 是△ABC 的三条边，化简c b a -c a b 的结果是（ ）A. 2aB. -2bC. 2a+2bD. 2b -2c10.用三块正多边形地板铺地，拼在一起相交于同一点的各边相互吻 合，其中两块木板的边数是8，则第3块木板的边数应是（ ） A.4 B.5 C.6 D.8二．填空题（每题2分，共20分）11. 关于x 的不等式组 的非负整数解为 _______１２.已知关于x 的不等式（a+1)x ＞3a+3可化为x ＜3, 则a 的取值范围是___________13.已知(x －2)2＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，则a 的取值范围是_____________14.若不等式组k x x ,21有解，则k 的取值范围是___________15.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木5x+＞3(x+1) 21x ≤51-2x条这样做的道理是___________________.16.已知等腰三角形的一边长为6cm ，另一边长为4cm,则它的周长为__________________17.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一题得4分，答错或不答一题倒扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上）。
江苏省2022年七年级下学期第二次月考数学试卷4
江苏省七年级下学期第二次月考数学试卷一．选择题：（每小题3分，共24分）1．为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是（）A．3500 B．20 C．30 D．6002．若一个凸多边形的内角和是它的外角和的2倍，则它是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图所示．从图上看出，下列结论不正确的是（）A．2～6月份股票月增长率逐渐减少B．7月份股票的月增长率开始回升C．这七个月中，每月的股票不断上涨D．这七个月中，股票有涨有跌5．如图，在△ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，则∠B等于（）A．25°B．30°C．45°D．60°6．如下图所示，D为BC上一点，且AB=AC=BD，则图中∠1与∠2的关系是（）A．∠1=2∠2 B．∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．3∠1﹣∠2=180°7．已知关于x 的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．﹣1＜a＜2 C．a≥0 D．a≤28．下面说法正确的个数有（）①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这个三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形是直角三角形．A．3个B．4个C．5个D．6个二.填空题：（每小题3分，共30分）9．为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他的做法是（填“全面调查”或“抽样调查”）．10．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是．11．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有．12．用10元钱买一包牛奶钱不足，打九折后钱又有剩余，如果牛奶的标价是整数元，那么标价是元．13．一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为：°．14．如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=度．15．如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=度．16．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|=．17．一个多边形除∠A外其余内角的和是1000°，则∠A=．18．已知关于x 的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是．三.解答题：19．解不等式（组）（1）≤（2）．20．已知方程组的解中，x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a﹣3|+|a+2|．21．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？22．某202X届九年级制学校围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校202X届九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？23．如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE、CF交于G，若∠BDC=150°，∠BGC=120°，求∠A的度数．24．已知，如图所示：P为等边三角形ABC内的一点，它到三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC 的高AM=h．则h与h1、h2、h3有何数量关系？写出你的猜想并加以证明．25．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试问BE∥DF吗？为什么？26．五一期间，某电器商城推出了两种促销方式，且每次购买电器时只能使用其中一种方式：第一种是打折优惠，凡是在该商城购买家用电器的客户均可享受八折优惠；第二种方式是：赠送优惠券，凡在商城三天内购买家用电器的金额满400元且少于600元的，赠优惠券100元；不少于600元的，所赠优惠劵是购买电器金额的，另再送50元现金．（1）以上两种促销方式中第二种方式，可用如下形式表达：设购买电器的金额为x（x≥400）元，优惠券金额为y 元，则：①当x=500时，y=；②当x≥600时，y=；（2）如果小张想一次性购买原价为x（400≤x＜600）元的电器，可以使用优惠劵，在上面的两种促销方式中，试通过计算帮他确定一种比较合算的方式？（3）如果小张在促销期间内在此商城先后两次购买电器时都得到了优惠券（两次购买均未使用优惠券），第一次购买金额在600元以内，第二次购买金额超过600元，所得优惠券金额累计达800元，设他购买电器的金额为W 元，W至少应为多少？（W=支付金额﹣所送现金金额）七年级下学期第二次月考数学试卷一．选择题：（每小题3分，共24分）1．为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是（）A．3500 B．20 C．30 D．600考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．解答：解：为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是30×20=600，故选：D．点评：本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2．若一个凸多边形的内角和是它的外角和的2倍，则它是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形考点：多边形内角与外角．专题：方程思想．分析：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是它的外角和的2倍，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．解答：解：设多边形边数为n．则360°×2=（n﹣2）•180°，解得n=6．故选C．点评：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：解不等式组得到解集为﹣2＜x≤3，将﹣2＜x≤3表示成数轴形式即可．解答：解：解不等式得：x≤3．解不等式x﹣3＜3x+1得：x＞﹣2所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3．故选：D．点评：考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图所示．从图上看出，下列结论不正确的是（）A．2～6月份股票月增长率逐渐减少B．7月份股票的月增长率开始回升C．这七个月中，每月的股票不断上涨D．这七个月中，股票有涨有跌考点：折线统计图．分析：解决本题需要从统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．解答：解：由折线统计图可知2～6月份股票月增长率逐渐减少，7月份股票的月增长率开始回升，这七个月中，股票的增长率始终是正数，则每月的股票不断上涨，所以A、B、C都正确，错误的只有D．故选D．点评：本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，注意在图形中纵轴表示的是增长率，只有增长率是负数，才表示股票下跌．5．如图，在△ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，则∠B等于（）A．25°B．30°C．45°D．60°考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据等边对等角可得∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，然后求出∠B+∠C=90°，根据翻折的性质可得∠C=∠ADC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B，再求解即可．解答：解：∵AD=BD=CD，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，∴∠B+∠C=90°，由翻折的性质得，∠C=∠ADC，由三角形的外角性质得，∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B，∴∠B+2∠B=90°，解得∠B=30°．故选B．点评：本题考查了翻折变换的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．6．如下图所示，D为BC上一点，且AB=AC=BD，则图中∠1与∠2的关系是（）A．∠1=2∠2 B．∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．3∠1﹣∠2=180°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：由已知AB=AC=BD，结合图形，根据等腰三角形的性质、内角与外角的关系及三角形内角和定理解答．解答：解：∵AB=AC=BD ，∴∠1=∠BAD，∠C=∠B，∠1是△ADC的外角，∴∠1=∠2+∠C，∵∠B=180°﹣2∠1，∴∠1=∠2+180°﹣2∠1即3∠1﹣∠2=180°．故选：D．点评：主要考查了等腰三角形的性质及三角形的外角、内角和等知识；（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．7．已知关于x 的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．﹣1＜a＜2 C．a≥0 D．a≤2考点：不等式的解集．分析：根据“大大小小找不着”可直接得到a的取值范围．解答：解：∵不等式组无解，∴a≤﹣1．故选：A．点评：此题主要考查了不等式组的解集，关键是正确理解“大大小小找不着”．8．下面说法正确的个数有（）①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这个三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形是直角三角形．A．3个B．4个C．5个D．6个考点：三角形内角和定理．分析：利用三角形的内角和判定即可得出答案．解答：解：①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；本选项正确，②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这个三角形是直角三角形；本选项正确，③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；本选项正确，④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；此三角形是等腰三角形且底角大于顶角，故本选项错误，⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；本选项正确，⑥在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形是直角三角形．本选项正确，故正确的有①②③⑤⑥，共5个．故选：C．点评：本题主要考查了三解形的内角和，解题的关键是正确利用三角形的内角和．二.填空题：（每小题3分，共30分）9．为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他的做法是抽样调查（填“全面调查”或“抽样调查”）．考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他的做法是抽样调查，故答案为：抽样调查．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是1，2，3．考点：一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．解答：解：2x+9≥3（x+2），去括号得，2x+9≥3x+6，移项得，2x﹣3x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣3，系数化为1得，x≤3，故其正整数解为1，2，3．故答案为：1，2，3．点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键．11．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有9条．考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．分析：多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有n﹣3条，即可求得对角线的条数．解答：解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12﹣3=9条．故答案为：9条．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．多边形从一个顶点出发的对角线共有n﹣3条．12．用10元钱买一包牛奶钱不足，打九折后钱又有剩余，如果牛奶的标价是整数元，那么标价是11元．考点：一元一次不等式的应用．分析：读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．解答：解：设牛奶的标价是x元，0.9x＜10，且x＞10，x＜且x＞10，10＜x＜11.1，x是整数，所以x=11．牛奶的标价是11元．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．13．一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为：50或130°．考点：等腰三角形的性质；直角三角形的性质．专题：分类讨论．分析：等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以舍去不计，另外两种情况可以根据垂直的性质及外角的性质求出顶角的度数．解答：解：①当为锐角三角形时，如图，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°．故答案为50°或130°．点评：本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．14．如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=360度．考点：多边形内角与外角；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：根据四边形的内角和等于360°，及三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得出．解答：解：在四边形BEFG中，∵∠EBG=∠C+∠D，∠BGF=∠A+∠ABC，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EBG+∠BGF+∠E+∠F=360°．故答案为：360．点评：本题考查了多边形的内角和公式与及三角形内角与外角的关系．15．如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=50度．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质可知∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，利用平角是180°，求出∠ADE与∠AED的和，然后利用三角形内角和定理求出∠A的度数．解答：解：∵将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，∴∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=180°+180°，∴∠1+∠2+2（∠ADE+∠AED）=360°，又∵∠1+∠2=100°，∴∠ADE+∠AED=130°，∴∠A=180°﹣（∠ADE+∠AED）=50°．故答案是：50点评：本题考查了翻折变换（折叠问题）．解题时注意挖掘出隐含于题中的已知条件：三角形内角和是180°、平角的度数也是180°．16．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|=2a﹣2b．考点：三角形三边关系；绝对值；整式的加减．分析：先根据三角形的三边关系定理得出a+c＞b，b+c＞a，再去掉绝对值符号合并即可．解答：解：∵a，b，c是三角形的三边长，∴a+c＞b，b+c＞a，∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜1，∴|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|=（a﹣b+c）﹣（b+c﹣a）=a﹣b+c﹣b﹣c+a=2a﹣2b，故答案为：2a﹣2b．点评：本题考查了三角形三边关系定理，绝对值，整式的加减的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．17．一个多边形除∠A外其余内角的和是1000°，则∠A=80°．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知多边形的内角和是180°的倍数，然后用1000°÷180°所得商的整数部分加1就是多边形的边数，即可求多边形的内角和，即可解答．解答：解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1000°，解得n=7…100°，∵除去了一个内角，∴边数是7+1=8，这个多边形的边数为8，多边形的内角和为；（8﹣2）×180°=1080°，则∠A=1080°﹣1000°=80°，故答案为：80°．点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．同时要注意每一个内角都应当大于0°而小于180度．18．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是﹣5≤a＜﹣4．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先解出不等式组的解，然后确定x的取值范围，根据整数解的个数可知a的取值．解答：解：由不等式组可得：a＜x＜1.5．因为有6个整数解，可以知道x可取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，因此﹣5≤a＜﹣4．故答案为：﹣5≤a＜﹣4．点评：本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解．三.解答题：19．解不等式（组）（1）≤（2）．考点：解一元一次不等式组；解一元一次不等式．分析：（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1即可确定不等式的解集；（2）分别求得两个不等式，然后求两个不等式的交集即可；解答：解：（1）去分母得：2（2x﹣1）≤3x﹣4，去括号得：4x﹣2≤3x﹣4，移项得：4x﹣3x≤﹣4+2，合并同类项得：x≤﹣2；（2）解①得：x＜﹣6，解②得到x≥2，故此不等式无解．点评：本题考查了一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，在解不等式系数化1时注意符号是否变化，难度不大．20．已知方程组的解中，x为非正数，y 为负数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a﹣3|+|a+2|．考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，根据x为非正数，y为负数列出不等式组，求出不等式组的解集即可确定出a的范围；（2）由a的范围判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．解答：解：（1）方程组解得：，∵x为非正数，y为负数；∴，解得：﹣2＜a≤3；（2）∵﹣2＜a≤3，即a﹣3≤0，a+2＞0，∴原式=3﹣a+a+2=5．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．21．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；三角形内角和定理．分析：（1）利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和即可求∠BED的度数；（2）△BED是钝角三角形，所以BD 边上的高在BD的延长线上；（3）先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形，结合题意可求得△BED的面积，再直接求点E 到BC边的距离即可．解答：解：（1）∵∠BED是△ABE的一个外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+35°=50°．（2）如图所示，EF即是△BED中BD边上的高．（3）∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，∴S△BED =S△ABC =×60=15；∵BD=5，∴EF=2S△BED÷BD=2×15÷5=6，即点E到BC边的距离为6．点评：本题主要考查了三角形的高、中线、角平分线，三角形的面积和三角形的内角和等知识，注意全面考虑问题，熟记三角形的中线把三角形分成的两个小三角形面积一定相等．22．某202X届九年级制学校围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校202X届九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加可得答案；（2）根据表中的数据计算可得答案；（3）用样本估计总体，按比例计算可得．解答：解：（1）由图1知：4+8+10+18+10=50名，答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人×100%=36%∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%．（3）1﹣（30%+26%+24%）=20%，200÷20%=1000人，×100%×1000=160人．答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE、CF交于G，若∠BDC=150°，∠BGC=120°，求∠A的度数．考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理，及角平分线上的性质先计算∠ABC+∠ACB的度数，从而得出∠A的度数解答：解：如图，连接BC．∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠ABE=∠DBE=∠ABD，∠ACF=∠DCF=∠ACD，又∠BDC=150°，∠BGC=120°，∴∠DBC+∠DCB=30°，∠GBC+∠GCB=60°，∴∠EBD+∠FCD=60°﹣30°=30°，∴∠ABE+∠ACF=30°，∴∠ABE+∠ACF+∠GBC+∠GCB=60°+30°=90°，即∠ABC+∠ACB=90°，∴∠A=90°．点评：本题考查角平分线的性质及三角形的内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键24．已知，如图所示：P为等边三角形ABC内的一点，它到三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC 的高AM=h．则h与h1、h2、h3有何数量关系？写出你的猜想并加以证明．考点：等边三角形的性质．分析：连接PA，PB，PC，由S△ABC=S△PAC+S△PBC+S△PAB，可得BC•h=AB•h1+AC•h2+BC•h3，又由△ABC是等边三角形，即可得h=h1+h2+h3．解答：解：h=h1+h2+h3，理由如下：连接PA，PB，PC，则S△ABC=S△PAC+S△PBC+S△PAB，∴BC•h=AB•h1+AC•h2+BC•h3，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∴h=h1+h2+h3．点评：此题考查了等边三角形的性质与三角形面积的求解方法．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．25．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试问BE∥DF吗？为什么？考点：平行线的判定；多边形内角与外角．专题：探究型．分析：要证BE∥DF，需证∠FDC=∠BEC，由于已知里给出了两条角平分线，四边形ABCD内角和为360°，∠A=∠C=90°，可得：∠FDC+∠EBC=90°，在△BCE中，∠BEC+∠EBC=90°，等角的余角相等，就可得到∠FDC=∠BEC，即可证．解答：解：平行．∵∠A=∠C=90°，四边形ABCD的内角和为360°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠FDC+∠EBC=90°．又∵∠C=90°，∴∠BEC+∠EBC=90°，∴∠FDC=∠BEC，∴BE∥DF．点评：本题利用了角平分线性质和判定，四边形的内角和为360°，同角的余角相等．26．五一期间，某电器商城推出了两种促销方式，且每次购买电器时只能使用其中一种方式：第一种是打折优惠，凡是在该商城购买家用电器的客户均可享受八折优惠；第二种方式是：赠送优惠券，凡在商城三天内购买家用电器的金额满400元且少于600元的，赠优惠券100元；不少于600元的，所赠优惠劵是购买电器金额的，另再送50元现金．（1）以上两种促销方式中第二种方式，可用如下形式表达：设购买电器的金额为x（x≥400）元，优惠券金额为y 元，则：①当x=500时，y=100；②当x≥600时，y=x；（2）如果小张想一次性购买原价为x（400≤x＜600）元的电器，可以使用优惠劵，在上面的两种促销方式中，试通过计算帮他确定一种比较合算的方式？（3）如果小张在促销期间内在此商城先后两次购买电器时都得到了优惠券（两次购买均未使用优惠券），第一次购买金额在600元以内，第二次购买金额超过600元，所得优惠券金额累计达800元，设他购买电器的金额为W 元，W至少应为多少？（W=支付金额﹣所送现金金额）考点：一次函数的应用．分析：（1）根据题意即可得出y=100和y=x；（2）根据题意求出y1=0.8x，y2=x﹣100，求出方程0.8x=x﹣100的解是x=500，即此时y1=y 2，即可得出y1＞y2和y1＜y 2时x的值；（3）设第一次购买花了m元，第二次花了n元，得出方程100+n=800，求出n的值，代入W=支付金额﹣所送现金金额得出W=m+2750，根据400≤m＜600即可求出W的取值范围，即可得出答案．解答：解：（1）y=100，y=x；故答案为：100，x；（2）设y1=0.8x，y2=x﹣100，∵由0.8x=x﹣100得x=500，此时y1=y2；当400≤x＜500时y1＞y2；当500＜x＜600时y1＜y2；∴当x=500时，两种方式一样合算；当400≤x＜500时，选第二种方式合算；当500＜x＜600时，选第一种方式合算；（3）设第一次购买花了m元，第二次花了n元，当400≤m＜600，n≥600时，100+n=800，得n=2800，W=m+n﹣50=m+2750，∵400≤m＜600，∴3150≤W＜3350，∴W至少为3150元．点评：本题考查了一次函数的有关应用，解此题的关键是能把实际问题转化成数学问题，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，运用了转化思想，题目比较好，但是有一定的难度．。
七年级第二学期第二次月考数学试卷含解析
七年级第二学期第二次月考数学试卷含解析一、选择题1．有一个数阵排列如下：1 2 4 7 11 16 22 3 5 8 12 17 23 6 9 13 18 2410 14 19 2515 20 2621 2728则第20行从左至右第10个数为（ ） A ．425B ．426C ．427D ．4282） A ．0 B ．﹣4 C ．2 D ．0或﹣4 3．16的算术平方根是（ ）A ．2B ．2±C ．4D ．4±4．0=，则x y +的值为( )A ．10B ．-10C ．-6D ．不能确定5．下列各数中，属于无理数的是（ ） A ．227B ．3.1415926C ．2.010010001D ．π3-6．估计65的立方根大小在（ ） A ．8与9之间 B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间7．在实数227-π中，无理数的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在实数：3.14159，1.010010001....，4.21••，π，227中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根.其中正确的有( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．在实数13-，0.734，π）个． A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．如图，按照程序图计算，当输入正整数x 时，输出的结果是161，则输入的x 的值可能是__________．12．一个数的平方为16，这个数是 ．13．如果一个有理数a 的平方等于9，那么a 的立方等于_____． 14．51-与0.551-_____0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 15．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab +b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）． 16．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k 棵树种植在点k x 处，其中11x =，当2k ≥时，112()()55k k k k x x T T ---=+-，()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(26)2T .=，(02)0T .=. 按此方案，第6棵树种植点6x 为________；第2011棵树种植点2011x ________.17．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______. 18．51-__________0.5．（填“>”“<”或“=”） 19．为了求2310012222+++++的值，令2310012222S =+++++，则234101222222S =+++++，因此101221S S -=-，所以10121S =-，即231001*********+++++=-，仿照以下推理计算23202013333+++++的值是____________． 20．如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7，则这个正数为_____________．三、解答题21．探究与应用： 观察下列各式： 1+3＝ 2 1+3+5＝ 2 1+3+5+7＝ 2 1+3+5+7+9＝ 2 ……问题：（1）在横线上填上适当的数； （2）写出一个能反映此计算一般规律的式子；（3）根据规律计算：（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣7）+…+（﹣2019）．（结果用科学记数法表示）22．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把n aa a a a ÷÷÷⋯÷个 （a≠0）记作a ⓝ，读作“a 的圈 n 次方”．（初步探究）（1）直接写出计算结果：2③=___，（12）⑤=___； （2）关于除方，下列说法错误的是___ A ．任何非零数的圈2次方都等于1； B ．对于任何正整数n ，1ⓝ=1； C ．3④=4③；D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． （深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式． （-3）④=___； 5⑥=___；（-12）⑩=___． （2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于___； （3）算一算：212÷(−13)④×(−2)⑤−(−13)⑥÷3323．（1的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的过程如下：因为2211,24==，所以12,<<因为21.4 1.96=，21.5 2.25=，所以1.4 1.5,<<因为221.41 1.9881,1.422.0164==，所以1.41 1.42<<因为221.414 1.999396,1.4152.002225==，所以1.414 1.415,<<1.41≈(精确到百分位)，(精确到百分位)．（2）我们规定用符号[]x 表示数x 的整数部分，例如[]0,2.42,34=⎤⎢⎥⎦=⎡⎣①按此规定2⎤⎦= ；a ,b 求a b -的值． 24．计算：（1）()2320181122⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2325．z 是64的方根，求x y z -+的平方根 26．阅读理解．23．∴11＜21的整数部分为1，12．解决问题：已知a ﹣3的整数部分，b ﹣3的小数部分． （1）求a ，b 的值；（2）求（﹣a ）3+（b +4）22＝17．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】试题解析：寻找每行数之间的关系，抓住每行之间的公差成等差数列， 便知第20行第一个数为210，而每行的公差为等差数列， 则第20行第10个数为426， 故选B.2．D解析：D 【分析】【详解】＝4，4的平方根是±2，的平方根为±2，2，﹣2+（﹣2）＝﹣4，2+（﹣2）＝0．0或﹣4．故选：D．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知平方根的定义及立方根的定义是解答此题的关键．3．C解析：C【分析】本题是求16的算术平方根，应看哪个正数的平方等于16，由此即可解决问题．【详解】∵（±4）2=16，∴16的算术平方根是4．故选：C．【点睛】此题主要考查了算术平方根的运算．一个数的算术平方根应该是非负数．4．C解析：C【分析】根据算术平方根的非负性求出x，y，然后再求x+y即可；【详解】解：由题意得：x-2=0，y+8=0∴x=2，y=-8∴x+y=2+（-8）=-6故答案为C.【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，掌握若干个非负数之和为0，则每个非负数都为0是解答本题的关键.5．D解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 、227是有理数，故选项A 不符合题意； B 、3.1415926是有理数，故选项B 不符合题意； C 、2.010010001是有理数，故选项C 不符合题意；D 、π3-是无理数，故选项D 题意； 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．C解析：C 【分析】先确定65介于64、125这两个立方数之间，从而可以得到45<<，即可求得答案．【详解】解：∵3464=，35125= ∴6465125<<∴45<．故选：C 【点睛】本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与65临界的两个立方数是解决问题的关键．7．B解析：B 【解析】分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．详解：无理数有π共2个． 故选B ．点睛：本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有特定规律的数．8．B解析：B 【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可． 【详解】解：因为3.14159，227是有限小数，4.21是无限循环小数，所以它们都是有理数；=4，4是有理数；因为1.010010001…，π=3.14159265…，所以1.010010001…，π，都是无理数．综上，可得无理数有2个：1.010010001…，π．故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．9．B解析：B【详解】解：①实数和数轴上点一一对应，本小题错误；②π不带根号，但π是无理数，故本小题错误；③负数有立方根，故本小题错误；④17的平方根，本小题正确，正确的只有④一个，故选B．10．B解析：B【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】13-，0.716π是无理数，故选：B．【点睛】本题主要考查无理数的定义，熟练掌握定义是关键．二、填空题11．、、、．【解析】解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；解析：53、17、5、1．解：∵y =3x +2，如果直接输出结果，则3x +2=161，解得：x =53； 如果两次才输出结果：则x =(53-2)÷3=17； 如果三次才输出结果：则x =(17-2)÷3=5； 如果四次才输出结果：则x =(5-2)÷3=1； 则满足条件的整数值是：53、17、5、1． 故答案为：53、17、5、1．点睛：此题的关键是要逆向思维．它和一般的程序题正好是相反的．12．【详解】 解：这个数是 解析：【详解】 解：2(4)16,±=∴这个数是4±13．±27 【分析】根据a 的平方等于9，先求出a ，再计算a3即可． 【详解】 ∵（±3）2=9，∴平方等于9的数为±3， 又∵33=27，（-3）3=-27． 故答案为±27． 【点睛】 本题考查了解析：±27 【分析】根据a 的平方等于9，先求出a ，再计算a 3即可． 【详解】 ∵（±3）2=9，∴平方等于9的数为±3， 又∵33=27，（-3）3=-27． 故答案为±27． 【点睛】本题考查了平方根及有理数的乘方．解题的关键是掌握平方根的概念及有理数乘方的法则.14．> 【解析】∵ . , ∴ , ∴ ,故答案为>.解析：>∵10.52-=-=20-> , ∴0> , ∴0.5> ,故答案为>.15．①③ 【解析】 【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断． 【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确； a ※b=ab+b ，b ※a=ab+a ，若 a=b ，两式解析：①③ 【解析】 【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断． 【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a ※b=ab+b ，b ※a=ab+a ，若 a=b ，两式相等，若 a≠b ，则两式不相等，所以②错误； 方程(x−4) )※3=6化为3(x −4)+3=6，解得x=5，所以③正确； 左边=(a ※b) ※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c 右边=a ※（b ※c ）=a ※(b×c+c)=a (b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c 2 两式不相等，所以④错误． 综上所述，正确的说法有①③． 故答案为①③. 【点睛】有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．16．403 【解析】当k=6时，x6=T （1）+1=1+1=2， 当k=2011时,=T()+1=403. 故答案是:2,403.【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达解析：403 【解析】当k=6时，x 6=T （1）+1=1+1=2，当k=2011时,2011x =T(20105)+1=403.故答案是:2,403.【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk的表达式并写出用T表示出的表达式是解题的关键．17．0【解析】试题解析：平方根和它的立方根相等的数是0．解析：0【解析】试题解析：平方根和它的立方根相等的数是0．18．＞【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【详解】∵，∵-2＞0，∴＞0．故＞0.5．故答案为：＞.【点睛】此题考查实数大小比较，解题关键在于解析：＞【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【详解】12＞0，＞0．故12＞0.5．故答案为：＞.【点睛】此题考查实数大小比较，解题关键在于掌握比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．19．【分析】令，然后两边同时乘以3，接下来根据题目中的方法计算即可．令则∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算问题，掌握题目中的运算技巧以及有理数混合运算法则是解 解析：2021312- 【分析】令23202013333S =+++++，然后两边同时乘以3，接下来根据题目中的方法计算即可．【详解】令23202013333S =+++++ 则23202133333S =++++∴2021331S S -=- ∴2021312S -= 故答案为：2021312-． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算问题，掌握题目中的运算技巧以及有理数混合运算法则是解题的关键．20．9【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a 的值，即可确定出这个正数．【详解】解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得： ，解得：，则这个正数是．故答案为：9．【解析：9根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a 的值，即可确定出这个正数．【详解】解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得： 1270a a ++-=，解得：2a =，则这个正数是2(21)9+=．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 三、解答题21．（1）2、3、4、5；（2）第n 个等式为1+3+5+7+…+（2n+1）＝n 2；（3）﹣1.008016×106．【分析】(1) 根据从1开始连续n 各奇数的和等于奇数的个数的平方即可得到.(2) 根据规律写出即可.(3) 先提取符号，再用规律解题.【详解】解：（1）1+3＝221+3+5＝321+3+5+7＝421+3+5+7+9＝52……故答案为：2、3、4、5；（2）第n 个等式为1+3+5+7+…+（2n+1）＝2(1)n +（3）原式＝﹣（1+3+5+7+9+ (2019)＝﹣10102＝﹣1.0201×106．【点睛】本题考查数字变化规律，解题的关键是找到第一个的规律，然后加以运用即可.22．初步探究：（1）12，8;（2）C ；深入思考：（1）213，415，82；（2）21n a-；（3）-5.【分析】初步探究：（1）根据除方运算的定义即可得出答案；（2）根据除方运算的定义逐一判断即可得出答案；深入思考：（1）根据除方运算的定义即可得出答案；（2）根据（1）即可总结出（2）中的规律；（3）先按照除方的定义将每个数的圈n 次方算出来，再根据有理数的混合运算法则即可得出答案.【详解】解：初步探究：（1）2③=2÷2÷2=12 （12）⑤=11111822222÷÷÷÷= （2）A ：任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1，故选项A 错误; B ：因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n ，1ⓝ都等于1，故选项B 错误； C ：3④=3÷3÷3÷3=19，4③=4÷4÷4=14，3④≠4③，故选项C 正确； D ：负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数；负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数，故选项D 错误；故答案选择：C.深入思考：（1）（-3）④=(-3)÷(-3)÷(-3) ÷(-3)=213 5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=415 （-12）⑩=8111111111122222222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）a ⓝ=a÷a÷a…÷a=21n a -（3）原式=()4252621111442711233---÷⨯-÷-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =1144981278⎛⎫÷⨯--÷ ⎪⎝⎭=23--=-5【点睛】本题主要考查了除方运算，运用到的知识点是有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解决本题的关键.23．（1）2.24；（2）①5，②3-【分析】（1近似值的方法解答即可；（22的范围，再根据规定解答即可；的整数部分a b 的值，再代入所求式子化简计算即可．【详解】解：（1）因为2224,39==，所以23,<<因为222.2 4.84,2.3 5.29==，所以2.2 2.3<<，因为222.23 4.9729,2.24 5.0176==，所以2.23 2.24,<<因为222.236 4.999696,2.237 5.004169==，所以2.236 2.237<<，2.24≈．（2）①因为3.12=9.61，3.22=10.24，所以3.1 3.2<<，所以5.12 5.2<<，所以2⎤⎦=5；故答案为：5；②因为12,23<<<，所以1,2a b ==，所以原式12=)12123=-== 【点睛】本题考查了利用夹逼法求算术平方根的近似值、对算术平方根的整数和小数部分的认识以及实数的简单计算，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握算术平方根的相关知识是解题关键．24．（1）-34；（2）3【分析】（1）利用乘方、立方、二次根式、开立方等概念分别化简每项，再整理计算即可； （2）利用绝对值的意义化简每一项，再整理计算即可．【详解】解：（1）()2320181122⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ ()()118444=-+-⨯+-⨯()1321=--+-=-34；（233=-+-+-3=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出x 、y 的值，然后求出z 的值，再根据平方根的定义解答．【详解】，∴x+1=0,2-y=0，解得x=-1，y=2，∵z 是64的方根，∴z=8所以，x y z -+=-1-2+8=5，所以，x y z -+的平方根是【点睛】此题考查非负数的性质，相反数，平方根的定义，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．26．（1）a ＝1，b ﹣4；（2）±4．【分析】（1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a ，b 的值，（2）根据开平方运算，可得平方根．【详解】解：（1<，∴4<＜5，∴1﹣3＜2，∴a＝1，b4；（2）（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出4＜5是解题关键．。
江苏省镇江市2024-2025学年上学期七年级数学第二次月考模拟卷(含简单答案)
江苏省镇江市2024-2025学年苏科版数学七年级上册第二次月考模拟卷（满分100分，时间90分钟）一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）1.-2的绝对值是（ ）A. 2B.C.D. 2.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 已知，下列等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 5.下列立体图形中，有五个面的是（ ）A. 四棱锥B. 五棱锥C. 四棱柱D. 五棱柱6. 《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x 尺，则符合题意的方程应为（ ）A. B. C. D.7.一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x 元，列出如下方程：．小明同学列此方程的依据是（ ）1212-2-21x y +=243x x -=0x =11x x-=32a b ab -=532y y -=22232x y yx x y -=277a a a +=ax ay =x y =11ax ay +=+ax ay =-33ax ay+=-114134x x -=-3441x x +=+114134x x +=+3441x x +=+（）（）0.8200.610x x -=+A. 商品的利润不变B. 商品的售价不变C. 商品的成本不变D. 商品的销售量不变8.根据如图所示的计算程序，若输出的值，则输入的值为（ ）A. 或1B. 或C. 1或D. 或1或二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9.单项式的系数是______．10.“x 的2倍与5的差等于0”，用方程表示为______．11.如果是方程的解，那么的值是_____．12.已知的值是 5，则 的值为________.13.如图，是一个正方体的表面展开图，若该正方体三组相对面上的数的和都相等，则_____．14.实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________．15.若是关于x 的一元一次方程的解，则的值为______．16.将图1中周长为24的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为36的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为_________．=2y -x 4-4-1-1-4-1-234xy -x 2=1x a 12+=-a 222x y -+22x y -x y +=a b 、a b -2x =320220ax bx +-=39a b +三、解答题（本题共8小题，共52分）17.（本题6分）计算或化简：（1） （2）3（2x 2－xy ）－（x 2＋xy －6）18.（本题6分）解方程：（1）；（2）．19.（本题6分）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，再用手捂住多项式，形式如下：（1）求所捂住的多项式；（2）当，时，求所捂住的多项式的值．13(48)(1)64-⨯-+2383x x +=-21132x x --=()22222445a ab b a b --+=-3a =1b =-20.（本题6分）我们规定：若关于x 的一元一次方程的解为，则称该方程为“和方程”．例如：的解为且，则该方程为和方程．（1）判断方程是否是和方程？（2）若关于x 的一元一次方程是和方程，求m 的值．21.（本题6分）如图，为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），设高为，根据图中数据．（1）该长方体盒子的宽为____________cm ，长为____________cm ；（用含的代数式表示）（2）若长比宽多2cm ，求盒子的容积．22.（本题6分）如图是由7个同样大小的小正方体搭成的几何体．（1）请分别画出它的主视图、左视图和俯视图．（2）这个组合几何体的表面积为______个平方单位（包括底面积）．ax b =a b +24x =-2x =-()224-=+-3 4.5x =-41x m =-cm x x23.（本题8分）某社区超市第一次用6000元购进一批甲乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，已知甲商品的进价为22元/件，售价为29元/件，乙商品的进价为30元/件，售价为40元/件．（1）求超市购买的这批货中甲、乙两种商品各有多少件？（2）该超市将第一次购进的甲，乙两种商品全部售出后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次分别以第一次同样的进价购进第二批甲乙两种商品．其中乙商品的件数是第一批乙商品件数的3倍，甲商品件数不变，甲商品按原售价销售，乙商品在原价的基础上打折销售，第二批商品全部售出后获得的总利润比第一批获得的总利润多720元，求第二批乙商品在原价基础上打几折销售？24.（本题8分）两个完全相同的长方形、，如图所示放置在数轴上．（1）长方形的面积是______．（2）若点在线段上，且，求点在数轴上表示的数．（3）若长方形、分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为，移动时间为．①整个运动过程中，的最大值是______，持续时间是______．②当是长方形面积一半时，求的值．ABCD EFGH ABCD P AF 10PE PF +=P ABCD EFGH S t S S ABCD t简要答案一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C4. 【答案】B5.【答案】A6. 【答案】D7.【答案】C8.【答案】A三、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9.【答案】10.【答案】11.【答案】-212.【答案】313.【答案】14.【答案】15.【答案】303316. 【答案】30三、解答题（本题共8小题，共52分）17.（本题6分）【答案】（1） ；（2）5x 2-4xy+618.（本题6分）【答案】（1）（2）19.（本题6分）【答案】（1）；（2）3820.（本题6分）【答案】（1）是 （2）34-250x -=32b a-76-1x =2x =2234a ab b --133m =-21.（本题6分）【答案】（1），（2）该无盖长方体盒子的容积为22.（本题6分）【答案】（1）根据三视图的意义画图如下：．（2）2823.（本题8分）【答案】（1）超市购进的这批货中甲种商品150件，乙种商品90件 （2）1950元 （3）9折24.（本题8分）【答案】（1）48；（2）点在数轴上表示的数是；（3）①，1秒；②或8()6x -()4x +348cm P 2-365t =。
江苏省镇江市镇江新区2024—2025学年七年级上学期10月月考数学试卷
江苏省镇江市镇江新区2024—2025学年七年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．有理数2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．下列各式正确的是（ ）A ．55--=B ．()55--=-C ．55-=-D ．()55--= 3．在12，4-，0，5-这四个数中，最小的是（ ） A ．12 B ．4- C ．0 D ．5-4．【正、负数】一种袋装食品标准净重为200g ，质监工作人员为了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重205g 记为5g +，那么食品净重196g 就记为（ ）g ． A ．196+ B ．196- C ．4+ D ．4-5．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．()7-+与()7+-B ．(0.5)-+与0.5-+C ．114-与45⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．()0.01+-与1100⎛⎫-- ⎪⎝⎭6．如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是l cm ），刻度尺上“0cm ”和“3cm ”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.4cm ”对应数轴上的数为（ ）A ． 1.4-B ． 2.6-C ． 2.4-D ． 1.6- 7．我们学过+、-、⨯、÷这四种运算，现在规定“※”是一种新的运算，A B ※表示：5A B -，如：4354317=⨯-=※，那么()765=※※（ ）A ．5B ．10C ．15D ．208．已知有理数a 、b 、c ，其中a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 是倒数等于本身的数，则a ＋b ＋c 的值是（ ）A ．0B ．﹣2C ．﹣2或0D ．﹣1或19．已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．1a b <<B ．0ab >C ．0a b +>D ．0a b -<10．将九个数分别填在3×3 （3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m ，则将这样的图称为“和m 幻方”．如图①为“和15幻方”，图②为“和0幻方”，图③为“和39幻方”，若图④为“和m 幻方”，则m 的值等于（ ）A ．6B ．3C ．﹣6D ．﹣9二、填空题11．32-的倒数是． 12．计算：83-⨯=．13．比较大小：2-32-（填“<”或“>”或“=”）． 14．已知小明的身份证号是：321121************，那么他出生的月份是月．15．如图，数轴上的点M ，P ，N ，Q 分别表示四个有理数，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是个．16．如图，正六边形ABCDEF （每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A 、F 对应的数分别为2-和1-，现将正六边形ABCDEF 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E 所对应的数为0，连续翻转后数轴上2024这个数所对应的点是．三、解答题17．把有理数 2.8，14-，0，4+，5-，2，3.41，227-，163-，9分别填入下列数集内： (1)正整数集合{…… }(2)正数集合 {…… }(3)正分数集合{…… }(4)负分数集合{…… }18．把下列各数表示的点画在数轴上（请标注原数），并用“<”把这些数连接起来． ()3.5--，0，4--，()1--19．计算：(1)()()()714912+----+ (2)1141334734⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(3)()2499⎛⎫÷-⨯- ⎪⎝⎭(4)()431567814⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭20．定义☆运算，观察下列运算：()()31518++=+☆，()()14721--=+☆，()()21416-+=-☆，()()15823+-=-☆，()01515-=+☆，()13013+=+☆．(1)请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号，异号．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，．(2)计算：()()11012+-⎡⎤⎣⎦☆☆．21．“滴滴”司机沈师傅从上午800915：～：在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）8636848433+-+-++--++，，，，，，，，，．(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？(2)若汽车每千米耗油0.4升，则800915：～：汽车共耗油多少升？(3)若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午800915：～：一共收入多少元？22．观察下列各式：①111122-⨯=-+②11112323-⨯=-+③11113434-⨯=-+(1)按照上述规律，第4个等式是：__________；(2)写出第n个等式：__________；(3)根据上述规律，计算：111111112233420232024⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯+-⨯++-⨯⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L23．红红有6张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是；(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是；(3)从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除等混合运算，使运算结果为24（注：每个数字只能用一次），请写出两种符合要求的运算式子：，．24．如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是-8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q 以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发，运动时间为t秒.（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为_______，点P、Q之间的距离是______个单位；（2）经过__________秒后，点P、Q重合；（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位.。
苏科版七年级苏科初一下册第二学期月考数学试卷(含答案)
苏科版七年级苏科初一下册第二学期月考数学试卷(含答案)一、选择题1．计算（﹣2a 2）•3a 的结果是（ ） A ．﹣6a 2B ．﹣6a 3C ．12a 3D ．6a 32．已知多项式x a -与22x x -的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是（ ） A ．2-B ．0C ．1D ．23．如图，P 1是一块半径为1的半圆形纸板，在P 1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P 2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P 3、P 4…P n …,记纸板P n 的面积为S n ，则S n -S n +1的值为( )A ．12nπ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．14nπ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．2112n π+⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2112n π-⎛⎫ ⎪⎝⎭4．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3 B ．a=-2，b=-3 C ．a=-2，b=3 D ．a=2，b=-3 5．若(x-2y)2 =(x+2y)2+M,则M= ( ) A ．4xy B ．- 4xy C ．8xy D ．-8xy6．如图，下列结论中不正确的是（ ）A ．若∠1＝∠2，则AD ∥BCB ．若AE ∥CD ，则∠1+∠3＝180°C ．若∠2＝∠C ，则AE ∥CDD ．若AD ∥BC ，则∠1＝∠B 7．计算a 2•a 3，结果正确的是（ ） A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 98．下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．计算a 10÷a 2(a≠0)的结果是( ) A ．5a B ．5a - C ．8a D ．8a - 10．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为( ) A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．011．如图，A ，B ，C ，D 中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（ ）A ．B ．C ．D ．12．若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩无解，则m 的取值范围是（ ）A ．23m ≤B ．23m <C ．23m ≥D ．23m >二、填空题13．若24x mx ++是完全平方式，则m =______．14．多项式2412xy xyz +的公因式是______．15．已知方程组，则x+y=_____.16．如果62x y =⎧⎨=-⎩是关于x 、y 的二元一次方程mx －10＝3y 的一个解，则m 的值为_____．17．根据不等式有基本性质，将()23m x -<变形为32x m >-，则m 的取值范围是__________． 18．已知:()521x x ++=，则x ＝______________．19．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上一点，E 、F 分别为AD 、CE 的中点，且ABC S ∆=8cm 2，则BEF S ∆=____．20．不等式1x 2x 123＞+-的非负整数解是______． 21．已知23x y +=，用含x 的代数式表示y =________．22．如图，两块三角板形状、大小完全相同，边//AB CD 的依据是_______________.23．如果关于x 的方程4232x m x -=+和23x x =-的解相同，那么m=________． 24．已知a+b=5，ab=3，求： (1)a 2b+ab 2； (2)a 2+b 2.三、解答题25．如图，已知ABC 中，,AD AE 分别是ABC 的高和角平分线．若44B ∠=︒，12DAE ∠=︒，求C ∠的度数．26．计算：（1）22(2).(3)xy xy （2）23(21)ab a b ab -+-（3）(32)(32)x y x y +- （4）()()a b c a b c ++-+27．如图，在方格纸内将ABC ∆水平向右平移4个单位得到'''A B C ∆． （1）补全'''A B C ∆，利用网格点和直尺画图； （2）图中AC 与''A C 的位置关系是： ； （3）画出ABC ∆中AB 边上的中线CE ；（4）平移过程中，线段AC 扫过的面积是： ．28．已知a ＋b =5，ab =－2．求下列代数式的值： （1）22a b +；（2）22232a ab b -+．29．（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式： ．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c ＝10，ab+ac+bc ＝35，则a 2+b 2+c 2＝ ．（3）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b ）（a+2b ）长方形，则x+y+z ＝ ． （知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ．30．先化简，再求值：()()()()2212112,x x x x x --+---其中2230x x --=. 31．当,m n 都是实数，且满足28m n =+，就称点21,2n P m +⎛⎫- ⎪⎝⎭为“爱心点”． （1）判断点()5,3A 、()4,8B 哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点(),4A a -、()4,B b 是“爱心点”，请判断A 、B 两点的中点C 在第几象限？并说明理由；（3）已知P 、Q 为有理数，且关于x 、y 的方程组333x y q x y q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解为坐标的点(),B x y 是“爱心点”，求p 、q 的值．32．（知识回顾）：如图①，在△ABC 中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A +∠B +∠C ＝180°． 如图②，在△ABC 中，点D 为BC 延长线上一点，则∠ACD 为△ABC 的一个外角．请写出∠ACD 与∠A 、∠B 的关系，直接填空：∠ACD ＝ ．（初步运用）：如图③，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 延长线上一点． （1）若∠A ＝70°，∠DBC ＝150°，则∠ACB ＝ °．（直接写出答案） （2）若∠A ＝70°，则∠DBC +∠ECB ＝ °．（直接写出答案）（拓展延伸）：如图④，点D 、E 分别是四边形ABPC 的边AB 、AC 延长线上一点． （1）若∠A ＝70°，∠P ＝150°，则∠DBP +∠ECP ＝ °．（请说明理由）（2）分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线，交于点O ，如图⑤，若∠O ＝40°，求出∠A 和∠P 之间的数量关系，并说明理由．（3）分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线BM 、CN ，如图⑥，若∠A ＝∠P ，求证：BM ∥CN ． 33．先化简，再求值：2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-，其中x =﹣2．34．如图，有一块长为(3)a b +米，宽为(2)a b +米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化（阴影部分），已知道路宽为a 米，东西走向的道路与空地北边界相距1米，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积．35．利用多项式乘法法则计算： （1）()()22+-+a b a ab b= ；()()22a b a ab b -++ = ．在多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，如果把上面计算结果作为结论逆运用，则成为因式分解中的立方和与立方差公式．已知2,1a b ab -==，利用自己所学的数学知识，以及立方和与立方差公式，解决下列问题：（2）22a b += ；（直接写出答案）（3）33a b -= ；（直接写出答案） （4）66a b += ；（写出解题过程）36．装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A 、B 型板材若干块，A 型板材规格是a ⨯b ，B 型板材规格是b ⨯b ．现只能购得规格是150⨯b 的标准板材．（单位：cm ）（1）若设a =60cm ，b =30cm ．一张标准板材尽可能多的裁出A 型、B 型板材，共有下表三种裁法，下图是裁法一的裁剪示意图．裁法一 裁法二 裁法三 A 型板材块数 1 2 0 B 型板材块数3mn则上表中， m =___________， n =__________；（2）为了装修的需要，小明家又购买了若干C 型板材，其规格是a ⨯a ，并做成如下图的背景墙．请写出下图中所表示的等式：__________；(3)若给定一个二次三项式2a 2+5ab +3b 2，试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B用单项式乘单项式的法则进行计算． 【详解】解：(-2a 2)·3a=(-2×3)×(a 2·a)=-6a 3 故选：B ． 【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握运算法则正确计算是解题关键．2．A解析：A 【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可． 【详解】解：()232()2(2)2x a x x x a x ax --+-=+， ∵不含2x 项， ∴(2)0a -+=， 解得2a =-． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．3．C解析：C 【分析】首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． 【详解】 根据题意得，n ≥2, S 1=12π×12=12π， S 2=12π﹣12π×（12）2， … S n =12π﹣12π×（12）2﹣12π×[（12）2]2﹣…﹣12π×[（12）n ﹣1]2， S n +1=12π﹣12π×（12）2﹣12π×[（12）2]2﹣…﹣12π×[（12）n ﹣1]2﹣12π×[（12）n ]2， ∴S n ﹣S n +1=12π×（12）2n =（12）2n +1π． 故选C ．考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力．4．B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.5．D解析：D【分析】根据完全平方公式的运算法则即可求解.【详解】∵(x-2y)2 =(x+2y)2+M∴M=(x-2y)2 -(x+2y)2=x2-4xy+4y2-x2-4xy-4y2=-8xy故选D.【点睛】此题主要考查完全平方公式的运算，解题的关键是熟知完全平方公式的运算法则.6．D解析：D【分析】由平行线的性质和判定解答即可．【详解】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，原结论正确，故此选项不符合题意；B、∵AE∥CD，∴∠1+∠3＝180°，原结论正确，故此选项不符合题意；C、∵∠2＝∠C，∴AE∥CD，原结论正确，故此选项不符合题意；D、∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，原结论不正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们之间的区别．7．A解析：A 【分析】此题目考查的知识点是同底数幂相乘.把握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的规律就可以解答．.【详解】同底数幂相乘，底数不变，指数相加.m n m n a a a +⋅=所以23235.a a a a +⋅== 故选A. 【点睛】此题重点考察学生对于同底数幂相乘的计算，熟悉计算法则是解本题的关键．8．A解析：A 【解析】 【分析】利用平移的性质，结合轴对称、旋转变换和位似图形的定义判断得出即可． 【详解】A 、可以通过平移得到，故此选项正确；B 、可以通过旋转得到，故此选项错误；C 、是位似图形，故此选项错误；D 、可以通过轴对称得到，故此选项错误； 故选A ． 【点睛】本题考查了平移的性质以及轴对称、旋转变换和位似图形，正确把握定义是解题的关键．9．C解析：C 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则即可得. 【详解】1021028(0)a a a a a -÷==≠故选：C. 【点睛】本题考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.10．D解析：D【解析】试题解析：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=0．故选D．考点：三角形三边关系．11．D解析：D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，观察图形可知D可以通过图案①平移得到.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是生活中的平移现象，解题的关键是熟练的掌握生活中的平移现象. 12．A解析：A【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出m的取值范围．【详解】解：202x mx m-<⎧⎨+>⎩①②解不等式①，得x<2m.解不等式②，得x>2-m.因为不等式组无解，∴2-m≥2m.解得23 m≤.故选A.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．二、填空题13．【分析】这里首末两项是x 和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和2积的2倍，故m=±4．【详解】解：中间一项为加上或减去和2积的2倍，故，故答案为：．【点睛】本题是完全平方公解析：4±【分析】这里首末两项是x 和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和2积的2倍，故m=±4．【详解】解：中间一项为加上或减去x 和2积的2倍，故4m =±，故答案为：4±．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．14．【分析】根据公因式的定义即可求解．【详解】∵=（y+3z ），∴多项式的公因式是，故答案为：．【点睛】此题主要考查公因式，解题的关键是熟知公因式的定义．解析：4xy【分析】根据公因式的定义即可求解．【详解】∵2412xy xyz +=4xy （y+3z ），∴多项式2412xy xyz +的公因式是4xy ， 故答案为：4xy ．【点睛】此题主要考查公因式，解题的关键是熟知公因式的定义．15．2【解析】由题意得，两个方程左右相加可得，4x+4y=8⇒x+y=2,故答案为2. 解析：2【解析】由题意得，两个方程左右相加可得，,故答案为2. 16．【分析】把x、y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把代入方程得：6m－10＝﹣6，解得：m＝故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解能使方程左右解析：2 3【分析】把x、y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把62xy=⎧⎨=-⎩代入方程得：6m－10＝﹣6，解得：m＝2 3故答案为：2 3【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解能使方程左右两边相等．17．m＜2【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】依题意得m-2＜0解得m＜2故答案为：m＜2．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．解析：m＜2【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】依题意得m-2＜0解得m＜2故答案为：m＜2．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．18．-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2解析：-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2，指数为偶数，符合题意．故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．【点睛】本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．19．2【分析】根据点F是CE的中点，推出S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，由此可得出答案．【详解】∵点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC解析：2【分析】根据点F是CE的中点，推出S△BEF=12S△BEC，同理得S△EBC=12S△ABC，由此可得出答案．∵点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=12EC，高相等；∴S△BEF=12S△BEC，同理得S△EBC=12S△ABC，∴S△BEF=14S△ABC，且S△ABC=8，∴S△BEF=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的性质，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质是解本题的关键．20．0，1，2，3，4【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】解：去分母得3（1+x）＞2（2x-1）去括号得3+3x＞4x解析：0，1，2，3，4【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】解：去分母得3（1+x）＞2（2x-1）去括号得3+3x＞4x-2移项合并同类项得x＜5非负整数解是0，1，2，3，4．本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．21．y=3-2x【解析】移项得：y=3-2x.故答案是：y=3-2x．解析：y=3-2x【解析】+=x y23移项得：y=3-2x.故答案是：y=3-2x．22．内错角相等，两直线平行【分析】利用平行线的判定方法即可解决问题．【详解】解：由题意：，（内错角相等，两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的解析：内错角相等，两直线平行【分析】利用平行线的判定方法即可解决问题．【详解】∠=∠，解：由题意：ABD CDB∴（内错角相等，两直线平行）//AB CD故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．【分析】首先求得方程的解，然后将代入到方程中，即可求得．【详解】移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，∵两方程同解，那么将代入方程，得，移项，得，系数化为1，得．故 解析：12【分析】首先求得方程23x x =-的解x ，然后将x 代入到方程4232x m x -=+中，即可求得m ．【详解】解：23x x =-，移项，得23x x -=-，合并同类项，得3x -=-，系数化为1，得=3x ，∵两方程同解，那么将=3x 代入方程4232x m x -=+，得12211m -=，移项，得21m -=-，系数化为1，得12m =． 故12m =． 【点睛】 本题考查含有参数的一元一次方程同解问题，难度不大，真正理解方程的解的含义是顺利解题的关键．24．(1)15；(2)19.【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；【详解】(1)a2b ＋ab2＝a解析：(1)15；(2)19.【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；【详解】(1)a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )＝3×5＝15(2)a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝52－2×3＝19【点睛】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题25．68︒【分析】根据已知首先求得∠BAD 的度数，进而可以求得∠BAE ，而∠CAE=∠BAE ，在△ACD 中利用内角和为180°，即可求得∠C ．【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∠B=44︒，∴∠ADB=∠ADC =90︒，在△ABD 中，∠BAD=180︒-90︒-44︒=46︒，又∵ AE 平分∠BAC ，∠DAE=12︒，∴∠CAE=∠BAE=46︒-12︒=34︒，而∠CAD=∠CAE-∠DAE=34︒-12︒=22︒，在△ACD 中，∠C=180︒-90︒-22︒=68︒．故答案为68︒．【点睛】本题考查三角形中角度的计算，难度一般，熟记三角形内角和为180°是解题的关键．26．(1) 3512x y ；(2)3222-6-33a b a b ab +；(3) 229-4x y ；(4)2222-a ac c b ++ 【分析】（1）直接利用积的乘方和单项式乘单项式法则计算即可；（2）直接利用单项式乘多项式法则计算即可；（3）直接利用平方差公式计算即可；（4）先利用平方差公式展开，再利用完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）原式2443x y xy =⋅3512x y =；（2）原式23233ab a b ab ab ab =-⋅-⋅+2232633a b a b ab =--+；（3）原式2294x y =-；（4）原式22()a c b =+-2222a ac c b =++-．【点睛】本题考查了整式乘法和乘法公式的运用，熟练掌握整式的乘法法则及乘法公式是解决本题的关键．27．（1）图见详解；（2）平行且相等；（3）图见详解；（4）28．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A B C '''即可；（2）根据平移的性质可得出AC 与A C ''的关系；（3）先取AB 的中点E ，再连接CE 即可；（4）线段AC 扫过的面积为平行四边形AA C C ''的面积，根据平行四边形的底为4，高为7，可得线段AC 扫过的面积．【详解】解：（1）如图所示，△A B C '''即为所求；（2）由平移的性质可得，AC 与A C ''的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）如图所示，线段CE 即为所求；（4）如图所示，连接AA '，CC '，则线段AC 扫过的面积为平行四边形AA C C ''的面积，由图可得，线段AC 扫过的面积4728=⨯=．故答案为：28．【点睛】本题主要考查了利用平移变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．28．（1）29；（2）64．【分析】（1）根据完全平方公式得到()2222a b a b ab +=+-，然后整体代入计算即可； （2）根据完全平方公式得到()22223227a ab b a b ab -+=+-，然后整体代入计算即可．【详解】解：（1）()()2222252229a b a b b a =+-=-⨯-=+；（2）()()222222232242727257264a ab b a ab b ab a b ab -+=++-=+-=⨯-⨯-=．【点睛】本题考查了代数式求值，完全平方公式和整体代入的思想，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．29．（1）（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ；（2）30；（3）9；（4）x 3﹣x ＝（x+1）（x ﹣1）x【分析】（1）依据正方形的面积＝（a+b+c ）2；正方形的面积＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，可得等式；（2）依据a 2+b 2+c 2＝（a+b+c ）2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc ，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa 2+yb 2+zab ，而（2a+b ）（a+2b ）＝2a 2+4ab+ab+2b 2＝2a 2+5b 2+2ab ，即可得到x ，y ，z 的值．（4）根据原几何体的体积＝新几何体的体积，列式可得结论．【详解】（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c ）2；正方形的面积＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ， ∴（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，故答案为：（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ；（2）∵（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，∵a+b+c ＝10，ab+ac+bc ＝35，∴102＝a 2+b 2+c 2+2×35，∴a 2+b 2+c 2＝100﹣70＝30，故答案为：30；（3）由题意得：（2a+b ）（a+2b ）＝xa 2+yb 2+zab ，∴2a 2+5ab+2b 2＝xa 2+yb 2+zab ， ∴225x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴x+y+z ＝9，故答案为：9；（4）∵原几何体的体积＝x 3﹣1×1•x ＝x 3﹣x ，新几何体的体积＝（x+1）（x ﹣1）x ，∴x 3﹣x ＝（x+1）（x ﹣1）x ．故答案为：x 3﹣x ＝（x+1）（x ﹣1）x ．【点睛】本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．30．6【解析】试题分析：先根据乘法公式和单项式乘以多项式的法则计算化简，根据化简的结果，将2230x x --=变形后整体代入计算即可.试题解析：原式=()()222441212x x x x x -+---- 222441222x x x x x =-+-+-+223x x =-+∵2230x x --=，∴223x x -=，∴原式=3+3=6.31．（1）()5,3A 为爱心点，理由见解析；（2）第四象限，理由见解析；（3）0p =，q =23- 【分析】（1）分别把A 、B 点坐标，代入（m ﹣1，22n +）中，求出m 和n 的值，然后代入2m ＝8+n 检验等号是否成立即可；（2）把点A （a ，﹣4）、B （4，b ）各自代入（m ﹣1，22n +）中，分别用a 、b 表示出m 、n ，再代入2m ＝8+n 中可求出a 、b 的值，则可得A 和B 点的坐标，再根据中点坐标公式即可求出C 点坐标，然后即可判断点C 所在象限；（3）解方程组，用q 和p 表示x 和y ，然后代入2m ＝8+n 可得关于p 和q 的等式，再根据p ，q 为有理数，即可求出p 、q 的值．【详解】解：（1）A 点为“爱心点”，理由如下：当A （5，3）时，m ﹣1＝5，22n +＝3， 解得：m ＝6，n ＝4，则2m ＝12，8+n ＝12，所以2m ＝8+n ，所以A （5，3）是“爱心点”；当B （4，8）时，m ﹣1＝4，22n +＝8， 解得：m ＝5，n ＝14，显然2m ≠8+n ，所以B 点不是“爱心点”；（2）A、B两点的中点C在第四象限，理由如下：∵点A（a，﹣4）是“爱心点”，∴m﹣1＝a，22n+＝﹣4，解得：m＝a+1，n＝﹣10．代入2m＝8+n，得2（a+1）＝8﹣10，解得：a＝﹣2，所以A点坐标为（﹣2，﹣4）；∵点B（4，b）是“爱心点”，同理可得m＝5，n＝2b﹣2，代入2m＝8+n，得：10=8+2b﹣2，解得：b＝2．所以点B坐标为（4，2）．∴A、B两点的中点C坐标为（2442,22-+-+），即（1，﹣1），在第四象限．（3）解关于x，y的方程组3x y qx y q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩，得：2x qy q⎧=-⎪⎨=⎪⎩．∵点B（x，y）是“爱心点”，∴m﹣1﹣q，22n+＝2q，解得：m﹣q+1，n＝4q﹣2．代入2m＝8+n，得：﹣2q+2＝8+4q﹣2，整理得﹣6q＝4．∵p，q为有理数，若使p﹣6q结果为有理数4，则P＝0，所以﹣6q＝4，解得：q＝﹣23．所以P＝0，q＝﹣23．【点睛】本题是新定义题型，以“爱心点”为载体，主要考查了解二元一次方程组、中点坐标公式等知识以及阅读理解能力和迁移运用能力，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．32．知识回顾：∠A+∠B；初步运用：（1）80；（2）250；拓展延伸：（1）220；（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，理由见解析；（3）见解析．【分析】知识回顾：根据三角形内角和即可求解．初步运用：（1）根据知识与回顾可求出∠DBC度数，进而求得∠ACB度数；（2）已知∠A度数，即可求得∠ABC+∠ACB度数，进而求得∠DBC+∠ECB度数．拓展延伸：（1）连接AP，根据三角形外角性质，∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，得到∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC，已知∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，即可求得∠DBP+∠ECP度数；（2）如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，即可求出∠A和∠P之间的数量关系；（3）如图，延长BP交CN于点Q，根据角平分线定义，∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，且∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，∠A＝∠BPC，得到∠BPC＝∠MBP+∠NCP，因为∠BPC＝∠PQC+∠NCP，证得∠MBP＝∠PQC，进而得到BM∥CN．【详解】知识回顾：∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACD＝∠A+∠B；故答案为：∠A+∠B；初步运用：（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠A＝70°，∠DBC＝150°，∴∠ACB＝∠DBC﹣∠A＝150°﹣70°＝80°；故答案为：80；（2）∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝110°，∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣110°＝250°，故答案为：250；拓展延伸：（1）如图④，连接AP，∵∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC＝∠BAC+∠BPC，∵∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC＝70°+150°＝220°，故答案为：220；（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，理由是：如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，2∠A+2∠O＝∠A+∠P，∵∠O＝40°，∴∠P＝∠A+80°；（3）证明：如图，延长BP 交CN 于点Q ，∵BM 平分∠DBP ，CN 平分∠ECP ，∴∠DBP ＝2∠MBP ，∠ECP ＝2∠NCP ，∵∠DBP+∠ECP ＝∠A+∠BPC ，∠A ＝∠BPC ，∴2∠MBP+2∠NCP ＝∠A+∠BPC ＝2∠BPC ，∴∠BPC ＝∠MBP+∠NCP ，∵∠BPC ＝∠PQC+∠NCP ，∴∠MBP ＝∠PQC ，∴BM ∥CN ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形内角和为360°；三角形外角性质定理，三角形的任一外角等于不相邻的两个内角和；角平分线定义，根据角平分线定义证明；以及平行线的判定，内错角相等两直线平行．33．23x x +-；1-【分析】先通过整式的乘法及乘法公式对原式进行去括号，然后通过合并同类项进行计算即可化简原式，再将2x =-代入即可得解.【详解】解：原式222221343x x x x x x x =-+-++-=+-将2x =-代入，原式2(2)(2)34231=-+--=--=-.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的乘法公式及合并同类项的运算方法是解决本题的关键.34．()2223a ab b ++平方米；40平方米． 【分析】（1）根据平移的原理，四块绿化面积可拼成一个长方形，其边长为原边长减去再减去道路宽为a 米，由此即可求绿化的面积的代数式；然后利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：22(3)(2)(2)()23a b a a b a a b a b a ab b +-+-=++=++（平方米）．则绿化的面积是()2223a ab b ++平方米； 当3a =，2b =时，原式2223233240=⨯+⨯⨯+=（平方米）．故当a ＝3，b ＝2时，绿化面积为40平方米．答：绿化的面积是()2223a ab b ++平方米；当a ＝3，b ＝2时，绿化面积为40平方米． 【点睛】此题考查整式的混合运算与代数式求值，掌握长方形的面积计算方法是解决问题的关键．35．（1）33+a b ，33a b -；（2）6；（3）14；（4）198【分析】（1）根据整式的混合运算法则展开计算即可；（2）利用完全平方公式变形，再代入求值；（3）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；（4）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；【详解】解：（1）()()22+-+a b a ab b=322223a a b ab a b ab b -++-+=33+a b()()22a b a ab b -++=322223a a b ab a b ab b ++---=33a b -，故答案为：33+a b ，33a b -；（2）22a b +=()22a b ab -+=2221+⨯=6；（3）33a b -=()()22a b a ab b -++=()()23a b a b ab ⎡⎤--+⎣⎦ =()22231⨯+⨯=14；（4）66a b +=()()224224a b aa b b +-+ =()()22222223a b ab a b a b ⎡⎤⎡⎤-++-⎢⎥⎣⎦⎣⎦=()()2222163+⨯- =198【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，正确的理解已知条件中的公式是解题的关键．36．（1）m =1，n =5；（2）（a +2b ）2=a 2+4ab +4b 2；（3）2a 2+5ab +3b 2=(a +b )(2a +3b )，详见解析【分析】（1）结合图形和条件分析可以得出按裁法二裁剪时，可以裁出B 型板1块，按裁法三裁剪时，可以裁出5块B 型板；（2）看图即可得出所求的式子；（3）通过画图能更好的理解题意，从而得出结果．由于构成的是长方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而因式分解．【详解】（1）按裁法二裁剪时，2块A 型板材块的长为120cm ，150-120=30，所以可裁出B 型板1块，按裁法三裁剪时，全部裁出B 型板，150÷30=5，所以可裁出5块B 型板； ∴m=1，n=5．故答案为：1，5；（2）如下图：发现的等式为：（a +2b ）2=a 2+4ab +4b 2；故答案为：（a +2b ）2=a 2+4ab +4b 2.（3）按题意画图如下：∵构成的长方形面积等于所给图片的面积之和，∴2a 2+5ab +3b 2=(a +b )(2a +3b ).【点睛】本题考查了完全平方公式和几何图形的应用及一元一次方程的应用，关键是根据学生的画图能力，计算能力来解答．。
2020-2021学年江苏省镇江外国语学校七年级(上)第二次月考数学试卷(解析版)
2020-2021学年江苏省镇江外国语学校七年级（上）第二次月考数学试卷一、填空题（共12小题）.1．﹣8的绝对值是．2．地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，科学记数法表示为千米．3．如果﹣3x2a﹣1+6＝0是关于x的一元一次方程，那么a＝．4．若代数式2a﹣1与﹣1+a相等，则a＝．5．若x＝2是方程ax﹣8＝0的解，则a＝．6．已知4x+2＝0，则2x＝．7．若﹣2x2m+1y6与3x3m﹣1y10+4n是同类项，则m+n＝．8．如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为9，则x+y＝．9．若a2﹣3b＝4，则6b﹣2a2+2020＝．10．按照如图所示的操作步骤，若输出y的值为4，则输入的x的值为．11．如果关于x的方程2x﹣2＝0和方程2﹣＝0的解相同，则k的值为．12．如图，在相距150个单位长度的直线跑道AB上，机器人甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，机器人乙同时从端点B出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B、A之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计．若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离则为个单位长度．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．）13．下列几何体是棱锥的是（）A．B．C．D．14．下列计算正确的是（）A．3a2b﹣4a2b＝﹣a2b B．7a﹣3a＝4C．3a+2a＝5a2D．3a+4b＝7ab15．某车间有21名工人生产螺栓和螺母，每人每小时能生产螺栓12个或螺母18个，现分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，并使得每小时生产的螺栓和螺母可按1：2配套，则所列方程为（）A．12x＝18（21﹣x）B．2×12x＝18（21﹣x）C．2×18x＝12（21﹣x）D．12x＝2×18（21﹣x）16．某商店以60元相同的价格卖出两件进价不同的衣服，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（）A．赚8元B．赚15元C．亏8元D．亏15元17．如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．2B．3C．4D．5三、解答题（本大题共有11小题，共计81分）18．计算：（1）（﹣﹣）×（﹣36）；（2）3×（﹣）+8÷（﹣2）2．19．解方程：（1）2x+7＝25﹣x；（2）﹣1＝．20．先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝1，y＝2．21．设y1＝﹣x+3，y2＝2x﹣3，（1）当x为何值时，y1＝y2？（2）当x为何值时，y1比y2的值的2倍大2？22．规定一种新的运算：＝ad﹣bc．例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2．（1）按照这个规定，请你计算的值；（2）按照这个规定，当＝5时，求x的值．23．周日马老师一家约了几家亲戚共10人去公园游玩，已知公园的门票是成人票60元一张，儿童票是30元一张，现在一共花费了540元门票钱，请问有多少成人和多少儿童一起去游玩？24．张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的6折优惠．”若全票价为240元，当学生人数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？25．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时的部分a超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分b超过300千瓦时的部分a+0.1 2020年11月份，该市居民甲用电100千瓦时，交费40元；居民乙用电200千瓦时，交费82元．（1）直接写出上表中a、b的值：a＝，b＝．（2）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月交费176元？26．如图，已知一周长为30cm的圆形轨道上有相距10cm的A、B两点．（备注：圆形轨道上两点的距离是指圆上这两点间较短部分展直后的线段长）（1）若动点P从A点出发，以2cm/s的速度，在轨道上按逆时针方向运动，与此同时，动点Q从B出发，以3cm/s的速度，在轨道上按顺时针方向运动．直接写出动点P、Q 第一次相遇时间t＝s．（2）若动点P从A点出发，以acm/s的速度，在轨道上按逆时针方向运动，与此同时，动点Q从B出发，以3cm/s的速度，按同样的方向运动．设运动时间为t（s），当t＝5时，动点P、Q第一次相遇时a的值．（3）若a＞3，在P、第二次相遇前，当动点P、Q在轨道上相距12cm时，求t的值．2020-2021学年江苏省镇江市润州区七年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1．﹣8的绝对值是8．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解：﹣8的绝对值是8．2．地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，科学记数法表示为 1.496×108千米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：149 600 000＝1.496×108，故答案为：1.496×108．3．如果﹣3x2a﹣1+6＝0是关于x的一元一次方程，那么a＝1．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．解：由﹣3x2a﹣1+6＝0是关于x的一元一次方程，得2a﹣1＝1．解得a＝1，故答案为：1．4．若代数式2a﹣1与﹣1+a相等，则a＝0．【分析】根据题意得出方程解答即可．解：根据题意得：2a﹣1＝﹣1+a，移项得：2a﹣a＝﹣1+1，合并同类项得：a＝0，故答案为：0．5．若x＝2是方程ax﹣8＝0的解，则a＝4．【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，把方程的解代入方程，可得答案．解：把x＝2 代入方程ax﹣8＝0，得：2a﹣8＝0，解得：a＝4，故答案是：4．6．已知4x+2＝0，则2x＝﹣1．【分析】根据等式的性质解答即可，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．解：4x+2＝0，4x+2﹣2＝0﹣2，4x＝﹣2，∴2x＝﹣1．故答案为：﹣1．7．若﹣2x2m+1y6与3x3m﹣1y10+4n是同类项，则m+n＝1．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程2m+1＝3m ﹣1，10+4n＝6，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．解：∵﹣2x2m+1y6与3x3m﹣1y10+4n是同类项，∴2m+1＝3m﹣1，10+4n＝6，∴n＝﹣1，m＝2，∴m+n＝2﹣1＝1．故答案为1．8．如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为9，则x+y＝12．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形判断出相对面，再根据相对面上的两数之和为9求出x、y，然后相加计算即可得解．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“2”与“x”是相对面，“4”与“y”是相对面，∵相对面上两个数之和为9，∴x＝7，y＝5，∴x+y＝7+5＝12．故答案为：12．9．若a2﹣3b＝4，则6b﹣2a2+2020＝2012．【分析】由a2﹣3b＝4得：a2＝4+3b，代入计算，即可得出结果．解：∵a2﹣3b＝4，∴a2＝4+3b，∴6b﹣2a2+2020＝6b﹣2（4+3b）+2020＝6b﹣8﹣6b+2020＝2012，故答案为：2012．10．按照如图所示的操作步骤，若输出y的值为4，则输入的x的值为1或﹣5．【分析】根据如图所示的操作步骤，可得x与2的平方和等于4与5的和，据此求出x 的值是多少即可．解：∵（x+2）2＝4+5，∴（x+2）2＝9，∴x+2＝±3，解得x＝1或x＝﹣5，所以输入的x的值为1或﹣5．故答案为：1或﹣5．11．如果关于x的方程2x﹣2＝0和方程2﹣＝0的解相同，则k的值为7．【分析】先求出2x﹣2＝0的解，再代入2﹣＝0即可解得答案．解：由2x﹣2＝0得x＝1，而方程2x﹣2＝0和方程2﹣＝0的解相同，∴x＝1是2﹣＝0的解，∴2﹣＝0，解得k＝7，故答案为：7．12．如图，在相距150个单位长度的直线跑道AB上，机器人甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，机器人乙同时从端点B出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B、A之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计．若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离则为90个单位长度．【分析】设此时相遇点距点A为m个单位，根据题意列方程即可得到结论．解：∵相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，∴相遇地点与点B之间的距离为150﹣30＝120个单位长度，设机器人甲的速度为v，∴机器人乙的速度为v＝4v，∴机器人甲从相遇点到点B所用的时间为，机器人乙从相遇地点到点A再返回到点B所用时间为＝，而＞，∴设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，机器人乙从第一次相遇地点到点A，返回到点B，再返回向A时和机器人甲第二次迎面相遇，设此时相遇点距点A为m个单位，根据题意得，30+150+150﹣m＝4（m﹣30），∴m＝90，故答案为：90．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．）13．下列几何体是棱锥的是（）A．B．C．D．【分析】根据棱锥的定义及特征即可解题．解：解：A、是四棱柱，A选项不符合题意；B、是棱锥，B选项符合题意；C、是棱台，C选项不符合题意；D、是球，D选项不符合题意；故选：B．14．下列计算正确的是（）A．3a2b﹣4a2b＝﹣a2b B．7a﹣3a＝4C．3a+2a＝5a2D．3a+4b＝7ab【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可．解：A、3a2b﹣4a2b＝﹣a2b，故A正确；B、7a﹣3a＝4a，故B错误；C、3a+2a＝5a，故C错误；D、3a+4b不能合并，故D错误；故选：A．15．某车间有21名工人生产螺栓和螺母，每人每小时能生产螺栓12个或螺母18个，现分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，并使得每小时生产的螺栓和螺母可按1：2配套，则所列方程为（）A．12x＝18（21﹣x）B．2×12x＝18（21﹣x）C．2×18x＝12（21﹣x）D．12x＝2×18（21﹣x）【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（21﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．解：设分配x名工人生产螺栓，则（21﹣x）名生产螺母，∵要使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，∴可得2×12x＝18（21﹣x）．故选：B．16．某商店以60元相同的价格卖出两件进价不同的衣服，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（）A．赚8元B．赚15元C．亏8元D．亏15元【分析】设盈利的每件的进价为x元，亏损的进价为y元，根据其中一件盈利25%，另一件亏损25%，可求出本金，从而可列方程求出解．解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x＝60，解得：x＝48，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是﹣25%y元，列方程y+（﹣25%y）＝60，解得：y＝80．那么这两件衣服的进价是x+y＝128元，而两件衣服的售价为120元．∴80+48﹣60﹣60＝8（元），所以，这两件衣服亏损8元．故选：C．17．如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．2B．3C．4D．5【分析】根据等式的性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立，可得答案．解：一个球等于2.5个长方体，三个球等于个长方体；一个长方体等于正方体，个长方体等于5个正方体，即三个球体的重量等于5个正方体的重量，故选：D．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分）18．计算：（1）（﹣﹣）×（﹣36）；（2）3×（﹣）+8÷（﹣2）2．【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．解：（1）（﹣﹣）×（﹣36）＝×（﹣36）﹣×（﹣36）﹣×（﹣36）＝﹣18+30+21＝33；（2）3×（﹣）+8÷（﹣2）2＝（﹣1）+8÷4＝（﹣1）+2＝1．19．解方程：（1）2x+7＝25﹣x；（2）﹣1＝．【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，解答即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解答即可．解：（1）2x+7＝25﹣x，移项得：2x+x＝25﹣7，合并同类项得：3x＝18，系数化为1得：x＝6；（2），去分母得：3（x+2）﹣12＝2（2x﹣1），去括号得：3x+6﹣12＝4x﹣2，移项得：3x﹣4x＝﹣2+12﹣6，合并同类项得：﹣x＝4，系数化为1得：x＝﹣4．20．先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝1，y＝2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．解：当x＝1，y＝2时，原式＝x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2＝﹣x2+y2＝321．设y1＝﹣x+3，y2＝2x﹣3，（1）当x为何值时，y1＝y2？（2）当x为何值时，y1比y2的值的2倍大2？【分析】（1）根据题意列出方程解答即可；（2）根据题意列出方程解答即可．解：（1）∵y1＝﹣x+3，y2＝2x﹣3，∴﹣x+3＝2x﹣3，解得：x＝2，即当x＝2时，y1＝y2；（2）∵y1＝﹣x+3，y2＝2x﹣3，∴﹣x+3＝2（2x﹣3）+2，解得：x＝，即当x＝时，y1比y2的值的2倍大2．22．规定一种新的运算：＝ad﹣bc．例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2．（1）按照这个规定，请你计算的值；（2）按照这个规定，当＝5时，求x的值．【分析】（1）根据题中给出的例子列式计算即可；（2）根据题中给出的例子列方程计算即可．解：（1）＝5×4﹣2×6＝20﹣12＝8；（2）根据题意可得：，去括号得：x﹣2﹣2x﹣4＝5，移项得：x﹣2x＝5+2+4，合并同类项得：﹣x＝11，系数化为1得：x＝﹣11．23．周日马老师一家约了几家亲戚共10人去公园游玩，已知公园的门票是成人票60元一张，儿童票是30元一张，现在一共花费了540元门票钱，请问有多少成人和多少儿童一起去游玩？【分析】设去游玩的成人有x人，则儿童有（10﹣x）人，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出去游玩的成人人数，再将其代入（10﹣x）中即可求出去游玩的儿童人数．解：设去游玩的成人有x人，则儿童有（10﹣x）人，依题意得：60x+30（10﹣x）＝540，解得：x＝8，∴10﹣x＝10﹣8＝2．答：有8个成人和2个儿童一起去游玩．24．张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的6折优惠．”若全票价为240元，当学生人数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？【分析】可设学生人数为x人，则甲旅行社收费为（240+120x）元，乙旅行社收费为0.6×240（x+1）元，根据“两家旅行社的收费一样多”列方程求解即可．解：设学生人数为x人，根据题意得：240+120x＝0.6×240（x+1）240+120x＝144+144x240﹣144＝144x﹣120x24x＝96解得：x＝4，所以当学生人数为4人，两家旅行社的收费一样．25．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时的部分a超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分b超过300千瓦时的部分a+0.1 2020年11月份，该市居民甲用电100千瓦时，交费40元；居民乙用电200千瓦时，交费82元．（1）直接写出上表中a、b的值：a＝0.4，b＝0.44．（2）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月交费176元？【分析】（1）利用居民甲用电100千瓦时，交电费40元，可以求出a的值，进而利用居民乙用电200千瓦时，交电费82元，求出b的值即可；（2）首先判断出用电是否超过300千瓦时，再根据收费方式可得等量关系：前150千瓦时的部分的费用+超过150千瓦时+超过300千瓦时的部分的费用＝交费176元，根据等量关系列出方程，再解即可．解：（1）a＝40÷100＝0.4，150×0.4+50b＝82，解得b＝0.44，故答案为0.4，0.44；（2）若用电300千瓦时，0.4×150+0.44×150＝126＜176，所以用电超过300千瓦时．设该户居民月用电x千瓦时，则0.4×150+0.44×150+0.5（x﹣300）＝176，解得x＝552，答：该户居民月用电552千瓦时，其当月交费176元．26．如图，已知一周长为30cm的圆形轨道上有相距10cm的A、B两点．（备注：圆形轨道上两点的距离是指圆上这两点间较短部分展直后的线段长）（1）若动点P从A点出发，以2cm/s的速度，在轨道上按逆时针方向运动，与此同时，动点Q从B出发，以3cm/s的速度，在轨道上按顺时针方向运动．直接写出动点P、Q 第一次相遇时间t＝4s．（2）若动点P从A点出发，以acm/s的速度，在轨道上按逆时针方向运动，与此同时，动点Q从B出发，以3cm/s的速度，按同样的方向运动．设运动时间为t（s），当t＝5时，动点P、Q第一次相遇时a的值．（3）若a＞3，在P、第二次相遇前，当动点P、Q在轨道上相距12cm时，求t的值．【分析】（1）根据P运动的距离+Q运动的距离＝20列出方程，解答即可；（2）分a＞3及a＜3两种情况，根据路程＝速度之差×时间，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分两点第一次相遇前相距12cm及两点第一次相遇后相距12cm两种情况考虑，利用路程＝速度×时间，结合两点相距12cm，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）根据题意得：3t+2t＝30﹣10，解得：t＝4（s），故答案为：4；（2）当a＞3时，5（a﹣3）＝30﹣10，解得：a＝7；当a＜3时，5（3﹣a）＝10，解得：a＝1．答：a的值为1或7；（3）∵a＞3，∴a＝7．当两点第一次相遇前相距12cm时，7t﹣3t＝12﹣10或7t﹣3t＝30﹣10﹣12，解得：t＝或t＝2；当两点第一次相遇后相距12cm时，7t﹣3t＝30﹣10+12或7t﹣3t＝30﹣10+（30﹣12），解得：t＝8或t＝．答：当它们在轨道上相距12cm时，t的值为或2或8或．。
2023-2024学年江苏省镇江市京口区七年级(下)月考数学试卷(5月份)+答案解析
2023-2024学年江苏省镇江市京口区七年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则下列不等式成立的是()A. B. C. D.2.是下面哪个二元一次方程的解()A. B. C. D.3.不等式的解集在数轴上可表示为()A. B.C. D.4.已知，，，那么a，b，c之间的大小关系是()A. B. C. D.5.已知，代数式的值是()A.2B.C.4D.6.“母亲节”当天，小明去花店为妈妈选购鲜花，若康乃馨每枝2元，百合每枝3元，小明计划用30元购买这两种鲜花两种都买，则不同的购买方案共有()A.3种B.4种C.5种D.6种二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.计算：______.8.数据用科学记数法可表示为______.9.六边形的内角和等于______度．10.______.11.已知，则的值为______.12.不等式的正整数解是______.13.已知三角形三条边长分别是2、a、3，且a为奇数，则______.14.若化简的结果中不含x的一次项，则数m的值为______.15.如果x，y满足，则______.16.已知关于x、y的方程组的解满足方程，则_____.17.关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是______.18.某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，汽车先以的速度在平路上行驶，后又以的速度爬坡到达目的地，共用了；原路返回时，汽车以的速度下坡，又以的速度在平路上行驶，共用了则学校距自然保护区______三、解答题：本题共8小题，共78分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题16分计算；化简；化简；化简20.本小题10分因式分解：；21.本小题10分解方程组或不等式：解方程组；解不等式，将解集表示在数轴上.22.本小题6分先化简，再求值：，其中23.本小题8分已知等腰三角形的两边a，b，满足，求此等腰三角形的周长.24.本小题8分某公司生产的一种营养品信息如表.已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，购买4千克的甲食材比购买5千克的乙食材多花60元.营养品信息表营养成分每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克甲、乙两种食材每千克的进价分别是多少元？该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完，那么该公司每日购进甲、乙两种食材各多少千克？25.本小题10分已知关于x ，y的方程组请直接写出方程的所有正整数解；若方程组的解满足，求m 的值；无论实数m取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解？26.本小题10分某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片长方形的宽与正方形的边长相等加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．加工时接缝材料不计如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片______张，正方形铁片______张；现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒．现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片．该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、，，故A不符合题意；B、，，故B不符合题意；C、，，故C符合题意；D、，，故D不符合题意；故选：根据不等式的性质，进行计算即可解答．本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：把代入A，得，所以不是二元一次方程A的解；把代入B，得，所以不是二元一次方程B的解；把代入C，得，所以不是二元一次方程C的解；把代入D，得，所以是二元一次方程D的解．故选：把解代入各个选项中，满足方程成立的符合条件．本题考查了方程解的定义，掌握二元一次方程解的定义是解决本题的关键．3.【答案】A【解析】解：，，解集在数轴上表示为：故选：解出不等式解集，表示在数轴上即可．本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式性质．4.【答案】D【解析】解：，，，，故选根据负整数指数幂：为正整数和零指数幂：计算后再比较大小即可．此题主要考查了负整数指数幂和零指数幂，关键是掌握计算公式．5.【答案】D【解析】解：，原式，故选：根据多项式乘多项式法则即可求出答案．本题考查多项式乘多项式法则，解题的关键是熟练运用多项式乘多项式法则，本题属于基础题型．6.【答案】B【解析】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，依题意，得：，，y均为正整数，或或或，小明有4种购买方案．故选：设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价=单价数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y 均为正整数即可得出小明有4种购买方案．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．7.【答案】【解析】解：故填根据单项式的乘法法则，同底数幂的乘法性质，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．注意：单独一个字母的次数是8.【答案】【解析】解：故答案为：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，掌握形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是关键．9.【答案】720【解析】解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．n边形的内角和是，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．解：，则六边形的内角和等于故答案为：10.【答案】3【解析】解：故答案为：利用积的乘方的法则进行运算即可．本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．11.【答案】9【解析】解：故答案是：把前两项分解因式，然后把代入，化简，然后再利用表示，代入求值即可．本题考查了平方差公式，正确对所求的式子进行变形是关键．12.【答案】1【解析】解：整理得：，移项得：，系数化为1得：，故不等式的正整数解为故答案为：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．13.【答案】3【解析】解：根据三角形的三边之间的关系得：，，为奇数，故答案为：首先根据三角形的三边之间的关系得：，由此解得，然后再根据a为奇数即可求出a的值．此题主要考查了三角形的三边之间关系，解答此题的关键是熟练掌握三角形的三边之间关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．14.【答案】【解析】解：，由结果中不含x的一次项，得到，解得：，故答案为原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x的一次项，求出m的值即可．本题考查多项式与多项式相乘，要使其结果不含某一项，只需要令其系数为0即可．15.【答案】3【解析】解：，②-①得：，，故答案为：利用方程②-方程①，进行计算即可解答．本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，利用整体的思想进行计算是解题的关键．16.【答案】4【解析】解：，①+②得：，即，代入得：，解得：故答案为：方程组两方程相加表示出，代入已知等式计算即可求出a的值．此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握方程组的解、方程的解的定义是解本题的关键．17.【答案】【解析】解：解法1：因为不等式的解集为，所以，且，可化为：，而，故答案为：根据第一个不等式的解集，得出有关a，b，c的代数式的值，从而求出答案．本题考查了不等式的解法．根据不等式的性质解不等式是解题的关键．18.【答案】270【解析】解：设从学校到自然保护区平路长xkm，坡路长ykm，依题意得：，解得：，，所以从学校到自然保护区共270km，故答案为：设从学校到自然保护区平路长xkm，坡路长ykm，根据时间=路程速度结合“先以速度走平路，后又以的速度爬坡，共用了；返回时，汽车以的速度下坡，又以的速度走平路，共用了6h”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之再代入中即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】解：；；；【解析】先化简，然后计算加减法即可；先算幂的乘方，再算单项式的乘除法，最后合并同类项即可；根据多项式乘多项式的方法计算即可；根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式和完全平方公式的应用．20.【答案】解：；【解析】先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；利用平方差公式进行分解，即可解答．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．21.【答案】解：，①②得，，解得，把代入②得，，解得，故不等式组的解集为；，，，，在数轴上表示为：.【解析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解二元一次方程组，熟知以上知识是解题的关键．22.【答案】解：原式，当时，原式【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：根据题意，，解得，当5为腰长时，三角形三边长为5、5、3，能组成三角形，周长为：；当5为底边时，三角形三边长为5、3、3，能组成三角形，周长为：故等腰三角形的周长是13或【解析】根据绝对值、平方数等非负数的性质列二元一次方程求出a、b的值，再根据a是腰长和底边长两种情况讨论．本题主要考查非负数的性质，等腰三角形的性质，解二元一次方程组，三角形三边关系等知识，要注意分情况讨论是正确解答本题的关键．24.【答案】解：设乙食材每千克的进价为a元，则甲食材每千克的进价为2a元，由题意，得，解得，则答：甲、乙两种食材每千克的进价分别是40元、20元；设该公司每日购进甲食材x千克，乙食材y千克，由题意，得，解得答：该公司每日购进甲、乙两种食材分别为400千克和100千克．【解析】设乙食材每千克的进价为a元，则甲食材每千克的进价为2a元，由购买4千克的甲食材比购买5千克的乙食材多花60元建立方程求解即可；抓住两个等量关系列方程求解：一是甲、乙两种食材每日购买的进价和为18000；二是制成营养品的含铁量与甲、乙两种食材含铁量的和相等，列出方程组即可求解．本题考查了一元一次方程及二元一次方程组的应用，找出等量关系列方程是解题关键．25.【答案】解：方程的所有正整数解：，；由题意得：，解得把代入，解得方程总有一个固定的解，，【解析】计算方程的所有正整数解；将与组成新的方程组解出，代入第二个方程：中，可得m的值；根据方程总有一个固定的解，m的值不影响，所以含m的项为0，可得这个解．此题考查了解二元一次方程的整数解和二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则和求方程组的解是本题的关键．26.【答案】解：如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张；设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个，根据题意得，解得答：竖式铁容器加工100个，横式铁容器加工538个；设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，根据题意得，解得，在这35张铁板中，25张做长方形铁片可做片，9张做正方形铁片可做片，剩1张可裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片，共可做长方形铁片片，正方形铁片片，可做铁盒个答：最多可加工成铁盒19个．【解析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．一个竖式长方体铁容器需要4个长方形铁皮和1个正方形铁皮；一个横式长方体铁容器需要3个长方形铁皮和2个正方形铁皮；设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个，由题意得：①两种容器共需长方形铁皮2014张；②两种容器共需正方形铁皮1176张，根据等量关系列出方程组即可；设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，由题意得：①长方形铁片的铁板m张+正方形铁片的铁板n张张；②长方形铁片的铁片的总数=正方形铁片总数，列出方程组，再解即可．。
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xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分
一、xx题
评卷人得分
（每空xx 分，共xx分）
试题1:
我校的校园面积约是12000平方米，用科学记数法表示为（）
A. 12×103
B. 120×102
C.1.2×104
D.0.12×105
试题2:
下列说法中正确的是（）
A.0是最小的有理数
B.0的相反数、绝对值、倒数都是0
C.0不是正数也不是负数
D.0不是整数也不是分数
试题3:
在数轴上与－2距离3个单位长度的点表示的数是（）
A.1
B.5
C.－5
D.1和－5
试题4:
两个数的和为正数，那么这两个数是（）
A.正数
B.负数 C .至少有一个为正数 D.一正一负
试题5:
下列比较大小正确的
是（）A．B．
C．D．
试题6:
马虎同学做了以下4道计算题：①；②；③；
④请你帮他检查一下，他一共做对了（）
A、1题
B、2题
C、3题
D、4题
试题7:
火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398
次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开
往北京。
根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能
是（）
A、20
B、119
C、138
D、319
试题8:
定义：，，例如，，则等于（）A． B． C． D．
试题9:
－3的相反数是；倒数是。
试题10:
下列数中：－3，0，-2，20，－1.25，1，1.060060006…，－，－(－5) ，
正整数是，无理数是。
试题11:
小明在超市买一食品，外包装上印有“总净含量（300±5）g”的字样。
小明拿去称了一下，发现只有297g.则食品生产厂家（填“有”或“没有”）欺诈行为。
试题12:
绝对值小于的所有负整数的和为。
试题13:
设是最小的自然数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则三个数的和为。
试题14:
，则；
试题15:
=1,则。
试题16:
观察下面一列数，根据规律写出横线上的两个数，－；；－；；
；……；第2009个数是。
试题17:
若，则= 。
试题18:
你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如下面草图所示.这样捏合到第_____次后可拉出64根细面条.第n次（n为正整数）可拉出_______根细面条.
试题19:
如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是________．
试题20:
试题21:
试题22:
48×(－+－)
试题23:
－12十3×(－2)2＋(－6)÷(－)2
试题24:
在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列
，，，，
试题25:
某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下。
（单位：km）（本题6分）
第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次
错误！未找到引用源。
错误！未
找到引
用源。
错误！未
找到引
用源。
＋12 错误！未
找到引
用源。
错误！未
找到引
用源。
－10
（1）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米？
（2）巡逻车在巡逻过程中，离开A地最远是多少千米？
（3）若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？
试题26:
已知：，>，求。
（本题6分）
试题27:
如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并观察下列问题.
（1）第4个图中，共有白色瓷砖块；第n个图中，共有白色瓷砖块；
（2）第4个图中，共有瓷砖块；第n个图中，共有瓷砖块；（3）如果每块黑瓷砖4元，白瓷砖3元，铺设当n=10时，共需花多少钱购买瓷砖？
试题28:
读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1开始的100个连续自然数的和．•由于上述式子比较长，书写也不方便，为了
简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+•…+100”表示为，这里“”是求和符号．例如：1+3+5+7+9+…+99，即
从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为（2n-1）；又如13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示为
n3．通过对上以材料的阅读，请解答下列问题．
（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为_________________；
（2）计算（n2-1）=________________．（填写最后的计算结果）
试题29:
已知A、B在数轴上分别表示、.
（1）对照数轴填写下表：
6 -6 -6 2 -1.5
4 0 -4 -10 -1.5
A、B两点的距离 2 0
（2）若A、B两点间的距离记为，试问和、（＜）有何数量关系；
（3）写出数轴上到7和-7的距离之和为14的所有整数，并求这些整数的和；
（4）若点C表示的数为，当点C在什么位置时，取得的值最小．
试题1答案:
、C
试题2答案:
C
试题3答案:
D
试题4答案:
C
试题5答案:
D
试题6答案:
C
试题7答案:
C
试题8答案:
A
试题9答案:
3，；
试题10答案:
20 、-(-5) ， -2、 1.060060006…试题11答案:
没有
试题12答案:
、-10
试题13答案:
、-1
试题14答案:
±6，
试题15答案:
±1
试题16答案:
， -
试题17答案:
-27
试题18答案:
6，
试题19答案:
-10；
试题20答案:
-29 ；
试题21答案:
1 ；
试题22答案:
24 ；
试题23答案:
-43；
试题24答案:
画数轴（略）(5’)
-︱-1︱＜0＜＜＜-（-3.5）（答对1分）
试题25答案:
（1）东 16km （2）26km （3）18升
试题26答案:
a=+2 b=-3 a+b= -5 -1
试题27答案:
（1）20 ，n（n+1)）；（2）42，（n+2）（n+3）；（3）514元. 试题28答案:
（1）（2分）（2）50 （3分）
试题29答案:
（1）6，2，12；（3分）
（2）由（1）可得：d=|a-b|或d=b-a；（2分）
（3）只要在-7和7之间的整数均满足到7和-7的距离之和为14，有：-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、7，（2分）
所有满足条件的整数之和为：-7+（-6）+（-5）+（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+0+1+2+3+4+5+6+7=0；（1分）
（4）根据数轴的几何意义可得-1和2之间的任何一点均能使|x+1|+|x-2|取得的值最小．故可得：点C的范围在：-1≤x ≤2时，能满足题意．（2分）。