2016-2017学年高中数学苏教版选修1-2学业分层测评 2.1.1 第2课时 类比推理 Word版含解析
学业分层测评(四)第2章 2.1.1 第2课时 类比推理(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1.已知扇形的弧长为l ，半径为r ，类比三角形的面积公式：S ＝底×高2，可推知扇形面积公式S 扇＝________.【解析】 扇形的弧长类比三角形的底，扇形的半径类比三角形的高，所以S 扇形＝lr 2.【答案】 lr 22.(2016·晋州模拟)数列{a n }是正项等差数列，若b n ＝a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n 1＋2＋3＋…＋n，则数列{b n }也为等差数列，类比上述结论，正项等比数列{c n }，若d n ＝________，则数列{d n }也为等比数列.【解析】 ∵根据等差数列构造的新的等差数列是由原来的等差数列和下标一致的数字倍的和，除以下标的和，∴根据等比数列构造新的等比数列，乘积变化为乘方c 1c 22c 33…c n n ，原来的除法变为开方(c 1c 22c 33…c n n )11＋2＋3＋…＋n. 【答案】 (c 1c 22c 33…c n n )11＋2＋3＋…＋n3.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： ①“mn ＝nm ”类比得“a ·b ＝b ·a ”；②“(m ＋n )t ＝mt ＋nt ”类比得“(a ＋b )·c ＝a ·c ＋b ·c ”；③“|m ·n |＝|m |·|n |”类比得“|a ·b |＝|a |·|b |”；④“ac bc ＝a b ”类比得“a ·c b ·c ＝a b ”.以上的式子中，类比得到的结论正确的序号是________.【解析】 ①②均正确，③④不正确.【答案】 ①②4.已知正三角形内切圆的半径是高的13，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是________.【解析】 原问题的解法为等面积法，即正三角形的面积S ＝12ah ＝3×12ar⇒r ＝13h .类比，用等体积法，V ＝13Sh ＝4×13r ·S ⇒r ＝14h .【答案】 正四面体的内切球的半径是高的145.(2016·日照模拟)已知双曲正弦函数sh x ＝e x -e -x 2和双曲余弦函数ch x ＝e x ＋e -x 2与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类比的正确结论________.【解析】 类比结论为ch(x -y )＝ch x ch y -sh x sh y .证明：右边＝e x ＋e -x 2·e y ＋e -y 2-e x -e -x 2·e y -e -y 2＝14(e x ＋y ＋e x -y ＋e -x ＋y ＋e -x -y -e x ＋y ＋e x -y ＋e -x ＋y -e -x -y )＝14[2e x -y ＋2e -(x -y )]＝e x -y ＋e -(x -y )2＝ch(x -y )＝左边. 【答案】 ch(x -y )＝ch x ch y -sh x sh y (答案不惟一)6.已知{b n }为等比数列，b 5＝2，则b 1b 2b 3…b 9＝29.若{a n }为等差数列，a 5＝2，则{a n }的类似结论为________.【解析】 结合等差数列的特点，类比等比数列中b 1b 2b 3…b 9＝29可得，在{a n }中，若a 5＝2，则有a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 9＝2×9.【答案】a1＋a2＋a3＋…＋a9＝2×97.(2016·日照高二检测)二维空间中圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2，观察发现S′＝l；三维空间中球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝43πr3，观察发现V′＝S.已知四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，猜想其四维测度W＝________.【解析】因为V＝8πr3，所以W＝2πr4，满足W′＝V.【答案】2πr48.(2016·安徽阜阳一中检测)对于等差数列{a n}有如下命题：“若{a n}是等差数列，a1＝0，s，t是互不相等的正整数，则有(s-1)a t＝(t-1)a s”类比此命题，给出等比数列{b n}相应的一个正确命题是：“________”.【解析】首先，需要类比写出b1＝1，然后写出b t＝q t-1，b s＝q s-1，即可发现：b s-1t＝b t-1s.【答案】若{b n}为等比数列，b1＝1，s、t是互不相等的正整数，则有b s-1t ＝b t-1s.二、解答题9.如图2-1-11，在三棱锥S-ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SA⊥SC，且SA，SB，SC和底面ABC所成的角分别为α1，α2，α3，三侧面△SBC，△SAC，△SAB的面积分别为S1，S2，S3.类比三角形中的正弦定理，给出空间情形的一个猜想.图2-1-11【解】在△DEF中，由正弦定理，得d sin D ＝e sin E ＝f sin F . 于是，类比三角形中的正弦定理， 在四面体S -ABC 中，猜想S 1sin α1＝S 2sin α2＝S 3sin α3成立. 10.在Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC 于D ，求证：1AD 2＝1AB 2＋1AC 2.那么在四面体ABCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由.【解】 证明：如图所示，由射影定理，AD 2＝BD ·DC ，AB 2＝BD ·BC ，AC 2＝BC ·DC ，∴1AD 2＝1BD ·DC＝BC 2BD ·BC ·DC ·BC ＝BC 2AB 2·AC 2.又BC 2＝AB 2＋AC 2，∴1AD 2＝AB 2＋AC 2AB 2·AC 2＝1AB 2＋1AC 2.猜想四面体ABCD 中，AB 、AC 、AD 两两垂直，AE ⊥平面BCD .则1AE 2＝1AB 2＋1AC 2＋1AD 2.证明：如图，连接BE 并延长交CD 于F ，连接AF .∵AB ⊥AC ，AB ⊥AD ，∴AB ⊥平面ACD .∴AB ⊥AF ，在Rt △ABF 中，AE ⊥BF ， ∴1AE 2＝1AB 2＋1AF 2.在Rt △ACD 中，AF ⊥CD ，∴1AF 2＝1AC 2＋1AD 2.∴1AE 2＝1AB 2＋1AC 2＋1AD 2.[能力提升]1.下面使用类比推理恰当的序号是________.(填序号)①“若a ·3＝b ·3，则a ＝b ”类推出“a ·c ＝b ·c ，则a ＝b ”；②“(a ·b )·c ＝a ·(b ·c )”类推出“(a ·b )·c ＝a ·(b ·c )”；③“(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类推出“a ＋b c ＝a c ＋b c (c ≠0)”；④“(ab )n ＝a n b n ”类推出“(a ＋b )n ＝a n ＋b n ”.【解析】 ①②④均错.【答案】 ③2.(2016·温州高二检测)如图2-1-12所示，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当FB →⊥AB →时，其离心率为5-12，此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于________.图2-1-12【解析】 如图所示，设双曲线方程为x 2a 2-y 2b 2＝1(a >0，b >0)，则F (-c,0)，B (0，b )，A (a,0)，所以FB →＝(c ，b )，AB →＝(-a ，b ).又因为FB →⊥AB →，所以FB →·AB →＝b 2-ac ＝0，所以c 2-a 2-ac ＝0，所以e 2-e -1＝0，所以e ＝1＋52或e ＝1-52(舍去).【答案】 1＋523.在平面几何里，由勾股定理：设△ABC 的两条边BC ，AC 互相垂直，则BC 2＋AC 2＝AB 2.拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积和底面积的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A -BCD 的三个侧面ABC ，ACD ，ADB 两两垂直，则________”.【解析】 线的关系类比到面的关系，猜测S 2△BCD ＝S 2△ABC ＋S 2△ACD ＋S 2△ADB .证明如下：如图作AE ⊥CD 连接BE ，则BE ⊥CD ，S 2△BCD ＝14CD 2·BE 2＝14CD 2(AB 2＋AE 2)＝14(AC 2＋AD 2)(AB 2＋AE 2)＝14(AC 2AB 2＋AD 2AB 2＋AC 2AE 2＋AD 2AE 2)＝14(AC 2AB 2＋AD 2AB 2＋CD 2AE 2)＝S 2△ABC ＋S 2△ACD ＋S 2△ADB【答案】 S 2△BCD ＝S 2△ABC ＋S 2△ACD ＋S 2△ADB4.我们知道三角形的性质：如图2-1-13，过△ABC 的底边AB 上任一点O 分别作OA 1∥AC ，OB 1∥BC ，分别交BC ，AC 于A 1，B 1，则OA 1AC ＋OB 1BC 为定值1.那么你能类比此性质，猜想四面体中所具有的性质吗？试证明你的猜想是否正确.图2-1-13【解】 猜想的性质为：如图①，过四面体VABC 的底面ABC 上任一点O 分别作OA 1∥VA ，OB 1∥VB ，OC 1∥VC ，A 1，B 1，C 1分别是所作直线与侧面的交点，则OA 1VA ＋OB 1VB ＋OC 1VC 为定值1.①证明如下：设平面OA 1VA ∩BC ＝M ，平面OB 1VB ∩AC ＝N ，平面OC 1VC ∩AB ＝L ，则△MOA 1∽△MAV ，△NOB 1∽△NBV ，△LOC 1∽△LCV .所以OA 1VA ＋OB 1VB ＋OC 1VC ＝OM AM ＋ON BN ＋OL CL .如图②，在底面△ABC 中，由于AM ，BN ，CL 相交于一点O ，用面积法易证得OM AM ＋ON BN ＋OL CL ＝1.②所以OA 1VA ＋OB 1VB ＋OC 1VC 为定值1.。
2016-2017学年高中数学苏教版选修1-1学业分层测评2.2.1 椭圆的标准方程 含解析
学业分层测评（六) 椭圆的标准方程(建议用时:45分钟)［学业达标］一、填空题1。
圆错误!＋错误!＝1上一点M到一个焦点的距离为4，则M到另一个焦点的距离为________.【解析】设椭圆错误!＋错误!＝1的左、右焦点分别为F1、F2，不妨令MF1＝4，由MF1＋MF2＝2a＝10，得MF2＝10－MF1＝10－4＝6.【答案】62.若a＝6，b＝错误!，则椭圆的标准方程是________。
【解析】椭圆的焦点在x轴上时,方程为错误!＋错误!＝1，在y轴上时,方程为y236＋错误!＝1。
【答案】错误!＋错误!＝1或错误!＋错误!＝13.（2016·汉中高二检测)已知椭圆的两焦点为F1（－2，0）,F2（2，0),P为椭圆上的一点，且F1F2是PF1与PF2的等差中项。
该椭圆的方程是________。
【解析】∵PF1＋PF2＝2F1F2＝2×4＝8，∴2a＝8,∴a＝4,∴b2＝a2－c2＝16－4＝12，∴椭圆方程是错误!＋错误!＝1。
【答案】错误!＋错误!＝14。
过（－3,2）点且与错误!＋错误!＝1有相同焦点的椭圆方程为________。
【解析】与错误!＋错误!＝1有相同焦点的椭圆可设为错误!＋错误!＝1且k＜4,将（－3，2)代入得:k＝－6.【答案】错误!＋错误!＝15。
把椭圆错误!＋错误!＝1的每个点的横坐标缩短到原来的错误!，纵坐标缩短到原来的错误!，则所得曲线方程为________.【导学号:24830028】【解析】原方程化为错误!2＋错误!2＝1,所得曲线为x2＋y2＝1。
【答案】x2＋y2＝16。
椭圆4x2＋9y2＝1的焦点坐标是________。
【解析】椭圆化为标准形式为错误!＋错误!＝1，∴a2＝错误!，b2＝错误!,∴c2＝a2－b2＝错误!－错误!＝错误!，且焦点在x轴上，故为错误!。
【答案】错误!7.方程错误!－错误!＝1表示焦点在x轴上的椭圆,则m的取值范围是________。
2016-2017学年高中数学苏教版选修1-1学业分层测评：第3章 导数及其应用 3.2.2
学业分层测评(十六) 函数的和、差、积、商的导数(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1.设f (x )＝ln a 2x (a >0且a ≠1)，则f ′(1)＝________.【解析】 ∵f (x )＝ln a 2x ＝2x ln a ，∴f ′(x )＝(2x ln a )′＝(2x )′ln a ＋2x (ln a )′＝2ln a ，故f ′(1)＝2ln a .【答案】 2ln a2.函数y ＝(2＋x 3)2的导数为________.【导学号：24830077】【解析】 ∵y ＝(2＋x 3)2＝4＋4x 3＋x 6，∴y ′＝6x 5＋12x 2. 【答案】 6x 5＋12x 23.(2016·宿迁高二检测)函数y ＝xe x 的导数是________. 【解析】 y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x e x ′＝x ′e x－x ·(e x)′(e x )2＝1－x e x .【答案】1－x e x4.设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0的值为________.【解析】 f ′(x )＝ln x ＋x ·1x ＝ln x ＋1，因为f ′(x 0)＝2，所以ln x 0＋1＝2，ln x 0＝1，x 0＝e.【答案】 e5.函数f (x )＝(x ＋1)2(x －1)在x ＝1处的导数等于________.【解析】 f (x )＝(x ＋1)2(x －1)＝x 3＋x 2－x －1，f ′(x )＝3x 2＋2x －1，f ′(1)＝3＋2－1＝4.【答案】 46.已知f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f ′(0)的值为________.【解析】 ∵f ′(x )＝2x ＋2f ′(1)，∴f ′(1)＝2＋2f ′(1)，即f ′(1)＝－2，∴f ′(0)＝2f ′(1)＝－4.【答案】 －47.(2016·扬州高二检测)若曲线y ＝e －x 上点P 处的切线平行于直线2x ＋y ＋1＝0，则点P 的坐标是________.【解析】 设点P 的坐标为(x 0，y 0)，y ′＝－e －x .又切线平行于直线2x ＋y ＋1＝0，所以－e －x 0＝－2，可得x 0＝－ln 2，此时y 0＝2，所以点P 的坐标为(－ln 2,2).【答案】 (－ln 2,2)8.设f (x )＝ax 2－b sin x ，且f ′(0)＝1，f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝12，则a ＝________，b ＝________.【解析】 ∵f ′(x )＝2ax －b cos x ，f ′(0)＝－b ＝1得b ＝－1，f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝23πa＋12＝12，得a ＝0.【答案】 0 －1 二、解答题9.求下列函数的导数：(1)y ＝e x·ln x; (2)y ＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x ＋1x 3. (3)f (x )＝e x 1＋ax 2.【解】 (1)y ′＝(e x ·ln x )′＝e x ln x ＋e x ·1x ＝e x ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x ＋1x . (2)∵y ＝x 3＋1＋1x 2，∴y ′＝3x 2－2x 3.(3)f ′(x )＝e x·1＋ax 2－2ax(1＋ax 2)210.已知函数f (x )＝x 3－4x 2＋5x －4. (1)求曲线f (x )在点(2，f (2))处的切线方程； (2)求经过点A (2，－2)的曲线f (x )的切线方程.【解】 (1)∵f ′(x )＝3x 2－8x ＋5，∴f ′(2)＝1，又f (2)＝－2， ∴曲线在点(2，f (2))处的切线方程为y ＋2＝x －2， 即x －y －4＝0.(2)设曲线与经过点A (2，－2)的切线相切于点P (x 0，x 30－4x 20＋5x 0－4)，∵f ′(x 0)＝3x 20－8x 0＋5，∴切线方程为y －(－2)＝(3x 20－8x 0＋5)(x －2)，又切线过点P (x 0，x 30－4x 20＋5x 0－4)， ∴x 30－4x 20＋5x 0－2＝(3x 20－8x 0＋5)(x 0－2)，整理得(x 0－2)2(x 0－2)＝0，解得x 0＝2或1，∴经过A (2，－2)的曲线f (x )的切线方程为x －y －4＝0，或y ＋2＝0.能力提升]1.一质点做直线运动，由始点起经过t s 后的距离为s ＝14t 4－4t 3＋16t 2，则速度为零的时刻是________.【导学号：24830078】【解析】 v ＝s ′＝t 3－12t 2＋32t .令v ＝0，则t ＝0,4,8. 【答案】 0 s,4 s,8 s 2.已知点P 在曲线y ＝4e x＋1上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是________.【解析】 y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4e x ＋1′＝－4e x (e x ＋1)2＝－4e x ＋1e x ＋2，－1≤－4e x ＋1e x ＋2＜0， 即－1≤tan α＜0，由正切函数图象得α∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π.【答案】 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π3.设f (x )＝(ax ＋b )sin x ＋(cx ＋d )cos x ，若已知f ′(x )＝x cos x ，则f (x )＝________.【解析】 ∵f ′(x )＝(ax ＋b )sin x ]′＋(cx ＋d )cos x ]′＝(ax ＋b )′sin x ＋(ax ＋b )(sin x )′＋(cx ＋d )′cos x ＋(cx ＋d )(cos x )′＝a sin x ＋(ax ＋b )cos x ＋c cos x －(cx ＋d )sin x＝(a －d －cx )sin x ＋(ax ＋b ＋c )cos x .为使f ′(x )＝x cos x ，应满足⎩⎨⎧a －d ＝0，c ＝0，a ＝1，b ＋c ＝0，解方程组，得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝0，c ＝0，d ＝1.从而可知，f (x )＝x sin x ＋cos x . 【答案】 x sin x ＋cos x4.已知函数f (x )＝13x 3－2x 2＋3x (x ∈R )的图象为曲线C . (1)求过曲线C 上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线C 上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C 的切点的横坐标的取值范围.【解】 (1)由题意得f ′(x )＝x 2－4x ＋3，则f ′(x )＝(x －2)2－1≥－1， 即过曲线C 上任意一点切线斜率的取值范围是－1，＋∞). (2)设曲线C 的其中一条切线的斜率为k ， 则由(2)中条件并结合(1)中结论可知，⎩⎪⎨⎪⎧k ≥－1，－1k ≥－1，解得－1≤k ＜0或k ≥1，故由－1≤x 2－4x ＋3＜0或x 2－4x ＋3≥1， 得x ∈(－∞，2－2]∪(1,3)∪2＋2，＋∞).。
2016-2017学年高二数学苏教版选修1-1学业分层测评：第3章 导数及其应用 3.4
学业分层测评(二十) 导数在实际生活中的应用(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的距离为s ＝t 3－2t 2，那么43速度为24的时刻是________秒末.【解析】 由题意可得t ≥0，且s ′＝4t 2－4t ，令s ′＝24，解得t ＝3(t ＝－2舍去).【答案】 32.已知某生产厂家的年利润y (单位：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为y ＝－x 3＋81x －234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为13________万件.【解析】 令y ′＝－x 2＋81＝0，解得x ＝9或x ＝－9(舍去).f (x )在区间(0,9)内是增函数，在区间(9，＋∞)上是减函数， ∴f (x )在x ＝9处取最大值.【答案】 93.已知某矩形广场面积为4万平方米，则其周长至少________米.【解析】 设广场的长为x 米，则宽为米，于是其周长为y ＝240000x(x ＞0)，(x ＋40000x)所以y ′＝2，令y ′＝0，(1－40000x 2)解得x ＝200(x ＝－200舍去)，这时y ＝800.当0＜x ＜200时，y ′＜0；当x ＞200时，y ′＞0.所以当x ＝200时，y 取得最小值，故其周长至少为800米.【答案】 8004.要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm.要使其体积最大，则高为________.【解析】 设圆锥的高为h cm(0＜h ＜20)，则圆锥的底面半径r ＝ 202－h 2(cm)，400－h 2V ＝V (h )＝πr 2h ＝π(400－h 2)h ＝π(400h －h 3)，∴V ′＝π(400－3h 2)，13131313令V ′＝π(400－3h 2)＝0，13解得h ＝.2033由题意知V 一定有最大值，而函数只有一个极值点，所以此极值点就是最大值点.【答案】 cm335.要做一个底面为长方形的带盖的盒子，其体积为72 cm 3，其底面两邻边边长之比为1∶2，则它的长为________、宽为________、高为________时，可使表面积最小.【解析】 设底面的长为2x cm ，宽为x cm ，则高为 cm ，表面积S ＝2×2x ·x ＋2×x ·＋2×2x ·＝4x 2＋(x ＞0)，36x 236x 236x 2216x S ′＝8x －，由S ′＝0，得x ＝3，x ∈(0,3)时，S ′＜0，x ∈(3，＋∞)时，216x 2S ′＞0，∴x ＝3时，S 最小.此时，长为6 cm ，宽为3 cm ，高为4 cm.【答案】 6 cm 3 cm 4 cm6.(2016·四川高考改编)设直线l 1，l 2分别是函数f (x )＝Error!图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是________.【导学号：24830092】【解析】由图象易知P 1，P 2位于f (x )图象的两段上，不妨设P 1(x 1，－ln x 1)(0<x 1<1)，P 2(x 2，ln x 2)(x 2>1)，则函数f (x )的图象在P 1处的切线l 1的方程为y ＋ln x 1＝－(x －x 1)，1x 1即y ＝－＋1－ln x 1.①xx 1则函数f (x )的图象在P 2处的切线l 2的方程为y －ln x 2＝(x －x 2)，即1x 2y ＝－1＋ln x 2.②xx 2由l 1⊥l 2，得－×＝－1，1x 11x 2∴x 1x 2＝1.由切线方程可求得A (0,1－ln x 1)，B (0，ln x 2－1)，由①②知l 1与l 2交点的横坐标x P ＝＝.2－ln x 1－ln x 21x 1＋1x 22x 1＋x 2∴S △PAB ＝×(1－ln x 1－ln x 2＋1)×122x 1＋x 2＝＝.2x 1＋x 22x 1＋1x 1又∵x 1∈(0,1)，∴x 1＋>2，1x 1∴0<<1，2x 1＋1x 1即0<S △PAB <1.【答案】 (0,1)7.内接于半径为R 的球且体积最大的圆柱体的高为________.【解析】 设圆柱的高为2h ，则底面圆的半径为，R 2－h 2 则圆柱的体积为V ＝π(R 2－h 2)·2h ＝2πR 2h －2πh 3，∴V ′＝2πR 2－6πh 2.令V ′＝0，解得h ＝R .∵h ∈时，V 单调递增，h ∈时，33(0，33R)(33R ，R)V 单调递减，故当h ＝R 时，即2h ＝R 时，圆柱体的体积最大.33233【答案】 R338.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p 元，销售量为Q ，则销售量Q (单位：件)与零售价p (单位：元)有如下关系：Q ＝8300－170p －p 2.则最大毛利润(毛利润＝销售收入－进货支出)为________.【解析】 设毛利润为L (p )，由题意知L (p )＝pQ －20Q ＝Q (p －20)＝(8300－170p －p 2)(p －20)＝－p 3－150p 2＋11 700p －166 000，所以L ′(p )＝－3p 2－300p ＋11700.令L ′(p )＝0，解得p ＝30或p ＝－130(舍去).因为在p ＝30附近的左侧L ′(p )＞0，右侧L ′(p )＜0，所以L (30)是极大值，根据实际问题的意义知，L (30)是最大值，此时，L (30)＝23 000.即零售价定为每件30元时，最大毛利润为23 000元.【答案】 23 000元二、解答题9.设有一个容积V 一定的铝合金盖的圆柱形铁桶，已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍，则如何设计可使总造价最少？【解】 设圆柱体的高为h ，底面半径为r ，设单位面积铁的造价为m ，桶的总造价为y ，则y ＝3m πr 2＋m (πr 2＋2πrh ).由V ＝πr 2h ，得h ＝，∴y ＝4m πr 2＋(r ＞0)，Vπr 22mVr ∴y ′＝8m πr －.令y ′＝0，得r ＝.此时h ＝＝4.2mVr 2(V 4π)13Vπr 2(V 4π)13该函数在(0，＋∞)内连续可导，且只有一个使函数的导数为零的点，问题中总造价的最小值显然存在.∴当r ＝时，y 有最小值，即h ∶r ＝4∶1时，总(V 4π)13造价最少.10.(2016·南京高二检测)某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a 件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x (0＜x ＜1)，那么月平均销售量减少的百分率为x 2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y (元).(1)写出y 与x 的函数关系式；(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.【解】 (1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1＋x )，月平均销售量为a (1－x 2)件，则月平均利润y ＝a (1－x 2)20(1＋x )－15]元，所以y 与x 的函数关系式为y ＝5a (1＋4x －x 2－4x 3)(0＜x ＜1).(2)由y ′＝5a (4－2x －12x 2)＝0得x 1＝或x 2＝－(舍)，当0＜x ＜时，122312y ′＞0；当＜x ＜1时，y ′＜0，所以函数y ＝5a (1＋4x －x 2－4x 3)(0＜x ＜1)在x ＝12处取得最大值.12故改进工艺后，产品的销售价为20＝30(元)时，旅游部门销售该纪念(1＋12)品的月平均利润最大.能力提升]1.用边长为48 cm 的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为________.【解析】 设四角截去的正方形边长为x .∴铁盒容积V ＝4(24－x )2x ，所以V ′＝4(24－x )2－8(24－x )x ＝4(24－x )(24－3x )，令V ′＝0，得x ＝8，即为极大值点也是最大值点，所以在四角截去的正方形的边长为8 cm.【答案】 8 cm2.某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k (k ＞0).已知贷款的利率为0.0486，且假设银行吸收的存款能全部放贷出去.设存款利率为x ，x ∈(0,0.0486)，若使银行获得最大收益，则x 的取值为________.【解析】 依题意，存款量是kx 2，银行支付的利息是kx 3，获得的贷款利息是0.0486kx 2，其中x ∈(0，0.0486).所以银行的收益是y ＝0.0486kx 2－kx 3(0＜x ＜0.0486)，则y ′＝0.0972kx －3kx 2. 令y ′＝0，得x ＝0.0324或x ＝0(舍去).当0＜x ＜0.0324时，y ′＞0；当0.0324＜x ＜0.0486时，y ′＜0.所以当x ＝0.0324时，y 取得最大值，即当存款利率为0.0324时，银行获得最大收益.【答案】 0.03243.如图342，内接于抛物线y ＝1－x 2的矩形ABCD ，其中A ，B 在抛物线上运动，C ，D 在x 轴上运动，则此矩形的面积最大值是________.图342【解析】 设CD ＝x ，则点C 的坐标为，点B 的坐标为.(x2，0)(x2，1－(x2)2)∴矩形ABCD 的面积 S ＝f (x )＝x ·＝－＋x (x ∈(0,2)).[1－(x2)2]x 34由f ′(x )＝－x 2＋1＝0，得x 1＝－(舍去)，x 2＝，∴当x ∈时，342323(0，23)f ′(x )＞0，f (x )是递增的，当x ∈时，f ′(x )＜0，f (x )是递减的，(23，2)∴当x ＝时，f (x )取最大值.23439【答案】 394.甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失，并获得一定净收入.在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x (元)与年产量t (吨)满足的函数关系是x ＝2000，乙方t 每年产一吨产品必须赔付甲方s 元(以下称s 为赔付价格).(1)将乙方的年利润W (元)表示为年产量t (吨)的函数，并求出乙方获得最大利润时的年产量；(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y ＝0.002t 2，在乙方按照获得最大利润的年产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s 是多少？【解】 (1)由题意，得W ＝2000－st ＝－s2＋(t ＞0)，t (t －103s)106s ∴当＝，即t ＝时，W 取得最大值，为，t 103s 106S 2106s 2∴乙方获得最大利润时的年产量为吨.106s 2(2)设在乙方按照获得最大利润的年产量进行生产的前提下，甲方在索赔中获得的净收入为V 元.∵t ＝，∴V ＝st －0.002t 2＝－.106s 2106s 22×109s 4V ′＝－＋， 令V ′＝0，得s ＝20，当s ＞20时，V ′＜0，106s 28×109s 5∴V 在(20，＋∞)上单调递减；当S ＜20时，V ′＞0，∴V 在(0,20)上单调递增.∴当s ＝20时，V 取得极大值，也就是最大值，∴在乙方按照获得最大利润的年产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格S 是20元.。
2016-2017学年高中数学苏教版选修2-1学业分层测评2.2.2 椭圆的几何性质 含解析
学业分层测评(建议用时：45分钟）［学业达标]一、填空题1．若椭圆错误!＋错误!＝1(0＜a＜36）的焦距为4,则a＝________.【解析】∵0＜a＜36,∴36－a＝22，∴a＝32。
【答案】322．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是________．【解析】方程可化为错误!＋错误!＝1,易知a＝5，b＝3,c＝4，∴长轴长为10，短轴长为6,离心率为错误!.【答案】10,6,错误!3．已知椭圆错误!＋错误!＝1与椭圆错误!＋错误!＝1有相同的长轴，椭圆错误!＋错误!＝1的短轴长与椭圆错误!＋错误!＝1的短轴长相等，则a2＝________，b2＝________。
【解析】因为椭圆错误!＋错误!＝1的长轴长为10，焦点在x轴上，椭圆错误!＋错误!＝1的短轴长为6,所以a2＝25，b2＝9。
【答案】25 94．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为错误!,且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为________．【解析】由题意得2a＝12，错误!＝错误!，所以a＝6，c＝3错误!，b＝3。
故椭圆方程为错误!＋错误!＝1。
【答案】错误!＋错误!＝15．椭圆错误!＋错误!＝1的离心率为错误!,则实数m的值为________。
【导学号：09390028】【解析】当椭圆的焦点在x轴上时，a2＝m，b2＝4，且m＞4，则e2＝错误!＝1－错误!＝1－错误!＝错误!，∴m＝错误!；当椭圆的焦点在y轴上时，a2＝4，b2＝m,且0＜m＜4，则e2＝错误!＝1－错误!＝1－错误!＝错误!，∴m＝3.【答案】3或错误!6．椭圆错误!＋错误!＝1（a〉b〉0）的左焦点F到过顶点A（－a，0),B（0,b)的直线的距离等于错误!,则椭圆的离心率为________．【解析】由题意知直线AB的方程为错误!＋错误!＝1，即bx－ay ＋ab＝0.左焦点为F（－c,0），则错误!＝错误!。
2016-2017学年高中数学苏教版选修2-1学业分层测评2.2.1 椭圆的标准方程 Word版含解析
学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．(2016·聊城高二检测)椭圆x29＋y216＝1的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若| PF1|＝3，则PF2＝___________________________________________.【解析】方程x29＋y216＝1中，a＝4，则PF1＋PF2＝8，∴PF2＝2a－PF1＝8－3＝5. 【答案】 52．椭圆x2m＋y24＝1的焦距为2，则m的值为________．【解析】∵2c＝2，∴c＝1，∴m－4＝1或4－m＝1，∴m＝3或5.【答案】3或53．(2016·无锡高二检测)设F1，F2是椭圆x2a2＋y225＝1(a>5)的两个焦点，且|F1F2|＝8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为________. 【导学号：09390023】【解析】易知|F1F2|＝8＝2c，即c＝4，∴a2＝25＋16＝41，∴a＝41，因为弦AB过点F1，所以△ABF2的周长为AB＋AF2＋BF2＝AF1＋AF2＋BF1＋BF2＝4a＝441.【答案】4414．若方程x2m－y2m2－2＝1表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是________．【解析】∵方程x2m－y2m2－2＝1表示焦点在y轴上的椭圆，将方程改写为y2 2－m2＋x2m＝1，∴有⎩⎨⎧2－m2>m，m>0，解得0<m<1.【答案】 (0,1)5．设P 是椭圆x 216＋y 212＝1上一点，点P 到两焦点F 1，F 2的距离之差为2，则△PF 1F 2是________三角形(填“直角”“锐角”或“钝角”)【解析】 不妨设PF 1>PF 2，由条件知PF 1－PF 2＝2，又PF 1＋PF 2＝2a ＝8，解得PF 1＝5，PF 2＝3.又∵F 1F 2＝2c ＝216－12＝4，∴F 1F 22＋PF 22＝PF 21，故△PF 1F 2是直角三角形．【答案】 直角6．设F 1，F 2是椭圆4x 249＋y 26＝1的两个焦点，P 是椭圆上的点，且|PF 1|∶|PF 2|＝4∶3，则△PF 1F 2的面积为________．【解析】 根据椭圆定义有⎩⎨⎧|PF 1|∶|PF 2|＝4∶3，|PF 1|＋|PF 2|＝7，因此|PF 1|＝4，|PF 2|＝3.又因为|F 1F 2|＝5，因此△PF 1F 2为直角三角形，S △PF 1F 2＝12×3×4＝6.【答案】 67．过点(3，－5)且与椭圆y 225＋x 29＝1有相同焦点的椭圆的标准方程为________．【解析】 椭圆y 225＋x 29＝1的焦点为(0，－4)，(0,4)，即c ＝4.由椭圆的定义知，2a ＝ (3－0)2＋(－5＋4)2＋(3－0)2＋(－5－4)2，解得a ＝2 5.由c 2＝a 2－b 2，可得b 2＝4，所以所求椭圆的标准方程为y 220＋x 24＝1. 【答案】 y 220＋x 24＝18．椭圆x 212＋y 23＝1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是________．【解析】 设椭圆的另一焦点为F 2，由条件可知PF 2∥OM ，∴PF 2⊥x 轴．设P 点纵坐标为y ，则由x 212＋y 23＝1，得y ＝±32，∴点M 的纵坐标为±34.【答案】 ±34二、解答题9．已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且PF 1→⊥PF 2→，若△PF 1F 2的面积为9，求b 的值． 【解】 如图所示，PF 1⊥PF 2，F 1F 2＝2c ，根据椭圆的定义可知，PF 1＋PF 2＝2a ，在Rt △F 1PF 2中，PF 21＋PF 22＝4c 2.又S △PF 1F 2＝12PF 1·PF 2＝9，即PF 1·PF 2＝18.∴(PF 1＋PF 2)2＝PF 21＋PF 22＋2PF 1·PF 2＝4c 2＋36＝4a 2， ∴4a 2－4c 2＝36，即a 2－c 2＝9，即b 2＝9，∴b ＝3.10．求符合下列条件的参数的值或取值范围．(1)若方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在x 轴上的椭圆，求k 的取值范围；(2)若椭圆8k 2x 2－ky 2＝8的一个焦点为(0，7)，求k 的值．【解】 (1)原方程可化为x 22＋y 22k＝1.∵其表示焦点在x 轴上的椭圆，∴⎩⎪⎨⎪⎧ k >0，2k<2，解得k >1.故k 的取值范围是k >1.(2)原方程可化为x 21k 2＋y 28－k ＝1.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－8k >0，－8k >1k 2，－8k －1k 2＝7， 即⎩⎪⎨⎪⎧k <0，k <－18，k ＝－1或k ＝－17. 故k 的值为－1或－17.[能力提升]1．在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的顶点A (－4，0)和C (4,0)，顶点B 在椭圆x 225＋y 29＝1上，则sin A ＋sin C sin B的值为________. 【导学号：09390024】 【解析】 由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在x 轴上，且半焦距c ＝a 2－b 2＝25－9＝4,2a ＝10.∴A (－4,0)和C (4,0)是椭圆的左、右焦点．∵点B 在椭圆上，∴|BA |＋|BC |＝2a ＝10，∴sin A ＋sin C sin B ＝2R sin A ＋2R sin C 2R sin B＝|BC |＋|BA ||AC |＝108＝54(R 为△ABC 外接圆的半径)．【答案】 542．已知点P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P 到两焦点的距离分别为5,3，过P 且与x 轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，则椭圆的方程为________．【解析】 由题意知椭圆焦点在x 轴上，设所求的椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，由已知条件得⎩⎨⎧2a ＝5＋3， (2c )2＝52－32，解得a ＝4，c ＝2，b 2＝12. 故所求方程为x 216＋y 212＝1.【答案】 x 216＋y 212＝13．(2016·漳州模拟)“mn >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示的曲线是椭圆”的________条件．【解析】 由方程mx 2＋ny 2＝1，得x 21m ＋y 21n ＝1，所以要使方程mx 2＋ny 2＝1表示的曲线是椭圆，则⎩⎪⎨⎪⎧ 1m >0，1n >0，m ≠n ，即m >0，n >0且m ≠n .所以，“mn >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件．【答案】 必要不充分 4．已知椭圆的标准方程为x 225＋y 2m 2＝1(m >0)，焦距为6，求实数m 的值．【解】 ①当椭圆焦点在x 轴上时，由2c ＝6，得c ＝3.由椭圆的标准方程为x 225＋y 2m 2＝1(m >0)，得a 2＝25，b 2＝m 2，所以m 2＝25－9＝16.因为m >0，所以m ＝4.②当椭圆焦点在y 轴上时，由2c ＝6，得c ＝3.由椭圆的标准方程为x 225＋y 2m 2＝1(m >0)，得a 2＝m 2，b 2＝25，所以m 2＝25＋9＝34.因为m >0，所以m ＝34.综上所述，实数m的值为4或34.。
2016-2017学年高中数学苏教版选修2-1学业分层测评2.5 圆锥曲线的统一定义 含解析
学业分层测评（建议用时:45分钟）[学业达标］一、填空题1．若直线ax－y＋1＝0经过抛物线y2＝4x的焦点，则实数a＝________。
【解析】抛物线y2＝4x的焦点是(1，0)，直线ax－y＋1＝0过焦点，∴a＋1＝0,∴a＝－1。
【答案】－12．已知椭圆的准线方程为y＝±4,离心率为错误!，则椭圆的标准方程为________。
【导学号:09390053】【解析】由题意错误!＝错误!＝4，∴a＝4e＝2。
∵e＝错误!＝错误!，∴c＝1，b2＝a2－c2＝3.由准线方程是y＝±4可知，椭圆的焦点在y轴上，标准方程为错误!＋错误!＝1.【答案】错误!＋错误!＝13．已知抛物线y2＝2px的准线与双曲线x2－y2＝2的左准线重合,则抛物线的焦点坐标为________．【解析】双曲线的左准线为x＝－1，抛物线的准线为x＝－错误!，所以错误!＝1,所以p＝2。
故抛物线的焦点坐标为（1,0）．【答案】(1，0)4．(2015·全国卷Ⅰ改编)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为错误!，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB｜＝________。
【解析】抛物线y2＝8x的焦点为(2，0)，∴椭圆中c＝2，又错误!＝错误!，∴a＝4，b2＝a2－c2＝12,从而椭圆方程为错误!＋错误!＝1。
∵抛物线y2＝8x的准线为x＝－2，∴x A＝x B＝－2，将x A＝－2代入椭圆方程可得｜y A｜＝3，由图象可知｜AB｜＝2｜y A|＝6.【答案】65．若椭圆错误!＋错误!＝1（a＞b＞0）的左焦点到右准线的距离等于3a,则双曲线的离心率为________．【解析】由题意知，a2c＋c＝3a，即a2＋c2＝3ac，∴e2－3e＋1＝0,解得e＝错误!错误!。
【答案】错误!6．设双曲线错误!－错误!＝1的右焦点为F（3,0），P（4，2错误!）是双曲线上一点，若双曲线的右准线为x＝m，则实数m的值是________．【解析】法一：由题意可知错误!解得b2＝错误!,a2＝错误!,故右准线x＝错误!＝错误!,即m＝错误!。
2017-2018学年高中数学苏教版选修1-2学业分层测评：第2章2.2.2 间接证明含答案
学业分层测评（八）第2章2。
2。
2 间接证明（建议用时：45分钟）一、填空题1.△ABC中,若AB＝AC,P是△ABC内的一点，∠APB>∠APC，求证：∠BAP<∠CAP.用反证法证明时的假设为________.【答案】∠BAP≥∠CAP2.用反证法证明命题“在一个三角形的三个内角中,至少有两个锐角”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“在一个三角形的三个内角中，________个锐角.”【解析】“至少有两个”的否定是“至多有一个".【答案】至多有一个3.用反证法证明命题“设a,b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是________。
【解析】因为“方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”等价于“方程x3＋ax＋b＝0的实根的个数大于或等于1”，所以要做的假设是“方程x3＋ax＋b＝0没有实根".【答案】方程x3＋ax＋b＝0没有实根4。
命题“a,b是实数，若｜a—1|＋|b-1｜＝0，则a＝b＝1”用反证法证明时应假设为________.【解析】“a＝b＝1”是“a＝1且b＝1”，又因“p且q"的否定为“﹁p或﹁q”,所以“a＝b＝1"的否定为“a≠1或b≠1”.【答案】a≠1或b≠15.若下列两个方程x2＋(a—1）x＋a2＝0,x2＋2ax—2a＝0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是______________。
【解析】若两个方程均无实根，则｛Δ1＝a-12-4a2<0，，Δ2＝4a2＋8a〈0解得错误!∴—2〈a<-1.因此两方程至少有一个有实根时，应有a≤-2或a≥—1。
【答案】｛a|a≤-2或a≥—1}6。
用反证法证明命题“若a2＋b2＝0,则a,b全为0（a,b为实数）”,其反设为____________。
【解析】“a，b全为0”即是“a＝0且b＝0”，因此它的反设为“a≠0或b≠0"，即a，b不全为0。
2017-2018学年高中数学苏教版选修1-2学业分层测评：第2章2.1.1第1课时 归纳推理含答案
学业分层测评(三)第2章2。
1。
1 第1课时归纳推理（建议用时：45分钟)一、填空题1。
观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11,…，则a10＋b10＝________。
【解析】从给出的式子特点观察可推知等式右端的值，从第三项开始,后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10＋b10＝123.【答案】1232。
经计算发现下列不等式:错误!＋错误!<2错误!,错误!＋错误!<2错误!，错误!＋错误!<2错误!，…根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数a，b 都成立的条件不等式：________。
【解析】∵错误!＝10,错误!＝10，错误!＝10，∴不难得出,若a＋b＝20,错误!＋错误!<2错误!.【答案】若a＋b＝20，则错误!＋错误!〈2错误!3.观察下列等式:12＝112-22＝-312-22＋32＝612—22＋32—42＝—10…，照此规律，第n个等式可为________。
【解析】12＝1，12—22＝—(1＋2)，12—22＋32＝1＋2＋3，12-22＋32—42＝—(1＋2＋3＋4），…，12—22＋32-42＋…＋（-1)n＋1n2＝（—1)n＋1（1＋2＋…＋n）＝（—1）n＋1错误!.【答案】12—22＋32—42＋…＋(-1)n＋1n2＝(—1）n＋1错误!4。
观察下列各式:72＝49，73＝343,74＝2 041，…，则72 013的末两位数字为________.【解析】因为71＝7，72＝49,73＝343,74＝2 401，75＝16 807,76＝117 649，…，所以这些数的末两位数字呈周期性出现,且周期T＝4.又2 013＝4×503＋1，所以72 013的末两位数字与71的末两位数字相同，为07。
【答案】075。
设函数f(x）＝错误!（x〉0)，观察：f1（x）＝f(x）＝错误!，f2（x）＝f((f1（x）)＝错误!，f3（x）＝f(（f2(x))＝错误!，f4(x）＝f（(f3（x））＝错误!，…根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N＊且n≥2时,f n(x）＝f(f n—1(x）)＝________.【解析】函数结果的分母中x项系数所组成的数列为1，3，7,15，…,可推知该数列的通项公式为a n＝2n-1。
高中数学选修1-2学业分层测评1
学业分层测评(一)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．为了考查两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两名同学各自独立地做了10次试验和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平均数都为t，那么下列说法中正确的是()
A．直线l1和l2都过点(s，t)
B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)
C．直线l1和l2必平行
D．直线l1和l2必重合
【解析】线性回归方程y＝bx＋a恒过点(x，y)，故直线l1和l2都过点(s，t)．
【答案】 A
2．已知人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归方程为y＝0.577x－0.448，如果某人36岁，那么这个人的脂肪含量()
A．一定是20.3%
B．在20.3%附近的可能性比较大
C．无任何参考数据
D．以上解释都无道理
【解析】将x＝36代入回归方程得y＝0.577×36－0.448≈20.3.由回归分析的意义知，这个人的脂肪含量在20.3%附近的可能性较大，故选B．【答案】 B
3．关于回归分析，下列说法错误的是()
A．回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法
B．线性相关系数可以是正的或负的。
2016-2017学年高中数学苏教版选修1-2学业分层测评：第四章 框图4.1
学业分层测评(十三) 第4章 4.1 流程图(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1.某一算法流程图如图4-1-7所示，输入x ＝1得结果________.【导学号：97220046】图4-1-7【答案】 -922.如图4-1-8为方程ax ＋b ＝0求解的流程图，据此输入a ＝1，b ＝2可得结果________，如果再输入a ＝0，b ＝1可得结果________.图4-1-8【答案】 -2 无法求值3.如图4-1-9所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们之间有网线相连，连线上标注的数字表示某信息经过该段网线所需时间(单位：毫秒)，信息由结点A传递到结点B所需的最短时间为________.图4-1-9【解析】信息由结点A传递到结点B所需的最短时间为1.5＋1.1＋1.0＋1.2＝4.8(毫秒).【答案】 4.8毫秒4.执行如图4-1-10所示的程序框图，若输出的S的值为-4，则输入的S0的值为__________.图4-1-10【解析】根据程序框图知，当i＝4时，输出S.第1次循环得到S＝S0-2，i＝2，第2次循环得到S＝S0-2-4，i＝3；第3次循环得到S＝S0-2-4-8，i＝4，结束循环，输出S的值为S0-2-4-8，故S0-2-4-8＝-4，得S0＝10.【答案】105.有一算法流程图如图4-1-11，该算法解决的是_______________.图4-1-11【解析】由算法流程图知n＝1开始，a＝15n为15的倍数，又据n>66结束，则a为从15开始到15×66的66个整数，由于15×66＝990.则该算法解决的是：输出不大于990的能被15整除的所有正整数.【答案】输出不大于990的能被15整除的所有正整数6.如图4-1-12所示是数学中的一个算法流程图：图4-1-12则其表示的数学算式为________________.【答案】s＝2×4×6×8×…×1007.阅读下图4-1-13所示的程序框图，若运行该程序后输出的y值为18，则输出的实数x 值为________.图4-1-13【解析】 由流程图可得，该程序为一分段函数 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2-1，x >0，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，x ≤0，分别令⎩⎪⎨⎪⎧2x 2-1＝18，x >0，或⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝18，x ≤0，解得x ＝34. 【答案】 348.(2014·辽宁高考)执行如图4-1-14所示的程序框图，若输入n ＝3，则输出T ＝________.【导学号：97220047】图4-1-14【解析】初始值：i＝0，S＝0，T＝0，n＝3，①i＝1，S＝1，T＝1；②i＝2，S＝3；T＝4；③i＝3，S＝6，T＝10；④i＝4，S＝10，T＝20，由于此时4≤3不成立，停止循环，输出T＝20.【答案】20二、解答题9.画出计算s＝1＋12＋13＋…＋1n的流程图.【解】流程图如下：10.如图4-1-15是一个算法的流程图，求最后输出的W的值.图4-1-15【解】第一次：T＝1，S＝12-0＝1<10；第二次：T＝3，S＝32-1＝8<10；第三次：T＝5，S＝52-8＝17>10.此时满足S≥10.所以，W＝S＋T＝17＋5＝22.最后输出的W的值为22.能力提升]1.小黑点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息可分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量是________.图4-1-16【解析】 由A →B 有4条路线，4条路线单位时间内传递的最大信息量为3＋4＋6＋6＝19.【答案】 192.(2016·庆阳高二检测)如图4-1-17所示，是一个工序操作流程图，按照这个工序流程图，一件成品最多经过________道加工和检验程序，导致废品的产生有________种不同的情形.图4-1-17【解析】 (1)最多经过“粗加工”“检验”“返修加工”“返修检验”“精加工”“最后检验”六道加工和检验程序.(2)三种不同情形：①返修检验――→不合格废品.②检验――→合格精加工―→最后检验――→不合格废品.③返修检验――→合格精加工―→最后检验――→不合格废品.【答案】 6 33.(2016·武汉模拟)阅读如图4-1-18所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i ＝________.【导学号：97220048】图4-1-18【解析】从i＝1开始，一步一步计算可知结果为5.【答案】 54.下表是某部件生产计划中有关项目的明细表：作出该部件的生产计划流程图.【解】本题可称为“生产过程的优化问题”，衡量的数量指标是“完成工程的时间”越短越好.鉴于工厂生产的实际情况，可知明细表中所列各项目的先后顺序关系不允许更动，也不可能对任一项目进行分解.例如，依照工序流程，必须先制造木模，才能去生产铸件，这样就可得到如图所示的生产计划流程的一个方案.。