全国2005年4月信号系统自学考试及参考答案

第 1 页中国自考人()——700门自考课程 永久免费、完整 在线学习 快快加入我们吧！全国2005年4月高等教育自学考试信号与系统试题课程代码：02354一、单项选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

2.积分式⎰∞∞--δ-dt )t ()t 3cos (等于( )A.1B.0C.-1D.-23.已知信号f(t)如题3(a)图所示，则f(-2t-2)为题3(b)图中的()4.已知一线性时不变系统在题4(a)图所示信号的激励下的零状态响应如题4(b)图所示，则在如题4(c)图所示信号的激励下的零状态响应为题4(d)图中的( )第 2 页5.题5图中f(t)是周期为T 的周期信号，f(t)的三角函数形式的傅里叶级数系数的特点是( ) A.仅有正弦项B.既有正弦项和余弦项，又有直流项C.既有正弦项又有余弦项D.仅有余弦项6.已知F(j ω)=⎩⎨⎧>ω<ω2||02||1，则F(j ω)所对应的时间函数为( )A.t t si n πB.t t 2si n πC.tt sinD.tt 2sin7.题7图所示信号f(t)的傅里叶变换为( ) A.2Sa(ω)sin2ωB.4Sa(ω)sin2ωC.2Sa(ω)cos2ωD.4Sa(ω)cos2ω第 3 页8.f(t)=e -(t-2))2t (-ε-e -(t-3)ε(t-3)的拉氏变换F(s)为( ) A.1s ees3s2+--- B.0C.1s ees3s2----D.)1s )(1s (ees3s2+----9.象函数F(s)=2]s (Re[2s 3s12>+-)的原函数为( )A.(e -2t-e -t)ε(t) B.(e 2t -e t)ε(t)C.(e -t -e -2t )ε(t)D.(e t -e 2t )ε(t)10.若系统冲激响应为h(t)，下列式中可能是系统函数H(s)的表达式为( ) A.1s 3se 2st++- B.2)1s (t +C.)1s(s 4e 2sT +-D.3e -2tε(t-2)11.序列f 1(n)和f 2(n)的波形如题11图所示，设f(n)=f 1(n)*f 2(n)，则f(2)等于( ) A.0 B.1 C.3D.512.序列f(n)=2-n ε(n-1)的单边Z 变换F(z)等于( ) A.1z 2z1-- B.1z 21- C.1z 21+D.1z 2z -二、填空题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)13.RLC 并联谐振电路在谐振时，其并联电路两端导纳Y 0=________。

14.矩形脉冲信号[ε(t)-ε(t-1)]经过一线性时不变系统的零状态响应为[g(t)-g(t-1)]，则该系统的单位冲激响应h(t)为________。

第 4 页15. 卷积式[e -2tε(t)]*ε(t)________。

16.已知一线性时不变系统，当激励信号为f(t)时，其完全响应为（3sint-2cost ）ε(t)；当激励信号为2f(t)时，其完全响应为(5sint+cost)ε(t)，则当激励信号为3f(t)时，其完全响应为________。

17.一个周期矩形脉冲信号f(t)的脉冲宽度为τ,τ=0.2秒，其周期为T 秒；T=1秒；则f(t)的傅里叶级数的幅度频谱的第一个过零点的频率将在________谐波处。

18.当把一个有限持续期的非周期信号f(t)进行周期化延拓成为f T (t)后，f T (t)的频谱与f(t)的频谱在连续性上的区别是________19.某线性时不变系统的系统函数H （)3j )(2j (2)j +ω+ω=ω，则该系统的单位冲激响应h(t)为________。

20.f(t)=t ε(t)的拉氏变换F(s)为________。

21.在题21图所示电路中，若U s (t)为输入信号，则零状态响应i f (t)的拉氏变换I f (s)的表示式为________。

22.题22图所示系统的系统函数为________。

23.在题23图所示系统中，输入序列为f(n)，输出序列为y(n)，各子系统的单位序列响应分别为h 1(n)=)1n ()n (h ),1n (2+δ=-δ，则系统的单位序列响应h(n)=________。

24.有限长序列f(n)的单边Z 变换为F(z)=1+z -1+6z -2+4z -3,若用单位序列表示该序列，则f(n)=________。

三、计算题(本大题共10小题，题25—题32，每小题5分，题33—题34，每小题6分，共52分)25.如题25图所示电路，已知电源电压有效值U=1mV ，求电路的固有谐振角频率0ω,谐振电路的品质因数Q ，以及谐振时电容上电压的有效值U co 。

第 5 页26.已知一线性时不变系统的输入f(t)与输出y(t)的关系用下式表示 y(t)=⎰λλ-λ-td RCeRC1)t (f其中R 、C 均为常数，利用卷积积分法求激励信号为e -2t )t (ε时系统的零状态响应。

27.已知如题27(a)图所示的线性时不变系统，对于输入f 1(t)=ε(t)的零状态响应为y 1(t)=ε(t)-ε(t-1)。

题27(b)图所示系统由题27(a)图所示系统级联而成，求该系统在输入为f 2(t)=ε(t)-ε(t-2)时的零状态响应y 2(t)。

28.已知信号f(t)如题28图所示，用时域微积分性质求出f(t)的傅里叶变换F(j ω)。

29.已知一个线性时不变系统的频响函数为H(j ω)(其相位频谱0)(=ωϕ)。

试证明此系统对以下两个信号f 1(t)=)t (cδωπ和f 2(t)=tt sin c c ωω的零状态响应是相同的。

第 6 页30.已知一线性时不变系统的系统函数为H(s)=8s 6s12++，求输入为f(t)=e -t )t (ε，且y(0-)=0,y '(0-)=1时系统的完全响应y(t)。

31.已知某线性时不变系统的输入为f(t)=sint ε(t)，系统的冲激响应h(t)=e -tε(t)，求系统的零状态响应y f (t)的象函数Y f (s)。

32.如题32图所示线性时不变离散系统。

(1)试写出系统函数H(z)；(2)当输入序列f(n)=ε(n)时，求系统的零状态响应y f (n)。

33.已知一线性时不变系统的冲激响应为h(t)=e -t ε(t)若激励信号为f(t)=[ε(t)-ε(t-2)]+)2t (-βδ，现要求系统在t>2时的零状态响应为0，试确定β的取值。

34.已知周期矩形脉冲电压信号f(t)如题34(a)图所示，当f(t)作用于如题34(b)图所示RL 电路时，y(t)为输出电压信号。

(1)把f(t)展成三角函数形式的傅里叶级数; (2)写出系统频响函数H(jk ω1)的表示式;(3)写出系统稳态响应Y(jk ω1)的表示式，并求出输出y(t)的一次、三次谐波时间函数表示式。

全国2005年4月自考信号与系统试题答案 一、单项选择第 7 页1．A 2.C 3.A 4.D 5.D 6.B 7.D 8.A 9.B 10.B 11.B 12.其中第6题，设⎪⎩⎪⎨⎧><==2,02,1)()(t t t F jt F 4=τ)2()(ωττωa S j F =，由对称性)(2)(ωπ-=f t F ，故)2(21)(ωττπωa S f =-用ω-替换t ，则得ttt S t S t f a a ππττπ2sin )2(24)2(21)(===其中第7题：∵11+⇔-s e t ， 1)2(2)2(+⇔----s et est ε， 1)3(3)3(+⇔----s et est ε∴1)3()2(32)3()2(+-⇔---------s ee t et esst t εε二、填空题 13.RY 10=14.)]1()([--t h t h 15.)(]1[212t etε--16. )()cos 4sin 7(t t t ε+方法：∵)()()(t y t y t y f x +=（1）当激励为)(t f 时，)(]cos 2sin 3[)()()(t t t t y t y t y f x ε-=+= （2）当激励为)(2t f 时，)(]cos sin 5[)(2)()(t t t t y t y t y f x ε+=+=联立解出)(t y x 和)(t y f ，再带入)(]cos 4sin 7[)(3)()(t t t t y t y t y f x ε+=+= 17. π10 18.不连续 19. )(][2)(32t ee t h ttε---=20.21S21．)(1)(s U RCSCS s I f +=22.)()()()('''t f t y t y t y f f f =-+23.)(]2)1()1([)(]2)()([)(21n f n n n f n h n h n y -++-=-+=δδ)(2)1()1()1()1(n f n f n f -+-+-=δδ24. )3(4)2(6)1()()(-+-+-+=n n n n n f δδδδ三．计算题25．串联谐振电路，电源电压U=1mV ，求固有电路谐振频率ω；谐振电路品质因数Q ；谐振时电容上电压U CO 。

解：)1(CL j R Z ωω-+=，当电路谐振时，CL 001ωω=第 8 页4630101001.0101011=⨯⨯⨯==--LCω弧度/S1010101010340=⨯⨯==-R L Q ωmV QUU sc 101100=⨯==27．有 )1)()(1-=t t f ε 则)3()2()1(()(2-+---=t t t t f εεε )]4()3([)]3()2([)]2()1([)1()()(2---+----------=t t t t t t t t t y εεεεεεεε)4()3(2)(---+=t t t εεε28.对函数进行求二阶导数，得)2()1()1()2()(''-+--+-+=t t t t t f δδδδ 则ωωωω22'')(j j j j eeeet f --+--↔][1)(22'ωωωωωj j j j eeee j tf --+--↔]cos 2[cos 2][)(1)(2222ωωωωωωωω--=+--↔--j j j j eee e j t f29．∵)()(1t t f cδωπ=↔ cj F ωπω=)(1ttt f c c ωωsin )(2=↔ cj F ωπω=)(2∴)()()()()(21ωωωωωj y j H j F j H j F f == 30.已知861)(2++=s s s H ，)()(t e t f t ε-=，0)0(=-y ，1)0('=-y求?)(=t y 解：由原题知1)()86(2=++s H s s，则冲激响应的原微分方程为 )()(8)(6)('''t t h t h t h δ=++ 激励响应的原微分方程为 )()(8)(6)('''t f t y t y t y =++对应的拉斯变换为 )()(8)0(6)(6)0()0()('2s F s Y y s sY y sy s Y s =+-+-----14)4(1(1)4)(2(1(286111)(2+++=++=++++=++++=s B s A s s s s s s s s s s Y ）） 31)()4(4-=+=-=s s Y s A 31)()1(1=+=-=s s Y s B则]4111[31)(+-+=s s s Y故)()(31)(4t ee t y tt ε---= 31.)(sin )(t t t f ε= ↔ 11)(2+=s s F(1t f )(1t y (2t f )(2t y第 9 页)()(t e t h tε-= ↔ 11)(+=s s H 则有)1)(1(1)()()(2++==s s s F s H s Y f32.由图有)()(8)(6)(21Z F Z Y Z Z Y ZZ Y +-=--)()168)((12Z F Z Z Z Y =+--- 861681)()()(2212+-=+-==--Z Z ZZ ZZ F Z Y Z H又有)()(n n f ε= ↔ 1)(-=Z Z Z F186)()()(22-∙+-==Z Z Z ZZ Z F Z H Z Y421)1)(4)(2()(2-+-+-=---=Z C Z BZ AZ Z Z ZZZ Y31)()1(1=-==Z Z Y Z A 2)()2(2-=-==Z Z Y Z B 38)()4(4=-==Z Z Y Z C43822131)(-∙+---∙=Z ZZ ZZ ZZ Y所以)(]4382131[)(1n n y nn n ε∙+-∙=+ 33．)()(t e t h tε-=，)2()]2()([)(-+--=t t t t f βδεε，要求t>2时，零状态响应为0时的β值。