人教版七年级数学下册课件：第五章 相交线与平行线5.2.2 平行线的判定第1课时 平行线的判定
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人教版数学七年级下册第五章 相交线与平行线 课件(30张ppt)
知识点 对顶角的概念和性质
比例规张开的相对的两个角,就是一对对顶角.
知识点 对顶角的概念和性质
相等的角不一定是对顶角.
知识点 垂线与垂线段
用直角三角尺和量角器画垂线的方法:
知识点 垂线与垂线段
垂线段是图形,点到直线的距离是数量,是该点到直线的垂线段的长度, 所以不能说“垂线段是距离”,也不能说“作出点到直线的距离”.
平行线的判定与性质之间的关系.
知识点 命题、定理和证明
妈妈要榨果汁,她有苹果、橙子、雪梨三种水果,且其克数比为 9∶7∶6,小明发现妈妈榨完果汁后,苹果、橙子、雪梨的克数比变为 6∶3∶4,且榨果汁时妈妈没有使用雪梨.
知识点 命题、定理和证明
小明这样想:原来苹果、橙子、雪梨的克数比为9∶7∶6,即 18∶14∶12;榨汁后苹果、橙子、雪梨的克数比变为6∶3∶4,即 18∶9∶12.由于没有使用雪梨,所以也没有使用苹果. 他利用所学数学知识推断出妈妈榨果汁时只使用了橙子.
借助三角尺与直尺画平行线时,必须保持紧靠,否则画出的直线不平行.
知识点 平行公理及其推论
在绘制斑马线时,只要保证相邻的两条线彼此平行,就能保证所有的斑 马线都彼此平行.
知识点 平行线的判定方法
木工用角尺的一边紧靠木料边缘,另一边画两条直线a,b,根据“同位角 相等,两直线平行”可知这两条直线平行.
知识点 平行线的判定方法
同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行,即在同一平面内,若 a⊥c,b⊥c,则a∥b.
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
知识点 平行线的性质
一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向,如果第一次转弯时 ∠A=140°,根据性质2可得∠B=140°.
5-2-2平行线的判定-七年级下册人教版数学课件
课堂练习
1.如图5.2-35，己知∠1=145°，∠2=145°，则AB∥CD，依据是 _同___位__角__相__等___，__两__直__线___平__行___.
图5.2-35
课堂练习
2.如图5.2-36 是一条街道的两个拐角,∠ABC与∠BCD均为140°,则 街道AB与CD的关系是_________，这是因___________________.
中考在线 考点：平行线的判定
【例1】如图5.2-27,下列说法错误的是（ C ）.
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥c
C．若∠3=∠2，则b∥c
D．若∠3+∠5=180°，则a∥c
知识梳理
图5.2-27
【解析】根据平行线的判定进行判断：A.若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了 平行公理，正确；B.若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行， 正确；C.∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；D.若∠3+∠5=180°，则a∥c，利 用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C．
【答案】证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD， ∴∠ABC=∠DCB=90°，∵∠1=∠2， ∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2， ∴∠CBE=∠BCF，∴BE∥CF．
图5.2-51
课后习题
9.如图5.2-52所示，已知∠1=50°，∠2=65°，CD平分∠ECF，则 CD∥FG．请说明理由.
图5.2-52
第5章 相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定
教学新知
方法1：平行线的定义. 方法2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行. 方法3：同位角相等，两直线平行. 方法4：内错角角相等，两直线平行. 方法5：同旁内角互补，两直线平行.
【大单元教学】初中数学人教版七年级下册5.2.2 平行线的判定(教学课件)
那内错角满足什么样的关系也可以推导出两直线平行呢？
如图，已知∠2=∠3，求α∥b
1
3
∵∠2=∠3，∠1=∠3 ∴∠1=∠2 ∴α∥b（同位角相等，两直线平行）
a
2 b
总结归纳
平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相 等,那么这两条直线平行.
简记：内错角相等，两直线平行.
几何叙述： ∵∠2=∠3(已知)
【详解】解：A、a// b，b//c，则a//c，根据平行于同一直线的 两条直线互相平行，选项正确，符合题意； B、a⊥b，b⊥c，则a//c，根据同一平面内垂直于同一直线的两条 直线互相平行，选项错误，不符合题意； C、a//b，b⊥c，则a⊥c，选项错误，不符合题意； D、a⊥b，b//c，则a⊥c，选项错误，不符合题意； 故选：A．
2．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（ ）
A．∠2=∠3 C．∠C=∠CBE
B．∠1=∠4 D．∠C+∠ABC=180°
【详解】解：由∠1＝∠4，可得AD∥BC； 由∠2＝∠3或∠C＝∠CBE或∠C＋∠ABC＝180°， 可得AB∥CD， 故选：B．
3．下列说法正确的是（ ）
知识点一 同位角相等，两直线平行 思考 （1）刚才的推平行线法可以看作是怎样的图形变换？ （2）在画图过程中，有没有始终相等的角？ （3）直线a，b位置关系如何？
A a
1
b
2
总结归纳
平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相 等,那么这两条直线平行.
简记：同位角相等，两直线平行.
例5 如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线
上一点.
（1）如果∠B=∠DCG，可以判断哪两条直线平行？ 为什么？
如图，已知∠2=∠3，求α∥b
1
3
∵∠2=∠3，∠1=∠3 ∴∠1=∠2 ∴α∥b（同位角相等，两直线平行）
a
2 b
总结归纳
平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相 等,那么这两条直线平行.
简记：内错角相等，两直线平行.
几何叙述： ∵∠2=∠3(已知)
【详解】解：A、a// b，b//c，则a//c，根据平行于同一直线的 两条直线互相平行，选项正确，符合题意； B、a⊥b，b⊥c，则a//c，根据同一平面内垂直于同一直线的两条 直线互相平行，选项错误，不符合题意； C、a//b，b⊥c，则a⊥c，选项错误，不符合题意； D、a⊥b，b//c，则a⊥c，选项错误，不符合题意； 故选：A．
2．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（ ）
A．∠2=∠3 C．∠C=∠CBE
B．∠1=∠4 D．∠C+∠ABC=180°
【详解】解：由∠1＝∠4，可得AD∥BC； 由∠2＝∠3或∠C＝∠CBE或∠C＋∠ABC＝180°， 可得AB∥CD， 故选：B．
3．下列说法正确的是（ ）
知识点一 同位角相等，两直线平行 思考 （1）刚才的推平行线法可以看作是怎样的图形变换？ （2）在画图过程中，有没有始终相等的角？ （3）直线a，b位置关系如何？
A a
1
b
2
总结归纳
平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相 等,那么这两条直线平行.
简记：同位角相等，两直线平行.
例5 如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线
上一点.
（1）如果∠B=∠DCG，可以判断哪两条直线平行？ 为什么？
人教版七年级下数学《命题、定理、证明》相交线与平行线PPT课件
作用
线段的基本事实：两点间线段最短.
平行线的判定-基本事实：同位角相等，两直线平行.
平行线的基本事实：经过直线外的一点有且仅有 一条直线与已知直线平行.
定理：有些真命题它们的正确性是经过推理证实的， 也可以作为继续推理的依据.
作用 学过的定理： （1）补角的性质：同角或等角的补角相等.
（2）余角的性质：同角或等角的余角相等.
3.下列说法正确的是__①__④__⑤___ ① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.
4.下列说法不正确的是___B___ A.0的平方根是0 B. 22 的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
第五章 相交线与平行线
命题、定理、证明
知识回顾
前面, 我们学过一些对某一件事情作出判断的语句, 例如:
（1）如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线 也互相平行;
（2）两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补;
（3）对顶角相等;
（4）等式两边加同一个数, 结果仍是等式.
你能说明其中的条件 和结论分别是什么吗？
情景导入
操场上，裁判员向老师汇报训练成绩.
小刚的百米成 绩有进步，已 达到9秒9.
好！继续努 力,争取跑
进9秒.
获取新知 知识点一：命题的概念、形式和分类
能对一件事情作出判断的语句, 叫做命题.
备注： 1.只要能作出判断，无论判断的结果是对还是错 如对顶角相等（对）；互补的角是邻补角（错）； 2.常见的不能作出判断的情况 表示动作，或疑问句，或类似感叹句，或表示选择
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
七年级数学人教版下册课件： 5.2《平行线及其判定》.2
KJ
4.(1)∵∠1=∠4（已知）
∴ AB ∥ CD （内错角相等,两直线平行）
(2)∵∠ABC +∠ BCD =180（已知）
∴AB∥CD（同旁内角互补,两直线平行 ）
A
D
3
14 25
B
C
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KJ
(3)∵∠ 3 =∠ 2 （已知） ∴AD∥BC（内错角相等,两直线平行） B
(4)∵∠5=∠ ABC （已知）AC来自2E13
B
F
D
图2
首页
KJ
课堂小结
1.在使用平行线的判定方法时，要明确以下两点： （1）各判定方法的条件是什么？结论是什么？ （2）判定方法已知的是角的关系，说明的是两直 线平行。 2.在使用平行线的判定方法时，碰到复杂图形要会从其中分 离出基本图形。
首页
KJ
课后作业
见《学练优》本课时课后巩固提升
E
F
（2）AD//BC, 内错角相等，两直线平行。
B
CG
首页
KJ
合作探究
例题学习 例1 如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线 上一点。
（3）如果∠D+∠DFE=1800,可以判断哪两条直线平行？为什么？
答：AD//EF, 同旁内角互补，两直线平行。
A
D
E
F
B
CG
首页
KJ
合作探究
例2 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相 平行的，在地图上量得∠1=900，你能通过度量图中已标出 的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由。
(5)判定方法3：同旁内角互补，两直线平行。 (6)重要结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同 一条直线，那么这两条直线也互相平行。
人教版七年级数学下册精品教学课件 第五章 相交线与平行线 平行线的判定
解：∵∠1=∠3，∠3=∠4， ∴∠1=∠4，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
∵∠3=∠4，∠2=∠5，∠2+∠3=180°， ∴∠4+∠5=180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
课堂小结
判定两条直线是否平行的方法有： 1.平行线的定义. 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 3.平行线的判定方法： （1）同位角相等, 两直线平行. （2）内错角相等, 两直线平行. （3）同旁内角互补, 两直线平行 4.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行.
知识点四 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么
两条直线平行吗？为什么？
已知条件：直线 b 与直线 c 都垂直于直线 a .要说明的
结论：直线 b 与直线 c 平行吗？ 解法一：如图，∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°.
同理∠2= 90°.∴ ∠1=∠2.
A
明，如果同位角相等，那么AB∥CD.
E
P
H1
D
G2 B F
一般地，有如下利用同位角判定两条直线平行的方法：
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，
那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
A
几何语言：
1
∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
l2
2
l1
c
a
2
43
b
1
2.如图，直线AE ，CD 相交于点O ，如果∠A＝110°，∠1＝ 70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？
解：因为∠1＝∠AOD(对顶角相等)，∠1＝ 70°，所以∠AOD＝70°. 又因为∠A＝110°，所以∠A＋∠AOD＝
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
∵∠3=∠4，∠2=∠5，∠2+∠3=180°， ∴∠4+∠5=180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
课堂小结
判定两条直线是否平行的方法有： 1.平行线的定义. 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 3.平行线的判定方法： （1）同位角相等, 两直线平行. （2）内错角相等, 两直线平行. （3）同旁内角互补, 两直线平行 4.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行.
知识点四 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么
两条直线平行吗？为什么？
已知条件：直线 b 与直线 c 都垂直于直线 a .要说明的
结论：直线 b 与直线 c 平行吗？ 解法一：如图，∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°.
同理∠2= 90°.∴ ∠1=∠2.
A
明，如果同位角相等，那么AB∥CD.
E
P
H1
D
G2 B F
一般地，有如下利用同位角判定两条直线平行的方法：
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，
那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
A
几何语言：
1
∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
l2
2
l1
c
a
2
43
b
1
2.如图，直线AE ，CD 相交于点O ，如果∠A＝110°，∠1＝ 70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？
解：因为∠1＝∠AOD(对顶角相等)，∠1＝ 70°，所以∠AOD＝70°. 又因为∠A＝110°，所以∠A＋∠AOD＝
人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.2.2 平行线的判定(54张PPT) (共54张PPT)
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
归纳 平行线的判定
判定方法1 同位角相等，两直线平行． 判定方法2 内错角相等，两直线平行． 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行．
同一平面内，同垂直于第三条直 线的两直线平行
例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同 一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？
已知条件：直线 b 与直 线 c 都垂直于直线 a . 要说明的结论：直线 b 与直线 c 平行吗？
如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线 的道理吗？
A
同位角相等， 两直线平行.
B
思考
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利 用内错角来判定两条直线平行呢？ 如图，如果∠2=∠3，那么 a 与 b 平行吗？ 因为∠2=∠3，∠3=∠1， 所以∠1=∠2， 所以 a∥b .
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.
5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定
新课导入 上节课我们学习了平行线的概念和画法， 这节课我们来研究如何判定两条直线是不是 平行线.
• 学习目标： 1．学会并记住平行线的判定方法1、2、3. 2．能运用平行线的判定方法进行简单的推理 论证.
• 学习重、难点： 重点：平行线的判定方法1、2、3. 难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理 论证.
错因分析 错解错在没有分清截线和被截线.①中 ∠2和∠4的公共边所在的直线（截线）是AC，另 外两边所在的直线（被截线）分别是AB和CD，所 以由∠2=∠4得AB∥CD，所以①错误；同理由 ∠BAD+∠D=180°，可得AD∥BC，所以②错误.
错因分析 两条直线位置关系的判定，主要是通 过角的关系来实现的.要识别是哪两条直线被第三 条直线所截而成的角，要从组成角的两边入手： 两个角的公共边所在的直线就是截线，即第三条 直线，另外两条边所在的直线就是被截线.正确区 分截线和被截线是判断两条直线平行的关键.
人教版初中数学《平行线的判定》_课件
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判定方法2
两条直线被第三条直线所截，如果
A
内错角相等，那么两条直线平行。
1
2 C 几何语言表述： ∵∠1=∠2(已知) ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
第五章 相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定
检测1： 图中的角是直线谁被谁所截形成的？
检测2： 图中有公共顶点的角有什么角？
检测3： 图中没有公共顶点的角有什么角？ 分别找出其中的同位角，内错角 和同旁内角。
回顾 & 思考
(完成下列填空) 两直线的位置关系：
在同一平面内
相交 平行
同一平面内，不相交 的两直线叫做平行线.
用判定定理1应 该注意:
①找出同位角； ②说明这两个同位角相等； ③得出“平行”的结论。
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想一想
2.如果∠2 =∠5, ∠1 =∠2 能判定哪两条直线平行? ∠3 =∠4
E
G
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E B
D
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已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试求出 AB//CD
A 解：∵∠1=∠2°(对顶角相等)
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判定方法2
两条直线被第三条直线所截，如果
A
内错角相等，那么两条直线平行。
1
2 C 几何语言表述： ∵∠1=∠2(已知) ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
第五章 相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定
检测1： 图中的角是直线谁被谁所截形成的？
检测2： 图中有公共顶点的角有什么角？
检测3： 图中没有公共顶点的角有什么角？ 分别找出其中的同位角，内错角 和同旁内角。
回顾 & 思考
(完成下列填空) 两直线的位置关系：
在同一平面内
相交 平行
同一平面内，不相交 的两直线叫做平行线.
用判定定理1应 该注意:
①找出同位角； ②说明这两个同位角相等； ③得出“平行”的结论。
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想一想
2.如果∠2 =∠5, ∠1 =∠2 能判定哪两条直线平行? ∠3 =∠4
E
G
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E B
D
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已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试求出 AB//CD
A 解：∵∠1=∠2°(对顶角相等)
人教版数学七年级下册全册完整版课件
12
1
1
2
2
2
1
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
三、研读课文
邻
知 识 点 二
补 角 和 对 顶
角
的
性
质
1、互为邻补角的两个角的和等于 180°. 2、如图， ∵∠1+∠2 = 1，80° ∠2+∠3 = 1.80° （邻补角的定义） ∴∠1=180°－ ，∠2 ∠3=180°－ ，∠2 （等式的性质） ∴∠1=∠3 (等量代换) 由上面推理可知，对顶角的性质： 对顶角相等 .
等于___9_0_°_，就说这两个角互为补角.
2、一个角是20°，则它的余角是
______，它的补角是_______.
70°
160°
二、学习目标
1 了解两条直线相交所构成的角， 理解并掌握对顶角、邻补角的概 念和性质。
2 理解对顶角性质的推导过程， 并会用这个性质进行简单的计 算。
三、研读课文
邻
*8.4 三元一次方程组的解 10.3 课题学习 从数据谈
法
节水
第九章 不等式与不等式 组
9.1.1不等式及其解集
9.1.2不等式的性质
5.4.1 平移的概念、平移的性 质 5.4.2 平移的简单应用
第六章 实数
7.2.2坐标表示平移
第八章 二元一次方程 组 8.1 二元一次方程组
9.1.2不等式的性质 9.2 一元一次不等式
9.2.1一元一次不等式及 其解法
9.2.2 一元一次不等式应 用
“引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件
新课引入 展示目标 研读课文
归纳小结 强化训练
第五章 相交线与平行线
第1课时 5．1．1相交线