平面磨削的磨削力计算
平面磨削的磨削力数学模型研究_邵国友
引言磨削力是磨削制造工艺中的一个重要考虑因素，引起了能量损耗、大量磨削热量、局部高温和磨削振动，影响了磨削淬硬的相变、硬化层厚度和表面硬度等。
为了获得磨削淬硬的切向磨削力进而确定磨削温度场的热源强度，通过对单个磨粒切削状态分析简化，在因次解析法的基础上建立平面磨削力的数学模型，通过试验对其有效性进行验证并分析其影响规律。
1平面磨削力的数学模型通常可以把磨削力分解在相互垂直的3个方向上，分别为法向磨削力F n 、切向磨削力F t 和轴向磨削力F a ，如图1所示。
由于轴向力F a 较小，可以不计。
图1平面磨削力示意图1.砂轮2.工件（1）砂轮与工件接触弧长平面磨削磨粒的运动轨迹如图2所示。
AC 为接触弧，r 为创成半径。
根据相对运动原理，磨削时磨粒切削工件的相对运动可转化成砂轮按照半径为r 的创成圆沿导轨MM 作纯滚动时磨粒A 相对静止工件的运动，点A 的运动轨迹为延长外摆线，其相对运动轨迹的方程如下x=r s sin φ±V φy=r s （1－cos φ）式中r s ———砂轮半径；φ———点A 的接触角；V φ———砂轮的直线位移，V φ＝v w r s v s；“＋”———用于逆磨；“－”———用于顺磨。
图2平面磨削磨粒的运动轨迹磨削时，砂轮与工件接触的单元长度d l s =d x 2+d y 2姨=r s1±2v w v scos φ+vwv s 姨姨姨d φ（2）doi :10.13436/j.mkjx.201407059平面磨削的磨削力数学模型研究邵国友(宿迁学院，江苏宿迁223800)摘要：为了获得磨削淬硬的切向磨削力进而确定磨削温度场的热源强度，通过对单个磨粒切削状态分析简化，在因次解析法的基础上建立平面磨削力的数学模型，利用试验验证了其有效性，进一步分析了磨削用量对磨削力的影响规律。
研究结果表明：切向磨削力和法向磨削力误差均＜6.81%，验证了所建平面磨削力数学模型的有效性。
砂轮磨削力计算
磨削力、磨削功率及磨削温度一、磨削力和磨削功率（一)磨削力的主要特征及计算砂轮上单个磨粒的切削厚度固然很小，但是大量的磨粒同时对被磨金属层进行挤压、刻划和滑擦，加之磨粒的工作角度又很不合理,因此总的磨削力很大.为便于测量和计算，将总磨削力分解为三个相互垂直的分力F x (轴向磨削力)、Ｆ y (径向磨削力）、Ｆ z （切向磨削力）,如图４—4所示,和切削力相比,磨削力有如下特征：１。
径向磨削力F y 最大。
这是因为磨粒的刃棱大都以负前角工作，而且刃棱钝化后，形成小的棱面增大了与工件的实际接触面积,从而使F y 增大.通常F y ＝(1．6～3.2）F z 。
2.轴向磨削力F x 很小,一般可以不必考虑.3．磨削力随不同的磨削阶段而变化.在初磨阶段，磨削力由小至大变化较大；进入稳定阶段，工艺系统的弹性变形达到一定程度，此时磨削力较为稳定;光磨阶段实际磨削深度近趋于零,此时磨削力渐小。
磨削力的计算公式如下:(4－５）（4—6）式中 F z , F y —- 分别为切向和径向磨削力( N )；v w ，ｖ——分别为工件和砂轮的速度（ｍ/s ）；ｆr -—径向进给量（ mm ）;B —- 磨削宽度( mm ）；α -—假设磨粒为圆锥时的锥顶半角；C F ——切除单位体积的切屑所需的能（ KJ／mｍ 2 ）;μ——工件和砂轮间的摩擦系数.磨削过程很复杂，影响磨削力的因素也很多,上述理论公式的精确度不高。
目前一般采用实验方法来测定磨削力的大小。
（二）磨削功率的计算磨削时，由于砂轮速度很高，功率消耗很大.主运动所消耗的功率定义为磨削功率.其计算公式如下：(kW） ( 4-7 ）式中F z ——砂轮的切向力（Ｎ）；v—- 砂轮的线速度（ mm/s )。
二、磨削温度由于磨削的线速度很高，功率消耗较大,所以磨削温度很高。
这样高的温度会直接影响工件的精度及表面质量。
因此，控制磨削温度是提高工件表面质量和保证加工精度的重要途径。
4磨削
第四章 磨削
二、磨削温度
磨粒磨削点温度θdot 磨粒切削刃与切屑接触部分的温度，是磨削中温度 最高的部位，也是磨削热的热源。它不但影响工件 表面质量，且与磨粒的磨损以及切屑的熔着现象有 密切关系。
f v v
0 . 240 . 26 0 . 13 dot w r
v、vw——分别为砂轮及工件的线速度（m/s）； fr——径向进给量（mm）。
工件干磨时常发生这种情况 。
第四章 磨削
二、磨削温度
（2）淬火烧伤 磨削时，工件表面层温度超过相变温度 Ac3 ，如果此时冷 却充分，则表层将急冷形成二次淬火马氏体组织。工件 表层硬度较原来的回火马氏体高，但很薄，其下层因冷 却速度慢仍为硬度较低的回火索氏体和屈氏体。这种情 况称为淬火烧伤。
⑷砂轮的磨损会使磨削力增大。
第四章 磨削
一、磨削力和磨削功率
主运动所消耗的功率定义为磨削功率。
磨削功率：
Pm Fz 1000
第四章 磨削
二、磨削温度
（一）磨削温度的概念 磨削时由于速度很高，且单位切削功率也大(约为车 削的10～20倍)。因此磨削温度很高。 磨削温度 ：砂轮与工件接触面的平均温度 磨削温度区分为： 砂轮磨削区温度θA和磨粒磨削点温度θdot。
第四章 磨削
二、磨削温度
烧伤表面的硬度变化
第四章 磨削
二、磨削温度
磨削烧伤的表现形式
磨削烧伤会破坏工件表面层组织，严重的会出现裂纹， 从而影响工件的耐磨性和使用寿命。
（1）退火烧伤
（2）淬火烧伤 （3）回火烧伤
第四章 磨削
二、磨削温度
（1）退火烧伤 在磨削时，如工件表面层温度超过相变温度Ac3，则马 氏体转变为奥氏体，如果此时无冷却液，则表面层硬度 急剧下降，工件表面层被退火，故这种烧伤称退火烧伤。
2.4磨削机理
1）车削修整法
以单颗粒金刚石(或以细碎金刚石制成 的金刚笔、金刚石修整块) 作为刀具车 削砂轮是应用最普遍的修整方法。安装 在刀架上的金刚石刀具通常在垂直和水 平两个方向各倾斜约5°～15°；金刚 石与砂轮的接触点应低于砂轮轴线 0.5～2mm，修整时金刚石作均匀的低速 进给移动。要求磨削后的表面粗糙度越 小，则进给速度应越低，如要达到 Ra0.16～0.04µm的表面粗糙度，修整进 给速度应低于50mm/min。修整总量一般 为单面0.1mm左右，往复修整多次。粗 修的切深每次为0.01～0.03mm，精修则 小于0.01mm。
当砂轮硬度较低，修整较粗，磨削载荷较 重时。易出现脱落型。这时，砂轮廓形失真， 严重影响磨削表面质量及加工精度。 在磨削碳钢时由于切屑在磨削高温下发生 软化，嵌塞在砂轮空隙处，形成嵌入式堵塞， 在磨削钛合金时，由于切屑与磨粒的亲合力强， 使切屑熔结粘附于磨粒上，形成粘附式堵塞。 砂轮堵塞后即丧失切削能力，磨削力及温度剧 增，表面质量明显下降。
根据条件不同，磨粒的切削过程的3个阶段可以全部存 在，也可以部分存在 。
典型磨屑有带状、挤裂状、 球状及灰烬等(图10— 7)．
三、磨削力及磨削功率 尽管单个磨粒切除的材料很少，但一个砂轮表层 有大量磨粒同时工作，而且磨粒的工作角度很不合理， 因此总的磨削力相当大。总磨削力可分解为三个分力： Rz——主磨削力(切向磨削力)；
根据表面颜色，可以推断磨削温度及烧伤程度。如淡黄色 约为400℃～500℃，烧伤深度较浅；紫色为800℃～900℃， 烧伤层较深。 5、磨削表面裂纹 磨削过程中，当形成的残余拉应力超过工件材料的强 度极限时，工件表面就会出现裂纹。 磨削裂纹极浅，呈网状或垂直于磨削方向。有时不在表层， 而存在于表层之下。有时在研磨或使用过程中，由于去除 了表面极薄金属层后，残余应力失去平衡，形成微细裂纹。 这些微小裂纹，在交变载荷作用下，会迅速扩展，并造成 工件的破坏。
外圆磨削力计算公式
外圆磨削力计算公式
外圆磨削力是机械加工中的重要参数之一，它直接影响到加工质量和效率。
下面介绍外圆磨削力计算公式：
1. 线速度计算公式
外圆磨削力的计算需要用到外圆切割速度，其计算公式如下：v = π × D × n / 1000
其中，v为线速度，单位为m/min；D为工件直径，单位为mm；n为主轴转速，单位为r/min。
2. 切削深度计算公式
切削深度是指磨削刀具与工件接触的深度，它是磨削力计算的重要参数之一。
其计算公式如下：
ap = (D - d) / 2
其中，ap为切削深度，单位为mm；D为工件直径，单位为mm；d为刀具直径，单位为mm。
3. 磨削切削力计算公式
根据切削力公式，磨削切削力可以通过以下公式计算：
Fc = k × ap × b × vf
其中，Fc为磨削切削力，单位为N；k为材料特性系数；ap为切削深度，单位为mm；b为磨削刀具刃数；vf为磨削速度，单位为m/min。
以上是外圆磨削力计算公式的详细介绍，希望对大家有所帮助。
第2章-磨削力PPT课件
F nlF pA lnN dl
（3－15）
那么在整个接触弧长度上的法向磨削力大小为 Fn l 从l=0至l =
l s的积分 ，即
FnlFp0 lsA lnNdldl
（3－16）
将式（3－11）和式（3－14）代入式（3－16）整理后得
21
v
F FC v a d n
p
w
e
s
p
1
se
关。
Ft
.
8
磨削力与砂轮耐用度、磨削表面粗糙度、磨削比能 等均有直接关系 。实践中 ,由于磨削力比较容易测 量与控制 , 因此常用磨削力来诊断磨削状态 , 将此作 为适应控制的评定参数之一 。
.
9
磨削力的计算在实际工作中很重要 , 不论是机 床设计和工艺改进都需要知道磨削力的大小 。一 般是用磨削力的计算公式来作估算 , 或者用实验的 方法来测定 。用实验的方法来测定 , 工作量较大、 成本高 。因此多年来的研究者一直是想通过建立 理论模型找出准确通用的计算公式来解决工程问 题 。现有磨削力计算公式大体上可以分为三类： 一类是根据因次解析法建立的磨削力计算公式 ； 一类是根据实验数据建立的磨削力经验公式 ；另 一类是根据因次解析法和实验研究相结合的方法 建立的同用磨削力计算公式 。
（3－5）
.
13
因此，可求得作用于整个磨粒上的磨削力如下：
F F F F a tg 2 d dtd 42
_2
sic n2 o s
sin
p
4p g
2
（ 3—6 ） F F F F a n g 2 2d dn d2
_2
s2 in co s sitn g
p
pg
于是可得到磨削力的计算式
【金属切削原理】第12章：磨削详解
《金属切削原理》第十二章：磨削加工详解磨削用于加工坚硬材料及精加工、半精加工内圆磨削外圆磨削平面磨削普通平面磨削圆台平面磨削超精磨削加工第一节砂轮的特性及选择砂轮由磨料、结合剂、气孔组成特性由磨料、粒度、结合剂、硬度、组织决定一、磨料分为天然磨料和人造磨料人造磨料氧化物系刚玉系（Al2O3）碳化物系碳化硅系碳化硼系超硬材料系人造金刚石系立方氮化硼系二、粒度表示磨粒颗粒尺寸的大小＞63µm号数为通过筛网的孔数／英寸（25.4mm）机械筛分一般磨粒＜63µm号数为最大尺寸微米数（W）显微镜分析法微细磨粒精磨细粒降低粗糙度粗磨粗粒提高生产率高速时、接触面积大时粗粒防烧伤软韧金属粗粒防糊塞硬脆金属细粒提高生产率国标用磨粒最大尺寸方向上的尺寸来表示三、结合剂作用：将磨料结合在一起，使砂轮具有必要的强度和形状1、陶瓷结合剂（A）常用由黏土等陶瓷材料配成特点：粘结强度高、耐热、耐酸、耐水、气孔率大、成本低、生产率高、脆、不能承受侧向弯扭力2、树脂结合剂（S）切断、开槽酚醛树脂、环氧树脂特点：强度高、弹性好、耐热性差、易自砺、气孔率小、易糊塞、磨损快、易失廓形、与碱性物质易反应、不易长期存放3、橡胶结合剂（X）薄砂轮、切断、开槽、无心磨导轮人造橡胶特点：弹性好、强度好、气孔小、耐热性差、生产率低4、金属结合剂（Q）磨硬质合金、玻璃、宝石、半导体材料青铜结合剂（制作金刚石砂轮）特点：强度高、自砺性差、形面成型性好、有一定韧性四、硬度在磨削力作用下，磨粒从砂轮表面脱落的难易程度分为超软、软、中软、中、中硬、硬、超硬工件材料硬砂轮软些防烧伤工件材料软砂轮硬些充分发挥磨粒作用接触面积大软砂轮精度、成形磨削硬砂轮保持廓形粒度号大软砂轮防糊塞有色金属、橡胶、树脂软砂轮防糊塞五、组织磨粒、气孔、结合剂体积的比例关系分为：紧密（0～3）、中等（4～7）、疏松（8～14）（磨粒占砂轮体积％↘）气孔、孔穴开式（与大气连通）占大部分，影响较大闭式（与大气不连通）尺寸小、影响小开式空洞型蜂窝型前两种构成砂轮内部主要的冷却通道管道型5～50µm六、砂轮的型号标注形状、尺寸、磨料、粒度号、硬度、组织号、结合剂、允许最高圆周线速度P300x30x75WA60L6V35外径300，厚30，内径75第二节磨削运动一、磨削运动1、主运动砂轮外圆线速度 m/s2、径向进给运动进给量fr 工件相对砂轮径向移动的距离间歇进给 mm/st 单行程mm/dst 双行程连续进给 mm/s3、轴向进给运动进给量fa 工件相对砂轮轴向的进给运动圆磨 mm/r平磨 mm/行程4、工件速度vw线速度 m/s二、磨削金属切除率ZQ＝Q/B＝1000·vw·fr·fa/B mm^3/(s·mm)ZQ：单位砂轮宽度切除率Q：每秒金属切除量用以表示生产率B：砂轮宽度三、砂轮与工件加工表面接触弧长lc＝sqrt(fr·d0)影响参加磨削磨粒数目及磨粒负荷，容屑，冷却条件四、砂轮等效直径将外圆（内圆）砂轮直径换算成接触弧长相等的假想平面磨削的砂轮直径结论：对砂轮耐用度影响内圆＞平面＞外圆第三节磨削的过程一、单个磨粒的磨削过程磨粒的模型锐利120°圆锥钝化半球实际磨粒：大的负前角，大的切削刃钝圆半径滑擦、耕犁、切削滑擦：（不切削，不刻划）产生高温，引起烧伤裂纹耕犁：（划出痕迹）磨粒钝或切削厚度小于临界厚度，工件材料挤向两侧隆起切削：切削厚度大于临界厚度，形成切屑v↑→隆起↓（线性）塑性变形速度＜磨削速度二、磨削的特点1、精度高、表面粗糙度小高速、小切深、机床刚性2、径向分力Fn较大多磨粒切削3、磨削温度高磨粒角度差、挤压和摩擦、砂轮导热差4、砂轮的自砺作用三、磨削的阶段1、初磨阶段实际磨深小于径向进给量2、稳定阶段实际磨深等于径向进给量3、清磨阶段实际磨深趋向于0提高生产率缩短1、2提高质量保证3第四节磨削力及磨削功率一、磨削力的特征分解成三个分力Ft切向力 Fn法向力 Fa轴向力特征：1、单位切削力k很大磨粒几何形状的随机性和参数的不合理性7000～20000kgf/mm^2 其他切削方式k＜700kgf/mm^22、Fn值最大Fn/Ft 通常2.0～2.5工件塑性↓、硬度↑→Fn/Ft↑切深小，砂轮严重磨损 Fn/Ft 可达5～103、磨削力随磨削阶段变化初磨、稳定、光磨二、磨削力及磨削功率摩擦耗能占相当大的比例（70～80％）切向力（N）：Ft＝9.81·(CF·(vw·fr·B/v)+µ·Fn)径向力（N）：Fn＝9.81·CF·(vw·fr·B/v)·tan(α)·(π/2) vw：工件速度v：砂轮速度fr：径向进给量B：磨削宽度CF：切除单位体积切屑所需的能 kgf/mm^2µ：工件－砂轮摩擦系数α：假设粒度为圆锥时的锥顶半角磨削功率P＝Ft·v/1000 Kw理论公式精度不高，常用实验测定（顶尖上安装应变片）第五节磨削温度耕犁、滑擦和形成切屑的能量全部转化成热，大部分传入工件一、磨削温度砂轮磨削区温度θA：砂轮与工件接触区的平均温度影响：烧伤、裂纹的产生磨粒磨削点温度θdot：磨粒切削刃与切屑接触部分的温度温度最高处，是磨削热的主要来源影响：表面质量、磨粒磨损、切屑熔着工件温升：影响：工件尺寸、形状精度受影响二、影响磨削温度的因素切削液为降温的主要途径1、工件速度对磨粒磨削点温度的影响大于砂轮速度vw↑→acgmax↑→F↑→θdot↑大v↑→acgmax↓→θdot↑小→摩擦热↑↗acgmax：单个磨粒最大切削厚度 mm假设：磨粒前后对齐，均匀分不在砂轮表面平面磨：acgmax=(2·vw·fa/(v·m·B))sqrt(fr/dt)外圆磨：acgmax=(2·vw·fa/(v·m·B))sqrt((fr/dt)+(fr/dw))dt：砂轮直径m：每毫米周长磨粒数用于定性分析2、径向进给量Frfr↑→acgmax↑→θdot↑fr↑→接触区↑→同时参加切削磨粒数↑→θA↑3、其他因素fa↑→θdot↑、θA↑工件材料硬度↑、强度、↑韧性↑→θdot↑、θA↑θA↑→工件温升↑vw↑→被磨削点与砂轮接触时间↓→工件温升↗三、磨削温度的测量（热电偶）第六节砂轮的磨损及表面形貌一、砂轮的磨损类型磨耗磨损磨粒磨损破碎磨损磨粒或结合剂破碎（取决于磨削力与磨粒、结合剂强度）破碎磨损消耗砂轮多磨耗磨损通过磨削力影响破碎磨损阶段初期磨损磨粒破碎磨损（个别磨粒受力大，磨粒内部应力与裂纹）二期磨损磨耗磨损三期磨损结合剂破碎磨损二、砂轮的耐用度T砂轮相邻两次修整期间的加工时间 s各因素通过平均切削厚度来影响T经验公式：T=6.67·(dw^0.6)·km·kt/(10000·(vw·fa·fr)^2)dw：工件直径kt：砂轮直径修正系数km：工件材料修正系数粗磨时间常用单位时间内磨除金属体积与砂轮磨耗体积之比来选择砂轮三、砂轮的修整作用去除钝化磨粒或糊塞住的磨粒，使新磨粒露出来增加有效切削刃，提高加工表面质量工具单颗金刚石、单排金刚石、碳化硅修整轮、电镀人造金刚石滚轮、硬质合金挤压轮等使用单颗金刚石：导程小于等于磨粒平均直径，每颗磨粒都能修整深度小于等于磨粒平均直径，提高砂轮寿命四、表面形貌单位面积上磨粒数目越多→acgmax↓→磨粒受力↓→磨粒寿命↑→T↑磨粒高度分布越均匀→粗糙度↓磨粒间距均匀性越好→粗糙度↓第七节磨削表面质量与磨削精度一、表面粗糙度比普通切削小小于 Ra2～4µmvw↓、v↑、R工↑、R砂↑、细粒度→粗糙度↓细粒度→m↑→粗糙度↓B↑→acgmax↓→粗糙度↓磨粒等高性好→粗糙度↓二、机械性能1、金相组织变化烧伤：C↑、合金元素↑→导热性↓→易烧伤高温合金↑→磨削功率↑→θA↑→易烧伤影响：破坏工件表层组织，产生裂纹，影响耐磨性和寿命2、残余应力原因：相变引起金相组织体积变化温度引起热胀冷缩和塑性变形的综合结果光磨10次残余应力减少2～3倍光磨15次残余应力减少4～5倍fa↓、fr↓→拉应力↓3、磨削裂纹磨削速度垂直方向上的裂纹（局部高温急冷造成热应力）三、磨削精度1、磨床与工件的弹性变形2、磨床与工件的热变形3、砂轮磨损导致形状尺寸变化3、磨床与工件振动研磨加工是应用较广的一种光整加工。
平磨磨削知识
平面磨削余量的选择 对于我们的立磨，一般磨削长度1570mm，加工宽度200mm，对于粗加工（零件在装置中未经校准）加工余量选择0.6，公差0.15左右相 对合适；对于精加工（零件在装置中经校准）加工余量选择0.4，公差0.15左右相对合适.实用加工工艺手册（陈宏钧）-按照P1211表11184-187 总结经验： 说明：数值为单面加工余量；热处理零件余量乘以1.2修正系数。 一、往复式平面磨ap（圆周磨削、单行程mm，工作台往复行程切削深度乘2) 粗磨切削深度 影响因素：砂轮宽度、纵向进给量、工件速度、工件材料、砂轮直径、工作台充满系数 最大极限深度，不准超过0.066*1.6*1.17=0.12（条件最为宽松时，指铸铁、砂轮窄32直径大600、工件速度低6m/min，纵向进给量比 小0.5、工作台充满系数低0.2） 最小极限深度，不得低于0.0059*0.7*0.71=0.003（条件最为苛刻时，指耐热铁、砂轮宽100直径小320、工件速度高20m/min，纵向进 给量比大0.8、工作台充满系数高1.0） 我们“一般情况切削深度选择0.017左右”（材料淬火或非淬火钢、砂轮处于bs=40-60宽直径450、工件速度12m/min，纵向进给量比大 0.6、工作台充满系数高0.5） 精磨切削深度 影响因素：砂轮宽度、纵向进给量、工件速度、工件材料、砂轮直径、工作台充满系数、加工精度及余量。 最大极限深度，不准超过0.086*2.5*1.75*1.6=0.602（条件最为宽松时，指铸铁、砂轮窄32直径大600、工件速度低5m/min，纵向进给 量小8m/min、工作台充满系数低0.2、加工精度0.08、加工余量0.7） 最小极限深度，不得低于0.0035*0.4*0.56*0.71=0.0006（条件最为苛刻时，指耐热铁、砂轮宽100直径小320、工件速度高20m/min， 纵向进给量比大0.8、工作台充满系数高1.0、、加工精度0.02、加工余量0.12）