2019-2020学年广东省茂名市化州市高考数学二模试卷(文科)
高 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 =
，
您 = ﹣ ． 祝19．（12 分）如图，在三棱锥 P﹣ABC 中，PA⊥AC，PC⊥BC，M 为 PB 的中点，D
为 AB 的中点，且△AMB 为正三角形 （1）求证：BC⊥平面 PAC
（2）若 PA=2BC，三棱锥 P﹣ABC 的体积为 1，求点 B 到平面 DCM 的距离．
您
祝
令 z=x﹣y，变形为 y=x﹣z，作出对应的直线， 将直线平移至点（4，0）时，直线纵截距最小，z 最大，
将直线平移至点（0，1）时，直线纵截距最大，z 最小， 将（0，1）代入 z=x﹣y 得到 z 的最小值为﹣1， 则（ ）x﹣y 的最大值是 2，
故选：D．
6．（5 分）设 a=log （）
到D．
=1
5．（5 分）实数 x，y 满足条件
马，则（ ）x﹣y 的最大值为（
）
A．
B．
考 C．1 D．2
高 6．（5 分）设 a=log ，b=（ ）
，c=（ ）
，则 a，b，c 的大小关系是
您 （ ）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b
祝7．（5 分）公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限
且分别记录了每天昼夜温差与每天每 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资
料： 日期
功 4 月 1 日 4 月 7 日 4 月 15 日 4 月 21 日 4 月 30 日
温差 x/℃
10
11
13
发芽数 y/颗 23
25
30
成 12
8
26
16
到 （1）从这 5 天中任选 2 天，求这 2 天发芽的种子数均不小于 25 的概率；
则
=
．
16．（5 分）已知球 O 的正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面
中心）A﹣BCD 的外接球，BC=3，AB=2 ，点 E 在线段 BD 上，且 BD=3BE，过点
E 作球 O 的截面，则所得的截面中面积最小的截面圆的面积是
．
三、解答题（共 5 小题，满分 60 分） 17．（12 分）设数列{an}满足：a1=1，点
（2）从这 5 天中任选 2 天，若选取的是 4 月 1 日与 4 月 30 日的两组数据，请根
马 据这 5 天中的另三天的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2
考 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是
增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘 徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”．如图
是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为（参考数据：
sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）（ ）
A．16 B．20 C．24 D．48
8．（5 分）函数 f（x）=
的部分图象大致为（ ）
！ 功
A．
B
．
成
到
C．
D．
考马 9．（5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（
）
高
您
祝A．7 B．
C．
D．
10．（5 分）已知函数
，则“函数 f（x）有两个零点”成立的充
分不必要条件是 a∈（ ）
A．（0，2] B．（1，2] C．（1，2） D．（0，1]
）
！ 功
2．（5 分）设复数 z=1+i，（i 是虚数单位），则 z2+ =（
成）
A．﹣1﹣i B．﹣1+i 【解答】解：z2+ =
C．1+i D．1﹣i =2i+
到=2i+1﹣i=1+i．
故选：C．
马
考 3．（5 分）若角 α 终边经过点 P（sin
A． B． C． D．
高 【解答】解：∵角 α 终边经过点 P（sin
，b=（ ）
，c=（ ）
！ ，则 a，b，c 的大小关系是
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b 【解答】解：a=log =log23＞1，1＞b=（ ） = 则 c＜b＜a，
功 ＞c=（ ） = ， 成
故选：B．
到
7．（5 分）公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限
A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．1﹣i 3．（5 分）若角 α 终边经过点 P（sin
），则 sinα=（
A． B． C． D．
！ 功）
成 4．（5 分）已知双曲线的一个焦点与抛物线 x2=20y 的焦点重合，且其渐近线方程
为 3x±4y=0，则该双曲线的标准方程为（ ）
A．
=1 B．
=1 C．
则该几何体的体积 V= 故选：D
成 =8﹣ = ， 到
马
考
高 10．（5 分）已知函数
，则“函数 f（x）有两个零点”成立的充
您 分不必要条件是 a∈（ ）
A．（0，2] B．（1，2] C．（1，2） D．（0，1]
祝【解答】解：∵函数
，则“函数 f（x）有两个零点”⇔2﹣a≥0，
﹣1+a＞0，
解得 1＜a≤2．
11．（5 分）已知 F1，F2 是双曲线
=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过 F1
的直线 l 与双曲线的左右两支分别交于点 A，B，若△ABF2 为等边三角形，则双 曲线的离心率为（ ）
A． B．4 C．
D．
！ 12．（5 分）定义域为 R 的函数 f（x）满足 f（x+2）=2f（x），当 x∈[0，2）时，
当 x=﹣ 时，sin2x=﹣ ，y=﹣
= ，对应点在第二象限，排除 D，
B 满足题意． 故选：B．
高
您 9．（5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（
）
祝
A．7 B． C． D．
！
功 【解答】解：由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个三棱锥，
正方体的边长为 2，三棱锥的三个侧棱长为 1，
∵双曲线的一个焦点为 F（0，5），且渐近线的方程为 3x±4y=0 即 y= x，
∴
，
！
解得 a=3，b=4（舍负）， 可得该双曲线的标准方程为： 故选：B．
=1．．
功 成
到
5．（5 分）实数 x，y 满足条件
马，则（ ）x﹣y 的最大值为（
）
考 A． B． C．1 D．2
【解答】解：画出可行域
高
f（x）=
功 ，若 x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）≥
恒成
成 立，则实数 t 的取值范围是（ ）
A．[﹣2，0）∪（0，1） B．[﹣2，0）∪[1，+∞） C．[﹣2，1]
到 ∞，﹣2]∪（0，1]
二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
D．（﹣
13．（5 分）平面向量 与 的夹角为 60°， =（2，0），| |=1，则| +2 |=
8．（5 分）函数 f（x）=
的部分图象大致为（ ）
！
A．
B
．
功
成
C． 【解答】解：函数 f（x）=
D． =﹣
到，
马 当 x=0 时，可得 f（0）=0，f（x）图象过原点，排除 A．
当﹣ ＜x＜0 时；sin2x＜0，而|x+1|＞0，f（x）图象在上方，排除 C．
考 当 x＜﹣1，x→﹣1 时，sin（﹣2）＜0，|x+1|→0，那么 f（x）→∞，
20．（12 分）如图，已知椭圆 C：
！ ，其左右焦点为 F1（﹣1，0）及 F2
功 （1，0），过点 F1 的直线交椭圆 C 于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 G，AB 的中
垂线与 x 轴和 y 轴分别交于 D，E 两点，且|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列．
成 （1）求椭圆 C 的方程；
（2）记△GF1D 的面积为 S1，△OED（O 为原点）的面积为 S2．试问：是否存在
直线 AB，使得 S1=S2？说明理由．
到
马
考 21．（12 分）已知 α，β 是方程 4x2﹣4tx﹣1=0（t∈R）的两个不等实根，函数 f
高 （x）=
的定义域为[α，β]
（1）当 t=0 时，求函数 f（x）的最值
均在直线 y=2x+1
上．
（1）证明数列{an+1}等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（2）若 bn=log2（an+1），求数列{（an+1）•bn}的前 n 项和 Tn．
18．（12 分）某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽
！ 多少之间的关系进行研究，于是他在 4 月份的 30 天中随机挑选了 5 天进行研究，
您 （2）试判断函数 f（x）在区间[α，β]的单调性
（3）设 g（t）=f（x）max﹣f（x）min，试证明：
＜2
祝（
﹣1）
请考生在 22,23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分[选修 4—4：坐标系与参数方程]
22．（10 分）在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方x，使得 g（x）≤f（x）成立，求实数 a 的取值范围．
到
马
考
高
您
祝
广东省茂名市化州市高考数学二模试卷（文科）
参考答案与试题解析
2019-2020年高考数学二模试卷(文科) 含解析
2019-2020年高考数学二模试卷（文科）含解析一、选择题1．设U=R，集合A={y|y=，x＞1}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则下列结论正确的是（）A．A∩B={﹣2，﹣1}B．（∁U A）∪B=（﹣∞，0）C．A∪B=（0，+∞）D．（∁U A）∩B={﹣2，﹣1}2．若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．63．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A． B． C．2 D．44．已知向量=（﹣3cosα，2）与向量=（3，﹣4sinα）平行，则锐角α等于（）A． B． C． D．5．在集合{x|x=，n=1，2，3…，10}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程sinx=的概率是（）A． B． C． D．6．已知函数y=log a（x+b）（a，b为常数）的图象如图所示，则函数g（x）=b，x∈[0，3]的最大值是（）A．1 B．b C．b2D．7．若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞log2a的解集为R，则实数a的取值范围为（）A．（0，8）B．（8，+∞）C．（0，）D．（，+∞）8．若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是（）A．0 B．1 C． D．99．将函数f（x）=Asin（ωx）（A≠0，ω＞0）的图象向左平移个单位，得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为（）A．3 B．4 C．5 D．610．设α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥βC．若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥βD．若a，b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b11．已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线=1的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且P在抛物线y2=4cx上，则e2=（）A． B． C． D．12．定义域为D的函数f（x）同时满足条件：①常数a，b满足a＜b，区间[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域为[at，bt]（t∈N+），那么我们把f（x）叫做[a，b]上的“t级矩形”函数，函数f（x）=x3是[a，b]上的“2级矩形”函数，则满足条件的常数对（a，b）共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题13．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是_______．_______．．若、、都是正数，且++，则+的最小值为_______．16．已知函数f（x）=x2+4lnx，若存在满足1≤x0≤4的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣2=0垂直，则实数m的取值范围是_______．三、解答题（1）求表中x+z的值；（2）某市四月份模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析．先将800人按001，002，…，800进行编号．如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的4个人的编号：（下面摘取了随机数表中第7 918．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD．点E是线段BD 的中点，点F是线段PD上的动点．（Ⅰ）若F是PD的中点，求证：EF∥平面PBC；（Ⅱ）求证：CE⊥BF；（Ⅲ）若AB=2，PD=3，当三棱锥P﹣BCF的体积等于时，试判断点F在边PD上的位置，并说明理由．19．若数列{a n}满足a﹣a=d，其中d为常数，则称数列{a n}为等方差数列．已知等方差数列{a n}满足a n＞0，a1=1，a5=3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=na，若不等式kb n＞n（4﹣k）+4对任意的n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且斜率为的直线l过椭圆C的焦点及点（0，﹣2）．（1）求椭圆C的方程；（2）已知一直线m过椭圆C的左焦点F，交椭圆于点P、Q，若直线m与两坐标轴都不垂直，点M在x轴上，且使MF为∠PMQ的一条角平分线，求点M的坐标．21．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）（a∈R），g（x）=f′（x）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线3x﹣y﹣1=0平行，求实数a的值；（2）若函数F（x）=g（x）+x2有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：f（x2）﹣1＜f（x1）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AB是⊙O2的直径，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与⊙O1、⊙O2交于C，D两点．求证：（1）PA•PD=PE•PC；（2）AD=AE．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，以相同的才长度单位建立极坐标系，设圆M的极坐标方程为：ρ2﹣6ρsinθ=﹣5．（1）求圆M的直角坐标方程；（2）若直线l截圆所得弦长为2，求整数a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式|x+1|+|x﹣1|＜8的解集为A．（1）求集合A；（2）若∀a，b∈A，x∈（0，+∞），不等式a+b＜x++m恒成立，求实数m的最小值．xx年江西省宜春市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．设U=R，集合A={y|y=，x＞1}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则下列结论正确的是（）A．A∩B={﹣2，﹣1}B．（∁U A）∪B=（﹣∞，0）C．A∪B=（0，+∞）D．（∁U A）∩B={﹣2，﹣1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A中函数的值域确定出A，求出A的补集，求出各项的结果，即可做出判断．【解答】解：由A中的函数y=，且x＞1，得到y＞0，即A=（0，+∞），∴∁U A=（﹣∞，0]，∴A∩B={1，2}，（∁U A）∪B=（﹣∞，0]∪{1，2}，A∪B={﹣2，﹣1}∪（0，+∞），（∁U A）∩B={﹣2，﹣1}，故选：D．2．若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数==是纯虚数，∴=0，0．则实数a=﹣6．故选：C．3．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A． B． C．2 D．4【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，求出长半轴和短半轴的长度，利用长轴长是短轴长的两倍，解方程求出m 的值．【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴，故选A．4．已知向量=（﹣3cosα，2）与向量=（3，﹣4sinα）平行，则锐角α等于（）A． B． C． D．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据向量的平行的条件以及二倍角公式即可判断．【解答】解：∵向量=（﹣3cosα，2）与向量=（3，﹣4sinα）平行∴12sinαcosα﹣6=0，即sin2α=1，∵α为锐角α，∴α=，故选：B．5．在集合{x|x=，n=1，2，3…，10}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程sinx=的概率是（）A． B． C． D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数，再求出所取元素恰好满足方程sinx=的基本事件个数，由此能求出所取元素恰好满足方程sinx=的概率．【解答】解：在集合{x|x=，n=1，2，3…，10}中任取一个元素，基本事件总数为10，所取元素恰好满足方程sinx=的基本事件为x=和x=，∴所取元素恰好满足方程sinx=的概率p=．故选：A．6．已知函数y=log a（x+b）（a，b为常数）的图象如图所示，则函数g（x）=b，x∈[0，3]的最大值是（）A．1 B．b C．b2D．【考点】函数的图象；函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．【分析】根据已知中函数的图象，可得b∈（0，1），结合二次函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，及复合函数的单调性，可得答案．【解答】解：∵函数y=log a（x+b）（a，b为常数）的零点位于（0，1）上，故b∈（0，1），当x∈[0，3]时，x2﹣2x在x=1时取最小值﹣1，此时g（x）=b取最大值，故选：D7．若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞log2a的解集为R，则实数a的取值范围为（）A．（0，8）B．（8，+∞）C．（0，）D．（，+∞）【考点】绝对值三角不等式．【分析】令f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|，依题意，log2a＜f（x）min，解之即可得实数a的取值范围．【解答】解：令f（x）=|x+1|﹣|x﹣2||，∵不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞log2a的解集为R，∴log2a＜|x+1|﹣|x﹣2|对任意实数恒成立，∴log2a＜f（x）min；∵f（x）=||x+1|﹣|x﹣2||≤|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，∴f（x）min=3﹣．∴log2a＜﹣3，∴0＜a＜．故选：C．8．若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是（）A．0 B．1 C． D．9【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．【解答】解：约束条件对应的平面区域如图示：由图可知当x=0，y=0时，目标函数Z有最小值，Z min=3x+2y=30=1故选B9．将函数f（x）=Asin（ωx）（A≠0，ω＞0）的图象向左平移个单位，得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据图象平移关系以及三角函数的对称性建立方程关系进行求解即可．【解答】解：f（x）=Asin（ωx）（A≠0，ω＞0）的图象向左平移个单位，得到y=Asinω（x+）=Asin（ωx+ω），若图象关于原点对称，则ω=kπ，即ω=6k，k∈Z当k=1时，ω=6，故选：D．10．设α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥βC．若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥βD．若a，b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，a与b相交、平行或异面；在B中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在C 中，α与β相交或平行；在D中，a与b相交、平行或异面．【解答】解：由α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，知：在A中，若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中，若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确；在C中，若a∥α，b∥β，a∥b，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，若a，b在平面α内的射影互相垂直，则a与b相交、平行或异面，故D错误．故选：B．11．已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线=1的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且P在抛物线y2=4cx上，则e2=（）A． B． C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质、相似三角形的性质即可得出．【解答】解：如图，设抛物线y2=4cx的准线为l，作PQ⊥l于Q，设双曲线的右焦点为F′，P（x，y）．由题意可知FF′为圆x2+y2=c2的直径，∴PF′⊥PF，且tan∠PFF′=，|FF′|=2c，满足，将①代入②得x2+4cx﹣c2=0，则x=﹣2c±c，即x=（﹣2）c，（负值舍去）代入③，即y=，再将y代入①得，==e2﹣1即e2=1+=．故选：D．12．定义域为D的函数f（x）同时满足条件：①常数a，b满足a＜b，区间[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域为[at，bt]（t∈N+），那么我们把f（x）叫做[a，b]上的“t级矩形”函数，函数f（x）=x3是[a，b]上的“2级矩形”函数，则满足条件的常数对（a，b）共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】函数的值域．【分析】函数f（x）=x3是[a，b]上的“2级矩阵”函数，即满足条件①常数a，b满足a＜b，区间[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域为[at，bt]，利用函数f（x）=x3是[a，b]上的单调增函数，即可求得满足条件的常数对．【解答】解：由题意，函数f（x）=x3是[a，b]上的“2级矩阵”函数，即满足条件①常数a，b满足a＜b，区间[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域为[at，bt]，∵函数f（x）=x3是[a，b]上的单调增函数，∴，∴满足条件的常数对（a，b）为（﹣，0），（﹣，），（0，），故选：C．二、填空题13．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S i循环前/2 1第一圈是﹣3 2第二圈是﹣ 3第三圈是 4第四圈是 2 5第五圈是﹣3 6…依此类推，S的值呈周期性变化：2，﹣3，﹣，，2，﹣3，…第xx圈是﹣2011第2011圈否故最终的输出结果为：﹣，故答案为：﹣．14．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，根据求和几何体的对称性得到几何体的外接球的直径是，求出表面积及球的表面积即可得出比值．【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，斜高为，这个几何体的表面积为8×1×=2∴根据几何体和球的对称性知，几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线是，∴外接球的表面积是4×π（）2=2π则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为=故答案为：．15．若a、b、c都是正数，且a+b+c=2，则+的最小值为3．【考点】基本不等式．【分析】由题意可得a+1+b+c=3，得到+=（+）（a+1+b+c），由基本不等式求最值可得．【解答】解：a，b，c都是正数，且a+b+c=2，∴a+1+b+c=3，且a+1＞0，且b+c＞0，∴+=（+）（a+1+b+c）= [5++]≥ [5+2]=3当且仅当=，即a=1且b+c=2时取等号，故答案为：3．16．已知函数f（x）=x2+4lnx，若存在满足1≤x0≤4的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣2=0垂直，则实数m的取值范围是[4，9]．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，再由两直线垂直斜率之积为﹣1，得到2x0+=m，再由基本不等式求出左边的最小值，代入端点1和4，比较得到最大值．【解答】解：函数f（x）=x2+4lnx的导数为f′（x）=2x+（x＞0）．曲线f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率为2x0+，由于切线垂直于直线x+my﹣2=0，则有2x0+=m，由于1≤x0≤4，则由2x0+≥2=4，当且仅当x0=∈[1，4]，取得最小值4；当x0=4时，取得最大值9．故m的取值范围是[4，9]．故答案为：[4，9]．三、解答题（1）求表中x+z的值；（2）某市四月份模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析．先将800人按001，002，…，800进行编号．如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的4个人的编号：（下面摘取了随机数表中第7【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；系统抽样方法．【分析】（1）利用在三所高中的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙高中女生的概率为0.2，求出表中y的值，再很据总数，求的x+z的值；（2）根据从第8行第7列的数开始向右读，即可写出最先检测的4个人的编号；（3）“丙校高三文科生中的男生比女生人数多”为事件A，其中男女生数即为（x，z），一一列举所有的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：（1）∵在所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙高中女生的概率为0.2，∴y=800×0.2=160，则x+z=800﹣（97+153+90+160）=300，…（2）最先检测的4个人的编号为165、538、707、175；…（3）设：“丙校高三文科生中的男生比女生人数多”为事件A，其中男女生数即为（x，z）由（1）知，x+z=300，x≥145，z≥145，满足条件的（x，z）有，，，，，，，，，，共11组，且每组出现的可能性相同，其中事件A包含的基本事件有：，，，，，共5组，∴丙高中学校中的女生比男生人数多的概率为P（A）=．…18．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ．点E 是线段BD 的中点，点F 是线段PD 上的动点．（Ⅰ）若F 是PD 的中点，求证：EF ∥平面PBC ；（Ⅱ）求证：CE ⊥BF ；（Ⅲ）若AB=2，PD=3，当三棱锥P ﹣BCF 的体积等于时，试判断点F 在边PD 上的位置，并说明理由．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）利用三角形的中位线的性质证明EF ∥PB ，利用线面平行的判定定理，证明：EF ∥平面PBC ；（Ⅱ）证明CE ⊥平面PBD ，即可证明：CE ⊥BF ；（Ⅲ）设PF=x ．由AB=2得BD=2，CE=，所以V P ﹣BCF =V C ﹣BPF ===，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）证明：在△PDB 中，因为点E 是BD 中点，点F 是PD 中点，所以EF ∥PB ．又因为EF ⊄平面PBC ，PB ⊂平面PBC ，所以EF ∥平面PBC ．…（Ⅱ）证明：因为PD ⊥平面ABCD ，且CE ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥CE ．又因为底面ABCD 是正方形，且点E 是BD 的中点，所以CE ⊥BD ．因为BD ∩PD=D ，所以CE ⊥平面PBD ，而BF ⊂平面PCD ，所以CE ⊥BF ． …（Ⅲ）解：点F 为边PD 上靠近D 点的三等分点．说明如下：由（Ⅱ）可知，CE ⊥平面PBF ．又因为PD ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥BD ．设PF=x ． 由AB=2得BD=2，CE=，所以V P ﹣BCF =V C ﹣BPF ===．由已知=，所以x=2．因为PD=3，所以点F 为边PD 上靠近D 点的三等分点．…19．若数列{a n}满足a﹣a=d，其中d为常数，则称数列{a n}为等方差数列．已知等方差数列{a n}满足a n＞0，a1=1，a5=3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=na，若不等式kb n＞n（4﹣k）+4对任意的n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【分析】（1）要求数列的通项公式，我们根据数列{a n}为等方差数列，且a1=1，a5=3．我们根据等方差数列的定义：a n+12﹣a n2=d我们可以构造一个关于d的方程，解方程求出公差d，进而求出数列的通项公式；（2）求得b n的通项公式，代入kb n＞n（4﹣k）+4，分离k的取值范围，根据n的取值范围，求得k的取值范围．【解答】解：（1）由a12=1，a52=9．得，a52﹣a12=4d，∴d=2．…a n2=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∵a n＞0，∴a n=，数列{a n}的通项公式为a n=；…（2）由（1）知记b n=na n2，=2n2﹣n不等式kb n＞n（4﹣k）+4恒成立，即kn2﹣2n﹣2＞0对于一切的n∈N*恒成立．∴k＞+，…又n≥1， +≤4．…∴k＞4，∴不等式kb n＞n（4﹣k）+4对任意的n∈N*恒成立，实数k的取值范围是：k∈（4，+∞）．…20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且斜率为的直线l过椭圆C的焦点及点（0，﹣2）．（1）求椭圆C的方程；（2）已知一直线m过椭圆C的左焦点F，交椭圆于点P、Q，若直线m与两坐标轴都不垂直，点M在x轴上，且使MF为∠PMQ的一条角平分线，求点M的坐标．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）直线l的方程为y=，焦点坐标为（2，0），又椭圆C的短轴长为2，由此能求出椭圆C的方程．（2）设点M（m，0），左焦点为F（﹣2，0），设直线PQ的方程为x=，与椭圆联立，得（）y2﹣﹣2=0，由此利用韦达定理、角平分线性质、椭圆性质，结合已条条件能求出点M坐标．【解答】解：（1）由题意可知，直线l的方程为y=，…∵直线l过椭圆C的焦点，∴该焦点坐标为（2，0），∴c=2，又椭圆C的短轴长为2，∴b=，∴a2=b2+c2=4+2=6，∴椭圆C的方程为．…（2）设点M（m，0），左焦点为F（﹣2，0），可设直线PQ的方程为x=，由，消去x，得（）y2﹣﹣2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=，y1•y2=，…∵MF为∠PMQ的一条角平分线，∴k PM+k QM=0，即+=0，…又，，代入上式可得，∴，解得m=﹣3，∴点M（﹣3，0）．…21．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）（a∈R），g（x）=f′（x）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线3x﹣y﹣1=0平行，求实数a的值；（2）若函数F（x）=g（x）+x2有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：f（x2）﹣1＜f（x1）【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数的几何意义求切线斜率，解a；（2）利用极值点与其导数的关系求出a的范围，进一步求出f（x）的解析式，通过求导判断其单调性以及最值．【解答】解：（1）∵f′（x）=ln x﹣2ax+1，∴f′（1）=1﹣2a因为3x﹣y﹣1=0的斜率为3．依题意，得1﹣2a=3；则a=﹣1．…（2）证明：因为F（x）=g（x）+x2=ln x﹣2ax+1+x2，所以F′（x）=﹣2a+x=（x＞0），函数F（x）=g（x）+x2有两个极值点x1，x2且x1＜x2，即h（x）=x2﹣2ax+1在（0，+∞）上有两个相异零点x1，x2．∵x1x2=1＞0，∴∴a＞1．…当0＜x＜x1或x＞x2时，h（x）＞0，F′（x）＞0．当x1＜x＜x2时，h（x）＜0，F′（x）＜0．所以F（x）在（0，x1）与（x2，+∞）上是增函数，在区间（x1，x2）上是减函数．因为h（1）=2﹣2a＜0，所以0＜x1＜1＜a＜x2，令x2﹣2ax+1=0，得a=，∴f（x）=x（ln x﹣ax）=xln x﹣x3﹣x，则f′（x）=ln x﹣x2+，设s（x）=ln x﹣x2+，s′（x）=﹣3x=，…①当x＞1时，s′（x）＜0，s（x）在（1，+∞）上单调递减，从而函数s（x）在（a，+∞）上单调递减，∴s（x）＜s（a）＜s（1）=﹣1＜0，即f′（x）＜0，所以f（x）在区间（1，+∞）上单调递减．故f（x）＜f（1）=﹣1＜0．又1＜a＜x2，因此f（x2）＜﹣1．…②当0＜x＜1时，由s′（x）=＞0，得0＜x＜．由s′（x）=＜0，得＜x＜1，所以s（x）在[0，]上单调递增，s（x）在[，1]上单调递减，∴s（x）≤s max=ln＜0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，∴f（x）＞f（1）=﹣1，∵x1∈（0，1），从而有f（x1）＞﹣1．综上可知：f（x2）＜﹣1＜f（x1）．…[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AB是⊙O2的直径，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与⊙O1、⊙O2交于C，D两点．求证：（1）PA•PD=PE•PC；（2）AD=AE．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）根据切割线定理，建立两个等式，即可证得结论；（2）连接AC、ED，设DE与AB相交于点F，证明AC是⊙O2的切线，可得∠CAD=∠AED，由（1）知，可得∠CAD=∠ADE，从而可得∠AED=∠ADE，即可证得结论．【解答】证明：（1）∵PE、PB分别是⊙O2的割线∴PA•PE=PD•PB又∵PA、PB分别是⊙O1的切线和割线∴PA2=PC•PB由以上条件得PA•PD=PE•PC（2）连接AC、ED，设DE与AB相交于点F∵BC是⊙O1的直径，∴∠CAB=90°∴AC是⊙O2的切线．由（1）知，∴AC∥ED，∴AB⊥DE，∠CAD=∠ADE又∵AC是⊙O2的切线，∴∠CAD=∠AED又∠CAD=∠ADE，∴∠AED=∠ADE∴AD=AE[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，以相同的才长度单位建立极坐标系，设圆M的极坐标方程为：ρ2﹣6ρsinθ=﹣5．（1）求圆M的直角坐标方程；（2）若直线l截圆所得弦长为2，求整数a的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由圆M的极坐标方程为：ρ2﹣6ρsinθ=﹣5，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得直角坐标方程．通过配方可得圆心M，半径r．（2）把直线l的参数方程为（t为参数）化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心M （0，3）到直线l的距离d，利用弦长公式即可得出．【解答】解：（1）∵圆M的极坐标方程为：ρ2﹣6ρsinθ=﹣5．可得直角坐标方程：x2+y2﹣6y=﹣5，配方为：x2+（y﹣3）2=4．∴圆M 的直角坐标方程为：：x2+（y﹣3）2=4．圆心M（0，3），半径r=2．（2）把直线l的参数方程为（t为参数）化为普通方程得：3x+4y﹣3a+4=0，∵直线l截圆M 所得弦长为2，且圆M 的圆心M （0，3）到直线l的距离d==．∴=22﹣，化为：16﹣3a=±5，解得a=或7．又a∈Z，∴a=7．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式|x+1|+|x﹣1|＜8的解集为A．（1）求集合A；（2）若∀a，b∈A，x∈（0，+∞），不等式a+b＜x++m恒成立，求实数m的最小值．【考点】绝对值三角不等式；函数恒成立问题．【分析】（1）分x＜﹣1，﹣1≤x≤1，x＞1三种情况去绝对值符号将不等式转化为一元一次不等式求解；（2）分别求出a+b和x++m的范围，令a+b的最大值小于x++m的最小值即可．【解答】解：（1）①当x＜﹣1时，﹣x﹣1﹣x+1＜8，解得﹣4＜x＜﹣1；②当﹣1≤x≤1时，x+1﹣x+1＜8，恒成立；③当x＞1时，x+1+x﹣1＜8，解得1＜x＜4．综上，A=（﹣4，4）…（2）由（1）知：a，b∈（﹣4，4），∴a+b∈（﹣8，8）．又x∈（0，+∞）时，x+≥2=6，（当且仅当x=3时等号成立）…；∴依题意得：6+m≥8，∴m≥2，故实数m的最小值为2…xx年9月8日。
精选题库2019年广东省高考数学二模试卷及参考答案(文科)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 .
（ 2）若不等式
对 x∈R 恒成立，求 k 的取值范围．
第 4 页（共 18 页）
2019 年广东省高考数学二模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的 .
1．【解答】 解：∵ z＝ i（ 2﹣ i ）＝ 1+2 i，
．
16．（ 5 分）在数列 { an} 中， an+1＝ 2（ an﹣ n+3）， a1＝﹣ 1，若数列 { an﹣ pn+q）为等比数列，
其中 p， q 为常数，则 ap+q＝
．
三、解答题：共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .第 17～ 21 题为必考题，
每道试题考生都必须作答 .第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答 .（一）必考题：共 60
是解决本题的关键．
3．【解答】 解：在样本的频率直方图中，共有 9 个小长方形，
中间一个长方形的面积等于其他 8 个小长方形面积的和的 ，且样本容量为 200，
设其他 8 组的频率数和为 m， 则由题意得： m+ m＝ 200，
解得 m＝ 150， ∴中间一组的频数为
＝ 50．
故选： D ． 【点评】 本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解 能力，是基础题．
分.
17．（ 12 分）在△ ABC 中， AC＝ 3，C＝ 120°． （ 1）若 AB ＝7，求 BC 边的长；
2020年广东茂名高三第二次综合测试-数学(文)
2020年广东省茂名市高三第二次综合测试文科数学 2020.5一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1．已知集合U ={1, 2, 3, 4, 5}，A ={2, 3, 5}，B ={2, 5}，则( )A. A ⊂BB. ∁U B ={1, 3, 4}C. A ∪B ={2, 5}D. A ∩B ={3} 2．若，则复数的虚部为( )A.2B.1C.D.−13．已知函数f (x )在点(1, f (1))处的切线方程为x +2y −2=0，则f (1)+f ′(1) =( )A ．B ． 1C ．D ．04．函数的图象如图所示，则的值为( )A ．B ．1C ．D ．5．下列命题错误的是( )A ．“x ＝2”是“x 2−4x +4＝0”的充要条件B ．命题“若，则方程x 2+x −m ＝0有实根”的逆命题为真命题C ．在△ABC 中，若“A ＞B ”，则“sin A ＞sin B ”D ．若等比数列{a n }公比为q ，则“q ＞1”是“{a n }为递增数列”的充要条件 6．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉 为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源。
河图的排列结构如图 所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与 九为友居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为：( )A. B.C.D.7．“辗转相除法”是欧几里得《原本》中记录的一个算法，是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法.如图所示是一个当型循环结构的“辗转相除法”程序框图.当输入m =2020，n =303时，则输出的m 是( )()i 2i,,R x i y x y -=+∈i x y +i 3212()=sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ+>><()3f π122314m ≥-15625725825xO y26π23π–2第4题图第6题图A. 2B. 6C. 101D. 2028．已知双曲线(a ＞0, b ＞0)的离心率为2，其一条渐近线被圆(x −m )2+y 2=4(m ＞0)截得的线段长 为2，则实数m 的值为( )A ．B ．C ．2D ．1 9．已知函数是定义在R 上的偶函数，当时，．则使不等式成立的x 取值范围是( )A. B. C. D.10．函数在[−5, 5]的图形大致是( )11．已知三棱锥 中，且 平面P AB ⊥平面ABC ，则该三棱锥的外接球的表面积为( ) A ． B ． C ． D ．12．已知函数，对于函数有下述四个结论：①函数在其定义域上为增函数；②对于任意的，都有成立；③有且仅有两个零点；④若y =e x 在点处的切线也是y =ln x 的切线，则x 0必是零点． 其中所有正确的结论序号是A ．①②③B ．①②C ．②③④D ．②③二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置) 13．已知向量，，若，则 .14. 为了贯彻落实十九大提出的“精准扶贫”政策，某地政府投入16万元帮助当地贫困户通过购买机器办厂的形式脱贫，假设该厂第一年需投入运营成本3万元，从第二年起每年投入运营成本比上一年增加2万元，该厂每年可以收入20万元，若该厂n （n ∈N*）年后，年平均盈利额达到最大值，则n 等于 . （盈利额=总收入−总成本）15．在棱长为2的正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点，则平面A 1EC 截该正方体所得截面面积为： .22221y x a b-=32()f x 0x ≥()1()22xf x =+9(1)4f x -<(,1)(3,)-∞-+∞∪(1,3)-(0,2)(,0)(2,)-∞+∞∪()1+e ()cos 1e xxf x x =⋅-P ABC -2,3,5,4,3APB PA PB AC BC π∠=====16π28π24π32π+1()=e 1x x f x x --()f x ()f x 0a <()1f a >-()f x 00(,e )x x 0(1)x ≠()f x (4,2)a =-r(1,1)b =-r ()b a kb ⊥+rrrk =AO y5 −5 CO y 5 −5 x x BO y 5 −5 x DO y5 −5x否 结束输出m 是r ＞0? r =1开始 输入m , n 求m 除以n 的余数rm =n n =r 第7题图BC AB 1C 1 A 1D D 1E F第15题图16．过点作圆的切线，已知A ，B 分别为切点，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和下顶点，则直线AB 方程为 ；椭圆的标准方程是 . （第一空2分，第二空3分）三、解答题：(共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答) (一)必考题：共60分17．(分)在中，角，，的对边分别为，，，已知，． (1)求；(2)若，求的面积．18．(分)某种治疗新型冠状病毒感染肺炎的复方中药产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，为了提高产品质量，我国医疗科研专家攻坚克难，新研发出A 、B 两种新配方，在两种新配方生产的产品中随机抽取数量相同的样本，测量这些产品的质量指标值，规定指标值小于85时为废品，指标值在[85,115)为一等品，大于115为特等品. 现把测量数据整理如下, 其中B 配方废品有6件.A 配方的频数分布表质量指标值分组[75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125)频数8a36248(1)求a , b 的值；(2)试确定A 配方和B 配方哪一种好？ (说明：在统计方法中，同一组数据常用 该组区间的中点值作为代表)19．(分)如图1，在□ABCD 中，AD =4，AB =2，∠DAB =45°，E 为边AD 的中点，以BE为折痕将△ABE 折起，使点A 到达P 的位置, 得到图2几何体P −EBCD . (1)证明： ；(2)当BC ⊥平面PEB 时，求三棱锥C −PBD 的体积.()11,2P -221x y +=l 12ABC △A B C a b c 2B C =34b c =cos C 3c =ABC △12122PD BE ⊥B 配方的频频率分布直方图 75 85 95 105 115 125 质量指标值O0.0080.006 b 0.022 0.038 第18题图 D P20．(分)已知抛物线C : y 2=2px (p ＞0)与直线l : x +y +1=0相切于点A ，点B 与A 关于x 轴对称.(1)求抛物线C 的方程，及点B 的坐标；(2)设M 、N 是x 轴上两个不同的动点，且满足∠BMN =∠BNM ，直线BM 、BN 与抛物线C 的另一个交点分别为P 、Q ，试判断直线PQ 与直线l 的位置关系，并说明理由. 如果相交，求出的交点的坐标.21．(分)设函数.(1)讨论的单调性；(2)若，当m =1，且时，，求的取值范围.12122()(+)e x f x x m =()f x ()2e 1()x g x nx f x =---0x ≥()0g x ≤n(二)选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时， 请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．[选修4−4：坐标系与参数方程] (10分)在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C : (θ为参数)，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程，点M)在直线l 上，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点. (1)求曲线C 的普通方程及直线l 的参数方程； (2)求△OAB 的面积.23．[选修4-5：不等式选讲](10分)已知函数f (x )=|x +1|−|x −2|.(1)若f (x )≤1，求x 的取值范围；(2)若f (x )最大值为M ，且a +b +c =M ，求证：a 2+b 2+c 2≥3.绝密★启用前 卷类型：A,,x y θθ=⎧⎨=⎩cos()4a πρθ-=4π2020年茂名市高三级第二次综合测试文科数学参考答案及评分标准二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．3 14. 4 15. 16. 2x −y −2=0(2分);(3分). 提示：三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分17. 解：(1)依题意，由正弦定理得：．·····································1分 ∵，∴， ·······················································2分 ∴， ······························································3分 ∴，，··················4分 ∴． ···············5分(2)解法一：由题意得：. ··················································6分 ∵，∴， ··········································7分∴， ···············································8分， ···············································9分∴.···········10分················································11分22154y x +=3sin 4sin B C =2B C =3sin24sin C C =3sin cos 2sin C C C =(0,)C π∈sin 0C ≠2cos 3C =3,4c b ==(0,)C π∈sin C =sin sin 22sin cos B C C C ===221cos cos2cos sin 9B C C C ==-=-sin sin()sin()sin cos cos sin A B C B C B C B C π=--=+=+2139=-=∴. ·····································12分 解法二：由题意及(1)得：. ··································6分∵，∴， ···········································7分由余弦定理得：， ························8分即， 解得. ···············································9分若，又 则A =C ，又B =2C ，得△ABC 为直角三角形，而三边为的三角形不构成直角三角形，矛盾. ∴. ·················11分∴. ·······································12分18.解：(1)依题意，A 、B 配方样本容量相同，设为n ，又B 配方废品有6件.由B 配方的频频率分布直方图，得废品的频率为， ·················1分 解得n =100. ···················2分 ∴a =100−(8+36+24+8)=24. ···············3分 由(0.006+b +0.038+0.022+0.008)⨯10=1 ······························4分 解得b =0.026.因此a , b 的值分别为24, 0.026； ································5分 (2)由(1)及A 配方的频数分布表得，A 配方质量指标值的样本平均数为····7分质量指标值的样本方差为[(−20)2⨯8+(−10)2⨯24+0⨯36+102⨯24+202⨯8]=112.···8分 由B 配方的频频率分布直方图得，B 配方质量指标值的样本平均数为=80⨯0.06+90⨯0.26+100⨯0.38+110⨯0.22+120⨯0.08=100. ··············9分 质量指标值的样本方差为=(−20)2⨯0.06+(−10)2⨯0.26+0⨯0.38+102⨯0.22+202⨯0.08=104. ········10分综上，＞， ···································11分 即两种配方质量指标值的样本平均数相等，但A 配方质量指标值不够稳定，所以选择B 配方比较好. ···········································································12分 (2)当BC ⊥平面PEB 时，求三棱锥C −PBD 的体积.19. 证明：（1）依题意，在△ABE 中（图1），AE =2，AB =2，∠EAB =45°，由余弦定理得 EB 2=AB 2+AE 2−2AB ·AE cos45°=8+4−2⨯2⨯2⨯=4，·······························································2分 ∴AB 2= AE 2+EB 2， ···········································································3分 即在□ABCD 中，EB ⊥AD . ····································································4分 以BE 为折痕将△ABE 折起，由翻折不变性得，在几何体P −EBCD 中，7514511sin 4322279ABC S bc A ==⨯⨯⨯=V 3,4c b ==2cos 3C =(0,)C π∈25sin 1cos 3C C =-=222=+2cos c a b ab C -229=+1683a a -⨯231621=0a a -+7=3=3a a 或=3a 3,c ==3,4,3abc ==7=3a 5145711sin 422339ABC S ab C ==⨯⨯⨯=V 60.00610n =⨯808902410036110241208=100A x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯20082002410036==100.100⨯+⨯+⨯21=100As B x 5221()Bi i i s x x p ==-∑A B x x =2A s 2B s 2222E B CA D ⇒第19题图1PEBCD第19题图2EB ⊥PE ，EB ⊥ED . 又ED ∩PE =E ，∴BE ⊥平面PED ， ···························5分 又BE ⊂平面PEB ，∴； ·······················································6分 (2)∵BC ⊥平面PEB ，PE ⊂平面PEB ，∴ BC ⊥PE . ····································7分 由(1)得 EB ⊥PE ，同理可得PE ⊥平面BCE ，·············································8分 即PE ⊥平面BCD ，PE 就是三棱锥P −CBD 的高. ········································9分 又∠DCB =∠DAB =45°，BC =AD =4，CD =AB =2，PE =AE =2，∴S △CBD =⨯BC ⨯CD ⨯sin45°=⨯4⨯2⨯=4. ·································10分 V C −PBD =V P −CBD =S △BCD ⨯PE =⨯4⨯2=.因此，三棱锥C −PBD 的体积为.··························································12分（写出V C −PBD =V P −CBD 得1分，结果正确并作答得1分）20.解： (1)联立·········································1分 消去x 得y 2+2py +2p =0，···········································2分∵直线与抛物线相切，∴△=4p 2−8p =0， 又p ＞0，解得p =2，∴抛物线C 的方程为y 2=4x ．·········3分 由y 2+4y +4=0，得y =−2，∴切点为A (1, −2)，∵点B 与A 关于x 轴对称，点B 的坐标B (1, 2). ···········4分(2)直线PQ ∥l . ····························5分 理由如下：依题意直线BM 的斜率不为0, 设M (t , 0)(t ≠1), 直线BM 的方程为x =my +t , ·····6分由(1)B (1, 2)，1=2m +t ，∴直线BM 的方程为x =y +t ， ·························7分 代入y 2=4x ．解得y =2(舍)或y =−2t ，∴P (t 2,−2t ). ·······························8分 ∵∠BMN =∠BNM ，∴ M 、N 关于AB 对称，得N (2−t , 0) . ·····················9分 同理得BN 的方程为x =y +2−t ，代入y 2=4x ．得Q ((t −2)2, 2t −4). ···········10分， ·······················································11分直线l 的斜率为−1，因此PQ ∥l . ·······················································12分 21. 解： (1)依题得，定义域为R ，，，··········1分 令，.①若，即，则恒成立，从而恒成立，当且仅当，时，.所以在R 上单调递增. ································································2分②若，即，令，得或. 当时，； ····································3分 当时，. ·····················4分 综合上述：当时，在R 上单调递增；当时，在区间上单调递减， 在区间上单调递增. ···················5分 (2)依题意可知： ···················6分 令，可得, ···························································7分 .设，则.·····························8分当时, ，单调递减, ······································9分PD BE ⊥2121222213138383{22,10,y px x y =++=12t -12t -224444144(2)PQ t t k tt t --===----()f x 2()(+2+)e x f x x x m '=e 0x >2()2h x x x m =++=44m -△0≤△1m ≥()0h x ≥()0f x '≥1m =1x =-()0f x '=()f x 0△＞1m ＜()0h x =11x m =---11x m =-+-(11,11)x m m ∈----+-()0'<f x (,11)(11,)x m m ∈-∞----+-+∞U ()0f x '>1m ≥()f x 1m ＜()f x (11,11)m m ----+-()f x (,11),(11,)m m -∞----+-+∞2()21()1x x x g x e nx f x e x e nx =---=---0x =(0)0g =2()(12)(R)x g x x x e n x '=---∈2()(12)x h x x x e n =---2()(41)x h x x x e '=-++0x ≥()0h x '<()g x 'xO yN B M PQ A故. ······················································10分 要使在时恒成立,需要在上单调递减， 所以需要. ······················································11分 即,此时,故.综上所述, 的取值范围是. ······································12分 (二)选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时， 请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22. 解:(1)将曲线C :消去参数θ得, 曲线C 的普通方程为:.·····1分∵点M)在直线上，∴ (2)分∴, 又x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，∴直线l 的直角坐标方程为x +y −2=0, ························································4分显然l 过点(1, 1), 倾斜角为.∴直线l 的参数方程为(t 为参数). ······································5分(2)解法一：由(1)，将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程得： ， ····························································6分· 整理得，显然△＞0.设A , B 对应的参数为t 1, t 2, 则由韦达定理得，.········7分由参数t 的几何意义得|AB |=| t 1−t 2， ························8分又原点O (0,0)到直线l 的距离为····································9分 因此，△OAB 的面积为.···················10分 (2)解法二: 由(1),联立消去y 得:, 显然△＞0. ····6分 设，则由韦达定理得，.············· ·········7分 由弦长公式得|AB ， ··········· ·········8分 又原点O (0,0)到直线l 的距离为 ··································9分 因此，△OAB 的面积为. ··················10分 (2)解法三：由(1),联立消去y 得:, 显然△＞0. ····6分 ()(0)1g x g n ''≤=-()0g x ≤0x ≥()g x [0,)+∞()10g x n '≤-≤1n ≥()(0)0g x g ≤=1n ≥n [1,)+∞,,x y θθ=⎧⎨⎩22143y x +=4πcos()=4a πρθ-cos(44a ππ-cos(4πρθ-cos sin ρθρθ+34π1,1,x y ⎧=⎪⎨⎪=+⎩2211(1)(1)143-++=27100t +-=12t t +=12107t t =-=d =1112||722S AB d ===221,43+20,y x x y ⎧⎪+=⎨-=⎪⎩271640x x -+=1122(,),(,)A x y B x y 12167x x +=1247x x =d =1112||722S AB d ===221,43+20,y x x y ⎧⎪+=⎨-=⎪⎩271640x x -+=设，则由韦达定理得，. ·····················7分 ∵直线l 过椭圆右顶点(2,0)，∴，∴······················8分把代入直线l 的方程得，······················9分因此，△OAB 的面积为. ··························10分23．解：(1)由已知·················································1分当x ≥2时，f (x )=3，不符合； ···························································2分 当−1≤x ＜2时, f (x )=2x −1, 由f (x )≤1, 即2x −1≤1, 解得x ≤1, ∴−1≤x ≤1. ······3分 当x ＜−1时，f (x )= −3，f (x )≤1恒成立. · ··················································4分 综上，x 的取值范围是x ≤1. ·····························································5分 (2)由(1)知f (x )≤3，当且仅当x ≥2时，f (x )=3， ········································6分 ∴M = f (x )Max =3.即a +b +c =3， ·······················································7分· ∵a 2+b 2≥2ab ，a 2+c 2≥2ac ，c 2+b 2≥2cb ， ·············································8分 ∴2(a 2+b 2+c 2)≥2(ab +ac +cb )∴3(a 2+b 2+c 2)≥a 2+b 2+c 2+2ab +2ac+2cb =(a +b +c )2=9， ·································9分 因此(a 2+b 2+c 2)≥3. ··············································································10分1122(,),(,)A x y B x y 12167x x +=1247x x =21627x +=227x =227x =2127y =2111212||27722S OA y =⋅=⨯⨯=3,2,21,12,(, 1.)3x x f x x x ≥⎧⎪--≤⎨--⎪⎩=＜＜。
广东省化州市2020届高三数学上学期第二次模拟考试试题文(扫描版)
月收入低于55百元的人数
合计
赞成
3
29
32
不赞成
7
11
18
合计
10
40
50
，
所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异。------------------------6分
（II）按照分层抽样方法可知：[15，25）抽2人，年龄[25，35）有4人。
所以 是边长为4的等边三角形，
取 中点为 ，连 ，可知 ，-------------------------9分
所以将 绕 旋转一周，所得旋转体是以 为底面半径，2为高的两
个公共底面的圆锥。
所以该几何体的体积 。----------------12分
（19）（本小题满分12分）
解：（I） 列联表如下
综上， 的最大值为 .-------------------------------12分
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
（Ⅰ）解：曲线 的直角坐标方程为：
----------------------------------------2分
(有转化正确，但最终写错，可给1分)
由 ， 得：
（Ⅲ）设 ,则 恒成立.
易得 ------------------------------7分
（1）当 时，
因为 ，所以此时 在 上单调递增.
若 ，则当 时满足条件，此时 ；
若 ，取 且
此时 ，
所以 不恒成立．------------------------------8分
不满足条件；
（2）当 时，
又因为 平面 ，
茂名市2019年高考第二次模拟考试文科数学试题
茂名市2019年第二次考试文科数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中。
1.已知全集U R =,集合2{|0}A x x x =+≥则集合U C A =（ ） A ．[1,0]-， B ．(1,0)-， C ．(,1][0,)-∞-⋃∞， D ．[0,1]2. 已知复数=1z i -（i 是虚数单位）, z 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）A ．=1z i --B ．=1z i -+C ．| |=2zD ．|z3.命题0020",220"x x x ∃∈++≤R 的否定是（ ）A ．0020,220x x x ∃∈++>R ，B ．0020,220x x x ∃∈++≥R ， C ．2,220x x x ∀∈++>R ， D ．2,220x x x ∀∈++≤R4. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且61a =，则11S 的值为（ ） A ．11 B ．10 C ．12 D ．15.对某商店一个月内每天顾客人数进行统计，得出样本的茎叶图 （如图1所示），则该样本的中位数、众数、极差分别为（ ） A ．47,45,56 B ．46,45,53C ．46,45,56D ．45,47,536. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是 ( ) A. //,//,////m n m n αβαβ且则 B. ,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥且则 C. ,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⊥，则 D ．,//,////m n n m αβαβαβ⊂⊂，则7.已知圆22()1x a y -+=与直线y x =相切于第三象限，则a 的值是（ ）A ．BC ．2-D ．28.已知 m 是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率为（ ）AB C D 9.在ABC ∆中，2AB =，2AB =，6BC =在BC 上任取一点D 使ABD ∆钝角三角形的概率为（ ） A ．16B ．13C ．12D ．2310.设函数()f x 的定义域为R ，若存在常数0M >,使|()|||f x M x ≤对一切实数x 均成立则称函数()f x 为F 函数.现给出下列函数1()2f x x =（）()sin cos f x x x =+（2）()f x （3）是定义域在R 上的奇函数，且对一切12,x x ，均有1212|()()|2||f x f x x x -≤-其中是F 函数的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．11.执行如图2的程序框图，如果输入N 的值是6，那么输出的P 的值是12. 设变量,x y 满足约束条件+3,-1,2 3.x y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数=23Z x y +的最小值为13. 已知2()(2)ln f x x a x a x =-++，且关于x 的方程20x a x a b ++⋅=有实根，则a 与b 的夹角取值范围是__ __14. （坐标系与参数方程选做题）曲线sin (cos x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数）与直线2y x =+的切点坐标为__ ____15. （几何证明选讲选做题）如图3，在Rt ABC ∆中，090C ∠=，E 为AB 上一点，以BE 为直径作圆O 与AC 相切于点D 若 :2:1AB BC =,CD =O 的半径长为_____ _三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 16. （本小题满分12分）已知函数()sin 2cos 2f x x x =+（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若()285f απ+=，求cos2α的值.17.（本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重。
2020年广东省茂名市五校联盟高考数学二模试卷(文科) (含解析)
2020年广东省茂名市五校联盟高考数学二模试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={x|x(x−1)≥0}，N={x|−1<x<1}，则M∩N=()A. |x|−1<x≤0}B. {x|−1≤x≤0}C. {x|0≤x<1}D. {x|0≤x≤1}2.设z=2i1−i+2+i，则复数z的虚部为()A. 2B. 2iC. 1D. i3.若cos(π+α)=−13，则cosα的值为()A. −2√23B. −13C. 13D. 2√234.已知a⃗，b⃗ 为不共线向量，向量8a⃗−k b⃗ 与−k a⃗+b⃗ 共线，则k=()A. 2√2B. −2√2C. ±2√2D. 85.已知点(2,√3)在双曲线x24−y2a=1(a>0)的一条渐近线上，则a=()A. √3B. 3C. 2D. 2√36.某市2015年至2019年新能源汽车年销量y(单位：百台)与年份代号x的数据如表：若根据表中的数据用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为ŷ=6.5x+9，则表中m的值为()A. 22B. 25C. 30D. 无法确定7.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2均在x轴上，C的面积为2√3π，且短轴长为2√3，则C的标准方程为()A. x212+y2=1 B. x24+y23=1 C. x23+y24=1 D. x216+y23=18.函数f(x)=sinxcosxx2+1的图象大致为()A. B.C. D.9.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为()A. 1B. 2C. 3D. 610.在《周髀算经》中，把圆及其内接正方形称为圆方图，把正方形及其内切圆称为方圆图，圆方图和方圆图在我国古代的设计和建筑领域有着广泛的应用，山西应县木塔是我国现存最古老、最高大的纯木结构楼阁式建筑，它的正面图如图所示。
广东省茂名市2019-2020高三数学下学期模拟(二)测试试题(含解析)文 新人教A版
广东省茂名市实验中学2019-2020高三数学文周测2一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}0,2{=A ，}2,1{=B ，则集合 ()ABA B =A ．∅B ．}2{C ．}1,0{D ．}2,1,0{ 2. i 为虚数单位，则复数i (1i)⋅-的虚部为A ．iB ．i -C ．1D ．1-3. 为了了解某学校2000名高中男生的身体发育 情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况. 根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据 此估计该校高中男生体重在70～78kg 的人数为 A ．240 B ．160 C ．80 D ．604. 在平面直角坐标系中, 落在一个圆内的曲线可以是 A ．1xy = B ．y ⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x d ,0,1)(C ．321x y -= D．2y =5. tan 2012︒∈A.B.C. (1,-D. ( 6． 若对任意正数x ，均有21a x <+，则实数a 的取值范围是 A. []1,1- B. (1,1)-C. ⎡⎣D. (7．曲线1()2xy =在0x =点处的切线方程是A. ln 2ln 20x y +-=B. ln 210x y +-=C. 10x y -+=D. 10x y +-=8．已知命题p ：“对任意,a b *∈N ， 都有lg()lg lg a b a b +≠+”；命题q ：“空间两kg ）第3题图条直线为异面直线的充要条件是它们不同在任何一个平面内”．则 A. 命题“p q ∧”为真命题 B. 命题“p q ∨”为假命题 C. 命题“()p q ⌝∧”为真命题 D. 命题“()p q ∨⌝”为真命题9. 某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2cm 的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2cm 的圆（包括圆心），则该零件的体积是A ．4π3 3cmB ．8π33cm C ．4π 3cm D ．20π33cm10. 线段AB 是圆221:260C x y x y ++-=的双曲线2C 以,A B为焦点．若P 是圆1C 与双曲线2C 的一个公共点，则PA PB +=A.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题：第11、12、13题为必做题．11. 按照右图的工序流程，从零件到成品最少 要经过______道加工和检验程序，导致废 品的产生有_____种不同的情形．12. 已知递增的等比数列{}n a 中,28373,2,a a a a +=⋅=则1310a a = . 13. 无限循环小数可以化为有理数，如11350.1,0.13,0.015,999333===，请你归纳出0.017= （表示成最简分数,,N )mn m n*∈．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题． 14. (坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线:cos l t ρθ=（常数0)t >）与曲线:2sin C ρθ=相切，则t = ．15．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是半圆的直径，第11题图PDC 第15题图第9题图弦AC 和弦BD 相交于点P ，且3AB DC =，则 sin APD ∠= ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 为锐角,记角,,A B C 所对的边分别为,,.a b c 设向量(cos ,sin ),A A =m (cos ,sin ),A A =-n 且m 与n 的夹角为π.3（1）求⋅m n 的值及角A 的大小；（2）若a c ==，求ABC ∆的面积S ．17．（本小题满分12分）设函数c bx x x f ++=2)(，其中,b c 是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A “(1)5f ≤且(0)3f ≤”发生的概率. (1) 若随机数,{1,2,3,4}b c ∈；(2) 已知随机函数Rand()产生的随机数的范围为{}10≤≤x x , ,b c 是算法语句4Rand()b =*和4Rand()c =*的执行结果．(注: 符号“*”表示“乘号”)18．（本小题满分14分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是平行四边形，,E F 分别在棱11,BB DD 上，且1AFEC ．（1）求证：1AEFC ；（2）若1AA ⊥平面ABCD ，四边形1AEC F 是边长为6的正方形，且1BE =，2DF =，求线段1CC 的长, 并证明：1.AC EC ⊥19．（本小题满分14分）已知二次函数()f x 的最小值为4,-且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}13,R x x x -≤≤∈,（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()()4ln f x g x x x=-的零点个数.A 1ABCDC 1B 1D 1FE20．（本小题满分14分）如图，,M N 是抛物线21:4C x y =上的两动点（,M N 异于原点O ），且OMN ∠的角平分线垂直于y 轴，直线MN 与x 轴，y 轴分别相交于,A B . (1) 求实数,λμ的值，使得OB OM ON λμ=+；(2）若中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆2C 经过,A M . 求椭圆2C 焦距的最大值及此时2C 的方程.21．（本小题满分14分）定义数列{}n a ： 121,2a a ==，且对任意正整数n ，有122(1)(1)1n n n n a a ++⎡⎤=+-+-+⎣⎦. （1）求数列{}n a 的通项公式与前n 项和n S ；（2）问是否存在正整数,m n ，使得221n n S mS -=？若存在，则求出所有的正整数对(,)m n ；若不存在，则加以证明.第20题图数学（文科）参考答案及评分标准说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2. 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4. 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算。
2020年广东省茂名市高考数学二模试卷(文科)(含答案解析)
2020年广东省茂名市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合2，3，4，，3，，，则A. B. 3，C. D.2.若，x，，则复数的虚部为A. 2B. 1C. iD.3.已知函数在点处的切线方程为，则A. B. 1 C. D. 04.函数的图象如图所示，则的值为A.B. 1C.D.5.下列命题错误的是A. “”是“”的充要条件B. 命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题C. 在中，若“”，则“”D. 若等比数列公比为q，则“”是“为递增数列”的充要条件6.易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源．河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八为友居左，四与九同道居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为A. B. C. D.7.“辗转相除法”是欧几里得原本中记录的一个算法，是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法．如图所示是一个当型循环结构的“辗转相除法”程序框图．当输入，时，则输出的m是A. 2B. 6C. 101D. 2028.已知双曲线的离心率为2，其一条渐近线被圆截得的线段长为2，则实数m的值为A. B. C. 2 D. 19.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，则使不等式成立的x取值范围是A. B.C. D.10.函数在的图形大致是A. B.C. D.11.已知三棱锥中，，，，，且平面平面ABC，则该三棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D.12.已知函数，对于函数有下述四个结论：函数在其定义域上为增函数；对于任意的，都有成立；有且仅有两个零点；若在点处的切线也是的切线，则必是零点．其中所有正确的结论序号是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，，若，则______．14.为了贯彻落实十九大提出的“精准扶贫”政策，某地政府投入16万元帮助当地贫困户通过购买机器办厂的形式脱贫，假设该厂第一年需投入运营成本3万元，从第二年起每年投入运营成本比上一年增加2万元，该厂每年可以收入20万元，若该厂年后，年平均盈利额达到最大值，则n等于______盈利额总收入总成本15.在棱长为2的正方体中，E是棱的中点，则平面截该正方体所得截面面积为：______．16.过点作圆的切线l，已知A，B分别为切点，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和下顶点，则直线AB方程为______；椭圆的标准方程是______第一空2分，第二空3分三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．求cos C；若，求的面积．18.某种治疗新型冠状病毒感染肺炎的复方中药产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，为了提高产品质量，我国医疗科研专家攻坚克难，新研发出A、B两种新配方，在两种新配方生产的产品中随机抽取数量相同的样本，测量这些产品的质量指标值，规定指标值小于85时为废品，指标值在为一等品，大于115为特等品．现把测量数据整理如下，其中B配方废品有6件．质量指标值分组频数8a36248求a，b的值；试确定A配方和B配方哪一种好？说明：在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表19.如图1，在▱ABCD中，，，，E为边AD的中点，以BE为折痕将折起，使点A到达P的位置，得到图2几何体．证明：；当平面PEB时，求三棱锥的体积．20.已知抛物线C：与直线l：相切于点A，点B与A关于x轴对称．求抛物线C的方程，及点B的坐标；设M、N是x轴上两个不同的动点，且满足，直线BM、BN与抛物线C 的另一个交点分别为P、Q，试判断直线PQ与直线l的位置关系，并说明理由．如果相交，求出的交点的坐标．21.设函数．讨论的单调性；若，当，且时，，求n的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：，为参数，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程，点在直线l上，直线l与曲线C交于A，B两点．求曲线C的普通方程及直线l的参数方程；求的面积．23.已知函数．若，求x的取值范围；若最大值为M，且，求证：．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：2，3，4，，3，，，，3，，3，，．故选：B．进行交集、并集和补集的运算即可．本题考查了列举法的定义，交集、并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.答案：B解析：解：，，，的虚部是1，故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得x，y，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.答案：D解析：解：因为切点在切线上，，得，又切线斜率为，．．故选：D．将切点横坐标代入切线方程，可求得，切线的斜率即为切点处的导数值，即．本题考查导数的几何意义，以及利用导数求切线方程的基本思路．属于基础题．4.答案：B解析：【分析】根据函数的图象求得A、T、和的值，写出的解析式，再计算的值．本题考查了的图象与性质，是基础题．【解答】解：根据函数的图象可得，，解得，根据，且，得，，又的图象过点，，即，，，，又因，，，计算．故选：B．5.答案：D解析：解：由，A正确；命题“若，则方程有实根”的逆命题为命题“若方程有实根，则”，方程有实根，B正确；在中，若根据正弦定理，C正确；例如数列，，，是的等比数列，但该数列单调递减；又如数列，，，是单调递增数列，但，因此对于公比为q的等比数列，“”是“为递增数列”的既不充分也不必要条件，D错误．故选：D．A，用配方法解一元二次方程即可作出判断；B，先写出原命题的逆命题，再根据判别式，解得m的取值范围，即可作出判断；C，先根据大角对大边，再结合正弦定理即可得解；D，列举特殊数列：例如，，，和，，，，可以说明“”是“为递增数列”的既不充分也不必要条件．本题考查命题的真假，涉及原命题与逆命题的关系、充要条件等知识点，考查学生灵活运用知识的能力和推理论证能力，属于基础题．6.答案：A解析：【分析】阳数为：1，3，5，7，9，阴数为：2，4，6，8，10，从阴数和阳数中各取一数的所有组合共有：个，利用列举法求出满足差的绝对值为5的有5个，由此能求出其差的绝对值为5的概率．本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力，属于基础题．【解答】解：因为阳数为：1，3，5，7，9，阴数为：2，4，6，8，10，所以从阴数和阳数中各取一数的所有组合共有：个，满足差的绝对值为5的有：，，，，共5个，则．故选：A．解析：解：输入，，又．，，，，；，，，；，．，，；，则否，输出．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8.答案：C解析：解：依题意：，可得，双曲线渐近线方程为：．不妨取渐近线：，则圆心到的距离．由勾股定理得，解得，，，故选：C．利用双曲线的离心率，求出a，b关系，得到双曲线的渐近线方程，利用垂经定理，转化求解即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，直线与圆的位置关系的应用，是基本知识的考查．9.答案：A解析：【分析】根据题意，由函数的解析式可得且在上为减函数，结合函数的奇偶性可得，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及绝对值不等式的解法，属于基础题．【解答】解：根据题意，当时，，则有，且在上为减函数，又由为偶函数，则，解可得：或，即x的取值范围为；10.答案：A解析：解：，函数是奇函数，图象关于原点对称，排除选项D；在y轴右侧第一个零点为．当时，，，，，排除选项B；当时，，，，且，．故选：A．先计算，与进行比较，可判断函数的奇偶性，优先排除选项D，再当时，判断函数每一部分的正负性可排除选项B，最后计算时，可得，从而确定正确的选项．本题考查函数的图象与性质，一般从函数的奇偶性、单调性和特殊点处的函数值等方面着手思考问题，考查学生的逻辑推理能力，属于基础题．11.答案：B解析：解：在中，由余弦定理得，又，为直角三角形，，又平面平面ABC且交于AB，平面PAB，设的外接圆的圆心为M，半径为r，则，，且三棱锥的外接球的球心在过点M的平面PAB的垂线上，如图所示：，因为平面PAB，所以几何体的外接球的球心到平面PAB的距离为，即，设几何体的外接球半径为R，在中，则，所求外接球的表面积，先求出AB，得到为直角三角形，所以平面PAB，所以几何体的外接球的球心到平面PAB的距离为，再利用正弦定理求出的外接圆半径为r，利用勾股定理即可求出几何体的外接球半径为R，从而得到外接球的表面积．本题主要考查了三棱柱的外接球，是中档题．12.答案：C解析：解：依题意，的定义域为，且，在区间和上都是增函数，但并不能说明其在整个定义域内是增函数，即错误；当时，有，成立，即正确；在区间上单调递增，且，．，即在区间上有且仅有1个零点．在区间上单调递增，且，，，也可以利用当时，，，即在区间上有且仅有1个零点．因此，有且仅有两个零点，即正确；在点处的切线方程l为．又l也是的切线，设其切点为，则l的斜率，从而直线l的斜率，，即切点为，又点A在l上，，，必是零点，即正确．综上，正确的有，故选：C．对函数求导得，只能说明在区间和上都是增函数，但并不能说明其在整个定义域内是增函数；直接计算的值，分离常数后，在的条件下，与比较大小即可作出判断；由可知，在区间和上都是增函数，分别在两个区间上使用零点存在定理进行判断，其中找区间端点值是关键步骤；先写出在点处的切线方程l，再设直线l与相切于点，利用导数求出斜率以及把点A坐标代入切线l的方程，化简整理后可得，故而即可作出判断．本题考查利用导数研究函数的切线方程、单调性和零点问题，有一定的综合性，考查学生的推理论证能力和运算能力，属于中档题．13.答案：3解析：解：向量，，若，则，，故答案为：3．由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求得k的值．本题主要考查两个向量垂直的性质、两个向量的数量积公式，属于基础题．14.答案：4解析：解：设每年的营运成本为数列，依题意该数列为等差数列，且，．所以n年后总营运成本，因此，年平均盈利额为：，当且仅当时等号成立．故答案为：4．设每年的营运成本为数列，依题意该数列为等差数列，且，所以n年后总营运成本，因此，年平均盈利额为：，利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了等差数列的通项公式求和公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.答案：解析：解：如图，在正方体中，平面平面，平面与平面的交线必过C且平行于，故平面经过的中点F，连接，得截面，易知截面是边长为的菱形，其对角线，，截面面积．故答案为：．作出截面截面，F为的中点，则可得截面是边长为的菱形，求出其面积即可本题考查平面截正方体所得截面的面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．16.答案：解析：解：当过点的直线l斜率不存在时，直线方程为：，切点的坐标；当直线l斜率存在时，设l方程为，根据直线与圆相切，圆心到切线的距离等于半径1，可以得到切线斜率，即l：直线l方程与圆方程的联立可以得切点的坐标；根据A、B两点坐标可以得到直线AB方程为，或利用过圆外一点作圆的两条切线，则过两切点的直线方程为依题意，AB与x轴的交点即为椭圆右焦点，得，与y轴的交点即为椭圆下顶点坐标，所以，根据公式得，因此，椭圆方程为：．故答案为：；．当过点的直线l斜率不存在时，直线方程为：，切点的坐标；当直线l斜率存在时，设l方程为，利用直线与圆相切，求出，得到l：然后求解；得到直线AB方程为，然后利用椭圆的性质，转化求解a，b，得到椭圆方程．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆方程的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．17.答案：解：依题意，由正弦定理得：，，，，，，．由题意得：，，，，，，，．解析：依题意由正弦定理得：，利用二倍角公式结合，，即可求解．由题意得：，，利用同角三角函数基本关系式可求sin C的值，利用二倍角公式可求sin B，cos B的值，进而利用两角和的正弦函数公式可求sin A的值，利用三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角公式，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．18.答案：解：依题意，A、B配方样本容量相同，设为n，又B配方废品有6件．由B配方的频频率分布直方图，得废品的频率为，解得，，由，解得，b的值分别为24，．由及A配方的频数分布表得，A配方质量指标值的样本平均数为：，质量指标值的样本方差为，由B配方的频频率分布直方图得，B配方质量指标值的样本平均数为，质量指标值的样本方差为：，综上，，，即两种配方质量指标值的样本平均数相等，但A配方质量指标值不够稳定，所以选择B配方比较好．解析：、B配方样本容量相同，设为n，B配方废品有6件．由B配方的频频率分布直方图，能求出，从而求出a和b．由A配方的频数分布表能求出A配方质量指标值的样本平均数和质量指标值的样本方差；由B 配方的频频率分布直方图能求出B配方质量指标值的样本平均数和质量指标值的样本方差，由两种配方质量指标值的样本平均数相等，但A配方质量指标值不够稳定，得到选择B配方比较好．本题考查频数和频率的求法，考查平均数、方差的求法及应用，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.答案：解：证明：依题意，在中，，，，由余弦定理得：，，即在▱ABCD中，，以BE为折痕将折起，由翻折不变性得，在几何体中，，又，平面PED，又平面PEB，．解：平面PEB，平面PEB，，由得，同理可得平面BCE，即平面BCD，PE就是三棱锥的高，又，，，，，．因此，三棱锥的体积为．解析：由余弦定理得，从而，进而，以BE为折痕将折起，由翻折不变性得，，又，从而平面PED，由此能证明．推导出，，从而平面BCE，PE就是三棱锥的高，由，能求出三棱锥的体积．本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.答案：解：联立，消去x得，直线与抛物线相切，，又，解得，抛物线C的方程为，由，得，切点为，点B与A关于x轴对称，点B的坐标．直线，理由如下：依题意直线BM的斜率不为0，设，直线BM的方程为，由，，直线BM的方程为，代入解得舍或，，，、N关于AB对称，得，同理得BN的方程为，代入得，，直线l的斜率为，因此．解析：联立，消去x得，通过直线与抛物线相切，解得，得到抛物线C的方程，然后求解即可．直线，证明直线BM的斜率不为0，设，直线BM的方程为，求出直线BM的方程，代入求出，，然后求解即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，抛物线的简单性质的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于难题．21.答案：解：依题得，定义域为R，，，分令，，若，即，则恒成立，从而恒成立，当且仅当，时，，所以在R上单调递增分若，即，令，得或，当时，，分当时，，分综合上述：当时，在R上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增分依题意可知：分令，可得，分，，设，则，分当时，，单调递减，分故，分要使在时恒成立，需要在上单调递减，所以需要，分即，此时，故，综上所述，n的取值范围是分解析：对求导后，再令，，接下来分及两种情况讨论得出结论；利用导数求出函数的最大值，只需其最大值小于等于0即可，进而求得n的取值范围．本题考查利用导数研究函数的单调性，最值，考查不等式的恒成立问题，考查分类讨论思想，逻辑推理能力，属于中档题．22.答案：解：将曲线C：，为参数，消去参数得，曲线C的普通方程为：．点在直线上，．，展开得，又，，直线l的直角坐标方程为，显然l过点，倾斜角为．直线l的参数方程为为参数．由，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，整理得：，设A，B对应的参数为，，则由韦达定理得，由参数t的几何意义得，又原点O到直线l的距离为．因此，的面积为．解析：直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．利用一元二次方程根和系数关系式的应用和点到直线的距离公式的应用及三角形面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：由已知分当时，，不符合；分当时，，由，即，解得，分当时，，恒成立分综上，x的取值范围是分证明：由知，当且仅当时，，分即，分，，，分，分因此分解析：分类讨论解不等式，再把每种情况的解集取并集即可；由知，，再利用基本不等式即可得证．本题考查绝对值不等式的解法以及基本不等式的运用，考查分类讨论思想，运算求解能力以及推理论证能力，属于基础题．。
广东省化州市2019届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试卷
化州市2019年高考第二次模拟考试文 科 数 学注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上； 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效；3.考试结束后，将答题卡交回。
第一部分 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合2{|20}M x x x =--<，{|11}N x x =-<<，则（ ）A 、 M N ⊂B 、 N M ⊂C 、M N = D、M N φ=I(2) 已知11z i z+=--（i 是虚数单位），则1z += ( )A 、1B 、0C 、D 、2(3) 为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为12,,,n x x x L ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A 、12,,,n x x x L 的平均数B 、12,,,n x x x L 的标准差C 、 12,,,n x x x L 的最大值D 、12,,,n x x x L 的中位数 (4) 数列{a n }中，a 1=2，a n +1=2a n ，S n 为{a n }的前n 项和，若S n =126，则n = ( )A 、5B 、6C 、7D 、8(5) 已知0a b >>，椭圆C 1的方程为22221x y a b +=，双曲线C 2的方程为22221x ya b-=，C 1与C 2的离心率之积为错误！未找到引用源。
，则C 2的渐近线方程为 ( )A 、0x =B 0y ±=C 、20x y ±=D 、20x y ±= (6) 执行下面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = ( ) A 、203 B 、72 C 、165 D 、158(7) 一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(2的正方形)，则该几何体外接球的体积为()A、4π B 、错误！未找到引用源。
2020年广东省茂名市高考数学二模试卷(文科) (含答案解析)
2020年广东省茂名市高考数学二模试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设U ={1,2,3,4,5}，，则B⋂(C U A)=( )A. ⌀B. {2}C. {3,4}D. {1,3,4,5}2. 若(x +2i)i =y −1i (x,y ∈R)，则x +y =( )A. −1B. 1C. 3D. −33. 函数y =f(x)的图象在点x =5处的切线方程是y =−x +8，则f(5)+f′(5)等于( )A. 1B. 2C. 0D. 124. 已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,π2<φ<π)的图象如图所示，则下列说法正确的是( )A. 函数f(x)的周期为πB. 函数y =f(x −π)为偶函数C. 函数f(x)在[−π,−π4]上单调递增 D. 函数f(x)的图象关于点(5π6,0)对称5. 下列结论中是错误命题的是( )A. 命题p ：“∃x ∈R ，x 2−2≥0”的否定形式为￢p ：“∀x ∈R ，x 2−2<0”B. 若￢p 是q 的必要条件，则p 是￢q 的充分条件C. “M >N ”是“(23)M >(23)N ”的充分不必要条件6.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图，若从四个阴数中随机抽取2数，则能使这两数与居中阳数之和等于15的概率是()A. 12B. 23C. 14D. 137.算法的程序框图如图所示，当输入n=6时，输出的结果是()．A. 35B. 84C. 49D. 258.已知直线l1，l2为双曲线M：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线，若l1、l2与圆N：(x−2)2+y2=1相切，则双曲线M离心率的值为()A. √33B. 2√33C. √3D. 4√339.已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减，若f(−2)=0，则满足xf(x)>0的x的取值范围是()A. B.C. D. (−2,0)∪(0,2)10.函数f(x)=e x−e−x2cosx在[−2π,2π]上的大致图象是()A. B.C. D.11.在三棱锥S−ABC中，SC⊥平面ABC，SC=√3，AB=1，BC=√3，AC=√2，则该三棱锥的外接球的表面积为()A. 2πB. 4πC. 6πD. 8π(x∈R)，有下述四个结论：12.关于函数f(x)=x1+|x|①任意x∈R，等式f(−x)+f(x)=0恒成立；②任意x1，x2∈R，若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)；③存在m∈(0,1)，使得方程|f(x)|=m有两个不等实数根；④存在k∈(1,+∞)，使得函数g(x)=f(x)−kx在R上有三个零点．其中包含了所有正确结论编号的选项为()A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ①②二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a⃗=(3,1)，b⃗ =(1,3)，c⃗=(k,2)，若(a⃗−c⃗ )⊥b⃗ 则k=______ ．14.已知{a n}是等差数列，S n为其前n项和，n∈N∗.若a3=16，S20=20，则S10的值为_____．15.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是棱AD，DD1的中点．若AB=4，则过点B，E，F的平面截该正方体所得的截面面积S等于______．16.过椭圆x24+y22=1的右顶点A作斜率为−1的直线交椭圆于另一点B，则点B的坐标为________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知ba+c =a+b−ca+b．(Ⅰ)求角A；(Ⅱ)若a=15，b=10，求cos B的值．18.某高科技公司投入1000万元研发某种产品，大规模投产后，在产品出库进入市场前，需做严格的质量检验．为此，从库房的产品中随机抽取200件，检测一项关键的质量指标值(记为X)，由检测结果得到如下样本频率分布直方图：(1)求这200件产品质量指标值的样本平均数X−、样本方差s2(同一组数据用该区间的中点值作代表)；(2)该公司规定：当X>170时，产品为正品；当X≤170时，产品为次品．公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利80元；若是次品，则亏损20元．①估计这200件产品中正品、次品各有多少件；②求公司生产一件这种产品的平均利润．19.如图1，菱形ABCD中，AB=2，∠A=60∘，以对角线BD为折痕把△ABD折起，使点A到达如图2所示点E的位置，使EC=√3．(1)求证：BD⊥EC；(2)求三棱锥E−BCD的体积．20.已知抛物线C：x2=2py(p>0)，直线l：y=−2，且抛物线的焦点到直线l的距离为3．(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)动点P在直线l上，过P点作抛物线的切线，切点分别为A，B，线段AB的中点为Q，证明：PQ⊥x轴．21.已知f(x)=e x−mx．(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)若函数f(x)恰有两个不同的零点，求m的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=−1+2cosφy=2sinφ(其中φ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为ρ=√2sin(θ+π4)，设l1与C相交于A，B两点，AB的中点为M，过点M作l1的垂线l2交C于P，Q两点．(1)写出曲线C的普通方程与直线l1的直角坐标方程；(2)求|PQ||MP|⋅|MQ|的值．23.已知函数f(x)=|x|+|x+1|．(Ⅰ)解关于x的不等式f(x)≥2；(Ⅱ)若a，b，c∈R+，函数f(x)的最小值为m，若a+b+c=m，求证：ab+bc+ac≤13．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查集合的交集、补集运算，属于基础题．解：∵U={1,2,3,4,5}，，∴C U A={3,4}，∴B⋂(C U A)={3,4}．故选C．2.答案：A解析：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得x，y的值，则x+y可求．，得解：由(x+2i)i=y−1i−2+xi=y−−i=y+i，−i2∴x=1，y=−2.则x+y=−1．故选A．3.答案：B解析：解：因f(5)=−5+8=3，f′(5)=−1，故f(5)+f′(5)=2．故选项为B据切点处的导数值为切线的斜率，故f′(5)为切线斜率，又由切线方程是y=−x+8，即斜率为−1，故f′(5)=−1；又f(5)为切点纵坐标，据切点坐标与斜率可求得答案．考查曲线在切点处的导数值为切线斜率．4.答案：C解析：本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题． 根据图象求解析式，即可判断各选项，可得到结论． 解：根据图象，可知A =2，图象过(0,√3)，∴√32=sinφ，∵π2<φ<π，∴φ=2π3．周期12T =5π4−(−π4)=3π2，∴T =3π.可知A 错误； ∴ω=2πT=23． 函数f(x)=2sin(23x +2π3)，f(x −π)=2sin 23x 为奇函数， 可知B 错误； 令2kπ−π2≤23x +2π3≤2kπ+π2，k ∈Z ．得：3kπ−7π4≤x ≤3kπ−π4k ∈Z ，∴函数f(x)在[−π,−π4]上单调递增；C 正确; 令可得D 错误．故选：C ．5.答案：C解析：解：对于A ：命题p ：“∃x ∈R ，x 2−2≥0”的否定形式为￢p ：“∀x ∈R ，x 2−2<0”，故A 正确；对于B ：若￢p 是q 的必要条件，则￢q 是p 的必要条件，即p 是￢q 的充分条件，故B 正确 对于C ：若M >N ，则(23)M <(23)N ”，不能得到“(23)M >(23)N ”，即充分性不成立；反之，若“(23)M >(23)N ”，则M <N ，即必要性也不成立，∴“M >N ”是“(23)M >(23)N ”的既不充分又不必要条件，故C 错误． 故错误的是：C ． 故选：C ．A ，写出命题p ：“∃x ∈R ，x 2−2≥0”的否定形式，再判断正误即可；B ，利用原命题与其逆否命题的等价性可知：￢q 是p 的必要条件，即p 是￢q 的充分条件；C ，利用充分必要条件的概念及指数函数的单调性质可判断“M >N ”是“(23)M >(23)N ”的既不充分又不必要条件．本题考查命题的真假判断与应用，着重考查命题的否定及等价命题的应用，考查充分必要条件的概念及应用，属于中档题．6.答案：D解析：本题考查古典概型公式，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．从四个阴数中随机抽取2个数，共有6种取法，其中满足题意的取法有两种：4，6和2，8，由此能求出能使这两数与居中阳数之和等于15的概率． 解：四个阴数分别为2，4，6，8，阳数为5，从四个阴数中随机抽取2个数，有(2,4)，(2,6)，(2,8)，(4,6)，(4,8)，(6,8)共计6种取法． 其中满足题意的取法有两种：(4,6)和(2,8)，∴能使这两数与居中阳数之和等于15的概率p =26=13． 故选D ．7.答案：A解析：本题考查了利用程序框图求和的问题，解题时应模拟程序框图的运行情况，得出正确的结论，是基础题．根据题意，模拟程序框图的运行过程，求出程序输出的结果．解：根据算法的程序框图，是计算S =1×1+3×3+5×5+⋯的值；当i =5+2=7>6时，输出S =1×1+3×3+5×5=35．故选A ．8.答案：B解析：本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用渐近线方程和直线和圆相切的条件：d =r ，考查运算能力，属于中档题．求出双曲线的渐近线方程，求得圆的圆心为(2,0)，半径为1，运用直线和圆相切的条件：d =r ，化简整理可得a 2=3b 2，运用a ，b ，c 的关系和离心率公式，计算可得所求值．解：双曲线M:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的两条渐近线为 y =±b a x ，即为bx ±ay =0，由渐近线与圆(x −2)2+y 2=1相切，可得√b 2+a 2=1， 化为a 2=3b 2，由c 2=a 2+b 2=43a 2，可得e =ca =2√33故选B ．9.答案：A解析：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是分析函数的符号．根据题意，由函数的奇偶性的性质可得f(2)的值，结合函数的单调性可得函数f(x)的符号，进而由xf(x)>0，可得{x >0f(x)>0或{x <0f(x)<0；分析可得x 的范围，即可得答案． 解：根据题意，函数f(x)为偶函数，若f(−2)=0，则有f(2)=0，若函数f(x)在[0,+∞)单调递减，则在[0,2)上，f(x)>0，在(2,+∞)上，f(x)<0，函数f(x)在(−∞,0)上单调递增，则在(−∞,−2)上，f(x)<0，在(−2,0)上，f(x)>0，又由xf(x)>0，则有{x >0f(x)>0或{x <0f(x)<0； 解可得x <−2或0<x <2；即x 的取值范围为(−∞,−2)∪(0,2)；故选：A ．10.答案：A解析：解：函数f(−x)=e −x −e x 2cos(−x)=−e x −e −x 2cosx =−f(x)，即f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除C ，D ，f(2π)=e 2π−e −2π2cos2π=e 2π−e −2π2>0，排除B ，故选：A ．根据条件判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊值的对应性进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性的关系以及利用特殊值进行排除是解决本题的关键．11.答案：C解析：根据ABC 的边长可得外接圆的半径r ，设球心到圆心距离为x ，构造直角三角形，即可求出三棱锥S −ABC 的外接球的半径，从而求解表面积．解：SC ⊥平面ABC ，SC =√3，AB =1，BC =√3，AC =√2，由余弦定理可得，，可得ABC 的边长可得外接圆的半径：r =√32，设球心到圆心距离为x ，球的半径为R ，根据球心与圆心构成直角三角形：可得 x 2+r 2=(√3−x)2+r 2=R 2，解得：x =√32，R =√62， 外接球表面积为．故选C ．12.答案：B解析：本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，奇偶性，零点，全称量词命题与特称量词命题等知识点，难度中档．由函数的奇偶性定义判断①；先求出x ≥0时的单调性，再由奇偶性判断②；令m =12，可解得x =1或x =−1判断③；判断g(x)的奇偶性和在x >0时的函数值的正负即可判断④．解：对于①，∵函数f(x)=x 1+|x|(x ∈R)是奇函数，∴任意x ∈R ，等式f(−x)+f(x)=0恒成立，故①正确；对于②，当x ≥0时，f(x)=x 1+x =1−1x+1，故原函数在[0,+∞)单调递增，f(x)是奇函数，故函数在R 上单调递增，故②正确．对于③，令m =12，|f(x)|={x 1+x ,x ≥0x x−1,x <0, 则由|f(x)|=12，可解得x =1或x =−1，故③正确；对于④，易知g(x)是定义域为R 的奇函数，当x >0时，g(x)=f(x)−kx =x 1+x −kx =(1−k )x−kx 21+x <0，没有零点，所以g(x)在x <0时也无零点，又g(0)=0，所以g(x)只有一个零点，故④错误，故正确的为①②③，故选：B ． 13.答案：0解析：本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题．求出a ⃗ −c ⃗ ，利用(a ⃗ −c ⃗ )⊥b ⃗ 可得(a ⃗ −c ⃗ )⋅b ⃗ =0，求出k 的值．解：a⃗ −c ⃗ =(3−k,−1)， 因为(a ⃗ −c ⃗ )⊥b ⃗ ，所以(a ⃗ −c ⃗ )⋅b ⃗ =0，(3−k,−1)⋅(1,3)=3−k −3=0，所以k =0故答案为0．14.答案：110解析：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为D.a 3= a 1+2 d =16，S 20=20 a 1+20×192 d =20，∴{a 1+2d =162a 1+19d =2，解得d =−2，a 1=20．∴ S 10=10 a 1+10×92 d =200−90=110．15.答案：18解析：本题考查截面面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 推导出EF//平面BCC 1，过EF 且过B 的平面与面BCC 1的交线l 平行于EF ，则l 即为BC 1，由此能求出过点B ，E ，F 的平面截该正方体所得的截面面积S ．解：如图，∵正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱AD 、DD 1的中点，∴EF//AD 1//BC 1，∵EF ⊄平面BCC 1，BC 1⊂平面BCC 1，∴EF//平面BCC 1，由线面平行性质定理，过EF 且过B 的平面与面BCC 1的交线l 平行于EF ，则l 即为BC 1． 由正方体的棱长为4，可得BE =C 1F =2√5，BC 1=2EF =4√2，截面是等腰梯形，其高为ℎ=√(2√5)2−(√2)2=3√2，其面积为S =(EF+BC 1)2ℎ=2√2+4√22⋅3√2=18．故答案为18．16.答案：(23,43)解析：本题考查直线与椭圆的位置关系，设出直线方程，和椭圆联立，利用韦达定理即可求出答案，属中档题．解：椭圆x 24+y 22=1的右顶点A (2,0)，则过A 且斜率为−1的直线方程y =−x +2，联立{y =−x +2x 24+y 22=1得：3x 2−8x +4=0， 则2+x B =83，x B =23，所以y B =−23+2=43．故B (23,43)．故答案为(23,43)．17.答案：解：(Ⅰ)∵b a+c =a+b−c a+b ，整理可得：b 2+c 2−a 2=bc ，∴cosA=b2+c2−a22bc =bc2bc=12，∵A∈(0,π)，∴A=π3．(Ⅱ)∵A=π3，a=15，b=10，a>b，∴B为锐角，∴sinB=b⋅sinAa =10×√3215=√33，可得：cosB=√1−sin2B=√63．解析：本题主要考查了余弦定理，大边对大角，正弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．(Ⅰ)由已知整理可得：b2+c2−a2=bc，利用余弦定理可求cosA=12，结合范围A∈(0,π)，可求A 的值；(Ⅱ)利用大边对大角可求B为锐角，利用正弦定理可求sinB=b⋅sinAa，进而利用同角三角函数基本关系式可得cos B的值．18.答案：解：(1)取每个区间中点值为区间代表计算平均数为：x−=140×0.02+160×0.08+180×0.24+200×0.33+220×0.22+240×0.09+260×0.02= 200，方差为：s2=(−60)2×0.02+(−40)2×0.08+(−20)2×0.24+0×0.33+202×0.22+402×0.09+602×0.02=600；(2)①由题意知，产品是正品的频率为1−(0.001+0.004)×20=0.9，则200件产品中是正品的件数为200×0.9=180(件)，是次品的件数为20件；②由题意知，生产一件产品的平均利润为0.9×80−0.1×20=70(元)．解析：(1)根据题意计算平均数和方差即可；(2)①计算产品是正品的频率以及200件产品中是正品的件数，和次品的件数；②由题意计算生产一件产品的平均利润值．本题考查了频率分布直方图与平均数和方差的计算问题，是基础题．19.答案：(1)证明：在图1中，连接AC，设AC交BD于点O，∵ABCD为菱形，∴BD⊥AC，则BD⊥OA，BD⊥OC，由图2可知，BD⊥OE，BD⊥OC，又OE∩OC=O，OE，OC⊂平面EOC，∴BD⊥平面EOC，又EC⊂平面EOC，∴BD⊥EC．(2)解：由四边形ABCD为菱形，AB=2，∠A=60°，可得OA=OC=√3，∴OE=OC=√3，又EC=√3，∴三角形EOC为等边三角形，∴S△EOC=12×3×√32=3√34．∴V E−BCD=2V B−EOC=2×13S△EOC⋅BO=2×13×3√34×1=√32．解析：本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定与应用，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．(1)在图1中，连接AC，设AC交BD于点O，即可得到图2中BD⊥OE，BD⊥OC，由线面垂直的判定可得BD⊥平面EOC，进一步得到BD⊥EC；(2)由四边形ABCD为菱形，AB=2，∠A=60°，可得三角形EOC为等边三角形，求出三角形EOC 的面积，由V E−BCD=2V B−EOC，求解三棱锥E−BCD的体积．20.答案：解：(Ⅰ)由抛物线C：x2=2py焦点F(0,p2)，准线方程：y=−p2，抛物线的焦点到直线l的距离为3，即p2−(−2)=3，解得：p=2，∴抛物线的方程x2=4y；(Ⅱ)证明：设A(x1,x124)，B(x2,x224)，线段AB的中点Q(x0,y0)，x1+x22=x0，y0=y1+y22=x12+x228，∵y=14x2，则y′=12x，∴抛物线x2=4y在A(x1,x124)点处的切线斜率为12x1，在B(x2,x224)点处的切线斜率为12x2，∴切线PA：y=12x1(x−x1)+x124；切线PB：y=12x2(x−x2)+x224，联立可得P(x1+x22,x1x24)，由P的横坐标与Q的横坐标相等，∴PQ⊥x轴．解析：(Ⅰ)求得抛物线的焦点及准线方程，由p2−(−2)=3，即可求得p的值，求得抛物线的方程；(Ⅱ)设A，B点坐标，利用中点坐标公式，求得中点Q点坐标，利用导数求得切线的斜率，求得PA 及PB的方程，联立即可求得P点坐标，由由P的横坐标与Q的横坐标相等，PQ⊥x轴．本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线相切位置关系的判断，导数与曲线的切线斜率之间的关系，属于中档题．21.答案：解：(Ⅰ)∵f(x)=e x−mx，∴f′(x)=e x−m，①当m≤0时，f′(x)>0恒成立，f(x)在R上单调递增，②当m>0时，令f′(x)>0，则x>lnm，即函数f(x)的递增区间是(lnm,+∞)，同理，由f′(x)<0得函数f(x)的递减区间是(−∞,lnm)；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，当m≤0时，函数f(x)单调递增，与条件不符，当m>0时，函数f(x)在(lnm,+∞)上单调递增，在(−∞,lnm)上单调递减，∴f(x)min=f(lnm)=m(1−lnm)，由条件可得m(1−lnm)<0，解得m>e，∵f(0)=1>0，∴f(x)在(0,lnm)上存在唯一零点，f(2lnm)=m2−2mlnm=m(m−2lnm)，令g(m)=m−2lnm，则g′(m)=1−2m，∴当m>e时，g(m)单调递增，则g(m)>g(e)>0，∴f(2lnm)=m2−2mlnm=m(m−2lnm)>0，即f(x)在(lnm,+∞)上存在唯一零点，综上可得m>e．解析：(Ⅰ)先求导，再分类讨论，根据导数和函数单调性的关系即可求出，(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论，求出函数的最小值，再构造函数令g(m)=m−2lnm，根据导数求出函数的单调性求出g(m)的最小值，从而求出m的范围即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，函数的零点，考查导数的应用，属于中档题．22.答案：解：(1)由曲线C的参数方程{x=−1+2cosφy=2sinφ，消去参数φ，得曲线C的普通方程为(x+1)2+y2=4．由曲线l1的极坐标方程ρsin(θ−π4)=√22，得ρsinθ+ρcosθ=1，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，得l1的直角坐标方程为x+y−1=0；(2)由l1⊥l2，得直线l2的斜率k l2=−1k l1=1，所以l2的倾斜角为π4，又l2过圆心(−1,0)，所以l2的方程为y=x+1，与x+y−1=0联立，得AB的中点M(0,1)，故l2的参数方程为{x=tcosπ4y=1+tsinπ4,(t为参数)，即{x=√22ty=1+√22t,(t为参数)，代入(x+1)2+y2=4中，化简、整理得t2+2√2t−2=0，设P，Q对应的参数分别为t1，t2，则由韦达定理得t1·t2=−2，又线段PQ为圆的直径，所以|PQ|=4，所以|PQ||MP|⋅|MQ|=4|−2|=2．解析：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．(2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．23.答案：解：(Ⅰ)f(x)≥2即|x|+|x +1|≥2，可得{x ≥0x +x +1≥2或{−1<x <0−x +x +1≥2或{x <−1−x −x −1≥2， 解得x ≥12或x ∈⌀或x ≤−32，则原不等式的解集为{x|x ≥12或x ≤−32}；(Ⅱ)证明：f(x)=|x|+|x +1|≥|x −x −1|=1，当且仅当x(x +1)≤0，即−1≤x ≤0时，上式取得等号，可得函数f(x)的最小值为1，则a +b +c =1，且a ，b ，c ∈R +，由(a +b +c)2=a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ca ≥ab +bc +ca +2ab +2bc +2ca =3(ab +bc +ca)，可得3(ab +bc +ca)≤1，当且仅当a =b =c =13取得等号，即ab +bc +ac ≤13．解析：(Ⅰ)由绝对值的意义去绝对值，解不等式，求并集可得所求解集；(Ⅱ)运用绝对值不等式的性质可得f(x)的最小值m ，再由三个数的完全平方公式和基本不等式，结合不等式的性质即可得证．本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质的运用，考查不等式的证明，注意运用均值不等式和不等式的性质，考查化简运算能力、推理能力，属于中档题．。