一次函数图像信息系统综合题(含问题详解)
典型一次函数图像题(含答案)适合中等学生
应用拔高训练1．如图表示一辆汽车从出发到停止的行驶过程中速度v（米/分）随时间t（分)变化的情况，下列判断中正确的是（填写正确答案的序号）①汽车从出发到停止共行驶了14分②汽车保持匀速行驶了8分③出发后4分到12分之间，汽车处于停止状态④汽车从减速行驶到停止用了2分。
2、在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑电动车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离()y km与行驶时间()x h 之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离：30km；（2）求甲、乙两人的速度；（3）若点M的坐标为2(3，20)，请解释该点坐标所表示的实际意义．$3、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车在零点同时出发，相遇后快车继续行驶，中午12点到达丙地，两车之间的距离为()y km，图中的折线表示两车之间的距离()y km与时间x（时)之间的关系．根据图象进行以下探究：（直接填空）（1）甲、乙两地之间的距离为900000m；（2）两车之间的最大距离是km，是在时（3）从一开始两车相距900km到两车再次相距900km，共用了小时（4）请写出0时至4时，y与x的关系式．4、一列快车、一列慢车同时从相距300km的两地出发，相向而行．如图，分别表示两车到目的地的距离()t h的关系．s km与行驶时间()<（1）快车的速度为/km h；km h，慢车的速度为/（2）经过多久两车第一次相遇（3）当快车到达目的地时，慢车距离目的地多远5、某景区的三个景点A，B，C在同一线路上．甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙先乘景区观光车到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人同时到达景点C．甲、乙两人距景点A的路程y（米)与甲出发的时间x（分)之间的函数图象如图所示：（1）甲步行的速度为米/分，乙步行时的速度为米/分；（2）求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式；（3）问甲出发多长时间与乙在途中相遇，请直接写出结果．*6．李大爷按每千克元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场售出一些后，又降低出售．售出黄瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）李大爷自带的零钱是多少;（2）降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少（3）卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是530元，问他一共批发了多少千克的黄瓜（4）请问李大爷亏了还是赚了若亏（赚)了，亏（赚)多少钱,.7、为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A、B城往C、D两乡运肥料的平均费用如下表．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．$（1）A城和B城各多少吨肥料（2）设从B城运往D乡肥料x吨，总运费为y元，求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（3）由于更换车型，使B城运往D乡的运费每吨减少a元(0)a ，其余路线运费不变，若C、D两乡的总运费最小值不少于10040元，求a的最大整数值．、、应用拔高训练参考答案与试题解析一．填空题（共1小题）1．如图表示一辆汽车从出发到停止的行驶过程中速度v（米/分）随时间t（分)变化的情况，下列判断中正确的是①②④（填写正确答案的序号）①汽车从出发到停止共行驶了14分②汽车保持匀速行驶了8分③出发后4分到12分之间，汽车处于停止状态④汽车从减速行驶到停止用了2分【解答】解：①汽车从出发到停止共行驶了14分，正确；；②汽车保持匀速行驶了1248-=分，正确；③出发后4分到12分之间，汽车处于匀速行驶状态，错误；④汽车从减速行驶到停止用了14122-=分，正确；故答案为：①②④．二．解答题（共7小题）2．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑电动车从B地到A 地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离()x hy km与行驶时间()之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离：30km；（2）求甲、乙两人的速度；（3）若点M 的坐标为2(3，20)，请解释该点坐标所表示的实际意义．…【解答】解：（1）0x =时，30y km =，A ∴、B 两地之间的距离：30km ；（2）观察图象可知，甲从A 到B 的时间是2h ，乙从B 到A 的时间为1h ，所以，甲的速度为30215/km h ÷=，乙的速度为30130/km h ÷=；（3）点2(3M ，20)的实际意义是：甲乙两人同时出发经过23小时相遇，相遇时距B 地20千米．3．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车在零点同时出发，相遇后快车继续行驶，中午12点到达丙地，两车之间的距离为()y km ，图中的折线表示两车之间的距离()y km 与时间x （时)之间的关系．根据图象进行以下探究：（直接填空）（1）甲、乙两地之间的距离为 900000 m ；?（2）两车之间的最大距离是 km ，是在 时（3）从一开始两车相距900km 到两车再次相距900km ，共用了 小时（4）请写出0时至4时，y 与x 的关系式．【解答】解：（1）图象过(0,900)，表示时间为0时，即未出发，两车相距900km ，即900000m ，就是甲乙两地的距离．故答案为：900000，（2）点(12,1200)D ，表示12时，两车的距离达到1200千米，故答案为：1200，12，（3）点(0,900)A ，(8,900)C ，因此从一开始两车相距900km 到两车再次相距900km ，共用808-=小时，故答案为：8，~（4）设关系式为y kx b =+，把(0,900)，(4,0)代入得，90040b k b =⎧⎨+=⎩，解得，225k =-，900b =， 225900y x ∴=-+，答：y 与x 的关系式为225900y x =-+ (04)x ．4．一列快车、一列慢车同时从相距300km 的两地出发，相向而行．如图，分别表示两车到目的地的距离()s km 与行驶时间()t h 的关系．（1）快车的速度为 45 /km h ，慢车的速度为 /km h ；（2）经过多久两车第一次相遇（3）当快车到达目的地时，慢车距离目的地多远【解答】解：（1）快车的速度为2030045/3km h÷=，慢车的速度为3001030/km h÷=，<故答案为：45，30；（2）3004 4530h=+答：经过4h两车第一次相遇；（3）20(10)301003km-⨯=，答：当快车到达目的地时，慢车距离目的地多100km．5．某景区的三个景点A，B，C在同一线路上．甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙先乘景区观光车到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人同时到达景点C．甲、乙两人距景点A的路程y（米)与甲出发的时间x（分)之间的函数图象如图所示：（1）甲步行的速度为60米/分，乙步行时的速度为米/分；（2）求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式；（3）问甲出发多长时间与乙在途中相遇，请直接写出结果．》【解答】解：（1）甲步行的速度为：54009060÷=（米/分）；乙步行的速度为：(54003000)(9060)80-÷-=（米/分）．故答案为：60，80；（2）解：根据题意，设乙乘景区观光车时y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠，将(20,0)，(30,3000)代入得：200303000k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：3006000k b =⎧⎨=-⎩． ∴乙乘景区观光车时y 与x 之间的函数关系式为3006000(2030)y x x =-（3）设甲的函数解析式为：y kx =，将(90,5400)代入得60k =，60y x ∴=．由603006000y x y x =⎧⎨=-⎩得25x =，即甲出发25分钟与乙第一次相遇； 在60y x =中，令3000y =得：50x =，此时甲与乙第二次相遇．【甲出发25分钟和50分钟与乙两次在途中相遇．6．李大爷按每千克元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场售出一些后，又降低出售．售出黄瓜千克数x 与他手中持有的钱数y 元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）李大爷自带的零钱是多少（2）降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少（3）卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是530元，问他一共批发了多少千克的黄瓜（4）请问李大爷亏了还是赚了若亏（赚)了，亏（赚)多少钱【解答】解：（1）由图可得农民自带的零钱为50元．（2）(41050)100-÷$=÷360100=（元)．3.6答：降价前他每千克黄瓜出售的价格是元；（3）(530410)(3.6 1.6)-÷-1202=÷=（千克），60+=（千克）．10060160答：他一共批发了160千克的黄瓜；】（4）530160 2.150144-⨯-=（元)．答：李大爷一共赚了144元钱．7．为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A、B城往C、D两乡运肥料的平均费用如下表．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各多少吨肥料（2）设从B城运往D乡肥料x吨，总运费为y元，求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（3）由于更换车型，使B城运往D乡的运费每吨减少a元(0)a>，其余路线运费不变，若C、D两乡的总运费最小值不少于10040元，求a的最大整数值．【解答】解：（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨根据题意，得500100b a b a +=⎧⎨-=⎩， 解得200300a b =⎧⎨=⎩． 答：A 城和B 城分别有200吨和300吨肥料；（2）设从B 城运往D 乡肥料x 吨，则运往B 城运往C 乡(300)x -吨【从A 城运往D 乡肥料(260)x -吨，则运往C 乡(60)x -吨如总运费为y 元，根据题意，则：20(60)25(260)15(300)30109800y x x x x x =-+-+-+=+，由于函数是一次函数，100k =>，6002600x x -⎧⎨-⎩， 60260x ∴所以当60x =时，运费最少，最少运费是10400元．（3）从B 城运往D 乡肥料x 吨，由于B 城运往D 乡的运费每吨减少(0)a a >元， 所以20(60)25(260)15(300)(30)(10)9800y x x x a a x =-+-+-+-=-+，当010a <<时，100a ->~∴当60x =时，运费最少；当10a =时，运费都是9800元；当1030a <<时，100a -<∴当x 最大时，运费最少．即当260x =时，运费最少．所以：当010a <<时，B 城化肥运往D 乡60吨，B 城运往C 城240吨，A 城运往D 乡200吨，运费最少；当10a =时，不管A 城化肥运往D 乡多少吨，运费都是9800元．当1030a <<时，B 城化肥运往D 乡260吨，B 城运往C 城40吨，A 城运往C 乡200吨，运费最少；．8．甲、乙两家采摘园的圣女果品质相同，售价也相同，节日期间，两家均推出优惠方案，甲：游客进园需购买60元门票，采摘的打六折；乙：游客进园不需购买门票，采摘超过一定数量后，超过部分打折，设某游客打算采摘60x 千克，在甲、乙采摘园所需总费用为1y 、2y 元，1y 、2y 与x 之间的函数关系的图象如图所示．（1）分别求出1y 、2y 与x 之间的函数关系式；（2）求出图中点A 、B 的坐标；（3）若该游客打算采摘10kg 圣女果，根据函数图象，直接写出该游客选择哪个采摘园更合算．【解答】解：（1）由图得单价为3001030÷=（元)，据题意，得1300.6601860y x x =⨯+=+当010x <时，130y x =，当10x 时由题意可设2y kx b =+，将(10,300)和(20,450)分别代入2y kx b =+中，得1030020450k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得15150k b =⎧⎨=⎩， 故2y 与x 之间的函数关系式为230(010)15150(10)x x y x x ⎧=⎨++>⎩（2）联立21860y x =+，230y x =，得186030y x y x =+⎧⎨=⎩，解得：5150x y =⎧⎨=⎩，故(5,150)A ． 联立11860y x =+，215150y x x =+，得186015150y x y x =+⎧⎨=+⎩解得30600x y =⎧⎨=⎩，故(30,600)B ． （3）由（2）结合图象得，当530x <<时，甲采摘园所需总费用较少．。
一次函数的图象专题练习题(最新版) 含答案
一次函数的图象专题练习题1．画函数图象的方法．可以概括为_______，__ __，__ __三步，通常称为__ __．2．如果点M 在函数y ＝x －1的图象上，则M 点的坐标可以是( )A ．(－1，0)B ．(0，1)C ．(1，0)D ．(1，－1)3．(1)若点A(a ，－3)在函数y ＝－3x的图象上，则a ＝____； (2)下列各点M (1，2)，N (3，32)，P (1，－1)，Q (－2，－4)中，在函数y ＝2x x ＋1的图象上的点是__________. 4. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s 关于时间t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( )5. 小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是( )6. 某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表示小明离开家的路程y(米)和所用时间x(分)之间的函数关系，则下列说法中错误的是()A．小明在公园休息了5分钟B．小明乘出租车用了17分C．小明跑步的速度为180米/分D．出租车的平均速度是900米/分7. 一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是()8. 李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到李老师家总路程为2000米．一天，李老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家．李老师回家过程中，离家的路程s(米)与所用时间t(分)之间的关系如图所示．(1)求a，b，c的值；(2)求李老师从学校到家的总时间．9. 如果两个变量x，y之间的函数关系如图，则函数值y的取值范围是() A．－3≤y≤3 B．0≤y≤2C．1≤y≤3 D．0≤y≤310. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是()A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度11. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是()A．4B．3C．2D．112. 有一个水箱，它的容积是500升，水箱内原有水200升，现需将水箱注满，已知每分钟注入水10升．(1)写出水箱内水量Q(升)与时间t(分)的函数关系式；(2)求自变量t的取值范围；(3)画出函数的图象．13.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是()14. 如图①，底面积为30 cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)圆柱形容器的高为____cm，匀速注水的水流速度为____cm3/s；(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15 cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．答案：1. 描点 连线 描点法2. C3. (1) 1 (2) 点N4. D5. B6. B7. A8. (1)李老师停留地点离他家路程为：2000－900＝1100(米)，900÷45＝20(分)．a ＝20，b ＝1100，c ＝20＋30＝50 (2)20＋30＋1100110＝60(分)．答：李老师从学校到家共用60分钟 9. D10. C11. B 点拨：①②④正确12. (1)Q ＝200＋10t (2)令200≤Q≤500，则0≤t≤30 (3)图略13. B14. (1) 14 5(2) “几何体”下方圆柱的高为a ，则a·(30－15)＝18×5，解得a ＝6，所以“几何体”上方圆柱的高为11 cm－6 cm ＝5 cm ，设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm 2，根据题意得5(30－S )＝5×(24－18)，解得S ＝24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24 cm 2。
一次函数的图像(作业)解析版
20.2 一次函数的图像（作业）一、单选题1．（2019·上海金山区·八年级期中）一次函数的图像不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．【答案】B【分析】先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【详解】解：∵解析式y＝2x﹣1中，k＝2＞0，b＝﹣1＜0，∴图象过第一、三、四象限，∴图象不经过第二象限．故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过第一、三象限，当b＜0时，函数图象与y轴相交于负半轴．2．（2018·上海闵行区·）一次函数y=-2(x-3)在y轴上的截距是( )A．2 B．-3 C．6 D．6【答案】D【分析】令x＝0，则y＝6，即一次函数与y轴交点为（0，6），即可得出答案．【详解】解：令x＝0，则y＝6，即一次函数与y轴交点为（0，6），∴一次函数y=-2(x-3)在y轴上的截距为6．故选D.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是令x＝0求出与y轴的交点坐标．3．（2019·上海市西延安中学八年级期中）在同一真角坐标平面中表示两个一次函数，，正确的图像为（）A．B．C． D．【答案】D【分析】根据的图像判断k、b的符号，再判断的图像所在的象限，即可得出正确答案．【详解】解：A.由的图像得k>0，b<0，所以的图像应在一、二、三象限，故A错误；B、由的图像得k>0，b>0，所以的图像应在一、二、四象限，故B错误；C、由的图像得k<0，b>0，所以的图像应在二、三、四象限，故C错误；D、由的图像得k>0，b>0，所以的图像应在一、二、四象限，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查一次函数的图象，熟悉一次函数的性质是解题的关键．4．（2018·上海金山区·八年级期末）直线不经过点（）A．（-2,3）；B．（0,0）；C．（3,-2）；D．（-3,2）．【答案】A【分析】直接把各点代入直线进行检验即可．【详解】A. 当x=−2时，y==≠3，故此点不在直线上，故本选项正确；B. 当x=0时，y==0，故此点在直线上，故本选项错误；C. 当x=3时，y==−2，故此点在直线上，故本选项错误；D. 当x=−3时，y==2，故此点在直线上，故本选项错误故选A.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握直接代入的方法. 5．（2020·上海松江区·八年级期末）一次函数的图像经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限【答案】A【分析】根据一次函数的图象与性质解答即可．【详解】解：一次函数中，k=2＞0，b=3＞0，所以一次函数的图象经过第一、二、三象限．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．6．（2020·上海八年级期中）如果直线y＝2x+3和y轴相交于点M，那么M的坐标为（）A．M（2，3）B．M（0，2）C．M（0，）D．M（0，3）【答案】D【分析】代入x＝0求出与之对应的y值，进而可得出点M的坐标．【详解】当x＝0时，y＝2x+3＝3，∴点M的坐标为（0，3）．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．7．（2019·上海市闵行区明星学校八年级月考）若bk<0，则直线y=kx+b一定通过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限【答案】D【分析】根据题意讨论k和b的正负情况，然后可得出直线y＝kx＋b一定通过哪两个象限．【详解】解：由bk＜0，知①b＞0，k＜0；②b＜0，k＞0，①当b＞0，k＜0时，直线经过第一、二、四象限，②b＜0，k＞0时，直线经过第一、三、四象限．综上可得，函数图象一定经过一、四象限．故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx＋b所在的位置与k、b的符号有直接的关系：k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8．（2018·上海民办浦东交中初级中学八年级月考）无论k取何值，一次函数的图像必经过点( )A．B．C．D．无法确定【答案】C【分析】先对一次函数进行整理，然后根据图象过定点，得到关于x,y的一个方程组，解方程组即可．【详解】由得∵一次函数过定点，∴解得，∴一次函数过点故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数过定点问题，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．9．（2018·上海闵行区·八年级期末）已知直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+5平行，那么下列结论正确的是（）A．k＝﹣2，b＝5 B．k≠﹣2，b＝5 C．k＝﹣2，b≠5 D．k≠﹣2，b＝5【答案】C【分析】利用两直线平行问题得到k=-2，b≠5即可求解．【详解】∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+5平行，∴k＝﹣2，b≠5．故选C．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．10．（2019·上海·八年级期末）如图，直线交坐标轴于两点，则关于的不等式的解集是A．B．C．D．【答案】A试题分析：kx+b＞0可看作是函数y=kx+b的函数值大于0，然后观察图象得到图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x＞-2，这样即可得到不等式kx+b＞0的解集．kx+b＞0即函数y=kx+b的函数值大于0，图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x＞-2，所以不等式kx+b＞0的解集是x＞-2．故选A．考点：本题考查了一次函数与一元一次不等式点评：对于一次函数y=kx+b，当y＞0时对应的自变量的取值范围为不等式kx+b＞0的解集．二、填空题11．（2021·上海市仙霞第二中学八年级期末）直线经过第_________象限．【答案】一、三【分析】根据k的正负性确定图像的增减性，根据b的正负性确定图像与y轴的交点位置即可．【详解】解：∵＞0，∴y随着x的增大而增大，∴图像经过第一、三象限，∵b=0，∴图像过原点，∴直线经过第一、三象限，故答案为：一、三．【点睛】本题考查了一次函数图像的性质，熟练掌握一次函数图像的性质是解决本题的关键．12．（2018·上海崇明区·八年级期中）直线向上平移3个单位后，所得直线的表达式是___________．【答案】【分析】根据一次函数图象的平移规律即可得．【详解】由一次函数的平移规律得：所得直线的表达式是，即故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移规律，熟记平移规律是解题关键．13．（2019·上海市市西初级中学八年级期中）将直线向下平移5个单位后，所得直线的表达式为________．【答案】y=-x-3【分析】根据一次函数平移的特点即可求解．【详解】将直线向下平移5个单位后，所得直线的表达式为-5=-x-3故答案为：y=-x-3．【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数平移的特点．14．（2019·上海普陀区·八年级期末）已知直线与直线平行，那么_______．【答案】5【分析】两直线平行，则两比例系数相等，据此可以求解．【详解】解：直线与直线平行，，故答案为：5．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟知两直线平行时两比例系数相等．15．（2019·上海市闵行区七宝第二中学八年级期中）直线与坐标轴围成的三角形的面积为________.【答案】【分析】求出直线与坐标轴的交点坐标即可解决问题.【详解】解：由题意可知直线与坐标轴的交点为和，∴三角形的底为高为，∴三角形的面积为，故答案为.【点睛】本题考查一次函数的应用、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（2018·上海崇明区·八年级期中）直线与轴和轴的交点分别为、，那么线段的长为_________．【答案】5【分析】先根据一次函数的表达式求出点A、B的坐标，再利用勾股定理即可得．【详解】如图，当时，，解得则点A的坐标为，当时，，则点B的坐标为，，故答案为：5．【点睛】本题考查了一次函数的图象、勾股定理，掌握一次函数的图象是解题关键．三、解答题17．（2018·上海虹口区·八年级期中）如图，是甲、乙两种机器人根据电脑程序工作时各自工作量y关于工作时间x的函数图像，线段OA表示甲机器人的工作量（吨）关于时间x（时）的函数图像，线段BC表示乙机器人的工作量（吨）关于时间x（时）的函数图像．根据图像信息回答下列填空题．（1）甲种机器人比乙种机器人早开始工作小时；甲种机器人每小时的工作量是吨；（2）直线BC的表达式为；当乙种机器人工作5小时后，它完成的工作量是吨．【答案】（1）3，； (2) ， 5【分析】（1）由图像可以得到甲机器人比乙机器人早开始工作的时间，甲机器人的每小时的工作量．（2）利用甲机器人求得交点的坐标，再用待定系数法求BC的解析式．【详解】解：（1）由图像可知：甲机器人比乙机器人早工作3小时，甲机器人每小时的工作量吨，（2）设直线OA为，把代入得：，所以：，因为函数的交点的纵坐标为3，所以：横坐标为，设BC为：，又因为BC过，所以：，所以：，所以直线BC的解析式为；，当乙机器人工作5小时，即，所以：工作量．【点睛】本题考查的是一次函数的图像与图像信息问题，同时考查求一次函数的解析式，弄清楚关键点的坐标含义是解题关键．18．（2018·上海市行知实验中学八年级期中）一次函数图像经过(0,-4),与两坐标轴围成的三角形面积是6，求这个函数解析式.【答案】y=x-4或y=-x-4．【分析】设一次函数与x轴的交点是（a，0），根据三角形的面积公式即可求得a的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式．【详解】∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，-4），∴b=-4，设一次函数与x轴的交点是（a，0），则×4×|a|=6，解得：a=3或-3．把（3，0）代入y=kx-4，解得：k=，则函数的解析式是y=x-4；把（-3，0）代入y=kx-4，得k=-，则函数的解析式是y=-x-4．故这个函数解析式为y=x-4或y=-x-4．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确求得与x轴的交点坐标是关键．19．（2019·上海市田林第三中学八年级月考）已知一次函数图像经过点A（2，2）、B（-2，-4）.（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数图像与两坐标轴所围成的图形的面积.【答案】（1）y= x−1；（2）【分析】（1）运用待定系数设出函数解析式y=kx+b，再将两点代入可得出k和b的值．（2）求出函数解析式与x轴及y轴的交点坐标，根据s= |x||y|可计算出面积．【详解】(1)设这个函数解析式为y=kx+b，已知一次函数图像经过点A（2，2）、B（-2，-4），可得：，解得：，∴函数解析式为y= x−1.(2)直线y=x−1与x轴的交点坐标为( ,0)，与y轴的交点坐标为(0,−1)所以S=××|−1|=.【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象，解题关键在于把已知点代入解析式.20．（2019·上海松江区·八年级期中）已知一次函数y=kx+b（k、b是常数）的图像平行于直线，且经过点（2，-3）.（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的图形面积.【答案】(1) y=-3x+3；(2).【分析】（1）根据题意可得k=﹣3，将点（2，-3）代入求解即可得到答案；（2）先求得该一次函数与坐标轴的交点坐标，再利用三角形面积公式求解即可.【详解】解：（1）∵y=kx+b平行于直线，∴k=-3，∵一次函数经过点（2，-3），∴代入得b=3，∴y=-3x+3；（2）一次函数与x轴交于点（1，0），与y轴交于点（0，3），∴面积.【点睛】本题主要考查一次函数的性质，解此题的关键在于根据题意准确求得一次函数的解析式.21．（2018·上海全国·八年级期中）已知y＋2与3x成正比例，当x＝1时，y的值为4.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若点(－1，a)，(2，b)是该函数图象上的两点，请利用一次函数的性质比较a，b的大小．【答案】（1）y＝6x－2；（2）a<b.试题分析：（1）由y+2与3x成正比例，设y+2=3kx（k≠0）．将x=1，y=4代入求出k的值，确定出y与x的函数关系式；（2）由函数图象的性质来比较a、b的大小．试题解析：(1)根据题意设y+2=3kx(k≠0).将x=1，y=4代入，得4+2=3k，解得：k=2.所以，y+2=6x，所以y=6x−2；(2)a<b.理由如下：由(1)知，y与x的函数关系式为y=6x−2.∴该函数图象是直线，且y随x的增大而增大，∵−1<2，∴a<b.22．（2019·上海全国·八年级期末）已知一次函数的图象经过(2，5)和(-1，-1)两点，(1)在给定坐标系中画出这个函数图象，(2)求这个一次函数解析式.【答案】(1)如图所示：(2)试题分析：（1）先在平面直角系内找到(2，5)和(-1，-1)两点，即可作出图象；（2）根据待定系数法列方程组求解即可。
初中数学《一次函数的图像》典型例题及答案解析
【答案】B
【解析】
由图表可知，苹果在下落过程中，越来越快，每秒之间速度增加依次为5、15、25、35、45等等，所以观察备选答案B错误．故选B．
15．下表是弹簧挂重后的总长度L（cm）与所挂物体重量x（kg）之间的几个对应值，则可以推测L与x之间的关系式是（）
【解析】
【分析】
设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．
【详解】
分三种情况：
①当P在AB边上时，如图1，
设菱形的高为h，
y= AP•h，
∵AP随x的增大而增大，h不变，
∴y随x的增大而增大，
故选项C不正确；
初中数学《一次函数的图像》典型例题及答案解析
1．在某次试验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：
m
1
2
3
4
v
0.01
2.9
8.03
15.1
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的( )
A．v＝2m－1B．v＝m2－1C．v＝3m－3D．v＝m＋1
【答案】B
【解析】
【分析】
一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式．
D.随着时间的变化，步行离家的距离变化慢，搭轻轨的距离变化快，符合题意，故D正确；
故选：D.
【点睛】
本题考查的是函数图像，熟练掌握图像是解题的关键.
9．函数y= 的图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分x 0和x 两种情况去掉绝对值符号，再根据解析式进行分析即可。
一次函数综合题-含详细解析
一次函数综合题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图，在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A(4,4)，点C在边AB上，且ACCB =13，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为()A. (2,2)B. (52,52) C. (83,83) D. (3,3)2.一个正比例函数的图像经过点(2,−1)，则它的表达式为()A. y=−2xB. y=2xC. y=−12x D. y=12x3.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图 ①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图 ②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系.已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润.下列结论错误的是()A. 第24天的销售量为200件B. 第10天销售一件产品的利润是15元C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等D. 第30天的日销售利润是750元4.如图，在平面直角坐标系中，点A(−1,m)在直线y=2x+3上.连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90∘，点A的对应点B恰好落在直线y=−x+b上，则b的值为()A. −2B. 1C. 32D. 2第4题图第5题图5.甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(ℎ)的函数关系．则下列说法错误的是()A.乙摩托车的速度较快B. 经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C. 经过0.25小时两摩托车相遇D. 当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地503km6.若ab<0且a>b，则函数y=ax+b的图象可能是()A. B. C. D.7.一次函数y=kx−1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为()A. (−5,3)B. (1,−3)C. (2,2)D. (5,−1)8.已知直线y1=kx+1(k<0)与直线y2=mx(m>0)的交点坐标为(12,12m)，则不等式组mx−2<kx+1<mx的解集为()A. x>12B. 12<x<32C. x<32D. 0<x<329.若一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的图像经过点A(0,−1)，B(1,1)，则不等式kx+b>1的解为()A. x<0B. x>0C. x<1D. x>110.已知：将直线y=x−1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是()A. 经过第一、二、四象限B. 与x轴交于(1,0)C. 与y轴交于(0,1)D. y随x的增大而减小11.一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限12.已知一次函数y=kx+b−x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为()A. k>1，b<0B. k>1，b>0C. k>0，b>0D. k>0，b<0二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为______km．第13题第16题14.若一次函数y=−2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是(写出一个即可)．15.已知点P(1,2)关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为______．16.如图，直线y=kx+b(k<0)经过点A(3,1)，当kx+b<13x时，x的取值范围为______．17.直线y=kx+b经过A(2,1)、B(−1,2)两点，则不等式12x>kx+b>−2的解集为______．三、解答题（本大题共13小题，共104.0分）18.如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=−12x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4)．(1)求m的值及l2的解析式;(2)求S△AOC−S△BOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．19.为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．(1)求y与x的函数关系式；(2)若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．20.小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行.小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家.两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示．(1)家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min;(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围;(3)求两人相遇的时间．x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横21.如图，已知函数y=−12x+b和y=x的图象坐标为2.在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数y=−12于点C、D．(1)求点A的坐标;(2)若OB=CD，求a的值．22.某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；(2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？23.阅读下面材料：我们知道一次函数y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成Ax+ By+C=0(A≠0,A、B、C是常数)的形式，点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离可用公式d=o0√A2+B2计算．例如：求点P(3,4)到直线y=−2x+5的距离．解：∵y=−2x+5∴2x+y−5=0，其中A=2，B=1，C=−5∴点P(3,4)到直线y=−2x+5的距离为：d=|Ax o+By0+C|√A2+B2=|2×3+1×4−5|√22+12=5√5=√5根据以上材料解答下列问题：(1)求点Q(−2,2)到直线3x−y+7=0的距离；(2)如图，直线y=−x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．24.小强的爸爸从家骑自行车去图书馆借书，途中遇到了从图书馆步行回家的小强.爸爸借完书后迅速回家，途中追上了小强，便用自行车载上小强一起回家，结果爸爸比自己单独骑车回家晚到1分钟.两人与家的距离s(千米)和爸爸从家出发后的时间t(分钟)之间的关系如图所示．(1)图书馆离家有多少千米⋅(2)爸爸和小强第一次相遇时，离家多少千米⋅(3)爸爸载上小强后一起回家的速度是多少⋅25.张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择．如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．(1)①当减少购买1个甲种文具时，x=______，y=______；②求y与x之间的函数表达式．(2)已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元．甲、乙两种文具各购买了多少个？26.某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件．(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？(3)当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？27.某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如表：注：周销售利润=周销售量×(售价−进价)(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；②该商品进价是__元/件；当售价是_元/件时，周销售利润最大，最大利润是__元．(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m>0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．28.如图，已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2：y=2x+4相交于点P(−1,a)．(1)求直线l1的解析式(2)求四边形PAOC的面积．29.如图，过点A(2,0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=√13．(1)求点B的坐标；(2)若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．x与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单30.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=12位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为−2.直线l2与y轴交于点D．(1)求直线l2的解析式；(2)求△BDC的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称−最短路线问题，等腰直角三角形的性质等知识，正确的找到P 点的位置是解题的关键． 根据已知条件得到AB =OB =4，∠AOB =45°，求得BC =3，OD =BD =2，得到D(2,0)，C(4,3)，作D 关于直线OA 的对称点E ，连接EC 交OA 于P ，则此时，四边形PDBC 周长最小，E(0,2)，求得直线EC 的解析式为y =14x +2，解方程组即可得到结论． 【解答】解：∵在Rt △ABO 中，∠OBA =90°，A(4,4)， ∴AB =OB =4，∠AOB =45°， ∵ACCB =13，点D 为OB 的中点， ∴BC =3，OD =BD =2， ∴D(2,0)，C(4,3)，作D 关于直线OA 的对称点E ，连接EC 交OA 于P ，则此时，四边形PDBC 周长最小，E(0,2)， ∵直线OA 的解析式为y =x ，设直线EC 的解析式为y =kx +b ， ∴{b =24k +b =3，解得：{k =14b =2， ∴直线EC 的解析式为y =14x +2，解{y =x y =14x +2得，{x =83y =83，∴P(83,83)， 故选：C ．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键，属于基础题．设该正比例函数的解析式为y =kx(k ≠0)，再把点(2,−1)代入求出k 的值即可．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y =kx(k ≠0)， ∵正比例函数的图像经过点(2,−1)， ∴−1=2k ，解得k =−12，∴这个正比例函数的表达式是y =−12x. 故选：C ． 3.【答案】C【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．A .利用图象①即可解决问题；B.利用图象②求出函数解析式即可判断；C.求出销售量以及每件产品的利润即可解决问题；D.求出第30天的日销售量进行计算即可． 【解答】解：由函数图象获得相关数据，两幅图的横轴表示的都是时间t ， 由题图 ①中横坐标为24的点的纵坐标是200，即可判断A 正确．由题图 ①中横坐标为30的点的纵坐标是150与题图 ②中横坐标为30的点的纵坐标是5， 得第30天的日销售利润为150×5=750(元)，选项D 正确．求出y 与t 之间的函数关系式为y ={256t +100(0≤t ≤24),400−253t (24<t ≤30),求出z 与t 之间的函数关系式为z ={25−t (0≤t ≤20),5(20<t ≤30),当t =10时，z =15，选项B 正确．当t =12时，y =150，z =13，yz =1950;当t =30时，y =150，z =5，yz =750，1950≠750，选项C 不正确， 故选C ．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式.把A(−1,m)代入y =2x +3，得m =1，得到A 点坐标为(−1,1)，根据题意可知点A 与点B 关于y 轴对称，得到点B 的坐标为(1,1)代入y =−x +b ，得b =2． 【解答】解：把A(−1,m)代入y =2x +3，得m =2×(−1)+3=1， ∴A 点坐标为(−1,1)．将线段OA 绕点O 顺时针旋转90∘， 点A 的对应点B 的坐标是(1,1)，把B(1,1)代入y =−x +b ，得−1+b =1，∴b =2． 故选D ．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，相遇问题的等量关系，从图形中准确获取信息是解题的关键．根据乙用时间比甲用的时间少可知乙摩托车的速度较快；根据甲0.6小时到达B地判定B正确；设两车相遇的时间为t，根据相遇问题列出方程求解即可；根据乙摩托车到达A地时，甲摩托车行驶了0.5小时，计算即可得解．【解答】解：A、由图可知，甲行驶完全程需要0.6小时，乙行驶完全程需要0.5小，所以，乙摩托车的速度较快正确，故A选项不符合题意；B、因为甲摩托车行驶完全程需要0.6小时，所以经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点正确，故B选项不符合题意；C、设两车相遇的时间为t，根据题意得，20t0.6+20t0.5=20，t=311，所以，经过0.25小时两摩托车相遇错误，故C选项符合题意；D、当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：200.6×0.5=503km正确，故D选项不符合题意．故选：C．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，b> 0，图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大；当k>0，b<0，图象经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大；当k<0，b>0，图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小；当k<0，b<0，图象经过第二、三、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标始终为(0,b)．利用ab<0，且a>b得到a>0，b<0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．【解答】解：∵ab<0，且a>b，∴a>0，b<0，∴函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限．故选A．7.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=kx−1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k>0，A、把点(−5,3)代入y=kx−1得到：k=−45<0，不符合题意；B、把点(1,−3)代入y=kx−1得到：k=−2<0，不符合题意；C、把点(2,2)代入y=kx−1得到：k=32>0，符合题意；D、把点(5,−1)代入y=kx−1得到：k=0，不符合题意；故选：C．根据函数图象的性质判断系数k>0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k>0是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：把(12,12m)代入y1=kx+1，可得1 2m=12k+1，解得k=m−2，∴y1=(m−2)x+1，令y3=mx−2，则当y3<y1时，mx−2<(m−2)x+1，解得x<32；当kx+1<mx时，(m−2)x+1<mx，解得x>12，∴不等式组mx−2<kx+1<mx的解集为12<x<32，故选：B．由mx−2<(m−2)x+1，即可得到x<32；由(m−2)x+1<mx，即可得到x>12，进而得出不等式组mx−2<kx+1<mx的解集为12<x<32．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合，画出函数图象进行分析是解题关键．直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案．【解答】解：如图所示：不等式kx+b>1的解为：x>1．故选D．10.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．利用一次函数图象的平移规律，得出y=kx+b解析式，逐项判定即可．【解答】解：将直线y=x−1向上平移2个单位长度后得到直线y=x−1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于(−1,0)，错误；C、直线y=x+1与y轴交于(0,1)，正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误；故选：C．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质.能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．根据y随x的增大而减小得：k< 0，又kb>0，则b<0.再根据k，b的符号判断直线所经过的象限．【解答】解：根据y 随x 的增大而减小得：k <0，又kb >0，则b <0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选：A ．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y =kx +b 与y 轴交于(0,b)，当b >0时，(0,b)在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b <0时，(0,b)在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．先将函数解析式整理为y =(k −1)x +b ，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【解答】解：一次函数y =kx +b −x 即为y =(k −1)x +b ，∵函数值y 随x 的增大而增大，∴k −1>0，解得k >1；∵图象与x 轴的正半轴相交，∴图象与y 轴的负半轴相交，∴b <0．故选A ．13.【答案】0.3【解析】【解答】解：方法一：由题意可得，小明从图书馆回家用的时间是：55−(10+30)=15分钟，则小明回家的速度为：0.9÷15=0.06km/min ，故他离家50分钟时离家的距离为：0.9−0.06×[50−(10+30)]=0.3km ，故答案为：0.3；方法二：设小明从图书馆回家对应的函数解析式为y =kx +b ，则该函数过点(40,0.9)，(55,0)，{40k +b =0.955k +b =0， 解得{k =−0.06b =3.3， 即小明从图书馆回家对应的函数解析式为y =−0.06x +3.3，当x =50时，y =−0.06×50+3.3=0.3，故答案为：0.3．【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．根据题意和函数图象可以求得小明从图书馆回家的速度以及对应的时间，从而可以求得他离家50分钟时离家的距离或者根据题意求出相应的函数解析式，求出当x =50时，对应的y 的值即可解答本题．14.【答案】 −2【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据函数图象所过的象限找出它的系数的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练的运用一次函数图象与系数的关系是关键．根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k <0，b <0，随便写出一个小于0的b 值即可．【解答】解：∵函数y =−2x +b(b 为常数)的图象经过第二、三、四象限，∴b <0.b 的值可以是−2，答案不唯一．15.【答案】y =−5x +5【解析】解：∵点P(1,2)关于x 轴的对称点为P′，∴P′(1,−2)，∵P′在直线y =kx +3上，∴−2=k +3，解得：k =−5，则y =−5x +3，∴把直线y =kx +3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y =−5x +5．故答案为：y =−5x +5．直接利用关于x 轴对称点的性质得出P′点坐标，再求出k 的值，再利用一次函数平移的性质得出答案． 此题主要考查了一次函数图形与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．16.【答案】x >3【解析】解：∵正比例函数y =13x 也经过点A ，∴kx +b <13x 的解集为x >3，故答案为：x >3．根据直线y =kx +b(k <0)经过点A(3,1)，正比例函数y =13x 也经过点A 从而确定不等式的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =ax +b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．17.【答案】2<x <11【解析】解：∵直线y =kx +b 经过A(2,1)，B(−1,2)两点，∴{2k +b =1−k +b =2，解得{k =−13b =53， 则该直线方程为y =−13x +53，∴不等式12x >kx +b >−2变为12x >−13x +53>−2，解得2<x <11，故答案为：2<x <11．利用待定系数法求得一次函数解析式，进而得到不等式，再解不等式即可．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数与不等式，关键是计算出k 、b 的值． 18.【答案】解： (1)∵C(m,4)在直线y =−12x +5上，∴4=−12m +5，得m =2．设l 2的解析式为y =k 1x(k 1≠0)，∵C(2,4)在l 2上，∴4=2k 1，∴k 1=2．∴l 2的解析式为y =2x ．(2)把y =0代入y =−12x +5，得x =10，∴OA =10．把x =0代入y =−12x +5，得y =5，∴OB =5，∴S △AOC =12×10×4=20，S △BOC =12×5×2=5， ∴S △AOC −S △BOC =20−5=15．(3)−12，2，32．【解析】本题考查一次函数图象及性质；熟练掌握函数解析式的求法，直线平行的条件是解题的关键．(1)先求得点C 的坐标，再运用待定系数法求出l 2的解析式;(2)先求出A ，B 的坐标，再根据点C 的坐标分别求出S △AOC 和S △BOC ，进而得出S △AOC −S △BOC 的值;(3)一次函数y =kx +1的图象经过点(0,1)，l 1，l 2，l 3不能围成三角形分三种情况：当l 3经过点C(2,4)时，l 1，l 2，l 3不能围成三角形，k =32;当l 2，l 3平行时，l 1，l 2，l 3不能围成三角形，k =2;当l 1，l 3平行时，l 1，l 2，l 3不能围成三角形，k =−12． 19.【答案】解：(1)当0≤x ≤20时，设y 与x 的函数关系式为：y =k 1x +b 1，把(0,0)，(20,160)代入y =k 1x +b 1中，得：{0=b 1160=20k 1+b 1，解得：{k 1=8b 1=0, 此时y 与x 的函数关系式为y =8x ；当20<x 时，设y 与x 的函数关系式为：y =k 2x +b 2，把(20,160)，(40,288)代入y =k 2x +b 2中，得：{20k 2+b 2=16040k 2+b 2=288，解得：{k 2=6.4b 2=32, 此时y 与x 的函数关系式为y =6.4x +32．综上可知：y 与x 的函数关系式为y ={8x(0≤x ≤20)6.4x +32(20<x ≤45)． (2)∵B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量，∴{x ≤35x ≥45−x， ∴22.5≤x ≤35，设总费用为W 元，则W =6.4x +32+7(45−x)=−0.6x +347，∵k =−0.6，∴W 随x 的增大而减小，∴当x =35时，W 总费用最低，W 最低=−0.6×35+347=326(元)．答：购买B 种苗35棵，A 种树苗10棵时，总费用最低，最低费用为326元．【解析】(1)根据函数图象找出点的坐标，结合点的坐标分段利用待定系数法求出函数解析式即可；(2)根据B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量可得出关于x 的一元一次不等式组，解不等式组求出x 的取值范围，再根据“所需费用为W =A 种树苗的费用+B 种树苗的费用”可得出W 关于x 的函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次不等式组，解题的关键是：(1)分段，利用待定系数法求出函数解析式；(2)根据数量关系找出W 关于x 的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．20.【答案】解：(1)4000;100．(2)∵小东从图书馆到家的时间x =4000300=403(ℎ)，∴D(403,0)． 设CD 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，∵图象过D(403,0)和C(0,4000)两点，∴{403k +b =0,b =4000,解得{k =−300,b =4000. ∴CD 的解析式为y =−300x +4000．∴小东离家的路程y 关于x 的解析式为y =−300x +4000(0≤x ≤403).(3)设OA 的解析式为y =k′x(k′≠0)，∵图象过点A(10,2000)，∴10k′=2000，∴k′=200．∴OA 的解析式为y =200x(0≤x ≤10)．由{y =200x,y =−300x +4000,解得{x =8,y =1600. 答：两人出发后8分钟相遇．【解析】【分析】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．(1)认真分析图象得到路程与速度数据；(2)采用方程思想列出小东离家路程y 与时间x 之间的函数关系式；(3)两人相遇实际上是函数图象求交点．【解答】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD 为小东路程与时间的函数图象；折线O −A −B 为小玲路程与时间的图象；∴根据小东路程与时间的函数图象可得家与图书馆之间的路程为4000m ，根据图象可知，AB 段为小玲步行的距离，小玲步行速度为2000÷20=100m/min ，故答案为4000，100；(2)见答案；(3)见答案．21.【答案】解：(1)∵点M 在函数y =x 的图象上，且横坐标为2，∴点M 的纵坐标为2，∴点M 的坐标为(2,2)．∵点M(2,2)在一次函数y =−12x +b 的图象上，∴−12×2+b =2．∴b =3． ∴一次函数的表达式为y =−12x +3．令y =0，得x =6．∴点A 的坐标为(6,0)．(2)由题意得C(a,−12a +3)，D(a,a)．∵OB =CD ，∴a −(−12a +3)=3．∴a =4．【解析】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．(1)先利用直线y =x 上的点的坐标特征得到点M 的坐标为(2,2)，再把M(2,2)代入y =−12x +b 可计算出b =3，得到一次函数的解析式为y =−12x +3，然后根据x 轴上点的坐标特征可确定A 点坐标为(6,0)；(2)先确定B 点坐标为(0,3)，则OB =CD =3，再表示出C 点坐标为(a,−12a +3)，D 点坐标为(a,a)，所以a −(−12a +3)=3，然后解方程即可． 22.【答案】解：(1)设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y =kx +b ，将点(30,100)、(45,70)代入一次函数表达式得：{100=30k +b 70=45k +b, 解得：{k =−2b =160, 故函数的表达式为：y =−2x +160；(2)由题意得：w =(x −30)(−2x +160)=−2(x −55)2+1250，∵−2<0，故当x <55时，w 随x 的增大而增大，而30≤x ≤50，∴当x =50时，w 由最大值，此时，w =1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；(3)由题意得：(x −30)(−2x +160)≥800，解得：40≤x ≤70，当x =70时，销售量最少．∴每天的销售量y =−2x +160≥20，∴每天的销售量最少应为20件．【解析】(1)将点(30,100)、(45,70)代入一次函数表达式，即可求解；(2)由题意得w =(x −30)(−2x +160)=−2(x −55)2+1250，即可求解；(3)由题意得(x −30)(−2x +160)≥800，解不等式即可得到结论．此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键．23.【答案】解：(1)∵3x −y +7=0，∴A =3，B =−1，C =7．∵点Q(−2,2)，∴d =22=√10=√1010． ∴点Q(−2,2)到到直线3x −y +7=0的距离为√1010；(2)直线y =−x 沿y 轴向上平移2个单位得到另一条直线为y =−x +2，在直线y =−x 上任意取一点P ，当x =0时，y =0．∴P(0,0)．∵直线y =−x +2，∴A =1，B =1，C =−2∴d =√12+12=√2，∴两平行线之间的距离为√2．【解析】(1)直接将Q 点的坐标代入公式d =o 0√A 2+B 2就可以求出结论；(2)在直线y =−x 任意取一点P ，求出P 点的坐标，然后代入点到直线y =−x +2的距离公式d =o 0√A 2+B 2就可以求出结论．本题考查了一次函数的点与直线之间的距离公式的运用，由函数的解析式求点的坐标的运用，平行线的性质的运用，解答时掌握点到直线的距离公式是关键．24.【答案】解：(1)6千米．(2)对于爸爸：当0≤t ≤30时，s =15t ，由题图可知当t =20分钟时，爸爸和小强第一次相遇，此时，s =15×20=4千米．故爸爸和小强第一次相遇时，离家4千米．(3)对于爸爸：当30≤t ≤60时，s =6;当60≤t ≤80时，设s =kt +b(k ≠0)，则{60k +b =6,80k +b =1,解得{k =−14,b =21,∴s =−14t +21，令s =0，得t =84，即如果爸爸独自骑车回家，那么在离家84分钟的时候到家．根据题意，爸爸载上小强后晚到家1分钟，则当80≤t ≤85时，爸爸与小强共同回家，一起用5分钟走了1千米，∴速度为0.2千米/分钟．【解析】本题考查了根据折线统计图提供的信息，解决行程问题，与一次函数的解析式相结合，明确时间、速度、路程的关系是关键．(1)根据折线给出的信息可知：图书馆离家有6千米；(2)先计算爸爸：当0≤t ≤30时，求得直线的解析式，把t =20代入即可；(3)求爸爸当60≤t ≤80时独自返回，求得直线BC 的解析式，并计算当s =0时，t =84，即如果爸爸独自骑车回家，是在离家84分钟的时候到家，根据题意，爸爸载上小强后晚到家1分钟，爸爸与小强同回家，一起在5分钟走了1千米，由此计算速度即可．25.【答案】解：(1)①99，2 ；②由题意y =2(100−x)=−2x +200，∴y 与x 之间的函数表达式为y =−2x +200；(2)由题意{y =−2x +2005x +3y =540， 解得{x =60y =80， 答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个．【解析】【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数以及方程组解决问题，属于中考常考题型．(1)①由题意可知x =99，y =2；②由题意y =2(100−x)=−2x +200；(2)列出方程组，解方程组即可解决问题．【解答】解：(1)①∵100−1=99，∴x =99，y =2，故答案为99，2；②见答案；(2)见答案．26.【答案】解：(1)由题意得：y =80+20×60−x 10∴函数的关系式为：y =−2x +200 (30≤x ≤60)(2)由题意得：(x −30)(−2x +200)−450=1800−2x 2+200x +60x −6000−450=1800−x 2+130x −4125=0(x −55)(x −75)=0解得x 1=55，x 2=75(不符合题意，舍去)答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元．(3)设每月获得的利润为w 元，由题意得：w =(x −30)(−2x +200)−450=−2(x −65)2+2000∵−2<0。
初中数学一次函数的图像专项练习30题(有答案)ok
一次函数的图像专项练习30题（有答案）1．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A．B．C．D．2．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＞2时，y2＞y 1，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．33．一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．4．下列函数图象不可能是一次函数y=ax﹣（a﹣2）图象的是（）A．B．C．D．5．如图所示，如果k•b＜0，且k＜0，那么函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=﹣x﹣把平面直角坐标系分成四个部分，则点（，）在（）A ． 第一部分B ． 第二部分C ． 第三部分D ． 第四部分7．已知正比例函数y=﹣kx 和一次函数y=kx ﹣2（x 为自变量），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．8．函数y=2x+3的图象是（ ） A ．过点（0，3），（0，﹣）的直线 B ．过点（1，5），（0，﹣）的直线C ．过点（﹣1，﹣1），（﹣，0）的直线D ． 过点（0，3），（﹣，0）的直线9．下列图象中，与关系式y=﹣x ﹣1表示的是同一个一次函数的图象是（ ） A ． B ． C ． D ．10．函数kx ﹣y=2中，y 随x 的增大而减小，则它的图象是下图中的（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知直线y 1=k 1x+b 1，y 2=k 2x+b 2，满足b 1＜b 2，且k 1k 2＜0，两直线的图象是（ ） A ．B ．C ．D ．A．B．C．D．13．连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若该水库的蓄水量V（万米3）与降雨的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．降雨后，蓄水量每天减少5万米3B．降雨后，蓄水量每天增加5万米3C．降雨开始时，蓄水量为20万米3D．降雨第6天，蓄水量增加40万米314．拖拉机开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油y（升）与它工作的时间t（时）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．15．已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则y=kx﹣k的大致图象可能是下图的（）A．B ．C．D．16．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x_________时，y＞2．17．一次函数的图象如图所示，根据图象可知，当x_________时，有y＜0．18．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，当x_________时，y＞0．19．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x=3时，y1=y2；④当x＞3时，y1＜y2中，正确的判断是_________．20．如图，已知函数y1=ax+b和y2=kx的图象交于点P，则根据图象可得，当x_________时，y1＞y2．21．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是_________．22．在平面直角坐标系中画出函数的图象．（1）在图象上标出横坐标为﹣4的点A，并写出它的坐标；（2）在图象上标出和y轴的距离是2个单位长度的点，并写出它的坐标．23．作函数y=2x﹣4的图象，并根据图象回答下列问题．（1）当﹣2≤x≤4，求函数y的取值范围．（2）当x取何值时，y＜0？y=0？y＞0？24．如图是一次函数y=﹣x+5图象的一部分，利用图象回答下列问题：（1）求自变量的取值范围．（2）在（1）在条件下，y是否有最小值？如果有就求出最小值；如果没有，请说明理由．25．已知函数y1=﹣x+和y2=2x﹣1．（1）在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；（2）根据图象，写出它们的交点坐标；（3）根据图象，试说明当x取什么值时，y1＞y2？26．作出函数y=3﹣3x的图象，并根据图象回答下列问题：（1）y的值随x的增大而_________；（2）图象与x轴的交点坐标是_________；与y轴的交点坐标是_________；（3）当x_________时，y≥0；（4）函数y=3﹣3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？27．已知函数y=2x﹣1．（1）在直角坐标系中画出这函数的图象；（2）判断点A（﹣2.5，﹣4），B（2.5，4）是否在函数y=2x﹣1的图象上；（3）当x取什么值时，y≤0．28．已知函数y=﹣2x﹣6．（1）求当x=﹣4时，y的值，当y=﹣2时，x的值．（2）画出函数图象．（3）如果y的取值范围﹣4≤y≤2，求x的取值范围．29．已知一次函数的图象经过点A（﹣3，0），B（﹣1，1）两点．（1）画出图象；（2）x为何值时，y＞0，y=0，y＜0？30．已知一次函数y=﹣2x+2，（1）在所给的平面直角坐标系中画出它的图象；（2）根据图象回答问题：①图象与x轴的交点坐标是_________，与y轴的交点坐标是_________；②当x_________时，y＞0．参考答案：1．分四种情况：①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，无选项符合；④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选C2．由一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象可知k＜0，a＜0，当x＞2时，y2＞y1，①③正确．故选C3．∵一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，∴k＜0，又∵kb＞0，∴b＜0，∴函数的图象经过第二、三、四象限．故选C4．根据图象知：A、a＞0，﹣（a﹣2）＞0．解得0＜a＜2，所以有可能；B、a＜0，﹣（a﹣2）＜0．解得两不等式没有公共部分，所以不可能；C、a＜0，﹣（a﹣2）＞0．解得a＜0，所以有可能；D、a＞0，﹣（a﹣2）＜0．解得a＞2，所以有可能．故选B5．∵k•b＜0，且k＜0，∴b＞0，k＜0，∴函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，故选D6．由题意可得，解得，故点（，）应在交点的上方，即第二部分．故选B．7．分两种情况：（1）当k＞0时，正比例函数y=﹣kx的图象过原点、第一、三象限，一次函数y=kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，选项A符合；（2）当k＜0时，正比例函数y=﹣kx的图象过原点、第二、四象限，一次函数y=kx﹣2的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选A．8．A、把x=0代入函数关系式得2×0+3=3，故函数图象过点（0，3），不过（0，﹣），故错误；B、由A知函数图象不过点（0，﹣），故错误；C、把x=﹣1代入函数关系式得，2×（﹣1）+3=1，故（﹣1，﹣1）不在函数图象上，故错误；D、分别令x=0，y=0，此函数成立，故正确．故选D9．函数y=﹣x﹣1是一次函数，其图象是一条直线．当x=0时，y=﹣1，所以直线与y轴的交点坐标是（0，﹣1）；当y=0时，x=﹣1，所以直线与x轴的交点坐标是（﹣1，0）．由两点确定一条直线，连接这两点就可得到y=﹣x﹣1的图象．故选D10．整理为y=kx﹣2∵y随x的增大而减小∴k＜0又因为图象过2，4，3象限故选D．11．k1k2＜0，则k1与k2异号，因而两个函数一个y随x的增大而增大，另一个y随x的增大而减小，因而A是错误的；b1＜b2，则y1与y轴的交点在y2与y轴的交点的下边，因而B、C都是错误的．12．①当ab＞0，正比例函数y=abx过第一、三象限；a与b同号，同正时y=ax+b过第一、二、三象限，故D错误；同负时过第二、三、四象限，故B错误；②当ab＜0时，正比例函数y=abx过第二、四象限；a与b异号，a＞0，b＜0时y=ax+b过第一、三、四象限，故C错误；a＜0，b＞0时过第一、二、四象限．故选A13．A、根据图象知，水库的蓄水量因该随着降雨的时间的增加而增多；故本选项错误；B、本图象的直线，所以每天的降雨量是相等的，所以，蓄水库每天的增加的水的量是（40﹣10）÷6=5；故本选项正确；C、根据图示知，降雨开始时，蓄水量为10万米3，故本选项错误；D、根据图示知，降雨第6天，蓄水量增加了40万米3﹣30万米3=10万米3，故本选项错误；故选B14．根据题意列出关系式为：y=40﹣5t，考虑实际情况：拖拉机开始工作时，油箱中有油4升，即开始时，函数图象与y轴交于点（0，40），如果每小时耗油0.5升，且8小时，耗完油，故函数图象为一条线段．故选D15．∵正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴y=kx﹣k的大致图象经过一、三、四象限，故选：B．16．由图形可知，该函数过点（0，2），（3，0），故斜率k==，所以解析式为y=，令y＞2，即＞2，解之得：x＜017．根据题意，要求y＜0时，x的范围，即：x+3＜0，解可得：x＜﹣2，故答案为x＜﹣218．根据题意，观察图象，可得直线l过点（2，0），且y随x的增大而增大，分析可得，当x＞2时，有y＞0 19．根据图示及数据可知：①一次函数y1=kx+b的图象经过第二、四象限，则k＜0正确；②y2=x+a的图象经与y轴交与负半轴，则a＞0错误；③一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象交点的横坐标是3，所以当x=3时，y1=y2正确；④当x＞3时，y1＜y2正确；故正确的判断是①，③，④20．根据图示可知点P的坐标是（﹣4，2），所以y1＞y2即直线1在直线2的上方，则x＜﹣4．21．根据图象和数据可知，当y＜0即图象在x轴下侧，x＜1．故答案为x＜122．函数与坐标轴的交点的坐标为（0，3），（6，0）．（1）点A的坐标（﹣4，5）；（2）和y轴的距离是2个单位长度的点的坐标M（2，2），N（﹣2，4）23．当x=0时，y=﹣4；当y=0时，2x﹣4=0，解得x=2，∴函数图象与两坐标轴的交点为（0，﹣4）（2，0）．图象如下：（1）x=﹣2时，y=2×（﹣2）﹣4=﹣8，x=4时，y=2×4﹣4=4，∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∴﹣8≤y≤4；24．（1）由图象可看出当y=2.5时，x=5，因此x的取值范围应该是0＜x≤5（y轴上的点是空心圆，因此x≠0）；（2）由图象可看出，当x=5时，函数的值最小，是y=2.525．（1）如图所示：（2）由（1）中两函数图象可知，其交点坐标为（1，1）；（3）由（1）中两函数图象可知，当x＞1时，y1＞y2．26．如图．（1）因为一次项系数是﹣3＜0，所以y的值随x的增大而减小；（2）当y=0时，x=1，所以图象与x轴的交点坐标是（1，0）；当x=0时，y=3，所以图象与y轴的交点坐标是（0，3）；（3）由图象知，在A点左边，图象在x轴上方，函数值大于0．所以x≤1时，y≥0．（4）∵OA=1，OB=3，∴函数y=3﹣3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是S△AOB=×1×3=．27．（1）函数y=2x﹣1与坐标轴的坐标为（0，﹣1）（，0），描点即可，如图所示；（2）将A、B的坐标代入函数式中，可得出A点不在直线y=2x﹣1的图象上，B点在直线y=2x﹣1的图象上，A代入函数后发现﹣2.5×2﹣1=﹣6≠﹣4，因此A点不在函数y=2x﹣1的图象上，然后用同样的方法判定B是否在函数的图象上；（3）当y≤0时，2x﹣1≤0，因此x≤．28．（1）当x=﹣4时，y=2；当y=﹣2时，x=﹣2；（2）由（1）可知函数图象过（﹣4，2）、（﹣2，﹣2），由此可画出函数的图象，如下图所示：（3）∵y=﹣2x﹣6，﹣4≤y≤2∴﹣4≤﹣2x﹣6≤22≤﹣2x≤8﹣4≤x≤﹣129．（1）图象如图：（2）观察图象可得，当x＞﹣3时，y＞0；当x=﹣3时，y=0；当x＜﹣3时，y＜0．30．（1）列表：x 0 1y 2 0描点，连线（如图）…（也可以写成过点（0，2）和（1，0）画直线）（2）①（1，0）；（0，2）②＜1。
一次函数综合题(含详细解析)
一次函数综合题1．如图，平面直角坐标系中，直线:AB y x b =-+交y 轴于点(0,4)A ，交x 轴于点B ． （1）求直线AB 的表达式和点B 的坐标；（2）直线l 垂直平分OB 交AB 于点D ，交x 轴于点E ，点P 是直线l 上一动点，且在点D 的上方，设点P 的纵坐标为n ． ①用含n 的代数式表示ABP ∆的面积； ②当8ABP S ∆=时，求点P 的坐标；③在②的条件下，以PB 为斜边在第一象限作等腰直角PBC ∆，求点C 的坐标．2．如图在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形OACB 的顶点A ，B 分别在x ，y 轴上，已知3OA =，点D 为y 轴上一点，其坐标为(0,1)，5CD =，点P 从点A 出发以每秒1个单位的速度沿线段A C B --的方向运动，当点P 与点B 重合时停止运动，运动时间为t 秒（1）求B ，C 两点坐标；（2）①求OPD ∆的面积S 关于t 的函数关系式；②当点D 关于OP 的对称点E 落在x 轴上时，求点E 的坐标； （3）在（2）②情况下，直线OP 上求一点F ，使FE FA +最小．3．如图，直线27y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点C 、B ，与直线32y x =相交于点A ．（1）求A 点坐标；（2）如果在y 轴上存在一点P ，使OAP ∆是以OA 为底边的等腰三角形，则P 点坐标是 ；（3）在直线27y x =-+上是否存在点Q ，使OAQ ∆的面积等于6？若存在，请求出Q 点的坐标，若不存在，请说明理由．4．已知四边形OABC 是边长为4的正方形，分别以OA 、OC 所在的直线为x 轴、y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l 经过A 、C 两点． （1）写出点A 、点C 坐标并求直线l 的函数表达式；（2）若P 是直线l 上的一点，当OPA ∆的面积是5时，请求出点P 的坐标；（3）如图2，点(3,1)D -，E 是直线l 上的一个动点，求出使||BE DE -取得最大值时点E 的坐标和最大值（不需要证明）．5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线483y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，点D 在y 轴的负半轴上，若将DAB ∆沿直线AD 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处．（1）求AB 的长和点C 的坐标； （2）求直线CD 的解析式．6．如图，直线24y x =-+交x 轴和y 轴于点A 和点B ，点(0,2)C -在y 轴上，连接AC ． （1）求点A 和点B 的坐标；（2）若点P 是直线AB 上一点，若BCP ∆的面积为3，求点P 的坐标；（3）过点B 的直线BE 交x 轴于点(E E 点在点A 右侧），当45ABE ∠=︒时，求直线BE 的表达式．7．如图，在平面直角坐标系中，过点(6,0)B的直线AB与直线OA相交于点(4,2)A，动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求OAC∆的面积．（3）是否存在点M，使OMC∆的面积是OAC∆的面积的14？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．8．如图，在平面直角坐标系中，过点(0,6)A的直线AB与直线OC相交于点(2,4)C动点P 沿路线O C B→→运动．（1）求直线AB的解析式；（2）当OPB∆的面积是OBC∆的面积的14时，求出这时点P的坐标；（3）是否存在点P，使OBP∆是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．9．如图（1），在平面直角坐标系中，直线443y x =-+交坐标轴于A 、B 两点，过点(4,0)C -作CD 交AB 于D ，交y 轴于点E ．且COE BOA ∆≅∆．（1）求B 点坐标为 ；线段OA 的长为 ； （2）确定直线CD 解析式，求出点D 坐标；（3）如图2，点M 是线段CE 上一动点（不与点C 、E 重合），ON OM ⊥交AB 于点N ，连接MN ．①点M 移动过程中，线段OM 与ON 数量关系是否不变，并证明； ②当OMN ∆面积最小时，求点M 的坐标和OMN ∆面积．10．如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =--交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，交直线x a =于点C ，点D 与点B 关于x 轴对称，连接AD 交直线x a =于点E ．（1）填空：ABD S ∆= ． （2）求直线AD 的解析式；（3）在x 轴上存在一点P ，则PE PD +的和最小为 ；（直接填空即可）（4）当40a -<<时，点Q 为y 轴上的一个动点，使得QEC ∆为等腰直角三角形，求点Q 的坐标．11．如图，已知长方形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，18OA =，12OC =，D 、E 分别为OA 、BC 上的两点，将长方形OABC 沿直线DE 折叠后，点A 刚好与点C 重合，点B 落在点F 处，再将其打开、展平．（1）点B 的坐标是 ； （2）求直线DE 的函数表达式；（3）设动点P 从点D 出发，以1个单位长度/秒的速度沿折线D A B C →→→向终点C 运动，运动时间为t 秒，求当2PDE OCD S S ∆∆=时t 的值．12．如图1，直线443y x =-+与坐标轴分别相交于A 、B 两点，在第一象限内，以线段AB 为边向外作正方形ABCD ，过A 、C 点作直线AC ．（1）填空：点A 的坐标是 ，正方形ABCD 的边长等于 ； （2）求直线AC 的函数解析式；（3）如图2，有一动点M 从B 出发，以1个单位长度/秒的速度向终点C 运动，设运动的时间为t （秒)，连接AM ，当t 为何值时，则AM 平分BAC ∠？请说明理由． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 交坐标轴于点A (0,6)、B (8,0)，点C 为x 轴正半轴上一点，连接AC ，将ABC ∆沿AC 所在的直线折叠，点B 恰好与y 轴上的点D 重合．（1）求直线AB 的解析式； （2）求出点C 的坐标；（3）点P 为直线AB 上的点，请求出点P 的坐标使94COP S ∆=； （4）点Q 为直线AB 上一动点，连接DQ ，线段DQ 是否存在最小值？若存在，请求出DQ 的最小值，若不存在，请说明理由．14．如图，平面直角坐标系中，(0,2)A ，(1,0)B ，(2,3)C ，CD y ⊥轴于点D ．（1）AOB CDA ∆≅∆；（2）连接BC ，判断ABC ∆的形状，并说明理由；（3）如图（2），已知(3,4)P ，(6,2)Q ，若PQM ∆是等腰直角三角形，且90QPM ∠=︒，则点M 坐标为 ．15．如图，已知函数12y x b =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与函数y x =图象交于点M ，点M 的横坐标为2，在x 轴上有点(,0)P a （其中2)a >，过点P 作x 轴的垂线，分别交函数12y x b =-+和y x =的图象于点C 、D ．（1）求点A 的坐标； （2）若OB CD =，求a 的值；（3）在（2）条件下若以OD 线段为边，作正方形ODEF ，求直线EF 的表达式．16．如图，正方形ABOD的边长为2，OB在x轴上，OD在y轴上，且//AD OB，AB OD，点C为AB的中点，直线CD交x轴于点F．//（1）求直线CD的函数关系式；（2）过点C作CE DF∠=∠；⊥且交于点E，求证：ADC EDC（3）求点E坐标；（4）点P是直线CE上的一个动点，求PB PF+的最小值．17．已知长方形OABC的边长4AB=，E是OA的中点，分别以OA、OC所在的OA=，3直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过C、E两点．（1）求直线l的函数表达式；（2）如图2，在长方形OABC中，过点E作EG EC∆⊥交AB于点G，连接CG，将COE 沿直线l折叠后得到CEF=．∆，点F恰好落在CG上．证明：GF GA（3）在（2）的条件下求四边形AGFE的面积．18．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．90=，6OB=，∠=︒且OA ABOABOC=．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴5平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知4t=时，直线l恰好过点C．（1）求点A和点B的坐标；（2）当03<<时，求m关于t的函数关系式；t（3）当 3.5m=时，请直接写出点P的坐标．一次函数综合题参考答案与试题解析1．如图，平面直角坐标系中，直线:AB y x b =-+交y 轴于点(0,4)A ，交x 轴于点B ．（1）求直线AB 的表达式和点B 的坐标；（2）直线l 垂直平分OB 交AB 于点D ，交x 轴于点E ，点P 是直线l 上一动点，且在点D 的上方，设点P 的纵坐标为n ．①用含n 的代数式表示ABP ∆的面积；②当8ABP S ∆=时，求点P 的坐标；③在②的条件下，以PB 为斜边在第一象限作等腰直角PBC ∆，求点C 的坐标．【解答】解：（1）把(0,4)A 代入y x b =-+得4b =∴直线AB 的函数表达式为：4y x =-+．令0y =得：40x -+=，解得：4x =∴点B 的坐标为(4,0)．（2）①l 垂直平分OB ，2OE BE ∴==．将2x =代入4y x =-+得：242y =-+=．∴点D 的坐标为(2,2)．点P 的坐标为(2,)n ，2PD n ∴=-．APB APD BPD S S S ∆∆∆=+，1111(2)2(2)2242222ABP S PD OE PD BE n n n ∆∴=+=-⨯+-⨯=-． ②8ABP S ∆=，248n ∴-=，解得：6n =．∴点P 的坐标为(2,6)．③如图1所示：过点C 作CM l ⊥，垂足为M ，再过点B 作BN CM ⊥于点N ．设点(,)C p q ．PBC ∆为等腰直角三角形，PB 为斜边，PC CB ∴=，90PCM MCB ∠+∠=︒．CM l ⊥，BN CM ⊥，90PMC BNC ∴∠=∠=︒，90MPC PCM ∠+∠=︒．MPC NCB ∴∠=∠．在PCM ∆和CBN ∆中，90PMC BNC MPC NCBPC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， PCM CBN ∴∆≅∆．CM BN ∴=，PM CN =．∴462p q q p -=-⎧⎨=-⎩，解得64p q =⎧⎨=⎩． ∴点C 的坐标为(6,4)．如图2所示：过点C 作CM l ⊥，垂足为M ，再过点B 作BN CM ⊥于点N ．设点(,)C p q ．PBC ∆为等腰直角三角形，PB 为斜边，PC CB ∴=，90PCM MCB ∠+∠=︒．CM l ⊥，BN CM ⊥，90PMC BNC ∴∠=∠=︒，90MPC PCM ∠+∠=︒．MPC NCB ∴∠=∠．在PCM ∆和CBN ∆中，90PMC BNC MPC NCBPC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， PCM CBN ∴∆≅∆．CM BN ∴=，PM CN =．∴462p q q p -=-⎧⎨=-⎩，解得02p q =⎧⎨=⎩． ∴点C 的坐标为(0,2)舍去．综上所述点C 的坐标为(6,4)．2．如图在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形OACB 的顶点A ，B 分别在x ，y 轴上，已知3OA =，点D 为y 轴上一点，其坐标为(0,1)，5CD =，点P 从点A 出发以每秒1个单位的速度沿线段A C B --的方向运动，当点P 与点B 重合时停止运动，运动时间为t 秒（1）求B ，C 两点坐标；（2）①求OPD ∆的面积S 关于t 的函数关系式；②当点D 关于OP 的对称点E 落在x 轴上时，求点E 的坐标；（3）在（2）②情况下，直线OP 上求一点F ，使FE FA +最小．【解答】解（1）四边形OACB 是矩形，3BC OA ∴==，在Rt BCD ∆中，5CD =，3BC =，4BD ∴==，5OB ∴=，(0,5)B ∴，(3,5)C ；（2）①当点P 在AC 上时，1OD =，3BC =，32S ∴=， 当点在BC 上时，1OD =，538BP t t =+-=-，111(8)422S t t ∴=⨯⨯-=-+；(0)t ②当点D 关于OP 的对称点落在x 轴上时，点D 的对称点是(1,0)， (1,0)E ∴；（3）如图2点D 、E 关于OP 对称，连接AD 交OP 于F ， 则AD 的长度就是AF EF +的最小值，则点F 即为所求．3．如图，直线27y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点C 、B ，与直线32y x =相交于点A ． （1）求A 点坐标；（2）如果在y 轴上存在一点P ，使OAP ∆是以OA 为底边的等腰三角形，则P 点坐标是 13(0,)6； （3）在直线27y x =-+上是否存在点Q ，使OAQ ∆的面积等于6？若存在，请求出Q 点的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）解方程组：2732y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得：23x y =⎧⎨=⎩ A ∴点坐标是(2,3)；（2）设P 点坐标是(0,)y ，OAP ∆是以OA 为底边的等腰三角形，OP PA ∴=，2222(3)y y ∴+-=， 解得136y =， P ∴点坐标是13(0,)6，故答案为13(0,)6； （3）存在；由直线27y x =-+可知(0,7)B ，7(2C ，0)， 172136224AOC S ∆=⨯⨯=<，172762AOB S ∆=⨯⨯=>， Q ∴点有两个位置：Q 在线段AB 上和AC 的延长线上，设点Q 的坐标是(,)x y ， 当Q 点在线段AB 上：作QD y ⊥轴于点D ，如图①，则QD x =， 761OBQ OAB OAQ S S S ∆∆∆∴=-=-=， ∴112OB QD =，即1712x ⨯=， 27x ∴=， 把27x =代入27y x =-+，得457y =， Q ∴的坐标是2(7，45)7， 当Q 点在AC 的延长线上时，作QD x ⊥轴于点D ，如图②则QD y =-， 213644OCQ OAQ OAC S S S ∆∆∆∴=-=-=， ∴1324OC QD =，即173()224y ⨯⨯-=， 37y ∴=-， 把37y =-代入27y x =-+，解得267x =， Q ∴的坐标是26(7，3)7-， 综上所述：点Q 是坐标是2(7，45)7或26(7，3)7-．4．已知四边形OABC 是边长为4的正方形，分别以OA 、OC 所在的直线为x 轴、y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l 经过A 、C 两点．（1）写出点A 、点C 坐标并求直线l 的函数表达式；（2）若P 是直线l 上的一点，当OPA ∆的面积是5时，请求出点P 的坐标；（3）如图2，点(3,1)D -，E 是直线l 上的一个动点，求出使||BE DE -取得最大值时点E 的坐标和最大值（不需要证明）．【解答】解：（1）四边形OABC 是边长为4的正方形，(4,0)A ∴和(0,4)C ；设直线l 的函数表达式(0)y kx b k =+≠，经过(4,0)A 和(0,4)C 得044k b b =+⎧⎨=⎩， 解之得14k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线l 的函数表达式4y x =-+；（2）设OPA ∆底边OA 上的高为h ，由题意等1452h ⨯⨯=， 52h ∴=， 5|4|2x ∴-+=，解得32x =或13213(2P ∴，5)2、213(2P ，5)2-； （3）O 与B 关于直线l 对称，∴连接OD 并延长交直线l 于点E ，则点E 为所求，此时||||BE DE OE DE OD -=-=，OD 即为最大值，如图2．设OD 所在直线为1y k x = 1(0)k ≠，经过点(3,1)D -，113k ∴-=，113k ∴=- ∴直线OD 为13y x =-， 解方程组：413y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，得62x y =⎧⎨=-⎩， ∴点E 的坐标为(6,2)-．又D 点的坐标为(3,1)-由勾股定理可得OD =．5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线483y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，点D 在y 轴的负半轴上，若将DAB ∆沿直线AD 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处．（1）求AB 的长和点C 的坐标；（2）求直线CD 的解析式．【解答】解：（1）直线483y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ， (6,0)A ∴，(0,8)B ，在Rt OAB ∆中，90AOB ∠=︒，6OA =，8OB =，10AB ∴=，DAB ∆沿直线AD 折叠后的对应三角形为DAC ∆， 10AC AB ∴==．16OC OA AC OA AB ∴=+=+=． 点C 在x 轴的正半轴上，∴点C 的坐标为(16,0)C ．（2）设点D 的坐标为(0D ，)(0)y y <， 由题意可知CD BD =，22CD BD =， 在Rt OCD ∆中，由勾股定理得22216(8)y y +=-， 解得12y =-．∴点D 的坐标为(0,12)D -，可设直线CD 的解析式为12(0)y kx k =-≠ 点(16,0)C 在直线12y kx =-上， 16120k ∴-=， 解得34k =， ∴直线CD 的解析式为3124y x =-． 6．如图，直线24y x =-+交x 轴和y 轴于点A 和点B ，点(0,2)C -在y 轴上，连接AC ．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）若点P是直线AB上一点，若BCP∆的面积为3，求点P的坐标；（3）过点B的直线BE交x轴于点(E E点在点A右侧），当45ABE∠=︒时，求直线BE的表达式．【解答】解：（1）24y x=-+交X轴和y轴于点A和点B，∴当0x=时，则4y=；当240y x=-+=时，解得2x=，(2,0)A∴，(0,4)B；（2）设点(,24)P a a-+，如图1，连接PC，则11(42)322BPCS BC a a∆==+=，解得1a=，当1a=时，242a-+=，故点(1,2)P；（3）当45ABE ∠=︒，如图，过点A 作AD AB ⊥交BE 于点D ，过点D 作DH x ⊥轴，45ABE ∠=︒，BAD ∴∆为等腰直角三角形， AB AD ∴=，90BAD ∠=︒，90BAO DAH ∴∠+∠=︒，90DAH ADH ∠+∠=︒， BAO ADH ∴∠=∠，在AOB ∆与DHA ∆中， 90BAO ADH AOB BAD AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， AOB DHA ∴∆≅∆()AAS ， 2OA =，4OB =，246OH OA AH ∴=+=+=，2DH =，(6,2)D ∴， (0,4)B ，设直线BE 的表达式为y kx b =+，则264k b b =+⎧⎨=⎩，解得134k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故直线BE 的表达式为143y x =-+．7．如图，在平面直角坐标系中，过点(6,0)B 的直线AB 与直线OA 相交于点(4,2)A ，动点M 在线段OA 和射线AC 上运动．（1）求直线AB 的解析式．（2）求OAC ∆的面积．（3）是否存在点M ，使OMC ∆的面积是OAC ∆的面积的14？若存在求出此时点M 的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）设直线AB 的解析式是y kx b =+， 根据题意得：4260k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：16k b =-⎧⎨=⎩，则直线的解析式是：6y x =-+；（2）在6y x =-+中，令0x =，解得：6y =， 164122OAC S ∆=⨯⨯=；（3）设OA 的解析式是y mx =，则42m =， 解得：12m =， 则直线的解析式是：12y x =，当OMC ∆的面积是OAC ∆的面积的14时， ∴当M 的横坐标是1414⨯=，在12y x =中，当1x =时，12y =，则M 的坐标是1(1,)2；在6y x =-+中，1x =则5y =，则M 的坐标是(1,5)． 则M 的坐标是：11(1,)2M 或2(1,5)M ．当M 的横坐标是：1-，在6y x =-+中，当1x =-时，7y =，则M 的坐标是(1,7)-； 综上所述：M 的坐标是：11(1,)2M 或2(1,5)M 或3(1,7)M -．8．如图，在平面直角坐标系中，过点(0,6)A 的直线AB 与直线OC 相交于点(2,4)C 动点P 沿路线O C B →→运动． （1）求直线AB 的解析式；（2）当OPB ∆的面积是OBC ∆的面积的14时，求出这时点P 的坐标； （3）是否存在点P ，使OBP ∆是直角三角形？若存在，直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）点A 的坐标为(0,6)， ∴设直线AB 的解析式为6y kx =+，点(2,4)C 在直线AB 上， 264k ∴+=， 1k ∴=-，∴直线AB 的解析式为6y x =-+；（2）由（1）知，直线AB 的解析式为6y x =-+， 令0y =， 60x ∴-+=， 6x ∴=，(6,0)B ∴，1122OBC C S OB y ∆∴==，OPB ∆的面积是OBC ∆的面积的14， 11234OPB S ∆∴=⨯=，设P 的纵坐标为m ， 1332OPB S OB m m ∆∴===，1m ∴=，(2,4)C ，∴直线OC 的解析式为2y x =，当点P 在OC 上时，12x =， 1(2P ∴，1)，当点P 在BC 上时，615x =-=， (5,1)P ∴，即：点1(2P ，1)或(5,1)；（3）OBP ∆是直角三角形， 90OPB ∴∠=︒，当点P 在OC 上时，由（2）知，直线OC 的解析式为2y x =①， ∴直线BP 的解析式的比例系数为12-， (6,0)B ，∴直线BP 的解析式为132y x =-+②，联立①②，解得65125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，6(5P ∴，12)5，当点P 在BC 上时，由（1）知，直线AB 的解析式为6y x =-+③，∴直线OP 的解析式为y x =④，联立③④解得，33x y =⎧⎨=⎩，(3,3)P ∴，即：点P 的坐标为6(5，12)5或(3,3)．9．如图（1），在平面直角坐标系中，直线443y x =-+交坐标轴于A 、B 两点，过点(4,0)C -作CD 交AB 于D ，交y 轴于点E ．且COE BOA ∆≅∆．（1）求B 点坐标为 (0,4) ；线段OA 的长为 ； （2）确定直线CD 解析式，求出点D 坐标；（3）如图2，点M 是线段CE 上一动点（不与点C 、E 重合），ON OM ⊥交AB 于点N ，连接MN ．①点M 移动过程中，线段OM 与ON 数量关系是否不变，并证明； ②当OMN ∆面积最小时，求点M 的坐标和OMN ∆面积． 【解答】解：（1）直线443y x =-+交坐标轴于A 、B 两点，∴当0y =时，3x =，当0x =时，4y =， ∴点A 的坐标为(3,0)，点B 的坐标为(0,4)，3OA ∴=；故答案为：(0,4)，3；（2）过点(4,0)C -作CD 交AB 于D ，交y 轴于点E ．且COE BOA ∆≅∆， 4OC ∴=，OC OB =，OE OA =，点(3,0)A ， 3OA ∴=，3OE ∴=，∴点E 的坐标为(0,3)，设过点(4,0)C -，点(0,3)E 的直线解析式为y kx b =+， 403k b b -+=⎧⎨=⎩，得343k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线CE 的解析式为334y x =+， 即直线CD 的解析式为334y x =+， 由334443y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，得12258425x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即点D 的坐标为12(25，84)25； （3）①线段OM 与ON 数量关系是OM ON =保持不变， 证明：COE BOA ∆≅∆， OE OA ∴=，OEM OAN ∠=∠， 90BOA ∠=︒，ON OM ⊥， 90MON BOA ∴∠=∠=︒，MOE EON EON NOA ∴∠+∠=∠+∠， MOE NOA ∴∠=∠，在MOE ∆和NOA ∆中， MOE NOA OE OAOEM OAN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()MOE NOA SAS ∴∆≅∆， OM ON ∴=，即线段OM 与ON 数量关系是OM ON =保持不变； ②由①知OM ON =， OM ON ⊥，OMN ∴∆面积是：222OM ON OM =， ∴当OM 取得最小值时，OMN ∆面积取得最小值，4OC =，3OE =，90COE ∠=︒， 5CE ∴=，当OM CE ⊥时，OM 取得最小值， ∴22OM CE OC OE=， ∴54322OM ⨯⨯=， 解得，125OM =， OMN ∴∆面积取得最小值是：212()725225=， 当OMN ∆取得最小值时，设此时点M 的坐标为3(,3)4a a +，∴222312(3)()45a a ++=，解得，3625a =-， ∴3483425a +=， ∴点M 的坐标为36(25-，48)25， 由上可得，当OMN ∆面积最小时，点M 的坐标是36(25-，48)25和OMN ∆面积是722510．如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =--交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，交直线x a =于点C ，点D 与点B 关于x 轴对称，连接AD 交直线x a =于点E ．（1）填空：ABD S ∆= 12 ． （2）求直线AD 的解析式；（3）在x 轴上存在一点P ，则PE PD +的和最小为 ；（直接填空即可）（4）当40a -<<时，点Q 为y 轴上的一个动点，使得QEC ∆为等腰直角三角形，求点Q 的坐标．【解答】解：（1）如图1，直线334y x =--交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，令0x =，3y =-， (0,3)B ∴-，令0y =，3034x =--，4x ∴=-，(4,0)A ∴-，点D 与点B 关于x 轴对称， (0,3)D ∴， 11461222ABD S BD OA ∆∴=⨯=⨯⨯=， 故答案为：12；（2）如图1，设直线AD 的解析式为y kx b =+，由（1）知，(4,0)A -，(0,3)D ， ∴403k b b -+=⎧⎨=⎩，∴343k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AD 的解析式为334y x =+； （3）解法一：如图2，点D 与点B 关于x 轴对称， ∴当BE AD ⊥时，BE 的值最小，即PD PE BE +=，4OA =，3OD =， 5AD ∴=，1122ABD S BD AO AD BE ∆∴==， 1164522BE ⨯⨯=⨯⨯， 245BE =； 则PE PD +的和最小为245； 解法二：如图2，由（2）知，直线AD 的解析式为334y x =+， 直线:CE x a =， 3(,3)4E a a ∴+，点D 与点B 关于x 轴对称，∴连接BE 交x 轴于P ，此时，PD PE +最小，最小值为BE ，BE ===BE ∴245=， 则PE PD +的和最小为245； 故答案为：245； （4）//EF OD ，AEF ADO ∴∆∆∽， ∴34EF OD AF AO ==， 设3EF x =，4AF x =，QEC ∆为等腰直角三角形时，存在以下三种情况：①当E 为直角顶点时，如图3，16EQ EC x ==， 则464x x +=，25x =， 635EF x ∴==， 16(0,)5Q ∴；②当C 为直角顶点时，如图3，同理得26(0,)5Q -；③当Q 为直角顶点时，如图4，此时Q 与O 重合，(0,0)Q综上，点Q的坐标为6(0,)5Q或6(0,)5或(0,0)．11．如图，已知长方形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，18OA =，12OC =，D 、E 分别为OA 、BC 上的两点，将长方形OABC 沿直线DE 折叠后，点A 刚好与点C 重合，点B 落在点F 处，再将其打开、展平．（1）点B 的坐标是 (18,12) ；（2）求直线DE 的函数表达式；（3）设动点P 从点D 出发，以1个单位长度/秒的速度沿折线D A B C →→→向终点C 运动，运动时间为t 秒，求当2PDE OCD S S ∆∆=时t 的值．【解答】解：（1）四边形ABCO 是矩形，AB OC ∴=，BC AO =，18OA =，12OC =，12AB ∴=，18BC =，∴点B 坐标(18,12)故答案为：(18,12)（2）折叠AD CD ∴=，ADE CDE ∠=∠，222OC OD CD +=，22144(18)OD OD ∴+=-，5OD ∴=，13CD ∴=，点D 坐标为(5,0)，//BC AO ，CED EDA ∴∠=∠，且ADE CDE ∠=∠，CED CDE ∴∠=∠，13CE CD ∴==，∴点E 坐标为(13,12)，设直线DE 的函数表达式为y kx b =+，∴051213k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：32k =，152b =- ∴解析式31522y x =- （3）2PDE OCD S S ∆∆=，12125602PDE S OC OD ∆∴=⨯⨯⨯=⨯= 当点P 在AD 上时，112602PDE S PD ∆=⨯⨯=， 10PD ∴=10101t ∴==， 当点P 在AB 上时，()11108512136022PDE PBE APD ABED S S S S AP AP ∆∆∆=--=-⨯⨯--⨯⨯=梯形 92AP ∴= 91335212t +∴== 当点P 在BC 上时，112602PDE S PE ∆=⨯⨯= 10PE ∴=1051213401t +++∴==综上所述：当2PDE OCD S S ∆∆=时，t 的值为10，352，40． 12．如图1，直线443y x =-+与坐标轴分别相交于A 、B 两点，在第一象限内，以线段AB 为边向外作正方形ABCD ，过A 、C 点作直线AC ．（1）填空：点A 的坐标是 (3,0) ，正方形ABCD 的边长等于 ；（2）求直线AC 的函数解析式；（3）如图2，有一动点M 从B 出发，以1个单位长度/秒的速度向终点C 运动，设运动的时间为t （秒)，连接AM ，当t 为何值时，则AM 平分BAC ∠？请说明理由．【解答】解：（1）直线443y x =-+与坐标轴分别相交于A 、B 两点， 令0x =，则4y =，(0,4)B ∴，令0y =，则4043x =-+， 3x ∴=，(3,0)A ∴，5AB ∴=，故答案为：(3,0)，5；（2）如图1，过点C 作CN OB ⊥于N ，90CBN BCN ∴∠+∠=︒，四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴=，90ABC ∠=︒，90OBA CBN ∴∠+∠=︒，OBA BCN ∴∠=∠，在AOB ∆和BNC ∆中，90AOB BNC ABO BCNAB BC∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AOB BNC AAS ∴∆≅∆，4CN OB ∴==，3BN OA ==，7ON OB BN ∴=+=，(4,7)C ∴，设直线AC 的解析式为y kx b =+，(3,0)A ，∴4730k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴721k b =⎧⎨=-⎩∴直线AC 的解析式为721y x =-；（3）如图2，过M 作MF AC ⊥当AM 为BAC ∠的角平分线时，MF AC ⊥，MB AB ⊥BM FM ∴=45MCF ∠=︒，MF CF ∴=设BM x =，则5CM x =-，则CM5x ∴-1)5x ∴=5x ∴==t ∴为5时，AM 平分BAC ∠．13．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交坐标轴于点A(0,6)、B(8,0)，点C为x轴正半轴上一点，连接AC，将ABC∆沿AC所在的直线折叠，点B恰好与y轴上的点D重合．（1）求直线AB的解析式；（2）求出点C的坐标；（3）点P为直线AB上的点，请求出点P的坐标使94COPS∆=；（4）点Q为直线AB上一动点，连接DQ，线段DQ是否存在最小值？若存在，请求出DQ的最小值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y kx b=+，把A(0,6)、B(8,0)的坐标代入得：680bk b=⎧⎨+=⎩，解得：346k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，AB ∴的解析式为：364y x =-+；（2）点A (0,6)、B (8,0)，6OA ∴=，8OB =，10AB ∴===，由折叠的性质的10AD AB ==，设OC x =，则8BC CD x ==-，68OA OB ==，10AD AB ∴==，从而可知4OD =，∴在OCD ∆中由勾股定理得2224(8)x x +=-，解得3x =，(3,0)C ∴；（3）点P 为直线AB 上的点，∴设3(,6)4P m m -+， 1393|6|244COP S m ∆=⨯⨯-+=； 6m ∴=或10m =，3(6,)2P ∴或3(10,)2-； （4）DQ 存在最小值．理由如下：连接BD ，则ABD ∆为等腰三角形，由垂线段最短可知，DQ 的最小值即为ABD ∆腰上的高， DQ ∴的最小值8OB ==．14．如图，平面直角坐标系中，(0,2)A ，(1,0)B ，(2,3)C ，CD y ⊥轴于点D ．（1）AOB CDA ∆≅∆；（2）连接BC ，判断ABC ∆的形状，并说明理由；（3）如图（2），已知(3,4)P ，(6,2)Q ，若PQM ∆是等腰直角三角形，且90QPM ∠=︒，则点M 坐标为 (1,1)或(5,7) ．【解答】解：（1）(2,3)C ，3OD ∴=，2CD =，(0,2)A ，(1,0)B ，2OA ∴=，1OB =，1AD ∴=，AD OB ∴=，在AOB ∆和CDA ∆中，90OB AD AOB CDA AO CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()AOB CDA SAS ∴∆≅∆；（2）ABC ∆是等腰直角三角形，理由如下：AOB CDA ∆≅∆，ABO CAD ∴∠=∠，AC AB =，90ABO BAO ∠+∠=︒，90CAD BAO ∴∠+∠=︒，90BAC ∴∠=︒，又AC AB =，ABC ∴∆是等腰直角三角形；（3）如图2，过点P 作x 轴的平行线GH ，作MG GH ⊥于G ，QH GH ⊥于H ， (3,4)P ，(6,2)Q ，3PH ∴=，2QH =，MPQ ∆为等腰直角三角形，90MPQ ∴∠=︒，PM PQ =，90MPG HPQ ∴∠+∠=︒，90MPG PMG ∠+∠=︒，GMP HPQ ∴∠=∠，在GMP ∆和HPQ ∆中，GMP HPQ PGM QHP PM PQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()GMP HPQ AAS ∴∆≅∆3GM PH ∴==，2GP HQ ==，∴点M 坐标为(1,1)，过点P 作y 轴的平行线ST ，作M S ST '⊥于S ，QT ST ⊥于T ， 同理可得，△M ST PTQ '≅∆，2M S PT ∴'==，3SP TQ ==，∴点M '坐标为(5,7)，故答案为：(1,1)或(5,7)．15．如图，已知函数12y x b =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与函数y x =图象交于点M ，点M 的横坐标为2，在x 轴上有点(,0)P a （其中2)a >，过点P 作x 轴的垂线，分别交函数12y x b =-+和y x =的图象于点C 、D ． （1）求点A 的坐标；（2）若OB CD =，求a 的值；（3）在（2）条件下若以OD 线段为边，作正方形ODEF ，求直线EF 的表达式．【解答】解：（1）点M 在直线y x =的图象上，且点M 的横坐标为2， ∴点M 的坐标为(2,2)，把(2,2)M 代入12y x b =-+得12b -+=，解得3b =， ∴一次函数的解析式为132y x =-+， 把0y =代入132y x =-+得1302x -+=，解得6x =， A ∴点坐标为(6,0)，（2）把0x =代入132y x =-+得3y =， B ∴点坐标为(0,3)，CD OB =，3CD ∴=，PC x ⊥轴，C ∴点坐标为1(,3)2a a -+，D 点坐标为(,)a a ， 1(3)32a a ∴--+=， 4a ∴=．（3）如图以OD 为边作正方形ODEF 有两种情况．(4,4)D ，当正方形为ODE F ''时，90DOF ∠'=︒，OD 与x 轴夹角为045，x ∴轴平分DOF ∠'，∴正方形顶点1E 在x 轴上，由对称性知(8,0)E ∴'，(4,4)F '-，∴直线E F ''的解析式为8y x =-，同理当正方形为ODEF 时，∴直线EF 的解析式为8y x =+．16．如图，正方形ABOD 的边长为2，OB 在x 轴上，OD 在y 轴上，且//AD OB ，//AB OD ，点C 为AB 的中点，直线CD 交x 轴于点F ．（1）求直线CD 的函数关系式；（2）过点C 作CE DF ⊥且交于点E ，求证：ADC EDC ∠=∠；（3）求点E 坐标；（4）点P 是直线CE 上的一个动点，求PB PF +的最小值．【解答】解：（1）四边形ABOD 为正方形，2AB BO OD AD ∴====，(0,2)D ∴， C 为AB 的中点，1BC ∴=，(2,1)C ∴-，设直线CD 解析式为(0)y kx b k =+≠，∴212k b b -+=⎧⎨=⎩，解得122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD 的函数关系式为122y x =+；（2）C 是AB 的中点，AC BC ∴=，四边形ABOD 是正方形，90A CBF ∴∠=∠=︒，在ACD ∆和BCF ∆中A CBFAC BC ACD BCF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ACD BCF ASA∴∆≅∆，CF CD∴=，CE DF⊥，CE∴垂直平分DF，DE FE∴=，EDC EFC∴∠=∠，//AD BF，EFC ADC∴∠=∠，ADC EDC∴∠=∠；（3）由（2）可2BF AD==，且1BC=，90CBF CBE FCE∠=∠=∠=︒，90 CFB FCB FCB ECB∴∠+∠=∠+∠=︒，CFB BCE∴∠=∠，BCF BEC∴∆∆∽，∴BF CBCB BE=，即211BE=，解得12BE=，13222OE OB BE∴=-=-=，E∴点坐标为3(2-，0)；方法二：设DE EF x==，在Rt DEO∆中，利用勾股定理求出x即可．（4）如图，连接BD交直线CE于点P，由（2）可知点D与点F关于直线CE对称，PD PF∴=，PB PF PB PD BD∴+=+，(2,0)B -，(0,2)D ，BD ∴=，PB PF ∴+的最小值为17．已知长方形OABC 的边长4OA =，3AB =，E 是OA 的中点，分别以OA 、OC 所在的直线为x 轴、y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l 经过C 、E 两点．（1）求直线l 的函数表达式；（2）如图2，在长方形OABC 中，过点E 作EG EC ⊥交AB 于点G ，连接CG ，将COE ∆沿直线l 折叠后得到CEF ∆，点F 恰好落在CG 上．证明：GF GA =．（3）在（2）的条件下求四边形AGFE 的面积．【解答】（1）解：矩形OABC 的边长4OA =，3AB =，E 是OA 的中点， 3OC AB ∴==，2OE =，(2,0)E ∴，(0,3)C ．设直线l 的解析式(0)y kx b k =+≠．将(2,0)E ，(0,3)C ，分别代入y kx b =+得203k b b +=⎧⎨=⎩解得323k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线l 的解析式332y x =-+；（2）证明：四边形OABC 是矩形，90COA OAB ∴∠=∠=︒．又根据折叠的性质得到90COE CFE ∠=∠=︒，OE EF =，90EFG EAG ∴∠=∠=︒．又E 是OA 的中点，OE AE ∴=，EF EA ∴=，∴在Rt EFG ∆和Rt EAG ∆中，EF EA EG EG =⎧⎨=⎩， Rt EFG Rt EAG(HL)∴∆≅∆，GF GA ∴=；（3）解：由（2）知，GF GA =，根据折叠的性质知3OC CF ==．3BG AB AG AG =-=-，3CG CF GF GA =+=+，2AE =，∴在Rt CBG ∆中，由勾股定理得：222CG BC BG =+，即222(3)(3)4AG AG +=-+， 解得，43AG =． 由（2）知，Rt EFG Rt EAG ∆≅∆，Rt EFG Rt EAG S S ∆∆∴=，114822222233Rt EAG AGFE S S AE AG ∆∴==⨯⋅=⨯⨯⨯=四边形， 即四边形AGFE 的面积是83． 18．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 在第一象限，点C 在第四象限，点B 在x 轴的正半轴上．90OAB ∠=︒且OA AB =，6OB =，5OC =．点P 是线段OB 上的一个动点（点P 不与点O ，B 重合），过点P 的直线l 与y 轴平行，直线l 交边OA 或边AB 于点Q ，交边OC 或边BC 于点R ．设点P 的横坐标为t ，线段QR 的长度为m ．已知4t =时，直线l 恰好过点C ．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）当03t <<时，求m 关于t 的函数关系式；（3）当 3.5m =时，请直接写出点P 的坐标．【解答】解：（1）如图：过点A 作AM OB ⊥于M ，90OAB ∠=︒，OA AB =，6OB =，AM OB ⊥，132AM OM MB OB ∴====， ∴点A 的坐标为(3,3)，点B 的坐标为(6,0)；（2）作CN x ⊥轴于N ，如图，4t =时，直线l 恰好过点C ，4ON ∴=，在Rt OCN ∆中，3CN =， C ∴点坐标为(4,3)-， 设直线OC 的解析式为y kx =，把(4,3)C -代入得43k =-，解得34k =-， ∴直线OC 的解析式为34y x =-， 设直线OA 的解析式为y ax =， 把(3,3)A 代入得33a =，解得1a =， ∴直线OA 的解析式为y x =， (P t ，0)(03)t <<，(,)Q t t ∴，3(,)4R t t -， 37()44QR t t t ∴=--=， 即7(03)4m t t =<<； （3）设直线AB 的解析式为y px q =+，把(3,3)A ，(6,0)B 代入得：3360p q p q +=⎧⎨+=⎩，解得16p q =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为6y x =-+， 同理可得直线BC 的解析式为392y x =-， 当03t <<时，74m t =， 若 3.5m =，则73.54t =， 解得2t =，此时P 点坐标为(2,0)；当34t <时，(,6)Q t t -+，3(,)4R t t -， ∴316()644m t t t =-+--=-+， 若 3.5m =，则13.564t =-+，解得10t =（不合题意舍去）；当46t <时，(,6)Q t t -+，3(,9)2R t t -， ∴356(9)1522m t t t =-+--=-+， 若 3.5m =，则53.5152t =-+， 解得235t =，此时P 点坐标为23(5，0)； 综上所述，满足条件的P 点坐标为(2,0)或23(5，0)．。
一次函数图像应用题(带解析版答案)
一次函数中考专题一．选择题1．如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A．0.4元 B．0.45 元C．约0.47元D．0.5元2．如图，函数y=kx（k≠0）和y=ax+4（a≠0）的图象相交于点A（2，3），则不等式kx＞ax+4的解集为（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞2 D．x＜2 3．如图，已知：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣24．甲、乙两汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）A．0个B．1个 C．2个 D．3个【解答】①由函数图象，得a=120÷3=40故①正确，②由题意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2），=2.5﹣1.5，=1．∴甲车维修的时间为1小时；故②正确，③如图：∵甲车维修的时间是1小时，∴B（4，120）．∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达．∴E（5，240）．∴乙行驶的速度为：240÷3=80，∴乙返回的时间为：240÷80=3，∴F（8，0）．设BC的解析式为y1=k1t+b1，EF的解析式为y2=k2t+b2，由图象，得，解得，，∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640，当y1=y2时，80t﹣200=﹣80t+640，t=5.25．∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时，故弄③正确，④当t=3时，甲车行的路程为120km，乙车行的路程为80×（3﹣2）=80km，∴两车相距的路程为：120﹣80=40千米，故④正确，故选：A．5．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；（2）120÷（3.5﹣2）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得解得：∴y=40x﹣20，根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，把y=260代入y=40x﹣20得，x=7，∵乙车的行驶速度80km/h，∴乙车行驶260km需要260÷80=3.25h，∴7﹣（2+3.25）=h，∴甲比乙迟h到达B地，故（3）正确；（4）当1.5＜x≤7时，y=40x﹣20．设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得解得：∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．∴﹣2=，﹣2=．所以乙车行驶或小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．故选（C）二．填空题（共3小题）6．如图，已知A1，A2，A3，…，A n是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1，A2，A3，…，A n+1作x 轴的垂线交一次函数的图象于点B1，B2，B3，…，B n+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，A n B n+1，B n A n+1依次产生交点P1，P2，P3，…，P n，则P n 的坐标是（n+，）．【解答】由已知得A1，A2，A3，…的坐标为：（1，0），（2，0），（3，0），…，又得作x轴的垂线交一次函数y=x的图象于点B1，B2，B3，…的坐标分别为（1，），（2，1），（3，），…．由此可推出A n，B n，A n+1，B n+1四点的坐标为（n，0），（n ，），（n+1，0），（n+1，）．所以得直线A n B n+1和A n+1B n的直线方程分别为解得故答案为：（n+，）．7. 下图是护士统计一病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为℃．8．某高速铁路即将在2019年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短．5月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A地行驶，乙列车到达A地后停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A地的路程y（km）与时间x（h）之间的函数图象如图所示．当乙列车到达A地时，则甲列车距离重庆km．【解答】设乙列车的速度为xkm/h，甲列车以ykm/h的速度向A地行驶，到达A 地停留20分钟后，以zkm/h的速度返回重庆，则根据3小时后，乙列车距离A地的路程为240，而甲列车到达A地，可得3x+240=3y，①根据甲列车到达A地停留20分钟后，再返回重庆并与乙列车相遇的时刻为4小时，可得x+（1﹣）z=240，②根据甲列车往返两地的路程相等，可得（﹣3﹣）z=3y，③由①②③，可得x=120，y=200，z=180，∴重庆到A地的路程为3×200=600（km），∴乙列车到达A地的时间为600÷120=5（h），∴当乙列车到达A地时，甲列车距离重庆的路程为600﹣（5﹣3﹣）×180=300（km），故答案为：300．三．解答题（共10小题）9．为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）；骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）．根据此收费标准，解决下列问题：（1）连续骑行5h，应付费多少元？（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数）需付费y元，则y与x的函数表达式为；（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．【解答】（1）当x=5时，y=2×2+4×（5﹣2）=16，∴应付16元；（2）y=4（x﹣2）+2×2=4x﹣4；故答案为：y=4x﹣4；（3）当y=24，24=4x﹣4，x=7，∴连续骑行时长的范围是：6＜x≤7．10．如图，“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；（3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．【解答】（1）设y1=k1x+80，把点（1，95）代入，可得：95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；设y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，解得x=；答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同；（3）由（2）知：当y1=y2时，x=；当y1＞y2时，15x+80＞30x，解得x＜；当y1＜y2时，15x+80＜30x，解得x＞；∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算．11．如表给出A、B、C三种上网的收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/小时超时费/（元/分钟）A30250.05B50500.05C120不限时（1）假设月上网时间为x小时，分别直接写出方式A、B、C三种上网方式的收费金额分别为y1、y2、y3与x的函数关系式，并写出自变量的范围（注意结果要化简）；（2）给出的坐标系中画出这三个函数的图象简图；（3）结合函数图象，直接写出选择哪种上网方式更合算．【分析】从题意可知，本题中的一次函数又是分段函数，关键是理清楚自变量的取值范围，由取值来确定函数值，从而作出函数图象．【解答】（1）收费方式A：y=30 （0≤x≤25），y=30+3x （x＞25）；收费方式B：y=50 （0≤x≤50），y=50+3x （x＞50）；收费方式C：y=120 （0≤x）；（2）函数图象如图：（3）由图象可知，上网方式C更合算。
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一．选择题（共4小题）1．（2014•黔西南州）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③2．（2015•）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2015•）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元4．（2015•随州）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．15．（2014•聊城）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．6．（2015•）红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a= ，b= ；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？7．（2015•模拟）A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B 城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．8．（2015•）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A 地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t= 小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．9．（2015•峄城区校级模拟）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）写出乙船在逆流中行驶的速度；（2）求甲船在逆流中行驶的路程；（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．10．（2014•）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？11．（2013•）2008年5月12日14时28分汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？12．（2014•）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a= ，b= ；（2）求小明的爸爸下山所用的时间．13．（2015•蓬安县校级自主招生）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B 地到A地，到达A地后立即按原路返回，是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）A、B两地之间的距离为km；（2）直接写出y甲，y乙与x之间的函数关系式（不写过程），求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，求甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x 的取值围．14．（2014•）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2= 米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？15．（2015•）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？16．（2013•）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途经C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．（1）直接写出a，m，n的值；（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值围）；（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？17．（2012•路南区一模）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为km；图中点C的实际意义为：；慢车的速度为，快车的速度为；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值围；（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km．（4）若第三列快车也从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．如果第三列快车不能比慢车晚到，求第三列快车比慢车最多晚出发多少小时？18．（2014•虎丘区校级一模）甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？（3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？19．（2014•）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km 的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？20．（2015•乌鲁木齐）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示．（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2）①写出y1与x的函数关系式；②当x≥5时，求y2与x的函数解析式；（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？21．（2015•）甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？22．（2015•）高铁的开通，给市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从出发1小时后，颖颖乘坐高铁从出发，先到火车站，然后再转车出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示．请结合图象解决下面问题：（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？（2）当颖颖达到火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？23．（2013•）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值围．24．（2015•建邺区二模）小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示．（1）小林的速度为米/分钟，a= ，小林家离图书馆的距离为米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？25．（2014•）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是km/h；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？26．（2013•荆州）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？27．（2014•）快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案．28．（2014•）已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时，点C的坐标为；（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？29．（2014•）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值围．30．（2015•）甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值围；（3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．2016年04月09日笑鸣的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．（2014•黔西南州）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③【解答】解：甲的速度为：8÷2=4（米/秒）；乙的速度为：500÷100=5（米/秒）；b=5×100﹣4×（100+2）=92（米）；5a﹣4×（a+2）=0，解得a=8，c=100+92÷4=123（秒），∴正确的有①②③．故选：A．2．（2015•）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．3．（2015•）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=﹣x+25，当x=10时，y=﹣10+25=15，故正确；C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y=，当t=12时，y=150，z=﹣12+25=13，∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），750≠1950，故C错误；D、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．故选：C4．（2015•随州）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，则，解得：a=80，∴乙开汽车的速度为80千米/小时，∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；∴出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；∴正确的有3个，故选：B．二．解答题（共26小题）5．（2014•聊城）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．【解答】解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40，∴a=40．答：a=40，m=1；（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得40=k1，∴y=40x当1＜x≤1.5时，y=40；当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，∴y=40x﹣20．y=；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．=，．答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．6．（2015•）红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a= 6 ，b= 8 ；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？【解答】解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，∴a=×10=6；由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，∴b=×10=8；（2）设y1=k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），∴10k1=480，∴k1=48，∴y1=48x；0≤x≤10时，设y2=k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴10k2=800，∴k2=80，∴y2=80x，x＞10时，设y2=kx+b，∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），∴，∴，∴y2=64x+160；∴y2=；（3）设B团有n人，则A团的人数为（50﹣n），当0≤n≤10时，80n+48×（50﹣n）=3040，解得n=20（不符合题意舍去），当n＞10时，800+64×（n﹣10）+48×（50﹣n）=3040，解得n=30，则50﹣n=50﹣30=20．答：A团有20人，B团有30人．7．（2015•模拟）A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B 城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．【解答】解：（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式y=kx+b，∵图象过（5，450），（10，0）两点，∴，解得，∴y=﹣90x+900．函数的定义域为5≤x≤10；（2）当x=6时，y=﹣90×6+900=360，（千米/小时）．8．（2015•）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A 地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是60 千米/时，t= 3 小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．【解答】解：（1）根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，甲车的速度是：（360×2）÷（480÷60﹣1﹣1）=720÷6=120（千米/小时）∴t=360÷120=3（小时）．（2）①当0≤x≤3时，设y=k1x，把（3，360）代入，可得3k1=360，解得k1=120，∴y=120x（0≤x≤3）．②当3＜x≤4时，y=360．③4＜x≤7时，设y=k2x+b，把（4，360）和（7，0）代入，可得解得∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）．（3）①（480﹣60﹣120）÷（120+60）+1=300÷180+1==（小时）②当甲车停留在C地时，（480﹣360+120）÷60=240÷6=4（小时）③两车都朝A地行驶时，设乙车出发x小时后两车相距120千米，则60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120，所以480﹣60x=120，所以60x=360，解得x=6．综上，可得乙车出发后两车相距120千米．故答案为：60、3．9．（2015•峄城区校级模拟）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）写出乙船在逆流中行驶的速度；（2）求甲船在逆流中行驶的路程；（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．【解答】解：（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h．（2分）（2）甲船在逆流中行驶的路程为6×（2.5﹣2）=3（km）．（4分）（3）方法一：设甲船顺流的速度为akm/h，由图象得2a﹣3+（3.5﹣2.5）a=24，。