八年级数学下册19.2.2一次函数(第3课时)教案(新版)新人教版
新人教版八年级数学下册《十九章 一次函数 19.2 一次函数 待定系数法求一次函数的解析式》教案_0
八年级数学·下 新课标[人]19.2.2 一次函数（3）一、复习提问：1、什么叫做一次函数?一般地，形如y=kx+b （其中k 、b 是常数，k 不等于0）的函数，叫做一次函数，其中k 叫做比例系数.当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.2、一次函数图象是怎样的?一般地，一次函数y=kx+b （其中k 、b 是常数，k 不等于0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.当k>0时.直线y=kx+b 的图象，从左向右上升，即y 随着x 的增大而增大；当k<0时，直线y=kx+b 的图象，从左向右下降，即y 随着x 的增大而减小.提 问: 已知某个一次函数y=kx+b ，当自变量x =-2时,函数值y =-1,当x =3时,y =-3. 能否求出这个一次函数的解析式吗?解：由已知条件x =-2时,y =-1,得-1=-2k +b ;由已知条件x =3时,y =-3,得-3=3k +b .两个条件都要满足,即解关于k,b 的二元一次方程组: 解得 所以一次函数的解析式为 像上述过程,先设出解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得到解析式的方法,叫做待定系数法.归 纳: 如何求一次函数y=kx+b 的解析式,需要具备几个条件才可以求出k 和b 的值?(1)设出一次函数解析式的一般形式为y=kx+b.(2)把自变量x 与函数y 的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数k 、b 的方程组.(3)解方程组,求出待定系数中k 、b 的值.(4)写出一次函数的解析式.二、学习新知：1=23=3k b k b.--+⎧⎨-+⎩，2=59=.5k -b -⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，29=.55y x --例1：已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.解析:求一次函数y=kx+b 的解析式,关键是求出k,b 的值.因为图象过点(3,5)与(-4,-9),所以这两个点的坐标适合解析式,从而得到关于k,b 的二元一次方程组,解方程组求出k,b 即可确定一次函数解析式.解:设这个一次函数的解析式为y =kx+b (k ≠0).因为y=kx+b 的图象过点(3,5)与(-4,-9), 所以 解方程组得所以这个一次函数的解析式为y=2x -1.例2：已知一次函数的图象如图所示,求出函数的解析式.讨论:(1)根据图象你能得到哪些信息? (2)你能找到确定一次函数解析式的条件吗?解:设所求的一次函数的解析式为y=kx+b (k≠0).因为直线经过点(2,0),(0,4),所以把这两点坐标代入解析式,得 解得所以所求的一次函数的解析式是y=-2x+4.三、检测反馈：1.已知一次函数y=kx+b ,当x = - 4时y =9,当x =6时y =-1,则此函数的解析式为 .2.如图所示,求直线AB 对应的函数解析式.5=39=4k b k b.+⎧⎨--+⎩，=2=-1k b .⎧⎨⎩，0=24=k b b.+⎧⎨⎩，=-2=4k b .⎧⎨⎩，3.一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点(2,0),则该直线的解析式是.四、课堂小结：1.求一次函数解析式的一般步骤有:①设出一次函数解析式y=kx+b(k≠0),②将两个点的坐标代入解析式,得到二元一次方程组,③解方程组求出k和b的值,④写出答案.2.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况:(1)利用待定系数法,根据两对x和y的值,列出方程组确定k,b的值,进而求出一次函数的解析式.(2)根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式.五、课后作业：第99页第3、7题、第109页第13题。
19.2.2一次函数的概念-2022-2023学年人教版八年级数学下册教案(含详解)
19.2.2 一次函数的概念-2022-2023学年人教版八年级数学下册教案（含详解）教学目标1.了解一次函数的定义和概念；2.学会绘制一次函数的图像；3.掌握一次函数的性质和使用方法。
教学准备1.教材：2022-2023学年人教版八年级数学下册；2.教具：白板、黑板、彩色粉笔、直尺、铅笔。
教学过程1. 导入新知•引出问题：我们在前几节课学过的函数都是二次函数或三次函数，那么一次函数是如何定义的呢？它和其他函数有什么不同之处？•学生思考并回答问题。
2. 学习新知•引导学生打开教材第19页，阅读19.2.2节的内容，了解一次函数的定义和概念。
•进行示范演示，并让学生一起完成例题。
3. 拓展应用•将学生分成小组，进行小组赛。
•每组从现实生活中选择一个具体问题，使用一次函数解决，并讲解解题步骤和思路。
•学生通过小组讨论，提出问题并解决问题，培养团队合作能力和问题解决能力。
4. 巩固练习•随堂练习：教师提供一些练习题，让学生进行课堂练习。
•将答案在黑板上进行公开讲解，指导学生进行自我纠错。
5. 归纳总结•总结本节课学习的要点，强调一次函数的特点和性质。
课后作业1.阅读教材第19页的相关内容，加深对一次函数的理解；2.完成课后习题第2、3题。
教学反思本节课通过引入问题的方式激发了学生的学习兴趣，使学生主动思考和回答问题，培养了他们的思维能力。
同时，采用了小组赛的形式，增强了学生的合作意识和团队精神。
在拓展应用环节中，学生通过解决具体问题的方式，将理论知识应用到实践中，提高了他们的问题解决能力。
通过课堂练习和归纳总结等环节，巩固了学生对一次函数的理解和掌握程度。
在以后的教学中，可以在导入新知环节引入更多的问题，加强学生的探究性学习。
人教版八年级数学下19.2.2一次函数公开课教学设计
3.导入新课：通过这个问题，我们可以发现费用与行驶公里数之间存在一种线性关系。这种关系就是我们今天要学习的一次函数。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将通过以下步骤帮助学生掌握一次函数的定义、图像特点及其性质。
1.一次函数的定义：介绍一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0），解释k、b的几何意义。
-学生在教师的指导下，运用教育软件辅助学习，提高学习效率。
3.注重学生个体差异，实施有针对性的教学策略。
-教师根据学生的认知水平、学习兴趣等个体差异，设计不同难度的练习题，满足不同层次学生的需求。
-教师关注学生在学习过程中的困惑，及时给予指导和鼓励，帮助学生克服困难，提高自信心。
（三）情感态度与价值观
五、作业布置
为了巩固学生对一次函数知识的掌握，提高学生的应用能力和解决问题的能力，特此布置以下作业：
1.必做题：
-根据教材第19.2.2节的内容，完成课后练习题1、2、3。
-利用描点法绘制y=3x-2的图像，并分析其性质。
-在生活中找到一个一次函数的实际例子，并说明其k值和b值的实际意义。
2.选做题（至少选做2题）：
3.培养学生勇于探索、积极进取的精神品质。
-学生在面对数学问题时，敢于尝试，勇于探索，不怕困难，坚持不懈。
-学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，激发积极进取的精神品质。
二、学情分析
八年级学生经过前期的数学学习，已经具备了一定的数学基础知识和技能，对函数的概念有了初步的认识。在此基础上，学生对一次函数的学习将面临以下挑战：
1.培养学生对数学的兴趣和热爱，树立正确的数学观念。
-学生在学习过程中，感受数学的简洁美、逻辑美，提高数学学习兴趣。
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的概念优秀教学案例
1.通过生活实例引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导学生通过观察、分析、归纳一次函数的性质，加深对一次函数的理解。
3.运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
五、案例亮点
1.生活实例引入：通过生动的打车软件费用计算实例，将一次函数的概念与学生的生活实际紧密联系起来，增强了学生的学习兴趣，提高了学生的课堂参与度。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动探究一次函数的性质，激发了学生的求知欲和自主学习能力，培养了学生的批判性思维。
3.小组合作：通过小组合作讨论，学生不仅能够共享彼此的知识和经验，还能培养团队合作意识和沟通能力，提高了学习效果。
3.运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力，培养学生的实践操作能力。
4.采用小组合作、讨论交流的形式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的热爱，激发学生学习数学的兴趣，树立学生学习数学的自信心。
2.通过对一次函数的学习，使学生体会数学的严谨性、逻辑性，培养学生的求真精神。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的问题，引导学生进行小组讨论，探究一次函数的性质。
2.鼓励学生提出疑问，引导学生敢于挑战权威，培养学生的批判性思维。
3.教师巡回指导，及时解答学生在讨论过程中遇到的问题。
（四）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结一次函数的概念、性质和解法。
2.引导学生通过归纳总结，提高对一次函数的理解和记忆。
在教学过程中，我将注重启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。同时，关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导，使他们在课堂上都能有所收获。课后，及时进行教学反思，不断调整教学策略，以提高教学效果。
人教版八下数学19-2-2一次函数课时3
例4 已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4，-9)，
求这个一次函数的解析式.
这两点的坐标适合解析式
分析：求一次函数 y=kx+b 的解析式，关键
是求出 k，b 的值.从已知条件可以列出关于
k ，b 的二元一次方程组，并求出 k ，b.
解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b（k≠0）
∵ y=kx+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9）,
种子按 5元/kg 计价，其余的（x-2）kg(即超出 2 kg 部分)
种子按 4元/kg（即8折）计价.因此，写函数解析式与画
函数图象时，应对 0≤x≤2 和 x＞2 分段讨论.
（2）设购买量为 x kg，付款金额为 y 元.
当 0≤x≤2 时，y=5x.
当 x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
出几个值？需要知道几个条件？
一次函数解析式y=kx+b（k≠0）中x，y分别代表自
变量和函数值，只要求出k ，b的值即可确定一次函
数解析式.
需要求出 k，b 的值，知道 2 个条件即可.
小结：在确定函数解析式的时候，需要求出几个
系数的值，就需要知道几个条件.
那么该采取什么方法确定函数
解析式呢？
新知探究 知识点：待定系数法求一次函数解析式
注意：应用一次函数解决实际问题的关键是：
（1）确定函数与自变量之间的解析式；
（2）确定实际问题中自变量的取值范围，即
实际问题的答案要符合实际情况.
例5 “黄金1号”玉米种子的价格为 5 元/kg，如果一
次购买 2 kg 以上的种子，超过 2 kg 部分的种子价格打
8 折.
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的图象与性质教学设计
为了巩固所学知识，我会安排一些课堂练习。这些练习将包括基础题、提高题和应用题，以适应不同学生的学习需求。我会要求学生在规定时间内完成练习，并在完成后进行小组内或全班性的交流。
我会挑选一些典型的错误或难题进行讲解，帮助学生澄清疑惑，并强调解题过程中的关键步骤和注意事项。通过这些练习，学生能够将理论知识与实践相结合，提高解题能力。
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的图象与性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课主要让学生掌握一次函数的图象与性质。通过学习，学生应能够：
1.理解一次函数的定义，并能用数学符号表示一次函数。
2.学会通过描点法绘制一次函数的图象，并能够识别图象的基本特征。
3.掌握一次函数的性质，包括斜率k的正负对图象的影响，以及截距b的几何意义。
4.探究题：请同学们思考以下问题，下节课分享你们的发现：
（1）一次函数的图象是一条直线，那么斜率k和截距b对这条直线的位置有什么影响？
（2）如果两个一次函数的斜率相同，但截距不同，它们的图象会有什么关系？
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，注意书写规范，保持作业整洁。
2.对于提高题和应用题，请同学们尽量用自己的语言描述解题过程，以加深对一次函数的理解。
（三）学生小组讨论，500字
在掌握了基本知识后，我会组织学生进行小组讨论。每个小组都会得到一个或几个实际问题，要求他们利用一次函数的知识来解决。例如，“一辆汽车以固定速度行驶，行驶时间和路程之间的关系是怎样的？请用一次函数来描述。”
在小组讨论过程中，我会鼓励学生积极参与，分享自己的想法，并倾听他人的意见。我会巡回指导，帮助解决学生在讨论中遇到的问题，确保每个学生都能理解和掌握一次函数的应用。
八年级数学下册19.2一次函数(第3课时)教案(新版)新人教版
一次函数第3课时教学目标1. 学会用列表、描点、连线画函数图象，知道画函数图象的一般步骤．2. 学会观察、分析函数图象信息，提高识图能力、分析函数图象信息能力．3. 体会数形结合思想，并利用它解决实际生活中的问题，提高解决问题能力．教学重点通过观察实际问题的函数图象，使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．教学难点通过观察实际问题的函数图象，使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．一、导入新课问题上节课我们从气温曲线上获得了许多信息，知道了一些问题．现在让我们来看看下图，如何从图上找到各个时刻的气温？分析：图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t（时）的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10，2)．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t，T)，表示时间为t时的气温是T．二、新课教学例1 如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．右图反映了这个过程中，小明离家的距离x与时间y之间的对应关系．根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明吃早餐用了多少时间？（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？（4）小明读报用了多少时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？教师首先要引导学生观看函数的图象：这个函数的图象是由几条线段组成的折线，其中每条线段代表一个阶段的活动，这条线段的左右端点是横坐标的差，对应相应活动所用的时间．分析：小明离家的距离y是时间x的函数．由图象中有两段平行于x 轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里．例2 在式子y＝x＋0.5中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出这个函数的图象.解：从式子y＝x＋0.5可以看出，x 取任意实数时这个式子都有意义，所以y 的取值范围是全体实数.从x的取值范围中选出一些数值，算出y的对应值，列表如下.根据表中数值描点（x，y），并用平滑的曲线连接这些点（下图）.从函数的图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y＝x＋0.5随之增大．通过对函数S＝x2（x＞0）和y＝x＋0.5的具体分析和讨论，让学生经历列表、描点、连线等绘制函数图象的具体过程，即加深了对图象意义的认识，了解图象上点的横、纵坐标与自变量值、函数值之间的对应关系，又为学习如何画函数图象及描点法画函数图象的一般步骤进行归纳做了准备．归纳：描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．三、课堂练习：教材第79页练习1、2．四、布置作业：习题第19.2第7、8、9、10题．教学反思：中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
八年级数学下册19.2.2一次函数(第3课时)教案(新版)新人教版
教师安排两个小组进行板练.教师关注讲解时是否能够从“形”和“数”两个方面理解.
尝
试
应
用
1.若一次函数y=3x-b的图象经过点
P(1，－1)，则该函数图象必经过点（）
A.（－1，1）B .(2，2)
C.（－2，2）D .(2，－2)
2.若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且交y轴于点（0，-5），则k=，b=.
分析：求一次函数解析式，关键是求出k、b值．因为图象经过两个点，所以这两点坐标必适合解析式．由此可列出关于k、b的二元一次方程组，解之可得．
解：设这个一次函数解析式为y=kx+b．
因为y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9），所以 ，
解之，得 ，
故这个一次函数解析式为y=2x-1.
待定系数法：
1.-2，y=-2x
3.3
教师点拨引入课题：我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其解析式的特点及图象特征，并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象特征与解析式之间的联系规律．如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征，能否确定解析式呢？
自
主
探
究
合
作
交
流
自Байду номын сангаас
主
探
究
合
作
交
流
例1.已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．
教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.
补
偿
提
高
4.直线 经过点A(－1,0)与点B(2,3)，另一直线 经过点B，且与 轴交于点 .
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.
⑵由题意得：
，
解得 .
作
业
设
计
作业：
课本P99 6，7
教师布置作业，提出具体要求
学生认定作业，课下独立完成
解：设解析式为 ,
将x＝-2时，y＝-1；
x＝3时，y＝-3．代入得，
,解之得 .
故这个一次函数解析式为 .
教师多媒体（或学案）展示问题.
学生在经历独立思考后，小组讨论完成.
各小组准备派代表展示．
教师选择两个小组板练.
完成后，由板练的小组进行展示，其他小组若有不同意见，待其讲完后进行充.
教师让学生阅读教材相关内容了解待定系数法的定义
重点
用待定系数法确定一次函数解析式.
难点
用待定系数法确定一次函数解析式.
【教学流程】
环节
导学问题
师生活动
二次备课
情
境
引
入
复习回顾：
１.正比例函数y=kx的图象过点（－１，２），则k=，该函数解析式
为.
２.如图所示的正比函数的解析式.
3.已知一次函数y=kx+5过点P（－1，2），则k=_____.
教师激情造势，引导学生，明确本节课教学任务
3.已知直线 的图象如下图所示,求该直线解析式.
教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价
1.B2.-3，-5
3.解:由图象可知直线 过点(-1, 0)、(0, 2)
∴
解得 ,
∴该直线的解析式为y=2x+2.
成
果
展
示
欣赏自我：本节课你学会了什么？
完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？
教师出示例题2.学生尝试独立解决，完成后在小组里交流.
教师安排两个小组进行板练.教师关注讲解时是否能够从“形”和“数”两个方面理解.
尝
试
应
用
1.若一次函数y=3x-b的图象经过点
P(1，－1)，则该函数图象必经过点（）
A.（－1，1）B .(2，2)
C.（－2，2）D .(2，－2)
2.若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且交y轴于点（0，-5），则k=，b=.
1.-2，y=-2x
3.3
教师点拨引入课题：我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其解析式的特点及图象特征，并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象特征与解析式之间的联系规律．如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征，能否确定解析式呢？
自
主
探
究
合
作
交
流
自
主
探
究
合
作
交
流
例1.已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．
分析：求一次函数解析式，关键是求出k、b值．因为图象经过两个点，所以这两点坐标必适合解析式．由此可列出关于k、b的二元一次方程组，解之可得．
解：设这个一次函数解析式为y=kx+b．
因为y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9），所以 ，
解之，得 ，
故这个一次函数解析式为y=2x-1.
待定系数法：
这种先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法
例2.函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1；当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？
【分析】x＝-2时，y＝-1；当x＝3时，y＝-3．即直线经过（－2，－1），（3，－3）两个点，代入解析式 中，组成方程组求出即可.
19.2.2一次函பைடு நூலகம்（第3课时）
【教材分析】
教
学
目
标
知识
技能
1.理解待定系数法.
2.能用待定系数法求一次函数解析式．
过程
方法
通过探索题目中不同形式的条件，利用待定系数法来求一次函数解析式的过程，体会“数形结合”思想的重要作用.
情感
态度
体会用“数形结合”思想解决数学问题带来的方便，通过与同学合作，培养合作意识和探究精神.
教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.
补
偿
提
高
4.直线 经过点A(－1,0)与点B(2,3)，另一直线 经过点B，且与 轴交于点 .
⑴求 的解析式；
⑵若△ABP的面积为3，求 的值.
教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价
4.解：⑴设直线 的解析式为 ，由题意得： ，解得