七年级数学下册 第二章回顾与反思教案 北师大版

回顾与反思教学设计
教学设计思想：
本节为一堂复习课；教师可以从现实生活中导入课题，以问题的形式帮助学生总结本章的内容，在学生充分思考、交流的基础上，引导学生梳理本章的结构框架，再通过练习的形式对内容加以巩固.
一、教学目标
(一)知识与技能
1.熟记补角、余角、对顶角的概念及其性质.
2.掌握平行线的特征.
3.掌握平行线的条件.
4.利用尺规作简单的图形.
(二)过程与方法
1.通过复习进一步巩固对补角、余角、对顶角的掌握.
2.通过复习掌握直线平行的条件以及平行线的特征，并会应用它们去说理.
(三)情感、态度与价值观
1.经历观察、操作、想象、交流等过程，进一步发展学生的空间概念.
2.进一步激发学生对数学方面的兴趣，体验从数学的角度认识现实.
二、教学重难点
（一）教学重点
运用补角、余角的性质解决问题；运用直线平行的条件及平行线的特征解决实际问题.
（二）教学难点
几何语言的理解以及用自己的语言表述理由，书写自己的理由.
三、教具准备
投影片.
四、教学方法
小组讨论法.
五、教学安排
1课时.
六、教学过程
Ⅰ.创设情景，引入新课
[师]平行线、相交线在现实生活中随处可见，同时它们又构成同一平面内两条直线的基本位置关系.在这一章里，我们探索了平行线、相交线的有关事实，并以直观认识为基础进行简单的说明，将直观与简单的推理相结合，且借助平行的有关结论解决一些简单的实际问题.
下面我们以问题形式来顺理本章的有关内容.
Ⅱ.讲授新课
[师]现在同学们独自思考下列问题，并回答.
1．生活中有哪些平行线和相交线的例子？
2．两条直线相交，至少有几对相等的角？
3．判断两条直线是否平行，通常有哪些路径？
4．平行线有哪些特征？
[生甲]生活中平行线和相交线的例子很多；如：立交桥、房屋等等.
[生乙]两条直线相交，形成两对对顶角.这两对对顶角相等，所以，两条直线相交，至少有两对角相等.
[生丙]判断两条直线平行的途径有：
（1）定义；（2）两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线相互平行；（3）同位角相等，两直线平行；（4）内错角相等，两直线平行；（5）同旁内角互补，两直线平行.
[生丁]：平行线的特征：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
下面我们用一个知识框图来表述这一章的内容（幻灯片展示图片——知识结构）
Ⅲ.课堂练习
例1．已知：如图5，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED。

分析：可以考虑把∠BED变成两个角的和。

如图5，过E点引一条直线EF∥AB，则有∠B=∠1，再设法证明∠D=∠2，需证
EF∥CD，这可通过已知AB∥CD和EF∥AB得到。

证明：过点E作EF∥AB，则∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）。

∵AB∥CD（已知），
又∵EF∥AB（已作），
∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。

∴∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）。

又∵∠BED=∠1+∠2，
∴∠BED=∠B+∠D（等量代换）。

变式1：已知：如图6，AB∥CD，求证：∠BED=360°-（∠B+∠D）。

分析：此题与例1的区别在于E点的位置及结论。

我们通常所说的∠BED都是指小于平角的角，如果把∠BED看成是大于平角的角，可以认为此题的结论与例1的结论是一致的。

因此，我们模仿例1作辅助线，不难解决此题。

证明：过点E作EF∥AB，则∠B+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）。

∵AB∥CD（已知），
又∵EF∥AB（已作），
∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。

∴∠D+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）。

∴∠B+∠1+∠D+∠2=180°+180°（等式的性质）。

又∵∠BED=∠1+∠2，
∴∠B+∠D+∠BED=360°（等量代换）。

∴∠BED==360°-（∠B+∠D）（等式的性质）。

变式2：已知：如图7，AB∥CD，求证：∠BED=∠D-∠B。

分析：此题与例1的区别在于E点的位置不同，从而结论也不同。

模仿例1与变式1作辅助线的方法，可以解决此题。

证明：过点E作EF∥AB，则∠FEB=∠B（两直线平行，内错角相等）。

∵AB∥CD（已知），
又∵EF∥AB（已作），
∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。

∴∠FED=∠D（两直线平行，内错角相等）。

∵∠BED=∠FED-∠FEB，
∴∠BED=∠D-∠B（等量代换）。

变式3：已知：如图8，AB∥CD，求证：∠BED=∠B-∠D。

分析：此题与变式2类似，只是∠B、∠D的大小发生了变化。

证明：过点E作EF∥AB，则∠1+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）。

∵AB∥CD（已知），
又∵EF∥AB（已作），
∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。

∴∠FED+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）。

∴∠1+∠2+∠D=180°。

∴∠1+∠2+∠D-（∠1+∠B）=180°-180°（等式的性质）。

∴∠2=∠B-∠D（等式的性质）。

即∠BED=∠B-∠D。

例2．已知：如图9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。

求证：∠BFE=∠FEC。

证法一：过F点作FG∥AB，则∠ABF=∠1（两直线平行，内错角相等）。

过E点作EH∥CD，则∠DCE=∠4（两直线平行，内错角相等）。

∵FG∥AB（已作），AB∥CD（已知），
∴FG∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。

又∵EH∥CD（已知），
∴FG∥EH（平行于同一直线的两条直线互相平行）。

∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）。

∴∠1+∠2=∠3+∠4（等式的性质）
即∠BFE=∠FEC。

证法二：如图10，延长BF、DC相交于G点。

∵AB∥CD（已知），
∴∠1=∠ABF（两直线平行，内错角相等）。

又∵∠ABF=∠DCE（已知），
∴∠1=∠DCE（等量代换）。

∴BG∥EC（同位角相等，两直线平行）。

∴∠BFE=∠FEC（两直线平行，内错角相等）。

如果延长CE、AB相交于H点（如图11），也可用同样的方法证明（过程略）。

证法三：（如图12）连结BC。

∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）。

又∵∠ABF=∠DCE（已知），
∴∠ABC-∠ABF=∠BCD-∠DCE（等式的性质）。

即∠FBC=∠BCE。

∴BF∥EC（内错角相等，两直线平行）。

∴∠BFE=∠FEC（两直线平行，内错角相等）。

七、板书设计
回顾与反思
一、问题串
1．举例
2．两条直线相交
3．直线平行的条件
4．平行线的特征
二、知识框图
三、课堂练习。