上海市松江区2010学年第一学期期末考试八年级数学试卷
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松江区2010学年第一学期期末考试八年级数学试卷
（满分100分，答题时间90分钟）2011.01
一、填空题（本大题共14小题，每题2分，满分28分）
1
中，最简二次根式是_ ____． 2．已知1x ≤
=_ ____． 3．函数1
23)(-=
x x
x f 的定义域是________________． 4．方程(1)(2)(1)x x x -+=-的解是_____________________． 5．若关于x 的方程2
320x a -=有一根是2，则a =________________． 6
．已知函数y =
，则=)2(f _____________．
7．在实数范围内分解因式：2
24x x +-=________________________． 8．已知反比例函数1
k y x
+=
的图像经过第一、三象限，则k 的取值范围是__________． 9．已知直角坐标平面内点(1,2)A 和点(2,6)B -，则=AB ________________．
10．经过已知点A 和点B 的圆的圆心的轨迹是______________________________________． 11．定理“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段的两个端点的距离相等”的逆命题是__________________ _．
12．已知直角三角形的两边长分别为5，12，那么第三边的长为 ． 13．已知正比例函数()(0)f x kx k =<，用＂＜＂＂＞＂符号连接：(1)f - (1)f ． 14． 关于x
的方程2
10x +-=有实数根，则k 的取值范围是__________．
二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
15．下列计算正确的是……………………………………………………………………（ ） A
1= B
4= C
．2+=D
2=
2
16．为了美化环境，加大对绿化的投资．2008年用于绿化投资20万元，2010年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为………………………………………………………………………………（ ）
A ．2
2025x =
B ．20(1)25x +=
C ．2
20(1)20(1)25x x +++= D ． 2
20(1)25x += 17．如图，直线y ＝mx 与函数2
y x
=
的图象交于A 、B 两点， BC∥x 轴，AC∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则 ……………………………………………………………………………（ ） A ． 2S = B ． 24S << C ． 4S = D ．S 随m 的变化而变化 18．在下列命题中，真命题有……………………………………………………………（ ） ①一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形； ②一个直角三角形必能分成两个等腰三角形；
③如果一个三角形一边上中线把这个三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形一定是直角三角形；
④两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
三、简答题（本大题共4小题，每题6分，满分24分）
19．计算：27191
31312-+-+ 20．解方程：09)2(10)2(2
=++-+x x
21．关于x 的方程0)2(22
=---a x a x ，（a 为实数）．
（1）a 为何值时，此方程有两个相等的实数根？（2）当3=a 时，解此方程．
3
第 24 题图
22．如图，已知ABC 中，∠ABC =90，AB =BC ，AE 是∠BAC 的角
平分线．CD ⊥AE ，与AE
的延长线交于D 点 ，与AB 的延长线交于F 点． 求证：CD = 2
1AE
四、解答题（本大题共3小题，第23题6分、24题每题7分，第25题8分，满分21分）
23．某工厂研制一种新产品并投放市场，根据市场调查的信息得出这种新产品的日销售量
y （万件）与销售的天数x （天）的关系如图所示．根据图象按下列要求作出分析： （1）求开始时，不断上升的日销售量y （万件）与销售天数x （天）的函数关系式； （2）已知销售一件产品获利0.9元，求在该产品日销售量不变期间的利润有多少万元．
24． 如图所示，某农场有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个一面用墙、三面用围栏，面积为120平方米的矩形草坪ABCD ．求该矩形草坪BC 边的长．
天)
（第22题图）
A
B
E C
D
F
4
25．如图，已知反比例函数k
y x
=
的图像经过点A ()3,4． 点(6,0)B 为x 轴正半轴上一点. (1)求反比例函数解析式；
(2) 在x 轴上求一点C ，使△ACB 是以AB 为底边的等腰三角形. (3) P (x ,y )为反比例函数k
y x
=
的图像位于第一象限上的一个动点.令△OPB 的面积为S ，写出S 与x 的函数解析式及定义域．
五、（本大题共2题，第26题7分，第27题8分，满分15分）
26．已知ABC ∆中，AC =BC , =120C ∠,点D 为AB 边的中点，60EDF ∠=,DE 、DF 分别交AC 、BC 于E 、F 点． (1) 如图（第26题图1），若E F ∥AB ．求证：DE =DF ． (2) 如图（第26题图2），若E F 与AB 不平行． 则问题（1）的结论是否成立？说明理由．
（第26题图1） A B
E C
D F
（第26题图1） A B
E C
D F
5
27．如图（第27题图1）,已知ABC ∆中, BC =3, AC =4, AB =5,直线MD 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于M 、D 点. (1)求线段DC 的长度；
(2)如图（第27题图2），联接CM ，作ACB ∠的平分线交DM 于N . 求证:CM =MN .
（第27题图1）
A
B
M
C
D
D
（第27题图2）
A
B
M
N
C。
2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案
2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。
每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。
点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。
BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。
使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。
2018-2019学年上海市松江区八年级下学期期中考试数学试卷
2018-2019学年上海市松江区八年级下学期期末考试数学试卷（满分150分 完成时间：90分钟）一、选择题（共6题，每题2分，满分12分）1. 下列函数中，y 是x 的一次函数的（ ）【A 】1y = 【B 】2y x =【C 】1y kx =+(k 为常数) 【D 】21y x =+【答案】B2. 下列方程中有实数根的是（ ）【A 】 211x += 【B 】110x -+=【C 】221x += 【D 】111x x -+-=【答案】B3. 已知平行四边形ABCD ,下列不能判定为矩形的是（ ）【A 】A B ∠=∠ 【B 】AC BD ⊥【C 】AC BD = 【D 】AB BC ⊥【答案】C4. 平行四边形，矩形，菱形，正方形共有的性质是（ ）【A 】对角线相等 【B 】对角线互相平分【C 】对角线互相垂直 【D 】对角线互相垂直平分【答案】B5. 某种彩票的中奖概率是1%，下列说法正确的是【A 】买一张彩票一定不会中奖【B 】买一张彩票一定会中奖【C 】买100张彩票一定有一张中奖【D 】当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%【答案】D6. 已知一次函数y ax b =+的图像如图所示，那么y bx a =+的图像是（）【答案】53二、选择题（共12题，每题2分，满分24分.请将每题的正确选项的字母填写到答题纸上相应的位置）7. 直线36y x =-与x 轴交点的坐标是 .【答案】()2,08. 若()15,y -,()25,y 是直线20182019y x =-+上的点,则1y 2y . 【答案】>9. 如果直线y kx b =+平行于直线2y x =-,且在y 轴上截距是1，那么这个直线的表达式是 .【答案】21y x =-+10. 方程3270x +=的解是 .【答案】3x =-11. 用换元法解方程12101x x x x +-+=+时，如果设1x y x+=，化为关于y 的整式方程，则这个方程是 .【答案】 220y y +-=12. 某人的钱包内要10元纸币2张，20元和50元纸币各1张，从中任取2张，那么总额是30元的概率是 .【答案】1313. 化简AB CA BC ++= .【答案】014. 如果一个梯形的中位线长12，上底是10，则下底是 .【答案】1415. 一个多边形的内角和是1080，那么边数是 .【答案】816. 如图，把平行四边形ABCD 沿BE 折叠，A 落在BC 边的'A 处，如果AD=5，那么四边形'ACDE 的周长是 .【答案】1017. 如图，已知正方形ABCD 的边长是1，点E 是AB 延长线一点，以BE 为边作正方形BEFG AC AF CF ，连接，，，那么ABC 的面积是 .【答案】12+ 18. 周六，小明从家沿着笔直公路去图书馆，然后原路返回，离家的距离y （单位：米）与所用试剂函数关系如图，小明在图书馆的时间是 .【答案】15三、简答题（本大题满分共28分，每题7分）19. 解方程：22x x -+=【答案】x=2【解析】原方程可化为22(x 2)x -=-，2320x x -+=，1,x 2x ==，经检验1x =是增根舍去，所以原方程的解是x 2=20.解方程 236124x x +=-- 【答案】21,3(x 2)6x 340x x =-+-=--=或1x =-【解析】去分母，23(x 2)6x 4+-=-，2x 340x --=，4,x =或1x =-，经检验，它们都是原方程的解，所以4,x =或1x =-.21. 解方程组2229025x xy y x y ⎧-+-=⎨+=⎩ 【答案】【解析】22. 如图，已知平行四边形ABCD 中，AC BD O ，交于，AB a =，AD b =.(1) 用a ,b 表示CA ,BD .(2) 求作OC OB +(保留作图痕迹,不要求写作法)【答案】,a b b a ---【解析】略四、解答题（第23,24题每题8分,第25,26题每题10分满分36分）23. 甲乙两组承包一项工程,规定若干天完成,已知甲单独完成比规定时间的2倍多3天,乙比规定时间的2倍少2天.甲乙合作6天完成,甲乙合作能否在规定时间内完成?【答案】能【解析】设规定时间是x 天,则6612322x x +=+- 即221160x x --= 1216,2x x ==-(舍) 甲乙合作能在规定时间内完成.24. 如图,在ABCD 中,点E 是AD 上一点(不与,A D 重合),连接BE ,过D 做DF ∥EB ,交BC 于F , AE 与EB 交于M , CE 与DF 交于N .(1) 求证DE BF =.(2) 求证四边形MFNE 是平行四边形.【答案】见解析【解析】25. 如图,已知直线1l :y kx =经过()3,4A ,将1l 向上平移后得2l ,2l 与x 轴于(3,0)B -(1) 求2l 的表达式.(2) 若C 是平面直角坐标系内一点,且四边形AOBC 是等腰梯形,求点C 坐标.【答案】(1) 4 0(3)43b =-+= (2) (6,4)C -或54172C(x ,)CE 52525==.【解析】(1) 依题意得, 1l :4y 3x =,设2l 43y x b =+把(3,0)B -代入得, 40(3)3b =-+,4b =,4 43y x =+ (2) 当BO ∥AC 时,作CM x ⊥轴于M ,AN x ⊥轴于N , BCN 与AON 全等, BM ON 3==, CM 4AN ==, C(6,4)-.当AO ∥BC 时,设443C(,)x x +,A OB C =, 2224(x 3)()33x -+=,54x 25=,54172C(,)2525, (6,4)C -或54172(,)2525. 26. 如图,已知在梯形ABCD 中, AB ∥CD , 90A ∠=, 3AD =, DC 2=,平行四边形CEFG 的三个顶点,,E F G 分别在梯形ABCD 的边,,AD AB BC 上.(1) 求证DCE BFG ∠=∠.(2) 如果平行四边形CEFG 是正方形,求CE 的长.(3) 如果5AB =,当平行四边形CEFG 是菱形时,求DE 的长.【答案】(1)略(2) CE 5=833DE ±=【解析】(1) 延长CE 交AB 于H ,由AB ∥CD ,DCE BFG H ∠∠=∠,因为CE ∥FG ,BFG H ∠=∠,所以DCE BFG ∠=∠.(2) 设DE x =,由题意DCE 与AEF 全等,所以AF x =,3AE x =-,2222(3)(3)2x x x -+-=+,1x =,CE =(3) 由5AB =,作梯形的高易得45B ∠=,45AFE B ∠=∠=,设DE x =,3AE x =-,2222(3)(3)2x x x -+-=+,83x ±=83DE ±=.。
上海初二上数学压轴题整理
上海市复兴初级中学2010学年度第一学期初二年级数学期末考试试题28．如图（1），直角梯形OABC 中，∠A= 90°，AB ∥CO, 且AB=2，OA=23，∠BCO= 60°。
（1）求证：∆OBC 为等边三角形；（2）如图（2），OH ⊥BC 于点H ，动点P 从点H 出发，沿线段HO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线段OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为1/秒。
设点P 运动的时间为t 秒，ΔOPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并求出t 的取值范围； （3）设PQ 与OB 交于点M ，当OM=PM 时，求t 的值。
上海市虹口区2010学年第一学期期终考试八年级数学八校联考试卷25．（本题满分9分，第1题3分，第2题3分，第3题3分）如图，正比例函数图像直线l 经过点A （3，5），点B 在x 轴的正半轴上，且∠ABO ＝45°。
AH ⊥OB ，垂足为点H 。
（1）求直线l 所对应的正比例函数解析式；（53=y ）（2）求线段AH 和OB 的长度；（3）如果点P 是线段OB 上一点，设OP ＝x ，△APB 的面积为S ，写出S 与x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围。
（80<≤-x ）图(1)60︒BCAo图(2)（备用图）H60︒BCA o图2图1ABCDEFF EDCBA26．（本题满分12分，第1题4分，第2题6分，第3题2分）已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 是AB 上一点，AE ⊥AB ，且AE ＝BD ，DE 与AC 相交于点F 。
（1）若点D 是AB 的中点（如图1），那么△CDE 是___________三角形，并证明你的结论；（2）若点D 不是AB 的中点（如图2），那么（1）中的结论是否仍然成立，如果一定成立，请加以说明，如果不一定成立，请说明理由；（3）若AD ＝AC ，那么△AEF 是___________三角形。
上海市松江区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)
上海市松江区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、单选题三、计算题四、解答题23．用配方法解方程：22410-+=．x x24．解方程：2(2)(2)x x x -=-五、计算题六、应用题27．某服装店在销售中发现：衬衫平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了迎接“双十一”购物节，该服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出3件．(1)若每件衬衫降价5元，那么平均每天就可售出______件；(2)为保持节后销售价格的稳定性，规定降价不能超过15元．要想平均每天销售这种衬衫盈利1800元，那么每件衬衫应降价多少元？28．定义：对于给定的两个函数，当0x ≥时，它们对应函数值相等；当0x <时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：正比例函数y x =-，它的相关函数为()()00x x y x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩(1)已知点()1,M m -在正比例函数y x =-的相关函数的图象上，则m 的值为______；(2)已知正比例函数2y x=①这个函数的相关函数为______；②若点(),3N n 在这个函数的相关函数的图象上，求n 的值．七、问答题29．如图，已知正比例函数y kx =的图像经过点A ，点A 在第四象限，过点A 作AH x ⊥轴，垂足为H ，点A 的横坐标为4，且AOH △的面积为8．(1)求正比例函数的解析式；(2)若点P是该正比例函数倍，求点P的坐标；(3)已知42OA=，在直线形？若存在，直接写出OM参考答案：当4MH AH ==时，∵4OH =，当AM MH =时，∵4AH OH ==，90AHO ∠=︒，综上分析可知，OM的长为424-或424+或22．。
2020-2021学年上海市松江区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年上海市松江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）直线y＝2x﹣3在y轴上的截距是（）A．﹣3B．2C．3D．2．（3分）下列方程中，有实数解的是（）A．x2+1＝0B．x+＝1C．＝﹣x D．＝03．（3分）下列事件中，确定事件是（）A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．地球总是绕着太阳转C．买一注彩票，中奖了D．小明上学经过红绿灯路口时遇到红灯4．（3分）下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相垂直D．对角线相等5．（3分）下列等式一定正确的是（）A．+＝+B．﹣＝C．++＝D．++＝6．（3分）下列命题中，真命题是（）A．四个内角为60°、120°、60°和120°的四边形是一定是平行四边形B．一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D．一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）方程3＝的解是．8．（2分）方程x3+9＝0的解是．9．（2分）关于x的方程（mx）2+x2＝1的解是．10．（2分）用换元法解方程+7＝0时，可设y＝，那么原方程可化为关于y的整式方程是．11．（2分）一个不透明的布袋里装有3个红球，2个白球，1个黑球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出1个球，恰好是白球的概率为．12．（2分）已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF 的周长为．13．（2分）若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是边形．14．（2分）直线y＝2x+3沿y轴向上平移3个单位得到的直线表达式是．15．（2分）如果一次函数y＝kx+1（k是常数，k≠0）的图象过点（﹣1，0），那么y的值随x的增大而（填“增大”或“减小”）．16．（2分）一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么关于x的一元一次不等式kx+b≥0的解集是．17．（2分）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0）、B（0，2）、C（3，3），那么点D的坐标为．18．（2分）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝无重叠的四边形EFGH（EH＜HG），若AB＝6，AD＝10，则边EH的长是．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．（6分）解方程：20．（6分）解方程组：．21．（6分）如图，点E是菱形ABCD边AD的延长线上一点，DE＝AD，设＝，＝．（1）试用向量，表示下列向量：＝；（直接写出结论）（2）如果∠B＝120°，||＝1，那么||＝；（直接写出结论）（3）在图上求作：+．（保留作图痕迹，不要求写作法，写出结论．）22．（6分）今年初，很多商场由于受新型冠状病毒肺炎疫情的影响，产品销售情况不如人意．有甲、乙两家商场利用网络平台进行销售．其中甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的金额打k折（k为1到9之间的整数）．设顾客所购商品原来金额为x元，在甲、乙两家商场实际支付金额分别为y1元和y2元．（1）顾客在乙商场购物时，y2与x之间函数图象如图所示（图中线段OA和射线AB），求当x＞200时，y2与x之间函数解析式；（2）当x＝500时，甲、乙两个商场中，去哪商场购物更省钱？四、解答题（本大题共2题，每题8分，满分16分）23．（8分）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰的中点，联结AF，过点F作FG∥AB，交BC于点G，联结EG．（1）求证：四边形AEGF是平行四边形；（2）当∠GFC＝2∠EGB时，求证：四边形AEGF是矩形．24．（8分）甲乙两人各加工300个零件，甲比乙少用1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成300个零件所用的时间比甲完成250个零件所用的时间少小时．问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件．五、解答题（本大题共2题，第25题8分第26题10分，满分18分）25．（8分）在一次数学研究性学习中，小明将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝6cm，AC＝DF＝9cm，并进行如下研究活动：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，联结AE，BD（如图2）．（1）求证：图2中的四边形ABDE是平行四边形；（2）当纸片DEF平移到某一位置时，小明发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求此时AF的长；（3）在纸片DEF平移的过程中，四边形ABDE能成为菱形吗？如果可以，直接写出AF 的长，如果不可以，说明理由．26．（10分）如图，已知点E、F分别是正方形ABCD边CD以及边CB延长线上的点（与正方形顶点不重合），满足DE＝BF．联结EF，交对角线BD于点M．（1）联结AE，AF，求证：AE⊥AF；（2）求证：ME＝MF；（3）如果正方形边长为1，设BF＝x，△BFM的面积为y，求y关于x的函数关系式．2020-2021学年上海市松江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．【分析】代入x＝0求出y值，此题得解．【解答】解：当x＝0时，y＝2×0﹣3＝﹣3，∴直线y＝2x﹣3在y轴上的截距是﹣3．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．2．【分析】根据一元二次方程、分式方程、无理方程的解法，分别解方程即可得答案．【解答】解：A、由x2+1＝0，得x2＝﹣1，∵x2≥0，∴原方程无实数根，故A选项不符合题意；B、由x+＝1得x2﹣x+1＝0，而x2﹣x+1＝0的判别式Δ＝﹣3＜0，∴原方程无实数根，故B选项不符合题意；C、由＝﹣x得x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝3或x＝﹣1，经检验，x＝﹣1是原方程的根，故C符合题意；D、由＝0得x＝﹣2，经检验：x＝﹣2是原方程增根，∴原方程无实数根，故D不符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查了一元二次方程、分式方程及无理方程的解，熟练应用相关方法进行求解是解决本题的关键，特别注意分式方程和无理方程都要检验．3．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件，不符合题意；B、地球总是绕着太阳转，属于确定事件，符合题意；C、买一注彩票，中奖了是随机事件，不符合题意；D、小明上学经过红绿灯路口时遇到红灯是随机事件，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】菱形的性质有四边相等，对角相等，对角线平分、垂直且平分每组对角；矩形的性质有对边相等，四角相等，对角线平分且相等．【解答】解：选项A，菱形和矩形都是平行四边形，对边都相等，不符合题意；选项B，菱形和矩形都是特殊的平行四边形，对角都相等，不符合题意；选项C，菱形的对角线互相平分且互相垂直，而矩形的对角线相等且互相平分但不垂直，符合题意；选项D，矩形的对角线相等，而菱形的对角线不相等，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分．5．【分析】根据相等向量、平行向量以及三角形法则解答．【解答】解：A、+＝﹣﹣，故不符合题意．B、﹣＝，故不符合题意．C、++＝﹣，故不符合题意．D、++＝，故符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了平面向量的知识，解题时需要注意：平面向量既有大小，又有方向．6．【分析】根据平行四边形的判定定理对每个选项进项判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、四个内角为60°、120°、60°和120°的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，错误，是假命题，不符合题意；B、两条对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；故选：D．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定定理，难度不大．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．【分析】将方程两边平方，化为一元一次方程即可得答案．【解答】解：两边平方得：x﹣2＝9，∴x＝11，把x＝11代入原方程：左边＝3，右边＝＝3，∴左边＝右边，∴x＝11是原方程的解，故答案为：11．【点评】本题考查解无理方程，解题的关键是将方程两边平方，化为有理方程，注意一定要检验．8．【分析】根据立方根的含义和求法，求出方程x3+9＝0的解是多少即可．【解答】解：∵x3+9＝0，∴x3＝﹣27，解得x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．【点评】此题主要考查了立方根的含义和求法，要熟练掌握，如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．9．【分析】去括号，合并同类项，然后利用直接开平方法求出方程的解即可．【解答】解：（mx）2+x2＝1m2x2+x2＝1，（m2+1）x2＝1，∴x＝±；故答案为x＝或x＝﹣．【点评】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，是解此题的关键，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．10．【分析】根据题意，用含y的式子表示出方程并整理方程即可．【解答】解：设y＝，则，∴原方程可变行为：2y﹣+7＝0，去分母，得：2y2+7y﹣1＝0，故答案为：2y2+7y﹣1＝0．【点评】本题考查了换元法．换元法解方程一般四步：设元（未知数），换元，解元，还元．11．【分析】用白球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：因为一共3+2+1＝6（个）球，其中2个白球，所以从袋中任意摸出1个球，恰好是白球的概率＝＝．故答案为：．【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．12．【分析】根据三角形中位线定理得到EF＝AB，DE＝AC，DF＝BC，根据三角形周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵点D，E，F分别为△ABC三边的中点，∴EF＝AB，DE＝AC，DF＝BC，∵△ABC的周长为16，∴AB+AC+BC＝16，∴△DEF的周长＝EF+DE+DF＝（AB+AC+BC）＝8，故答案为：8．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．13．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：180°•（n﹣2）＝720，解得n＝6．故答案为：六．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2）．14．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：直线y＝2x+3沿y轴向上平移3个单位得到的直线表达式是：y＝2x+3+3，即y＝2x+6．故答案是：y＝2x+6．【点评】本题考查图形的平移变换和求函数解析式，熟练掌握平移的规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．15．【分析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝kx+1（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，0），∴0＝﹣k+1，∴k＝1，∴y的值随x的增大而增大．故答案为：增大．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“k＞0，y 随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．16．【分析】结合函数图象，写出直线不在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x≤3时，y≥0，所以关于x的一元一次不等式kx+b≥0的解集是x≤3．故答案为x≤3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17．【分析】由平行四边形的性质可得：BC＝AD，BC||AD．通过点的坐标得到：点B先向右平移3个单位长度再向上平移1个单位长度得到点C，所以点A先向右平移3个单位长度再向上平移1个单位长度得到点D，根据平移法则即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，BC||AD，∵点B（0，2）、C（3，3），∴点B先向右平移3个单位长度再向上平移1个单位长度得到点C，∴点A先向右平移3个单位长度再向上平移1个单位长度得到点D，∵点A坐标为（1，0），∴点D坐标为（4，1）．故答案为：（4，1）．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，利用平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．18．【分析】先根据翻折，证明四边形EFGH为矩形，AE＝EB＝DG＝GC＝3，再利用正方形的性质证明Rt△BEF≌Rt△DGH，得出HF＝AD，然后设AH＝x，利用勾股定理得出EH²+BF²＝HF²，列出关于x的方程，求出x即可．【解答】解：∵∠HEM＝∠AEH，∠BEF＝∠FEM，∴∠HEF＝∠HEM+∠FEM＝×180°＝90°，同理可得：∠EHG＝∠HGF＝∠EFG＝90°，∴四边形EFGH为矩形，∵四边形EFGH是矩形ABCD的四个角向内折起得到的，∴EA＝EM，EB＝EM，AH＝MH，∴EA＝EB＝AB＝×6＝3，同理：GC＝GD＝3，在Rt△BEF和△Rt△DGH中，，∴Rt△BEF≌Rt△DGH（HL），∴BF＝DH，∵FM＝BF，∴FM＝DH，∴HF＝HM+FM＝AH+DH＝AD＝10，设AH＝x，则BF＝DH＝10﹣x，∴HE²＝AH²+AE²＝x²+3²，EF²＝BE²+BF²＝3²+（10﹣x）²，∵EH²+BF²＝HF²，∴x²+3²+3²+（10﹣x）²＝10²，解得：x＝1或x＝9，∴AH＝1，∴EH＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查翻转的性质、矩形的判定性质、直角三角形等知识，根据翻折的性质求出HF＝10是解题关键．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+x﹣1＝x2+2x﹣3，整理得：x2﹣x﹣2＝0，即（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x＝2或x＝﹣1，经检验x＝2与x＝﹣1都为分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．【分析】由①得y＝7﹣x，将y＝7﹣x代入②转化为一元二次方程．用一元二次方程的知识，解出方程的根即可．【解答】解：，由①得：y＝7﹣x③，将③代入②得：x²+（7﹣x）²＝25，整理得：x²﹣7x+12＝0，解得：x1＝3，x2＝4将上述x代入①得：y1＝4，y2＝3，∴该方程组的解为，．【点评】本题考查的是解二元二次方程组，考核学生的是解二元二次方程组的能力及转化思想，因为含有二次项，所以运用代入消元法转化成课内的一元二次方程是关键．21．【分析】（1）利用菱形的性质以及三角形法则求解即可．（2）连接AC交BD于点O．解直角三角形求出AC，可得结论．（3）如图，延长CD到T，使得DT＝CD，则AT∥EC，AT＝EC，利用三角形法则作出图形即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AD，BC∥AD，AB＝CD，AB∥CD∵AD＝DE，∴BC＝DE，∴＝+＝﹣+，故答案为：﹣+．（2）连接AC交BD于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，∠ABD＝∠CBD＝60°，∵||＝1，∴AB＝1，∴OA＝AB•sin60°＝，∴AC＝2OA＝，∴||＝，故答案为：．（3）如图，延长CD到T，使得DT＝CD，连接ET，则四边形ATEC是平行四边形，AT ＝EC，AT∥EC，∴+＝+＝，∴即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等边三角形的判定和性质，菱形的性质，平面向量等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行四边形解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）根据y2与x之间函数图象利用待定系数法即可求解；（2）根据甲商场所有商品按9折出售，（1）求得的当x＞200时，y2与x之间函数解析式分别求出甲、乙两家商场实际支付金额，比较即可解答．【解答】解：（1）设当x＞200时，y2与x之间函数解析式为y2＝kx+b，由图象得，，解得：，∴当x＞200时，y2与x之间函数解析式为y2＝0.8x+40（x＞200）；（2）当x＝500时，甲商场实际支付金额为y1＝500×0.9＝450（元），乙商场实际支付金额为y2＝0.8×500+40＝440（元），所以当x＝500时，去乙商场购物更省钱．【点评】本题考查了一次函数的应用，一次函数图象，读懂题目信息，理解两家商场的让利方法是解题的关键．四、解答题（本大题共2题，每题8分，满分16分）23．【分析】（1）根据等腰梯形的性质得到∠B＝∠C，根据平行线的性质得到∠FGC＝∠B，得到∠FGC＝∠C，推出AE＝FG，于是得到四边形AEGF是平行四边形；（2）连接DG，根据直角三角形的判定得到∠DGC＝90°，∠FDG＝∠FGD，由三角形的外角的性质得到∠CFG＝2∠DGF，等量代换得到∠DGF＝∠BGE，求得∠EGF＝90°，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴∠B＝∠C，∵AB∥FG，∴∠FGC＝∠B，∴∠FGC＝∠C，∴FG＝FC，∵AB＝CD，E、F分别是腰AB、CD的中点，∴AE＝CF，∴AE＝FG，∴四边形AEGF是平行四边形；（2）证明：连接DG，∵FG＝DF＝CF，∴∠DGC＝90°，∠FDG＝∠FGD，∵∠CFG＝∠FDG+∠DGF，∴∠CFG＝2∠DGF，∵∠GFC＝2∠EGB，∴∠DGF＝∠BGE，∵∠DGF+∠FGC＝90°，∴∠FGC+∠BGE＝90°，∴∠EGF＝90°，∴四边形AEGF是矩形．【点评】本题考查了等腰梯形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定，直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．【分析】设乙原来每小时加工x个零件，则改进操作方法后乙每小时加工2x个零件，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合乙完成300个零件所用的时间比甲完成250个零件所用的时间少小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再利用甲的工作效率＝300÷（乙加工300个零件所需时间﹣1），即可求出甲的工作效率．【解答】解：设乙原来每小时加工x个零件，则改进操作方法后乙每小时加工2x个零件，依题意得：×（﹣1）﹣＝，解得：x＝75，经检验，x＝75是原方程的解，且符合题意，∴300÷（﹣1）＝100（个）．答：甲每小时加工100个零件，乙原来每小时加工75个零件．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．五、解答题（本大题共2题，第25题8分第26题10分，满分18分）25．【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得结论；（2）设AF＝DC＝xcm，则AD＝AC+CD＝（9+x）cm，由四边形ABDE为矩形，可得AE2+ED2＝AD2，建立方程求解即可；（3）设AF＝DC＝xcm，根据AE＝DE，建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，∴ED＝AB，∠EDF＝∠BAC，∴ED∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）∵将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，∴AF＝DC，∵BC＝EF＝6cm，AC＝DF＝9cm，∴设AF＝DC＝xcm，则AD＝AC+CD＝（9+x）cm，∵∠DFE＝90°＝∠AFE，∴AE2＝AF2+EF2＝x2+62，ED2＝DF2+EF2＝92+62，∵四边形ABDE为矩形，∴∠AED＝90°，∴AE2+ED2＝AD2，即x2+62+92+62＝（9+x）2，解得：x＝4，即AF＝4cm；（3）纸片DEF平移的过程中，四边形ABDE能成为菱形．∵四边形ABDE能成为菱形，∴AE＝DE，∴AE2＝DE2，设AF＝DC＝xcm，∵∠DFE＝∠AFE＝90°，∴AE2＝AF2+EF2＝x2+62，ED2＝DF2+EF2＝92+62，∴x2+62＝92+62，解得：x＝9或x＝﹣9（舍去），即AF＝9cm，∴当AF＝9cm时，四边形ABDE能成为菱形．【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，平移的性质，矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．26．【分析】（1）根据正方形性质可得∠ABF＝90°＝∠ADE，AD＝AB，进而证明△ABF≌△ADE（SAS），即可证得结论；（2）过点E作EN∥CF交BD于点N，证明△MEN≌△MFB（AAS），即可证得结论；（3）过点M作MP⊥CF于点P，连结MC，由BF＝DE＝x，可得出CE＝DC﹣DE＝1﹣x，MP＝CE＝（1﹣x），利用三角形面积公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE＝∠BAD＝∠ABC＝90°，AD＝AB，∴∠ABF＝90°＝∠ADE，在△ABF和△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（SAS），∴∠BAF＝∠DAE，又∵∠BAE+∠DAE＝∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠BAF＝∠EAF＝90°，∴AE⊥AF；（2）如图1，过点E作EN∥CF交BD于点N，∴∠NEF＝∠BFE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∠ADC＝90°，∠NDE＝45°，∴EN∥AD，∴∠DEN＝90°，∴∠DNE＝45°，∴∠NDE＝∠DNE＝45°，∴NE＝DE＝BF，在△MEN和△MFB中，∵，∴△MEN≌△MFB（AAS），∴ME＝MF；（3）如图2，过点M作MP⊥CF于点P，连结MC，∵四边形ABCD是正方形且边长为1，∴∠DCB＝90°，BC＝DC＝1，又∵ME＝MF＝EF，∴MC＝EF＝ME＝MF，又∵MP⊥CF，∴PF＝PC，又∵ME＝MF，∴MP＝CE，∵BF＝DE＝x，∴CE＝DC﹣DE＝1﹣x，∴MP＝CE＝（1﹣x），∵△BFM的面积为y，∴y＝BF•MP＝x•（1﹣x）＝+x，∴y关于x的函数关系式为y＝+x．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形性质，全等三角形判定和性质，直角三角形性质，等腰三角形性质，三角形面积公式等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．。
上海市松江区九亭第二中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题
3．若最简二次根式 3 2a 3 与 6a 是同类二次根式，则 a ________．
4．不等式 5x 6 3x 的解集是________．
5．方程 x2 2022x 的根是________．
6．在实数范围内因式分解： 3x2 10xy 5y2 ________．
7．若关于 x 的方程 x2 2mx 3 0 的一个根是-1，则 m 的值是______． 8．已知关于 x 的一元二次方程 ax2 x 1 0 有两个实数根，则 a 的取值范围是________． 9．函数 y 2x 4 的定义域为________．
B．1cm
C．1.5cm
D． 2cm
三、解答题
21．计算： 1 27 1 ( 48 24) 6 .
2 3
2
22．计算：
12x y
y x
2 y
23．用配方法解方程： 2x2 4x 1 0
24．解方程： (4x 3)2 10(4x 3) 24
25．已知 x 3 2 1， y 3 2 1，求 x2 4xy y2 的值． 26．已知正比例函数 y kx(k 0) 的图像经过第一、三象限，且过点 (2k， k 6) ，求这 个正比例函数的解析式． 27．已知关于 x 的方程 kx2 (3k 1)x 2k 1中，根的判别式的值是 1，求 k 的值并解这 个方程． 28．某校的分校区规划时决定在长为 32 米，宽为 20 米的长方形草坪中央修筑同样宽的 两条互相垂直的小路，把长方形草坪分割成同样面积的的四块小草坪，每块小草坪的面 积为 135 平方米，问道路的宽是多少米？
x 1 10．已知函数 f (x) 2x 3 ，若 f (a) 2 ，则 a ________．
11．已知点 A(2, 3) 在正比例函数的图像上，则这个函数的解析式为________．
上海市松江区华东师范大学松江实验高级中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷
上海市松江区华东师范大学松江实验高级中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷一、填空题1．等差数列{}n a 中，13,2a d ==，则10a =.2．不等式02x x ≤+的解集为．3．若幂函数a y x =的图象经过)，则此幂函数的表达式为.4．若1sin 2α=，(0,)απ∈，则α=.5．已知圆柱的底面积为9π，侧面积为12π，则该圆柱的体积为．6．在6(12)x +的二项展开式中，4x 项的系数是．（用数值表示）7．已知事件A 与事件B 互斥，如果()0.3P A =，()0.5P B =，那么()P A B = ．8．设曲线ln 2y x x =+的斜率为3的切线为l ，则l 的方程为．9．在所有由1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的五位数中，任取一个数，则取出的数是奇数的概率为.10．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别记为a 、b 、c ，若5cos cos cos a A b C c B =+，则sin 2A =．11．若函数πsin 3y x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（常数0ω>）在区间()0,π没有最值，则ω的取值范围是.12．若函数32,0e ,0x x x y ax x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩的图像上点A 与点B 、点C 与点D 分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数a 的取值范围是．二、单选题13．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的为（）A ．0y =B ．1y x =C ．2y x =D ．2x y =14．某社区通过公益讲座宣传交通法规.为了解讲座效果，随机抽取10位居民，分别在讲座前、后各回答一份交通法规知识问卷，满分为100分.他们得分的茎叶图如图所示（“叶”是个位数字），则下列选项叙述错误的是（）.A ．讲座后的答卷得分整体上高于讲座前的得分B ．讲座前的答卷得分分布较讲座后分散C ．讲座前答卷得分的中位数是70D ．讲座前答卷得分的极差大于讲座后得分的极差15．设sin cos x αα+=，且33323210sin cos a x a x a x a αα+=+++，则0123a a a a +++=（）A ．－1B ．12C ．1D 16．已知函数()()y f x x =∈R ，其导函数为()y f x '=，有以下两个命题：①若()y f x '=为偶函数，则()y f x =为奇函数；②若()y f x '=为周期函数，则()y f x =也为周期函数．那么（）．A ．①是真命题，②是假命题B ．①是假命题，②是真命题C ．①、②都是真命题D ．①、②都是假命题三、解答题17．（1）已知等差数列的前n 项和为15,2,20n S a S ==，求数列的通项公式；（2）已知数列的前n 项和为2,n n S S n n =+，其中,1n n ∈≥N ，求的通项公式.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，点E 在线段AD 上，且//CE AB ．(1)求证：CE ⊥平面PAD ；(2)若四棱锥P ABCD -的体积为56，1AB =，3AD =，CD =，45CDA ∠= ，求二面角P CE A --的大小．19．已知函数()2sin cos cos f x x x x =(1)求函数()y f x =的最小正周期和单调区间；(2)若关于x 的方程()0f x m -=在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个不同的实数解，求实数m 的取值范围．20．某景区为更好地提升旅游品质，随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，求x 的值；(2)估计这100名游客对景区满意度评分的70%分位数；(3)若采用按比例分层抽样的方法从评分在[50,60),[60,70)的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行个别交流，求选取的2人评分分别在[50,60)和[60,70)内各1人的概率.21．已知定义域为D 的函数()y f x =，其导函数为()y f x ''=，满足对任意的x D ∈都有()1f x '<．(1)若()ln f x ax x =+，[]1,2x ∈，求实数a 的取值范围；(2)证明：方程()0f x x -=至多只有一个实根；(3)若()y f x =，R x ∈是周期为2的周期函数，证明：对任意的实数1x ，2x ，都有()()121f x f x -<．。
松江区2016学年第一学期初二数学期末卷参考答案
2016学年第一学期松江区初二质量调研数学试题参考答案（考试时间90分钟，总分100分）（2017.1）一、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）1.3；2.32+；3. 01=x ，22=x ；4.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-417341732x x ； 5. 23-≥x ；6. 线段AB 的垂直平分线； 7.13+； 8.<； 9.()80011522=-x ； 10 .8； 11.60； 12. 25. 13 .25；14. 40或50二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15.A ； 16.D ； 17.B ； 18.C .三、解答题（本大题共5题，满分30分）19.解：333(3134)13(2----+ =3)3()3(1)3()13(4132)3(2222+--+-++ ……………………4分 =013)13(2324=+-+-+. ……………………1+1分20.解：1212=-x x ∴222=-x x ………………………………………………………1分∴3122=+-x x ………………………………………………………1分 ∴()312=-x …………………………………………………………1分 ∴31±=-x ……………………………………………………………1分 ∴311+=x ，312-=x …………………………………………………………1分 ∴原方程的解为311+=x ，312-=x21.（1）∴依题可得：0214442>⨯⨯-=-=∆m ac b ……………………1分 即024>-m∴ 2<m …………………………………………………………1分 又0≠m∴所以m 的取值范围是02≠<m m 且 ………………………………………………1分（2）∴1=x 是原方程的一个解∴0212=++m ∴25-=m ………………………………………………………1分 解方程0212252=++-x x 得511-=x ，12=x …………………………………………………………1分 ∴m 的值为25-=m ，方程的另一个解为51-=x …………………………………1分22.解：联结AC，…………1分，090ABC ∠=，∴AC=3=2AB∴030ACB ∠=，……………………………………2分∴0001203090ACD ∠=-=。
上海市松江区2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题
2021-2022学年上海市松江区八年级（上）期中数学试卷一、填空题（每小题2分，共30分）1．化简：＝．2．化简：＝．3．若最简二次根式和3是同类二次根式，那么a＝．4．写出二次根式的一个有理化因式是．5．方程x2＝﹣3x的根是．6．不等式x﹣2＜x的解集是．7．在实数范围内分解因式：2x2﹣3x﹣1＝．8．关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣7x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m的值为．9．函数y＝的定义域为．10．已知函数f（x）＝，那么f（﹣1）＝．11．如果正比例函数y＝（3k+1）x的图像经过第二、四象限，那么k的取值范围是．12．某工厂4月份的产值为100万元，之后每个月的增长率不变，若第二季度的总产值为364万元，设每月的增长率为x，则可列方程为．13．如果关于x的一元二次方程x2﹣x+k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．14．等腰三角形ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x2﹣6x+m＝0的两个实数根，则m的值为．15．已知关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1＝2，x2＝3，则方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0的两根为．二、选择题（每小题3分，共15分）16．在下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．17．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．18．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+2＝0 B．2x2+3x+2＝0C．4x2﹣12x+9＝0 D．3x2+5x﹣8＝019．点A（x1，y1）、点B（x2，y2）在正比例函数y＝4x的图像上，当x1＜x2时，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法判断20．已知a＞0，那么可化简为（）A．B．C．D．三、简答题（每题5分，共20分）21．计算：．22．计算：．23．用配方法解方程：3x2﹣6x﹣8＝0．24．解方程：（3x﹣1）（x+2）＝20．四、解答题（第25、26每题6分，第27题7分，第28、29题每题8分，共35分）25．已知x＝，求的值．26．已知正比例函数的图像经过点（﹣，2）．（1）求该函数的解析式；（2）如果点M（2m，3m+1）在该函数图像上，求m的值．27．已知关于x的方程（m+1）x2+（2m+3）x+m＝1有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．28．如图，在一块长为30米，宽为20米的长方形空地上，修建两幢底部是长方形的小楼房，其余部分铺设草坪．要求这些草坪的宽都相等，并且两幢小楼房的底部面积的和与草坪的面积的比是1：3，求草坪的宽度．29．已知正比例函数y＝2x的图像上有一点B（m+2，m2﹣4），且点B在第一象限．（1）求点B的坐标；（2）过点B作BC⊥x轴，点P为此函数图像上异于点B的点，S△BPC＝S△OBC，求此时点P的坐标．。
上海市松江区2022-2023学年八年级上学期语文期末试卷(含答案)
上海市松江区（五四学制）2022-2023学年八年级上学期语文期末试卷一、填空题（本大题共1小题，共4分）1．《昆虫记》是（国籍）昆虫学家（人名）所写，堪称科学与文学完美结合的典范，无愧于“”之美誉。
二、默写（本大题共1小题，共10分）2．默写。
（1），霜重鼓寒声不起。
（《雁门太守行》）（2）无可奈何花落去，。
（《浣溪沙》）（3），沉醉不知归路。
（《如梦令》）（4），出则无敌国外患者，国恒亡。
（《生于忧患，死于安乐》）（5）杜甫《春望》中的诗句“，”以花鸟之物表达了作者强烈的忧国思亲之情。
三、名著阅读（本大题共1小题，共6分）3．鲁迅评价《昆虫记》是“一本很有趣，也很有益的书”，请你结合这本书的内容说说你对“有趣”和“有益”的理解。
、____________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________四、现代文阅读（本大题共2小题，共60分）阅读下文，完成后面小题。
中国石拱桥①石拱桥的桥洞成弧形，就像虹。
古代神话里说，雨后彩虹是“人间天上的桥”，通过彩虹就能上天。
我国的诗人爱把拱桥比作虹，说拱桥是“卧虹”“飞虹”，把水上拱桥形容为“长虹卧波”。
②石拱桥在世界桥梁史上出现得比较早。
这种桥不但形式优美，而且结构坚固，能几十年几百年甚至上千年xióngkuà在江河之上，在交通方面发挥作用。
③我国的石拱桥有悠久的历史。
《水经注》里提到的“旅人桥”，大约建成于公元282年，可能是有记载的最早的石拱桥了。
我国的石拱桥几乎到处都有。
这些桥大小不一，形式多样，有许多是惊人的杰作。
其中最著名的当推河北省赵县的赵州桥，还有北京丰台区的卢沟桥。