青岛版-数学-九年级上册-例析点的坐标与位似变换
青岛版-数学-九年级上册-1.4 图形的位似第1课时 教案
1.4 图形的位似第1课时教学目标1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．重点、难点1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．一、创设情境位似图形的探究一:如何探究这两个相似图形之间的内在关系呢？对应点的连线相交于一点除对应点连线外，我们还可以怎样去探究？(观察图像)对应边互相平行位似图形的探究二:对类似的这两个相似图形，同学们知道怎样去探究了吗？对应点的连线相交于一点根据经验，我们从对应边的位置关系去探究。
(观察图片)对应边平行位似图形的探究三:对应点的连线相交于一点对应边平行二、定义及性质：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心.知道了位似图形的特征，如何按要求去画位似图形呢？三、位似图形的画法以0为位似中心把△ABC在同侧缩小为原来的一半。
步骤：1.画出ABC2.选取中心点3.连结OA.OB.OC。
4.在OA.OB.OC上分别选取A′、B′、C′，使OA′：OA=1：2.OB′：OB=1：2.OC′：OC=1：2。
5.连结A′B′C′，所连成的图形就是所求作图形。
四.典例讲解例1.如下图，已知△ABC与点O.以点O为位似中心，画出△A′B′C′，使它与△ABC是位似图形，并且相似比为3:2.画法1 ：(1)作射线OA ,OB ,OC ;(2)在射线OA ,OB ,OC 上分别取点A ′，B ′，C ′，使 333,,;222OA OA OB OB OC OC '''=== (3)连接A ′B ′，B ′C ′，C ′A ′.如下图，△A ′B ′C ′就是所要画的图形.画法2(1)作射线AO , BO , CO ;(2)在射线AO , BO , CO 上分别取点A ′，B ′，C ′，使333,,;222OA OA OB OB OC OC '''=== (3)连接A ′B ′，B ′C ′，C ′A ′.如下图，△A ′B ′C ′就是所要画的图形.五. 课堂小结学习本节课有什么收获?六.作业课本练习题教后反思。
1.4 图形的位似 课件 2024-2025学年 青岛版数学九年级上册
(6,3)
的坐标为(4.5,0),则点C的坐标为_________.
4.(4分·模型观念、运算能力)如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(10,10),
1
B(12,6),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段
2
(5,5)
CD,则端点C的坐标为_________.
本课结束
对点小练
3.如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△ODE是位似图形,各顶点都在格点上,则它
(4,2)
们位似中心的坐标是_________.
重点典例研析
【重点1】位似的作图与性质(几何直观、空间观念)
【典例1】(教材再开发·P31习题T6改编)如图,在平面直角坐标系中,每个小正
方形的边长都是1个单位长度,△ABC的顶点都在格点上.
(4,6)
为_________.
【举一反三】
(2023·嘉兴、舟山中考)如图,在直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),
B(2,1),C(3,2),现以原点O为位似中心,在第一象限内作与△ABC的相似比为2的位
似图形△A'B'C',则顶点C'的坐标是( C )
A.(2,4)
B.(4,2)
1∶ 3
பைடு நூலகம்
【重点2】位似中求点的坐标(抽象能力、运算能力)
【典例2】(教材再开发·P29例2)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐
标分别是O(0,0),A(1,0),B(2,3),C(-1,2),若四边形OA'B'C'与四边形OABC关于原点O
位似,且四边形OA'B'C'的面积是四边形OABC面积的4倍,则第一象限内点B'的坐标
九年级数学上册 1.4 图形的位似 如何画位似图形素材 (新版)青岛版
如何画位似图形位似变换是新课程标准中涉及的一个重要知识点，它是图形变换的一种，实际上它是相似变换的一种特殊情形，存在位似中心———即对应顶点连线的交点．其位似比就是相似比．作为一个新的知识点，越来越受到中考命题者的青睐．图形放大、缩小通常用位似变换的思想作图，位似中心的位置可在图形顶点处、图形边上、图形内部、图形外部．本文以一道中考题为例介绍几种常见画法，供同学们参考．（锦州）如图1，己知四边形ABCD ，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1:2．画法一：延长AD 到1D ，使1DD AD =，延长AC 到点1C ，使1CC AC =，延长AB 到点1B ，使1BB AB =，连接11D C ，11C B ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图2）． 说明：延长AD 得到1D 后，也可以过点1D 作11D C DC ∥，交AC 的延长线于1C ，再过点1C 作11B C BC ∥，交AC 的延长线于1B ，得到四边形1111A B C D ．画法二：延长DA 到点1D ，使12AD AD =，延长CA 到点1C ，使12AC AC =，延长BA 到点1B ，使12AB AB =连接11B C ，11C D ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图3）．画法三：任取一点O ，连接OA 并延长到点1A ，使1AA OA =，连接OB 并延长到点1B ，使1BB OB =、连接OC 并延长到点1C ，使1CC OC =，连接OD 并延长到点1D ，使1DD OD =，顺次连接11A B ，11B C ，11C D ，11D A ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图4）． 运用这些作图方法可以解决不少数学问题．现举例说明：例 如图5，在给定的锐角ABC △中，求作一个正方形DEFG ，使D E ，落在BC 上，F G ，分别落在AC AB ，边上，要求写出画法． 画法：第一步：画一个有三个顶点落在ABC △两边上的正方形D E F G ''''（如图5）；第二步：连接BF '并延长交AC 于点F ；第三步：过F 点作FE BC ⊥，垂足为点E ；第四步：过F 作FG BC ∥交AB 于点G ；第五步：过G 作GD BC ⊥，垂足为点D ．四边形DEFG 即为所求的正方形．（如图5）想一想：为什么四边形DEFG 是正方形？请读者思考．。
新青岛版九年级上册图形的位似
对应边互相平行（或共线）且每对对应点所在的直线都 经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形
应用：利用位似将一个图形放大或缩小 注意：位似中心可以在两个位似图形的内部，外 部也可以在边上或公共顶点处。 其中，每种情况又分为对应点在位似中心 的同侧和异测两种类型。
2.3 图形的位似
回顾与反思
前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 轴对称 平移 旋转（包括中心对称）
以上几种图形的变换： 只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。
下面请欣赏如下图形的变换
一、位似图形的定义： 对应边互相平行（或共线）且每对 对应点所在的直线都经过同一点的 两个相似多边形叫做位似图形 A
C′
O
B A
B′ B
B′
二、位似图形的性质： 1.位似图形的对应边平行或在同一条直线上 2. 如果两个多边形是位似图形，那么 图形上任意一对对应点到位似中心的距离 之比都等于对应边的比。
Байду номын сангаас
三、利用位似可以将一个图形放大或缩小
OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’= 1:2
A A' .
O. B B’ C C’
A′
C B′ C′ O
△ABC和△A′B′C′是一对位似图形， 点O叫做位似中心，位似比为2：1
B
思考：
是否相似图形一定是位似图形？
观察与思考： 1.位似图形的对应边有怎样的位置关系？ 2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于什么?
C D
D′ A (A′) C′ A′ D D′
C
如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的 位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.
思考：还有没其他作法？
青岛版九年级上册数学《图形的位似》PPT教学课件
• 若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2， 则OA：OA’=（ 1:2 ）。
A’
A
B
B’
O
C
C’
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2， 1.在四边形外任选一点O（如图），
2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'， 使得 OA' OB' OC' OD' 1
O
点O即为所求 思考：位似图形有何性质？
概念与性质 2. 位似图形的性质
从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,
则OOAA′ ＝OOBB′ ＝A′ABB′ .从第（3）图中同样可以看到
AF AD
＝AAPC
＝AABE
＝EBPC
＝FDPC
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比.
4、顺次连结A′、B′、C′，所得图形就是所求作图形.
B
O C’
B’
A’
C A
A’
O B’
B
利用位似把△ABC 缩小为原来的一半.
C’
C
如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐
标分别为A（2，4）， O（0，0）， B（6，0）.
将各个顶点坐标分别缩小为原来的1/2，所得到的图形与原图形 是位似图形吗？
数学上可以证明，一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相 同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位 似图形.
在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比
为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k.
1.4图形的位似课件青岛版数学九年级上册
复习回顾 1．位似图形的概念 如果两个图形不仅类似，而且每组对应点所在的 直线都经过同一点,对应边互相平行,那么这样的两 个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.这时两 个类似图形的类似比又叫做它们的位似比.
2. 位似图形的性质 （1）位似图形是类似图形，具备类似图形的所有性质 （2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于类似比. （3）位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.
A B′
C′
C
B
2 4 6 8 10 12 x
-2
-4
-6
放大后对应点的坐标分别是多少?
A′(4 ,6 ), B′(4 ,2 ),C′(12,4 )
A′′(-4 ,-6 ), B′′ (-4 ,-2 ),C′′(-12,-4 ) y
视察对应点之间的 坐标的变化,你有什么发现?
6 4 2
- - -8 -6 -4 -2 o
y
6
A
D4
B
CA′ 2 -12-10 -8 -6 -B4′ -2 o D′ 2
-2C′ C′′
-4
D′′
-6
46
B′′ A′′
8 10 12 x
四边形A′B′C′ D′就是要求的四边形ABCD的位似图形
你还有其他办法吗?试试看.
例2 .如下图，四边形OABC的顶点坐标分别为
(0,0),(2,0),(4,4),(-2,2).
-2
-4
-6
2.如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),
C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为
本来的2倍.
6y
4
2 -12 -10 -8 -6 -4 -2 O A2
九年级数学上册 1.4 图形的位似 专题五 位似复习讲练素材 (新版)青岛版
专题五：位似知识要点：1、如果两个相似图形，所有对应顶点的连线相交于一点，那么这两个图形叫位似图形，这个点叫位似中心；2、在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或－k ；3、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．典例例题分析：例1 如图1，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，且PA 1=PA 32，那么AB ：A 1B 1等于〔 〕．A ．23 B ．32 C ．35D ．53分析：此题考查位似图形各对应点到位似中心的比对应相等，等于位似比的性质． 解：∵五边形ABCDE 和五边形11111A B C D E 是位似图形，∴11B A AB =PA AP1 ∵PA 1=PA 32，∴11B A AB =23． 说明：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，是解答有关位似计算问题的重要依据．例2 ：如图2，E 〔-4，2〕，F 〔-1，-1〕，以O 为位似中心，按比例尺1：2，把△EOF 缩小，那么点E 的对应点E′的坐标为〔 〕． A ．〔2，-1〕或〔-2，1〕 B ．〔8，-4〕或〔-8，4〕C ．〔2，-1〕D ．〔8，-4〕分析：根据位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或－k 的性质知，此题把EFO △缩小，位似比为1：2，那么点E 的对应点E 的坐标为〔2，-1〕或〔-2，1〕．此题应选A ．1A 1E 1D 1C 1B P CBA D图1图2xy EFO说明：在直角坐标系中放大或缩小图形，可以将一个多边形的各点的横坐标与纵坐标都乘以k 〔或除以k 〕，所得新多边形与原多边形是以坐标原点为位似中心的位似图形．专题训练：1．如图3，电影胶片上每一个图片的规格为3．5 cm×3．5 cm ，放映屏幕的规格为2 m×2 m ，假设放映机的光源S 距胶片20 cm ，那么光源S 距屏幕 ，米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．2．如图4，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，假设AB =2cm ，那么A′B′是 cm ，并在图中画出位似中心O ．3．如图5，四边形木框ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A ’B ’C ’D ’，假设AB ∶A ’B ’＝1∶2，那么四边形ABCD 的面积∶四边形A ’B ’C ’D ’的面积为〔 〕．A ．4∶1 B．2∶1 C．1∶2 D ．1∶4参考答案1．780； 2．4cm ； 3．D 图5DA BCD ’B ’C ’A ’灯泡图3′A BC AB C′ ′图4。
青岛版数学初三上册教案第一章图形的相似《图形的位似》教案
青岛版数学初三上册教案第一章图形的相似《图形的位似》教案传授目标根据新课标要求，连合课本特点，本节课应抵达以下几个目标：1、理解图形的位似概念.2、会利用作位似图形的要领把一个图形举行放大或缩小.3、掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的纪律.4、利用图形的位似办理一些简略的实际标题，并在此历程中培育学生的数学应用意识.5、成长学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力.传授重难点重点图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小.难点直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的干系.传授历程一、创设情形，构建新知1、位似图形的概念下列两幅图有什么互助特点？议决对图的查看能从生活中找到一种感觉吗？（像一种什么镜头）图片的形状相同，而且每组对应极点都在由联合点出发的一条射线上.要是两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都议决联合点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.比方上图中的任何两个五角星都是位似图形，点O是它们的位似中心；放影戏时，胶片与屏幕的画面也是位似图形，光源便是它们的位似中心.2、引导学生查看位似图形下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别查看这五个图，并鉴别哪些是位似图形，哪些不是位似图形？为什么？每个图形中的两个四边形不仅相似，而且各对应点所在的直线都议决联合点.所以都是位似图形.各对应点所在的直线都议决联合点的相似图形是位似图形.其相似比又叫做它们的位似比.显然，位似图形是相似图形的特殊环境.它们的对应边互相平行（或在联合条直线上）. 例题剖析例1 如图1-30（书本第27页），已知△ABC 与点O .以点O 为位似中心，画出△A'B'C'，使它与△ABC 是位似图形，而且相似比为3:2.二、应用新知1、作位似图形如图，请以坐标原点O 为位似中心，作ABCD 的位似图形，并把ABCD 的边长放大3倍.剖析：根据位似图形上恣意一对对应点到位似中心的隔断之比即是位似比，我们只要连合位似中心O 和ABCD 的各极点，并把线段延长（或反向延长）到原来的3倍，就得到所求作图形的各个极点.作法：如图所示1、连合OA ，OB ，OC ，OD .2、分别延长OA ，OB ，OC ，OD 到G ，C ，E ，F ，使3OG OC OE OF OA OB OC OD====. 3、依次连合GC ，CE ，EF ，FG .四边形GCEF 便是所求作的四边形.要是反向延长OA ，OB ，OC ，OD ，就得到四边形G′C′E′F′，也是所求作的四边形.4、直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的纪律想一想：1、四边形GCEF 与四边形G ′C ′E ′F ′具有怎样的对称性？2、怎样运用像与原像对应点的坐标干系，画出以原点为位似中心的位似图形？ 比较图形中各对应点的坐标，我们还不难发觉要是多边形有一个极点在坐标原点，有一条边在x 轴上，那么将这个多边形的极点坐标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的图形与原图形式位似图形，坐标原点是它们的位似中心.例2 如讲义第29页图1-35，四边形OABC 的极点坐标分别为（0,0），（2,0），（4,4），（-2,2）.(1)要是四边形O′A′B′C′与四边形OABC位似，位似中心是原点，它的面积即是四边形OABC面积的94倍，分别写出点A′，B′，C′的坐标.(2)画出四边形OA′B′C′三、讲堂小结本日你学会了什么？1.位似图形的定义要是两个多边形不仅相似，而且对应极点所在直线相交于一点，那么这两个多边形叫做位似图形形．这个点叫做位似中心．2.推论要是多边形有一个极点在坐标原点，有一条边在x轴上，那么将这个多边形的极点坐标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的图形与原图形式位似图形，坐标原点是它们的位似中心.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
点的坐标与位似变换
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比为k或-k．在直角坐标系中，已知位似变换图形可以确定点的坐标；也可以根据点的坐标及位似比画一个图形的位似图形．
一、根据位似图形，确定点的坐标
例1如图1，将△OAB以O点为位似中心，放大2倍得
到△OA′B′，请写出各顶点的坐标，你从中发现了各顶点的坐
标发生了什么变化．
例2如图2，已知△ABC，画出△ABC以坐标原点O为位似中心的位似
△A′B′C′，使△A′B′C′在第三象限，与△ABC的位似比为1
2
，写出三角形各顶点
的坐标，位似变换后对应顶点发生什么变化？
二、根据点的坐标画位似图形
例3已知△ABC各顶点的坐标分别是A（-4，-4），B（-2，-4），C（-6，-8），画出它的一个以原点为位似中心，相似比为的一个位似图形．
参考答案
例1：
分析：已知直角坐标系内的位似图形，可以写出图形中各顶点的坐标．根据对应点坐标的关系确定变化关系．
解：观察图形可知△OAB各顶点的坐标是：O（0，0）、A（3，0）、B（2，3）．△OA′B′各顶点的坐标是：O（0，0）、A′（6，0）、B′（4，6）．观察各顶点坐标可以发现：O点的坐标不变，顶点A′、B′的坐标比顶点A、B的坐标横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍．
例2：
分析：要画△ABC以坐标原点O为位似中心的位似图形△A′B′C′，若△A′B′C′
与△ABC的位似比为1
2
，且△A′B′C′在第一象限时，△A′B′C′各顶点的坐标分别
是△ABC各顶点坐标的1
2
．
解：△ABC三个顶点的坐标分别是：A（2，2），B（6，4），C（4，6）．△A′B′C′三个顶点的坐标分别是：A′（-1，-1），B′（-3，-2），C′（-2，-3）．观图形可知，△A′B′C′各顶点的坐标分别是将△ABC各对应顶点坐标都乘以
了
1
2
-．
评注：根据位似图形确定点的坐标，以及位似图形点的坐标之间的关系，关
键是明确位似比与相应点的坐标之间的关系．
例3：
分析：解决问题的关键是确定位似图形各个顶点的坐标，根据前面的规律可
知点A的对应点A′的点的坐标为
11
44
22
⎛⎫
-⨯-⨯
⎪
⎝⎭
，，即（-2，-2）．类似可求出点B′、
C′对应点的坐标，根据坐标可画出位似图形．
解：利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取A′（-2，-2），B′（-1，-2），C′（-3，-4），依次连接A′、B′、C′三点，则△A′B′C′就是要求的△ABC的位似图形．。