第07讲频率法串联校正
利用频率响应法对控制系统进行串联校正
利用频率响应法对控制系统进行串联校正一 实验目的1体会控制系统综合的目的，对比仿真前后系统特性的变化；2 掌握利用频率响应法进行串联校正的步骤和方法；3 熟悉matlab 软件使用方法，以及利用simulink 进行控制系统计算机辅助分析与设计的方法。
二 实验题目1 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为用频率响应法对系统进行串联超前，试设计校正装置。
设计要求静态速度误差系数为>=10，相角裕度为>=45度。
2 已知单位反馈控制系统的受控对象传递函数为试对其进行串联校正，使之具有下列性能指标：斜坡误差系数1v s 40K -=,相角裕度︒>=γ35,截止频率不低于3rad/s 。
3 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为试对其进行串联校正，使之具有下列性能指标：斜坡误差系数1v s 100K ->=,相角裕度︒>=γ45,截止频率不低于25rad/s 。
三 实验报告要求1 参照教科书例题6.3、6.4、6.5，完成以上三个系统的综合设计。
具体仿真设计过程要求如下：（1） 利用Matlab 绘制单纯进行开环增益调整后系统的开环Bode 图以及Nyquist 曲线，判定此时系统的稳定性，若稳定，并确定此时系统的相角裕度和截)1s 1.0)(1s 25.0(s 2)s (G p ++=)1s 2.0)(1s 1.0(s K )s (G o p ++=)1s 01.0)(1s 1.0(s K )s (G op ++=止频率。
（2）确定校正装置的结构和参数，其参数的计算可采用手工估算法加Simulink 仿真相结合的试凑法，也可通过Matlab编程来确定。
（3）绘制Simulink下系统的仿真结构图。
（4）绘制校正后系统的开环以及闭环Bode图，确定此时系统的开环、闭环频域指标；（5）绘制校正后系统的单位阶跃响应，并依图或通过Matlab软件计算确定该系统的暂态性能指标。
2报告格式要求（1）实验报告应包含实验题目、试验目的、实验器材、实验过程（方法）、实验结论六部分。
自动控制原理7-2频率域中的无源串联超前校正
R1 R 2 1 R2
8
特点： 1. 幅频特性小于或等于0dB。是一个低通滤波器。 2. ()小于等于零。可看作是一阶微分环节与惯性环
节的串联，但惯性环节时间常数T大于一阶微分环节时间 常数T（分母的时间常数大于分子的时间常数），即积分效 应大于微分效应，相角表现为一种迟后效应。
L ( )
1
α 1 2 α
1 sin m 1 - sin m
α 1
α
12
10lg
50
10
8 6 10lg(dB)
m
40
30
20
10
4
2
0
1 3 5 7 9
0
11 13 15 17
19
当α大于15以后， m的变化很小，α一般取115之间。
6
例1 若单位反馈系统开环传递函数为
13
L ( )
.
dB
60 40 20
20 40
L0
L
20
1
40
2 .1
0.01 20 20
0.1
Lc
0.5
40
10
( )
0
60
60
c
0
90
180
40
0 20
14
(3) 求值。确定原系统频率特性在=c处幅值下降 到0dB时所必需的衰减量ΔL。由等式 ΔL=20lg求取值。 由图得原系统在c处的幅频增益为20dB，为了 保证系统的增益剪切频率在ωc处，迟后校正装置应 产生20dB的衰减量：ΔL=20dB，即 20=20lgβ β=10 (4) 选取T值。为了使迟后校正装置产生的相位迟后 对校正后系统的增益剪切频率c处的影响足够小，应 满足，一般取 ωc=(5—10) 1/T 取
频率法的串联校正
应用实例的效果评估和改进建议
效果评估
通过对比串联校正前后的系统响应曲线、超调量、调节时间等指标，评估串联校正的效果。
改进建议
根据效果评估结果，针对不足之处提出改进措施，如调整串联校正环节的参数、优化PID控制器参数 等，以提高系统的整体性能。
05
结论与展望
结论与展望 频率法的优缺点总结
优点 频率法是一种简单、直观的校正方法，易于理解和实现。
性能指标优化
根据系统性能指标的要求，如上升时间、超调量、调节时间等，优化串联校正器 的参数。
频率法与其他校正方法的比较
与PID校正的比较
频率法可以提供更直观的动态性能指标，易于理解和分析， 而PID校正则更注重控制效果和实时性。
与状态空间法的比较
状态空间法基于系统的状态方程进行描述，具有更强的通用 性和灵活性，而频率法更适用于线性时不变系统的分析。
01
未来研究方向和展望
02
未来研究可以进一步探讨频率法与其他校正方法的结合使用，
以提高系统的性能和稳定性。
此外，对于复杂系统，可以考虑使用自适应控制、鲁棒控制等
03
方法进行串联校正，以获得更好的控制效果。
结论与展望 频率法的优缺点总结
01
对实际应用的建议和指导
02
在实际应用中，应根据具体系统的特性和要求选择合适的串联校正方 法。
计算过程中的注意事项
确保开环频率响应计算的准确性
01
开环频率响应是计算串联校正器参数的基础，因此需要确保其
计算的准确性。
根据实际需求选择合适的性能指标
02
在确定系统性能指标时，需要根据实际需求进行选择，避免过
高或过低的指标要求。
注意串联校正器的稳定性
第07讲频率法的串联校正
3. 2l0g G o(jc)2l0g
4. T 1
m
18
一个流程是指：
确定开环增益K
稳态误差的要求
画出未校正系统的波特图
要
m
20lgG0(jc) 20lgGc(jc)
10lg
m
m 要 0 a 1sinm 一般取5o -15° 1sinm
在未校正的考虑k的
的相位角 φ<0，Gc(jω)的轨 迹为一半圆。
j
1
( )
0
m
1
0
同理可求得最大滞后相
位角φｍ和对应的频率ωｍ分 别为
m arcsi11n
m
T
1
图 8-6 滞 后 校 正 装 置 的 极坐标图
36
(2) 对数坐标图
0 , 2l0 g |G （ cj ） | 0
, 2 l|0 g G （ cj） | 2 l0 gL ( )
50
Magnitude (dB)
0
-50
-100
-150 -90
-135
Phase (deg)
-180
-225
-270
-1
0
1
2
3
4
5
10
10
10
10
10
10
10
Frequency (rad/sec)
幅值裕量Gm=16.1dB；-180o穿越频率ωg=657s-1；
相位裕量Pm=46.3deg；穿越频率ωc=193s-1
或
| Go(jc)|
1
由此可见，未校正系统的幅频特性幅值等于 20lg
时的频率即为ωc；
自动控制课程设计--频率法串联超前校正
自动控制课程设计报告题目频率法串联超前校正院系机电工程系专业测控技术与仪器二零一二年十一月目录摘要 (3)1课程设计目的内容及要求................. 错误！未定义书签。
1.1设计目的 ......................... 错误！未定义书签。
1.2设计内容与要求.................... 错误！未定义书签。
1.3课程设计条件...................... 错误！未定义书签。
2系统设计步骤 .......................... 错误！未定义书签。
2.1系统计算 ......................... 错误！未定义书签。
2.2matlab程序运用.................... 错误！未定义书签。
2.3校正前系统bode图及分析........... 错误！未定义书签。
2.4一次校正后的bode图............... 错误！未定义书签。
2.5二次校正后的bode图分析........... 错误！未定义书签。
3小结 .................................. 错误！未定义书签。
参考文献................................ 错误！未定义书签。
摘要利用频率法串联超前校正，可以根据已知传递函数，分析系统是否稳定。
当一个或某些系统参数的变化时，确定闭环极点随参数变化的轨迹，进而研究闭环系统极点分布变化的规律。
应用matlab 仿真，只需进行简单计算就可得知系统一个或某些系统参数变化对闭环极点的影响趋势。
这种定性分析在研究系统性能和提出改善系统性能的合理途径方面具有重要意义。
【关键词】：闭环特征方程，根轨迹，零极点分布，mtlab 仿真一、设计目的：1、了解控制系统设计的一般方法、步骤。
2、掌握对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析的方法。
3、掌握利用MATLAB 对控制理论内容进行分析和研究的技能。
自动控制原理 第五章第十二节频率法串联校正——超前校正
① 由 e*ss
K
② 由 G0 (s) L0 (w ) wc0 g 0 wc0 , g 0 均不足
③ 确定 m = g * − g 0 + (5 ~ 10)
a = 1 + sinm , 10lg a 1 − sinm
④ 作图设计 A − B − C − D Gc (s)
⑤ G(s) = Gc (s) G0 (s) 验算是否满足要求
g = 180 + (wc1 )
= 180 + arctan 5.16 − 90 − arctan 5.16 − arctan 5.16
1.94
13.73
= 180 + 69.4 − 90 − 79 − 20.6 = 58.8 ( 60)
5.12 频率法串联校正——超前校正
例1
G(s) = K s(s + 1)
− +
1 1
a = 1 + sinm 1 − sinm
● 超前网络特点：相角超前，幅值增加
● 最有效的 a (4, 10)
● 一级超前网络最大超前角为60º
5.12 频率法串联校正——超前校正
2. 串联超前校正 实质 — 利用超前网络相角超前特性提高系统的相角裕度
超前校正步骤 (设给定指标 e*ss , wc* , g *)
= 1 aTs + 1 a Ts + 1
a = R1 + R2 1 R2
T = R1R2C R1 + R2
a Gc(s)
=
aTs + 1 Ts + 1
=
Gc (s)
5.12 频率法串联校正——超前校正
1. 超前网络特性
频域法串联校正
d ( s)
Gc (s )
找出Ф d和Gc的简单近似关系
1) Gc ( j )Gg 2 ( j ) 2) Gc ( j )Gg 2 ( j ) 1 1 d ( j ) 1 Gc ( j )Gg 2 ( j ) Gc ( j ) 1 d ( j ) Gg 2 ( j ) 1 Gc ( j )Gg 2 ( j ) Gg 2 ( j ) Gg 2 ( j )
频域法串联校正
• 比例微分校正（PD）
Gc ( s ) K c (Tc s 1) K c (T1s 1) Gc ( s ) (T2 s 1) T1大于T2几倍到几十倍
Gc(s) G(s)
1/T1
1/T2
• 比例积分校正（PI） Kc (T2 s 1) Gc ( s) ；T1大于T2 (T1s 1) • 比例积分微分校正（PID）
例：
Gg 1 ( s )
Gg 2 ( s )
Gg 1 ( s )
d ( s)
Gc (s )
c2 1 2 s , t s 0.25s, p 30% 2! 250 K g1 K g1 Gg 1 ( s ) = ， T f s 1 0.007 s 1 K v 1000 s 1 , Gg 2 ( s ) Kg2 s (Tm s 1) Kg2 s (0.9 s 1)
L0 A Lx -40 高频 干扰区
i LM
Lm
k
当 G0 ( j ) 1时，临界角频率
k
k
em
,
2 k em c 为电机极限角加速度
过ω k做-40db/十倍频，即得高频限制线。
如果功率限制区与精度限制区矛盾，则要重选电机。
用频率法设计串联超前校正
频率法设计串联超前校正河南科技大学课程设计说明书课程名称控制理论课程设计题目用频率法设计串联超前校正学院班级学生姓名指导教师时间控制理论课程设计任务书班级： 姓名： 学号：设计题目： 用频率法设计串联超前校正一、设计目的控制理论课程设计是综合性与实践性较强的教学环节。
其目的要进一步巩固自动控制理论知识，培养所学理论知识在实际中的应用能力；掌握自动控制系统分析、设计和校正的方法；掌握应用MATLAB 语言分析、设计和校正控制系统的方法；培养查阅图书资料的能力；培养使用MATLAB 语言软件应用的能力、培养书写技术报告的能力。
使学生初步掌握控制系统数字仿真的基本方法，同时学会利用MATLAB 语言进行控制系统仿真和辅助设计的基本技能，为今后从事控制系统研究工作打下较好的基础。
二、设计任务及要求应用时域法、频域法或根轨迹法设计校正系统，根据控制要求，制定合理的设计校正方案；编写相关MATLAB 程序，绘制校正前后系统相应图形，求出校正前后系统相关性能指标；比较校正前后系统的性能指标；编制设计说明书。
三、控制要求 设单位负反馈系统的开环传递函数为()(0.11)K G s s s =+，试用频率法设计串联超前校正装置，是系统的相对裕度°45γ≥，静态速度误差系数Kv=200，截止频率不低于15rad/s 。
四、设计时间安排查找相关资料（1天）；编写相关MATLAB 程序，设计、确定校正环节、校正（２天）；编写设计报告（1天）；答辩修改（1天）。
五、主要参考文献[1] 胡寿松. 自动控制原理（第五版）, 科学出版社.[2]黄永安，李文成等.Matlab7.0/Simulink6.0应用实例仿真与高效算法开发.北京：清华大学出版社,2008[3] 黄坚主. 自动控制原理及其应用. 北京：高等教育出版社 2004[4].黄忠霖，自动控制原理的MATLAB 实现，国防工业出版社.指导教师签字： 年 月 日摘要通过自动控制原理的学习，我们知道了分析系统的基本方法。
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aGc
(s)
1 aTs 1 Ts
倍
第07讲频率法串联校正
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2. 串联超前校正方法
超前校正装置的主要作用是通过其相位超前效应 来改变频率响应曲线的形状，产生足够大的相位超前 角，以补偿原系统中元件造成的过大的相位滞后。因 此校正时应使校正装置的最大超前相位角出现在校正 后系统的开环剪切频率ωc处。
10
采用无源超前网络或PD调节器进行串联超前校正。
第07讲频率法串联校正
11
假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计， 而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为
Gc
(s)
U U
c r
(s) (s)
R2
R2 R1 //
1 Cs
R2
R2 R1
1 R1Cs
R2 (1 R1Cs) R2 (1 R1Cs) /( R1 R2 ) R2 R1 R1R2Cs (R1 R2 R1R2Cs) /( R1 R2 )
第07讲频率法串联校正
4
频率响应法的校正装置设计方法 开环频率特性： 低频段表征闭环系统的稳态性能； 中频段表征闭环系统的动态性能； 高频段表征闭环系统的复杂程度和抗高频干扰的能力。 需要校正的情况通常分为以下几种基本类型：
第07讲频率法串联校正
5
校正后系统开环幅频特性的一般形状： （1）低频段增益充分大，保证稳态误差的要求； （2） 中频段幅频特性斜率为 -20dB/dec ，而且有足
根据系统设计增益的要求确定增益可调的前置放大器。
若仅靠调整放大器增益或系统已有的元部件参数，
不能使得系统性能指标满足要求，则要在系统中加入
参数及特性可调整的第校07正讲频装率法置串联。校正
2
根据校正装置在系统中的安装位置，以及和系统 不可变部分的连接方式的不同，可分为三种基本校正 方式：串联校正、反馈校正（并联校正）和前馈校正。
第07讲频率法串联校正
14
利用频率法设计超前校正装置的步骤:
(1)根据性能指标对稳态误差的要求，确定开环增益k；
(2)利用确定的开环增益k，画出未校正系统的Bode图， 并求出其相位裕量ro和幅值裕量kgo；
(3)确定为使相位裕量达到要求值，所需增加的超前相 位角φｃ，即φｃ=r -ro+ε。式中：ε是考虑到系统增加 串联超前校正装置后系统的剪切频率要向右移而附加 的相位角，一般取ε=5~15；
1 1 aTs a 1 Ts
T R1R2C R1 R2
时间常数
a R1 R2 R2
分度系数
第07讲频率法串联校正
12
注：采用无源超前网络进行串 联校正时，整个系统的开环增 益要下降，因此需要提高放大 器增益加以补偿。此时的传递 函数为：
R1
ur
C R2
a
uc
带有附加放大器的无 源超前校正网络
N(s)
R(s)
串联
校正
前置放大 功率放大
被控 C(s) 对象
检测 装置
反馈 校正
第07讲频率法串联校正
3
校正方法
(1) 根轨迹法校正：系统设计指标为时域指标时宜用。 时域性能指标：单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、 超调量、阻尼比、稳态误差等； (2) 频率法校正 ：系统设计指标为频域特征量时宜用。 频域性能指标：相位裕量、幅值裕量、谐振峰值、频 带宽度、稳态误差等。 在实际应用中频率法校正更加广泛。 (3) 参考模型法校正 ：方便实用的校正方法。
j
可得对dd应(于) 最 0大相位角φm时
的频率ωm为
m
0 1( 0)
m
T
1
图8-2 超前校正装置的
第07讲频率法串联校正
极坐标图
9
(2) 对数坐标图
超前校正装置的对数坐标图如图所示。
0, , m,
L(dB)
20lg | G（c j）| 0
0
20lg | G（c j）| 20lg ( )
20lg | G（c j）| 10lg 90
0
20dB/ dec
20 lg
MN1Βιβλιοθήκη Tm1 Tm
由此可见，超前校正装置是一个高通滤波器(高频
通过，低频被衰减)，它主要能使系统的瞬态响应得到
显著改善，而稳态精度的提高则较小。α越大，微分
作用越强，从而超调量和过渡过程时间等也越小。
第07讲频率法串联校正
控制系统中常用的串联校正装置是带有单零点 与单极点的滤波器，若其零点比极点更靠近原点， 则称之为超前校正，否则称之为滞后校正。
第07讲频率法串联校正
7
8.1.1 基于频率响应法的串联超前校正
1. 超前校正装置的特性
设超前校正装置的传递
函数为
G（c s）
1 Ts
1 Ts
其频率特性为
( 1)
G（c
第07讲频率法串联校正
1
当被控对象给定后，设计一个实际的控制系统一
般要确定：
（1）根据所要求的被控信号的最大速度或加速度等，
初步选择执行元件的形式、特性和参数。
（2）根据要求的测量精度、抗扰动能力、被测信号
的物理性质、测量过程中的惯性、非线性度等因素，
选择测量元件。
（3）根据执行元件的功率要求，选择功率放大器；
第8章 控制系统的计算机辅助设计
综合与设计问题，是在已知系统结构和参数(被 控系统数学模型)的基础上，寻求控制规律，使系统 具有某种期望的性能。
按照传统方法，在原系统特性的基础上，将原 特性加以修正称为控制系统的校正。例如改变原系 统根轨迹的走向，使之满足给定的性能指标，修改 原系统的伯德图使之成为希望的形状等都属于控制 系统的校正内容。
j）
1 jT 1 jT
( 1)
第07讲频率法串联校正
j
o
1 1
T
T
图8-1 超前校正装置的 零极点图
8
(1) 极坐标图
超前校正装置的极坐标图如图8-2所示。当ω从
0→∞变化时，Gc(jω)的相位角φ> 0，Gc(jω)的轨迹为 一半圆，由图可得超前校正的最大超前相位角φm为
令
m
arcsin
1 1
(4)令超前校正装置的最大超前相位角φｍ=φｃ，则由下
式可求出校正装置的参数α；
第07讲频率法串联校正
1 sin 1 sin
m m
15
(5)若将校正装置的最大超前相位角处的频率ωｍ作为 校正后系统的剪切频率ωｃ，则有
20lg | Gc (jc )Go (jc ) | 0
够的频带宽度，保证适当的相位裕量； （3）高频段增益尽快衰减，尽可能地减小高频干扰
的影响。
第07讲频率法串联校正
6
8.1 频率法的串联校正
应用频率法对系统进行校正，其目的是改变系 统的频率特性形状，使校正后的系统频率特性具有 合适的低频、中频和高频特性以及足够的稳定裕量， 从而满足所要求的性能指标。