自动控制原理频率法串联校正
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自动控制原理7-2频率域中的无源串联超前校正
可能引入噪声
由于无源元件的局限性， 无源串联超前校正器可能 会引入额外的噪声，影响 系统性能。
未来研究方向与展望
新型无源元件研究
随着科技的发展，新型的无源元件不断涌现，如薄膜电阻、 高温超导材料等，为无源串联超前校正器的设计提供了新 的可能性。
集成化与微型化研究
随着微电子技术的发展，无源串联超前校正器的集成化与 微型化成为可能，这将有助于减小系统体积和重量，提高 系统的便携性和可靠性。
提高系统性能的实例
温度控制系统
在温度控制系统中，通过串联超 前校正器，可以减小系统的调节 时间和超调量，提高温度控制的 稳定性和准确性。
伺服控制系统
在伺服控制系统中，串联超前校 正器能够提高系统的跟踪性能和 抗干扰能力，减小误差并提高控 制精度。
串联超前校正器的比较与选择
参数选择
串联超前校正器的参数选择需要根据具体的应用场景和控制要求进 行优化，以达到最佳的系统性能。
03
无源串联超前校正器具有结构简单、易于实现的特点，适用于各种线 性控制系统。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ04
频率域中的无源串联超前校正方法可以与其他控制策略相结合，进一 步优化系统的性能。
对实际应用的指导意义
在实际应用中，可以根据系统的具体需求，选择合适 的无源串联超前校正器参数，以获得更好的系统性能。
输标02入题
对于一些具有特定要求的控制系统，如快速响应、高 精度和高稳定性的系统，可以采用频率域中的无源串 联超前校正方法来改善其动态性能。
04 无源串联超前校正器的应 用实例
在控制系统中的应用
控制系统稳定性增强
抑制高频噪声
通过串联超前校正器，可以改善控制 系统的相位裕度，提高系统稳定性。
自动控制原理(6-2)
④ 令超前校正装置的最大超前角φm=φ0，并按下式 令超前校正装置的最大超前角φ 计算校正网络的系数a 计算校正网络的系数a值：
1+sinϕm a= 1−sinϕm
如φm>60°，则应考虑采用有源校正装置或两级 60° 超前网络串联； ⑤ 将校正网络在ωm处的增益定为 10lga， 同时确定未 将校正网络在ω 处的增益定为10lga 校正系统Bode 曲线上增益为－10lga 校正系统 Bode曲线上增益为－ 10lga 处的频率即为 校正后系统的剪切频率 ωc =ωm。
Rf R 1
R + R2 a= 1 >1 R2
=−
Rf [1+(R + R2 )Cs] 1
式中 K =
T = R2C
注意： 注意：负号是因为采用了负反馈的运放，如果再串联 一只反相放大器即可消除负号。
超前网络的频率特性为： Gc ( jω) = 1+ jωaT
1+ jωT
20 lg Gc / dB
0 − 20lg12 = −40 lgω 1 −lg1 c
即得
ωc1 = 12 = 3.46s−1
L(ω )(dB)
40 30 20 10 0 -10 -20 -30 0.1 0.2 0.5 1 10 -20dB/dec Go 20lg12 -40dB/dec 20dB/dec Gc
ω
G
ω1 ωc1 ωc 2
三、相位超前校正
1.相位超前校正装置的传递函数和Bode图 1.相位超前校正装置的传递函数和 相位超前校正装置的传递函数和Bode图 相位超前校正装置可用如图6 相位超前校正装置可用如图6-9所示的电气网络实现。
图6-9 相位超前校正装置
频率法的串联校正
应用实例的效果评估和改进建议
效果评估
通过对比串联校正前后的系统响应曲线、超调量、调节时间等指标，评估串联校正的效果。
改进建议
根据效果评估结果，针对不足之处提出改进措施，如调整串联校正环节的参数、优化PID控制器参数 等，以提高系统的整体性能。
05
结论与展望
结论与展望 频率法的优缺点总结
优点 频率法是一种简单、直观的校正方法，易于理解和实现。
性能指标优化
根据系统性能指标的要求，如上升时间、超调量、调节时间等，优化串联校正器 的参数。
频率法与其他校正方法的比较
与PID校正的比较
频率法可以提供更直观的动态性能指标，易于理解和分析， 而PID校正则更注重控制效果和实时性。
与状态空间法的比较
状态空间法基于系统的状态方程进行描述，具有更强的通用 性和灵活性，而频率法更适用于线性时不变系统的分析。
01
未来研究方向和展望
02
未来研究可以进一步探讨频率法与其他校正方法的结合使用，
以提高系统的性能和稳定性。
此外，对于复杂系统，可以考虑使用自适应控制、鲁棒控制等
03
方法进行串联校正，以获得更好的控制效果。
结论与展望 频率法的优缺点总结
01
对实际应用的建议和指导
02
在实际应用中，应根据具体系统的特性和要求选择合适的串联校正方 法。
计算过程中的注意事项
确保开环频率响应计算的准确性
01
开环频率响应是计算串联校正器参数的基础，因此需要确保其
计算的准确性。
根据实际需求选择合适的性能指标
02
在确定系统性能指标时，需要根据实际需求进行选择，避免过
高或过低的指标要求。
注意串联校正器的稳定性
山东大学 自动控制原理 6-1串联校正
5
加入校正装置后使未校正系统的缺陷得到补偿，这 就是校正的作用。 6.1.2 校正方式 常用的校正方式有串联校正、反馈校正、前馈校 正和复合校正四种。 串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大 器之前，串接于系统前向通道之中；反馈校正装置接 在系统局部反馈通道之中。
串联 校正 控制 器 对 象
1 aTs Gc ( s ) 1 Ts
（1）零极点分布图：
∵a 1
1/T
1/aT
0
∴零点总是位于极点之右，二者的距离由常
14
数a决定。零点的作用大于极点，故为超前网络。
（2）对数频率特性曲线： L()/dB 20dB/dec
1 aTs Gc ( s ) 1 Ts
20lga
特性曲线G(s )/k1所示，但稳态误差也要随之增加，所 以开环放大系数是不能减小的。而改变未校正系统的 其它参数都是比较困难的。这样就得在原系统的基础 上采取另外一些措施，即对系统加以“校正”。 所谓的“校正”，就是在原系统中加入一些参数 可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性 发生变化，从而满足给定的各项性能指标。这一附加 的装置称为校正装置。
可见，m出现在1 =1/aT 和2 =1/T 的几何中点。
1 sin m a 1 sin m
上式表明，m仅与a有关。a值选得越大，则超前网络的 微分作用越强。但为了保持较高的系统信噪比，实际选用 的a值一般不大于20。此外，m处的对数幅频值为
Lc ( m ) 10 lg a
17
L()/dB 20dB/dec 10lga 0 20lga
1 aT
1 T
()
0
m m
m
《自动控制原理》第6章_自动控制系统的校正
频率法校正的基本原理： 利用校正网络的特性来增大系统的相位裕度，
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
自动控制原理第五章4
令
R C =τ1 1 1
R2C2 =τ2
且设分母多项式分解为两个一次式，时间常数取 为T1 、T2 ，则上式可写成
(τ1s +1 τ2s +1 )( ) Gc (s) = (T s +1 T2s +1 )( ) 1
式中，τ1τ2 =TT2 ；并假设，T >τ1 >τ2 >T2 1 1 那么，式中前一部分为滞后校正，后一部分为超 前校正，其零、极点分布如图18所示。
·极坐标图
Gc ( jω ) =
α ⋅ 1 + ω 2τ 2
1 + ω 2τ 2α 2
⋅ ∠(tg −1ωτ − tg −1αωτ )
Gc ( j 0) = α
G c ( jω ) = 1
最大超前角发生在处 ω = ω m
(1 − α ) 2 1 − α sin ϕ m = = (1 + α ) / 2 1 + α
1−sin ϕm α= 1+sin ϕm
图13 超前网络的Bode图
从图13可知：当ω →0时Lc(ω) →0；当ω →∞ 1 时Lc(ω) →－20lg a；而当 ω =ωm = 时，
ατ
Lc (ω) = 20lg Gc ( jωm) = −10lgα
超前校正装置是一个高通滤波器。
超前校正
开环频率特性的对数坐标图 如右
2
2
串入PD控制器后系统的开环传递函数：
ωn (KP + KDs) G(s) = Gc (s)G0 (s) = s(s + 2 n ) ζω
图7 微分作用的波形图
微分控制对系统的影响可通过系统单位阶跃响 应的作用来说明。设系统仅有比例控制的单位阶 跃响应如图7（a）所示，相应的误差信号及其误 差对时间的导数分别示于图7（b）和（c）。从图 （a）可看出，仅有比例控制时系统阶跃响应有相 当大的超调量和较强烈的振荡。 微分控制反映误差的变化率，只有当误差随时 间变化时，微分作用才会对系统起作用，而对无 变化或缓慢变化的对象不起作用，因此微分控制 在任何情况下不能单独地与被控对象串联使用， 而只能构成PD或PID控制。 另外，微分控制有放大噪声信号的缺点。
自动控制原理第六章线性系统的校正方法
对数幅频特性曲线如下图
16
10 3) 预选Gc(s)=τs+1，则 Gk ( s ) = (τs + 1) s ( s + 1)
′ 要求τ使系统满足 γ ′′ 和 ω c′ 的要求。 ′ 选择 ω c′=4.4dB/dec，求τ，则：
" L( wc ) = 20 lg 10 − 20 lg 4.4 − 20 lg 4.4 + 20 lg 4.4τ
1 / 2T 则 Gk ( s ) = s (Ts + 1)
其相频特性为： ϕ (ω ) = −90o − arctan Tω
1 = 63.5o γ (ωc ) = 180 + ϕ (ωc ) = 180 − 90 − arctan T ⋅ 2T
o o o
h=∞
21
∴由 ξ = 0.707 得性能指标为：
2
N R E
串联 校正 控制器 对象
已知被控对象数学模型 G p (s)，即根据生产要求而 得到的系统数学模型，称为 固有部分数学模型，在工程 实际中是不能改变的。
C
反馈 校正
根据固有数学模型和性能要求进行分析，若现有闭环情况 下没有满足的性能指标或部分没有满足要求的性能指标，则人 为的在固有数学模型基础上，另加一些环节，使系统全面满足 性能指标要求，这个方法或过程称为校正，也称为系统设计。 所附加的环节被称为控制器，其物理装置称为校正装置。 通常记为Gc(s)
2 2 典型二阶系统可表示为： ωn ωn Φ(s) = 2 Gk ( s) = 2 s ( s + 2ξω n ) s + 2ξω n s + ω n
ξ
19
2 ωn C ( jω ) Φ ( jω ) = = =1 2 2 R ( jω ) ( jω ) + 2ξωn ⋅ jω + ωn 2 ωn
自动控制原理第4版 孙炳达笫6章 文档全文预览
由图6-9可知
14
串联超前校正
若使 校正后系统的相角裕度 由 可计算出校正装置的参数：
校正装置的传递函数为
满足要求。
15
串联超前校正
从上例可得频率法设计超前校正装置的步骤为
1.根据性能指标的要求选择超前网络的最大超前角。 2.根据最大超前角，按公式计算校正网络参数。 3.先按要求的稳态精度所确定的系统开环放大系数K 值，
29
相位滞后-超前校正
2. 校正装置的频率特性 为
其频率特性曲线如图6-18所示。
在
的频段范围内，
特性具有负斜率、负相移，
起滞后作用；在
1 的频
段范围内，特性具有正斜率、
正相移，起超前校正作用。
30
相位滞后-超前校正
3. 校正装置的频率特性参数
若令
则可近似求出最大滞后角和最大超前角，即
31
相位滞后-超前校正
由于正相移的作用，截止频率附近 的相位明显上移，使系统具有较大的稳 定裕度。
所以相位超前校正装置的作用在于： 1 使校正后系统的截止频率增大，通频
带变宽，提高了系统响应的快速性。 2 使校正后系统的相角稳定裕度增大，
提高了系统的相对稳定性。
11
串联超前校正
三、 校正方法(以例说明)
例6-1 若单位反馈系统未校正时的开环传递函数为
域指标中的ts和tr有关。 3. 高频段 高频段特性反映了系统的抗高频干扰能力，这 部分特性衰减越快，系统 的抗干扰能力越强。
上述的结论表明，频率校正的实质就是引入校正装置的特性去改变原系
统开环对数幅频特性的形状，使其满足给出的性能指标。
4
频率法校正的基本概念
三、校正方式
14
串联超前校正
若使 校正后系统的相角裕度 由 可计算出校正装置的参数：
校正装置的传递函数为
满足要求。
15
串联超前校正
从上例可得频率法设计超前校正装置的步骤为
1.根据性能指标的要求选择超前网络的最大超前角。 2.根据最大超前角，按公式计算校正网络参数。 3.先按要求的稳态精度所确定的系统开环放大系数K 值，
29
相位滞后-超前校正
2. 校正装置的频率特性 为
其频率特性曲线如图6-18所示。
在
的频段范围内，
特性具有负斜率、负相移，
起滞后作用；在
1 的频
段范围内，特性具有正斜率、
正相移，起超前校正作用。
30
相位滞后-超前校正
3. 校正装置的频率特性参数
若令
则可近似求出最大滞后角和最大超前角，即
31
相位滞后-超前校正
由于正相移的作用，截止频率附近 的相位明显上移，使系统具有较大的稳 定裕度。
所以相位超前校正装置的作用在于： 1 使校正后系统的截止频率增大，通频
带变宽，提高了系统响应的快速性。 2 使校正后系统的相角稳定裕度增大，
提高了系统的相对稳定性。
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串联超前校正
三、 校正方法(以例说明)
例6-1 若单位反馈系统未校正时的开环传递函数为
域指标中的ts和tr有关。 3. 高频段 高频段特性反映了系统的抗高频干扰能力，这 部分特性衰减越快，系统 的抗干扰能力越强。
上述的结论表明，频率校正的实质就是引入校正装置的特性去改变原系
统开环对数幅频特性的形状，使其满足给出的性能指标。
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频率法校正的基本概念
三、校正方式
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第六章 频率法串联校正
自动控制原理
电子信息学院
3 / 37
引言
引言
系统开环频率特性与系统性能指标密切统稳定且有较满意的暂态响应，但稳态误差太大，这就必须 增加低频段的增益来减小稳态误差，同时保持中、高频特性不变； (2) 如系统稳定且有较满意的误差，但其动态性能较差，则应改变系统 的中频段和高频段，以改变系统的截止频率和相角裕度； (3) 如果一个系统的稳态和动态性能均不能令人满意，就必须增加低频 增益，并改变中频段和高频段。
自动控制原理 第六章 频率法串联校正
电子信息学院
主讲：张永韡 博士 讲师 email: ywzhang@
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第六章 频率法串联校正
1 aT
20 log a ω
1 T
90◦ ψ (ω ) 0◦
=0 ωm
√ ωm = 1/ aT tan ψ (ωm ) = Tω (a − 1) 1 + aT2 ω 2 = a−1 √ 2 a
ψm ω
a+1 a−1 ψ 1 √ √ ωm = aT 2 a { sin ψm a−1 a−1 a = 1+ 1−sin ψm 可解出 ψm = ψ (ωm ) = arctan √ = arcsin a+1 L(ωm ) = 10 log a 2 2
1 Cs
R2
uc
=
R2 R2 (CR1 s + 1) R2 (CR1 s + 1) R2 (CR1 s + 1) = = R1 + R1 R2 C R2 (CR1 s + 1) + R1 R1 R2 Cs + R1 + R2 R1 +R2 s + 1 { +R2 >1 a = R1R aTs + 1 1 aTs + 1 2 a · Gc (s) = = · R1 R2 C T = R1 +R2 a Ts + 1 Ts + 1
ω c) 低中高频段均改变
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第六章 频率法串联校正
自动控制原理
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引言
引言
校正：采用适当方式，在系统中加入一些参数可调整的装置（校正装 置） ，用以改变系统结构，进一步提高系统的性能，使系统满足指标要求。 按输入补偿 前馈校正 元件 给定 输入 元件 比较 元件 偏差 串联校正 − 元件 放大 − 元件 按干扰补偿 前馈校正 元件 执行 元件 扰动
6 / 37
引言
频率法串联校正
r 频率法串联校正的设计过程 给定指标 G0 (s) G(s) = Gc (s)G0 (s) 设计 Gc (s) { 合理确定性能指标 − 满足？ N Y e − Gc (s) G0 (s) c
有重点地照顾各项指标要求； 不要追求不切实际的高指标。
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被控 输出 对象
主反馈
局部反馈 反馈校正 元件 测量元件
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校正方式：串联校正，反馈校正，复合校正
第六章 频率法串联校正 自动控制原理
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2
3
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5
6
第六章 频率法串联校正
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引言
引言
控制目标——性能指标 时域 性能指标 { 频域 超调量σ % 调节时间ts 稳态误差ess 稳定裕量(h, γ ), 截止频率ωc 谐振峰值Mr , 频带宽ωb
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自动控制原理
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主要内容
1
引言 串联超前校正 串联滞后校正 串联滞后－超前校正 比例-积分-微分（PID）调节器 反馈校正
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dψ (ω ) d 0 dω [ = 0 →] dω [tan ψ (ω )] = Tω (a−1) T(a−1)[1−aT2 ω 2 ] d dω 1+aT2 ω 2 = (1+aT2 ω 2 )2 aTs+1 Ts+1 1/T 1/aT =
(a > 1) 0
L(ω ) dB +20 10 log a
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第六章 频率法串联校正
自动控制原理
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串联超前校正
串联超前校正：超前网络特性
R1 ur C Gc (s) = Uc (s) R2 R2 = = 1 1 R 1 Ur (s) R2 + CRR R2 + R +Cs 1 s+1 1
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第六章 频率法串联校正
自动控制原理
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串联超前校正
串联超前校正：超前网络特性
a · Gc (s) = H = 20 log 20 log a ψ (ω ) = arctan(aTω ) − arctan(Tω ) = Tω (a−1) arctan 1+ aT2 ω 2
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第六章 频率法串联校正
自动控制原理
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引言
引言
对应上面三种情况的 BODE 图： L(ω ) L(ω ) L(ω )
ω a) 改变低频段
ω b) 改变中高频段