自动控制原理 ghx第七章 频率法校正(二)
自动控制原理7-2频率域中的无源串联超前校正
R1 R 2 1 R2
8
特点： 1. 幅频特性小于或等于0dB。是一个低通滤波器。 2. ()小于等于零。可看作是一阶微分环节与惯性环
节的串联，但惯性环节时间常数T大于一阶微分环节时间 常数T（分母的时间常数大于分子的时间常数），即积分效 应大于微分效应，相角表现为一种迟后效应。
L ( )
1
α 1 2 α
1 sin m 1 - sin m
α 1
α
12
10lg
50
10
8 6 10lg(dB)
m
40
30
20
10
4
2
0
1 3 5 7 9
0
11 13 15 17
19
当α大于15以后， m的变化很小，α一般取115之间。
6
例1 若单位反馈系统开环传递函数为
13
L ( )
.
dB
60 40 20
20 40
L0
L
20
1
40
2 .1
0.01 20 20
0.1
Lc
0.5
40
10
( )
0
60
60
c
0
90
180
40
0 20
14
(3) 求值。确定原系统频率特性在=c处幅值下降 到0dB时所必需的衰减量ΔL。由等式 ΔL=20lg求取值。 由图得原系统在c处的幅频增益为20dB，为了 保证系统的增益剪切频率在ωc处，迟后校正装置应 产生20dB的衰减量：ΔL=20dB，即 20=20lgβ β=10 (4) 选取T值。为了使迟后校正装置产生的相位迟后 对校正后系统的增益剪切频率c处的影响足够小，应 满足，一般取 ωc=(5—10) 1/T 取
频率法校正
[-60]
（如兰线）可使
稳定性变好。
()
原开环+串联
0
环节叠加（紫）
180
该校正以损失 开环频宽换得
系统性能提高
滞后校正环节组成
L()
20
Gc
s 1
Ts 1
( T ） 积分作用强
0
20 ( )
90
●
●
1
1
T
0
90
幅频：ωc 减小，适合响应速度要求不高的系统 高频部分下降，高频抗干扰能力得到提高
三、校正方式
输入
前置校正
串联校正 控制装置
干扰
干扰 补偿
输出
控制装置
反馈校正 测量装置
反馈校正
前置校正——改变输入信号的形式来提高系统性能。 串联校正——增设开环零、极点，改善系统性能。 干扰补偿校正——改善系统抗干扰性能。 反馈校正——改变局部环节特性来提高系统性能。
§6.2 串联超前校正 该系统开环频宽不大，且
相频：对 ωc 附近的相位影响不大。
RC 滞后网络
R1 R2
C
Gc
(s)
R2Cs 1
R1 R2 R2
R2Cs
1
s 1 s 1
其中 R2C
R1 R2 1
R2
①通常α=10 ，α 愈大，中频及高频段下降愈大
② p=1/τ、 z=1/ατ 要远离 ωc 点。
§6.4 相位滞后—超前校正
20db
0 ( )
90
[+20]
●
0.1 0.2
●
12
10 20
100
1
1
T
0
90 幅频：高频段上升，对抑制系统高频噪声不利 相频：在 ωc 附近产生超前相位的影响
自动控制原理课程设计频率法的超前校正
目录一.目的 (2)二.容 (2)三.基于频率法的超前校正设计 (2)四.校正前、后系统的单位阶跃响应图及simulink框图、仿真曲线图 (5)五. 电路模拟实现原理 (7)六.思考题 (9)七．心得体会................................................. .10 八．参考文献................................................. .10题目一 连续定常系统的频率法超前校正一.目的1.了解串联超前校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响；2.掌握用频率特性法分析自动控制系统动态特性的方法；3.掌握串联超前校正装置的设计方法和参数调试技术；4.掌握设计给定系统超前校正环节的方法，并用仿真技术验证校正环节理论设计的正确性。
5.掌握设计给定系统超前校正环节的方法，并模拟实验验证校正环节理论设计的正确性。
二.容已知单位反馈控制系统的开环传递函数为：()()100()0.110.011o G s s s s =++设计超前校正装置，使校正后系统满足：11100,50,%40%v c K s s ωσ--=≥≤三.基于频率法的超前校正设计1.根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K ；0s 0100lim ()lim (0.11)(0.011)v s K s s sK s s s G →→===++=1001s -未校正系统的开环频率特性为：()0100()(0.11)0.011G j j j j ωωωω=++2.根据所确定的开环增益K ，画出未校正系统的伯德图，并求出其相位裕1γ 由00()1c G j ω=得0c ω ≈30.84090arctan 0.1arctan 0.01ϕ(ω)=-ωω--又()001180+c ϕωγ=代入0c ω得1γ= 0.83o3.选取c ω=561s -，计算α的值()()()00c c c c L L L ωωω=+= ()()0110lg10lg c c c L L ωωαα=-=-=所以有 01|20lg ()|10lg c A ω=α即有 α=0.0754.确定校正网络的转折频率1ω和2ω和传递函数c G11115.34c s T-ω===21207.41Tω===α1s -所以超前校正网络的传递函数为：15.34()207.41c s G s s +=+为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，必须使附加放大器的放大倍数为1α=13.33 所以有115.3415.34()13.33207.41207.4113.3315.34(1)14.34207.41(1)207.41c s s G s s s s s++==⨯α++⨯+=+ 5.校正后系统的开环传递函数为：()()()()013.3315.34(1)10015.34()()0.110.011207.41(1)207.41100(1)15.340.110.011(1)207.41c sG s G G s s s s s s ss s s ⨯+==++++=+++6.对验证校正后的系统1190arctan 0.1arctan 0.01arctanarctan 207.4115.34o c c c c γωωωω=----+ = 40.44又110.160.4(1)0.160.4(1)37.740%sin sin 40.44oσ%=+⨯-=+⨯-=%<γ 所以符合系统的要求7.画校正前、校正后、校正系统的伯德图 在MATLAB 命令窗口键入以下命令: Go=zpk([ ],[0 -10 -100],100000); bode(Go) hold on margin(Go)求得校正前系统的伯德图如图1.1所示。
第七章 控制系统的性能分析与校正讲课讲稿
自动控制原理
X i(s) ＋ E
－
校正 串联
放在相加点之后
此处往往是一个 小功率点
＋ 控制器
－
N
X 0(s)
对象
校正 反馈
可以放在 任意位置
自动控制原理
7-3 串联校正
一、串联校正（解决稳定性 和快速性的问题，中频段）
Gc(s)
X 0(s) X i(s)
R 2 g R1C S 1
自动控制原理
❖ 二、滞后校正（可以提高精度，解决低频段问题）
Gc(s)
X 0(s) X i(s)
R2C s 1
R1 R2 R2
R 2C
s1Leabharlann R1设 R2C T , R1 R2 ( 1) R2
则
G c (s)
Ts 1 Ts 1
ur
R2
uc
C
自动控制原理
由于传递函数的分母的时间常数大于分子的时间常数，所以 对数渐近幅频曲线具有负斜率段，相频曲线出现负相移。
自动控制原理
❖ 4、微分反馈包围振荡环节（广泛用于液压系统中）
G1(s) 12TKsT2s2 ,Hc(s) Kts,
G(s)
1(2T
K KKt
)s
T2s2
结果仍为振荡环节， 但是阻尼却显著加大， 从而有效地减弱小阻 尼环节的影响
K T 2s2 2Ts 1
K ts
自动控制原理
二、利用反馈校正取代局部结构
自动控制原理
❖ 一个好的系统其开环伯德图特点（通过开环伯德图来评价 系统的品质）：1、低频段增益要高（精度好）2、穿越 频率要大（快速性好）3、穿越频率低利率为20dB/dec（稳定性）4、高频段误差要快（抗干扰）
自动控制课程设计频率法串联超前校正
目录摘要 (2)1课程设计目的内容及要求................. 错误！未定义书签。
1.1设计目的 ......................... 错误！未定义书签。
1.2设计内容与要求.................... 错误！未定义书签。
1.3课程设计条件...................... 错误！未定义书签。
2系统设计步骤 .......................... 错误！未定义书签。
2.1系统计算 ......................... 错误！未定义书签。
2.2matlab程序运用.................... 错误！未定义书签。
2.3校正前系统bode图及分析........... 错误！未定义书签。
2.4一次校正后的bode图............... 错误！未定义书签。
2.5二次校正后的bode图分析........... 错误！未定义书签。
3小结 .................................. 错误！未定义书签。
参考文献................................ 错误！未定义书签。
摘要利用频率法串联超前校正，可以根据已知传递函数，分析系统是否稳定。
当一个或某些系统参数的变化时，确定闭环极点随参数变化的轨迹，进而研究闭环系统极点分布变化的规律。
应用matlab 仿真，只需进行简单计算就可得知系统一个或某些系统参数变化对闭环极点的影响趋势。
这种定性分析在研究系统性能和提出改善系统性能的合理途径方面具有重要意义。
【关键词】：闭环特征方程，根轨迹，零极点分布，mtlab 仿真一、设计目的：1、了解控制系统设计的一般方法、步骤。
2、掌握对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析的方法。
3、掌握利用MATLAB 对控制理论内容进行分析和研究的技能。
4、提高分析问题解决问题的能力。
自动控制原理-频率法和根轨迹法系统矫正课程设计
（1）作出校正前系统的根轨迹
如图 2-1 所示：
图 2-1
校正前系统的根轨迹
(2)由由 % e
1 2
100% 30% ，得 0.358 ，这里取 0.4 。
取 0.02 ，由 ts<0.4，得 n 4 ，这里取 n 4 。 则闭环主导极点 s1, 2 2 j 2 3 ； (3) 根 据 求 得的 主 导极 点 ， 计 算超 前 校 正网 络 在 Sd 处应 提 供的 超 前 角 为
自 动 控 制 原 理
课 程 设 计 报 告
专 姓 学
业： 名： 号：
电气工程及其自动化 李自新 131103032
一、绪论
完成一个控制系统的设计任务，往往需要经过理论和实践的反复比较才可以 得到比较合理的结构形式和满意的性能，在用分析法进行串联校正时，校正环节 的结构通常采用超前校正、滞后校正、超前滞后校正这三种类型，也就是工程上 常用的 PID 调节器。本次课设采用的超前超前校正的基本原理是利用超前相角
检验闭环极点 Sd 主导是否符合主导极点的条件。不难看出，由于闭环系统 的一个极点与零点靠的很近， 故它对系统瞬态响应的影响很小，同时由另一极点 s=-4.95 距 s 平面的虚轴较远，因而这个瞬态分量不仅幅值小，而且衰减的速度 也快。由此得出，上述设计的超前校正装置能使 Sd 成为希望的闭环主导极点。
三、原理分析
1.基于频率法的四阶参考模型矫正原理：
（1）满足稳态精度，令 K=200，作原系统的波得图 Lo 如图 1-1 所示。 作图程序为： num=[200]; den=[0.2 1 0]; bode(num,den); 原系统开环截止频率为 c 0 31.6 ，相位裕度为 c0 9o 。系统虽然是稳定的，但 是存在严重的振荡。
频率法校正
《自动控制原理》仿真实验报告学年学期： 2014-2015学年第1学期实验内容：频率法校正姓名：王建宙班级： 12电4 指导教师：田晴分数：一．实验目的：1. 学习结构图编程，掌握结构图simulink 文件的设计方法；2. 对给定的控制系统，设计满足频域性能指标的校正环节，并通过仿真结果验证设计的准确性。
二．实验内容内容1：已知单位反馈系统，开环传递函数 10(s)(0.2s 1)(0.5s 1)o G s =++ 1. 对给定系统，建立m 文件，确定其伯德图以及相位裕量、穿越频率，闭环系统单位阶跃响应。
2. 要求串联校正后，相位裕量()45c γω>o ，增益裕量6dB GM ≥，设计串联校正环节（分别采用超前、滞后两种方法）3. 在上述m 文件，编写控制器程序。
将控制器、校正后系统伯德图与原系统伯德图绘制在同一figure 中。
校正后系统与原系统阶跃响应绘制在同一figure 中。
4. 在SIMULINK 环境下，搭建系统的结构框图，进行原系统与校正后系统的阶跃响应仿真1)问题分析：本设计中选取滞后校正方法，其原理是观察原系统在穿越频率附近相位迅速衰减，适合采取滞后校正的方法。
所谓滞后校正，就是通过采取适当的滞后校正装置，降低穿越频率w ，使相位裕量提高。
不过降低穿越频率会造成暂态响应时间增大。
2)问题解决：问题一：用MATLAB 建立校正前系统的开环传递函数，确定其相位裕量、穿越频率，伯德图,和闭环系统单位阶跃响应。
程序及说明如下：num=10; %系统K 取10den=conv([0.5 1],conv([0.2 1],[1 0]));G=tf(num,den);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(G);disp(['相位裕量=',num2str(pm)]) %校正前系统相位裕量disp(['穿越频率=',num2str(wcp)]) %校正前系统穿越频率disp(['增益裕量=',num2str(gm)]) %校正前系统增益裕量sys=feedback(G,1); % 校正前系统闭环传函margin(G) %校正前系统bode 图step(sys) %校正前系统阶跃响应图grid on运行结果：相位裕量=-8.8865穿越频率=3.7565增益裕量=0.7可见原系统相位裕量小于零，是不稳定的，且增益裕量=0.7。
自动控制原理与应用第7章自动控制系统的校正
03
非线性系统校正方法
非线性特性分析
描述函数法
通过描述函数将非线性环节近似为线性环节， 从而简化系统分析。
相平面法
在相平面上绘制系统状态轨迹，直观展示非线 性系统的动态特性。
谐波平衡法
通过谐波平衡方程求解非线性系统的稳态响应。
非线性校正策略
反馈线性化
通过引入适当的反馈，将非线性 系统转化为线性系统，从而应用 线性控制理论进行设计。
继电反馈
采用继电反馈方式，将非线性环节的输出作为反馈信 号，通过调整继电器参数实现对系统的校正。
04
数字控制系统校正技术
数字控制系统概述
数字控制系统的定义
通过数字计算机实现的控制系统，具有高精度、高灵活性和 易于实现复杂控制算法等优点。
数字控制系统的组成
包括被控对象、测量元件、数字控制器和执行机构等部分。
06
自动控制系统校正实验与仿真
实验目的与要求
01 掌握自动控制系统校正的基本原理和方法；
02 熟悉自动控制系统的性能指标及其评价方法 ；
03
学会利用仿真软件对自动控制系统进行建模 和仿真分析；
04
培养解决实际工程问题的能力。
实验内容与步骤
设计一个典型的自动控制系统 ，并对其进行数学建模；
对未校正的系统进行仿真分析 ，记录其性能指标；
校正方法
针对电机速度控制系统的非线性、参 数时变和负载扰动等特点，可采用自 适应控制算法进行校正。通过实时辨 识系统参数并调整控制器参数，实现 对电机速度的精确跟踪和控制。
校正效果
经过自适应控制校正后，电机速度控 制系统的动态响应性能和抗干扰能力 得到提高。系统能够快速适应电机参 数变化和负载扰动，保持稳定的转速 输出，提高控制精度和鲁棒性。
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求和T值，得校正装置的传递函数：
Ts 1
Gc(s) βTs 1
7.3 频率法设计串联校正：滞后校正
（4）验算校正后系统的相角裕度和幅值裕度。若满足 要求则结束校正，否则，回到步骤（3），适当增大T； 或回到步骤（2）适当增大，重新进行校正。 （5）确定校正装置的电气或机械元件的参数值。
1 6.8，选择 1 7
②确定超前校正部分的转
折频率
令 ：m
* c
1 T2 m 1.57rad/s
1 (T2 ) 11rad/s
Gc2 (s)
T2s 1
T2s 1
0.63s 1 0.091s 1
7.3 频率法设计串联校正
滞后部分的转折频率 <<截止频率
用 频 率 法 确 定 校 正 装 置传 函 。
解：（1）校正前性能分析
essr 1 Kv 1 K 0.1， 取K 10， 得
30, 系统不稳定。 • 若通过超前校正增大相位裕度，
所需补偿的超前相角至少高达 70，此时1/ 32，对抑制高 频噪声的干扰非常不利；
最 大 超 前 相 角:
essr 1 Kv 1 K 0.02，取K 50，得
c 6.5rad / s, 24, 系统不稳定。
• 若超前校正，所需补偿的超前相角 至少高达64+，由于系统在截止 频率附近下降迅速， 取值可能会 很大；
• 若滞后校正，则需将截止频率左移 至1rad/s附近才能获得所需相位裕 度，无法满足期望截止频率指标的 要求。
比例积分校正：
滞
零频率处具有无
后
穷大增益。
校
正
装
置
Gc(s )
Kc
Ts 1 Ts 1
Kc
s
1
T
s
1
T
,
1
滞后校正如何用？
滞后校正的不恰当应用
10
ss 1
Gc (
s
)
Ts 1
Ts 1
2s 1 100s 1
滞后校正的特性
为尽量减小这种相位滞后对系统稳 定性的影响，应使滞后校正环节的 转折频率远小于校正后的截止频率 ωc
(ωc' ) γ(ωc' ) 180 118
由0 (ω) : ωc' 0.7,
L0 (ωc' ) 23dB
Lc (ωc'
)
20lg
1 β
23dB,
23
β 10 20 14.1
串联滞后校正装置的设计
ω2 1/T 0.2ωc' 0.2 0.7 0.14
缺点：使系统的带宽变窄。 可增强抑制高频噪声的能力， 但降低响应的快速性。
在系统快速性要求不高而抑制 噪声电平性能要求较高、或者 校正前动态性能已满意情况下， 为提高稳态精度，可考虑用串 联滞后校正。
串联滞后校正装置的设计
由于滞后网络具有低频段不
变,中、高频衰减特性,网络串 入系统后,使ωc左移, γ增加。 如保持原有γ,就允许K提高,直 至ωc右移到原位置。这表明
应用点：低频到高频增益差
20lg 1 / T lg 1 / T 20lg
1.
Gc( s )
使ωc左移以增大相位裕度。
Kc
Ts 1 Ts 1
前提：原系统相频特性在
当前ωc附近迅速下降，因此， 稍微减小ωc即可大幅提高相 位裕度。
2. 提高低频段增益，改善系统
稳态精度。
• 结论：采用滞后-超前校正。
7.3 频率法设计串联校正
（2）滞后-超前校正设计，T1、T2、、
①确定校正后截止频率 有合理相角裕量的截止频率
按
照
题
意
：
取
* c
4rad/s
o
(
* c
)
188
按 照 题 意 ： 取 * 40
m * o (c* ) 180 48
Gc (s)Leabharlann (T1 s(T1s
1)(T2s 1)
1)(T2s 1)
(2.5s 1)(0.63s 1) (20s 1)(0.091s 1)
④校验设计结果
校正后截止频率4rad/s, 相位裕度约为37，未达要求；
为什么实际设计出来的相角裕量和超前校正的期望不符？
7.3 频率法设计串联校正：滞后-超前校正
例如7 4已知开环传函Go (s)
K ,
s(0.1s 1)(s 1)
K可 调 ， 要 求 系 统 在
单位斜坡输入信号作用下，稳态误差essr 0.02, 相位裕度 * 40， 截止频率c* 4rad / s, 用频率法确定校正装置传函。 解：（1）校正前性能分析
滞后校正可在保持原系统动态
性能不变前提下,提高稳态误差 系数,改善静态性能。
G0(
s)
s
(
0.
2
1 s1)
(
0.
5s1
)
,
绘出
L0(ω)、0(ω):γ0 52;Lh 14dB,
但Kv 1(s 1 )太小,把Kv由1提高至10,
则G0'
(s)
s(0.2s
10 1)(0.5s
L0(0.5) 25。令20lg 25 得 17。 L0（ωc*）+Lc（ωc*）=0 取 ：1 T 0.1c* 0.05 1/T远离新的截止频率 T 20, T 340
Ts 1 20s 1
Gc (s) Ts 1 340s 1
G(s) Gc (s)Go (s) 10(20s 1)
Kc
s
1 T1
s
1 T2
, 1,
s
1 T1
s
1 T2
1,
T1 T2
滞后：改善静态 （低频）
超前：改善动态 (7 -13) （中频、相角裕度）
区别？α、β
滞后-超前校正网络的实现
无源滞后-超前网络
有源滞后-超前网络
s(0.5 1)(s 1)(340s 1)
校正前后频率特性如图7-18。 由图易知校正后系统的相位 裕度约为45
7.3 频率法设计串联校正：滞后校正
利用滞后校正的频率设计法步骤：
(1)由稳态误差要求，确定开环放大系数K.绘原系统伯德图, 求未校正系统截止频率c、相角裕度;
(2)确定校正后系统截止频率*c :
R2 R3 R2
1
Kc
R2 R3 R1
;τ
R2R3 R2 R3
C
T
βτ
R3C
7.3 频率法设计串联校正：滞后校正
例 如7 3已 知 开 环 传 函Go (s)
K
,
s(0.5s 1)(s 1)
K可 调 ， 要 求 系 统 在
单 位 斜 坡 输 入 信 号 作 用下 ， 稳 态 误 差essr 0.1, 相 位 裕 度 * 40，
滞后校正的对数频率特性
无源和有源滞后校正网络
Gc (s)
Ts 1 βTs 1
,
β R1 R2 1, R2
T R2C
Gc (jω)
jTω 1 jβTω 1
思考：怎么办？
2.有源滞后网络:Gc(s)
Uo(s) Ui(s)
Kc
τs Ts
1 1
Kc
τs 1 , β βτs 1
（2）滞后校正设计
由 * 40,并考虑到滞后校正
产生相角滞后,
预留(5～12)，取
* 40 5 45
5,在L0上找满足这 一相角裕量的点
7.3 频率法设计串联校正：滞后校正
在0(ω)上找 45的频率:
从图7 18上得, 截止频率至少应移至0.56rad/s左侧，取ωc* 0.5，
γ 52.2; Lh 16.4dB, Kν 10
总结：滞后校正
滞
Ts 1
后 Kc Ts 1
校 1
正
如何让ωcωc*？ L0（ωc*）+Lc（ωc*）=0
20lg 1/T<<ωc;
(负相角位置：低频)
1.提高低频段增益。 改善稳态误差 2. ωc左移以增大 相位裕度。
7.2.4 常用校正装置的特性
3、PID校正与滞后-超前校正
1) PI校正和PD校正相结合可得PID 校正装置，也称为PID控制器，其 传递函数如下：
Gc
(s)
K
p
1
1 Ti s
d
s
(7 -11)
当Ti
时
d
Gc (s)
Kp Ti s
(Ti d s2
Ti s 1)
Kp Ti s
(Ti d s2
(Ti
d )s 1)
Kp Ti s
(Ti s 1)( d s 1)
(7 - 12)
PID校正如何用？ 有什么问题？
7.3 频率法设计串联校正：滞后-超前校正
Gc (s)
Kc
(T1 s (T1s
1)(T2s 1) 1)(T2s 1)
• 因此截止频率因超前校正而右移所产生的相角滞后甚至可能大 于其所引入的超前相角，而导致校正后系统相位裕度不升反降。