第6章线性系统校正方法


(1) 串联校正
R(s)

Gc (s)
G(s)
C(s)

H (s)
从设计到实现均较简单,最为常使用。 因前部信号的功率较小,为了减少校正装置的输出功率,以降
低成本和功耗,常将串联校正装置安置在前向通道的前端。
(2) 反馈校正
R(s)

G1 ( s)

G2 (s)

Gc (s)
C(s)
90
0
15

180
1
(2) 根据要求相角裕量,估算需补偿的超前相角 。
r0 400 150 50 300 ( 50 )
(3)求a

m得a
1 sin 1 sin
300 300
3
(4)求T20 lg | G0 ( jm ) | 10 lg a 4.8db m 4.6
解 由Kv求出系统开环放大系数K=Kv=1000s-1,绘制出原 系统的对数相频特性和幅频特性
L(ω)
60 -20dB/dec 40 20
Φ(ω) (度)
1、计算原系统原系统性能
剪切频率ωc0 =100弧度/秒,相角裕度0
≈0o,即原系统处于临界稳定状态。
-40dB/dec
10 52
-20dB/dec 450 1000 ω
频段的概念及频率法校正
三频段理论
各频段分界线没有明确的划分标准,与无线电的 “低”、“中”、 “ 高”频概念不同
三频段理论并没有提供设计系统的具体步骤,但给出了 调整系统结构改善系统性能的原则和方向
L()
频段 低频段 中频段 高频段
对应性能
希望形状
开环增益 K 稳态误差 ess
系统型别 v
陡,高
1
T
20lga dB
,满足要求。
-40dB/dec
20
1 T
3.5 4.6
20
1 T
20
L0
c
Lc 9.6dB

40
L

0
42 15
2.65

7.94
例2 设单位反馈系统的开环传递函数为
G0 (s)

s(0.1s
K 1)(0.001s
1)
要求校正后系统满足:
(1) 稳态速度误差系数Kv=1000秒-1. (2)相角裕度 ≥45o;
11
频率法进行系统校正
频率法进行系统校正是一种间接方法,通常采用相角裕量等 表征系统的相对稳定性,用剪切频率 表征系统的快速性。
当控制系统的性能指标是以相角裕度、幅值裕度Kg、相对谐 振峰值Mr、谐振频率ωr和系统带宽ωb等频域性能指标给出时, 采用频域法对系统进行综合与校正是比较方便的。
当给定的指标是时域指标时,可转化为频域指标,再进行频域 设计。
如果性能指标以时域形式给出,一般用时域法进行校正较为方 便;如果性能指标以频域形式给出,一般采用频率法进行校正。
目前工程技术界多习惯采用频率法
系统带宽的确定
无论采用哪种校正方式,都要求校正后的系统既能以所需 精度跟踪输入信号,又能抑制噪声扰动信号。 在控制系 统实际运行中输入信号一般是低频信号,而噪声信号则一 般是高频信号。
第六章 线性系统的校正方法
6.1 系统的设计与校正问题 6.2 串联校正 6.3 反馈校正 6.4 PID控制器 6.5 复合校正
6.1 系统的设计与校正问题
设计控制系统的目的,是将构成控制器的各元件 与被控对象适当组合起来,使之满足系统性能指 标要求。
如果通过调整控制器增益后仍然不能全面满足设 计要求的性能指标,就需要在系统中增加一些参 数及特性可按需要改变的校正装置,使系统全面 满足设计要求。
10lga dB
1
m
1
T
T
20lga dB
可得a 1 sinm 1 sinm
( )
90º

(m)

m
60
50
40
m 30
20
10
0
1
3
57
9 11 13 15
17 19
a越大,相角补偿越大,但高频干扰越严重,这是因为超 前校正近似为一阶微分环节。
一般取a<20,即用超前校正补偿的相角一般不超过65度。

G1(s)
G2 (s)

H (s)
N (s)
Gn (s)

C(s)

按扰动的前馈校正
前馈校正的输入取自闭环外,是基于开环补偿的办法来提高系 统的精度,不影响系统的闭环特征方程。
复合校正即在反馈控制回路中加入前馈校正构成有机整体
2.从校正装置自身有无放大能力来看,可分为
无源校正装置: 自身无放大能力,通常由RC网络组成,在信号传递中
00
10 52
-20dB/dec ωc’
450
1000
ω
100 ωc 164 -40dB/dec
未校正
-60dB/dec 校正后
m=50度
-90
10
100
校正后
-180
1000 ω
r=45度
-270
未校正
串联超前校正对系统的影响
dB
( )
90º
20dB/de c
1 T
10lga dB
m
,会产生幅值衰减,且输入阻抗低,输出阻抗高,常需要引入 附加的放大器,补偿幅值衰减和进行阻抗匹配。无源串联校正 装置通常被安置在前向通道中能量较低的部位上。
有源校正装置: 常由运算放大器和RC网络共同组成,该装置自身具有能
量放大与补偿能力,且易于进行阻抗匹配,所以使用范围与无 源校正装置相比要广泛得多。
又ωm
1 4.6 1 7.94
aT
T
即Gc
(s)

aTs 1 Ts 1

0.378s 0.126s
1 1
L( ) dB
20
-20dB/dec
0 ()
90
0
90
180 1
(5)检验
求得:Kv=12s-1, =420,Kg=+dB,ωc 从3.5 rad/s增加到4.6 rad/s。原系统动态性
100 ωc 164
-40dB/dec -60dB/dec
90
0
-90
10
100
1000 ω
-180 -270
2、计算补偿角度:
为满足 ≥45o的要求,给校正装置的最大超前相角φm增加一
个补偿角度ε,即有φm= + ε = 45°+5°=50o
3、求取参数a: 由 a 1 sin m 可求出 α=7.5
6.2.1 串联超前(微分)校正
lead compensation 串联补偿网络频率特性具有正的相位角称为超前补偿网络。
PD控制器就属于超前补偿网络: Gc (s) Kp (1 s)
超前校正的基本原理
利用超前相角补偿系统的滞后相角,改善系统的动态性能, 如增加相角裕度,提高系统稳定性能等。
Gc
(
j
)

1 1
jaT jT
c ( j) arctgaTω arctgTω
最大可补偿相角:

dc () d

0

m

12
即m为1和2的几何中心点 此时20lg Gc (jm) =10 lg a(dB)
1 aT
时,m

sin 1
a a
1 1
dB
20dB/de c
校正后系统开环传函为
G (s)

K G c (s))G 0 (s)

s(0.1s
1 0 0 0(0 .0 1 6 7 s ) 1)(0.001s 1)(0.0022 s
1)
L(ω)
60 -20dB/dec 40
-40dB/dec
5、验证 新的相角裕度 =45°, ωc=164
20
Φ( (度) ω)9
4、求取参数T:
1 sin m
10lgα=10lg7.5=8.75dB,从原系统的幅频特性为-8.75dB处
求出ωm=ωc=164弧度/秒,由
m
1 Ta

1 T
a m 450
超前校正装置的传函为
Gc (s)

1 aTs 1 Ts

1 1
0.0167 s 0 .0 0 2 2 s
1. 对数幅频特性渐进线的斜率与相角位移有对应关系。 例如对数幅频特性斜率为-20VdB/dec,对应于相角位移00 ~ 900V。
2. 某一频率处的相角位移,是由整个频率范围内的对数幅频特性 斜率来确定的。但是,在这一频率附近的对数幅频特性斜率, 对相角位移起的作用最大,离这一频率越远的幅频特性斜率, 起的作用越小。
Kv

lim
s0
sG
0
(s)

lim s
s0
k s(s 1)
12

k
12
原系统频率特性
G0 (jω)

12 jω(jω 1)
L( ) dB
20 -20dB/dec
-40dB/dec
画出原系统bode图
0
3.5

( )
90
求出原系统性能
0
剪切频率ωc0 =3.5 rad /s 相角裕量 0 =150

H (s)
反馈校正可抑制系统参数波动及非线性因素对系统性能的影响, 设计相对较为复杂。
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第六章 线性系统的校正方法

第六章 线性系统的校正方法

例6-4
调小了开环增益
(快速算)
串联滞后校正基本原理总结:
利用滞后网络或PI控制器的高频幅值衰减特性,使已校正 系统截止频率下降,从而使系统获得足够的相角裕度。因此, 滞后网络的最大滞后角应力求避免发生在系统截止频率附近。
在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的 情况下,可考虑采用串联滞后校正。
理上难以准确实现)
2)频率响应校正设计的实质(问答题)
依据:三段频理论
用频域法设计控制系统的实质,就是在系统中加入频率 特性形状合适的校正装置,使得开环系统频率特性形状变成 所期望的形状:低频段增益充分大,以保证稳态误差要求; 中频段对数幅频特性斜率一般为20dB / dec,并且占据充分宽的 频带,以保证具备适当的相角裕度和时域响应的快速性;高 频段增益尽快减小,以消弱噪声影响。
Gc
(s)
(1 Tas)(1 Tbs)
(1 Tas)(1
Tb
s)
1
5. 串联综合法校正
综合校正方法将性能指标要求转化为期望开环对 数幅频特性,再与待校正系统的开环对数幅频特性 比较,从而确定校正装置的形式和参数。该方法适 用于最小相位系统,但有可能求出来的校正装置无 法物理实现。
6-4. 反馈校正
负实零点
(可提高相角裕度)
例6-2
注:
PID控制器可利用有源装置实现
PID控制器各部分参数的 选择,通常可以在系统现 场进行调试(经验很重 要),最后确定。
注:
PID控制的优点: 校正装置中最常用的是PID控制规律。在科学技D由于它自身的优点仍然是得到最广 泛应用的基本控制规律。
第六章 线性系统的校正方法
▪ 6-1 . 系统的设计与校正问题 ▪ 6-2. 常用校正装置及其特性 ▪ 6-3. 串联校正 ▪ 6-4. 反馈校正 ▪ 6-5. 复合校正 ▪ 6-6. 控制系统校正设计

自动控制原理第六章线性系统的校正方法

自动控制原理第六章线性系统的校正方法

对数幅频特性曲线如下图
16
10 3) 预选Gc(s)=τs+1,则 Gk ( s ) = (τs + 1) s ( s + 1)
′ 要求τ使系统满足 γ ′′ 和 ω c′ 的要求。 ′ 选择 ω c′=4.4dB/dec,求τ,则:
" L( wc ) = 20 lg 10 − 20 lg 4.4 − 20 lg 4.4 + 20 lg 4.4τ
1 / 2T 则 Gk ( s ) = s (Ts + 1)
其相频特性为: ϕ (ω ) = −90o − arctan Tω
1 = 63.5o γ (ωc ) = 180 + ϕ (ωc ) = 180 − 90 − arctan T ⋅ 2T
o o o
h=∞
21
∴由 ξ = 0.707 得性能指标为:
2
N R E
串联 校正 控制器 对象
已知被控对象数学模型 G p (s),即根据生产要求而 得到的系统数学模型,称为 固有部分数学模型,在工程 实际中是不能改变的。
C
反馈 校正
根据固有数学模型和性能要求进行分析,若现有闭环情况 下没有满足的性能指标或部分没有满足要求的性能指标,则人 为的在固有数学模型基础上,另加一些环节,使系统全面满足 性能指标要求,这个方法或过程称为校正,也称为系统设计。 所附加的环节被称为控制器,其物理装置称为校正装置。 通常记为Gc(s)
2 2 典型二阶系统可表示为: ωn ωn Φ(s) = 2 Gk ( s) = 2 s ( s + 2ξω n ) s + 2ξω n s + ω n
ξ
19
2 ωn C ( jω ) Φ ( jω ) = = =1 2 2 R ( jω ) ( jω ) + 2ξωn ⋅ jω + ωn 2 ωn

自动控制原理第六章

自动控制原理第六章

G(s)

K0 K p (Ti s 1) Ti s2 (Ts 1)
表明:PI控制器提高系统的型号,可消除控制系统对斜 坡输入信号的稳态误差,改善准确性。
校正前系统闭环特征方程:Ts2+s+K0=0 系统总是稳定的
校正后系统闭环特征方程:TiTs3 Ti s2 K p K0Ti s K p K0 0
调节时间 谐振峰值
ts

3.5
n
Mr
2
1 ,
1 2
0.707
谐振频率 r n 1 2 2 , 0.707
带宽频率 b n 1 2 2 2 4 2 4 4 截止频率 c n 1 4 4 2 2
相角裕度
arctan
低频段:
开环增益充分大, 满足闭环系统的 稳态性能的要求。
中频段:
中频段幅频特性斜 率为 -20dB/dec, 而且有足够的频带 宽度,保证适当的 相角裕度。
高频段:
高频段增益尽 快减小,尽可 能地削弱噪声 的影响。
常用的校正装置设计方法 -均仅适用最小相位系统
1.分析法(试探法)
特点:直观,物理上易于实 现,但要求设计者有一定的 设计经验,设计过程带有试 探性,目前工程上多采用的 方法。
列劳思表:
s3 TiT
K p K0Ti
s2 Ti
K pK0
s1 K p K0 (Ti T )
s0 K p K0
若想使系统稳定,需要Ti>T。如果 Ti 太小,可能造成系 统的不稳定。
5.比例-积分-微分(PID)控制规律
R( s )
E(s)
C(s)
K
p (1

自动控制原理--第6章 线性控制系统的校正

自动控制原理--第6章 线性控制系统的校正

自动控制原理
4
6.2 校正装置及其特性 6.2.1 无源校正装置
1. 无源超前网络
复阻抗:
Z1
1
R1 R1Cs
Z2 R2
所以超前网络的传递函数为:
Gc
(s)
Uo (s) Ui (s)
Z2 Z1 Z2
R2 1 R1Cs R1 R2 1 R1R2 Cs
1 1 aTs a 1 Ts
式中:
T R1R2 C R1 R2

g g 0 (c ) c (c )
(6-23)
(4)根据下述关系式确定滞后网络参数b和T
20 lg b L0 (c ) 0
1 bT
(1 5
~
1 10
)
c
(6-24) (6-25)
(5)验算已校正系统相角裕度和幅值裕度。
自动控制原理
25
例6-2 设一控制系统如图所示。要求校正后系统的静态速度误差 系数等于30s-1,相角裕度不低于40°,幅值裕度不小于10 dB,
系统剪切频率c4.4rad/s,相角裕度g 45°,幅值裕度
Kg (dB) 10dB。试选择串联无源超前网络的参数。
解 首先调整开环增益K。未校正系统为Ⅰ型系统,所以有
ess
1 K
0.1
故K值取为10时,可以满足稳态误差要求,则
Go (s)
10 s(s 1)
(6-22)
自动控制原理
21
画出其对数幅频渐近特性,由图中得出未校正系统剪切
串联校正
G(s)为系统不可变部分传递函数 Gc(s)为校正装置的传递函数
自动控制原理
2
并联校正
G(s)为系统不可变部分传递函数 Gc(s)为反馈通道中安置传递函数

第六章线性系统的校正方法

第六章线性系统的校正方法

第六章线性系统的校正方法第六章线性系统的校正方法一、教学目的与要求:通过对本章内容的讲述,要让学生懂得校正的目的,校正的基本方式。

掌握控制系统的基本控制规律,常用校正装置的特点与功能,串联超前、滞后、滞后- 超前校正的设计步骤。

关键是通过这些知识的学习,将前面几章的内容综合起来加以运用,本章知识是在实际应用中的指导思想。

二、授课主要内容:1.系统的设计与校正问题1)性能指标2)校正方式3)基本控制规律2.常用校正装置及其特性1)无源校正装置2)有源校正装置3.串联校正1)串联超前校正2)串联滞后校正3)串联滞后—超前校正(详细内容见讲稿)三、重点、难点及对学生的要求(掌握、熟悉、了解、自学)(1)重点掌握的内容1)掌握用解析法设计一阶、二阶串联校正装置的方法。

2)掌握本书介绍的两大类利用Bode 图设计串级校正装置的频率域方法。

3)掌握本书中介绍的前馈校正装置(包括前置滤波器)的设计方法。

(2)一般掌握的内容1)掌握用解析法设计串联PID 控制器的方法。

2)掌握用解析法设计并联校正装置的方法。

(3)一般了解的内容1)了解校正的四大方式及其作用。

2)了解校正装置的RC 网络实现的物理构成。

3)了解解析法设计一般二次校正装置的思想。

4)了解频率域与时域指标间的互换公式。

四、主要外语词汇性能指标performance specification 校正方式compensation mode 基本控制规律basic control rule 串联校正series compensation 反馈校正feedbackcompensation 超前校正lead compensation 滞后校正lag compensation 超前-滞后校正lag-lead compensation 复合校正complex compensation五、辅助教学情况(见课件)六、复习思考题1. 什么是控制系统的校正?什么是串联校正方式?校正装置的选取原则是什么?2. 简述串联校正方式中调节器的设计方法并说明各设计方法的特点?3. 比例微分控制规律对改变系统的性能有什么作用?4. 比例积分控制规律对改变系统的性能有什么作用?5. Kc、Ti 及Td 改变后对系统控制质量的影响如何?6. 分析积分作用的强弱,对系统有何影响?7. 将PID 环节中的微分部分改为不完全微分形式,曲线形状如何?七、参考教材(资料)1.《自动控制理论与设计》曹柱中徐薇莉编上海交通大学出版社2.《自动控制原理》翁思义杨平编著中国电力出版社参考两书第六章有关内容。

自控第6章 线性系统的校正方法

自控第6章 线性系统的校正方法
自动控制原理 Automatic Control Theory
第 六 章
线性系统的校正方法
本章主要内容

6-1 系统的设计与校正问题

6-2 常用校正装置及其特性
6-3 串联校正 6-4 反馈校正 6-5 复合校正



校正:是在系统中加入一些其 参数可以根据需要而改变的机构或 装置,使系统的整个特性发生变化,
Ta R1C1
Tb R2C2,
Tb Ta
T1 Tb 1 Ta T2
式中前一部分为相位滞后校正,后一部分为相位 超前校正。对应的波特图如图所示。由图看出不同频
段内呈现的滞后、超前作用。
波特图
Gc ( s )
(1 Ta s )(1 Tb s ) T (1 Ta s )(1 b s )
Phase (deg)
-135
-180 10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
Frequency (rad/sec)
设计无源超前校正网络步骤: 1)根据稳态误差要求,确定开环增益K。 2)利用已确定的开环增益,计算待校正 系统的相角裕度。 3)根据截止频率的要求,计算超前网络 参数a和T。 4)验算已校正系统的相角裕度。
求得
( c) 46

于是 ,由 (c) 曲线查得 c 2.7(rad / s) .由于指标要 求 c 2.3 ,故 c 值可在2.3~2.7范围内任取 .考虑到 c 取
1 1

说明系统不稳定。
Magnitude (dB)
Bode Diagram Gm = -6.02 dB (at 7.07 rad/sec) , Pm = -17.2 deg (at 9.77 rad/sec) 50 0 -50 -100 -150 -90

西工大、西交大自动控制原理 第六章 线性系统的校正方法_04_反馈校正1231


,即:G2(s)G3(s) 1
则:E(s) 0 。完全消除了由输入信号 r(t) 引起的误差。
此时称为完全补偿。
复合控制不改变系统的稳定性(加入顺馈不改变系统的 闭环特征方程式),很好地解决了提高精度和稳定性之 间的矛盾。
二、对干扰信号的复合控制
要减小或消除由干扰信号引起的系统的稳态误差, 可采用如图所示的复合控制:
1800 900 86.90 82.40 56.30 43.30 故小闭环(内回路)稳定; 再计算小闭环(内回路)在ωc=13处的幅值:
20lg 2.86c 18.9db
0.25c 0.1c
满足 |G2Gc|>>1
(5)求反馈校正装置的传递函数Gc(s) 在求出的G2(s)Gc(s)中,代入已知的
G3 (s)
F (s)
R(s) E(s)
G1 (s)
G2 (s) C(s)
R(s) 0
C
f
(s)
E(s)
[1
G1 1
( s)G3 ( s)]G2 G1(s)G2 (s)
(
s)
F
(s)
不加补偿环节 G3(s) 时,
C
f
(
s)
E(s)
1
G2 ( s) G1 ( s )G2
(
s)
F
(
s)
显然,加入补偿环节 G3(s) 后,系统误差 e f (s) 减小了。
一、对输入信号的复合控制
要减小或消除由输入信号引起的系统稳态误差,可 以采用如下图所示的复合控制:
G3 (s)
R(s)
E(s) G1 (s)
G2 (s) C(s)
其中 G3(s) 为补偿环节。

自动控制原理第六章


R(s) + -
校正装置 Gc (s)
原有部分 Go(s)
C(s)
R(s)
+ -
+ -
原有部分 Go(s) 校正装置 Gc (s)
C(s)
(a) 串联校正
(b ) 反馈校正
R(s) + -
校正装置 Gc1(s)
+ -
原有部分 Go(s) 校正装置 Gc2(s)
C(s) R(s)
校正装置 Gc (s) + - + + 原有部分 Go(s) C(s)
第六章 线性系统的校正方法
系统的设计与校正问题 常用校正装置及其特性 串联校正 反馈校正
前面几章,我们主要学习了如何分析一个控制系统, 分析控制系统是否稳定,并且通过求解系统暂态性能指标、
稳态误差我们可以评价此系统性能的好坏。
这一章,我们着重介绍如何设计校正装臵使原不满足性 能指标要求的系统满足所要求的性能指标。
制器对系统性能的影响。
R(s) + - E(s) Kp(1 +Tds)
1 Js 2
C(s)
图 6-3 比例-微分控制系统
解 无PD控制器时, 系统的特征方程为
Js2+1=0
显然, 系统的阻尼比等于零, 系统处于临界稳定状态, 即 实际上的不稳定状态。 接入PD控制器后, 系统的特征方程

Js2+KpTds+Kp=0
系统由原来的Ⅰ型系统提高到了Ⅱ型系统。若系统的输入 信号为单位斜坡函数, 则无PI控制器时, 系统的稳态误差为1/K;
接入PI控制器后, 稳态误差为零。表明Ⅰ型系统采用PI控制器
后, 可以消除系统对斜坡输入信号的稳态误差, 控制精度大为 改善。 采用PI控制器后, 系统的特征方程为

自动控制原理第6章


二、带宽的确定
Mr
( j 0) 0.707Φ( j 0)
( j )
b的选择要兼顾跟 踪输入信号的能力 和抗干扰的能力。 若输入信号的带宽 为 0~ M,扰动信 号带宽为 1~ 2, 则b=(5~10) M, 且使 1~ 2 置于b 之外。
0
r b
输入信号

R( jw)


结束
6-2 PID控制器及其控制规律
• 注明:讲课顺序调整,本节内容在教材 P246~ P248和P254~P257
比例-积分-微分(PID)控制器 是串联校正 中常用的有源校正装置。 PID (Proportional Integral Derivative)是实 际工业控制过程中应用最广泛、最成功的一种控 制规律。 PID :对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运 算变换后形成的一种控制规律。
系统的闭环零点改变 系统的闭环极点未改变 增加系统抑制干扰的能力 稳定性未受影响
u0
+
ug
+
△u 电压

+
u1 功率

+
+ ua
R
n
SM 负 载
放大
放大
电压 放大

i
+
un
TG
图1-8 电动机速度复合控制系统
说明:

串联校正和反馈校正都属于主反馈回路之内的校
正。 前馈补偿和扰动补偿则属于主反馈回路之外的校 正。 对系统校正可采取以上几种方式中任何一种,也 可采用某几种方式的组合。
给定 元件
比较 元件
-
串联 校正元件
-
放大 元件
执行 元件

第六章 线性系统的校正方法-自动控制原理(双语教材)(第2版)-摆玉龙-清华大学出版社

3
6.1 引言
在工程实际中需要设计一个自动控制系统,这种设计
过程一般经过以下三步:
(1)根据任务要求,选定控制对象; (2)根据性能指标的要求,确定系统的控制规律,并设 计出满足这个控制规律的控制器,初步选定构成控制器的
元器件;
(3)将选定的控制器与被控对象组成一个控制系统,如 果构成的系统不能满足或不能全部满足设计要求的性能指
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6.2 系统校正的基本概念
『Terms and Concepts』 Design is the process of conceiving or inventing the forms,
parts, and details of a system to achieve a specified purpose. Specifications: Statement that explicitly state what the device or product is to be and to do. It is a set of prescribed performance criteria.
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6.1 引言
Commonly a two port electric network can serve as a compensator in many control systems. Several types of compensation schemes are available of which the lead and lag networks are the most widely used. Root locus method can be used for the synthesis of the compensator transfer function.
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