用频率法对控制系统进行校正
《自动控制原理》第6章_自动控制系统的校正
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
自动控制原理第六章线性系统的校正方法
对数幅频特性曲线如下图
16
10 3) 预选Gc(s)=τs+1，则 Gk ( s ) = (τs + 1) s ( s + 1)
′ 要求τ使系统满足 γ ′′ 和 ω c′ 的要求。 ′ 选择 ω c′=4.4dB/dec，求τ，则：
" L( wc ) = 20 lg 10 − 20 lg 4.4 − 20 lg 4.4 + 20 lg 4.4τ
1 / 2T 则 Gk ( s ) = s (Ts + 1)
其相频特性为： ϕ (ω ) = −90o − arctan Tω
1 = 63.5o γ (ωc ) = 180 + ϕ (ωc ) = 180 − 90 − arctan T ⋅ 2T
o o o
h=∞
21
∴由 ξ = 0.707 得性能指标为：
2
N R E
串联 校正 控制器 对象
已知被控对象数学模型 G p (s)，即根据生产要求而 得到的系统数学模型，称为 固有部分数学模型，在工程 实际中是不能改变的。
C
反馈 校正
根据固有数学模型和性能要求进行分析，若现有闭环情况 下没有满足的性能指标或部分没有满足要求的性能指标，则人 为的在固有数学模型基础上，另加一些环节，使系统全面满足 性能指标要求，这个方法或过程称为校正，也称为系统设计。 所附加的环节被称为控制器，其物理装置称为校正装置。 通常记为Gc(s)
2 2 典型二阶系统可表示为： ωn ωn Φ(s) = 2 Gk ( s) = 2 s ( s + 2ξω n ) s + 2ξω n s + ω n
ξ
19
2 ωn C ( jω ) Φ ( jω ) = = =1 2 2 R ( jω ) ( jω ) + 2ξωn ⋅ jω + ωn 2 ωn
第六章控制系统的校正
（1）根据给定系统的稳态性能或其他指标求出原系 统的开环增益K
33
一、超前校正 34
一、超前校正
（7）画出超前校正后系统的Bode图，验证系统的相 角裕量是否满足要求。
35
超前校正
例6-1 已知负反馈系统开环传递函数
G0 (s)
k s(s 1)
若要求系统在 r(t ) t 时，ess 0.083, 400 ,
27
第二节频率响应法校正
1.校正作用
曲线Ⅰ: K小,稳态性能不好.暂态性能满足,稳定性好. 曲线Ⅱ: K大,稳态性能好.暂态性能不满足,稳态性能差. 曲线Ⅲ: 加校正后,稳态、暂态稳定性均满足要求。
2.频率特性法校正的指标
闭环： r，M r， B
3.频率特性的分段讨论
初频段： 反映稳态特性.
中频段: 反映暂态特性, c附近.
t 0
u1
t
dt
K pTd
du1 t
dt
Gs K p
KI d
KDs
()
L()/dB
-20dB/dec
90
20lgKp
20dB/dec
0
0
90
26
第三节 频率响应法校正
用频率响应法对系统进行校正，就是把设计的校正装置串 接到原系统中，使校正后的系统具有满意的开环频率特性和闭 环频率特性。
未校正系统的开环传递函数G（s） H(s)，在K较小时，闭环系统稳定，而且 有良好的暂态性能，但稳态性能却不能 满足设计要求（如曲线I）。在K较大时。 虽然稳态性能满足要求，但闭环系统却 不稳定（如曲线II）。可见调整K还不能 使闭环系统有满足的性能，还需要加入 串联校正装置使校正后系统的性能如曲 线Ⅲ。该曲线不仅具有稳定性，而且有 良好的暂态性能。
自控原理第六章
ui（t）
R2 C
－
Ts 1 Gc ( s) Ts 1
2013-8-1 《自动控制原理》第六章
无源滞后网络
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
22
极点分布如图所示，极点总位于零点的右边，具体位置与 β有关。若T值够大，则构成一对开环偶极子，提高了系统 的稳态性能。
1 1 滞后网络的零点 zc ，极点 pc ，零、 T T
2013-8-1 《自动控制原理》第六章 15
第二节 常用校正装置及其特性
一、超前校正装置 C
又称微分校正，分为无源超 前网络和有源超前网络
+
R1 R2
+
U 0 ( s) R2 Gc ( s ) U i ( s) R1 R2
R2 R1 R2
(a 1) T R1C
R1Cs 1 ui(t) R2 R1Cs 1 R1 R2 -
2013-8-1 《自动控制原理》第六章 17
另外从校正装置的表达式来看，采用无源超前校正 装置进行串联校正时，系统的开环增益要下降倍，为了 补偿超前网络带来的幅值衰减，通常在采用无源RC超前 校正装置的同时串入一个放大倍数Kc=1/ 的放大器。超 前校正网络加放大器后，校正装置的传递函数
Ts 1 Gc ( s) Ts 1
2013-8-1
《自动控制原理》第六章
1
第一节
控制系统校正的基本概念
一、校正的一般概念
自动控制系统工程研究 分析：建立系统的数学模型并计算其性能指标 设计：根据各项性能指标来合理的选择控制方案 和结构形式 系统的校正 用添加新的环节去改善系统性能的过程称为系统的 校正，所添加的环节称为校正装置。
自动控制原理第六章控制系统的校正
自动控制原理第六章控制系统的校正控制系统的校正是为了保证系统的输出能够准确地跟随参考信号变化而进行的。
它是控制系统运行稳定、可靠的基础，也是实现系统优化性能的重要步骤。
本章主要讨论控制系统的校正方法和常见的校正技术。
一、校正方法1.引导校正：引导校正是通过给系统输入一系列特定的信号，观察系统的输出响应，从而确定系统的参数。
最常用的引导校正方法是阶跃响应法和频率扫描法。
阶跃响应法：即给系统输入一个阶跃信号，观察系统输出的响应曲线。
通过观察输出曲线的形状和响应时间，可以确定系统的参数，如增益、时间常数等。
频率扫描法：即给系统输入一个频率不断变化的信号，观察系统的频率响应曲线。
通过观察响应曲线的峰值、带宽等参数，可以确定系统的参数，如增益、阻尼比等。
2.通用校正：通用校正是利用已知的校准装置，通过对系统进行全面的测试和调整，使系统能够输出符合要求的信号。
通用校正的步骤通常包括系统的全面测试、参数的调整和校准装置的校准。
二、校正技术1.PID控制器的校正PID控制器是最常用的控制器之一，它由比例、积分和微分三个部分组成。
PID控制器的校正主要包括参数的选择和调整。
参数选择：比例参数决定控制系统的响应速度和稳定性，积分参数决定系统对稳态误差的响应能力，微分参数决定系统对突变干扰的响应能力。
选择合适的参数可以使系统具有较好的稳定性和性能。
参数调整：通过参数调整，可以进一步改善系统的性能。
常见的参数调整方法有经验法、试错法和优化算法等。
2.校正装置的使用校正装置是进行控制系统校正的重要工具，常见的校正装置有标准电压源、标准电阻箱、标准电流源等。
标准电压源：用于产生已知精度的参考电压，可以用来校正控制系统的电压测量装置。
标准电阻箱：用于产生已知精度的电阻，可以用来校正控制系统的电流测量装置。
标准电流源：用于产生已知精度的电流，可以用来校正控制系统的电流测量装置。
校正装置的使用可以提高系统的测量精度和控制精度，保证系统的稳定性和可靠性。
希望对数法校正
20 lg
L
K p2 20
T
1
3
1
4
,
1 T
2c
优模型和高阶最 20 lg K p1
40
优模型都是指的 中频段；低频段
20
1
T3 4
0 1 2 c
则分为 0型、I型、II型系统
40 60
如图，0型系统二阶最优模型
0型系统高阶最优模型，K p2 K p1,essp2 essp1
一般选1 0.12 ,
使1、
远
0
离
c
,
动态特性仍可用典型高阶最优模型计算。
L
20 lg Kv2 20
20 lg Kv1
40
1
20
1
T3 4
1 2
c
如图：I型系统二阶最优模型 I型系统高阶最优模型
40 60
只要2 201 ,
性能指标仍可用典型高阶最优模型公式计算。
I型系统
K
K
v2
P
, 对于阶跃输入，essp Kv1 , 对于斜坡输入，essv2
G j
Kv
j jT 1
G j Kv T 2 1
90 arctgT
L
20
0
c
c
1
T
40
令：G j 1 c Kv
2开环频域指标
c Kv
精确
c
c
arctg
2
1 4 4 2 2
1 4 4 2 2 n
3闭环频域指标
不谐振
0.707 0.707
Mr 1 r 0
于是可根据和T或Kv等已知参数计算出下述指标：
1时域指标
用频率法对系统进行串联滞后校正的一般步骤
100 50
0dB 0
-50 -100
10-2
100 0
-100
180
-200 -300
-2
10
-20dB/dec
-40dB/dec c0 12.6rad / s
-60dB/dec
10-1
2 100
6 101
102
0 55.5
-1
0
1
2
10
10
10
10
Mr
1
sin
2
K 2 1.5(M r 1) 2.5(M r 1)2 3.05
j )
6
a
100
c
180 arctg c a
90 arctg c
6
arctg 50c a
arctg c
100
接上页
c
180 arctg c a
90 arctg c
6
arctg 50c a
arctg c
100
57.7 arctg 3.5 arctg 175
a
a
a 0.78rad / s
这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正 系统响应速度快，超调量小，抑制高频噪声的性能也较好。 当未校正系统不稳定，且对校正后的系统的动态和静态性能 (响应速度、相位裕度和稳态误差)均有较高要求时，显然， 仅采用上述超前校正或滞后校正，均难以达到预期的校正效 果。此时宜采用串联滞后-超前校正。
这种选法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率 为-20dB/dec，并占据较宽的频带。
(1 s )(1 s )
Gc (s)
(Ta s 1)(Tb s 1)
(aTa s
自动控制原理简答题
自动控制原理简答题自动控制原理简答题47、传递函数：传递函数是指在零初始条件下，系统输出量的拉式变换与系统输入量的拉式变换之比。
48、系统校正：为了使系统达到我们的要求，给系统加入特定的环节，使系统达到我们的要求，这个过程叫系统校正。
49、主导极点：如果系统闭环极点中有一个极点或一对复数极点据虚轴最近且附近没有其他闭环零点，则它在响应中起主导作用称为主导极点。
51、状态转移矩阵：，描述系统从某一初始时刻向任一时刻的转移。
52、峰值时间：系统输出超过稳态值达到第一个峰值所需的时间为峰值时间。
53、动态结构图：把系统中所有环节或元件的传递函数填在系统原理方块图的方块中，并把相应的输入输出信号分别以拉氏变换来表示从而得到的传递函数方块图就称为动态结构图。
54、根轨迹的渐近线：当开环极点数n 大于开环零点数m 时，系统有n-m 条根轨迹终止于S 平面的无穷远处，且它们交于实轴上的一点，这n-m 条根轨迹变化趋向的直线叫做根轨迹的渐近线。
55、脉冲传递函数：零初始条件下，输出离散时间信号的z变换与输入离散信号的变换之比，即。
56、Nyquist判据（或奈氏判据）：当ω由-∞变化到+∞时，Nyquist曲线（极坐标图）逆时针包围（-1，j0）点的圈数N，等于系统G(s)H(s)位于s右半平面的极点数P ，即N=P，则闭环系统稳定；否则（N≠P）闭环系统不稳定，且闭环系统位于s右半平面的极点数Z为：Z=∣P-N∣ 57、程序控制系统: 输入信号是一个已知的函数，系统的控制过程按预定的程序进行，要求被控量能迅速准确地复现输入，这样的自动控制系统称为程序控制系统。
58、稳态误差：对单位负反馈系统，当时间t趋于无穷大时，系统对输入信号响应的实际值与期望值（即输入量）之差的极限值，称为稳态误差，它反映系统复现输入信号的（稳态）精度。
59、尼柯尔斯图（Nichocls图）：将对数幅频特性和对数相频特性画在一个图上，即以（度）为线性分度的横轴，以l(ω)=20lgA(ω)（db）为线性分度的纵轴，以ω为参变量绘制的φ(ω) 曲线，称为对数幅相频率特性，或称作尼柯尔斯图（Nichols图）60、零阶保持器：零阶保持器是将离散信号恢复到相应的连续信号的环节，它把采样时刻的采样值恒定不变地保持（或外推）到下一采样时刻。
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L
40 20
2
c
0
1 T
高频区 3 4 5 6
小 参 数 区
当满足： cT3 1, cT4 1,
cT5 1, cT6 1
则可认为 1 T T3 T4 T5 T6 , 且 2 c T
K T2 s 1 此时：G s 2 s T s 1
用频率法对控制系统进行校正
一、典型系统的希望对数频率特性 二、希望对数频率特性与系统性能指标的 关系 三、用希望对数频率特性进行校正装置的 设计
一、典型系统的希望对数频率特性 在设计控制系统时，最常用的方 法是频率法。其他方法有根轨迹法、状 态变量法等。频率法的根本点就是根据 对系统提出的性能指标来确定系统的开 环对数频率特性（伯德图）。串联校正 实际上就是改变伯德图的形状，使之达 到足够的稳定储备和快速性。 工程上常采用的希望对数频率特 性有两种： 1、典型二阶最优模型
K T2 s 1 G s 2 s T s 1
这时，基本满足M r 最小原则， 此时， 180 c
180 180 arctg cT2 arctg cT arctg cT2 arctg cT
4、伯德图低频段与复现带宽的关系 无论是二阶最优模型还是高阶最优 模型，其低频段的增益都越来越高。
而
r 2 3 b 3
在设计时，应保证最佳 频比为 2h 3 c h 1 h1 c 2 2
或
Mr 1 h Mr 1
3 Mr 1 c Mr c Mr 2 Mr 1
179页表7-4 高阶最优模型 的闭环时域指标
二、希望对数频率特性与系统性能指标的 关系 希望对数频率特性所对应的动态特 性主要取决于中频段。 对于二阶最优模型： 性能指标参阅表7-2及前面讲过的公 式； 1 静态误差取决于静态增益 G 0 工作频段误差取决于工作频段增益
下面重点讨论高阶最优模型：
1 G j M
典型高阶最优模型开环 传递函数： hT3 s 1 K T2 s 1 h1 G s 2 2 2 2 s T3 s 1 2h T3 s T3 s 1 h1 其中：T2 hT3 , K 2 c , c 2 2
Kv T 1 2 1 K vT
n 2 2 s 2 n s n
2
于是可根据和T或Kv等已知参数计算出下述指标：
1时域指标
tr tp
n 1 2
1
2
cos
1
1 2
2T
6
2T
n
5
t s与关系曲线
3 当 0.9 n ts 4.7 当0.9 1 n MP e
L
0
当 0.707时 20 1 2 c T c
40
典型二阶最优模型特点：
I型系统，K p 快速性取决于 c , c 越大，系统反应越快。 使0.5 1。
教材174页，表7-2
稳定储备大， 中频段为 20dB / dec且范围很大；
L
40 20
2
c
0
高频区 3 4 5 6
高频区伯德图 小 参 呈很陡的斜率下降，有利于 数 降低高频躁声。 区 但高频段有多个小惯性环节， 将对高阶模型系统的相位裕度产生不利影响， 使原来的相角裕度
2 180 c arctg cT2 arctg cT3 变成 2 arctg cT2 arctg cT3 arctg cT4 arctg cT5 arctg cT6
90 arctgT
令： G j 1
c Kv
精确 c
2开环频域指标
c Kv arctg
c
1 4 4 2 2 n
2 1 4 2
4 2
3闭环频域指标
不谐振
0.707 M r 1 r 0 b n 0.707 M r b
n
4
2%
n
3
n
2
1 2
5%
100%
n
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Kv G j j jT 1 Kv G j 2 T 1
L
20
0
c
c
1 T
40
2、典型高阶最优模型
1、典型二阶最优模型
X i s
Kv s Ts 1
L
X o s
20
0
c
1 T
40
X o s Kv T s 2 X i s Ts s K v s 2 1 s K v
Kv T T
式中， n 1 2 n T
又保证了低频段有高增 益准 ，准确度比二阶模型高 ，
为便于分析，再引入一 个变量h
3 T2 h 2 T3
改变 T2 以改变 h
或固定h改变K以改变c
K T2 s 1 G s 2 s T3 s 1
L
40 20
2
c
0
3
当 c时
B工
作 禁 区
L
A
40 20
3 4
B M 1 c 2 例如 M 10 rad , 0.01, s 1 则： G j M 100，如图中A点所示。
60
40
如在 M 的频段内，逐个频率区 给出误差的要求， 即可按上述原则求出各 个频率下最底的开环增 益 1 G j 这样，就可以画出工作 频段的增益禁区，即幅 频特性 应高于这个区域，才能 保证工作频段内的误差 。
1 2 1
4 2
r 1 2 2 n
2
4 4 2 2 1 n
2
当 0.707时 1 1 2 由 和 c K v 2 K vT 2 有 2 K vT 1, 2 K vT 1, 1 2 K v 2 c T
p1
1 T , 2 c 3 4 T
1
1
60
如图，0型系统二阶最优模型 0型系统高阶最优模型， K p 2 K p1 , essp2 essp1
一般选 1 0.1 2 , 使 1、 0远离 c ,
动态特性仍可用典型高 阶最优模型计算。
L
设在复现频率 M 处，系统的允许误差为 。 则根据频率特性的定义 ，在该频率下系统的 1 开环增益应满足： 1 G j M
M r
误差传递函数
Amax
A0
1 或 ， G j M
1 G j M
0
1 G j M
20
当：xi t 1t 时 , 可求出xo t 的表达式， 从而求出各种指标间的 关系。
通过分析，可得高阶系统最优模型 性能指标间的经验公式如下：
100 M r 1% 当M r 1.25 3.5 1 ts 8 s c 2 c h1 Mr h1 1 Mr sin
从表面看，似乎 c 取在 2、 3几何中点最好， c 2 3 实际上，不能使M r 最小，取 c 靠近 3时，M r 最小 此时， tan 1 2h 2 1 h 2 6h 1
176页表7-3
初步设计时，可认为 1 Mr sin 同时， c 与 3的关系与典型二阶最优模型相似，
当然，保持 0.707也并不容易，工程上可适当选择，
2、典型高阶最优模型
L
K T2 s 1 G s 2 s T3 s 1
被控对象参数不能改变
40 20
2
c
0
3
40
h
该模型既保证了 c 附近的斜率为 20dB / dec 稳 , 因此，工程上常采用这 种模型。
中频段为高阶最优模型时，其闭环后 频域指标和时域指标是怎样的？ 对一般的三阶或高阶系统而言，很难 确定这几种指标的关系。但对于典型高阶 最优模型，由于按 M r 最小原则设计参数， 则可推出三种指标的关系。
由于系统为单位反馈， 闭环传递函数： hT3 s 1 G s s 1 G s 2h 2 3 3 2h 2 2 2 T3 s T3 s hT3 s 1 h1 h1
K 2 c
c
K
2
显然，知道了 c、 2和h的
值，伯德图就完全确定了。
这里还有一个 c与 3的关系问题 当T3是系统固有时间常数时， 如给定h, 则 c随K增加而增加。
L
40 20
2
c
0
3
40 h h 1 当选择 c 3 2h 最佳频比公式，满足M r 最小原则 h 1 或 c 2时， 2 此时，M p %也最小
3 2 c
另外，一般可选h 7 ~ 12。如果希望进一步增大 稳定储备，可取h 15 ~ 18足够。
3、希望对数频率特性的高频段 前面已经说明，无论是典型 二阶最优模型还是典型高阶最优模 型，高于 c 的幅频特性都呈现 -40dB/dec。但是，系统中各个部件 可能还存在一些小时间常数，致使 高频段呈现出 -60dB/dec~-100dB/dec的形状。
L
40 20
2
c
0
高频区 3 4 5 6