【VIP专享】自动控制__频率法(相频,幅频)22
自动控制__频率法(相频,幅频)
0 0.1
90
1
10
积分环节
(rad / s)
频率法
② 一阶微分： G( j) 1 jT
频率法
第五章 线性系统的频域分析
5-1 频率特性 5-2 典型环节的频率特性 5-3 系统开环频率特性的绘制 5-4 乃奎斯特稳定判据和系统的相对
稳定性 5-5 系统的频率特性及频域性能指标 5-6 频率特性的实验确定方法 5-7 用MATLAB进行系统的频域分析
频率法
频率特性法是又一种对系统进行分析和设计 的图解方法。在工程中得到了广泛应用。
可用复数表示：
R Ar0o ，C Ac
定义：频率特性就是系统稳态输出与输入正弦信号的复数
比。
G( j)
C R
Ac
Ar 0o
Ac Ar
频率特性表示线性系统在稳态情况下，输出、输入正 弦信号之间的数学关系，是频率域中的数学模型。
频率法
频率特性 G( j) 是 的复变函数： G( j) A()() P() jQ()
1
, () tg1T
1 T 2 2
P( )
1
1
T 2
2
,
Q(
)
1
T T 2
2
1.极坐标图：
0时：A(0) 1，(0) 0
Im
P(0) 1，Q(0) 0
0
Re
0
1 T
惯性环节呈低通滤波特性
1 时：A( 1 ) 1 ，( 1 ) 45
T
T2T
P( 1 ) 1 ，Q( 1 ) K T2 T 2
如果输入 则稳态输出
r(t) Ar sint c(t) Ac sin(t )
只和系且统输参出数与及输输入入的信幅号值的比频A率 AAcr
自动控制原理简答题
47、传递函数：传递函数是指在零初始条件下，系统输出量的拉式变换与系统输入量的拉式变换之比。
48、系统校正：为了使系统达到我们的要求，给系统加入特定的环节，使系统达到我们的要求，这个过程叫系统校正。
49、主导极点：如果系统闭环极点中有一个极点或一对复数极点据虚轴最近且附近没有其他闭环零点，则它在响应中起主导作用称为主导极点。
51、状态转移矩阵：()At t e φ=，描述系统从某一初始时刻向任一时刻的转移。
52、峰值时间：系统输出超过稳态值达到第一个峰值所需的时间为峰值时间。
53、动态结构图：把系统中所有环节或元件的传递函数填在系统原理方块图的方块中，并把相应的输入输出信号分别以拉氏变换来表示从而得到的传递函数方块图就称为动态结构图。
54、根轨迹的渐近线：当开环极点数 n 大于开环零点数 m 时，系统有n-m 条根轨迹终止于 S 平面的无穷远处，且它们交于实轴上的一点，这 n-m 条根轨迹变化趋向的直线叫做根轨迹的渐近线。
55、脉冲传递函数：零初始条件下，输出离散时间信号的z 变换()C z 与输入离散信号的变换()R z 之比，即()()()C z G z R z =。
56、Nyquist 判据（或奈氏判据）：当ω由-∞变化到+∞时， Nyquist 曲线（极坐标图）逆时针包围（-1，j0）点的圈数N ，等于系统G(s)H(s)位于s 右半平面的极点数P ，即N=P ，则闭环系统稳定；否则（N ≠P ）闭环系统不稳定，且闭环系统位于s 右半平面的极点数Z 为：Z=∣P-N ∣57、程序控制系统: 输入信号是一个已知的函数，系统的控制过程按预定的程序进行，要求被控量能迅速准确地复现输入，这样的自动控制系统称为程序控制系统。
58、稳态误差：对单位负反馈系统，当时间t 趋于无穷大时，系统对输入信号响应的实际值与期望值（即输入量）之差的极限值，称为稳态误差，它反映系统复现输入信号的（稳态）精度。
59、尼柯尔斯图（Nichocls 图）：将对数幅频特性和对数相频特性画在一个图上，即以（度）为线性分度的横轴，以 l(ω)=20lgA(ω)（db ）为线性分度的纵轴，以ω为参变量绘制的φ(ω) 曲线，称为对数幅相频率特性，或称作尼柯尔斯图（Nichols 图）60、零阶保持器：零阶保持器是将离散信号恢复到相应的连续信号的环节，它把采样时刻的采样值恒定不变地保持（或外推）到下一采样时刻。
自动控制理论教学课件-四频率分析法 67页PPT文档
09.09.2019
第四讲 控制系统频域法分析
4
频率特性的概念
输入：正弦交流电压 uUsi nt
输出：电流 i
对于稳态线性电路，输出量和输入量之间有以下关系：同频、 变幅、移相：
U U j te
I
U ej( t )
R 2 (L )2
arc L tan R
用频域法来分析控制系统的性能，不必求解系统的 微分方程，而是作出系统频率特性的图形，然后通 过频域和时域之间的关系来分析系统的性能。
频率特性不仅可以反映系统的性能，而且还可以反 映系统的参数和结构与系统性能的关系。因此，通 过研究系统的频率特性，可以了解如何改变系统的 参数和结构来改善系统的性能。
r
1 T
1 2 2
(0 0.707)
谐振峰值Mr：M rA ()ma x 21 12
(00.70 ) 7
09.09.2019
第四讲 控制系统频域法分析
27
谐振环节 的Mr与的曲线
09.09.2019
第四讲 控制系统频域法分析
28
A ()
1
1
( 1 2 T 2 )2 ( 2T )2 1 4 T 4 2 T 2 ( 42 2 )
比例环节的传递函数及频率特性为：
G(s)K
G(j)K
A()K L()20lgK
()0
比例环节的对数幅频特性为一水平线。K>1，在0dB线以 上； K<1，在0dB线以下。
相频特性与横坐标轴重合。
09.09.2019
第四讲 控制系统频域法分析
16
积分环节的频率特性
自动控制理论(二)自考试题 (22)
.浙江省2004年1月高等教育自学考试自动控制理论（二）试题课程代码：02306一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
1—5小题每小题2分，6—15小题每小题1分，共20分)1.根据给定值信号的特点分类，控制系统可分为( )。
A.恒值控制系统、随动控制系统和程序控制系统B.反馈控制系统、前馈控制系统前馈—反馈复合控制系统C.最优控制系统和模糊控制系统D.连续控制系统和离散控制系统2.开环系统频率特性G(j ω)=3)j 1(3ω+，当ω=1rad/s 时，其频率特性相角θ(1)=()。
A.－45° B.－90°C.－135°D.－270°3.奈奎斯特稳定性判据是利用系统的( )来判据闭环系统稳定性的一个判别准则。
A.开环幅值频率特性B.开环相角频率特性C.开环幅相频率特性D.闭环幅相频率特性4.根轨迹上的点应满足的幅角条件为∠G(s)H(s)=( )。
A.－1B.1C.±(2l +1)π/2(l =0,1,2,…)D.±(2l +1)π(l =0,1,2,…)5.由电子线路构成的控制器如图，它是( )。
A.超前校正装置B.滞后校正装置C.超前—滞后校正装置D.滞后—超前校正装置6.系统的传递函数( )。
A.与输入信号有关B.与输出信号有关C.完全由系统的结构和参数决定D.既由系统的结构和参数决定，也与输入信号有关7.一阶系统的阶跃响应，( )。
A.当时间常数T 较大时有超调B.当时间常数T 较小时有超调C.有超调D.无超调8.输入为阶跃信号时，如果( )，则积分环节的输出信号的上升速度越快。
A.输入信号的幅度越小，积分时间常数越小B.输入信号的幅度越小，积分时间常数越大C.输入信号的幅度越大，积分时间常数越小D.输入信号的幅度越大，积分时间常数越大9.二阶振荡环节的对数频率特性相位移θ(ω)在( )之间。
自控整理第五章 频率法
2
( ) tan 1
n
2
图5－11
1 n
谐振频率
m n 1 2
2
谐振峰值
Am ( m ) 1 2 1
2
29
图5－12 振荡环节的幅相特性
图5－13 振荡环节的对数幅 频渐进特性
30
2.对数频率特性
31
五、（1）微分环节
G ( j ) j e
G (s) s
j
2
图5－15
32
（2）一阶微分环节
G ( s ) s 1
G ( j ) j 1
( ) 1 e
2
j tan 1
图5－16
33
六、一阶不稳定环节
G (s) 1 Ts 1
G ( j )
对数幅频特性：
L( ) 20 lg A( ) ~ (lg )
对数相频特性:
( ) ~ (lg )
15
图5－4 对数坐标刻度图
16
注意
–纵坐标是以幅值对数分贝数刻度的，是均匀的； 横坐标按频率对数标尺刻度，但标出的是实际的 值，是不均匀的。 ——这种坐标系称为半对数坐标系。 –在横轴上，对应于频率每增大10倍的范围，称为十 倍频程(dec)，如1-10，5-50，而轴上所有十倍频 程的长度都是相等的。 –为了说明对数幅频特性的特点，引进斜率的概念， 即横坐标每变化十倍频程（即变化）所对应的纵坐 标分贝数的变化量。
( j )
2
( j ) Ar cos( t ( j ) ) 2 ( j ) Ar sin( t ( j ))
自动控制原理(填空题)
2010.116.系统的传递函数完全由系统的____________决定，而与输入信号的形式无关。
17.根据控制系统的元件特性，控制系统可分为____________控制系统(2种)。
18.响应曲线达到稳态值的±5％或±2％之间时所需的时间称为____________。
19.欠阻尼二阶系统的主要结构参数ζ和n ω中，当n ω一定时，ζ越大，上升时间t r _________。
20.当频率ω从0变化到∞时，迟延环节频率特性G(j ω)=ωτ-j e 的极坐标图是一个半径为_________，以原点为圆心的圆。
21.设积分环节的传递函数为G(s)=s K ，则积分环节频率特性的相位移)(ωθ=_________。
22.某负反馈系统的开环传递函数G(s)=)1s (s K-，反馈传递函数为H(s)，当H(s)为一积分环节时，系统_________稳定。
23.若开环传递函数为G(s)H(s)=)2s 5.0(s )3s 5.0)(1s 5.0(K +++，则其根轨迹的起点为_________24.滞后校正装置的最大滞后相角为m φ=_________。
25.设系统的状态方程为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∙8002x u 10x x 21⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡，则系统的特征方程式为_________。
2009.1016.某闭环控制系统的特征多项式的系数全部为正时，该系统________稳定。
17.奈奎斯特稳定判据是利用开环系统的________来判别闭环控制系统稳定性的。
18.若开环传递函数为)25.0()35.0)(15.0(+++s s s s k ，则其根轨迹的终点为________。
19.对于动态性能及稳态性能都有要求的控制系统，为使其全面满足性能指标，必须设法改变系统的结构，或引入其他装置来改变控制系统的特性，这些附加装置称为________。
20.状态空间是以各________为基底所组成的n 维向量空间。
自动控制原理 第五章 频率法
频率特性
在稳态下输出：e2 = E2Sin(wt +υ ) 仍是正弦信号, 频率不变, 幅值和相角发生变化. 变化与w有关. 1/jwC 1 写成矢量形式：e2 = ————— e1 = ———— e1 R + 1/jwC 1+jwRC e2 1
-— = ———— e1 1+jwRC
与电路参数RC有关、与输入电压的频率有关
自动控制原理
蒋大明
幅相特性与传递函数之间的关系
输出输入的振幅比（幅频特性）： A(w) = Ac/Ar = | G(jw)| = G(S) | 输出输入的相位差（相频特性）： υ (w) = υ - 0 =∠G(jw) =∠G(S) | 所以：G(jw) = G(S)|S=jw 频率特性 传递函数 证毕
自动控制原理
蒋大明
一阶不稳定环节
一阶不稳定环节的对数幅频特性与惯性环节的完全一样；相频则有所 不同，是在-180至-90范围内变化.
L ( )
0 -20
1
10
(a )
( )
0o
90o
(b)
180o
图5-20 一阶不稳定环节 的对数频率特性
自动控制原理
蒋大明
时滞环节
传递函数： G(S) = e-τ
S
幅相频率特性：
G(jw) = e-jτ
A(w) = 1 υ (w) = -τ w
w
自动控制原理
蒋大明
时滞环节
对数频率特性： L(w) = 20 lg A(w) = 20lg 1 = 0 υ (w) = -τ w
（横坐标对数分度，曲线）
自动控制原理
蒋大明
第三节
1.
自动控制原理第5章
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
1 sin(t arctanT ) 1 2T 2
1
e jarctanT
j 1
e 1 jT
1 2T 2
jT
1
1 jT
RC网络的频率特性
只要把传递函数式中的s以j置换，就可以 得到频率特性，即
1
1
1 jT 1 Ts sj
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
对数相频特性：( ) arctan 特征点： 1 , L( ) 3dB, 45
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
一阶微分环节的伯德图 幅相曲线
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
六、振荡环节
传递函数： 频率特性：
G(s)
2 n
s2 2n s n2
1
s
n
2
2 n
s1
G( j
M ( ) G(j )
G1(j ) G2 (j ) G3(j ) M1( ) M2 ( ) M3 ( )
( ) G(j ) G1(j ) G2(j ) G3(j ) 1( ) 2( ) 3( )
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
1.开环幅相特性曲线的绘制
例 某0型单位负反馈控制系统，系统开环
频率特性： G(j) 2 j 2 2 j 1
对数幅频特性：
L() 20lg G j 20lg 1 22 2 2 2
对数相频特性：
arctan
1
2 2
2
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
幅相曲线: 0时，M 1, 0 ; 时，M =, =180
自动控制原理
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示：
Dec Dec Dec Dec
... 2 1
0 0.01 0.1
lg
01
2
1 10 100
由于 以对数分度，所以零频率线在－∞处。
频率法
纵坐标分度：对数幅频特性曲线的纵坐标以 L( ) 20lg A( ) 表示。其单位为分贝(dB)。直接将 20lg A( )值标注在纵坐标上。
变为频率特性。反之亦然。
到目前为止，我们已学习过的线性系统的数学模型有以 下几种：微分方程、传递函数和频率特性。它们之间的关系 如下：
微分方程
j d
dt
频率特性
s d dt
传递函数
s j
频率法
频率特性的推导是在线性定常系统是稳定的假设条件下得 出的。如果不稳定，则动态过程c(t)最终不可能趋于稳态响应 cs(t)，当然也就无法由实际系统直接观察到这种稳态响应。
相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。
一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横 坐标（频率轴）。
当幅频特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值 和增益的关系为：增益 20lg(幅值)
幅值A() 1.00 1.26 1.56 2.00 2.51 3.16 5.62 10.0 100 1000 10000
❖稳态响应的幅值与输入信号的幅值之比 A( ) Ac | G( j) |
称为系统的幅频特性，它描述系统对不同频率输入A信r 号在稳态 时的放大特性；
❖稳态响应与正弦输入信号的相位差 ( ) G( j )称为系
统的相频特性，它描述系统的稳态响应对不同频率输入信号 的相位移特性；
❖ P( ) Re[G( j )] 称为系统的实频特性。
频率法
第五章 线性系统的频域分析
5-1 频率特性 5-2 典型环节的频率特性 5-3 系统开环频率特性的绘制 5-4 乃奎斯特稳定判据和系统的相对
稳定性验确定方法 5-7 用MATLAB进行系统的频域分析
频率法
频率特性法是又一种对系统进行分析和设计 的图解方法。在工程中得到了广泛应用。
但从理论上动态过程的稳态分量总是可以分离出来的，而 且其规律性并不依赖于系统的稳定性。
因此可以扩展频率特性的概念，将频率特性定义为：在正 弦输入下，线性定常系统输出的稳态分量与输入的复数比。
所以对于不稳定的系统，尽管无法用实验方法量测到其频 率特性，但根据式
G( j ) G(s) |s j
由传递函数还是可以得到其频率特性。
可用复数表示：
R Ar0o ，C Ac
定义：频率特性就是系统稳态输出与输入正弦信号的复数 比。
G( j)
CR
Ac
Ar 0o
Ac Ar
频率特性表示线性系统在稳态情况下，输出、输入正 弦信号之间的数学关系，是频率域中的数学模型。
频率法
频率特性 G( j) 是 的复变函数： G( j) A()() P() jQ()
对数幅值
0 2 4 6 8 10 15 20 40 60
80
20lgA()
幅值A() 1.00 0.79 0.63 0.50 0.39 0.32 0.18 0.10 0.01 0.001 0.0001
C uo
G(s) Uo(s)
1 Cs
1
Ui (s)
R
1 Cs
RCs 1
频率特性:
1
G(
j )
Uc Ur
R
jC
1
1
jRC 1
jC
频率特性与传递函数的关系为：
G( j ) G(s) |s j
由于这种简单关系的存在，频率响应法和利用传递函数的 时域法在数学上是等价的。
频率法
[结论]：当传递函数中的复变量s用 j 代替时，传递函数就转
❖ Q() Im[G( j)] 称为系统的虚频特性。
频率法
幅频特性、相频特性和实频特性、虚频特性之间具 有下列关系：
P() A() cos()
Q() A() sin() A() P 2 () Q2 ()
( ) tg 1 Q( ) P( )
频率法
如一阶RC电路
这是一个惯性环节
R
ui
参变量。在曲线的上的任意一点可以确定实频、虚频、 幅频和相频特性。
频率法
乃奎斯特图 Nyquist
频率法
2．对数频率特性图，对数坐标图，也称伯德 (Bode)图。
Bode图由对数幅频特性和对数相频特性两 条曲线组成。
频率法
Bode图坐标(横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角)的分度：
横坐标分度(称为频率轴)：它是以频率 的对数值 lg 进 行线性分度的。但为了便于观察仍标以 的值，因此对 而言是非线性刻度。 每变化十倍，横坐标变化一个单位
频率法
5-1 频率特性
一、频率特性的基本概念
如一阶RC电路
R
ui
C uo
这是一个惯性环节
G(s) Uo(s)
1 Cs
1
Ui (s)
R
1 Cs
RCs 1
由电路的知识：
当输入电压 ui 是一正弦量时，输出电压 uo 是 与 ui 同频率的正弦量，但其幅值和相位不同。
频率法
对于一个线性定常的稳定系统，输入一 个正弦信号，则系统的稳态输出也为正弦信 号，输出信号与输入信号同频率，但幅值和 相位不同。
如果输入 则稳态输出
r(t) Ar sint c(t) Ac sin(t )
只和系且统输参出数与及输输入入的信幅号值的比频A率 AAcr
和相位差 有关。在系统
结构参数给定的情况下，A和 仅仅是频率的函
数。
频率法
输入 r(t) Ar sint
稳态输出 c(t) Ac sin(t )
频率法
二、频率特性的表示方法： 工程上常用图形来表示频率特性，常用的有：
1．幅相频率特性图，极坐标图，也称乃奎斯特(Nyquist) 图。是以开环频率特性的实部为直角坐标横坐标，以其
虚部为纵坐标，以 为参变量的幅值与相位的图解表示
法。
它是在复平面上用一条曲线表示 由 0 时的频
率特性。即用矢量 G( j)的端点轨迹形成的图形。 是
频率特性法的优点：
➢只要求出系统的开环频率特性，就可以迅速判 断闭环系统是否稳定；
➢由系统的频率特性所确定的频域指标与系统的 时域指标之间存在着一定的对应关系；
➢系统的频率特性很容易和它的结构、参数联系 起来，可以很方便地对系统进行校正；
➢频率特性不仅可由微分方程或传递函数求得， 还可以用实验方法求得。