浙江省严州中学2015届高三数学下学期仿真考试试题 理(含解析)
浙江省杭州市严州中学高三数学第二学期4月段考试卷 文(含解析)
2014-2015学年浙江省杭州市严州中学高三（下）4月段考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a，b为正实数，则“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）A． y=x3+x B． y=log a x C． y=3x D． y=﹣3．若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（） A．α∥β，l⊂α，n⊂β⇒l∥n B．α∥β，l⊂α⇒l⊥βC． l⊥n，m⊥n⇒l∥m D． l⊥α，l∥β⇒α⊥β4．将函数y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移后，得到的图象关于原点对称，则φ的一个可能取值为（）A．﹣ B． C． D．5．若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为6，则的最小值为（）A． 10 B． C． D．6．在△ABC中，若，，，则=（）A．﹣ B．﹣ C． D．7．已知a∈R，若函数f（x）=x2﹣|x﹣2a|有三个或者四个零点，则函数g（x）=ax2+4x+1的零点个数为（）A． 1或2 B． 2 C． 1或0 D． 0或1或28．设点P（x，y）是曲线a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0）上任意一点，其坐标（x，y）均满足，则a+b取值范围为（）A．（0，2] B． [1，2] C． [1，+∞） D． [2，+∞）二、填空题：本大题共7小题，第9，10每题三空，每空2分，第11，12题每题两空，每空3分，第13，14，15每空4分，共36分．9．设全集U=R，集合A={x|x+1≤0}，B={x|x2﹣2＜0}，则A∩B= ，A∪B= ，∁R B= ．10．设函数，则该函数的最小正周期为，值域为，单调递增区间为．11．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为cm3，外接球的表面积为cm2．12．设不等式组所表示的平面区域为D，则区域D的面积为；若直线y=ax﹣1与区域D有公共点，则a的取值范围是．13．F1，F2分别是双曲线=1的左右焦点，P为双曲线右支上的一点，⊙A是△PF1F2的内切圆，⊙A与x轴相切于点M（m，0），则m的值为．14．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}，仍是等比数列，则称f（x）为“等比函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=3x；②f（x）=x3；③f（x）=；④f（x）=log2|x|．则其中是“等比函数”的f（x）的序号为．15．在△ABC中，，点M在BC边上，且满足，则cos∠MAB的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，满分74分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）当cosA+cosB取得最大值时，试判断△ABC的形状．17．已知数列{a n}是首项为2的等差数列，其前n项和S n满足4S n=a n•a n+1．数列{b n}是以为首项的等比数列，且b1b2b3=．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}的前n项和为T n，若对任意n∈N*不等式恒成立，求λ的取值范围．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AD=2，AB=1，AC=．（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；（Ⅱ）求直线MN与平面PAD所成角的正切值．19．如图，设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l1交抛物线C于A，B两点，且|AB|=8，线段AB的中点到y轴的距离为3．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线l2与圆x2+y2=切于点P，与抛物线C切于点Q，求△FPQ的面积．20．已知函数f（x）=ax2+2bx+c（x∈R，a≠0）（Ⅰ）若a=﹣1，c=0，且y=f（x）在[﹣1，3]上的最大值为g（b），求g（b）；（Ⅱ）若a＞0，函数f（x）在[﹣8，﹣2]上不单调，且它的图象与x轴相切，求的最小值．2014-2015学年浙江省杭州市严州中学高三（下）4月段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a，b为正实数，则“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若a＞1且b＞1，则ab＞1成立，若a=4，b=，满足ab＞1，但a＞1且b＞1不成立，故“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的充分不必要条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件，根据不等式的关系是解决本题的关键．2．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）A． y=x3+x B． y=log a x C． y=3x D． y=﹣考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：运用奇偶性的定义和常见函数的奇偶性和单调性，即可得到既是奇函数又是增函数的函数．解答：解：对于A．定义域为R，f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x），即有f（x）为奇函数，又f′（x）=3x2+1＞0，则f（x）在R上递增，故A满足条件；对于B．则为对数函数，定义域为（0，+∞），则函数没有奇偶性，故B不满足条件；对于C．则为指数函数，f（﹣x）≠﹣f（x），则不为奇函数，故C不满足条件；对于D．则为反比例函数，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）=﹣f（x），则f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）和（0，+∞）均为增函数，故D不满足条件．故选A．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义法和常见函数的奇偶性和单调性，属于基础题和易错题．3．若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（） A．α∥β，l⊂α，n⊂β⇒l∥n B．α∥β，l⊂α⇒l⊥βC． l⊥n，m⊥n⇒l∥m D． l⊥α，l∥β⇒α⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析： A根据面面平行的性质进行判断．B根据面面平行的性质以及线面垂直的判定定理进行判断．C根据直线垂直的性质进行判断．D根据线面垂直和平行的性质进行判断．解答：解：对于A，α∥β，l⊂α，n⊂β，l，n平行或异面，所以错误；对于B，α∥β，l⊂α，l 与β可能相交可能平行，所以错误；对于C，l⊥n，m⊥n，在空间，l与m还可能异面或相交，所以错误．故选D．点评：本题考查了空间直线和平面，平面和平面位置关系的判断，要求熟练掌握相应的定义和判断条件，比较基础．4．将函数y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移后，得到的图象关于原点对称，则φ的一个可能取值为（）A．﹣ B． C． D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，求得φ的值，可得结论．解答：解：将函数y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移后，得到的图象对应的解析式为y=cos[2（x﹣）+φ]=cos（2x﹣+φ）．再根据得到的图象关于原点对称，则﹣+φ=kπ+，k∈z，即φ=kπ+，k∈z．结合所给的选项，故选：D．点评：本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．5．若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为6，则的最小值为（）A． 10 B． C． D．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆；不等式．分析：由已知中圆的方程x2+y2+4x﹣4y﹣1=0我们可以求出圆心坐标，及圆的半径，结合直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为6，我们易得到a，b 的关系式，再根据基本不等式中1的活用，即可得到答案．解答：解：圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=（x+2）2+（y﹣2）2=9是以（﹣2，2）为圆心，以3为半径的圆，又∵直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为6，∴直线过圆心，∴a+b=1，∴=（）（a+b）=5++≥5+2=5+2，当且仅当a=﹣2，b=3﹣时取等号，∴的最小值为4+2，故选：C．点评：本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，基本不等式，其中根据已知条件，分析出圆心在已知直线上，进而得到a，b的关系式，是解答本题的关键．6．在△ABC中，若，，，则=（）A．﹣ B．﹣ C． D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：运用向量的三角形法则和向量垂直的条件，以及向量的数量积的定义，结合直角三角形的勾股定理和锐角三角函数的定义，计算即可得到．解答：解：由于，=﹣，即有|+|=|﹣|，两边平方可得•=0，即有⊥，由勾股定理得||==2，则==﹣||cos∠ABC=﹣1×=﹣．故选B．点评：本题考查向量的三角形法则和向量垂直的条件，同时考查向量的数量积的定义，属于基础题和易错题．7．已知a∈R，若函数f（x）=x2﹣|x﹣2a|有三个或者四个零点，则函数g（x）=ax2+4x+1的零点个数为（）A． 1或2 B． 2 C． 1或0 D． 0或1或2考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：函数f（x）=x2﹣|x﹣2a|有三个或者四个零点可化为函数m（x）=x2与函数h（x）=|x﹣2a|有三个或者四个不同的交点，作图象确定a的取值范围，从而确定函数g（x）=ax2+4x+1的零点个数．解答：解：∵函数f（x）=x2﹣|x﹣2a|有三个或者四个零点，∴函数m（x）=x2与函数h（x）=|x﹣2a|有三个或者四个不同的交点，作函数m（x）=x2与函数h（x）=|x﹣2a|的图象如下，，结合图象可知，﹣0.5≤2a≤0.5，故﹣≤a≤，当a=0时，函数g（x）=ax2+4x+1有一个零点，当a≠0时，△=16﹣4a＞0，故函数g（x）=ax2+4x+1有两个零点，故选A．点评：本题考查了数形结合的思想应用及函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．8．设点P（x，y）是曲线a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0）上任意一点，其坐标（x，y）均满足，则a+b取值范围为（）A．（0，2] B． [1，2] C． [1，+∞） D． [2，+∞）考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：曲线a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0），对x，y分类讨论．画出图象：表示菱形ABCD．由，即+．设M（﹣1，0），N（1，0），可得：2|PM|≤2，|BD|≤2，解出即可．解答：解：曲线a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0），当x，y≥0时，化为ax+by=1；当x≥0，y≤0时，化为ax﹣by=1；当x≤0，y≥0时，化为﹣ax+by=1；当x≤0，y≤0时，化为﹣ax﹣by=1．画出图象：表示菱形ABCD．由，即+．设M（﹣1，0），N（1，0），则2|PM|≤2，|BD|≤2，∴，，解得b≥1，，∴a+b≥1+1=2．∴a+b取值范围为[2，+∞）．故选：D．点评：本题考查了直线方程、分类讨论思想方法、两点之间的距离公式，考查了数形结合思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题：本大题共7小题，第9，10每题三空，每空2分，第11，12题每题两空，每空3分，第13，14，15每空4分，共36分．9．设全集U=R，集合A={x|x+1≤0}，B={x|x2﹣2＜0}，则A∩B= （﹣，1] ，A∪B= （﹣∞，），∁R B= （﹣∞，﹣]∪[，+∞）．考点：交集及其运算；并集及其运算．专题：集合．分析：分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集，并集，B的补集即可．解答：解：由A中不等式解得：x≤﹣1，即A=（﹣∞，﹣1]，由B中不等式解得：﹣＜x＜，即B=（﹣，），则A∩B=（﹣，1]，A∪B=（﹣∞，），∁R B=（﹣∞，﹣]∪[，+∞），故答案为：（﹣，1]；（﹣∞，）；（﹣∞，﹣]∪[，+∞）点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10．设函数，则该函数的最小正周期为4π，值域为[﹣2，2] ，单调递增区间为[4kπ﹣，4kπ﹣]，k∈z ．考点：余弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期性、值域和单调性，可得结论．解答：解：函数的该函数的最小正周期为=4π，值域为[﹣2，2]．令2kπ﹣π≤x+≤2kπ，求得4kπ﹣≤x≤4kπ﹣，故函数的减区间为[4kπ﹣，4kπ﹣]，k∈z．故答案为：Z．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性、值域和单调性，属于基础题．11．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为cm3，外接球的表面积为12πcm2．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；作图题；空间位置关系与距离．分析：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正方体截去一角．解答：解：该几何体为正方体截去一角，如图原正方体的体积为2×2×2=8；而截去部分是原正方体的，故该几何体的体积V=（1﹣）×8=，故其外接球是原正方体的外接球，其直径长为=2，故其半径r=；故外接球的表面积为4π×r2=12π；故答案为：；12π．点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．12．设不等式组所表示的平面区域为D，则区域D的面积为；若直线y=ax ﹣1与区域D有公共点，则a的取值范围是[，+∞）．考点：简单线性规划；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，根据线性规划的性质即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：则对应的区域为三角形ABC，其中A（0，2），B（0，4），由，解得，即C（，），则△ABC的面积S==，直线y=ax﹣1过定点E（0，﹣1），要使线y=ax﹣1与区域D有公共点，则满足C在直线的下方或通过点C，此时=a﹣1，解得a=．则满足a≥．，故答案为：点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．13．F1，F2分别是双曲线=1的左右焦点，P为双曲线右支上的一点，⊙A是△PF1F2的内切圆，⊙A与x轴相切于点M（m，0），则m的值为 4 ．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|﹣|PF2|=8，转化为|AF1|﹣|HF2|=8，从而求得点A的横坐标．解答：解：如图所示：F1（﹣5，0）、F2（5，0），内切圆与x轴的切点是点M，PF1、PF2与内切圆的切点分别为N、H，∵由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a=8由圆的切线长定理知，|PN|=|PH|，故|NF1|﹣|HF2 |=8，即|MF1|﹣|HF2|=8，设内切圆的圆心横坐标为x，则点M的横坐标为x，故（x+5）﹣（5﹣x）=8，∴x=4．故答案为：4．点评：本题考查双曲线的定义、切线长定理，体现了转化的数学思想以及数形结合的数学思想，正确运用双曲线的定义是关键．14．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}，仍是等比数列，则称f（x）为“等比函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=3x；②f（x）=x3；③f（x）=；④f（x）=log2|x|．则其中是“等比函数”的f（x）的序号为②③．考点：等比数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：根据新定义，结合等比数列中项的定义a n•a n+2=a n+12，逐一判断四个函数，即可得到结论．解答：解：由等比数列性质知a n•a n+2=a n+12，①当f（x）=3x时，f（a n）f（a n+2）=3an•3an+2=3an+an+2≠32an+1=f2（a n+1），故①不正确；②当f（x）=x3时，f（a n）f（a n+2）=a n3a n+23=（a n+13）2=f2（a n+1），故②正确；③当f（x）=时，f（a n）f（a n+2）===f2（a n+1），故③正确；④f（a n）f（a n+2）=log2|a n|log2|a n+2|≠log2|a n+1|2=f2（a n+1），故④不正确故答案为：②③．点评：本题考查等比数列性质及命题的真假判断与应用，正确运算，理解新定义是解题的关键，属中档题．15．在△ABC中，，点M在BC边上，且满足，则cos∠MAB的最小值为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据已知条件知AC⊥BC，并且，，∠MAB是向量的夹角，所以根据向量夹角的余弦公式即可得到cos∠MAB=，而根据，设||=，带入上式即可得到cos∠MAB=，所以由基本不等式即可求得cos∠MAB的最小值．解答：解：如图，；∴AC⊥BC；∵；，；∠MAB是向量的夹角；∴cos∠MAB===；∵；∴设，（）；∴cos∠MAB====，当时取“=”∴cos∠MAB的最小值为．故答案为：．点评：考查两非零向量垂直的充要条件，直角三角形边的关系，向量加法的几何意义，数乘的几何意义，数量积的运算，求向量的长度：，两向量夹角的余弦公式，以及基本不等式求最值．三、解答题：本大题共5小题，满分74分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）当cosA+cosB取得最大值时，试判断△ABC的形状．考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由正弦定理化简已知等式可得，结合角C的范围即可得解．（Ⅱ）由（1）知，则化简可得，结合A的范围可求取得最大值1时A，B，C的值，从而得解．解答：解：（Ⅰ）由结合正弦定理变形得：（3分）从而，，…（6分）∵0＜C＜π，∴；…（7分）（Ⅱ）由（1）知…（8分）则====（11分）∵，∴…（12分）当时，取得最大值1，…（13分）此时，，…（14分）故此时△ABC为等腰三角形．…（15分）点评：本题主要考查了正弦定理，三角函数中的恒等变换应用，解题时注意分析角的范围，属于基本知识的考查．17．已知数列{a n}是首项为2的等差数列，其前n项和S n满足4S n=a n•a n+1．数列{b n}是以为首项的等比数列，且b1b2b3=．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}的前n项和为T n，若对任意n∈N*不等式恒成立，求λ的取值范围．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“裂项求和”可得，利用等比数列的前n项和公式可得T n，利用数列的单调性即可得出．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由题意得，4a1=a1（a1+d），解得d=2，∴a n=2n，由，从而公比，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，又，∴对任意n∈N*，等价于，∵对n∈N*递增，∴，∴．即λ的取值范围为（﹣∞，3]．点评：本题考查了递推式的应用、等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AD=2，AB=1，AC=．（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；（Ⅱ）求直线MN与平面PAD所成角的正切值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取PD中点E，连结NE，CE，可证MNEC为平行四边形，由MN∥CE即可判定MN∥平面PCD．（其它证法酌情给分）（Ⅱ）方法一：可证平面PAD⊥平面ABCD，过M作MF⊥AD，则MF⊥平面PAD，连结NF．则∠MNF为直线MN与平面PAD所成的角，解三角形可得解；方法二：PA⊥AB，PA⊥AC，又可证AB⊥AC，分别以AB，AC，AP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，设平面PAD的一个法向量为，则设MN与平面PAD 所成的角为θ，则由夹角公式即可求得MN与平面PAD所成角的正切值．解答：解：（Ⅰ）证明：取PD中点E，连结NE，CE．∵N为PA中点，∴NE，又M为BC中点，底面ABCD为平行四边形，∴MC．∴NE MC，即MNEC为平行四边形，…（4分）∴MN∥CE∵EC⊂平面PCD，且MN⊄平面PCD，∴MN∥平面PCD．…（7分）（其它证法酌情给分）（Ⅱ）方法一：∵PA⊥平面ABCD，PA⊂平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，过M作MF⊥AD，则MF⊥平面PAD，连结NF．则∠MNF为直线MN与平面PAD所成的角，…（10分）由AB=1，，AD=2，得AC⊥CD，由AC•CD=AD•MF，得，在Rt△AMN中，AM=AN=1，得．在Rt△MNF中，，∴，直线MN与平面PAD所成角的正切值为．…（15分）方法二：∵PA⊥平面ABCD，PA⊥AB，PA⊥AC，又∵AB=1，，BC=AD=2，∴AB2+AC2=BC2，AB⊥AC．…（9分）如图，分别以AB，AC，AP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，则，N（0，0，1），P（0，0，2），，∴，，，…（11分）设平面PAD的一个法向量为，则由，令y=1得，…（13分）设MN与平面PAD所成的角为θ，则，∴MN与平面PAD所成角的正切值为．…（15分）点评：本题主要考查了线与平面平行的判定，求直线MN与平面PAD所成角的正切值，关键在于熟练掌握平面垂直的性质与直线与平面平行的判定定理及其应用，考查了空间想象能力和转化思想，属于中档题．19．如图，设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l1交抛物线C于A，B两点，且|AB|=8，线段AB的中点到y轴的距离为3．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线l2与圆x2+y2=切于点P，与抛物线C切于点Q，求△FPQ的面积．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）利用中点坐标公式、焦点弦长公式即可得出；（Ⅱ）设l2：y=kx+m，由l2与⊙O相切可得2m2=1+k2，直线与抛物线方程联立可得k2x2+（2km ﹣4）x+m2=0，利用直线l2与抛物线相切，可得△=0可得km=1，联立解出k，m．得出Q坐标，|PQ|，直线l2方程，利用点到直线l2的距离公式可得F（1，0）到的距离．解答：解：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则AB中点坐标为，由题意知，∴x1+x2=6，又|AB|=x1+x2+p=8，∴p=2，故抛物线C的方程为y2=4x；（Ⅱ）设l2：y=kx+m，由l2与⊙O相切得①，由⇒k2x2+（2km﹣4）x+m2=0，（*）∵直线l2与抛物线相切，∴△=（2km﹣4）2﹣4k2m2=0⇒km=1②由①，②得k==±1，∴方程（*）为x2﹣2x+1=0，解得x=1，∴Q（1，±2），∴|PQ|===；此时直线l2方程为y=x+1或y=﹣x﹣1，∴令F（1，0）到l2的距离为，∴S△PQF===．点评：本题考查了抛物线的标准方程及其性质、焦点弦长公式、直线与圆及其抛物线相切转化为方程联立可得△=0、弦长公式、三角形的面积计算公式、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．已知函数f（x）=ax2+2bx+c（x∈R，a≠0）（Ⅰ）若a=﹣1，c=0，且y=f（x）在[﹣1，3]上的最大值为g（b），求g（b）；（Ⅱ）若a＞0，函数f（x）在[﹣8，﹣2]上不单调，且它的图象与x轴相切，求的最小值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；二次函数的性质．专题：分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）求出a=﹣1，c=0时的f（x）解析式，配方求出对称轴，讨论区间[﹣1，3]与对称轴的关系，运用单调性即可得到最大值g（b）；（Ⅱ）由图象与x轴相切，可得判别式为0，由f（x）在[﹣8，﹣2]上不单调，可得对称轴介于﹣8和﹣2之间，再对所求式子整理变形，令t=∈[2，8]，结合基本不等式，即可得到最小值12．解答：解：（Ⅰ）a=﹣1，c=0时，f（x）=﹣x2+2bx=﹣（x﹣b）2+b2，∴对称轴是直线x=b，①b＜﹣1时，[﹣1，3]为减区间，即有f（x）max=f（﹣1）=﹣1﹣2b；②当﹣1≤b≤3时，即有；③当b＞3时，[﹣1，3]为增区间，即有f（x）max=f（3）=﹣9+6b．综上所述，；（Ⅱ）∵函数f（x）的图象和x轴相切，△=0即为4b2﹣4ac=0即为=（）2，∵f（x）在[﹣8，﹣2]上不单调，∴对称轴，∴，即有==，设，即有==（t﹣2）++6≥2+6=12．∴的最小值为12，此时当且仅当t﹣2=3∈（0，6）⇒t=5．点评：本题考查二次函数的最值求法，主要考查函数的单调性的运用，注意分类讨论的思想方法的运用和基本不等式的运用，同时考查化简整理的运算能力，属于中档题和易错题．。
浙江省桐乡第一中学2015届高三下学期联盟学校高考仿真统一测试数学(理)试题 含解析
2014/2015学年第二学期联盟学校高考仿真统一测试数学理科试题卷 第Ⅰ卷（共40分）一、选择题:本大题共8个小题，每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设a ∈R ，则1=a 是直线012:1=-+y ax l 与直线04)1:2=+-+ay x a l （垂直的 ( )A 。
充分不必要条件B 。
必要不充分条件C 。
充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2。
命题P ：“2,12x R xx ∃∈+<"的否定P ⌝为（）A 。
2,12x R x x ∃∈+> B.2,12x R xx ∃∈+≥C.2,12x R x x ∀∈+< D 。
2,12x R xx ∀∈+≥【答案】D【解析】试题分析：∃的否定是任意，所以p ⌝是2,12x R x x ∀∈+≥.考点：存在量词的否定3。
函数)(x f y =的图象如图所示，则函数)(log 21x f y =的图象大致是（ )【答案】C 【解析】试题分析：此为复合函数，设()x f u u y ==,log21，所以根据外层函数是单调减函数,所以看函数()x f u =的单调性，()1,0时，()x f u =为减函数，所以整体是增函数，1>u ，所以函数值小于0，当()2,1时，()x f u =为增函数，所以整体是减函数， 1>u ，所以函数值小于0，所以选C.考点：1。
复合函数;2。
函数图像.4.若函数()3sin cos f x x x ωω=+的图像向右平移3π个单位后所的图像关于y轴对称，则ω的值可以是（ ) A 。
7 B 。
8 C 。
9D.10【答案】B考点：1。
三角函数的化简;2。
三角函数的性质；3三角函数的图像变换.5.设点G 是ABC ∆的重心，若120=∠A ，1-=⋅AC AB ，则AG 的最小值是（ ）A 。
43 B ． 32 C ．32D ．33 【答案】C 【解析】试题分析：⎪⎭⎫ ⎝⎛+=→→→AC AB AG 31,所以→→→→→→→⋅++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=AC AB AC AB AC AB AG 23131222，整理为23122-+=→c b AG ，而已知1120cos 0-==⋅→→→→AC AB AC AB ，整理得到：2=bc ，所以3AG →==。
浙江省严州中学2015届高三1月份阶段测试数学(文)试题及答案
严州中学2015届高三1月份阶段测试数学（文）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
1、若P={}1≤x x ，Q={}1-≥y y ，则 （ ） A ．Q P ⊆ B ．Q P C R ⊆ C ．φ=⋂Q P D ．R Q C P R =⋃)( 2、下列选项一定正确的是 （ ）A 、若a b >，则ac bc >B >a b >C 、若22a b >，则a b >D 、若11a b<，则a b > 3、 设b 、c 表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题中正确的是 ( )A ．若.//,,//ββααc c 则⊥B ．若.//,//,ααc c b b 则⊂C ．若b//,,//,c b c αβαβ⊥⊥则D ．若b//,,,c b c αβαβ⊥⊥⊥则4、把函数()y f x =所有点的横坐标伸长到原的2倍(纵坐标不变)，图像上所有的点向右平行移动3π个单位长度，得到sin ()y x x R =∈，则函数()y f x =的表达式是 （ ） A. sin(2),3y x x R π=+∈ B. sin(),26x y x R π=+∈ C. sin(2),3y x x R π=-∈ D. 2sin(2),3y x x R π=+∈ 5、已知数列}{n a 是等差数列,若0129>+a a ，01110<⋅a a ，且数列{a n }的前n 项和S n 有最大值,那么当S n 取得最小正值时,n 等于 （ ）A ．17B ．19C ．20D ．21 6、若02x π<<，则tan 1x x >是sin 1x x >的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7、已知点),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆C ：2220x y y +-=的两条切线，B A ,为切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ）A ．4B ．．2 D 8、已知0b 0,a >>,椭圆1C 的方程为1x 2222=+b y a ，双曲线2C 的方程为1x 2222=-by a ，1C 与2C 的离心率之积为3，则2C 的渐近线方程为( )A．x 0= B0y ±= C ．x 3y 0±= D ．3x y 0±= 二、填空题：本大题共7小题，每空3分，共36分． 9、奇函数()f x 的图像关于直线x =2对称，)3(f =3，则=-)1(f _______.10、设θ为第二象限角，若1tan()42πθ+=，则sin cos θθ+= 11、已知某个多面体的三视图（单位cm ）如下图所示，则此多 面体的体积是 3cm .12、当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，15x ay ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________.（2）设P ，Q 分别为圆x 2＋(y －6)2＝2和椭圆x 210＋y 2＝1上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是_________13、已知数列}{n a 的通项公式)(21log *2N n n n a n ∈++=，设数列}{n a 的前n 项的和为n S ，则使5-<n S 成立的正整数n 的最小值为 （2）已知命题：“在等差数列{}n a 中，若()210424a a a ++=，则11S 为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为_________． 14、 在△ABC 中，(1) 若点P 在△ABC 所在平面上，且满足1233CP CA CB =+uu v uu v uu v ，则||||PA PB =_________(2) 若点G 为△ABC 重心, 且(56sin )(40sin )(35sin )0A GA B GB C GC ++=，则B ∠=____ (3) 若点O 为△ABC 的外心，22,(0),120AB m AC m BAC m==>∠=o , 且AO xAB yAC =+(x ,y 为实数)，则x y +的最小值是__________15、如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别是BC BB ,1的中点， （1）直线MN 与平面11BDD B 所成角的余弦值为（正视图）（侧视图）（俯视图）（2）则图中阴影部分在平面11A ADD 上的投影的面积为 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2015温州三模 浙江省温州市2015届高三下学期第三次适应性测试数学(理)试题 Word版含答案
2015年温州市高三第三次适应性测试2015温州三模 数学（理科）试题2015.5本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：柱体的体积公式：V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：334R V π= 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题P ：∃x 0∈R ,20220x x ++≤，则p ⌝是( ▲ ) A ．∃x 0∈R ,200220x x ++>B ．∀x ∈R , 2220x x ++≤C ．∀x ∈R , 2220x x ++>D ． ∀x ∈R , 2220x x ++≥ 2．已知a ，b 是实数，则“a >|b |”是“a 2>b 2”的( ▲ )A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．已知m ,n 是两条不同的直线，α,β,γ为三个不同的平面，则下列命题中错误．．的是( ▲ ) A ．若m ⊥α,m ⊥β，则α//β B ．若m ⊥α,n ⊥α，则m //n C ．若α//γ,β//γ，则α//βD ．若α⊥γ,β⊥γ，则α//β4．要得到函数3sin(2)3y x π=+的图象，只需将3sin 2y x =图象上所有的点( ▲ )A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度D ．向右平行移动6π个单位长度5．已知向量a ,b ,c ，满足|a |=|b |=|a −b |=|a +b −c |=1，记|c |的最大值为M ，最小值为m ，则M +m =( ▲ )A ．B ．2CD ．16．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点为F 1，F 2，若双曲线C 上存在一点P ，使得△PF 1F 2为等腰三角形，且cos ∠F 1PF 2=14，则双曲线C 的离心率为( ▲ ) A ．43B ．32C ．2D ．37．如图，正三棱柱ABC −A 1B 1C 1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D 为AA 1的中点．M ，N 分别是线段BB 1和线段CC 1上的动点（含端点），且满足BM =C 1N ．当M ，N 运动时，下列结论中不正确．．．的是( ▲ ) A ．平面DMN ⊥平面BCC 1B 1 B ．三棱锥A 1−DMN 的体积为定值 C ．△DMN 可能为直角三角形D ．平面DMN 与平面ABC 所成的锐二面角范围为(0,]4π8．若对任意]2,1[∈x ，不等式24210()x x a a a R -+⋅+-<∈恒成立，则a 的取值范围是( ▲ )A ．52a >或2a <- B ．174a >或4a <-C ．174a >或2a <-D ．52a >或4a <-非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分。
浙江省嘉兴市2015届高三下学期教学测试(一)数学(理)试题 Word版含答案
2015年高三教学测试（一）理科数学 试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题纸，考生须在答题纸上作答．答题前，请在答题纸的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：①棱柱的体积公式：Sh V =；②棱锥的体积公式：Sh V 31=；③棱台的体积公式：)(312211S S S S h V ++=；④球的体积公式：334R V π=；⑤球的表面积公式：24R S π=；其中S ,21,S S 表示几何体的底面积，h 表示几何体的高，R 表示球的半径．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集}4,3,2,1,0{=U ，集合}2,1,0{=A ，集合}3,2{=B ，则(=B A U)A ．∅B ．}4,3,2,1{C ．}4,3,2{D ．}4,3,2,1,0{2．已知直线01=-+y ax 与直线01=-+ay x 互相垂直，则=aA ． 1或1-B ．1C ．1-D ．03．已知向量)2,cos 3(α=a 与向量)sin 4,3(α=b 平行，则锐角α等于A ．4πB ．6πC ．3πD ．125π4．三条不重合的直线c b a ,,及三个不重合的平面γβα,,，下列命题正确的是A ．若βα//,//a a ，则βα//B ．若γβγαβα⊥⊥=,,a ，则γ⊥aC ．若b c a c c b a ⊥⊥⊂⊂⊂,,,,βαα，则βα⊥D ．若βαγβα//,//,,c c c a ⊂= ，则γ//a5．已知条件043:2≤--x x p ，条件096:22≤-+-m x x q ．若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是A ．]1,1[-B ．]4,4[-C ．),4[]4,(+∞--∞D ．),4[]1,(+∞--∞ 6．已知直线)(2sin cos :R y x l ∈=⋅+⋅ααα，圆0sin 2cos 2:22=⋅+⋅++y x y x C θθ)(R ∈θ，则直线l 与圆C 的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．与θα,相关7．如图，已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上有一点A ，它关于原点的对称点为B ，点F 为双曲线的右焦点，且满足BF AF ⊥，设α=∠ABF ，且]6,12[ππα∈，则该双曲线离心率e 的取值范围为 A ．]32,3[+ B ．]13,2[+ C ．]32,2[+ D ．]13,3[+8．已知函数⎩⎨⎧>≤-=)0(ln )0(2)(x x x e x f x ，则下列关于函数)0(1]1)([≠++=k kx f f y 的零点个数的判断正确的是 A ．当0>k 时，有3个零点；当0<k 时，有4个零点 B ．当0>k 时，有4个零点；当0<k 时，有3个零点 C ．无论k 为何值，均有3个零点 D ．无论k 为何值，均有4个零点第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每题6分，第13-15题每题4分，共36分） 9．若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥-1422y y ax y x ，目标函数y x z 2+=.若1=a ，则z 的最大值为 ▲ ；若z 存在最大值，则a 的取值范围为 ▲ ． 10．一个几何体的三视图如图，其中正视图OxyABF（第7题）和侧视图是相同的等腰三角形，俯视图 由半圆和一等腰三角形组成．则这个几 何体可以看成是由 ▲ 和 ▲ 组成 的，若它的体积是62+π，则=a ▲ ．11．在ABC ∆中，若︒=∠120A ，DC BD BC AB 21,13,1===， 则=AC ▲ ；=AD ▲ ．12．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若24942=++a a a ，则=9S ▲ ；108108SS ⋅的最大值为 ▲ ．13．M 是抛物线x y 42=上一点，F 是焦点，且4=MF ．过点M 作准线l 的垂线，垂足为K ，则三角形MFK 的面积为 ▲ ．14．设0,,>z y x ，满足822=++z y xyz ，则z y x 224log log log ++的最大值是 ▲ ．15．正四面体OABC ，其棱长为1．若O C z O B y O A x O P ++=（1,,0≤≤z y x ），且满足1≥++z y x ，则动点P 的轨迹所形成的空间区域的体积为 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分14分）已知函数)]8cos()8)[sin(8sin(21)(πππ+-++-=x x x x f ．（I ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）当]12,2[ππ-∈x ，求函数)8(π+x f 的值域．17．（本题满分15分）在四棱锥ABCD P -中， ⊥PA 平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又4==AB PA ，︒=∠120CDA ，点N 在线段PB 上，且2=PN ．（I ）求证：//MN 平面PDC ； （Ⅱ）求二面角B PC A --的余弦值．18．（本题满分15分）已知直线)0(1:≠+=k kx y l 与椭圆a y x =+223相交于B A 、两个不同的点，记l 与y 轴的交点为C ． （Ⅰ）若1=k ，且210||=AB ，求实数a 的值； （Ⅱ）若CB AC 2=，求AOB ∆面积的最大值，及此时椭圆的方程． 19．（本题满分15分）设二次函数),()(2R b a c bx ax x f ∈++=满足条件：①当R x ∈时，)(x f 的最大值为0，且)3()1(x f x f -=-成立；②二次函数)(x f 的图象与直线2-=y 交于A 、B 两点，且4||=AB ．（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）求最小的实数)1(-<n n ，使得存在实数t ，只要当]1,[-∈n x 时，就有x t x f 2)(≥+成立． 20．（本题满分15分）在数列}{n a 中，2,2,311+=+==-n n n n a b a a a ，.,3,2 =n （Ⅰ）求32,a a ，判断数列}{n a 的单调性并证明； （Ⅱ）求证：),3,2(|2|41|2|1 =-<--n a a n n ； （III ）是否存在常数M ，对任意2≥n ，有M b b b n ≤ 32？若存在，求出M 的值；若不存在，请说明理由．AN MBDCP （第17题）2015年高三教学测试（一）理科数学 参考答案一.选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分） 1.C ； 2.D ； 3.A ； 4.B ； 5.C ； 6.D ； 7.B ； 8.C ．7．【解析】ABF Rt ∆中，c AB c OF 2,=∴=，ααcos 2,sin 2c BF c AF ==∴ a c AF BF 2|sin cos |2||=-=-∴αα，|)4cos(|21|sin cos |1πααα+=-==∴a c e,12543,612ππαππαπ≤+≤∴≤≤]22,213[|)4cos(|2],21,426[)4cos(-∈+-∈+∴παπα]13,2[+∈∴e . 8．【解析】令1)(-=x f ，则得0=x 或e x 1=.则有1)(-=kx f 或11-e. （1）当0>k 时，①若0≤x ，则0≤kx ，12-=-kx e 或112-=-e e kx ，0=kx 或)11ln(e+，解得0=x 或k e x )11ln(+=（舍）； ②若0>x ，则0>kx ，1)ln(-=kx 或11-e ，解得ekx 1=或)11(-e e ，kex 1=或ke e)11(-，均满足.所以，当0>k 时，零点有3个；同理讨论可得，0<k 时，零点有3个. 所以，无论k 为何值，均有3个零点.二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分） 9．6，)10,0( 10．一个三棱锥，半个圆锥，1 11．3，3712．72，6413．3414．2315．122514.【解析】),4(2)28()](8[,log log log log 2222224224yz yz yz yz z y yz z xy z xy z y x -⨯=-≤+-==++又4)24()4(2=-+≤-yz yz yz yz ，所以822≤z xy ，23log log log 224≤++z y x ．当且仅当2==z y ，2=x 时，等号成立．15.【解析】点P 的轨迹所形成的空间区域为平行六面体除去正四面体OABC 的部分．易得其体积为1225．三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分14分）已知函数)]8cos()8)[sin(8sin(21)(πππ+-++-=x x x x f ．（I ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）当]12,2[ππ-∈x ，求函数)8(π+x f 的值域．16.【解析】（I ）)]8cos()8)[sin(8sin(21)(πππ+-++-=x x x x f)8cos()8sin(2)8(sin 212πππ+⋅+++-=x x x)42sin()42cos(ππ+++=x xx x x 2cos 2)22sin(2)442sin(2=+=++=πππ……5分所以，)(x f 的最小正周期ππ==22T .……7分 （Ⅱ）由（I ）可知)42cos(2)8(2cos 2)8(πππ+=+=+x x x f .……9分]12,2[ππ-∈x ，]125,43[42πππ-∈+∴x ，……11分 ]1,22[)42cos(-∈+∴πx ， ∴]2,1[)8(-∈+πx f .所以，)8(π+x f 的值域为]2,1[-.……14分OABC题）（第1517．（本题满分15分）在四棱锥ABCD P -中， ⊥PA 平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又4==AB PA ，︒=∠120CDA ，点N 在线段PB 上，且2=PN ．（I ）求证：//MN 平面PDC ； （Ⅱ）求二面角B PC A --的余弦值．17．【解析】（Ⅰ）在正三角形ABC 中，32=BM在ACD ∆中，因为M 为AC 中点，AC DM ⊥， 所以CD AD =，︒=∠120CDA ，所以332=DM ， 所以1:3:=MD BM ……4分在等腰直角三角形PAB 中，24,4===PB AB PA ， 所以1:3:=NP BN ，MD BM NP BN ::=，所以PD MN //.又⊄MN 平面PDC ，⊂PD 平面PDC ，所以//MN 平面PDC .……7分 （Ⅱ）因为︒=∠+∠=∠90CAD BAC BAD ，所以AD AB ⊥，分别以AP AD AB ,,为x 轴, y 轴, z 轴建立如图的空间直角坐标系，所以)4,0,0(),0,334,0(),0,32,2(),0,0,4(P D C B ． 由（Ⅰ）可知，)0,334,4(-=DB 为平面PAC)4,0,4(),4,32,2(-=-=P B P C ，设平面PBC 的一个法向量为),,(z y x n =,则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00PB n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=-=-+04404322z x z y x ，令3=z ,则平面PBC 的一个法向量为)3,3,3(=n ……13分AN MBDCP （第17题）设二面角B PC A --的大小为θ， 则77||||cos =⋅=DB n θ, 所以二面角B PC A --余弦值为77.……15分 18．（本题满分15分）已知直线)0(1:≠+=k kx y l 与椭圆a y x =+223相交于B A 、两个不同的点，记l 与y 轴的交点为C ． （Ⅰ）若1=k ，且210||=AB ，求实数a 的值； （Ⅱ）若CB AC 2=，求AOB ∆面积的最大值，及此时椭圆的方程． 18．【解析】设),(),,(2211y x B y x A ．（Ⅰ）41,210124312121222a x x x x a x x a y x x y -=-=+⇒=-++⇒⎩⎨⎧=++=， 2210432||2||21=⇒=-⋅=-=a a x x AB ．……5分 （Ⅱ）012)3(312222=-+++⇒⎩⎨⎧=++=a kx x k ay x kx y ， 22122131,32k ax x k k x x +-=+-=+⇒，……7分 由2122112)1,(2)1,(2x x y x y x CB AC -=⇒-=--⇒=，代入上式得： 2222213232k k x k k x x x +=⇒+-=-=+，……9分23323||||333||3||23||||212221=≤+=+==-=∆k k k k x x x OC S AOB ，……12分当且仅当32=k 时取等号，此时32)3(422,32222222122-=+-=-=+=k k x x x k k x ． 又6131221a k a x x -=+-=，因此53261=⇒-=-a a ． 所以，AOB ∆面积的最大值为23，此时椭圆的方程为5322=+y x ．……15分 19．（本题满分15分）设二次函数),()(2R b a c bx ax x f ∈++=满足条件：①当R x ∈时，)(x f 的最大值为0，且)3()1(x f x f -=-成立；②二次函数)(x f 的图象与直线2-=y 交于A 、B 两点，且4||=AB ．（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）求最小的实数)1(-<n n ，使得存在实数t ，只要当]1,[-∈n x 时，就有x t x f 2)(≥+成立． 19.【解析】（Ⅰ）由)3()1(x f x f -=-可知函数)(x f 的对称轴为1=x ，……2分 由)(x f 的最大值为0，可假设)0()1()(2<-=a x a x f . 令2)1(2-=-x a ，a x 21-±=，则易知422=-a ，21-=a . 所以，2)1(21)(--=x x f .……6分（Ⅱ）由x t x f 2)(≥+可得，x t x 2)1(212≥+--，即0)1()1(222≤-+++t x t x ， 解得t t x t t 2121+--≤≤---.……8分 又x t x f 2)(≥+在]1,[-∈n x 时恒成立，可得⎪⎩⎪⎨⎧-≥+--≤---)2(121)1(21t t n t t ，由（2）得40≤≤t .……10分令t t t g 21)(---=，易知t t t g 21)(---=单调递减，所以，9)4()(-=≥g t g ， 由于只需存在实数t ，故9-≥n ，则n 能取到的最小实数为9-.此时，存在实数4=t ，只要当]1,[-∈n x 时，就有x t x f 2)(≥+成立．……15分20．（本题满分15分）在数列}{n a 中，2,2,311+=+==-n n n n a b a a a ，.,3,2 =n （Ⅰ）求32,a a ，判断数列}{n a 的单调性并证明； （Ⅱ）求证：),3,2(|2|41|2|1 =-<--n a a n n ； （III ）是否存在常数M ，对任意2≥n ，有M b b b n ≤ 32？若存在，求出M 的值；若不存在，请说明理由HH ．20.【解析】（Ⅰ）由2,311+==-n n a a a 易知，25,532+==a a .……2分 由2,311+==-n n a a a 易知0>n a .由21+=-n n a a 得，212+=-n n a a （1），则有221+=+n n a a （2），由（2）-（1）得1221-+-=-n n n n a a a a ，111))((-++-=-+n n n n n n a a a a a a ，0>n a ，所以n n a a -+1与1--n n a a 同号.由03512<-=-a a 易知，01<--n n a a ，即1-<n n a a ，可知数列}{n a 单调递减. ……5分 （Ⅱ）由212+=-n n a a 可得，2412-=--n n a a ，2)2)(2(1-=+--n n n a a a ， 所以，2|2||2|1+-=--n n n a a a .……7分 由2)2)(2(1-=+--n n n a a a 易知，2-n a 与21--n a 同号，由于02321>-=-a 可知，02>-n a ，即2>n a ，42>+∴n a ，4121<+∴n a ，所以|2|41|2|1-<--n n a a ，得证. ……10分 （III ） 2)2)(2(1-=+--n n n a a a ，2221--=+-n n n a a a ，即221--=-n n n a a b ， 则212222222211322132-=--=--⋅⋅--⋅--=-n n n n n a a a a a a a a a b b b .……13分 由|2|41|2|1-<--n n a a 可知， 1113322141|2|41|2|41|2|41|2|41|2|-----=-<<-<-<-<-n n n n n n a a a a a ， 所以，14|2|1->-n n a ，因为2>n a ，所以1421->-n n a .当∞→n 时，∞→-14n ，故不存在常数M ，对任意2≥n ，有M b b b n ≤ 32成立. ……15分命题人刘 舸、吴旻玲、沈勤龙、黄海平吴明华、张启源、徐连根、沈顺良、李富强、吴林华2015年2月欢迎下载，资料仅供参考!!!。
数学理卷·2015届浙江省杭州二中高三仿真考(2015.05)
2015年浙江省杭州二中高三年级仿真考数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式V =Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式 V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式1()11223V h S S S S =++ 其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S =4πR 2 其中R 表示球的半径，h 表示台体的高 球的体积公式V =43πR 3 其中R 表示球的半径第I 卷（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知定义域为R 的函数()f x 不是奇函数，则下列命题一定为真命题的是（ ） A ．()()x R f x f x ∀∈-≠-， B ．()()x R f x f x ∀∈-=， C ．000()()x R f x f x ∃∈-≠-， D ．000()()x R f x f x ∃∈-=， 2．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3813a a +=且735S =，则7a =（ ） A ．11 B ．10 C ．9 D ．8 3．函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中)2,0πϕ<>A ）的图象如图所示，为了得到()sin g x x ω=的图象，则只要将)(x f 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度4．设R b a ∈,，则“a b >”是“a a b b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若变量,x y 满足210201x y x y x -+≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，则点(2,)P x y x y -+所在区域的面积为（ ）A ．34 B. 43 C. 12D. 1 6．已知函数2|log |,02()sin(),2104x x f x x x π<<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则3412(2)(2)x x x x -⋅-⋅的取值范围是（ ）A ．(4,16)B ．(0,12)C ．(9,21)D ．(15,25)7．已知点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 右支上一点，21,F F 分别为双曲线的左右焦点，且ab F F 221||=，I 为三角形21F PF 的内心，若1212IPF IPF IF FS S S λ∆∆∆=+成立， 则λ的值为（ ）A ．2221+ B ．132- C ．12+ D ．12- 8．过正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1棱DD 1的中点与直线BD 1所成角为40°，且与平面AC C 1A 1所成角为50°的直线条数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．无数第II 卷（共110分）二、填空题：本大题共7小题，第9至12题每小题6分，第13至15题每题4分，共36分．9．设全集为R ，集合2{|430},M x R x x =∈-+>集合{|24},xN x R =∈>则M N ⋃= ；M N ⋂= ；()R C M N ⋂= .10．已知02πα<<,02πβ-<<,3cos()5αβ-=，且3tan 4α=，则cos α=________,sin β=_______.11．在如图所示的空间直角坐标系O —xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是(2，0，0)，(0，D 1C 1B 1A 1D ACB2，0)，(0，0，2)，(2，2，2)．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图、侧视图和俯视图分别为（填写编号） ，此四面体的体积为 .12．已知圆22:(cos )(sin )2(R)C x y ααα-++=∈与直线:cos sin 10(R)l x y βββ--=∈，则圆C 的圆心轨迹方程为 ，直线l 与圆C 的位置关系是______．13．已知点)21,21(-A 在抛物线)0(2:2>=p px y C 的准线上，点M ，N 在抛物线C 上，且位于x 轴的两侧，O 是坐标原点，若3=⋅ON OM ，则点A 到动直线MN 的最大距离为 ．14．在直径AB 为2的圆上有长度为1的动弦CD ，则AC BD ⋅u u u r u u u r的取值范围是 ．15．已知,,a b c 为非零实数，(),ax b f x x R cx d +=∈+，且(2)2,(3)3f f ==.若当dx c≠-时，对于任意实数x ，均有(())f f x x =，则()f x 值域中取不到的唯一的实数是 ．三、解答题：本大题共5小题，第16至19题每题15分，第20题14分，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．ABC ∆中，内角,A B C ,的对边分别是,,a b c ，已知,,a b c 成等比数列，且3cos 4B =. （Ⅰ）求11tan tan A B +的值； （Ⅱ）设32BA BC ⋅=u u u r u u u r ，求a c +的值.17．已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为23ABC π∠=的菱形，PA ⊥平面ABCD ，点Q在直线PA 上.④③②①林老师网络编辑整理（Ⅰ）证明：直线QC⊥直线BD；（Ⅱ）若二面角B QC D--的大小为23π，点M为BC的中点，求直线QM与AB所成角的余弦值.C18．已知数列{a n }中，111,1,33,n n na n n a a a n n +⎧+⎪==⎨⎪-⎩为奇数为偶数， （Ⅰ）求证：数列23{}2n a -是等比数列；（Ⅱ）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，求满足0n S >的所有正整数n ．19．如图，中心在坐标原点，焦点分别在x 轴和y 轴上的椭圆1T ，2T 都过点(0,M ，且椭圆1T 与2T （Ⅰ）求椭圆1T 与椭圆2T 的标准方程；（Ⅱ）过点M 引两条斜率分别为,k k '的直线分别交1T ，2T 于点P ，Q ，当k '=时，问直线PQ20．设1)(2+--=ax x x f ，22()ax x ag x x ++=，（Ⅰ）若0)(=+b x f 在]2,1[上有两个不等实根，求(1)g b +的取值范围；（Ⅱ）若存在]2,1[1∈x ，使得对任意的21[,1]2x ∈，都有)()(21x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围.参考答案二、填空题：9. (,1)(2,)-∞⋃+∞；(3,)+∞；(,3]-∞ 10.45；725- 11. ③ ② ② ；83；12. 221x y +=；相交; 13. 2; 14. 31[,]22-; 15. 52三、解答题：16. 解：（Ⅰ）因为,,a b c 成等比数列，所以ac b =2,由余弦定理可知：)1(2122cos 22222-+=-+=-+=ca a c ac ac c a acbc a B 又3cos 4B =，所以47sin =B ，且43)1(21=-+c a a c ，解得212或=a c .于是772778sin sin sin sin sin cos sin cos tan 1tan 1或=⋅=⋅=+=+B a c B A C B B A A B A . （Ⅱ）因为32BA BC ⋅=u u u r u u u r ,所以23cos =B ca ，所以2=ca ，又212或=a c ，于是3=+a c . 【另解】由32BA BC ⋅=u u u r u u u r 得3cos 2ca B ⋅=，由3cos 4B =可得2ca =，即22b =由余弦定理 2222cos b a c ac B =+-⋅得2222cos 5a c b ac B +=+⋅=()2222549a c a c ac +=++=+= ∴ 3a c +=.17. （Ⅰ）证明：显然BD AC ⊥，PA ⊥平面ABCD ，则PA BD ⊥，故BD PAC ⊥平面,QC PAC ⊆平面,则直线QC ⊥直线BD ；（Ⅱ）由已知和对称性可知，二面角A B QC --的大小为3π，设底面ABCD 的棱长为单位长度2，AQ x = ，设AC ，BD 交于点E,则有点B 到平面AQC 的距离BE 为1，过点E 做QC 的垂线，垂足设为F ，则有tan tan3BEBFE EFπ∠==，BE=1，则BE=3，点A 到QC的距离为3，则有3x =⋅2x =. 过点M 作AB 的平行线交AD 的中点为G ，则GM=2，2QG ==，AM ==QM ==，22234104cos 234QM GM QG QMG QM GM +-+-∠===⋅， 即所求的QM 与AB所成角的余弦值为34. 18.（Ⅰ）证明：21222(1)22221313113(21)(6)(21)13232322333332222n n n n n n n n a n a n n a a a a a a ++++--++---====----， 所以数列23{}2n a -是以23126a -=-为首项，13为公比的等比数列。
浙江省杭州第二中学2015届高三高考仿真考试数学(理)试题(pdf版)
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浙江省杭州二中2015届高三高考仿真考试 理科数学 PDF版含答案
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12. B~i:il2il C: (x-cosa) 2 + (y +sin a) 2 1¥Jl2il'C.'~m:1J~1~
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B. 2.J3-I
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D. J2-l
8. i1.LE1J1* ABCD-A1B1C1D1 f.5t DD1 tr-Ji:j:if.;i:li;.@:~ BD1 EjifLlliJ AC C1A1 J'frr&m J;; 50°~(.J][~*J&J:.1 ( ) A. I B. 2 C. J D. ~~
5 ·• ·*~:I: x, Y ri#J)t 2x- y ~ O
浙江省杭州二中2015届高三仿真考数学【文试卷及答案
“零点相邻函数 ”，则实数 a 的取值范围是
.
三、解答题：本大题共 5 小题，第 16 至 19 题每题 15 分，第 20 题 14 分，共 74 分．解答应写出文
字说明，证明过程或演算步骤．
16． ABC 中，内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ，已知 a,b,c 成等比数列，且 cos B
33
A．
3
7
B．
2
39
C．
6
D． 3
8．如图，在正方体 ABCD -A1B1C1 D1 中，过 DD 1 的中点作直线 l ，使得 l 与 BD 1 所成角为 40°，且与平面 A1ACC 1 所成角为 50°，则 l 的条数为
A.1
B.2
C.3
D. 无数
第 II 卷（共 110 分）
二、填空题：本大题共 7 小题，第 9 至 12 题每小题 6 分，第 13 至 15 题每题 4 分，共 36 分．
第 I 卷（共 40 分）
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．
1．已知定义域为 R 的函数 f ( x) 不是奇函数，则下列命题一定为真命题的是（
）
A ． x R， f ( x) f (x)
B． x R， f ( x) f (x)
3
，
4
（Ⅰ）求 1
1
的值；
tan A tan B
（Ⅱ）设 BA BC
3 ，求 a c 的值 .(6n 3) an ( 2n 1)an 1 4n 2 2n 1( n 2), a1 2 ，设 bn an n 2n 1
（ 1）求证： { bn} 是等比数列；
浙江省2015届高三高考全真模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
浙江省2015年普通高考（考前全真模拟考试）数学（文） 试题卷考试须知：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷共4页，三个大题， 20 个小题，总分150分，考试时间为120分钟。
2．请考生用规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，答在试题卷上无效。
3．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
4．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：柱体的体积公式V sh =其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高． 锥体的体积公式13V sh =其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高． 台体的体积公式()112213V h s s s s =++,其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高．球的表面积公式24S R π=． 球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径． 第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4,2,3,6U M N ===，则()U C MN =( )A ．{}1,2,3B ．{}5C ．{}1,3,4D ．{}22．已知2:560,:||1p x x q x a -+≤-<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为( )A ．(,3]-∞B ．[2,3]C ．()2,+∞D ．(2,3)3．设,x y 满足条件22x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为( )A ．6B ．4C ．3D ．24．设α、β、γ是三个互不重合的平面，m 、n 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是( ) A ．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ B ．若m ∥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥n C ．若α⊥β，m ⊥α，则m ∥β D ．若α∥β，m ⊄β，m ∥α，则m ∥β5．设,a b 为两个互相垂直的单位向量，已知,,OA a OB b OC ma nb ===+．若ABC ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则m n +=( ) A ．1或－3 B ．－1或3 C ．2或－4 D ．－2或4 6．函数31-=+x a y )1,0(≠>a a 过定点A ，若点A 在直线2-=+ny mx ()0,0>>n m 上，则nm 11+的最小值为 ( ) A ．3 B ．22 C ．3223+ D ．3223- 7．如图，正ABC ∆的中心位于点()()0,1,0,2G A ，动点P 从A 点出发沿ABC ∆的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度()02AGP x x π∠=≤≤，向量OP 在()1,0a =方向的射影为y（O 为坐标原点），则y 关于x 的函数()y f x =的图象是( )A ．B ．C ．D ．8．已知椭圆22:14x M y +=的上、下顶点为,A B ，过点(0,2)P 的直线l 与椭圆M 相交于两个不同的点,C D （C 在线段PD 之间），则OC OD ⋅的取值范围( )A ． ()16,1-B ． []16,1-C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-413,1 D ． 13[1,)4-第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7 小题，共36分（其中2道三空题，每空2分，2道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分） 9．函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0,0A ωϕπ>><<） 的图象如图所示，则A = ，ω= ，3f π⎛⎫⎪⎝⎭= ．10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为2(10)(1)n S n k n k =-+++-，则实数k = ，n a = ，n S 的最大值为 ．11．设函数()222,0,0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()1f = ，若()3f a ≤，则实数a 的取值范围是 ．12．若右图为某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为 ，三棱 锥D －BCE 的体积为 ．13．点F 是抛物线2:2(0)x py p τ=>的焦点，1F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，若线段1FF 的中点P 恰为抛物线τ与双曲线C 的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C 的离心率e = ．14．已知向量(1,3),(2,0).a b ==-若(0)c b c ⊥≠，当[3,2]t ∈-时，c a tc-的取值范围为 ．15．对于任意实数x ，记[]x 表示不超过x 的最大整数， {}[]x x x =-，x 表示不小于x 的最小整数，若12,,,m x x x （1206m x x x ≤<<<≤）是区间[0,6]中满足方程[]{}1x x x ⋅⋅=的一切实数，则12m x x x +++的值是 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分(16.17.18.19小题各为15分，20小题为14分)．解答应写出文第9题第12题字说明、证明过程或演算步骤．16．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若tan 21tan A c B b +=．（1）求角A 的大小；（2）若函数()22sin ()3cos 2,,442f x x x x πππ⎡⎤=+-∈⎢⎥⎣⎦，在x B =处取到最大值a ，求ABC∆的面积．17．已知等差数列{}n a 的公差为d （0d ≠），等比数列{}n b 的公比为q （0q >），且满足11231,,a b a b ===65.a b =（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：对一切*n N ∈，令1+⋅=n n n a a b ，都有1211111.43n b b b ≤+++<18．如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，三角形ACD 是正三角形，且AD=DE=2AB ， F 是CD 的中点．（1）求证：平面CBE ⊥平面CDE ；（2）求直线EF 与平面CBE 所成角的正弦值．19．如图所示，已知点(0,3)S ，过点S 作直线,SM SN 与圆22Q:20x y y +-=和抛物线C :22(0)x py p =->都相切. （1）求抛物线C 和两切线的方程；（2）设抛物线的焦点为F ，过点)2,0(-P 的直线与抛物线相交于,A B 两点，与抛物线的准线交于点C （其中点B 靠近点C ），且5=AF ，求BCF ∆与ACF ∆的面积之比.20．已知函数222()log log f x x m x a =-+，2()1g x x =+． （1）当1a =时，求()f x 在[1,4]x ∈上的最小值；（2）当0,2a m >=时，若对任意的实数[1,4]t ∈，均存在[1,8]i x ∈（1,2i =），且12x x ≠，xyO ABS MN A 第18题CDF BE使得()2()i ig x a a f t x -+=成立，求实数a 的取值范围．数学（文）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BDCDBCCD二、填空题（本大题共7小题，共36分，其中2道三空题，每空2分，2道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分）9． 2,2,1 10．1,212n -+,3011． 1-，1a ≤ 12．4,8313．32414．1,26⎡⎤+⎣⎦ 15． 956解：显然，x 不可能是整数，否则由于{}0x =，[]{}1x x x ⋅⋅=不可能成立．设[]x a =， 则{}x x a =-，1x a =+，代入得()(1)1a x a a -+=，解得1(1)x a a a =++．考虑到[0,6]x ∈，且[]0x ≠，所以1,2,,5a =，故符合条件的解有5个，即5m =，且121255(51)19512516m x x x x x x ++++=+++=+-=+ 三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．解：（1）因为sin cos 2sin 1cos sin sin A B CA B B+⋅=， 所以sin 2sin cos CC A=， 又因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =， 所以3A π=． (6)分（2）因为()22sin ()3cos 24f x x x π=+-12sin 23x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，所以，当232x ππ-=，即512x π=时，()max 3f x =， 此时5,C , 3.124B a ππ=== 因为sin sin a c A C = ，所以23sin 26sin 32a Cc A⨯===， 则1162933sinB 362244S ac ++==⋅⋅⋅=．……………………………………15分17． （1）解：由题得：223465115a b d qa b d q⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨=+=⎪⎩⎩解得：32d q =⎧⎨=⎩， 故3 2.n a n =-………………………………………………………………………………6分 （2）解：)131231(31)13)(23(1111+--=+-=⋅=+n n n n a a b n n n 12111111111[(1)()()]3447323111(1).33111n b b b n n n +++=-+-++--+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=-+⋯⋯分当*∈N n 时，01>nb , 1=∴n 时，12111111,4n b b b b +++≥= 又1131n -+是单调递增函数，…………………………………………………………13分 12111111(1).3313n b b b n +++=-<+ 故对一切*n N ∈，都有1211111.43n b b b ≤+++<……………………………………15分 18. （1）证明：因为DE ⊥平面ACD ，DE ⊂平面CDE ，所以平面CDE ⊥平面ACD ．在底面ACD 中，AF ⊥CD ，由面面垂直的性质定理知，AF ⊥平面CDE ．取CE 的中点M ，xABCDEFyz M 连接BM 、FM ，由已知可得FM=AB 且FM ∥AB ，则四边形FMBA 为平行四边形， 从而BM ∥AF ． 所以BM ⊥平面CDE ．又BM ⊂平面BCE ，则平面CBE ⊥平面CDE ．…………………7分（2）法一：过F 作FN ⊥CE 交CE 于N ，则FN ⊥平面CBE ，连接EF ，则∠NEF 就是直线 EF 与平面CBE 所成的角……………………………………………………………………11分设AB =1，则2=FN ,5=EF ,在Rt △EFN 中,2102sin 105FN NFE EF ∴∠===. 故直线EF 与平面CBE 所成角的正弦值为1010.………………………………………15分 法二：以F 为坐标原点，FD 、FA 、FM 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示.F (0,0,0) ,E (1,0,2) ,()1,3,0B , C (-1,0,0)，平面CBE 的一个法向量为(1,0,1),||2n n =-=)2,0,1(--=EF ……………………11分则 110c o s ,1052||EF n EF n EF n ⋅<>===⨯⨯ 故直线EF 与平面CBE 所成角的正弦值为1010.…………………………………………15分 19．（1）y x 42-=，33+±=x y ……………………………………………………………7分 （2）11++==∆∆A B ACF BCF y y AC BC S S ,51=+=A y AF ()44--∴，点A ,…………………………………………………………9分又三点共线，M P A ,, ），（1-2B (11)分.5211=++==∆∆A B ACF BCF y y AC BC S S ………………………………………………………………15分 20． 解：（1）()222222log log 1log 124m m f x x m x x ⎛⎫=-+=-+- ⎪⎝⎭，其中20log 2x ≤≤． 所以①当02m ≤，即0m ≤，此时()()min 11f x f ==，②当22m≥，即4m ≥，此时()()min452f x f m ==-，③04m <<时，当2log 2mx =时，()2min14m f x =-． 所以，()min21,052,41,044m f x m m m m ⎧⎪≤⎪=-≥⎨⎪⎪-<<⎩ ……………………………………………………6分 （2）令2log (02)t u u =≤≤，则2()2f t u u a =-+的值域是[1,]a a -．因为22()12(1)2(18)x a a a y x a x x x-+++==+-≤≤，利用图形可知2211812218(1)28a a a a a a a <+<⎧⎪->⎪⎪⎨≤+⎪⎪≤++-⎪⎩，即0731121411214a a a R a a <<⎧⎪>⎪⎨∈⎪⎪≥+≤-⎩或，解得311214a <≤-……………………………………………………………………14分。
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- 1 - 浙江省严州中学2015届高三数学下学期仿真考试试题 理（含解析） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合ln(12)Axyx，2Bxxx≤，则()=ABCAB
（ ）
A．(,0) B．1(,1]2 C．(,0)1[,1]2 D．1(,0]2 【答案】C 【解析】 试题分析：根据题意可知1(,)2A，[0,1]B，所以1(,1],[0,)2ABAB,所以()=ABCAB(,0)
1[,1]
2，故选C.
考点：集合的运算. 2.已知,lm为两条不同的直线， 为一个平面。若//,lm则//l是//m的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D 【解析】 试题分析：因为ab成立，,ab的符号是不确定的，所以不能推出||||ab成立，反之也不行，所以是既不充分也不必要条件，故选D. 考点：充分必要条件的判断. 3.设函数()fxsin()Ax(0,A0,)22的图象关于直线23x对称,它的最 小正周期为，则（ ）
A.()fx的图象过点1(0)2, B. ()fx在2,123上是减函数 C.()fx的一个对称中心是5,012 D. ()fx的一个对称中心是,06 函数(21)xyxe的图象是（ ） - 2 -
【答案】C 【解析】 试题分析：根据题意可知，2，根据题中所给的角的范围，结合图像关于直线23x对称,可知6，故可以得到()sin(2)6fxAx，而A的值不确定，所以(0)f的值不确定，所以A项不正确，当2[,]123x时，32[,]632x，函数不是单调的，所以B项
不对，而()06fA，所以,06不是函数的对称中心，故D不对，而又5()012f，所
以5,012是函数的对称中心，故选C. 4.在正三棱柱111ABC-ABC中，若1=ABBB，D是CC1中点，则CA1与BD所成角的大小是（ ） A．3 B．512 C．2 D．712 【答案】C
5.已知数列{}na满足*111,2nnnaaanN，则2015S=（ ） A．20152-1 B．10092-3 C．100732-3 D．10082-3 【答案】B 【解析】
试题分析：根据题意，22a，由12nnnaa，得1212nnnaa，两式相除得22nnaa，
所以数列{}na的奇数项和偶数项分别成等比数列，而数列的前2015项中有1008项奇数项和1007项偶数项，而且奇数项和偶数项所构成的数列分别是以1和2为首项，以2为公比的等
比数列，所以100810072015122(12)1212S100923，故选B. - 3 -
考点：数列的求和问题. 6.若()fx为奇函数，且0x是()xyfxe 的一个零点，则0x一定是下列哪个函数的零点 （ ） A．()1xyfxe B．()1xyfxe C．()1xyfxe D．()1xyfxe 【答案】A 【解析】 试题分析：根据题意有00()0xfxe，所以00()xfxe，而000000
()1()110xxxxfxefxeee，所以有0x是函数()1xyfxe的零
点，故选A. 考点：函数的零点的定义. 7.设,abR,关于,xy的不等式||||1xy和48axby≥无公共解，则ab的取值范围是（ ） A．16,16 B．8,8 C．4,4 D．2,2 【答案】A
考点：参数的取值范围问题. 8.抛物线22yx的内接ABC的三条边所在直线与抛物线22xy均相切，设A，B两点的纵坐 标分别是,ab，则C点的纵坐标为（ ） A．ab B．ab C．22ab D．22ab - 4 -
【答案】B 【解析】
试题分析：根据题意，22(,),(,)22abAaBb，可知设200(,)2yCy，则直线222
00
2:22axyaACyaya
，整理得2002xayyya，与抛物线22xy联立，可得
220
0
22xayxya
，即2200()420yaxxay，因为直线与抛物线相切，可知0，
即2020aya，所以有02yaa，同理可知根据直线AB与抛物线相切，联立消元判别式等于零，可求得2ab，所以有0yab，所以选B. 考点：直线与抛物线的关系.
第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（本大题有7小题，9—12每题6分，13—15题每题4分，共36分。将答案填在答题纸上）
9.若经过点-3,0P（）的直线与圆224230xyxy相切，则圆心坐标是 ；半径为 ；切线在y轴上的截距是 . 【答案】(2,1)，2，3 【解析】 试题分析：根据题意，圆的方程可化为22(2)(1)2xy，所以其圆心坐标为(2,1)，半径为2，设圆的切线方程为(3)ykx，即30kxyk，应用圆心到直线的距离为半径，得221321kkk，整理得22(1)22kk，即2210kk，解得1k，所以直线在y 轴上的截距是33k. 考点：圆的一般方程和标准方程的转换，圆的切线方程. - 5 -
10.命题0:pxR,020x≤，命题:(0,),sinqxxx，其中真命题的是 ；命题p的否定是 【答案】q；20xxR， 【解析】 试题分析：根据指数函数的值域为(0,)，可知命题p是假命题，根据正弦函数的图像和性
质，可知命题q是真命题，根据特称命题的否定形式，可知命题p的否定是20xxR，. 考点：判断命题的真假，特称命题的否定. 11.如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如 图所示，则这个四棱锥的体积是 ；表面积是
【答案】22+32+22； 【解析】 试题分析：根据题中所给的几何体的三视图，可知该几何体是 底面斜放着的正方形，且一条侧棱垂直于底面的四棱锥，根据图中
所给的数据，可知其底面边长为2，垂直于底面的侧棱长为3， 所以其体积为21(2)323V，其表面积为211(2)2(232132)22S2+32+22
.
考点：根据所给的几何体的三视图求其体积和表面积. 12.设函数()fx22211log11xxxx)((-)()(,(，则((4))ff＝ ；若()fa1，则a .
【答案】5,1或12 【解析】 试题分析：根据题意，可知(4)216131f，2(31)log325f，由2211x，解得1x，结合自变量的范围，可知1x，由2log(1)1x，解得12x，满足条件，所以1a或12. 考点：分段函数. - 6 -
13.函数sin()sin24yxx()xR的最大值是 . 【答案】98 【解析】
试题分析：根据题意可知2(sincos)2sincos2yxxxx，令sincos[2,2]xxt，则有2sin22sincos1xxxt，所以
22229(1)()248yttt，从而得出所求函数的最大值为98.
考点：同角的正余弦值的和与积的关系，二次函数在某个闭区间上的最值问题. 14.已知向量,ab满足：||13a,||1b,|5|12ab≤，则b在a上的投影的取值范围是 .
【答案】5[,1]13 【解析】 试题分析：由13,1,512abab||||||≤，可得2(5)1692510144abab，整理得
5ab，根据则b在a上的投影长度为aba513，而其投影肯定会不大于1b，所以其
范围为5[,1]13. 考点：向量在另一个向量的方向上的投影的范围问题. 考点：
15.点P是双曲线22221,(0,0)xyabab 上一点，F是右焦点，且OPF为等腰直角三角形 （O为坐标原点），则双曲线离心率的值是 .
【答案】512或1022 - 7 -
考点：双曲线的离心率. 三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分15分）
在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 已知a,b,c成等比数列，且3sinsin4AC． （I）求角B的大小； （II）若b3，求ABC的面积最大值.
【答案】（1）3Bπ （2）934 【解析】 试题分析：第一问根据三边成等比数列，得出边的关系，根据正弦定理转化成角的正弦值的关系，结合题中的条件，求得3sin2B，再根据边的大小，确定出角的大小，第二问应用余弦定理，将边的关系写出来，应用基本不等式求得最大值. 试题解析：（Ⅰ）因为a、b、c成等比数列，则2bac.由正弦定理得2sinsinsinBAC.
又3sinsin4AC，所以23sin4B.因为sinB＞0，则3sin2B. ………………4′ 因为B∈(0，π)，所以B＝3或23. 又2bac，则ba或bc，即b不是△ABC的最大边，故3Bπ.………………3′ （II）由余弦定理bacacB2222cos得