自动控制系统频率法
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自动控制原理简明教程 第五章 频率响应法
这时，求扰动输入下的误差传递函数 en(s) ，
先求 E(s) 0 C(s) 1GG（（s）s） N（s）
而
e（n s）
NE（（ss））
1
G（s） G（s）
则 ess（2 t） An e（n j）sin(t en( j))
幅频特性
相频特性
二.频率特性的物理意义及求解方法
R
ur
C uc
RC网络微分方程为:
优点:
(1).可以根据系统的开环频率特性判断闭环系 统的稳定性,而不必求解特征方程。
(2).很容易研究系统的结构,参数变化对系统性 能的影响,并可指出改善系统性能的途径,便于
对系统进行校正。
(3).提供了一种通过实验建立元件或系统数 学模型的方法。
(4).可以方便地设计出使系统噪声小到规定 程度的系统。
一.比例环节
传递函数为G(s)=k
频率特性为 G( jw) ke j 0
幅频特性为 A(w)=k
相频特性为 (w) 0
极坐标图和伯德图为：
L(w)(dB)
20lgk
(w)(度) 0.1 1 10 100
w
0
w
-30
Bode图
j
w=0
w
0k
w
极坐标图
二.积分环节和微分环节
积分环节: G(s) C(s) R(s) 1/ s
w? ?
450 W=1/T
1 W=0 w
对数幅频特性：L(w) 20lg 1 T 2w2 1
20lg T 2w2 1
当wT≥1时,L(w)≈-20lgwT
当wT≥1时,L(w)可用一条斜率为-20dB/dec的渐近 直线来表示。
当wT≤1时,L(w)≈0,是一条与0分贝线重合的直线。 两直线交于横坐标w=1/T的地方。
(自动控制原理)频率法串联校正
分析频率法串联校正在系统自动化控制中的应用场景和优势。
PID控制器的频率法串联校正
PID控制器结构与调 节方法简介
介绍PID控制器的基本结构和调 节方法，为后续内容做准备。
频率法串联校正的 PID控制器实现
详细解释如何使用频率法进行 PID控制器的串联校正。
仿真实验结果分析和 控制效果评估
展示频率法串联校正在PID控制 器中的仿真实验结果和评估。
(自动控制原理)频率法串 联校正
本演示将介绍自动控制原理中的频率法串联校正方法。通过清晰地讲解基本 原理和实际应用，希望能够帮助大家理解和应用这一重要的控制技术。
简介自动控制原理
什么是自动控制原理？
解析自动控制系统的基本原 理和概念，为后续内容打下 基础。
为什么需要自动控制？
探讨自动控制的意义、优势 和应用领域，引发观众的思 考。
介绍模型预测控制法中模型建立和参数优化的方法。
3 控制效果的评估方法
评估模型预测控制法的控制效果和应用成果。
频率法串联校正的基本原理
1
频率法与串联校正的结合
探讨频率法与串联校正的结合，为后续内容铺垫。详细解释频率法串联校正的核心算法和计算过程。
3
系统自动化控制的应用场景和优势
实际应用案例
分享一些世界各地的成功自 动控制实例，增加实用性和 吸引力。
频率法的基本原理
频率响应特性
解释频率法在自动控制中的基本原理和特点。
相角和幅值的定义和测量方法
介绍相角和幅值的测量方法，展示实际情况。
模型预测控制法
1 MPC的基本原理
讲解模型预测控制法的基本原理和应用场景。
2 模型建立与参数优化
探讨频率法串联校正的未来研究方向和发展趋势。
自动控制__频率法(相频,幅频)
0 0.1
90
1
10
积分环节
(rad / s)
频率法
② 一阶微分： G( j) 1 jT
频率法
第五章 线性系统的频域分析
5-1 频率特性 5-2 典型环节的频率特性 5-3 系统开环频率特性的绘制 5-4 乃奎斯特稳定判据和系统的相对
稳定性 5-5 系统的频率特性及频域性能指标 5-6 频率特性的实验确定方法 5-7 用MATLAB进行系统的频域分析
频率法
频率特性法是又一种对系统进行分析和设计 的图解方法。在工程中得到了广泛应用。
可用复数表示：
R Ar0o ，C Ac
定义：频率特性就是系统稳态输出与输入正弦信号的复数
比。
G( j)
C R
Ac
Ar 0o
Ac Ar
频率特性表示线性系统在稳态情况下，输出、输入正 弦信号之间的数学关系，是频率域中的数学模型。
频率法
频率特性 G( j) 是 的复变函数： G( j) A()() P() jQ()
1
, () tg1T
1 T 2 2
P( )
1
1
T 2
2
,
Q(
)
1
T T 2
2
1.极坐标图：
0时：A(0) 1，(0) 0
Im
P(0) 1，Q(0) 0
0
Re
0
1 T
惯性环节呈低通滤波特性
1 时：A( 1 ) 1 ，( 1 ) 45
T
T2T
P( 1 ) 1 ，Q( 1 ) K T2 T 2
如果输入 则稳态输出
r(t) Ar sint c(t) Ac sin(t )
只和系且统输参出数与及输输入入的信幅号值的比频A率 AAcr
自动控制原理 第5章 频率法_2-1
1 2
)
(5-28)
M (w )
0.2 0.5
1
0.9
0
Mr
wr
wn w c
w
振荡环节的幅频特性
2 2
1 Tw 1 2 2 2 1 T w 2
这是一个标准圆方程，其圆心坐标是 1 ,0 ， 2 半径为 1 。且当ω 由 0 时， G( jw ) 由 0 90 ， 2 说明惯性环节的频率特性在 G( jw ) 平面上是实轴下 方半个圆周。
20
1 T
和
(w ) 45
0
的交点为
工程上常用简便的作图法来得到L(w曲线，方法如下：
w
1 T
L(w ) 20 lg
1 T w
2
2
0 (dB)
即当频率很低时， L(w可用零分贝线近似； 低频渐近线
w
1 T
L(w ) 20 lg
1 T w
2
2
20 lg wT (dB)
当 w 10 时，20 lg G( j10) 20 lg 10 20(dB)
。
8
设 w'
10w
'
，则有
(5-36)
dB L(w )
60
20 lg w 20 lg 10w 20 20 lg w
可见，积分环节的对数幅频特 性是一条在w=1（弧度/秒）处 穿过零分贝线（w轴），斜率为 -20dB/dec的直线。 几何 意义 积分环节的相频特性是
(1) 幅相曲线 振荡环节的传递函数为： ( s) G
1 T w j 2Tw 1
2 2
自控原理课件第5章自动控制系统的频率分析
频率响应曲线和Bode图
频率响应曲线是频率分析中常用的图形表示方式之一。它展示了系统在不同频率下的响应强度，并且能够反映系统 的稳定性和增益特性。
Bode图是一种常见的频率响应曲线图，它将系统的增益和相位响应分别绘制在对数纵坐标和对数横坐标上。通过观 察Bode图，我们可以更好地理解系统的频率特性。
在频率分析中，我们关注系统的频率响应和相位响应。频率响应描述了系统对不同频率输入信号的响应强度，而相 位响应描述了系统对不同频率输入信号的相对时间延迟。
频率范围和单位
频率分析涉及到频率的范围和单位。在自动控制系统中，我们通常使用赫兹 （Hz）作为频率的单位。频率范围可以涵盖从几兹到几千赫兹的频段，具 体范围会根据不同的应用而有所不同。
自控原理课件第5章自动 控制系统的频率分析
频率分析是自动控制系统中的重要概念，它帮助我们理解系统如何对不同频 率的输入信号做出响应。本章将介绍频率分析的定义、概念以及应用，以便 更好地理解自动控制系统的特性。
频率分析的定义和概念
频率分析是通过对自动控制系统的输入和输出信号进行频谱分析，来了解系统对不同频率的信号做出响应的过程。 它是研究自动控制系统动态特性的重要工具。
总结和要点
频率分析是理解自动控制系统频率特性的重要方法。它通过频率响应和相位响应来描述系统对不同频率信号的响应。 频率范围和单位、频率响应曲线和Bode图、应用领域以及限制和局限是频率分析中的关键概念。
频率分析的应用
频率分析在许多领域中都有广泛的应用。在音频领域，它可以帮助我们设计 音响系统和调整音乐的音质。在电子通信中，它可以用于信号处理和滤波器 设计。在控制系统中，它可以帮助我们优化系统的性能和稳定性。
频率分析的限制和局限
频率分析虽然是一种有用的工具，但也有其限制和局限性。它通常假设系统是线性时不变（LTI）的，而在实际应用 中，系统可能存在非线性和时变特性。此外，频率分析还需要对系统的输入进行特定频率的激励，这在某些情况下 可能会有一定的困难。
自动控制原理(第三版)第五章频率响应法
频段的两条直线组成的折线近似表示, 如图5-18的渐近线所
示。 这两条线相交处的交接频率ω=1/T, 称为振荡环节的无阻尼
自然振荡频率。在交接频率附近, 对数幅频特性与渐近线存在
一定的误差, 其值取决于阻尼比ζ的值, 阻尼比越小, 则误差越大, 如表5-4所示。当ζ＜0.707时, 在对数幅频特性上出现峰值。根
一个单位长度。设对数分度中的单位长度为L, ω0为参考点, 则 当ω以ω0为起点, 在10倍频程内变化时, 坐标点相对于ω0的距离
为表5-1中的第二行数值乘以L。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-4 对数分度和线性分度
第五章 频 率 响 应 法
表 5-1 10倍频程内的对数分度
第五章 频 率 响 应 法
第五章 频 率 响 应 法
图 5-7 比例环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
2. 积分环节 积分环节的频率特性为
其幅频特性和相频特性为
(5.18)
(5.19)
由式(5.19)可见,它的幅频特性与角频率ω成反比, 而相频特性恒
为-90°。对数幅频特性和相频特性为
(5.20)
第五章 频 率 响 应 法
T), 则有
因此有
这表明φ(ω)是关于ω=1/T, φ(ω)=-45°这一点中心对称的。 用
MATLAB画出的惯性环节的伯德图如图5-14所示(T=1)。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-14 MATLAB绘制的惯性环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
5. 一阶微分环节 一阶微分环节的频率特性为 幅频特性和相频特性为
即 所以, 惯性环节的奈氏图是圆心在(0.5, 0), 半径为0.5的半圆 (
见图5-12)。 对数幅频特性和相频特性为
示。 这两条线相交处的交接频率ω=1/T, 称为振荡环节的无阻尼
自然振荡频率。在交接频率附近, 对数幅频特性与渐近线存在
一定的误差, 其值取决于阻尼比ζ的值, 阻尼比越小, 则误差越大, 如表5-4所示。当ζ＜0.707时, 在对数幅频特性上出现峰值。根
一个单位长度。设对数分度中的单位长度为L, ω0为参考点, 则 当ω以ω0为起点, 在10倍频程内变化时, 坐标点相对于ω0的距离
为表5-1中的第二行数值乘以L。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-4 对数分度和线性分度
第五章 频 率 响 应 法
表 5-1 10倍频程内的对数分度
第五章 频 率 响 应 法
第五章 频 率 响 应 法
图 5-7 比例环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
2. 积分环节 积分环节的频率特性为
其幅频特性和相频特性为
(5.18)
(5.19)
由式(5.19)可见,它的幅频特性与角频率ω成反比, 而相频特性恒
为-90°。对数幅频特性和相频特性为
(5.20)
第五章 频 率 响 应 法
T), 则有
因此有
这表明φ(ω)是关于ω=1/T, φ(ω)=-45°这一点中心对称的。 用
MATLAB画出的惯性环节的伯德图如图5-14所示(T=1)。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-14 MATLAB绘制的惯性环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
5. 一阶微分环节 一阶微分环节的频率特性为 幅频特性和相频特性为
即 所以, 惯性环节的奈氏图是圆心在(0.5, 0), 半径为0.5的半圆 (
见图5-12)。 对数幅频特性和相频特性为
自动控制原理 第五章 频率法
频率特性
在稳态下输出：e2 = E2Sin(wt +υ ) 仍是正弦信号, 频率不变, 幅值和相角发生变化. 变化与w有关. 1/jwC 1 写成矢量形式：e2 = ————— e1 = ———— e1 R + 1/jwC 1+jwRC e2 1
-— = ———— e1 1+jwRC
与电路参数RC有关、与输入电压的频率有关
自动控制原理
蒋大明
幅相特性与传递函数之间的关系
输出输入的振幅比（幅频特性）： A(w) = Ac/Ar = | G(jw)| = G(S) | 输出输入的相位差（相频特性）： υ (w) = υ - 0 =∠G(jw) =∠G(S) | 所以：G(jw) = G(S)|S=jw 频率特性 传递函数 证毕
自动控制原理
蒋大明
一阶不稳定环节
一阶不稳定环节的对数幅频特性与惯性环节的完全一样；相频则有所 不同，是在-180至-90范围内变化.
L ( )
0 -20
1
10
(a )
( )
0o
90o
(b)
180o
图5-20 一阶不稳定环节 的对数频率特性
自动控制原理
蒋大明
时滞环节
传递函数： G(S) = e-τ
S
幅相频率特性：
G(jw) = e-jτ
A(w) = 1 υ (w) = -τ w
w
自动控制原理
蒋大明
时滞环节
对数频率特性： L(w) = 20 lg A(w) = 20lg 1 = 0 υ (w) = -τ w
（横坐标对数分度，曲线）
自动控制原理
蒋大明
第三节
1.
自动控制原理--基于频率特性法的串联超前校正
超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。校正后系统的截 止频率增大。这表明校正后，系统的频带变宽，瞬态响应 速度变快；但系统抗高频噪声的能力变差。对此，在校正 装置设计时必须注意。
超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统 的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校 正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的截止频率向 高频段移动。在新的截止频率处，由于未校正系统的相角 滞后量过大，因而用单级的超前校正网络难于获得较大的 相位裕量。
前 180 90 tan1(0.8 3.54) 19.4
计算超前网络参数α和T：方法一 选取校正后系统的开环截止频率
G(s) K s(0.8s 1)
m c 5rad / s
在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正 装置的幅值大小相等、符号相反
Lo (c)
20
lg
10
c 0.8c
开环对数渐进幅频特性如伯特图中红线所示。校正后系 统的相位裕量为
" 180 90 tan1 4 tan1 2 tan1 0.5 50.9
满足系统的性能指标要求。
基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：
这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中 频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。
根据对截止频率 c的要求，计算超前网络参数α和T；
关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即
m c 以保证系统的响应速度，并充分利用相角超前特性。显然，
m c成立的条件是 Lo (c) 10 lg
而
m
T
1
求出T
求出α
画出校正后系统的波特图并验证已校正系统的相角裕度。
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：
超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统 的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校 正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的截止频率向 高频段移动。在新的截止频率处，由于未校正系统的相角 滞后量过大，因而用单级的超前校正网络难于获得较大的 相位裕量。
前 180 90 tan1(0.8 3.54) 19.4
计算超前网络参数α和T：方法一 选取校正后系统的开环截止频率
G(s) K s(0.8s 1)
m c 5rad / s
在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正 装置的幅值大小相等、符号相反
Lo (c)
20
lg
10
c 0.8c
开环对数渐进幅频特性如伯特图中红线所示。校正后系 统的相位裕量为
" 180 90 tan1 4 tan1 2 tan1 0.5 50.9
满足系统的性能指标要求。
基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：
这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中 频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。
根据对截止频率 c的要求，计算超前网络参数α和T；
关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即
m c 以保证系统的响应速度，并充分利用相角超前特性。显然，
m c成立的条件是 Lo (c) 10 lg
而
m
T
1
求出T
求出α
画出校正后系统的波特图并验证已校正系统的相角裕度。
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：
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pnt
稳态时
t
jt
xc (t ) A01e
A01 W (s)
A02e
jt
X r X rW ( j ) ( s j ) s j s2 2 2j
Xr A02 W ( s ) 2 ( s j ) 2 s
2019/2/11
输出的复数形式 频率特性＝ 输入的复数形式
X c ( j ) W ( j ) A( )e j X r ( j )
幅频特性与相 频特性总和为 频率特性
2019/2/11
第五章 频率法
11
（2） 频率法
是一种工程上常用的方法。
频率法是用系统对正弦信号的稳态响 应（频率特性）来描述系统的性能。系统 的频率特性与性能之间有密切的关系。通 过研究频率特性，能间接地揭示系统的暂 态特性和稳态特性。用研究频率特性的方 法来研究控制系统称为控制系统的频率分 析法。
第5章
频率法
频域分析法: 用频率响应来分析系统的方法。 Frequency Domain Response Analysis
二〇一二年十一月
2019/2/11 第五章 频率法 1来自时域分析法——解析分析法
1）以单位阶跃响应为基础的分析方法。具有直观、明确 的物理意义。 2）对于高阶或较为复杂的系统难以求解和定量分析。 3）是一种基于数学模型（传递函数）的分析方法。 4）参数的全局特征不明显。在某一参数连续变化对系统
2019/2/11 第五章 频率法 12
不
设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。
40
2019/2/11
第五章 频率法
13
（3）频率特性与传递函数的关系
X c (s) W (s) X r (s) K g ( s zi )
i 1 m
(s p )
j 1 j
n
xr (t ) X r sin t
2019/2/11
L
R
第五章 频率法 9
频率特性： U 作为输入量，I 作为输出量
1/ R 1/ R j j 1 I e A ( ) e W ( j ) 2 1 T j R j L 1 ( T ) U
物理意义： 给出了不同频率下电路传递正弦信号的能力。
A( ) 1/ R 1 (T )
2
, T L/ R
arctan T
幅频特性
arctan
2019/2/11
L
R
相频特性
第五章 频率法 10
（1）频率特性定义
线性系统（或环节）在正弦输入下，稳 态时，输出量与输入量之比叫做系统（或环节） 的频率特性。
影响的分析无能为力。
5）系统的性能不满足技术要求时，无法方便地确定应如 何调整系统的参数来获得预期结果。 6）对工程中普遍存在的高频噪声干扰的研究无能为力。
2019/2/11 第五章 频率法 2
根轨迹法——图解分析法
根轨迹法是一种快速、简洁而实用的图解分 析法。由开环的零极点来研究闭环极点（闭环系 统）的方法。它根据图形的变化趋势即可得到系 统性能随某一参数变化的全部信息，从而可以获
X rW ( j ) s j 2j
第五章 频率法 15
xc (t ) A01e jt A02e jt
得应如何调整系统的参数来获得预期结果。它弥
补了时域分析法中某一参数变化时特征不明显的 不足。特别适用于高阶系统的分析求解。 在数学模型问题、高频噪声问题等方面仍然 存在不足。
2019/2/11 第五章 频率法 3
频域分析法
基于频率特性和频率响应对系统进行分析的方 法。图解分析和设计的方法。 频域分析法的特点：
输入
线性系统
输出
Xrsinωt
2019/2/11
Xcsin(ωt+φ)
第五章 频率法 7
设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。
给系统输入正弦信号， 保持幅值不变，增大频率，输入输出曲线如下:
给稳定的线性系统输入一个正弦信号，其稳态 结论： 输出是与输入同频率的正弦信号，称为频率响 应。其幅值随ω而变，相角也是ω的函数。 ω=1 ω=2 ω=2.5 ω=4 Ar=1 ω=0.5
熟练掌握系统稳定裕量的物理含义和计算方法；
建立开环频率特性和系统性能指标之间的对应关系， 能够定性地分析系统的性能；
第五章 频率法 6
2019/2/11
5.1 频率特性的基本概念
1. 频率特性
给稳定的线性系统输入一个正弦信号，系统的稳态
输出也是一个与输入信号同频率的正弦信号，其幅值
和相位随输入信号频率的变化而变化。
1）工程方法，根据频率特性可间接揭示系统的性能，
简单迅速地判断出某环节或参数对系统性能的影
响，指导控制系统的设计；
2）频率特性可通过试验获得； 3）以图解分析、设计为主； 4）可研究噪声问题，可设计出能有效抑制噪声的系 统。
2019/2/11 第五章 频率法 4
主要内容
• 频率特性的基本概念 • 频率特性的表示方法
输出的拉氏变换为：
A01 A02 A1 Xr X c ( s) W ( s) 2 2 s s j s j s p1
2019/2/11
An s pn
第五章 频率法 14
xc (t ) A01e
jt
A02e
jt
A1e
p1t
Ane
• 典型环节的频率特性
• 系统开环频率特性的绘制
• 用频率法分析控制系统的稳定性
• 系统暂态特性和开环频率特性的关系 • 闭环系统频率特性 • 系统暂态特性和闭环频率特性的关系
2019/2/11 第五章 频率法 5
学习重点
了解频率特性的基本概念，掌握不同的表示方法； 了解典型环节的频率特性； 熟练掌握波德图和奈氏图的绘制方法； 理解和掌握奈氏稳定判据，会用奈氏判据判断系统 的稳定性；
2019/2/11
第五章 频率法
8
例5.1 R-L串联回路
正弦输入 u U sin t
同频输出 i I sin t
U e jt U
Z R j L
U I R j L U R 2 ( L) 2 e j ( t )
arctan