实验用频率法设计串联超前校正网络
校正网络
初始条件：G（s）=75600试用频率法设计串联超前——滞后s s+10s+（）(60）校正装置输入速度为时1rad/s，稳态误差不大于1/126rad。
(2)相角裕度不小于γ>，截止频率为20rad/s。
（3）放大器的增益不变。
30ο要求完成的主要任务:1、用Matlab画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特判据分析系统的稳定性。
2、校正前后系统输出性能的比较。
3、求出开环系统的截至频率、相角裕度和幅值裕度。
时间安排：12.29～31 明确设计任务，建立系统模型1.1 绘制波特图和奈奎斯特图，判断稳定性1.2～3 计算频域性能指标，撰写课程设计报告指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日摘要当系统设计要求满足的性能指标属频域特征量时，通常采用频域校正方法。
在开环系统频率特性基础上，以满足稳态误差、开环系统截止频率和相角裕度等要求为出发点时，可采用串联校正的方法。
在此次课程设计中，主要用到超前校正、滞后校正两种不同的方法分别对直流电动机进行校正设计，以达到设计要求并改善性能的目的。
在设计过程中，首先根据两种不同校正方法的原理将时域性能指标要求转化到频域来分析计算，并得出传递函数，再用matlab仿真软件进行仿真验证，分别绘出串联超前网络和滞后网络校正前后的伯德图、根轨迹图、阶跃响应曲线、斜坡响应曲线，对曲线逐一对比，从不同角度进行分析，以此得出超前校正和滞后校正的动态性能及静态性能的变化，总结超前网络及滞后网络的作用。
对比总结超前网络滞后网络的不同特点。
在生产实践中，需要需要选择最佳校正方案。
关键字：校正动态性能静态性能 matlab仿目录1 校正前装置的特性 (1)1.1校正前系统电路图 (1)1.2设计校正超前滞后装置 (1)2 校正装置前后的比较 (4)2.1利用MATLAB作出系统校正前与校正后的单位阶跃响应曲线 (4)2.2绘制系统校正前与校正后的根轨迹图 (4)3系统前后幅值裕量、相位裕量的比较 (7)3.1画Bode图 (7)3.2计算校正前系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率 (7)3.3计算校正后系统的幅值裕量，相位裕量，复制穿越频率 (8)4 参考文献 (10)滞后-超前校正装置的设计1 校正前装置的特性1.1 校正前系统电路图设输入为单位阶跃函数，则电路图如图1：G（s）= 75600（）（）s s+10s+60图11．2 设计串联校正超前——滞后装置因为系统的传递函数是典型环节的乘积形式，所以将传递函数化成表达式为G(s)=126/(s*(0.1s+1)*(0.0167s+1))用MATLAB写出传递函数，指令代码如下所示：>> z=[];>> p=[0,-10,-60];>> k=126*10*60;>> s1=zpk(z,p,k);Zero/pole/gain:75600---------------s (s+10) (s+60)用MATLAB画出校正前的系统的Bode图>> bode(s1)>> grid on>> title('系统校正前的Bode图')曲线如图2所示：图2由图可以查出未校正前的剪切频率w，c w=32.5;c相角裕量γ=180-90-arctan(w /10)-arctan(c w /60)=-11.34c表明未校正系统不稳定。
用频率法对系统进行串联滞后校正的一般步骤
100 50
0dB 0
-50 -100
10-2
100 0
-100
180
-200 -300
-2
10
-20dB/dec
-40dB/dec c0 12.6rad / s
-60dB/dec
10-1
2 100
6 101
102
0 55.5
-1
0
1
2
10
10
10
10
Mr
1
sin
2
K 2 1.5(M r 1) 2.5(M r 1)2 3.05
j )
6
a
100
c
180 arctg c a
90 arctg c
6
arctg 50c a
arctg c
100
接上页
c
180 arctg c a
90 arctg c
6
arctg 50c a
arctg c
100
57.7 arctg 3.5 arctg 175
a
a
a 0.78rad / s
这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正 系统响应速度快，超调量小，抑制高频噪声的性能也较好。 当未校正系统不稳定，且对校正后的系统的动态和静态性能 (响应速度、相位裕度和稳态误差)均有较高要求时，显然， 仅采用上述超前校正或滞后校正，均难以达到预期的校正效 果。此时宜采用串联滞后-超前校正。
这种选法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率 为-20dB/dec，并占据较宽的频带。
(1 s )(1 s )
Gc (s)
(Ta s 1)(Tb s 1)
(aTa s
自动控制原理--基于频率特性法的串联超前校正
超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统 的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校 正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的截止频率向 高频段移动。在新的截止频率处，由于未校正系统的相角 滞后量过大，因而用单级的超前校正网络难于获得较大的 相位裕量。
前 180 90 tan1(0.8 3.54) 19.4
计算超前网络参数α和T：方法一 选取校正后系统的开环截止频率
G(s) K s(0.8s 1)
m c 5rad / s
在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正 装置的幅值大小相等、符号相反
Lo (c)
20
lg
10
c 0.8c
开环对数渐进幅频特性如伯特图中红线所示。校正后系 统的相位裕量为
" 180 90 tan1 4 tan1 2 tan1 0.5 50.9
满足系统的性能指标要求。
基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：
这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中 频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。
根据对截止频率 c的要求，计算超前网络参数α和T；
关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即
m c 以保证系统的响应速度，并充分利用相角超前特性。显然，
m c成立的条件是 Lo (c) 10 lg
而
m
T
1
求出T
求出α
画出校正后系统的波特图并验证已校正系统的相角裕度。
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：
自动控制原理例题详解-基于频率法的串联分析法校正3个例题详细步骤
结论： 设计的超前校正装置 Gc ( s ) =
α Ts + 1
Ts + 1
=
0.0198s + 1 （ 【注】 ：一定要有结论） 。 0.0019s + 1
三、基于频率法的串联滞后校正
例 2 已知单位负反馈系统的开环传递函数 G0 ( s ) = 试设计串联校正装置，使得设计指标： 1）ν = 1 3） γ ≥ 40 解： 1．根据ν = 1 满足要求。要求 K v = 25s ，则直接取 K = K v = 25s 。
0 0
−1
联超前校正。 综上，因此滞后超前校正。 3．确定超前校正装置参数：
ϕm = γ − γ 0 ( jωc ) + (50 − 100 ) = 450 − 20 + 70 = 500
则 α1 =
1 + sin ϕm = 7.55(α1 > 1) ； 1 − sin ϕ m 1 = 0.0243 0.183s + 1 0.0243s + 1
求值，采用串联超前校正是无效的。因此必须采用滞后校正。 2）把 ωc = 2.5 代入 ∠G0 ( jωc ) ，
γ 0 (ωc ) = 1800 + ∠G0 ( jωc ) = 90° − arctg(0.1ωc ) − arctg(0.2ωc ) = 49.40 > 400 ，动态性能
满足。 综上，只需要用滞后校正。 3. 求 α ： 根据 α =
4．确定滞后校正装置参数：
在 G ( s ) 基础上确立滞后参数。也就是把在要求的 ωc 处的幅值通过滞后来往下拉，使得最
'
终过 ωc 幅值=0，即 20 lg G | ( jωc ) |= 0 。因此，
基于某频率分析报告法的串联滞后超前校正
信息科学与工程学院课程设计报告书课程名称：自动控制原理课程设计班级：自动化0906学号：200904134178姓名：钟鸣指导教师：杨岚2011 年12 月31号● 一、题目3：已知单位负反馈系统的开环传递函数为：)101.0)(11.0()(++=s s s Ks G k用用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计。
任务：用用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计，使系统满足如下动态及静态性指标： （1）在单位斜坡信号t t r =)(作用下，系统的速度误差系数1100-=s K v ；1≤ω时，()sin r t t ω=谐波输入的稳态误差701≤ss e ；（2）系统校正后，相位裕量：045)(>c ωγ；在幅值穿越频率c ω之前不允许有十倍频/60dB -；（3）对Hz 60的扰动信号，输出衰减到250/1● 二、校正前的系统特性根据稳态误差系数的要求100)1s 1.00)(11.0()(lim 0=++⋅==→s s Ks s sW k s v 由 得100=K原系统开环传递函数为)101.0)(11.0(100)(++=s s s s G k频率特性为：)101.0)(11.0(100)(++=ωωωωj j j j G k00.20.40.60.811.21.41.61.82图1. 时域阶跃响应-150-100-50050100M a g n i t u d e (d B )101010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = 0.828 dB (at 31.6 rad/sec) , P m = 1.58 deg (at 30.1 rad/sec)Frequency (rad/sec)图2 校正前系统的伯德图dB gK L L L 40l 20)1(,401lg 10lg )1()10(==-=--且s rad L L c c c /1.31,4010lg lg )10()('''=⇒-=--ωωω又有0'c '00'8.511.00.1090180)(≈---=ωωωγarctg arctg c c ，说明该系统处于临界稳定状态，且要进行串联校正的的()()o o o o c cm 45558.140≈+-=∆+'-''=γωγωγϕ s/6.31180290)(00rad arctgarctg g gg g ≈⇒-=---=ωωωωϕ1≤ω时，()sin r t t ω=谐波输入的稳态误差701≤sse，即要满足701)()(≤=s R s E e ss）（又s s R s E G 11)()(+=， 即701G 11≤+）（ωj ，69)(≥⇒ωj G 对于高频的扰动信号，要使其输出衰减到250/1，即2501G 1)G(j 2≤+=fj πωωω）（ 2491)(≤⇒ωj G ， 而当HZ f 60=时，s /377rad =ω，24910018.0)(≤=ωj G 满足要求。
自动控制原理7-2频率域中的无源串联超前校正..
3. 最大负相移发生在转折 1 频率 T 与 β1T 的几何中点。
m arc sin
β 1 β 1 arc sin 1 β 1β
0
T
m
1
T
20
20 lg
( )
0
β
1 sin (- m ) 1 - sin (- m )
m
90
9
例1 若单位反馈系统开环传递函数为
1
α 1 2 α
1 sin m 1 - sin m
α 1
α
12
10lg
50
10
8 6 10lg(dB)
m
40
30
20
10
4
2
0
1 3 5 7 9
0
11 13 15 17
19
当α大于15以后， m的变化很小，α一般取115之间。
6
例1 若单位反馈系统开环传递函数为
0
90
180
0 20
12
(2) 确定校正后系统的增益剪切频率c。 在此频率上，系统要求的相位裕量应等于要求的相 位裕量再加上(50120)---补偿迟后校正网络本身在c 处的相位迟后。 确定c。 原系统在 c0 处的相角衰减得很快，采用超前校正作 用不明显，故考虑采用迟后校正。现要求校正后系统 的 γ 40 0 ，为了补偿迟后校正网络本身的相位迟后， 需再加上50120的补偿角，所以取 Δγ=400+(50—120)=520 (补偿角取120) 在伯德图上可找得，在=0.5s-1附近的相位角等于 -128 0 ( 即相位裕量为 52 0 ) ，故取此频率为校正后系统 的增益剪切频率。即： ωc=0.5s-1
自动控制原理第六章第三讲超前网络及其串联校正
根据截止频率
的要求，计算超前网络参数a和T；
求出Ｔ；
即可得超前网络的传递函数：
则已校正系统的传递函数为：
绘出校正后的对数幅频特性：
验证已校系统的相角裕度 ，若不满足 要求，应重选 ,一般使其增大。
步骤：
确定开环增益K（根据稳态误差的要求）；
(
s
E
)
(
1
s
G
)
(
s
G
)
(
2
s
G
)
(
s
C
)
(
s
G
r
+
系统输出：
系统误差：
当：
时，
对输入的 误差全补偿条件
说明： 以上结论仅在理想条件下成立：
无论是输出响应完全复现输入或是完全不受扰动影响, 都是在传递函数零、极点对消能够完全实现的基础上得到的。
由于控制器和对象都是惯性的装置, 故G1(s)和G2(s)的分母多项式的s阶数比分子多项式的s阶数高。 据补偿式可见, 要求选择前馈装置的传递函数是它们的倒数, 即Gr(s)或Gn(s)的分子多项式的s阶数应高于其分母多项式的s阶数, 这就要求前馈装置是一个理想的(甚至是高阶的)微分环节。
滞后-超前网络贡献的幅值衰减的最大值
由相角裕度要求，估算网络滞后部分的交接频率 ， 得：
01
结束
02
绘制已校正系统Bode图，校验性能指标
03
反馈校正
开环传函为：
工作原理 设图中局部反馈回路为G2c(s)， 其频率特性为 ：
反馈校正、复合校正基本原理
整个反馈回路的 传递函数等效为：
理想的微分环节实际不存在, 所以完全实现传递函数的零、极点对消在实际上也是做不到的。
基于频率法的超前校正设计课程设计
0121111360618学号：题目基于频率法的超前校正设计学院专业班级姓名指导教师课程设计任务书学生姓名： 陈洁 专业班级： 自动化1101班指导教师： 谭思云 工作单位： 自动化学院题目:基于频率法的超前校正设计 初始条件：已知系统的传递函数模型为： )3.01)(1.01(2)(0s s s s G ++= 要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 掌握采用频率法设计超前校正装置的具体步骤；设计超前校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数6≤v K ，相角裕度为︒50；1.采用Matlab 工具进行分析设计，并绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，开环Bode 图和Nyquist 图；2.分析比较采用校正前后的Bode 图和Nyquist 图，说明其对系统的各项性能指标的影响。
总结频率法校的优缺点及其适应条件；3.对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：（1）课程设计任务书的布置，讲解 （一天）（2）根据任务书的要求进行设计构思。
（一天）（3）熟悉MATLAB 中的相关工具（一天）（4）系统设计与仿真分析。
（四天）（5）撰写说明书。
（两天）（6）课程设计答辩（一天）指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日目录摘要 (1)Abstract (1)1控制系统超前校正的任务 (2)2控制系统校正前分析 (3)2.1用MATLAB做出校正前系统的伯德图、奈奎斯特图和阶跃响应曲线 (3)2.1.1系统的开环传递函数 (3)2.1.2校正前系统的波德图 (3)2.1.3校正前系统的奈奎斯特图 (4)2.1.4校正前系统的单位阶跃响应曲线 (5)3控制系统超前校正分析设计 (6)3.1串联超前校正原理分析 (6)3.2采用MATLAB工具进行串联超前校正设计 (7)3.2.1利用MATLAB进行超前校正设计的程序 (7)3.2.2开环频率特性系数扩大即K值的确定 (9)3.2.3利用MATLAB工具设计超前校正结果 (11)3.3理论计算 (13)4控制系统校正前后的对比 (15)4.1控制系统校正前后的伯德图、奈奎斯特图和阶跃响应曲线对比 (15)4.1.1系统校正前后伯德图与奈奎斯特图对比 (15)4.1.2系统校正前后单位阶跃曲线对比及分析 (17)5频率法校正优缺点及适用条件 (18)5.1频率法超前校正的优缺点及适用条件 (18)5.1.1频率法超前校正的优缺点： (18)5.1.2频率法超前校正的适用条件： (18)5.2频率法校正的其他情况 (18)5.3频率法校正的优缺点及适用条件 (19)6心得体会 (20)7参考文献 (21)摘要自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。
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6. 从两阶系统频率特性表中读取校正后系统的时
域性能指标及截止频率 w c ' 和相角裕度 ' 。
可整理ppt
11
五、实验报告要求
1．根据校正网络的设计要求，写出设计过程及设计 结果。
2．给出经实验调试后的校正装置参数（惯性环节和 校正网络的R、C值）。
3．在同一坐标系上画出系统校正前后的开环Bode图， 分析超前校正的作用及特点。
实验五 用频率法设计串联超前校正网络
一、实验目的
1. 学会校正网络的实现。 3. 进一步了解校正网络对系统性能的改善。
可整理ppt
1
二、实验预备知识
１．校正的概念：
在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变 的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满 足给定的各项性能指标。
6
三、实验内容
系统结构图
设 G0(s)0.2s(0K.3s1) , Gc (s)为超前校正网络。
试设计惯性环节和一个无源串联超前校正装置，要求 系统校正后满足下列指标：当 r(t)t 时，稳态误差
ess 0.05 ,相角裕度 ' 55
可整理ppt
7
四、实验步骤
1. 根据稳态指标的要求确定开环增益K
最大超前 相角频率
图2 无源超前网络的Bode图
m
1 1 1 TaTTa
(5 -4)
L m 1l0 o ag5 5
m
arcsina-1 a1
a1sinm 可整理1p ptsinm
53
4
10loga
10loga
' c
m
'
可整理ppt
5
串联超前校正网络对系统性能的影响
,%,c,ts
可整理ppt
Kv0K .2e1ss2,0KR R3 24
2. 根据图5-2连接电路 R3用可变电阻
3. 对未校正系统进行频域特性测试 根据频率特性曲线测出未校正系统的截止频率 ，
相角 c裕度 ，从两 阶系统频率特性表中读取时域
性能指标。
可整理ppt
8
4. 设计无源串联超前校正网络
① 根据性能指标要求的 , 和校正前系统的确定最
２．校正方式： ① 串联校正:超前校正、滞后校正、滞后-超 前校正 ② 反馈校正 ③ 前馈校正 ④ 复合校正
可整理ppt
2
３．无源超前校正网络
图1 无源超前网络
超前网络的传递函数为： GC(S)a111aTTSS
式中： a R4 R5 1
R5
T
R4R5 R4 R5
C3
可整理ppt
3
最大超 前相角
可整理ppt
12
可整理ppt
9
按下图连接超前校正网络电路图
注意：无源串联超前校正网络的增益为1/a， 故应将惯性环节的增益增大为原来a倍，即R3变 为原来的1/a。
超前校正可网整理络pp电t 路图
10
5. 对校正后的系统进行频域特性测试
把设计好的校正网络串联在原系统的A1与 A5之间，测试校证后系统的频域特性。若此时 满足指标要求则记录相应的性能指标，方法同 第二次实验中所述，若不满足要求重新设计校 正网络。
大超前相角 m ：
m' ( 80)
② 根据所确定的 m ，按式 (5-3) 确定a
③ 在未校正系统的对数幅频特性曲线上找到幅频值
为 10loga 的点，对应的频率即为超前校正装置
的
m
，也就是校正后系统的
'
c
④ 根据选定的 m 及式(5-4) 确定参数T
⑤ 根据a,T的值确定 R 4,R 5,C 3,(C 31F)