频率法校正
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频率法的串联校正
应用实例的效果评估和改进建议
效果评估
通过对比串联校正前后的系统响应曲线、超调量、调节时间等指标，评估串联校正的效果。
改进建议
根据效果评估结果，针对不足之处提出改进措施，如调整串联校正环节的参数、优化PID控制器参数 等，以提高系统的整体性能。
05
结论与展望
结论与展望 频率法的优缺点总结
优点 频率法是一种简单、直观的校正方法，易于理解和实现。
性能指标优化
根据系统性能指标的要求，如上升时间、超调量、调节时间等，优化串联校正器 的参数。
频率法与其他校正方法的比较
与PID校正的比较
频率法可以提供更直观的动态性能指标，易于理解和分析， 而PID校正则更注重控制效果和实时性。
与状态空间法的比较
状态空间法基于系统的状态方程进行描述，具有更强的通用 性和灵活性，而频率法更适用于线性时不变系统的分析。
01
未来研究方向和展望
02
未来研究可以进一步探讨频率法与其他校正方法的结合使用，
以提高系统的性能和稳定性。
此外，对于复杂系统，可以考虑使用自适应控制、鲁棒控制等
03
方法进行串联校正，以获得更好的控制效果。
结论与展望 频率法的优缺点总结
01
对实际应用的建议和指导
02
在实际应用中，应根据具体系统的特性和要求选择合适的串联校正方 法。
计算过程中的注意事项
确保开环频率响应计算的准确性
01
开环频率响应是计算串联校正器参数的基础，因此需要确保其
计算的准确性。
根据实际需求选择合适的性能指标
02
在确定系统性能指标时，需要根据实际需求进行选择，避免过
高或过低的指标要求。
注意串联校正器的稳定性
第五节 期望频率特性法校正
( j)2 ( jT2 1)
-1 wc w2 lgw
w1 K
-2
转折频率： ω1 1/ T1, ω2 1/ T2
为使控制系统具有较好性能，期望频率特性如图6－18所示。
图中，系统在中频区的渐近对数幅频特性曲线的斜率为－
40dB～－20dB～－40dB（即2－1－2型），其频率特性具
有如下形式：
（4）根据对幅值裕度及高频段抗干扰的要求，确定期望特性 的高频段，为使校正装置简单，通常高频段的斜率与原系统 保持一致或高频段幅值曲线完全重合。
例 6－6 设单位反馈系统的开环传递函数为
G0 (s)
s(1
K 0.12s)(1
0.02s)
试用串联综合校正方法设计串联校正装置，使系统满足：
Kv≥70(s-1)，ts≤1(s)， % 40% 。
为使希望特性尽量靠近原系统的特性I，过B点画一条斜率为 60dB / dec
的直线，该直线即为希望特性的高频段。
L(dB)
80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80
I,II A
III B
II I
0.1
1
10
100
1000
图6－21 例 6－7题系统及校正装置的对数幅频渐近线
希望特性如图6-21中折线II所示。它为2－1－3型的，与典型的2－1－2型的高
Mr 1 2 ,
Mr
H 1
M r 1 2H
Mr
H 1
2
c
Mr 1 Mr
3
c
Mr 1 Mr
(6-22) (6-23)
为使系统具有以 H 表征的阻尼程度，通常取
2
c
2 H 1
自控理论 6-3频率响应法校正
§6-3 频率响应法校正
1﹑校正的作用
曲线Ⅰ 小 系统稳定 曲线Ⅰ: K小,系统稳定 具有良 系统稳定,具有良 好暂态性能,但稳态性能不满 好暂态性能 但稳态性能不满 足要求。 足要求。 曲线Ⅱ 曲线Ⅱ: K大,稳态性能满足要 大 稳态性能满足要 但闭环系统不稳定。 求,但闭环系统不稳定。 但闭环系统不稳定 曲线Ⅲ 加校正后,稳态 稳态、 曲线Ⅲ: 加校正后 稳态、暂态 性能及稳定性均满足要求。 性能及稳定性均满足要求。 2﹑频率法校正的指标： 频率法校正的指标： 开环 : γ，K g，ω c ; 闭环： ω 闭环： r，M r，ω b
二.串联滞后校正 串联滞后校正
1.滞后校正的原理 滞后校正的原理
(1)利用滞后校正装置的高 频幅值衰减特性 ↓ ωc →↑ γ (2)保持系统的暂态性能不 （γ 不变， c不 变 不变， ω ， 变），提高低频段幅值 以减小系统ess 。 ），提高低频段幅值
2. 设计步骤 (1) 据ess的要求确定 的要求确定K; (2) 绘未校正系统 绘未校正系统Bode图,求未校系统 γ0 ; 图 求未校系统
0.38 s + 1 12 ⋅ 开环传函 G ( s ) = GcG0 = 0.12 s + 1 s( s + 1)
检验 γ (ω c2 ) = 1800 + ∠G(jω c2 )
将ωc2 = 4.6代入
= 1800 + ( tg −1 0.38 × 4.6 - tg −1 0.12 × 4.6 - 90o - tg −1 4.6)
-40 19dB
ω
2 -60 -60
0.1 Gc(s)
0.55
1 -40
Gc(s)G0(s)
∠Gc(s)G0(s)
1﹑校正的作用
曲线Ⅰ 小 系统稳定 曲线Ⅰ: K小,系统稳定 具有良 系统稳定,具有良 好暂态性能,但稳态性能不满 好暂态性能 但稳态性能不满 足要求。 足要求。 曲线Ⅱ 曲线Ⅱ: K大,稳态性能满足要 大 稳态性能满足要 但闭环系统不稳定。 求,但闭环系统不稳定。 但闭环系统不稳定 曲线Ⅲ 加校正后,稳态 稳态、 曲线Ⅲ: 加校正后 稳态、暂态 性能及稳定性均满足要求。 性能及稳定性均满足要求。 2﹑频率法校正的指标： 频率法校正的指标： 开环 : γ，K g，ω c ; 闭环： ω 闭环： r，M r，ω b
二.串联滞后校正 串联滞后校正
1.滞后校正的原理 滞后校正的原理
(1)利用滞后校正装置的高 频幅值衰减特性 ↓ ωc →↑ γ (2)保持系统的暂态性能不 （γ 不变， c不 变 不变， ω ， 变），提高低频段幅值 以减小系统ess 。 ），提高低频段幅值
2. 设计步骤 (1) 据ess的要求确定 的要求确定K; (2) 绘未校正系统 绘未校正系统Bode图,求未校系统 γ0 ; 图 求未校系统
0.38 s + 1 12 ⋅ 开环传函 G ( s ) = GcG0 = 0.12 s + 1 s( s + 1)
检验 γ (ω c2 ) = 1800 + ∠G(jω c2 )
将ωc2 = 4.6代入
= 1800 + ( tg −1 0.38 × 4.6 - tg −1 0.12 × 4.6 - 90o - tg −1 4.6)
-40 19dB
ω
2 -60 -60
0.1 Gc(s)
0.55
1 -40
Gc(s)G0(s)
∠Gc(s)G0(s)
第6章-频率法校正
三、校正方法 方法多种，常采用试探法 试探法。 方法多种，常采用试探法 总体来说，试探法步骤可归纳为： 总体来说，试探法步骤可归纳为： 1.根据稳态误差的要求 确定开环增益K 根据稳态误差的要求， 1.根据稳态误差的要求，确定开环增益K。 2.根据所确定的开环增益 根据所确定的开环增益K 画出未校正系统的博特图，量出(或计算) 2.根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的博特图，量出(或计算)未 校正系统的相位裕度。若不满足要求，转第3 校正系统的相位裕度。若不满足要求，转第3步。 3.由给定的相位裕度值 计算超前校正装置应提供的相位超前量( 由给定的相位裕度值， 3.由给定的相位裕度值，计算超前校正装置应提供的相位超前量(适当增 加一余量值) 加一余量值)。 4.选择校正装置的最大超前角频率等于要求的系统截止频率 选择校正装置的最大超前角频率等于要求的系统截止频率， 4.选择校正装置的最大超前角频率等于要求的系统截止频率，计算超前网 络参数a 若有截止频率的要求，则依该频率计算超前网络参数a 络参数a和T ；若有截止频率的要求，则依该频率计算超前网络参数a和 T。 5.验证已校正系统的相位裕度 若不满足要求，再回转第3 验证已校正系统的相位裕度； 5.验证已校正系统的相位裕度；若不满足要求，再回转第3步。
Gc ( s )Go ( s ) = 4.2 × 40( s + 4.4) 20(1 + 0.227 s ) = ( s + 18.2) s ( s + 2) s(1 + 0.5s )(1 + 0.0542s )
未校正系统、校正装置、校正后系统的开环频率特性： 未校正系统、校正装置、校正后系统的开环频率特性：
↑ 指标要求值 ↑ 可取 − 6°
根据上式的计算结果，在曲线上可查出相应的值。 根据上式的计算结果，在曲线上可查出相应的值。 根据下述关系确定滞后网络参数b和 如下 如下： 5根据下述关系确定滞后网络参数 和T如下： ′ 20 lg b + L ′(ω c′ ) = 0
《自动控制原理》第6章_自动控制系统的校正
频率法校正的基本原理： 利用校正网络的特性来增大系统的相位裕度，
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
基本概念两种常用校正装置设计方法频率法2
第六章1． 基本概念2． 两种常用校正装置3． 设计方法（1）频率法（2）根轨迹法（3）复合校正 6—1 校正的基本概念一、性能指标的提法：1．稳态误差：Ess 或v Kp Kz Kv 2．动态品质：（1） 时域指标：δ% ts （2）开环频域指标：Wc ν（3）闭环频域指标：Mr Wr 或Wb 如何改变性能的问题？1． 改变系统参数：增大开环传递函数K →ess ↓→h ↘v ↘→σ（改善很有限，且稳态与动态有些矛盾）2． 改变系统结构：增加辅助装置定义：利用增加辅助装置改变系统性能方法称为— 辅助装置包括：校正装置 、控制器、调节器二、校正方式：1． 串联校正：图P36 2． 反馈校正：图 3． 复合校正：（1）按给定输入的 图 目的：理论上可以做到：C （S ）=R （S ）即C （t ）=R （t ）（2）按扰动输入的 图 目的：理论上完全消除N （s ）对输入影响Cr （s ）=0工程上一般采用近似补偿 三、设计方法 （频域法） 1． 试探法（分析法）首先根据检验选定校正装置的基本形式→算出校正装置的参数→检验校正后的性能指标→是否符合； 如果符合则完成设计 ；否从新设计2．综合法（数学法）首先由要求的性能指标→画出希望的开环L(w)曲线→再与原系统的L （W ）想比较→得到校正装置的Lc(w)→反写出校正装置的传函6—2常用的校正装置分类：讨论电的校正装置1。
无源校正装置（RC 网络）2。
有源校正装置（运放器）调节器一、无源超前校正装置（RC 网络 传函 伯德图） 电路：U2U1CR2R1传函：（复阻抗法）Gc(s)=1+Tas/a(1+Ts) a 衰减系数 T 时间常数必须补偿a 的衰减：把原K 增加a 倍或再串一个放大器（a 倍） 补偿后：aGc(s)=1+TaS/1+TS (a>1) 二、无源迟后校正装置 电路；6—3一、超前校正问题的提出 例：系统如图所示，要求1. 在单位斜坡输入下稳态误差ess<0.1；2. 开环剪切频率3. 相角裕度 幅值裕度问是否需要校正，怎样校正？解：首先进行稳态计算K=10可以满足稳态误差要求。
用频率法对系统进行串联滞后校正的一般步骤
b 2
100 50
0dB 0
-50 -100
10-2
100 0
-100
180
-200 -300
-2
10
-20dB/dec
-40dB/dec c0 12.6rad / s
-60dB/dec
10-1
2 100
6 101
102
0 55.5
-1
0
1
2
10
10
10
10
Mr
1
sin
2
K 2 1.5(M r 1) 2.5(M r 1)2 3.05
j )
6
a
100
c
180 arctg c a
90 arctg c
6
arctg 50c a
arctg c
100
接上页
c
180 arctg c a
90 arctg c
6
arctg 50c a
arctg c
100
57.7 arctg 3.5 arctg 175
a
a
a 0.78rad / s
这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正 系统响应速度快，超调量小，抑制高频噪声的性能也较好。 当未校正系统不稳定，且对校正后的系统的动态和静态性能 (响应速度、相位裕度和稳态误差)均有较高要求时，显然， 仅采用上述超前校正或滞后校正，均难以达到预期的校正效 果。此时宜采用串联滞后-超前校正。
这种选法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率 为-20dB/dec，并占据较宽的频带。
(1 s )(1 s )
Gc (s)
(Ta s 1)(Tb s 1)
(aTa s
100 50
0dB 0
-50 -100
10-2
100 0
-100
180
-200 -300
-2
10
-20dB/dec
-40dB/dec c0 12.6rad / s
-60dB/dec
10-1
2 100
6 101
102
0 55.5
-1
0
1
2
10
10
10
10
Mr
1
sin
2
K 2 1.5(M r 1) 2.5(M r 1)2 3.05
j )
6
a
100
c
180 arctg c a
90 arctg c
6
arctg 50c a
arctg c
100
接上页
c
180 arctg c a
90 arctg c
6
arctg 50c a
arctg c
100
57.7 arctg 3.5 arctg 175
a
a
a 0.78rad / s
这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正 系统响应速度快，超调量小，抑制高频噪声的性能也较好。 当未校正系统不稳定，且对校正后的系统的动态和静态性能 (响应速度、相位裕度和稳态误差)均有较高要求时，显然， 仅采用上述超前校正或滞后校正，均难以达到预期的校正效 果。此时宜采用串联滞后-超前校正。
这种选法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率 为-20dB/dec，并占据较宽的频带。
(1 s )(1 s )
Gc (s)
(Ta s 1)(Tb s 1)
(aTa s
自动控制原理--基于频率特性法的串联超前校正
超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。校正后系统的截 止频率增大。这表明校正后，系统的频带变宽，瞬态响应 速度变快；但系统抗高频噪声的能力变差。对此，在校正 装置设计时必须注意。
超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统 的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校 正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的截止频率向 高频段移动。在新的截止频率处，由于未校正系统的相角 滞后量过大，因而用单级的超前校正网络难于获得较大的 相位裕量。
前 180 90 tan1(0.8 3.54) 19.4
计算超前网络参数α和T：方法一 选取校正后系统的开环截止频率
G(s) K s(0.8s 1)
m c 5rad / s
在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正 装置的幅值大小相等、符号相反
Lo (c)
20
lg
10
c 0.8c
开环对数渐进幅频特性如伯特图中红线所示。校正后系 统的相位裕量为
" 180 90 tan1 4 tan1 2 tan1 0.5 50.9
满足系统的性能指标要求。
基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：
这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中 频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。
根据对截止频率 c的要求，计算超前网络参数α和T；
关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即
m c 以保证系统的响应速度，并充分利用相角超前特性。显然，
m c成立的条件是 Lo (c) 10 lg
而
m
T
1
求出T
求出α
画出校正后系统的波特图并验证已校正系统的相角裕度。
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：
超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统 的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校 正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的截止频率向 高频段移动。在新的截止频率处，由于未校正系统的相角 滞后量过大，因而用单级的超前校正网络难于获得较大的 相位裕量。
前 180 90 tan1(0.8 3.54) 19.4
计算超前网络参数α和T：方法一 选取校正后系统的开环截止频率
G(s) K s(0.8s 1)
m c 5rad / s
在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正 装置的幅值大小相等、符号相反
Lo (c)
20
lg
10
c 0.8c
开环对数渐进幅频特性如伯特图中红线所示。校正后系 统的相位裕量为
" 180 90 tan1 4 tan1 2 tan1 0.5 50.9
满足系统的性能指标要求。
基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：
这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中 频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。
根据对截止频率 c的要求，计算超前网络参数α和T；
关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即
m c 以保证系统的响应速度，并充分利用相角超前特性。显然，
m c成立的条件是 Lo (c) 10 lg
而
m
T
1
求出T
求出α
画出校正后系统的波特图并验证已校正系统的相角裕度。
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：
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[-60]
（如兰线）可使
稳定性变好。
()
原开环+串联
0
环节叠加（紫）
180
该校正以损失 开环频宽换得
系统性能提高
滞后校正环节组成
L()
20
Gc
s 1
Ts 1
( T ） 积分作用强
0
20 ( )
90
●
●
1
1
T
0
90
幅频：ωc 减小，适合响应速度要求不高的系统 高频部分下降，高频抗干扰能力得到提高
三、校正方式
输入
前置校正
串联校正 控制装置
干扰
干扰 补偿
输出
控制装置
反馈校正 测量装置
反馈校正
前置校正——改变输入信号的形式来提高系统性能。 串联校正——增设开环零、极点，改善系统性能。 干扰补偿校正——改善系统抗干扰性能。 反馈校正——改变局部环节特性来提高系统性能。
§6.2 串联超前校正 该系统开环频宽不大，且
相频：对 ωc 附近的相位影响不大。
RC 滞后网络
R1 R2
C
Gc
(s)
R2Cs 1
R1 R2 R2
R2Cs
1
s 1 s 1
其中 R2C
R1 R2 1
R2
①通常α=10 ，α 愈大，中频及高频段下降愈大
② p=1/τ、 z=1/ατ 要远离 ωc 点。
§6.4 相位滞后—超前校正
20db
0 ( )
90
[+20]
●
0.1 0.2
●
12
10 20
100
1
1
T
0
90 幅频：高频段上升，对抑制系统高频噪声不利 相频：在 ωc 附近产生超前相位的影响
RC 超前网络
C
R1 R2
Gc (s)
R2 R1 R2
R1Cs 1
R2 R1 R2
R1Cs
1
Ts 1 Ts 1
其中
T
R1C
§6.1 频率校正法的基本概念
一、系统性能指标
1.时域指标
静态指标： ess ; K
动态指标： ts tr t p ％ N
2.频域指标 开环频域指标 c () Lh () (G M ) K
闭环频域指标 b p M p b M (0)
二、对数幅频特性与系统性能关系
①如图所示的系统，无差度除数ν=1，开环放 大倍数K=10，其稳态误差Kp=∞Kv=10。
3
n
3 4 4 1 2 2
c
ts
②γ 与 σ%、ζ 之间的关系
将ωc 代入 (c ) 180 (c ) 可得
(c ) arctg
2 4 4 1 2 2
又 % e 1 2 100%
可以看出 (c ) 、 % 只与 ζ 相关。 ③开环对数幅频特性的低频段决定了系统的静态指标
2）闭环指标
1.二阶期望特性 R
开环传递函数
GH (s)
n2
s(s 2n )
n2
Y
s(s 2n )
闭环传递函数
(s)
s2
n2 2 n s
n2
T
2s2
1
2Ts
1
时域性能指标
1)静态指标
稳态误差
ess
lim
s0
sE(s)
在给定输入作用下：利用 K 计算
2)动态指标
调节时间
ts
3
n
(5%)
ts
4
n
(2%)
ts
3
c
ts
3
n
c n 0.707n
1 2n 2c
65.5
Mp 1
p 0 b n
[例]未校正的开环传递函数为
G0 (s)
4 s(s
2)
指标要求： 1 kv 20s1 % 5% ts 1.45s 用期望法确定串联校正环节的传递函数。
[解] 1）验算原系统性能指标
0 (s)
• ②为了使系统稳定并有足够的稳定裕度，截 止频率ωc处的斜率应为-20dB/dec并有一定 的宽度。ωc的数值与时域指标中的ts和tr有 关。
• ③高频段特性反映了系统的抗高频干扰能力， 这部分特性衰减越快，系统 的抗干扰能力 越强。
上述的结论表明，频率校正的实质就是引入 校正装置的特性去改变原系统开环对数幅频 特性的形状，使其满足给出的性能指标
s2
4 2s
4
s2
n2 2 n s
n2
n 2 0.5
kv K 2s1
ts
3
n
3s
% e 1 2 100% 15%
2）作原系统开环对数渐近幅频曲线 G0( 3）确定期望的开环对数渐近10幅( 频1 曲s线1)(1
s) s(
s 1)
4 s
2)
db
中低5)频列频段写段：校：按正ν=二环1 阶节K=最：k佳v=G2模c0型 (设0.0计102.121s 联结段： (0.1 ~ 0.2)c
R2 R1 R2
1
①调整α 可以调节超前网络在中频段的影响程度
α＜1不宜小于0.05
②由于α＜1→使整个幅频下降→稳态精度下降 必须将 K 增加 1/α 倍予以补偿。
§6.3 串联滞后校正 该系统开环有足够的频宽，
L()
但不稳定或稳定裕度不够
——串联滞后校正
[-20]
0
c c
在系统前向通道 中串入滞后环节
C1
R1 R2
C2
max
Gc (s)
(R1C1s 1)(R2C2s 1) (R1C1s 1)(R2C2s 1) R1C2s
(T1s (T1s
1)(T2 s 1)(T2s
1) 1)
其中
T1
T1
T2 T2
1
1 sin max 1 sin max
§6.5 期望串联校正
建立一个期望系统模型，与未校正的系统进行 比较，得出串联校正环节的方法。
峰值频率 p n 1 2 2
峰值
Mp
2
1
1 2
( % e 1 2 100%)
已知
(s)
s2
n2 2ns n2
T 2s2
1
2Ts 1
M ()
n2
0.707
(n2 2 )2 (2 n)2 b
可解出ωb 与ωn 之间的关系 b n
ζ=0.707 最佳阻尼情况的指标
% 4.3%
超调量 % e 1 2 100%
振荡次数
N ts
3 n
1.5 1 2
Td 2 n 1 2
频域性能指标
1）开环指标
GH(s)
n2
n 2
s(s 2n ) s( 1 s 1)
①ωc 与 ts 之间的关系
2 n
A(c ) c
n 2
1
(
1
2
n
c
)2
1
解出
c n 4 4 1 2 2
ts
n
1)(
132tss
2.93rad
1)
c 4.2n 2.1rad / s
1 2c 4.2rad / s
/
s
60
40
[-40]
20lg 20 26db
20
[-20]
L()
不稳定或稳定裕度不够
[-20]
[-40]——串联超前校正来自[-20]在系统前向通道
0
c
[-40]
中串入超前环节
（如兰线）可使
[-60] 得中频段变好。
()
原开环+串联
0
环节叠加（紫）
180
该校正以损失 高频性能换得
系统性能提高
L()
超前校正环节组成
Gc
s 1
Ts 1
( T ） 微分作用强