自动控制原理第六章频率法校正
自动控制原理课件
2.根轨迹法
在系统中加入校正装置，相当于增加 了新的开环零极点，这些零极点将使 校正后的闭环根轨迹，向有利于改善 系统性能的方向改变，系统闭环零极 点重新布置，从而满足闭环系统性能 要求。
§6.2 线性系统的基本控制规律
校正装置 Gc(s)
R(s)
+
+
+
原有部分 C(s)
Go(s)
-
(d)前馈补偿
对扰动
信号直
接或间
测 量 ， R(s) +
+
形成附 加扰动
+ -
补偿通
道
校正装置 Gc(s)
原有部分 + Go2(s)
N(s)
+ 原有部分 C(s) Go2(s)
(e)扰动补偿
•串联校正和反馈校正属于主反馈回路之内的校正。
根据校正装置加入系统的方式和所起的作用不同， 可将其作如下分类：
+
+
-
-
原有部分 Go(s)
校正装置 Gc(s)
(b)反馈校正
C(s)
R(s) +
校正装置 +
Gc1(s)
-
-
原有部分 C(s) Go(s)
校正装置 Gc2(s)
(c)串联反馈校正
相当于 对给定 值信号 进行整 形和滤 波后再 送入反 馈系统
•知 识 要 点
线性系统的基本控制规律比例（P）、积 分（I）、比例-微分（PD）、比例-积分（PI） 和比例-积分-微分（PID）控制规律。超前校 正，滞后校正，滞后-超前校正，用校正装置 的不同特性改善系统的动态特性和稳态特性。 串联校正，反馈校正和复合校正。
自动控制原理 题库第六章 线性系统校正 习题
6-1证明RC 无源超前校正环节 最大超前相角为采用半对数坐标时最大超前相角所对应的频率位于两个转折频率的中间或等于零、极点乘积的平方根，即 6-2某单位反馈控制系统的设计指标为上升时间0.1r t ≤秒，超调量%16%σ≤，斜坡输入下的稳态误差0.05ssv e ≤。
（a ）试问系统开环频率特性的低频段需要满足什么要求？中频段需要满足什么要求？（b ）在s 平面内绘制出能满足设计要求的系统主导极点所在的区域。
6-3某系统框图如下图所示，误差c r e -=，01≥K ，02≥K 。
（a ）要求系统对单位斜坡输入t t r =)(的稳态误差3.0≤，主导极点的阻尼比707.0≥ξ，调节时间 2.33s t ≤秒（按5%误差考虑），请在s 平面上绘制出满足上述设计要求的闭环极点的可行区域，给出1K 、2K 应满足的条件。
（b ）设11=K 、2、10，绘制三种情况下以2K 为可变参数的根轨迹。
（c ）设101=K ，确定满足（a ）中性能指标的2K 的值。
6-4下图所示为钟摆的角度控制系统，其中被控对象为阻尼为零的二阶系统。
（a ）试问控制器()c G s 必须满足什么条件，才能使系统为非条件稳定系统？（b ）选用常规调节器，使得系统对阶跃扰动输入w 稳态误差为零，系统还可以做到非条件稳定吗？（c ）选用PID 控制器应用根轨迹方法分析p k 、i T 和d k 发生变化时对系统快速性、稳定性的影响。
答案：应用关系12d i TT k T =和12p i TT k T +=容易给出分析结果。
6-5力、转矩的积分为速度、转速，速度、转速的积分为位置、转角，许多重要的运动控制系统的被控对象可以描述为二重积分器传递函数，即用根轨迹法分析比例控制p k 、比例微分控制(1)p d k k s k s +=+和超前校正(1)(12)k s s ++、(1)(9)k s s ++、(1)(4)k s s ++几种情况下闭环根轨迹的情况和闭环系统的性能。
山东大学 自动控制原理 6-1串联校正
5
加入校正装置后使未校正系统的缺陷得到补偿，这 就是校正的作用。 6.1.2 校正方式 常用的校正方式有串联校正、反馈校正、前馈校 正和复合校正四种。 串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大 器之前，串接于系统前向通道之中；反馈校正装置接 在系统局部反馈通道之中。
串联 校正 控制 器 对 象
1 aTs Gc ( s ) 1 Ts
（1）零极点分布图：
∵a 1
1/T
1/aT
0
∴零点总是位于极点之右，二者的距离由常
14
数a决定。零点的作用大于极点，故为超前网络。
（2）对数频率特性曲线： L()/dB 20dB/dec
1 aTs Gc ( s ) 1 Ts
20lga
特性曲线G(s )/k1所示，但稳态误差也要随之增加，所 以开环放大系数是不能减小的。而改变未校正系统的 其它参数都是比较困难的。这样就得在原系统的基础 上采取另外一些措施，即对系统加以“校正”。 所谓的“校正”，就是在原系统中加入一些参数 可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性 发生变化，从而满足给定的各项性能指标。这一附加 的装置称为校正装置。
可见，m出现在1 =1/aT 和2 =1/T 的几何中点。
1 sin m a 1 sin m
上式表明，m仅与a有关。a值选得越大，则超前网络的 微分作用越强。但为了保持较高的系统信噪比，实际选用 的a值一般不大于20。此外，m处的对数幅频值为
Lc ( m ) 10 lg a
17
L()/dB 20dB/dec 10lga 0 20lga
1 aT
1 T
()
0
m m
m
自动控制原理控制系统的校正6-1
第14讲控制系统的校正系统的设计与校正问题常用校正装置及其特性串联校正1第六章 控制系统的校正Design and Compensation Techniques前面几章讨论了分析控制系统性能的几种基本方法。
掌握了这些基本方法，就可以对控制系统进行定性分析和定量计算。
本章讨论另一命题，即如何根据系统预先给定的性能指标，去设计一个能满足性能要求的控制系统。
一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组成。
当被控对象确定后，对控制系统的设计，实际上就归结为对控制器的设计，这项工作称为：对控制系统的校正。
反馈反馈补偿补偿元件在设计过程中，既要有理论知识，也要重视实践经验，往往：就是在系统中加入一些其参数可根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的C )(s )(s G o )(s G c −前馈校正（对扰动的补偿）-+N(s)C(s)图3-26 按扰动补偿的复合控制系统)(2s G ))型别、静态误差系数等超调、调整时间等增益穿越频率、幅值裕度和相位裕度开环频率、谐振峰值、谐振频率目前，工业技术界多习惯采用频率法，对系统进行分析和设21ξ−1)21(21222+−+−ξξ24214(ξξ−+242142ξξξ−+%1008.11)1≤≤−r M 8.11)1(2≤≤−r r M M既能以所需要的精度跟踪输入信号，又具有比较好的抑制噪声能力。
在控制系统的实际运行中，输入信号一般是低频信号，噪声信号一般是高频信号。
6.1.2系统带宽的选择频带宽度是系统的一项重要指标。
如果输入信号的带宽为Mω~0则Mb ωω)10~5(=请看系统带宽的选择的示意图选择要求：ωbωωnω)(ωj N 噪声输入信号-)(s R )(s E )(s C )1(s K p τ+(a)P控制器(b) PD控制器(6-2)提高系统开环增益，减小系统稳态误控制规律中的微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系的开环零点，1−与其输入信号的积分成比例。
自动控制原理第6章习题解——邵世凡
习 题 66-1 设控制系统的开环传递函数为：()()()s s s s G 1.015.0110++= 绘出系统的Bode 图并求出相角裕量和幅值裕量。
若采用传递函数为(1+0.23s)/(1+0.023s)的串联校正装置，试求校正后系统的幅值和相角裕度，并讨论校正后系统的性能有何改进。
6—2设控制系统的开环频率特性为()()()()ωωωωωj j j j H j G 25.01625.011++= ①绘出系统的Bode 图，并确定系统的相角裕度和幅值裕度以及系统的稳定性； ②如引入传递函数()()()0125.025.005.0++=s s s G c 的相位滞后校正装置，试绘出校正后系统的Bode 图，并确定校正后系统的相角裕度和幅值裕度。
6 3设单位反馈系统的开环传递函数为()()()8210++=s s s s G 设计一校正装置，使静态速度误差系数K v =80，并使闭环主导极点位于s=-2±j23。
6-4设单位反馈系统的开环传递函数为()()()93++=s s s K s G ①如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超凋量σ =20％，试确定K 值；②根据所确定的K 值，求出系统在单位阶跃输入下的调节时间t s 。
，以及静态速度误差系数； ③设计一串联校正装置，使系统K v ≥20，σ≤25％，t s 减少两倍以上。
6 5 已知单位反馈系统开环传递函数为()()()12.011.0++=s s s K s G 设计校正网络，使K v ≥30，γ≥40º，ωn ≥2.5，K g ≥8dB 。
6-6 由实验测得单位反馈二阶系统的单位阶跃响应如图6-38所示．要求①绘制系统的方框图，并标出参数值；②系统单位阶跃响应的超调量σ =20％，峰值时间t p =0.5s ，设计适当的校正环节并画出校正后系统的方框图。
6-7设原系统的开环传递函数为()()()15.012.010++=s s s s G 要求校正后系统的相角裕度γ=65º。
自动控制原理题库第六章线性系统校正习题
自动控制原理题库第六章线性系统校正习题6-1证明RC无源超前校正环节1T11T1最大超前相角为Tz,1pT11采用半对数坐标时最大超前相角所对应的频率位于两个转折频率的中间或等于零、极点乘积marcin1的平方根，即m1Tzp6-2某单位反馈控制系统的设计指标为上升时间tr0.1秒，超调量%16%，斜坡输入下的稳态误差ev0.05。
（a）试问系统开环频率特性的低频段需要满足什么要求？中频段需要满足什么要求？（b）在平面内绘制出能满足设计要求的系统主导极点所在的区域。
6-3某系统框图如下图所示，误差erc，K10，K20。
rK1(2)c1K2（a）要求系统对单位斜坡输入r(t)t的稳态误差0.3，主导极点的阻尼比0.707，调节时间t2.33秒（按5%误差考虑），请在平面上绘制出满足上述设计要求的闭环极点的可行区域，给出K1、K2应满足的条件。
（b）设K11、2、10，绘制三种情况下以K2为可变参数的根轨迹。
（c）设K110，确定满足（a）中性能指标的K2的值。
6-4下图所示为钟摆的角度控制系统，其中被控对象为阻尼为零的二阶系统。
wrGc()112c（a）试问控制器Gc()必须满足什么条件，才能使系统为非条件稳定系统？（b）选用常规调节器，使得系统对阶跃扰动输入w稳态误差为零，系统还可以做到非条件稳定吗？（c）选用PID控制器Gc()kp1Tikd(T11)(T21)Ti应用根轨迹方法分析kp、Ti和kd发生变化时对系统快速性、稳定性的影响。
答案：应用关系T1T2kdTi和T1T2kpTi容易给出分析结果。
6-5力、转矩的积分为速度、转速，速度、转速的积分为位置、转角，许多重要的运动控制系统的被控对象可以描述为二重积分器传递函数，即G()12用根轨迹法分析比例控制kp、比例微分控制kpkdk(1)和超前校正k(1)(1、2k)(1)(9)、k(1)(4)几种情况下闭环根轨迹的情况和闭环系统的性能。
6-2 超前-滞后校正
1
2.65
引入超前校正网络的传递函数：
1 α Ts 1 1 0.378s 1 G c (s) α Ts 1 3 0.126s 1
（4）引入 倍的放大器。为了补偿超前网络造成的衰减，引 入倍的放大器， 3 。得到超前校正装置的传递函数
1 0.378s 1 0.378s 1 α G 0 (s) 3 3 0.126s 1 0.126s 1
《自动控制原理》
—— 频率特性法（6－2）
（超前校正）
1
6.3 频率域中的无源串联超前校正 三个频段的概念
L() dB
15
c
15
低频段
中频段
高频段
2
校正方法通常有两种： 1. 分析法。实际上是一种试探的方法，可归结为： 原系统频率特性+校正装置频率特性=希望频率特性 G0(jω) + Gc(jω) = G(jω) 从原有的系统频率特性出发，根据分析和经验，选 取合适的校正装置，使校正后的系统满足性能要求。 2. 综合法。这种方法的基本可归结为： 希望频率特性原系统频率特性=校正装置频率特性 G(j) G0(j) = Gc(j) 根据系统品质指标的要求，求出满足性能的系统开 环频率特性，即希望频率特性。再将希望频率特性与 原系统频率特性相比较，确定校正装置的频率特性。
17
通过超前校正分析可知： （1）提高了控制系统的相对稳定性——使系统的稳定 裕量增加，超调量下降。 工业上常取α=10，此时校正装置可提供约550的超前 相角。为了保证系统具有300600的相角裕量，要求校 正后系统ωc处的幅频斜率应为－20dB/dec，并占有一定 的带宽。 (2) 加快了控制系统的反应速度——过渡过程时间减 小。由于串联超前校正的存在，使校正后系统的c、r 及b均变大了。带宽的增加，会使系统响应速度变快。 （3）系统的抗干扰能力下降了—— 高频段抬高了。 （4）控制系统的稳态性能是通过步骤一中选择校正后 系统的开环增益来保证的。
长安大学：自动控制原理第六章 性系统的校正
积分控制（I）
微分控制（D）
Integral
Derivative
P、PI、PD 或PID 控制
适用于数学模型已知及大多数数学模型难以确 定的控制系统或过程。 PID 控制参数整定方便，结构灵活
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自动控制理论
第六章 线性系统的校正
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第六章 线性系统的校正
第二节
线性系统基本控制规律
PID (Proportional Integral Derivative )控制： 对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运算变换后 形成的一种控制规律。 比例控制（P） Proportional 线性系
对系统性能的影响正好相反。
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第六章 线性系统的校正
二、比例微分（PD）控制
Gc ( s) U ( s) K p Td s E ( s)
微分控制具有预测特性。 Td 就是微分控制作用超前于比例控制作用效 果的时间间隔。
微分控制不可能预测任何尚未发生的作用。
二、控制系统的设计任务 根据被控对象及其控制要求，选择适当的控制 器及控制规律设计一个满足给定性能指标的控制 系统。
校正(补偿)：通过改变系统结构，或在系统中增加 附加装臵或元件对已有的系统（固有部分）进行 再设计使之满足性能要求。
(校正装臵)
控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装臵
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15
c
15
低频段
中频段
高频段
18
L() dB
15
c
15
低频段
中频段
高频段
1. 2.
3.
低频段 反映开环系统积分环节的个数和开环增益K的数值。 因此影响精度。 中频段 反映奈氏图（-1，j0）点附近幅相频率特性的形 状，因此这段特性主要影响系统的稳定性和过渡过程。截 止频率附近的斜率应为-20db/dec斜率的直线并具有一定 的宽度。截止频率的大小与时域中的ts和tr有关。 高频反映系统抗高聘干扰特性。这一块衰减越快，表明抗 19 干扰能力越强。
6
域 特 性
时
域
复
域
频
域
微分方程—分析法
传递函数—根轨迹法 闭环传递函数的极点 分布在s的左半平面， 则系统稳定。
频率特性—频率法
（开环Bode图为例）
稳 运动方程的特征根具 定 有负实部，则系统稳 性 定。 稳 态 由运动方程的系数 决定。 过渡过程时间： ts 最大超调量 ： σP （及tr、tP、td、振 荡次数u等）。 ts越短，σP越小， 动态特性越好。
频率特性法校正
厦门大学航空系 吴德志 wdz@
1
6-1系统设计概述
系统分析：在系统的结构、参数已知的情况下， 计算出它的性能。 系统校正：在系统分析的基础上，引入某些参数 可以根据需要而改变的辅助装置，来改善系统的性 能，这里所用的辅助装置又叫校正装置。 一般说来，原始系统除放大器增益可调外，其结 构参数不能任意改变，有的地方将这些部分称之为 “不可变部分”。这样的系统常常不能满足要求。 如为了改善系统的稳态性能可考虑提高增益，但系 统的稳定性常常受到破坏，甚至有可能造成不稳定。 为此，人们常常在系统中引入一些特殊的环节 —— 校正装置，以改善其性能指标。
(ω ) arc tg α Tω arc tg Tω
( )
根据两角和的三角函数公式，可得
(ω ) arc tg
(α 1)Tω 1 α T 2ω2
将上式求导并令其为零，得最大超前角频率
ω
m
1 T α
23
得最大超前相角 或写为 α
m arc sin
60
m arc tg
20
α
(a)
如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增益 所补偿，则 α Ts 1
G c (s)
Ts 1
称为超前校正装置传递函数 无源超前校正网络对数频率特性
21
超前网络是高通滤波器，它对频率 在1/(aT)和1/T之间的正弦信号有 明显的微分作用。
22
校正网络有下面一些特点： 1. 幅频特性小于或等于0dB。 2. 大于或等于零。 3. 最大的超前相角 m 发生的转折频率1/αT与1/T的几 何中点ωm处。证明如下： 超前网络相角计算式是
1
α 1 2 α
1 sin m 1 - sin m
α 1
α
12
10lg
50
10
8 6 10lg(dB)
m
40
30
20
10
4
2
0
1 3 5 7 9
0
11 13 15 17
19
当α大于15以后， m的变化很小，α一般取115之间。
24
25
2
一、常用的几种校正方法：
1. 从校正装置在系统中的连接方式来看，可分为：
R(s)
Gc ( s )
G( s )
C ( s)
R( s)
G1 ( s)
H ( s)
G2 (s)
Gc ( s)
C (s)
H (s)
串联校正
Gc ( s)
R( s)
反馈校正
N ( s)
G1 ( s)
G2 ( s)
R(s)
n2 s ( s 2 n )
C (s)
8
与 之间的关系 （a ）
p
γ 180 G(jω c ) 90 tg 1
1 4ζ 2ζ
4
2ζ 2
tg 1
2ζ 1 4ζ
3
4
2ζ 2
ωc ωn
1 4ζ 4 2ζ 2
Mr
90
14
2） t s 与b的关系
M(ωb ) ω2 n (ω - ω ) (2ζ ωnωb )
2 n 2 2 b 2
0.707
ωb ωn 1 - 2ζ 2 2 - 4ζ 2 4ζ 4
ωb t s 3 ζ 1 - 2ζ 2 2 - 4ζ 2 4ζ 4
不难发现问题，b与Mr均与 有关。对于给定 的（或谐振峰值Mr），ts与b成反比。 b大，则说
4
2．从校正装置自身有无放大能力来看，可分为： 无源校正装置: 自身无放大能力，通常由RC网络组成，在信号传 递中，会产生幅值衰减,且输入阻抗低，输出阻抗高， 常需要引入附加的放大器，补偿幅值衰减和进行阻 抗匹配。 无源串联校正装置通常被安置在前向通道中能量 较低的部位上（参见书最后附表） 。 有源校正装置： 常由运算放大器和RC网络共同组成，该装置自身 具有能量放大与补偿能力，且易于进行阻抗匹配， 所以使用范围与无源校正装置相比要广泛得多。
Gc ( s)
C (s)
E ( s)
G1 ( s)
G2 ( s)
Gn ( s)
C (s)
H ( s)
H (s)
前馈校正：输入控制方式
前馈校正：干扰控制方式
3
校正类型比较： 串联校正:
分析简单，应用范围广，易于理解、接受。
反馈校正:
常用于系统中高功率点传向低功率点的场合，一 般无附加放大器，所以所要元件比串联校正少。另一 个突出优点是：只要合理地选取校正装置参数，可消 除原系统中不可变部分参数波动对系统性能的影响。 在 特殊的系统中，常常同时采用串联 、反馈和前 馈校正。
16
二、时域与复域之间动态性能指标的关系
主要讨论 p 、 ts与、 n之间的关系 高阶系统取其主导极点，近似为二阶系统进行 分析。
σp e
ζ 1 ζ
2
100%
3 ts ζ ωn
17
三、对数幅频特性形状对系统性能指标的影响
对于最小相位系统，对数幅频特性和对数相频特性存在一一对应的关 系。因此可用一条对数幅频特性曲线反映开环频域指标。
p
10
c 之间的关系 ts 与 、 （b ）
t s ωc 3 1 4ζ 2 2ζ 2 ζ
可见，ζ确定以后，增益剪切频率ωc大的系统，过渡 过程时间 ts 短，而且正好是反比关系。 我们还可以从 的角度进行分析：
t sωc 6 t gγ
11
2)、高阶系统 经验公式：Biblioteka p 0.16 0.4(7
动 态
一、时域与频域之间动态性能指标的关系 1、时域与开环频域之间动态性能指标的关系 研究表明，对于二阶系统来说，不同域中的指标 转换有严格的数学关系。而对于高阶系统来说，这 种关系比较复杂，工程上常常用近似公式或曲线来 表达它们之间的相互联系。 主要讨论 t s 、 p 与ωc、 之间的关系 1) 二阶系统
2
60
Mr
30
1
p
p
0
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
0
100
0 60
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
9
又因为
σp e
p
ζ 1 ζ
2
100%
与 的关系是通过中间参数ζ相联系的。 越大； 对于二阶系统来说， 越小， 为使二阶系统不至于振荡得太厉害以及调节时 间太长，一般取：300 ≤ ≤700
1 1) sin γ (35 γ 90 )
ts Kπ ωc (s)
K 2 1.5(
1 1 1) 2.5( 1)2 sin sin γ
(35 γ 90 )
系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的中 频段。
12
用开环频率特性进行系统设计，应注意以下几点： （1）稳态特性 要求具有一阶或二阶无静差特性，开环幅频低频斜率 应有-20或-40。为保证精度，低频段应有较高增益。 （2）动态特性 为了有一定稳定裕度，动态过程有较好的平稳性，一 般要求开环幅频特性斜率以-20穿过零分贝线，且有一定 的宽度。为了提高系统的快速性，应有尽可能大的ωc。 （3）抗干扰性 为了提高抗高频干扰的能力，开环幅频特性高频段应 有较大的斜率。高频段特性是由小时间常数的环节决定 的，由于其转折频率远离ωc，所以对的系统动态响应影 响不大。但从系统的抗干扰能力来看，则需引起重视。
t s 也小。 明系统自身的系统的快速性好，
15
（2）高阶系统 工程上常用经验公式
Mr 1 sin
35
≤ ≤
90
Kπ ts (s) ωc
p =0.16+0.4(M -1)
r
(1 Mr 1.8)
式中 K=2+1.5(Mr -1)+2.5(Mr -1)2
(1 Mr 1.8)
一、超前校正装置与超前校正
1． 超前校正装置 具有相位超前特性(即相频特性＞0)的校正装置叫超 前校正装置，有的地方又称为微分校正装置。 超前网络的传递函数可写为