自动控制原理习题第六章
自动控制原理第六章
5-25 对于典型二阶系统，已知参数3=n ω，7.0=ξ，试确定截止频率c ω和相角裕度γ。
解 依题意，可设系统的开环传递函数为)12.4(143.2)37.02(3)2()(22+=⨯⨯+=+=s s s s s s s G n n ξωω绘制开环对数幅频特性曲线)(ωL 如图解5-25所示，得143.2=c ω︒=+︒=63)(180c ωϕγ5-26 对于典型二阶系统，已知σ％=15％，s 3=s t ，试计算相角裕度γ。
解 依题意，可设系统的开环传递函数为)2()(2n ns s s G ξωω+=依题 ⎪⎩⎪⎨⎧====--n s o o o o t e σξξπ5.331521联立求解 ⎩⎨⎧==257.2517.0nωξ有 )1333.2(1824.2)257.2517.02(257.2)(2+=⨯⨯+=s s s s s G绘制开环对数幅频特性曲线)(ωL 如图解5-26所示，得1824.2=c ω︒=+︒=9.46)(180c ωϕγ5-27 某单位反馈系统，其开环传递函数 G s ss s s ().(.)(.)(.)=+++1670810251006251试应用尼柯尔斯图线，绘制闭环系统对数幅频特性和相频特性曲线。
解 由G(s)知：20lg16.7=24.5db 交接频率：ω1108125==.. , ω210254==. , ω310062516==.图解5-27 Bode 图 Nyquist 图5-28 某控制系统，其结构图如图5-83所示，图中 )201(8.4)(,81)1(10)(21s s s G ss s G +=++=试按以下数据估算系统时域指标σ％和t s 。
（1）γ和ωc（2）M r 和ωc（3）闭环幅频特性曲线形状 解 (1) )201)(81()1(48)()()(21ss s s s G s G s G +++==db 6.3348lg 20= 20,1,125.081321====ωωω065,6≈=∴γωc查图5-56 得 13.16.6,%21%===CS t ωσ秒(2) 根据M r ,ωC 估算性能指标 当 ω=5 时: L(ω)=0, ϕ(ω)=-111°找出: )65(,103.1sin 1===r rM r , ωC =6 查图5-62 得 13.18.6,%21%===CS t ωσ秒(3) 根据闭环幅频特性的形状ω 0.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 L(db) 36 18 9.5 5 3 0 -2 -4 -5 -7 -20 ϕ(°) -142.5 -130 -118.5 -114 -111 -111 -112.5 -115.5 -118.5 -124 -148 M(db) 0 0.68 1 1.05 0 1.1 -2.1 -3.3 -4 -5.5 -19.3令 M M r 01113==. 或)(05.1dB M r = f f f f b a a====721023241196πππ,,,. N M f M a ===()..411911190 79.0113.110706=⋅=⋅=M M f f F r aσ%[()]%%=+=411710Ln NFt F f S a=-=2160406...秒5-29 已知控制系统结构图如图5-84所示。
自控原理习题解答(第六章)
答6 43
1 1 G s Hs e s , G j H j e j90 s M 1, 1 1, 1 2 1 2.57(rad) -147.32 2 - 147.32 180
G j H j tg tg 0.1 - tg 0.2 tg 2 0 : M 5, 0
: M 0, 90 90 90 90 180
答6 41 3.MAT LAB 画法
5s 1 G s Hs 3 2 0.04s 0.62s 2.3s 1 num 0 0 5 1; den 0.04 0.62 2.3 1; nyquistnum, den
5 [答6 （ 31 ） ]已知：x t sin t 30；G 0 s s 1 5 jtg-1 5 5 5 6 G s s 1 ; G j e 2 5 s6 j 6 36 1 s 1 5 5 M G j 1 0.822 1 36 37 -1 1 G j 1 tg 9.46 6 2 1 ; 2 1 9.46 30 20.54 yt 0.822sint 20.54
0型系统 终点：
5s 1 G s Hs 0.1s 10.2s 12s 1
k,0 5,0 起点：
切于n m 90 3 1 90 180， 终止于原点 Z P N 0 0 0, 稳定 因有零点，故奈氏曲线 有凹凸。
41Leabharlann k 12 2 T 2 1 24
6-2 已知一蒸汽过热器的传递函数为
自动控制原理 题库第六章 线性系统校正 习题
6-1证明RC 无源超前校正环节 最大超前相角为采用半对数坐标时最大超前相角所对应的频率位于两个转折频率的中间或等于零、极点乘积的平方根，即 6-2某单位反馈控制系统的设计指标为上升时间0.1r t ≤秒，超调量%16%σ≤，斜坡输入下的稳态误差0.05ssv e ≤。
（a ）试问系统开环频率特性的低频段需要满足什么要求？中频段需要满足什么要求？（b ）在s 平面内绘制出能满足设计要求的系统主导极点所在的区域。
6-3某系统框图如下图所示，误差c r e -=，01≥K ，02≥K 。
（a ）要求系统对单位斜坡输入t t r =)(的稳态误差3.0≤，主导极点的阻尼比707.0≥ξ，调节时间 2.33s t ≤秒（按5%误差考虑），请在s 平面上绘制出满足上述设计要求的闭环极点的可行区域，给出1K 、2K 应满足的条件。
（b ）设11=K 、2、10，绘制三种情况下以2K 为可变参数的根轨迹。
（c ）设101=K ，确定满足（a ）中性能指标的2K 的值。
6-4下图所示为钟摆的角度控制系统，其中被控对象为阻尼为零的二阶系统。
（a ）试问控制器()c G s 必须满足什么条件，才能使系统为非条件稳定系统？（b ）选用常规调节器，使得系统对阶跃扰动输入w 稳态误差为零，系统还可以做到非条件稳定吗？（c ）选用PID 控制器应用根轨迹方法分析p k 、i T 和d k 发生变化时对系统快速性、稳定性的影响。
答案：应用关系12d i TT k T =和12p i TT k T +=容易给出分析结果。
6-5力、转矩的积分为速度、转速，速度、转速的积分为位置、转角，许多重要的运动控制系统的被控对象可以描述为二重积分器传递函数，即用根轨迹法分析比例控制p k 、比例微分控制(1)p d k k s k s +=+和超前校正(1)(12)k s s ++、(1)(9)k s s ++、(1)(4)k s s ++几种情况下闭环根轨迹的情况和闭环系统的性能。
《自动控制原理》第6章_自动控制系统的校正
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
自动控制原理简明教程第二版课后答案第六章习题答案
7
胡寿松自动控制原理第六章习题解答 电三刘晓峰制作
-40
-20 14 -20
L(ω)
-40 4 1 ω -60
ω1
ω2
-10 -40
-60
校正后的系统传递函数为：
5(s / ω 2 +1) G(s)Gc(s) = s(s /ω 1 +1)(s +1)(0.25s +1)
设校正后系统中频段宽度为 16，校正后的截止频率 ω c' = 1/ 4 = 0.25 ω 2 = 1/16
8 G(s) = s(2s +1)
若采用滞后—超前校正装置
Gc(s) = (10s +1)(2s +1) (100s +1)(0.2s +1)
对系统进行串联校正，试绘制系统校正前后的对数幅频渐近特性，并计算系统校正前后的 相角裕度。 解：
8
系统校正前的开环传递函数为 G(s) = ，其对数幅频渐近特性如下：
-40 1 ω 4.47
截止频率为 ω c = 4.47 ，相角裕量 γ (ω c) =12.60 不满足要求。 其希望的对数频率渐进曲线如下（按二阶最佳校正） ： -20 26 L(ω)
-40 20 1 4.47 40 ω
20
校正后的开环传递函数为 G(s)Gc(s) =
s(s/ 40 +1) G(s)Gc (s) 所以 Gc(s) = = s +1
1 ess < 15
(3)截止频率 ω c ≥ 7.5rad / s 。
rad
1 解：在单位斜坡输入下的稳态误差由于 ess < rad ，所以 K >15 取 K = 20 15 20
自动控制原理第6章习题解——邵世凡
习 题 66-1 设控制系统的开环传递函数为：()()()s s s s G 1.015.0110++= 绘出系统的Bode 图并求出相角裕量和幅值裕量。
若采用传递函数为(1+0.23s)/(1+0.023s)的串联校正装置，试求校正后系统的幅值和相角裕度，并讨论校正后系统的性能有何改进。
6—2设控制系统的开环频率特性为()()()()ωωωωωj j j j H j G 25.01625.011++= ①绘出系统的Bode 图，并确定系统的相角裕度和幅值裕度以及系统的稳定性； ②如引入传递函数()()()0125.025.005.0++=s s s G c 的相位滞后校正装置，试绘出校正后系统的Bode 图，并确定校正后系统的相角裕度和幅值裕度。
6 3设单位反馈系统的开环传递函数为()()()8210++=s s s s G 设计一校正装置，使静态速度误差系数K v =80，并使闭环主导极点位于s=-2±j23。
6-4设单位反馈系统的开环传递函数为()()()93++=s s s K s G ①如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超凋量σ =20％，试确定K 值；②根据所确定的K 值，求出系统在单位阶跃输入下的调节时间t s 。
，以及静态速度误差系数； ③设计一串联校正装置，使系统K v ≥20，σ≤25％，t s 减少两倍以上。
6 5 已知单位反馈系统开环传递函数为()()()12.011.0++=s s s K s G 设计校正网络，使K v ≥30，γ≥40º，ωn ≥2.5，K g ≥8dB 。
6-6 由实验测得单位反馈二阶系统的单位阶跃响应如图6-38所示．要求①绘制系统的方框图，并标出参数值；②系统单位阶跃响应的超调量σ =20％，峰值时间t p =0.5s ，设计适当的校正环节并画出校正后系统的方框图。
6-7设原系统的开环传递函数为()()()15.012.010++=s s s s G 要求校正后系统的相角裕度γ=65º。
自动控制原理(孟华)第6章习题答案(含过程)
第六章习题6-1．已知单位反馈控制系统的开环传递函数为)11.0(200)(+=s s s G试设计一个串联校正网络，使系统的相角裕量︒≥45γ，剪切频率s rad c /50≥ω。
解：方法一：原系统的截止频率为44.16rad/s ，相稳定裕度为180°-90°-arctan4.416=12.76°截止频率和相角裕度均不满足要求，需加入串联超前校正，选择校正网络的传递函数为TsaTsKs G c ++=11)(取校正后系统的截止频率s rad c /52=ω，相角裕度︒=50γ。
则Ta c 1=ω，6.2lg 10lg 20=+a K ，︒=+-+︒5011arctan11a a 由上述3式的64.0,01.0,4.4===K T a)101.0)(11.0()104.0(128)()(+++=s s s s s G s G c校正后系统的截止频率为s rad c /53=ω，相角裕度︒=5.49γ，满足要求。
方法二：按二阶系统最佳模型设计，设校正后系统的开环传递函数为)1()(+=Ts s Ks G则闭环系统的传递函数为222222//1/)(nn n s s T K Ts s TK K s Ts K s ωζωωφ++=++=++= 令50=K ，707.0=ζ由T n /12=ζω，T K n /2=ω，得01.0=T 。
即)101.0(50)()(+=s s s G s G c ，101.011.041)(++=s s s G c 。
易验证该校正环节满足要求。
6-2.已知单位反馈控制系统的开环传递函数为)104.0()(+=s s s G要求系统对单位斜坡输入信号的稳态误差%1≤ss e ，相角裕量为︒≥45γ，试确定系统串联校正网络。
解：本题可首先检验系统得性能指标，针对系统在性能上的缺陷并结合校正网络的作用，选用合适的校正网络，再按相应的步骤确定校正网络的参数。
自动控制原理题库第六章线性系统校正习题
自动控制原理题库第六章线性系统校正习题6-1证明RC无源超前校正环节1T11T1最大超前相角为Tz,1pT11采用半对数坐标时最大超前相角所对应的频率位于两个转折频率的中间或等于零、极点乘积marcin1的平方根，即m1Tzp6-2某单位反馈控制系统的设计指标为上升时间tr0.1秒，超调量%16%，斜坡输入下的稳态误差ev0.05。
（a）试问系统开环频率特性的低频段需要满足什么要求？中频段需要满足什么要求？（b）在平面内绘制出能满足设计要求的系统主导极点所在的区域。
6-3某系统框图如下图所示，误差erc，K10，K20。
rK1(2)c1K2（a）要求系统对单位斜坡输入r(t)t的稳态误差0.3，主导极点的阻尼比0.707，调节时间t2.33秒（按5%误差考虑），请在平面上绘制出满足上述设计要求的闭环极点的可行区域，给出K1、K2应满足的条件。
（b）设K11、2、10，绘制三种情况下以K2为可变参数的根轨迹。
（c）设K110，确定满足（a）中性能指标的K2的值。
6-4下图所示为钟摆的角度控制系统，其中被控对象为阻尼为零的二阶系统。
wrGc()112c（a）试问控制器Gc()必须满足什么条件，才能使系统为非条件稳定系统？（b）选用常规调节器，使得系统对阶跃扰动输入w稳态误差为零，系统还可以做到非条件稳定吗？（c）选用PID控制器Gc()kp1Tikd(T11)(T21)Ti应用根轨迹方法分析kp、Ti和kd发生变化时对系统快速性、稳定性的影响。
答案：应用关系T1T2kdTi和T1T2kpTi容易给出分析结果。
6-5力、转矩的积分为速度、转速，速度、转速的积分为位置、转角，许多重要的运动控制系统的被控对象可以描述为二重积分器传递函数，即G()12用根轨迹法分析比例控制kp、比例微分控制kpkdk(1)和超前校正k(1)(1、2k)(1)(9)、k(1)(4)几种情况下闭环根轨迹的情况和闭环系统的性能。
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第六章：例1 图6-1是一采用PD 串联校正的控制系统。
图6-1 PD 串联校正的控制系统（1）当10,1p d K K ==时，求相位裕量γ。
解：系统的开环传递函数为()(1)p d K K K s W s s s +=+当10,1p d K K ==时，有10(10.1)()(1)K s W s s s +=+。
开环对数幅频特性为()20lg1020lg L ωω=+-0.1ω=时，()20lg1020lg 40L dB ωω=-= 1ω=时，()20lg1020lg 20L dB ωω=-=剪切频率c ω为()20lg1020lg 20lg 0L dB ωωω=--=，c ω相位裕量γ为118090arctanarctan 35.10.1c c γωω=︒-︒+-=︒ （2）若要求该系统剪切频率5c ω=，相位裕量50γ=︒，求,pd K K 的值。
解：系统的开环传递函数为(1)()(1)(1)p d p d p K K K s K K K s W s s s s s ++==++相位裕量为18090arctanarctan 50dc c pK K γωω=︒-︒+-=︒得，/0.16d p K K =当5c ω=，可以得到(5)20lg 20lg 520lg 50p L K =--=，最后解得25,4p d K K ==例2 已知单位负反馈系统开环传递函数为()(0.051)(0.21)K KW s s s s =++试设计串联校正装置，使系统15s v K -≥，超调量不大于25％，调节时间不大于1s 。
解（1） 由性能指标可知，系统提出的是时域指标，可利用它和频域指标的近似关系，先用频域法校正，然后再进行验算。
由2%0.160.4(1)0.25%12 1.5(1) 2.5(1)1sin ()p s c p p p c M k t k M M M δπωγω=+-≤⎧⎪⎪=≤⎪⎪⎨=+-+-⎪⎪⎪=⎪⎩得系统要求的各项指标为⎪⎩⎪⎨⎧=== 7.54)(74.7225.1c c p M ωγω（2）由5v K ≥，可以计算出放大系数5K =。
其传递函数为55()(0.051)(0.21)(1)(1)205W s s s s s s s ==++++ 其对数幅频特性如图6-14所示。
系统未校正时，按下式可计算出其穿越频率,c ω如认为1,20cω>>得5()15c cc A ωωω≈=⋅故得5c ω≈ 其相位裕度为55()180(90)520c arctg arctgγω=+--- 31=可见不满足要求，需进行校正。
（3）根据()54.7c γω=的要求，校正电路的最大相位移为max 54.73124ϕ≥-≈（4）考虑到校正后的穿越频率c c ωω'>，原系统的相角位移将更负些，故max ϕ应相应地加大。
取max 40ϕ=，则max 1arcsin401d d γϕγ-==+ 得 4.59d γ=（5）设系统校正后的穿越频率c ω'为校正装置（0/+1/0特性）两交接频率12ωω和的几何中点（考虑到最大超前相位移max ϕ是在两交接频率12ωω和的几何中点），即21ωωω='c由211'5(')1''5c d ccc c A ωωγωωωωωω'⎧=⎪=⎪⎪⎨⋅⎪==⎪⎪⋅⎩解得=7.32c ω'，123.4215.68ωω==，（6）校正后系统的传递函数为5(1)3.42()()(1)(1)(1)52015.68c sW s W s s s s s +=+++ （7）校验校正后相位裕度7.327.32()180(905207.327.32)54.243.4215.68c arctgarctg arctgarctg γω'=+---+-=基本满足指标要求。
（8）串联校正装置传递函数为(1)3.42()(1)15.68c sW s s +=+ 可以用相位超前校正电路和放大器来实现。
放大器的放大系数为 4.59d γ=。
其校正后系统c ωω和校正装置c ω的伯德图见图6-2图6-2 例2校正前后系统的伯德图例3 一控制系统采用串联超前校正，校正装置的传递函数为(1)()1c c c K T s W s s +=+，要求穿越频率为1，超前网络提供25︒的相位补偿，且补偿后系统穿越频率不变，试确定c K 和c T 值之间的关系。
解校正装置的相角位移为()1c arctg T arctg ϕωωω=-⋅由题意可知()25c ϕω= 且 1c ω=即(1)11125c arctg T arctg ϕ=⋅-⋅=解得 2.747c T =由()11c c A ωω⎧⎪==⎪⎨⎪=⎪⎩得 0.484c K =例5 设一随动系统，其开环传递函数为()()15.0+=s s Ks W K如要求系统的速度稳态误差为10％，5.1≤p M ，试确定串联校正装置的参数。
解(1) 根据稳态误差要求确定K 值。
由()()000110.511limlim lim 0.11ss s s s k k s e sW s K K s W s →→→+=====+⎡⎤⎣⎦得10K =于是系统的开环传递函数为()()100.51k W s s s =+(2) 计算校正前系统指标。
()()()()()100.51j j k W j A e j j ϕωϕωωωωω===+()()20lg 20lg1020lg L A ωωω==--()90arctan 0.5ϕωω=-︒-绘出系统校正前幅频特性曲线如图6-7中W 所示。
令c ω为原系统的穿越频率，由()1c A ω= 即()21010.5c c A ωω=≈==得 4.47c ω== 所以相位裕度()()()18018090arctan 0.5 4.4724c c γωϕω=︒+=︒+-︒-⨯=︒由于()1 1.5sin p c M γω=≤ 即 ()1sin 1.5c γω≥得 ()1arcsin41.81.5c γω≥=︒ 可见相位移不满足要求，现采用串联引前校正。
（3）设计串联引前校正装置。
校正装置产生的最大引前相位移应满足max 41.82417.8ϕ≥︒-︒=︒考虑到校正装置在穿越频率c ω'附近所造成的相位滞后影响，增加7.2的补偿，所以最大引前相位移选为max 17.87.225ϕ=︒+︒=︒设串联引前校正装置的传递函数为()1122111 , , 1 11d c d dsTs W s T s T T s γωωωγγω++⎛⎫====> ⎪⎝⎭++ 由 max 125arcsin 1d d γϕγ-==+ 即 1s i n 250.42261d d γγ-==+ 得 2.46d γ= 取校正后的穿越频率c ω'是两交接频率1ω和2ω的几何中点，则有c ωωω'=校正后的系统传递函数为()()()12101112k k c s W s W s W s s s s ωω⎛⎫+ ⎪⎝⎭'==⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令s j ω= 则()12101112k j W j j j j ωωωωωωω⎛⎫+ ⎪⎝⎭'=⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()()() j j A e ϕωϕωω==当c ωω'=时，()1c A ω'=，如果11cωω'，21c ωω'，则有()11012c c c c A ωωωωω''≈=''⋅即120c ωω'=将c ωω'=1 3.57ω= 所以3.5465.6c ω'==，21 2.46 3.578.78d ωγω==⨯=校正装置的传递函数为()1211 3.57118.78c ssW s s s ωω++==++ 校正后系统的开环对数幅频特性如图6-3中实线c WW 所示。
图6-3 例3的对数幅频特性(4) 验算校正后指标。
校正后系统的传递函数为()()()12101112k k c s W s W s W s s s s ωω⎛⎫+ ⎪⎝⎭'==⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=101 3.571128.78s s s s ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭5.6c ω'=校正后系统的相位裕度为()()180c c γωϕω''=+12180arctan 90arctan arctan2c c c ωωωωω⎛⎫''' ⎪=︒+-︒-- ⎪⎝⎭ 5.6 5.6 5.6180arctan 90arctan arctan 3.5728.78⎛⎫=︒+-︒-- ⎪⎝⎭18057.489070.3532.5344.641.8=︒+︒-︒-︒-︒=︒>︒由此可见，采用上述校正装置后系统的相位裕度满足要求。
例4 如图6-4所示的复合控制系统，反馈控制器传递函数1()W s 和控制对象的传递函数2()W s 分别为120(1)()810()(1)()1.650s sa W s s s a ++=++，()25110W s s s =⎛⎫+ ⎪⎝⎭图6-4 复合控制系统设计校正装置，要求满足下列指标： （1）100v K =（2）当c ωω<时，系统开环对数频率特性不应有斜率超过－40dB ／dec 的线段（3）在5ω≤的频率范围内，稳态误差小于2％ （4）()45c γω≥︒（5）如需要前馈校正时，要接在控制对象的输入端。
解：（1）在没有附加装置的情况下，确定一校正装置使之尽量满足除稳态误差外的所有其余指标。
本系统采用了串并联校正，校正过的系统波德图如下图所示。
图6-5（2）确定前馈校正装置的传递函数()bc W s 。
从上面的初步校正的结果可知，在没有前馈校正时，在5ω=的误差将近15%，故系统要加前馈校正，其结构图如下图所示。
图6-6前馈校正环节的传递函数为：()211051100c s s W s s ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭经校验，5ω=时，由()()()()()()21211c r W s W s E s X s W s W s ⎡⎤-=⎢⎥+⎣⎦可得， ()()12517W j W j ωωω=+= ()()2510.1c W j W j ωωω=-=()()()0.10.0147r r E j X j X j ωωω=≈故在5ω=的稳态误差近似为1.4％，满足指标要求。
例5 已知系统如图 6-7所示。