自动控制原理胡寿松第六版第六章概要
胡寿松《自动控制原理》笔记和课后习题(含考研真题)详解(线性系统的校正方法)【圣才出品】
第6章线性系统的校正方法6.1 复习笔记本章考点：串联超前校正、滞后校正、超前-滞后校正设计。
一、系统的设计与校正问题1．系统带宽的确定若输入信号的带宽为0～ωb，则控制系统的带宽频率通常取为：ωb＝5～10ωM，且噪声信号集中起作用的频带ω1～ωn需处于0～ωb之外。
2．校正方式（1）串联校正（重点）连接方式见图6-1-1。
图6-1-1 串联校正装置【特点】串联校正比较简单，易于对信号进行各种形式的变换，一般安置在前向通道中能量较低的部位，但需注意负载效应的影响。
常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正和滞后超前校正。
（2）反馈校正连接方式见图6-1-2。
图6-1-2 反馈校正装置【特点】反馈校正信号从高功率点向低功率点传递，一般不需附加放大器，还可以抑制参数波动及非线性因素对系统性能的影响，元件数也往往较少。
（3）前馈校正①前馈校正作用于输入信号：将输入信号作变换，改善系统性能。
②前馈校正作用于扰动信号：对扰动信号测量，变换后送入系统，抵消扰动的影响。
（4）复合校正复合校正是在反馈回路中，加入前馈校正通路。
3．基本控制规律（1）比例（P）控制规律（见图6-1-3）图6-1-3 比例控制器框图【特点】只变幅值，不变相位，可减小系统的稳态误差但会降低系统的稳态性能，一般不单独使用。
（2）比例—微分（PD）控制规律（见图6-1-4）图6-1-4 比例-微分控制器框图【特点】PD控制具有超前调节的作用，能反应输入信号的变化趋势，产生早期的有效校正信号，增大阻尼，改善系统稳定性。
（3）积分（I）控制规律（见图6-1-5）图6-1-5 积分控制器框图【特点】有利于稳态性能的提高；相当于在原点处加了一个开环极点，引入90°相位滞后，对系统稳定性不利，一般也不单独使用。
（4）比例-积分（PI）控制规律（见图6-1-6）图6-1-6 比例-积分控制器框图【特点】用于串联校正时，在原点处加了一个开环极点，同时也在－1/T i处加了一个开环零点，这样可以提高系统的型别，改善稳态性能。
胡寿松自动控制原理PPT课件
最小相位环节 比例环节:G(s)=K (K>0) 积分环节:G(s)=1/s 微分环节:G(s)=s
非最小相位环节 比例环节:G(s)=K (K<0)
惯性环节:G(s)=1/(Ts+1)
惯性环节:G(s)=1/(1-Ts)
一阶微分环节:G(s)=Ts+1
一阶微分环节:G(s)=1-Ts
2j
2j
G( jw) Asin(t ()) Ac sin(t ())
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A() G( j)
() G( j)
幅频特性 相频特性
线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号，
其输出与输入的幅值比为
A() G( j)
输出与输入的相位差
() G( j)
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(1)、频率响应 在正弦输入信号作用下，系统输出的稳态值称为系统的频率响应, 记为css(t)
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二、系统开环对数频特性曲线的绘制
控制系统一般由多个环节组成，在绘制系统Bode图时，应先将系统传递函数 分解为典型环节乘积的形式，再逐步绘制。
G(s)H (s)
K (1s
s (T1s
1)
(
2 2
s
2
1) (T22 s 2
22 2s 1) 22T2s 1)
b0s m b1s m1 bm1s bm s n a1s n1 an1s an
解 首先求出系统的闭环传递函数(s) ，令s=j 得
如=2, 则 (j2)=0.35 -45o 则系统稳态输出为：c(t)=0.35sin(2t-45o)
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频率特性表示法
频率特性可用解析式或图形来表示。 （一）解析表示
自动控制原理胡寿松第6章
通过对系统频率响应的调整，可以优化系统的性能，提高系统的 稳定性和动态响应能力。
故障诊断
通过分析系统频率响应的变化，可以诊断出系统存在的故障和问 题，为维护和修复提供依据。
04
CATALOGUE
线性系统的状态空间分析法
状态空间模型的建立
定义状态变量
根据系统动态行为，选择合适的状态变量，用以描述 系统的内部状态。
系统的频率响应特性。
尼科尔斯图
02
通过Байду номын сангаас制开环系统的幅频特性和相频特性曲线构成的图，可以
评估闭环系统的性能。
奈奎斯特图
03
通过绘制闭环系统的幅频特性和相频特性曲线构成的图，可以
评估系统的稳定性。
频率响应法的应用实例
控制系统设计
通过分析系统的频率响应特性，可以设计出具有所需性能指标的 控制系统。
系统优化
最优控制的方法和算法
极小值原理
通过求解哈密顿函数，得到最优控制 输入，使得系统性能指标达到最优。
线性二次型调节器算法
通过求解状态方程和代价函数，得到 最优控制输入，使得系统状态变量的 二次范数最小化。
动态规划算法
通过求解一系列贝尔曼方程，得到最 优控制输入，使得系统性能指标达到 最优。
梯度下降法
通过迭代计算梯度，不断更新控制输 入，使得系统性能指标逐渐逼近最优 值。
最优控制的应用实例
导弹制导
通过最优控制算法，实 现对导弹的精确制导，
提高命中率。
无人机控制
通过最优控制算法，实 现对无人机的稳定控制
和自主飞行。
机器人运动控制
通过最优控制算法，实 现机器人的精确运动和
姿态控制。
电力系统调度
胡寿松《自动控制原理》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解2
6-2 设单位反馈 统 开环 函 为
试设计 联 前校正装置， 统满
（1） 角裕度r≥45°；
（2） 单位
入下 态 差
下 标：
（3）截止频率ωc≥7.5rad／s。
解： 开环
取
则开环 函 为：
令
，解得校正前
rad/s
则校正前 角裕度为：
不 合题 要求，
前校正。
取
rad/s，可得：
，可得：
则 前校正环节 校正后 统开环 其 角裕度为
统性能得：
3．某 反馈 统开环 函
合要求。
（1）求 统 角裕度 幅 裕度。
（2） 角裕度
联 前校正 联滞后校正 主要特点。为 统
，试分 统应
联 前校正还 联滞后校正?
[
技 2009 ]
解：（1）求截止频率与
裕度：
求幅 裕度：
（2）要 节 校正。
统 角裕度
，
前校正，则需要校正环
不合
前校正，可以
联滞后
为 习重点， 此，本 分也就没
考 题。
第二部分 课后习题
第6章 线性系统的校正方法
6-1 设 单位反馈 火炮
统，其开环 函 为
若要求 统最 2°，试求：
出速度为12°/s， 出位置
许 差小
（1） 满 上 幅 裕度；
标 最小K ，计 该K 下 统
角裕度
（2） 前
前校正网络
计 校正后 统 能影。
角裕度 幅 裕度，
解：（1） 题可
则 统 特征表 式为
统特征 为：
令
，则
则
可得：
所以 统 状态 应为
（2）求 统 出范 最小 刻t
自动控制原理胡寿松第六版
系统结构图：由四个基本单元组成。
(t)
(s)
信号线：带有箭头的线段，箭头方向表示
信号的流向，线段旁边标注信号相应的变
量名。
引出点（或测量点）：信号线中的一个点，表示一个
信号在这地方分成若干路，流向不同的地方，每一路
(s)
的信号完全相同。通常这种情况出现在信号测量处，
所以也称为测量点。
各环节的信号传递关系如下：
比较电路：U1(s) Ui (s) U校 (s) 其中：Ui 衰减器输出，U校 校正电路输出。
双T滤波电路：属无源网络。
UT (s) U1 ( s)
T02 s 2
1 3T0
s
1
其中：UT 滤波器输出。
调制器与交流放大： U~ (s) K~ UT (s) T合点，经过加 （减）运算，形成一个新的信号。流入信号增加使流 ui (t)
e(t )
出信号增加，在线段旁注“+”；流入信号增加使流出 信号减小，在线段旁注“—” 。通常将“+”符号省略。
u f (t)
方框（或环节）：方框表示系统中的环节（可 以是一个元、部件，子系统，但不是必须）。 方框中填入该环节的传递函数。一个方框的输 入输出与传递函数间满足C(s) G(s)U (s) 。
内回路反馈电压： Ut (s) Kt sm (s)
其中K：t 测速电机转换系数， 分压系数。
齿轮系：s (s) m (s) / i ；绳轮：L(s) r(s)
测量电路：U p (s) K1L(s) 微分校正电路：参见例2-13。
U校 (s) s 1
U p (s) Ts 1
u (t )
c(t)
《自动控制原理》胡寿松——总结与复习
三、绘制常规根轨迹的基本规则
根轨迹的分支数、对称性、 起点和终点、实轴上的根轨迹、 渐近线（倾角，与实轴的交点）、 分离点和会合点、与虚轴的交点、 出射角和入射角、 特征方程的根之和=开环极点之和（n-m≥2）
分析与设计：
确定主导极点→根轨迹增益→其他闭环极点→闭环传递函数
第五章 频域分析法
一、频率特性的定义 输出的稳态分量与输入正弦信号之间的关系； 幅频特性，相频特性
（参数的稳定域） ➢ 分析系统的相对稳定性。
5. 控制系统的稳态误差
• 稳态误差的定义和分类 跟踪稳态误差、扰动稳态误差。
• 利 用 终 值 定 理 求 稳 态 误差
前 提 ：E(s) 除 原 点 外 ， 其 余 极 点 均在 左 半 平 面 。
• 不 能 利 用 终 值 定 理 时 如何 求 稳 态 误 差
串联校正的两种常用思路
1. 根据性能要求确定希望的开环频率特性的 Bode图，再由Bode图求开环传递函数， 最后得到校正装置的传递函数。
2. 限定校正装置为简单结构，通过改变其参 数来获得尽可能好的开环频率特性。
思路2的常用校正方式： 超前校正，滞后校正，滞后超前校正
R(s) E(s)
-
Gc (s)
• 稳定性的基本概念 • 稳定性的两种常用定义
运动稳定性 有界输入有界输出稳定性（ BIBO 稳定） • 线性定常系统的稳定条件 系统极点均具有负实部 • 反馈控制系统稳定的充要条件 特征方程的根（闭环极点）均具有负实部
•劳斯-赫尔维茨稳定判据
劳斯表的计算规律
劳斯判据的应用：
➢ 判断系统是否稳定； ➢ 判断不稳定极点的个数； ➢ 求出保证系统稳定的参数取值范围；
二、频率特性的几何表示 幅相频率特性图（极坐标图，Nyquist图）； 对数幅频特性和对数相频特性（伯德图）；
自动控制原理胡寿松
自动控制原理胡寿松引言自动控制原理是探讨系统行为的科学，以设计和实现自动控制系统为目的。
本文将介绍自动控制原理的基本概念、原理和应用，以及胡寿松教授在该领域的贡献。
自动控制原理的基本概念自动控制原理是研究如何使系统按照一定的规律自动运行的科学，通过对系统的监测和调节，实现系统的自动化控制。
其基本概念包括系统、控制器、传感器和执行器等。
系统系统是指被控对象，可以是物理系统、化学系统、生物系统等。
在自动控制中，通常将系统抽象为数学模型，以便进行分析和控制。
控制器控制器是自动控制系统中核心的部分，其作用是根据系统状态和参考输入信号，计算出控制信号，对系统进行调节。
常见的控制器包括比例控制器、积分控制器、微分控制器、PID 控制器等。
传感器传感器是用于对系统的状态进行监测的装置，可以将物理量转换为电信号。
常见的传感器包括温度传感器、压力传感器、光传感器等。
执行器执行器是自动控制系统中的输出装置，根据控制信号对系统进行调节。
常见的执行器包括电动机、伺服阀、电磁阀等。
自动控制原理的基本原理自动控制原理基于控制系统的数学建模和分析，通过应用控制理论和方法，实现对系统的准确控制和调节。
其基本原理包括反馈控制、控制算法和稳定性分析。
反馈控制反馈控制是自动控制原理的核心原理，基于系统输出与参考输入之间的误差进行控制。
通过将系统输出信号与参考输入信号进行比较，计算出控制信号，对系统进行调节。
控制算法控制算法是实现自动控制的数学方法和规则。
常见的控制算法包括比例控制、积分控制、微分控制和PID控制等。
这些算法根据系统的特性和需求进行选择和调整，以实现系统的稳定性和性能要求。
稳定性分析稳定性分析是评估系统在一定条件下是否能够保持稳定运行的分析方法。
根据系统的数学模型和控制算法，通过频域和时域分析等方法，判断系统的稳定性，并设计合适的控制策略来保持系统的稳定性。
胡寿松教授在自动控制原理领域的贡献胡寿松教授是自动控制原理领域的知名专家，他在自动控制原理的研究和应用方面做出了重要贡献。
自动控制原理课件胡寿松ppt
求模求角例题
78.8o -1.09+j2.07
66.27o
2.26 2.112.072
-2 -1.5 -1
模值条件与相 角条件的应用
92.49o
2.61
127.53o
-0.825
=0.466
ω n=2.34
s1=-0.825
0.5
s2,3= -1.09±j2.07
K*=
2.26×2.11×2.61 = 6.0068
s4+5s3+7s2+5s+6=0
特征根时会出现零行
劳 s4 1 7 6
② 由零行的上一行构成 辅助方程:
s3 51 51
思 s2 61 61
s2+1=0
对其求导得零行系数: 2s1
表 s1 02
继续计算劳斯表
s0 1
劳斯表出现零行
1 2
出劳系斯 现统表零一何行定时怎不会么出办稳现?定零行?
第一列全大于零,所以系统稳定
24
二阶系统单位
阶跃响应定性分析 Φ(s)=
ωn2 s2+2 ωns+ωn2 2
j
- ＞1
1
= S1,2 T2
1
ωT1 n
j±ωn √
2 - 1＝1
j 0
0
0 j
t
t
= - h(＝t) 1 1 +
e = + eω = STT211,过2 1T阻1 尼
T1 T2
T2
n
1
-ωhn(t)= 1 -(1临+ω界n阻t)尼0e-ω tn
△1=1
△2=1+G1H1
G4(s)
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• 校正方式
校正方式有串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正。 输入量
串联校正
控制器 对象
输出量
反馈校正
输入 量 前馈
校正
控制器
对象
输出 量Biblioteka 前馈 校正控制器前馈校正
干扰输入 输出 对象 量
干扰输入
对象
输入量
串联校正
控制器
输出量
反馈校正
• 基本控制规律
校正装置的输入输出关系。常用的有：比例P、微分D、积分I及它 们的组合。 比例（P）控制规律 m(t ) e(t ) KP 校正装置是一比例环节 比例—微分（PD）控制规律 m(t ) e(t ) K P (1 s) 例6-1：设系统如图，分析PD控制器 对系统性能的影响。 R(s) 1 C ( s) K P (1 s) 解：若没有PD校正，系统的 Js 2
闭环传递函数为 ( s) 1 /( Js 2 1) 增加PD校正后，系统的闭环传递函数为 ( s) K F (1 s) /( Js 2 K Ps K P )
效果：1）增加了阻尼；2）增加了一个 闭环零点；3）不影响稳态误差。
积分（I）控制规律 一般很少单独使用。 比例—积分（PI）控制规律 一般很少单独使用。
效果：1）系统阶次增加；2）稳定 性（阻尼）变差；3）系统型别增 加，改善了稳态性能。
比例—积分—微分（PID）控制规律 综合PI与PD校正的特点。 若上例采用PID控制，则根轨迹为
e(t ) K (1 1 s) m(t ) p Ti s
§6-2 常用校正装置及其特性
1.无源校正网络
U o ( s) 1 bTs U i ( s) 1 Ts
0 10 lg b 20 lg b 0
R1
u i (t )
T ( R1 R2 )C
R2
C 1/ T
uo (t )
( )
1 / T m 1 / bT
m 90o
1 / bT 零极点分布
1 b 最大滞后频率 m 1 / bT 最大滞后角 m sin 1 b 滞后校正特点： 不影响稳态及低频性能； 中频增益变小，会减小截止频率；不改变低频与高频的相角； 使 m 处有较大的相位滞后（滞后校正的名称来 源），幅值也有变化。
%e
/ 1 2
t s 3.5 / n
100% c t s 7 / tg
高阶系统时域频域指标关系 4 2 4 1 2 c n t s K 0 / c M r 1/ sin tan 1 (2 / 4 4 1 2 2 ) 0.16 0.4(1/ sin 1)
a 1 a 1 sin 1 2 a a 1
超前校正特点： 不影响稳态及低频性能；
高频增益变大，会增大截止频率； 不改变低频与高频的相角； 使中频段的相位超前（超前校正的名称来源），幅值 也有变化。
无源滞后网络 右图电路的传递函数为 Gc ( s)
R2 b 1 其中： R1 R2 L( )
e(t )
Ki / s
m(t )
e(t ) K (1 1 ) m(t ) p Ti s
1 K P (1 ) Ti s
例6-2：设系统如图，分析 PI控制器对系统性能的 影响。 K0 解：无PI校正的开环 s(Ts 1)
R(s)
C ( s) K0 s (Ts 1)
K 0 K P (Ti s 1) 有PI校正的开环 Ti s 2 (Ts 1)
1/ T 1 / aT 零极点分布
最大超前角计算
(a 1)T ( ) tan (aT ) tan (T ) tan 1 aT 2 2 极值点 m 1 / aT ，即极值点在1 / aT 和 1 / T 的几何中心。
1 1 1
最大超前角
m tan 1
b n (1 2 2 ) (1 2 2 ) 2 1
K 0 2 1.5(1 / sin 1) 2.5(1 / sin 1) 2
关于系统指标的说明 性能指标是系统设计的基础
性能指标应根据系统实际需要，以满足要求为准 系统实际需要应综合考虑，动态、静态、平稳性等
• 系统带宽的确定
系统校正，多在频域进行，系统带宽是一个重要指标。 系统带宽选择应综合系统的跟随性和抗干扰性能。较宽的频带，系 统的响应快，跟随性好，但易受外界干扰的影响；而频带窄，不 易受干扰影响，但跟随性差。 系统要求一般体现在系统输入信号的频率范围，一般将带宽频率选 定在 b (5 ~ 10) M ，其中 M 为输入信号的最大频率。另外要 求带宽频率小于干扰信号的频率。 上述频率设定，是一种理想的方案，实际系统干扰往往很复杂，各 种频率分量的干扰都会出现，应综合考虑，必要时要设计针对某 种频率范围的干扰的滤波器。
第六章
§6-1 系统的设计与校正问题 §6-2 常用校正装置及其特性
§6-3 串联校正
§6-4 反馈校正
§6-5 复合校正
§6-1 系统的设计与校正问题
1.性能指标
2.系统带宽的确定
3.校正方式
4.基本控制规律
• 性能指标
时域指标 超调量 % 调节时间 t s 二阶系统指标计算 频域指标 谐振峰值 M r 谐振频率 r 带宽频率 b 截止频率 c 相位裕度 幅值裕度 h 二阶系统指标计算 M r 1/ 2 1 2 r n 1 2 2 2
2.有源校正装置 3.PID控制器
• 无源校正网络
R1
由RLC电路构成的校正装置。 uo (t ) u i (t ) C R2 无源超前网络 U o ( s) 1 1 aTs 右图电路的传递函数为 U i ( s) a 1 Ts R R2 R1R2 其中： a 1 1 称为分度系数， T C 称为时间常数 R2 R1 R2 图示网络将使开环增益下降，使用时常需另加放大器，保持增益。 超前校正：Gc ( s ) (1 aTs) /(1 Ts ) L( ) c 20 lg a e d / b d 10 lg a 0 2 0 ( ) 90o m 0 1 / aT m 1 / T