第六章 频率法校正

1 bTs 1 Ts
3．频率特性
二、基于频率响应法串联滞后校正原理、方法 由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变 部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止 频率 c 减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特 性的低频段。由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足 动态和静态的要求。 不难看出，滞后校正的不足之处是：校正后系统的截止频率会减小， 瞬态响应的速度要变慢；在截止频率处，滞后校正网络会产生一定的相角 滞后量。为了使这个滞后角尽可能地小，理论上总希望 Gc (s) 两个转折频率 1 , 2比c 越小越好，但考虑物理实现上的可行性，一般取 1 2 0.25 ~ 0.1 c 为宜。
Gc ( s )
，
m
1
2 m a 9 4.2 18.4
s 4.4 1 0.227 s 0.238 s 18 .2 1 0.054 s
为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，必须使附加 放大器的放大倍数为4.2。 校正后，系统开环传递函数为
60 50 40 30 20 10 0 -2 10
-1 0 1
10
10
10
二、校正原理 用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的 相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。 为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频 率）处。由于RC组成的超前网络具有衰减特性，因此，应采用带放大器 的无源网络电路，或采用运算放大器组成的有源网络。 一般要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点： ①低频段的增益充分大，满足稳态精度的要求； ②中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要 求是为了系统具有满意的动态性能； ③高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。
c
c
s 1)(
cc
其截止频率和中频宽度可用以下公式确定
c (6 ~ 8)
h 1 ts
64 16
二、期望串联校正方法
确定期望串联校正装置的一般步骤是： ①绘制满足系统稳态性能要求的未校正系统的对数频率特性。
②确定开环系统的期望对数频率特性。
③从期望对数频率特性减去未校正系统的频率特性，从而得到校正装置特 性。
T
在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考 虑采用串联滞后校正。 保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益， 减小系统的稳态误差。
如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统，则应用频率法设计串联 滞后校正网络的步骤如下： 根据稳态性能要求，确定开环增益K； 利用已确定的开环增益，画出未校正系统对数频率特性曲线，确定未校 正系统的截止频率 c 、相位裕度 和幅值裕度 h(dB)； 选择不同的 c ，计算或查出不同的 值，在伯特图上绘制 (c ) 曲线； 根据相位裕度 要求，选择已校正系统的截止频率 c ；考虑到滞后网 络在新的截止频率 c 处，会产生一定的相角滞后 c (c ) ，因此，下列等 式成立： (c ) c (c )
6.5 期望串联校正
一、期望对数频率特性 1.二阶期望特性
n 2 n / 2 G( s) 2 s 2 n s s( 1 s 1) 2 n
根据系统性能要求可确定二阶系统的特征参数和n 2. 三阶期望特性
G( s) K (T1s 1) s 2 (T2 s 1)
G(s) K T 2s 2 (2T KK t )s 1
可见，结果仍为振荡环节，但是阻尼比增大，可减弱阻尼环节的不利影响。 ⑤利用反馈校正取代局部结构
G 2 ( j)
'
G 2 ( j) 1 G 2 ( j)H( j)
在一定频率范围内 ， 当 满 足 G 2 ( j)H( j) 1时, 则 有 G 2 ( j) G 2 ( j)
三、校正方式 两种常用的校正方式： 1、串联校正
2、并联校正
6.2 串联超前校正
一、相位超前校正装置 1．电路 R1
ur
C
R2
uc
2.传递函数
G ( s) Ts 1 Ts 1
20
R2 R R 1 2
T R1C
3.频率特性
15
10
50 -2 10ຫໍສະໝຸດ 10-110
0
10
1
Gc ( s)Go ( s) 4.2 40( s 4.4) 20(1 0.227s) ( s 18.2) s( s 2) s(1 0.5s)(1 0.0542s)
未校正系统、校正装置、校正后系统的开环频率特性：
40 20 0 -20 -40 -60 0 10
10
指标要求值 可取6
根据上式的计算结果，在曲线上可查出相应的值。 根据下述关系确定滞后网络参数b和T如下： 20lg b L(c ) 0
1 0.1 c bT
验算已校正系统的相位裕度和幅值裕度。
6.4串联滞后-超前校正
一、滞后-超前校正网络 1．电路
2．传递函数
例 某单位反馈系统的开环传递函数如下，
G (s)
设计一个超前校正装置 ，使校正后系统的静态速度误差系数 Kv 20s 1 相位裕度为 50 。 解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益K。
K v lim s
s 0
4K s( s 2)
4K 2 K 20 s( s 2)
。
三阶系统的瞬态性能与截止频率和 中频宽度有关。一般h可按要求的性 能指标来选择h。在h一定的情况下， 可按以下公式来确定转折频率。
2 1 c h 1
2h 2 c h 1
a s 1) s 1)( 1 s 1) cdc
3. 四阶期望特性
k( G( s) s( ab 1
超前校正装置在 m 处的幅值为
10lg a 10lg 4.2 6.2dB
在为校正系统的开环对数幅值为 6.2dB 对应的频率， m 9s 1 这一频率就作为是校正后系统的截止频率。 计算超前校正网络的转折频率，由P133，式(6-4)
T a 9 1 m 4.4 a 4.2
1
10
2
50 0 -50 -100 -150 -200 0 10
10
1
10
2
对应的博特图中红线(校正后系统的开环频率特性)所示。 由该图可见，校正后系统的误差系数(20)，相位裕度( 50 ) 已满足系统设计要求。
6.3串联滞后校正
一、滞后校正网络 1．电路
2．传递函数
Gc ( s )
二、对数幅频特性与系统性能关系
①如图所示的系统，无差度除数ν=1，开环放大倍数K=10，其稳态误 差Kp=∞，Kv=10。
②为了使系统稳定并有足够的稳定裕度，截止频率ωc处的斜率应为 -20dB/dec并有一定的宽度。ω c的数值与时域指标中的ts和tr有关。 ③高频段特性反映了系统的抗高频干扰能力，这部分特性衰减越快，系统 的抗干扰能力越强。 上述的结论表明，频率校正的实质就是引入校正装置的特性去改变原系统 开环对数幅频特性的形状，使其满足给出的性能指标。
上式中的各项分别为滞后超前网络贡献的幅值衰减的最大值，未校正系 ' 统的幅值量，滞后超前网络超前部分在 c' 处的幅值。 ' ' ' L(c' ) 20lg Tbc' ，可由未校正系统对数幅频特性的-20dB/dec延长线在 c' 处的数值确定。因此，由上式求出a值。 根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率 a ； 校验已校正系统开环系统的各项性能指标。
Gc ( s)
U c ( s) (Ta s 1)(Tb s 1) U r ( s) (T1 s 1)(T2 s 1)
3．频率特性
二、串联滞后-超前校正的基本原理 实质上综合应用了滞后和超前校正各自的特点，即利用校正装置的超 前部分来增大系统的相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来 改善系统的静态性能，两者分工明确，相辅相成。 串联滞后-超前校正的设计步骤如下： 根据稳态性能要求，确定开环增益K； 绘制未校正系统的对数幅频特性，求出未校正系统的截止频率 c 、相 位裕度 及幅值裕度 h(dB) 等； 在未校正系统对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec 变为-40dB/dec 的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率 b ； 这种选法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为-20dB/dec， 并占据较宽的频带。 ' 根据响应速度要求，选择系统的截止频率 c' 和校正网络的衰减因子 ； 1 ' 要保证已校正系统截止频率为所选的 ，下列等式应成立： c' a ' ' 20lg a L(c' ) 20lgTbc' 0
K 10
绘制未校正系统的伯特图，如图中的蓝线所示。由该图可知未校正系统 的相位裕度为 17 根据相位裕度的要求确定超前校正网络的相位超前角
1 50 17 5 38
由P133页，式(6-5)
1


1 sin m 1 sin 38 4.2 1 sin m 1 sin 38
可见，环节由原来的积分环节变成了惯性环节。降低了系统的无差度，有 利于提高系统的稳定性。 ②比例反馈包围惯性环节
K K 1 KK h G (s) T s 1 KK h T 1 s 1 T s 1 1 KK h
可见，结果仍为惯性环节，但是时间常数和放大系数均减小了。
③微分反馈包围惯性环节 K K T s 1 G(s) K 1 K t s (T KK t )s 1 T s 1 可见，结果仍为惯性环节，但是时间常数增大了。 ④微分反馈包围振荡环节