高一上学期数学预习或期末总复习知识点总结

1、集合的交集、并集、补集的运算Y ：并集符号；把各集合的所有元素写在一起，重复的元素只留一个。

I ：交集符号；把各集合的相同元素单独写在一起。

C u A:集合A 关于全集U 的补集；在U 中划去A 中有的元素。

若集合的运算中有括号，要先算括号里面的。

2、由三视图求几何体的体积V 椎体=31sh ，V 柱体=sh ，V 球=34πr 3，V 台体= S 三角形=21底*高， S 圆=πr 2， S 梯形=21（上底+下底）*高S 扇形=21弧长*半径表面积=各面的面积之和 3、直线的倾斜角直线的倾斜角可由直线的斜率推出；k=tan α（α为倾斜角度数）倾斜角的范围α∈[0°，180°），倾斜角为0°时直线与x 轴平行或重合，倾斜角为90°时直线与x 轴垂直。

k=0时α=0°；k=33时α=30°；k=1时α=45°；k=3时α=60° k= -3时α=120°；k=-1时α=135°；k= -33时α=150° 当k 不存在时α=90° 4、空间中两点的距离公式空间中两点 、 之间的距离1111(,,)P x y z 2222(,,)P x y z 22212212121()()().PP x x y y z z =-+-+-5、直线与圆的位置关系6、圆的方程（圆心、半径）圆的一般方程化为标准方程：把含有x的项写在前面，然后写含有y的项，把常数项移到等式的右边，通过对等式左边的含有x的项和含有y的项配方，得到圆的标准方程。

7、函数零点所在区间对于函数的零点所在区间的题，用代入法，把每一个答案的左右两点端点的数带入函数表达式中，如果左端点对应的函数值和右端点对应的函数值符号相反，则答案为此项。

8、函数的定义域一次函数的定义域为R，二次函数的定义域为R，偶次根号下的式子定义域为被开方数大于等于0，分式的定义域为分母不能为0，对数函数的定义域为真数大于0，指数函数的定义域为R。

多个简单函数复合在一起的复合函数定义域为各简单函数的定义域的交集。

9、函数的单调区间、最值一次函数单调性由k值决定，k<0则函数为减函数，k>0则函数的增函数；二次函数的单调性由二次项系数a和对称轴决定，a<0则函数开口向下，对称轴左边为增函数，对称轴右边为减函数，a>0则函数开口向上，对称轴左边为减函数，对称轴右边为增函数。

=的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．一般地，形如y xα（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）α>0 时，幂函数的图象通过原点，并且在[0,+ ∞）上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸；（3）α<0 时，幂函数的图象在（0，+∞）上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．复合函数的单调性判断：同增异减（单调性相同，复合函数为增函数；单调性相反，复合函数为减函数）10、函数的奇偶性第一步：看定义域。

如果定义域不关于原点对称，则函数的非奇非偶函数，若定义域关于原点对称，则进行第二步；第二步：把f(x)中的所有x都换为-x，然后进行化简变形第三步：判断。

若f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；若f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数；若f（-x）≠f（x）≠f（-x），则函数为非奇非偶函数。

11、空间中的线面关系点与直线、点与平面的关系用属于、不属于符号（∈、∉），直线与平面的关系用包含于、不包含于符号（⊂、⊄）12、对数、指数的大小比较两个同底数的对数（指数）比较大小的一般步骤：①确定所要考查的对数函数；②根据对数底数判断对数函数单调性；③比较真数大小，然后利用对数函数的单调性判断两对数值的大小。

若两对数的底数和真数均不相同，通常引入“中间值”(如1或0等)进行比较。

例：二、填空题13、幂函数的解析式形如的函数叫做幂函数，其中x是自变量， 是常数，x前面的系数为1。

14、球与正方体、长方体的位置关系球与正方体的位置关系有三种，分别是外接球，内切球，与每一条棱都相切的球。

球的直径=正方体的棱长球的直径=正方体的体对角线球的直径=正方体的面对角线球与长方体的位置关系一般有长方体的外接球，此时球的直径=长方体的体对角线15、求已知圆关于直线对称的圆圆1与圆2关于直线l对称时，圆1与圆2的半径R1=R2，两圆的圆心之间的连线被直线l 垂直平分。

16、求二面角的大小求二面角的平面角，关键是在棱上找到一点，做出满足下列三个条件的两条直线：①两条直线都经过该点②两条直线分别在两个平面内③两条直线均垂直于棱三、解答题17、求直线方程18、立体几何平行分为直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行，三种平行之间的递进关系，线线平行可以推出线面平行，线面平行可以推出面面平行。

线线平行：两直线的平行一般有两种方法去证明，一种是通过构造出平行四边形，平行四边形的两组对边分别平行；另一种的找到三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边且长度为第三边的一半。

线面平行：线面平行的判定定理是平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

因此，证明线面平行要在线线平行的基础上证明。

在证出线线平行的前提下，只需要说明其中一条直线在平面内，另一条直线不在平面内即可得出不在平面内的直线与该平面平行。

面面平行：面面平行的判定定理是如果一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，那么这两个平面平行。

由证明依据可知面面平行也是通过线面平行来证明，证出平面 内的直线a平行于平面β，平面α内的直线b平行于平面β，直线a与直线b在平面α内相交于一点，即可得到平面α平行于平面β。

求异面直线所成角，度数的范围为（0°，90°]，异面直线所成角的求法依据是等角定理（如果一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补）。

而要求异面直线所成角，分以下两步来做：①通过平行来把异面直线平移到一个平面中（利用平行四边形、三角形中位线）②把异面直线平移为在一个平面中的相交直线后，这两条相交直线所成的角即为异面直线所成角或者其补角（根据等角定理得出），而求角的大小一般是通过在直角三角形中求出其sin、cos、tan的值，来反推出角的大小，若求出的角大于90°，则异面直线所成角为其补角，若求出的角小于90°，则求出的角就是异面直线所成的角。

19、求圆的方程20、立体几何垂直分为平面内的线线垂直（初中知识）、空间中的线线垂直、线面垂直、面面垂直。

三种垂直之间的递进关系，线线垂直可以推出线面垂直，线面平行可以推出面面垂直。

线面垂直：线面垂直的判定定理是一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

因此，证明线面垂直就是要在平面中找到两条相交直线与另外一条直线垂直，找到这些条件后即可得出线面垂直。

线线垂直：线线垂直的判定定理是如果一条直线与一个平面垂直，那么该直线与此平面内的任意一条直线都垂直。

因此证明线线垂直要在线面垂直的基础上来证明。

得出线面垂直，即得出直线a 垂直于α（a ⊥α）后，只用说明直线b 在平面α内（b ⊂α）即可得出直线a 垂直于直线b （a ⊥b ）。

面面垂直：面面垂直的判定定理是如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。

由判定定理可知，一个平面的垂线也就是直线与平面垂直，故证明面面垂直也要先证出线面垂直，在证出线面垂直（a ⊥α）之后，只用说明直线a 在平面β内（a ⊂β）即可得出平面α垂直于平面β（α⊥β）。

21、二次函数综合题二次函数是形如y=ax 2+bx+c ，(a ≠0)的式子。

①二次函数的顶点坐标(a b ac a b 44，22--)，对称轴为abx 2-= ②函数的定义域为R ，图像为抛物线，其中a 值决定抛物线的开口方向，a>0，图像开口向上，函数有最小值，对称轴的左边为减函数，对称轴的右边为增函数；a<0，图像开口向下，函数有最大值，对称轴的左边为增函数，对称轴的右边为减函数。

③若题目中给出了二次函数的定义域，考虑其单调性要根据题目中的定义域去考虑。

例：已知函数2()22f x x ax =++，[5,5]x ∈-，求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[5,5]-上是单调函数。

解：由题可知，该二次函数的对称轴为x=-a ，若函数在区间[5,5]-上是单调函数，也就是区间[5,5]-要么在对称轴的左边，要么在对称轴的右边，也就是5a -≤-或5a -≥，故a 的取值范围为5a ≤-或5a ≥。

④二次函数图像与x 轴是否有交点也就是方程ax 2+bx+c=0是否有解，若判别式∆=b 2-4ac>0，则方程有两个根，也就是图像与x 轴有两个交点，若判别式∆=b 2-4ac=0，则方程有一个根，也就是图像与x 轴有一个交点，若判别式∆=b 2-4ac<0，则方程无解，也就是图像与x 轴没有交点。

⑤若二次函数中b=0，则函数为偶函数，c=0，则函数图像经过原点。

22、函数应用题函数的应用题主要是读懂题目的含义，常见的考点有分段函数以及几种常见的函数图像模型，对于常见的函数图像模型，关键是要记住简单函数的图像，根据题目中图像的特点，设出相对应的函数表达式。

①如果函数的图像是一条经过原点的直线，则可设函数的解析式为y=kx ； ②如果函数的图像是一条不经过原点的直线，则可设函数的解析式为y=kx+b ； ③如果函数的图像是一条抛物线，则可设函数的解析式为y=ax 2+bx+c ，(a ≠0)；④如果函数图像为下列两种形式的图，则可设函数解析式为y=k·a x；⑤如果函数图像为下列两种形式的图，则可设函数解析式为y=k·logx；a⑥如果函数图像为下列各形式的图，就根据表格设出对应的函数解析式。

图像函数解析式y=k·x3y=k·xky=x设出函数的解析式之后，再根据题目中的一些点，把这些点的坐标带入到对应的函数解析式中，求出对应的a值、b值、c值、k值切记：函数解析式求出来之后要根据题目或者图像写明函数的定义域。