应用回归分析第九章部分答案
第9章 非线性回归9.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式， 还要注意误差项的形式。
如：(1) 乘性误差项，模型形式为e y AK L αβε=， (2) 加性误差项，模型形式为y AK L αβε=+。
对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。
一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。
9.2为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表9.14所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。
表9.14生产率x （单位/周） 1000 2000 3000 3500 4000 4500 5000 废品率y （%）5.26.56.88.110.2 10.3 13.0解：先画出散点图如下图：5000.004000.003000.002000.001000.00x12.0010.008.006.00y从散点图大致可以判断出x 和y 之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。
（1）二次曲线 SPSS 输出结果如下：从上表可以得到回归方程为：72ˆ 5.8430.087 4.4710yx x -=-+⨯ 由x 的系数检验P 值大于0.05，得到x 的系数未通过显著性检验。
由x 2的系数检验P 值小于0.05，得到x 2的系数通过了显著性检验。
（2）指数曲线ANOVA.5731.57379.538.000.0365.007.6096RegressionResidualTotalSum ofSquares df Mean Square F Sig.The independent variable is x.Coe fficients.000.000.9708.918.0004.003.34811.514.000x(Constant)B Std. E rrorUnstandardizedCoefficientsBetaStandardizedCoefficientst Sig.The dependent variable is ln(y).从上表可以得到回归方程为：0.0002tˆ 4.003y e由参数检验P值≈0<0.05，得到回归方程的参数都非常显著。
从R2值，σ的估计值和模型检验统计量F值、t值及拟合图综合考虑，指数拟合效果更好一些。
9.3 已知变量x与y的样本数据如表9.15，画出散点图，试用αeβ/x来拟合回归模型，假设：(1)乘性误差项，模型形式为y=αeβ/x eε(2)加性误差项，模型形式为y=αeβ/x+ε。
表9.15序号x y 序号x y 序号x y1 4.20 0.086 6 3.20 0.150 11 2.20 0.3502 4.06 0.090 7 3.00 0.170 12 2.00 0.4403 3.80 0.100 8 2.80 0.190 13 1.80 0.6204 3.60 0.120 9 2.60 0.220 14 1.60 0.9405 3.40 0.130 10 2.40 0.240 15 1.40 1.620解：散点图：(1)乘性误差项，模型形式为y=αeβ/x eε线性化：lny=lnα+β/x +ε令y1=lny, a=lnα,x1=1/x .做y1与x1的线性回归，SPSS 输出结果如下：从以上结果可以得到回归方程为：y1=-3.856+6.08x1F 检验和t 检验的P 值≈0<0.05，得到回归方程及其参数都非常显著。
回代为原方程为：y=0.021e 6.08/x （2）加性误差项，模型形式为y=αeβ/x+ε不能线性化，直接非线性拟合。
给初值α=0.021，β=6.08（线性化结果），NLS 结果如下：ANOVA a4.4582 2.229.00113.0004.459152.46714SourceRegressionResidualUncorrected TotalCorrected TotalSum ofSquares dfMeanSquaresDependent variable: yR squared = 1 - (Residual Sum of Squares) /(Corrected Sum of Squares) = 1.000.a.从以上结果可以得到回归方程为：y=0.021e6.061/x根据R2≈1，参数的区间估计不包括零点且较短，可知回归方程拟合非常好，且其参数都显著。
9.4 Logistic 回归函数常用于拟合某种消费品的拥有率，表8.17（书上239页，此处略）是北京市每百户家庭平均拥有的照相机数，试针对以下两种情况拟合Logistic 回归函数。
0111t y b b u=+（1）已知100u =，用线性化方法拟合，（2）u 未知，用非线性最小二乘法拟合。
根据经济学的意义知道，u 是拥有率的上限，初值可取100；b0>0,0<b1<1初值请读者自己选择。
解：（1），100u =时，的线性拟合。
对0111t y b b u=+函数线性化得到：11ln() 1.8510.264100y -=--0111ln()ln ln 100b t b y -=+，令311ln()100y y =-，作3y 关于t 的线性回归分析，SPSS 输出结果如下：由表Model Summary 得到，0.994R =趋于1，回归方程的拟合优度好，由表ANOVA 得到回归方程显著，由Coefficients 表得到，回归系数都是显著的，得到方程：11ln() 1.8510.264100y -=--，进一步计算得到：00.157b =，10.768b =（100u =）回代变量得到最终方程形式为： 1ˆ0.010.1570.768ty=+⨯ 最后看拟合效果，通过sequence 画图：由图可知回归效果比较令人满意。
（2）非线性最小二乘拟合,取初值100u =,00.157b =,10.768b =： 一共循环迭代8次，得到回归分析结果为：Parameter E stimates91.062 2.03586.74795.377.211.028.152.271.727.012.701.753P aram eterubcE stim ate Std. E rror Low er Bound Upper Bound95% Confidence I ntervalANOVA a60774.331320258.11085.36916 5.33660859.7001915690.38618SourceRegressionResidualUncorrected TotalCorrected TotalSum ofSquares dfMeanSquaresDependent variable: yR squared = 1 - (Residual Sum of Squares) /(Corrected Sum of Squares) = .995.a.0.995R=>0.994，得到回归效果比线性拟合要好，且：91.062u=，00.211b=，10.727b=，回归方程为：110.211*0.72791.062ty=+。
最后看拟合效果，由sequence画图：得到回归效果很好，而且较优于线性回归。
9.5表9.17（书上233页，此处略）数据中GDP 和投资额K 都是用定基居民消费价格指数（CPI ）缩减后的，以1978年的价格指数为100。
（1） 用线性化乘性误差项模型拟合C-D 生产函数；（2） 用非线性最小二乘拟合加性误差项模型的C-D 生产函数； （3） 对线性化检验自相关，如果存在自相关则用自回归方法改进； （4） 对线性化检验多重共线性，如果存在多重共线性则用岭回归方法改进；解：（1）对乘法误差项模型可通过两边取对数转化成线性模型。
ln y =ln A + α ln K + β ln L令y ′=ln y ,β0=ln A ,x 1=ln K ,x 2=ln L ,则转化为线性回归方程：y ′=β0+ α x 1+ βx 2+ εSPSS 输出结果如下：模型综述表Model Summ aryb.997a .994.993.04836Model 1RR SquareAdjusted R SquareStd. E rror of the EstimateP redictors: (Constant), lnL, lnK a. Dependent Variable: lnYb.从模型综述表中可以看到，调整后的为0.993，说明C-D 生产函数拟合效果很好，也说明GDP 的增长是一个指数模型。
方差分析表ANOVA b8.4462 4.2231805.601.000a.05122.0028.49724Regression Residual TotalModel 1Sum of SquaresdfMean SquareF Sig.P redictors: (Constant), lnL, lnKa. Dependent Variable: lnYb.从方差分析表中可以看到，F 值很大，P 值为零，说明模型通过了检验，这与上述分析结果一致。
系数表Coe fficients a-1.785 1.438-1.241.228.801.056.86114.370.000.402.171.141 2.354.028 (Constant)lnKlnLModel1B Std. E rrorUnstandardizedCoefficientsBetaStandardizedCoefficientst Sig.Dependent Variable: lnYa.根据系数表显示，回归方程为：尽管模型通过了检验，但是也可以看到，常数项没有通过检验，但在这个模型里，当lnK和lnL都为零时，lnY为-1.785，即当K和L都为1时，GDP为0.168，也就是说当投入资本和劳动力都为1个单位时，GDP将增加0.168个单位，这种解释在我们的承受范围内，可以认为模型可以用。
最终方程结果为：y=0.618K0.801 L0.404（2）用非线性最小二乘法拟合加性误差项模型的C-D生产函数；上述假设误差是乘性的，现假设误差是加性的情况下使用非线性最小二乘法估计。
初值采用（1）中参数的结果，SPSS输出结果如下：参数估计表Parameter E stimates.407.885-1.429 2.243.868.066.731 1.006.270.243-.234.774P aram eterPabE stim ate Std. E rror Low er Bound Upper Bound95% Confidence I ntervalSPSS经过多步迭代，最终得到的稳定参数值为P=0.407，a=0.868，b=0.270y=0.407K0.868 L0.270为了比较这两个方程，我们观察下面两个图线性回归估计拟合曲线图非线性最小二乘估计拟合曲线图我们知道，乘性误差相当于是异方差的，做了对数变换后，乘性误差转为加性误差，这种情况下认为方差是相等的，那么第一种情况（对数变换线性化）就大大低估了GDP 数值大的项，因此，它对GDP 前期拟合的很好，而在后期偏差就变大了，同时也会受到自变量之间的自相关和多重共线性的综合影响；非线性最小二乘法完全依赖数据，如果自变量之间存在比较严重的异方差、自相关以及多重共线性，将对拟合结果造成很大的影响。
应用技术回归分析第九章部分完整答案
第9章 非线性回归9.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式， 还要注意误差项的形式。
如：(1) 乘性误差项，模型形式为e y AK L αβε=， (2) 加性误差项，模型形式为y AK L αβε=+。
对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。
一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。
9.2为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表9.14所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。
表9.14生产率x （单位/周） 1000 2000 3000 3500 4000 4500 5000 废品率y （%）5.26.56.88.110.2 10.3 13.0解：先画出散点图如下图：5000.004000.003000.002000.001000.00x12.0010.008.006.00y从散点图大致可以判断出x 和y 之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。
（1）二次曲线 SPSS 输出结果如下：Mode l Sum mary.981.962.942.651R R SquareAdjusted R SquareStd. E rror of the E stim ateThe independent variable is x.ANOVA42.571221.28650.160.0011.6974.42444.2696Regression Residual TotalSum of Squares dfMean SquareF Sig.The independent variable is x.Coe fficients-.001.001-.449-.891.4234.47E -007.0001.4172.812.0485.843 1.3244.414.012x x ** 2(Constant)B Std. E rror Unstandardized Coefficients BetaStandardizedCoefficientstSig.从上表可以得到回归方程为：72ˆ 5.8430.087 4.4710yx x -=-+⨯ 由x 的系数检验P 值大于0.05，得到x 的系数未通过显著性检验。
《应用回归分析》部分课后习题答案-何晓群版
《应用回归分析》部分课后习题答案第一章回归分析概述1.1 变量间统计关系和函数关系的区别是什么？答：变量间的统计关系是指变量间具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量唯一确定另外一个变量的关系，而变量间的函数关系是指由一个变量唯一确定另外一个变量的确定关系。
1.2 回归分析与相关分析的联系与区别是什么？答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。
区别有 a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。
在相关分析中，变量x和变量y处于平等的地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。
b.相关分析中所涉及的变量y与变量x全是随机变量。
而在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。
C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。
而回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。
1.3 回归模型中随机误差项ε的意义是什么？答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。
1.4 线性回归模型的基本假设是什么？答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2….xp是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip是常数。
2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。
4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.1.5 回归变量的设置理论根据是什么？在回归变量设置时应注意哪些问题？答：理论判断某个变量应该作为解释变量，即便是不显著的，如果理论上无法判断那么可以采用统计方法来判断，解释变量和被解释变量存在统计关系。
《统计分析和SPSS应用（第五版）》课后练习答案（第9章）
《统计分析与SPSS的应用（第五版）》（薛薇）课后练习答案第9章SPSS的线性回归分析1、利用第2章第9题的数据，任意选择两门课程成绩作为解释变量和被解释变量，利用SPSS 提供的绘制散点图功能进行一元线性回归分析。
请绘制全部样本以及不同性别下两门课程成绩的散点图，并在图上绘制三条回归直线，其中，第一条针对全体样本，第二和第三条分别针对男生样本和女生样本，并对各回归直线的拟和效果进行评价。
选择fore和phy两门成绩体系散点图步骤：图形→旧对话框→散点图→简单散点图→定义→将fore导入Y轴，将phy导入X轴，将sex导入设置标记→确定。
接下来在SPSS输出查看器中，双击上图，打开图表编辑→点击子组拟合线→选择线性→应用。
分析：如上图所示，通过散点图，被解释变量y(即：fore)与解释变量phy有一定的线性关系。
但回归直线的拟合效果都不是很好。
2、请说明线性回归分析与相关分析的关系是怎样的？相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析则是相关分析的深入和继续。
相关分析需要依靠回归分析来表现变量之间数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表现变量之间数量变化的相关程度。
只有当变量之间存在高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。
如果在没有对变量之间是否相关以及相关方向和程度做出正确判断之前，就进行回归分析，很容易造成“虚假回归”。
与此同时，相关分析只研究变量之间相关的方向和程度，不能推断变量之间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况，因此，在具体应用过程中，只有把相关分析和回归分析结合起来，才能达到研究和分析的目的。
线性回归分析是相关性回归分析的一种，研究的是一个变量的增加或减少会不会引起另一个变量的增加或减少。
3、请说明为什么需要对线性回归方程进行统计检验？一般需要对哪些方面进行检验？检验其可信程度并找出哪些变量的影响显著、哪些不显著。
主要包括回归方程的拟合优度检验、显著性检验、回归系数的显著性检验、残差分析等。
9 第九章 回归与相关
估计。
一）、加权最小二乘估计 假定各观测值的权重为Wi，求解回归方 程就要使得以下加权后的残差平方和最小
ss残W Wi Yi aw bw X
2
bw
aW
WX WY WXY W l l WX WX W WY b WX Y b W
二、直线回归方程的求法 直线方程为： a为Y轴上的截距；b为斜率，表示X 每改变一个单位，Y的变化的值，称为回 归系数； 表示在X值处Y的总体均数 估计值。为求a和b两系数，根据数学上 的最小二乘法原理，可导出a和b的算式 如下：
例9-1 某地方病研究所调查了8名正常 儿童的尿肌酐含量（mmol/24h）如表91。估计尿肌酐含量（Y）对其年龄（X） 的关系。
表14，rs界值表，P<0.01,故可认为当地居 民死因的构成和各种死因导致的潜在工作损 失年数WYPLL的构成呈正相关。 二、相同秩次较多时rs的校正 当X及Y中，相同秩次个数多时，宜用下式校 正
第四节
加权直线回归
在一些情况下，根据专业知识考虑 并结合实际数据，某些观察值对于估计 回归方程显得更“重要”，而有些不 “重要”，此时可以采用加权最小二乘
lYY的分析 如图9－4，p点的纵坐标被回归直线与均数 截成三个线段：
图9－4
平方和划分示意图
第一段 第二段
第三段
上述三段代数和为：
移项：
p点是散点图中任取一点，将所有的点子都
按上法处理，并将等式两端平方后再求和，
则有：
它们各自的自由度分别为： 可计算统计量F：
SS回 SS 残
2
F
回 残
表9-3某省1995年到1999年居民死因构成与WYPLL构成
第九章 第四节 相关性、最小二乘估计、回归分析与独立性检验
分析与独立性检验
9/30/2013
9/30/2013
1.相关性 （1）散点图：在考虑两个量的关系时，为了对_____之间的关 变量 系有一个大致的了解，人们通常将___________的点描出来， 变量所对应 这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间 的散点图.
1.利用统计量χ 2来判断“两个变量X,Y有关系”计算公式为：
2
（A）ad-bc越小，说明X与Y关系越弱
（B）ad-bc越大，说明X与Y关系越强 （C）(ad-bc)2越大，说明X与Y关系越强 （D）(ad-bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强
a b c d a c b d
1 2
9/30/2013
【拓展提升】线性相关关系与函数关系的区别 （1）函数关系中的两个变量间是一种确定性关系．例如，正 方形面积S与边长x之间的关系S＝x2就是函数关系．
（2）相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变
量与随机变量之间的关系．例如，商品的销售额与广告费是相
关关系．两个变量具有相关关系是回归分析的前提．
50 13 20－10 7） （ 4.844， 23 27 20 30
2
因为χ 2≥3.841，所以有
答案：95%
9/30/2013
考向 1
相关关系的判断
【典例1】（1）对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，„，
10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui,vi)(i＝1,
9/30/2013
3.独立性检验
（1）2×2列联表
设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A：
《应用回归分析》课后题答案解析
1.9 回归模型有那几个方面的应用？ 答：回归模型的应用方面主要有：经济变量的因素分析和进行经济预测。
1.5 回归变量的设置理论根据是什么？在回归变量设置时应注意哪些问题？ 答：理论判断某个变量应该作为解释变量，即便是不显著的，如果理论上无法判 断那么可以采用统计方法来判断，解释变量和被解释变量存在统计关系。应注意 的问题有：在选择变量时要注意与一些专门领域的专家合作，不要认为一个回归 模型所涉及的变量越多越好，回归变量的确定工作并不能一次完成，需要反复试 算，最终找出最合适的一些变量。
t /2
0
0
1 n
( x)2 Lxx
t
/
2
)
1
可得 1的置信度为95%的置信区间为（ 7.77,5.77）
n
( yi y)2
（6）x 与 y 的决定系数 r 2
i 1 n
490 / 600 0.817
3
精品文档
（5）由于 1
N
(1,
2 Lxx
)
t
1 1 2 / Lxx
(1
)
Lxx
服从自由度为 n-2 的 t 分布。因而
P
|
(
1
)
Lxx
|
t
/
2
(n
2)
1
也即： p(1 t /2
Lxx
1 1 t /2
) =1 Lxx
可得
1
《应用回归分析》课后题标准答案
3
（5）由于 1
N
(1,
2 Lxx
)
t
1 1 2 / Lxx
(1
)
Lxx
服从自由度为 n-2 的 t 分布。因而
P
|
(
1
)
Lxx
|
t
/
2
(n
2)
1
也即： p(1 t /2
Lxx
1 1 t /2
) =1 Lxx
可得
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
的置信度为95%的置信区间为（7-2.353
1 3
33，7+2.353 1 3
1
第二章 一元线性回归
2.14 解答：（1）散点图为：
（2）x 与 y 之间大致呈线性关系。
（3）设回归方程为 y 0 1 x
n
xi yi n x y
1=
i 1 n
7
xi2 n(x)2
i 1
0 y 1 x 20 7 3 1
可得回归方程为 y 1 7x
2
（4）
1 n-2
1.5 回归变量的设置理论根据是什么？在回归变量设置时应注意哪些问题？ 答：理论判断某个变量应该作为解释变量，即便是不显著的，如果理论上无法判 断那么可以采用统计方法来判断，解释变量和被解释变量存在统计关系。应注意 的问题有：在选择变量时要注意与一些专门领域的专家合作，不要认为一个回归 模型所涉及的变量越多越好，回归变量的确定工作并不能一次完成，需要反复试 算，最终找出最合适的一些变量。
t /2
0
0
1 n
( x)2 Lxx
t
/
2
)
1
可得 1的置信度为95%的置信区间为（ 7.77,5.77）
应用技术回归分析第九章部分完整答案
第9章 非线性回归9.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式， 还要注意误差项的形式。
如：(1) 乘性误差项，模型形式为e y AK L αβε=， (2) 加性误差项，模型形式为y AK L αβε=+。
对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。
一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。
9.2为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表9.14所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。
表9.14生产率x （单位/周） 1000 2000 3000 3500 4000 4500 5000 废品率y （%）5.26.56.88.110.2 10.3 13.0解：先画出散点图如下图：5000.004000.003000.002000.001000.00x12.0010.008.006.00y从散点图大致可以判断出x 和y 之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。
（1）二次曲线 SPSS 输出结果如下：Mode l Sum mary.981.962.942.651R R SquareAdjusted R SquareStd. E rror of the E stim ateThe independent variable is x.ANOVA42.571221.28650.160.0011.6974.42444.2696Regression Residual TotalSum of Squares dfMean SquareF Sig.The independent variable is x.Coe fficients-.001.001-.449-.891.4234.47E -007.0001.4172.812.0485.843 1.3244.414.012x x ** 2(Constant)B Std. E rror Unstandardized Coefficients BetaStandardizedCoefficientstSig.从上表可以得到回归方程为：72ˆ 5.8430.087 4.4710yx x -=-+⨯ 由x 的系数检验P 值大于0.05，得到x 的系数未通过显著性检验。
(完整word版)应用回归分析,第9章课后习题参考答案
第9章 含定性变量的回归模型思考与练习参考答案9.1 一个学生使用含有季节定性自变量的回归模型,对春夏秋冬四个季节引入4个0—1型自变量，用SPSS 软件计算的结果中总是自动删除了其中的一个自变量，他为此感到困惑不解。
出现这种情况的原因是什么？答：假如这个含有季节定性自变量的回归模型为:t t t t kt k t t D D D X X Y μαααβββ++++++=332211110其中含有k 个定量变量,记为x i 。
对春夏秋冬四个季节引入4个0—1型自变量，记为D i ，只取了6个观测值,其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取到一次观测值，则样本设计矩阵为：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=000110010110001010010010100011)(616515414313212111k k k k k k X X X X X X X X X X X XD X,显然，(X ，D)中的第1列可表示成后4列的线性组合，从而(X ，D)不满秩,参数无法唯一求出。
这就是所谓的“虚拟变量陷井",应避免。
当某自变量x j 对其余p —1个自变量的复判定系数2j R 超过一定界限时,SPSS 软件将拒绝这个自变量x j 进入回归模型.称Tol j =1—2j R 为自变量x j 的容忍度（Tolerance ），SPSS 软件的默认容忍度为0。
0001。
也就是说，当2j R ＞0.9999时,自变量x j 将被自动拒绝在回归方程之外，除非我们修改容忍度的默认值。
而在这个模型中出现了完全共线性，所以SPSS 软件计算的结果中总是自动删除了其中的一个定性自变量。
⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=k βββ 10β⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4321ααααα9。
2对自变量中含有定性变量的问题，为什么不对同一属性分别建立回归模型,而采取设虚拟变量的方法建立回归模型？答：原因有两个，以例9.1说明。
一是因为模型假设对每类家庭具有相同的斜率和误差方差,把两类家庭放在一起可以对公共斜率做出最佳估计；二是对于其他统计推断，用一个带有虚拟变量的回归模型来进行也会更加准确，这是均方误差的自由度更多。
《统计分析与SPSS的应用(第五版)》课后练习答案(第9章)
《统计分析与SPSS的应用（第五版）》（薛薇）课后练习答案第9章SPSS的线性回归分析1、利用第2章第9题的数据，任意选择两门课程成绩作为解释变量和被解释变量，利用SPSS 提供的绘制散点图功能进行一元线性回归分析。
请绘制全部样本以及不同性别下两门课程成绩的散点图，并在图上绘制三条回归直线，其中，第一条针对全体样本，第二和第三条分别针对男生样本和女生样本，并对各回归直线的拟和效果进行评价。
选择fore和phy两门成绩体系散点图步骤：图形今旧对话框今散点图今简单散点图今定义分将fore导入Y轴，将phy导入X轴，将sex导入设置标记今确定。
sexO femaleOrnateOU.UU-60.00-40.00-20.00-40.0050.0060.0070.0080.0090.00100.00phy接下来在SPSS输出查看器中，双击上图，打开图表编辑今点击子组拟合线今选择线性3应用。
分析：如上图所示，通过散点图，被解释变量y（即：fore）与解释变量phy有一定的线性关系。
但回归直线的拟合效果都不是很好。
2、请说明线性回归分析与相关分析的关系是怎样的？相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析则是相关分析的深入和继续。
相关分析需要依靠回归分析来表现变量之间数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表现变量之间数量变化的相关程度。
只有当变量之间存在高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。
如果在没有对变量之间是否相关以及相关方向和程度做出正确判断之前，就进行回归分析，很容易造成“虚假回归”。
与此同时，相关分析只研究变量之间相关的方向和程度，不能推断变量之间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况，因此，在具体应用过程中，只有把相关分析和回归分析结合起来，才能达到研究和分析的目的。
线性回归分析是相关性回归分析的一种，研究的是一个变量的增加或减少会不会引起另一个变量的增加或减少。