转子动力学——旋转机械的动力学特性
转子动力学
固体力学的分支。
本文主要研究转子轴承系统在旋转状态下的振动，平衡和稳定性，特别是在接近或超过临界速度的运行状态下转子的横向振动。
转子是旋转机械（例如涡轮机和电动机）中的主要旋转部件。
工程和科学界一直关注转子振动已有200多年的历史了。
1869年英国W.J.M Rankin撰写的有关离心力的论文以及法国C.G.P.de Laval于1889年对挠性轴进行的测试是研究此问题的先驱者。
随着现代工业的发展，高速细长转子逐渐出现。
由于它们通常在柔性状态下工作，因此振动和稳定性问题变得越来越重要。
转子动力学的主要研究内容如下：由于制造误差，转子的每个微段的质心通常会略微偏离旋转轴。
当转子旋转时，由上述偏差引起的离心力将导致转子横向振动。
在某些转速（称为临界转速）下，这种振动非常强烈。
为了确保机器不会在工作速度范围内产生共振，临界速度应偏离工作速度超过10％。
临界速度与转子的弹性和质量分布有关。
对于具有有限集中质量的离散旋转系统，临界速度的数量等于集中质量的数量。
对于具有连续质量分布的弹性旋转系统，存在无限的临界速度。
用于计算大型转子支撑系统的临界转速的最常用数值方法是传递矩阵法。
要点如下：首先，将转子分成几个部分，每个部分左右两端的四个部分参数（挠度，挠度角，弯矩和剪切力）之间的关系可以用下式描述：本节的转移矩阵。
以此方式，可以获得系统的左端面和右端面的截面参数之间的总传递矩阵。
然后，根据边界条件和自然振动中存在非零解的条件，通过试错法求出各阶的临界速度，然后得到相应的振动模式。
由于Jeffcott转子的特殊性，唯一的轮盘位于两个刚性支撑之间，因此可以忽略陀螺力矩对临界转速的影响。
Jeffcott转子在无阻尼状态下的临界速度可以看作是其固有频率，但是对于其他类型的转子，陀螺力矩对临界速度的影响是不能忽略的，这是与结构动力学的差异之一。
和振动力学。
就转子动力学而言，在存在外部阻尼的情况下，Jeffcott转子的临界速度高于其在非阻尼状态下的固有频率，该结论也适用于其他类型的转子。
第6章旋转机械故障诊断
▪ 半速涡动
➢ 因为油具有黏性，所 以轴颈表面的油流速 度与轴颈线速度相同， 均为rω，而轴瓦表面 的油流速度为0
➢ 假设油流速度呈直线 分布
➢ 轴颈某一直径扫过的 面积，即为油楔入口 与出口的流量差
rωl C e dt rωl C e dt 2rlΩedt dQ
2
2
1 1 dQ
（1）原始不平衡； （2）渐变不平衡； （3）突发不平衡。
转子不平衡的轴心轨迹
同步采集
转子不平衡故障谱图
转子不平衡与转速的关系
•当ω<ωn，即在临界转速下，振幅随着转速的增加而增 大； •当ω接近ωn时，发生共振，振幅具有最大峰值； •当ω>ωn，即在临界转速上，转速增加时振幅趋于一个 较小的稳定值； •当工作转速一定时，相位稳定.
第6章旋转机械故障诊断
2021年7月30日星期五
大型汽轮机外形及转子
多级汽轮机转子
转子是由合金钢锻件整体精加工，并且在装配上叶片后，进行全速转动试验和精确动平衡
6．1 动力学特征及信号特点
▪ 何谓旋转机械
➢ 主要运动由旋转运动来完成的机械
汽轮机、离心式压缩机、水泵、风机、电动机
➢ 核心：转轴组件
中
向振动较大。
频谱中2X较大，常常超过1X，这与联轴节
A
结构类型有关。 角不对中和平行不对中严重时，会产生较多
谐波的高次（4X～8X）振动。
联轴节两侧径向振动相位差180。
联角
轴不
器
Байду номын сангаас
对 中
不
典型的频谱
相位关系
对
定义：当转子轴线之间存在偏角位移。
2x值相对于1x幅值的高度常取决于联轴器的类 型和结构
转子动力学基本理论
在转速为25％一85％的工作转速范围内， 即3000r／min机组在750—2550r∕min区间，轴系 各轴颈的响应峰峰值应小于0.229mm；
在转速为85％一125％的工作转速范围内， 即3000r∕min机组在2550—3750r／min区间，轴 系各轴颈的响应峰峰值应小于0.076mm。
Wst Wk
A3
A12 A2
1 2
C0
A1
A3
A32 A0 A1 A2 A12 A4
式中 Wst——失稳转速 Wk——转子的临界转速
由此可知，失稳转速比与轴承型式、承载系数和转 子相对挠度有关，若已知转子轴系的临界转速WK，就可 计算失稳转速Wst。 转子失稳表现为下列特点；
(1)振动频率为次同步或超同步； (2)自激振动的频率以转子本身的固有频率为主； (3)振幅可能发生突然急剧增加； (4)振幅的变化与转速或负荷关系密切；
不平衡响应特性决定了转子对已经存在的不平衡量或 运转过程中突然出现的不平衡的响应程度。ห้องสมุดไป่ตู้轴系安全 角度出发，希望这个响应越小越好。α小意味着同样的 不平衡量所造成的转子的振动小，小的不平衡响应，可
以减小动平衡的次数，减少运行中意外事故对设备带来 的不良后果。
和临界转速一样，不平衡响应可以用计算的 方法得到，也可以在现场实测得到。
一，单圆盘转子的临界转速 单圆盘转子加速过程中，当 o c 的时
m
候，转子动挠度S随 的增加而增加。当 接近
c
c
m 的时候，挠度S急剧加大。但是当
旋转机械的动力学特性本章内容课件
自激振动
03
由旋转机械自身产生的激励引起的振动，如油膜振荡、汽流激
振等。
旋转机械的稳定性分析
稳定性判据
根据旋转机械的振动特性，判断其稳定性的指标，如幅值和频率 。
不稳定现象
旋转机械在不稳定状态下会出现诸如大幅度振荡、噪声等问题。
稳定性改善
针对不稳定现象采取相应措施，如调整刚度、优化结构设计等， 以提高旋转机械的稳定性。
基于动力学特性的设计原则， 选择合适的旋转机械类型和结
构
设计和制造过程中要考虑材料 、加工精度、润滑和防护等因
素
对旋转机械进行动力学分析， 预测其性能和可靠性
旋转机械的优化目标与策略
提高旋转机械的性能和 效率
延长旋转机械的使用寿 命和降低维护成本
01
02
03
优化旋转机械的结构设 计和制造工艺，降低制 造成本和提高质量
04
通过动力学优化，提高 旋转机械的稳定性和可 靠性
旋转机械的优化实例分析
针对特定应用场景的旋转机械进行优化设计，如 风力发电机组、工业泵和压缩机等
对旋转机械的关键部件进行优化设计，如转子、 轴承和密封件等
通过有限元分析、动力学仿真和其他数值方法对 旋转机械进行优化分析，提高其性能和质量
05
总结与展望
旋转机械的应用范围
01
02
03
电力工业
旋转发电机和电动机广泛 应用于电力工业中，将电 能转换为机械能或反之。
石油化工
旋转压缩机和离心机用于 气体压缩、分离和液化等 工艺过程。
航空航天
涡轮机和喷气发动机是航 空航天领域中的重要动力 装置。
旋转机械的基本组成
转子
旋转机械的核心部件，由转轴和安装在轴上 的转动件组成，负责实现旋转运动。
转子动力学分析方法
同样，可以定义Xpc、Xps、Yrc、Yrs，则可得 x=Xpccosωt-Xpssinωt+Xrccosωt-Xrssinωt y=Xpcsinωt+Xpscosωt-Xrcsinωt-Xrscosωt 令 x=Xpc+iXps y=Xrc+iXrs 则有 x=Re{[(Xpc+iXps)+(Xrc+iXrs)]eiωt}=Re{(xp+xs)eiωt} y=Re{[-i(Xpc+iXps)+i(Xrc+iXrs)]eiωt}=Re{i(-xp+xs)eiωt} 一般将xp对应的运动称为正进动分量；xr对应的运动成为 反进动分量。 比较两种表达式，可得 Xc+iXs=xp+xr Yc+iYs=i(-xp+xr)
2019Байду номын сангаас1/8 8
两种座标关系为：ξ =xcosΩ t+ysinΩ t η =-xsinΩ t+ycosΩ t 对上式求一、二阶导数，可得
2 2 － － 式中： 、 表示离心加速度 －2 、2 表示哥氏加速度
ξ =xpei(ω-Ω)t+xrei(ω+Ω)t η =-ixpei(ω-Ω)t+ixrei(ω+Ω)t 式中省略取实部符号。 代入上式得
2019/1/8
11
第三节
刚体绕定点的转动
力学模型：连续质量模型——弹性体 集中质量模型——盘轴系统 本章以盘轴系统为分析模型 刚体在空间有六个自由度：沿三个垂直轴方向的平移和绕 这三个轴的转动。 理论力学：刚体运动可分解成随基点的平动和绕基点的转 动。 平动运动规律与基点选择有关； 转动运动规律与基点选择无关。 §5.3.1 描述定点刚体位置的欧拉角 刚体球铰定点约束：约束三个平动自由度； 只有三个转动自由度。
LMS_samtech转子动力学
旋转机械应该防止由于转子质量不平衡、弯曲或转速与结构固有频率一致产生共振所产生的受迫或自激振动产生的破坏，另外对于高速旋转的涡轮机械，应力和疲劳分析对设计者而言也非常重要。
这一切都取决于对旋转机械动力学行为的准确掌控。
旋转机械范围很广，包括喷气发动机、汽轮机、燃气轮机、离心压缩机、离心风机、离心泵、工业风扇、涡轮泵、水轮机、涡轮增压器、船用推进器等，这些都是Samcef Rotors 的应用范畴旋转机械特殊的地方在于，一旦转速达到一定程度或者具有较高的极惯性矩时，陀螺效应的作用就变得很明显。
首先旋转轴会有偏离原始位置的趋势，但更重要的是特征频率不再是一个常量，而会随着转速的不同而发生变化。
有时会随着转速的提高而提高，也有时会随着转速的提高而降低。
这容易导致由于转速所引起的自激振动，从而对结构产生破坏。
采用Campbell图可以检查旋转机械的临界转速。
另外旋转机械特殊的地方还在于其非线性效应，主要是轴承，会带来包含间隙、油膜及其它复杂的非线性效应。
（液体动压滑动轴承、摩擦）在进行转子动力学分析时，不但要分析旋转部件，而且要分析包含转子、静子、轴承的整个系统。
另外还有一些会包含多个转子由齿轮箱连接的机械系统，这些都是Samcef Rotors的研究范围。
可能导致旋转机械不稳定的因素：• 质量不平衡(例如制造加工误差等)• 叶片损失(例如航空发动机鸟撞之后)• 系统内部阻尼（例如系统中负阻尼引起不稳定响应）• 碰摩问题(多载荷工况下转子静子间距)需要在时域和频域范畴内对以上因素的影响进行分析。
LMS-SAMTECH开发的Samcef Rotors专业的转子动力学解决方案是由LMS—SAMTECH不同的软件模块构成，包含：(1)Samcef Field前后处理(2)Rotor模块进行临界转速分析和谐波响应分析(3)RotorT模块进行瞬态分析还包含Samcef系列的两个线性求解器：(1)用于超单元创建和恢复的Dynam求解器(2)用于初始静力学分析的Asef求解器----用于考虑预应力和计算几何刚度矩阵，为后续分析确定初始条件所有的求解分析都在统一友好的Samcef Field用户图形化界面下进行。
转子动力学研究方向综述
转子动力学研究方向综述（上海大学机电工程与自动化学院，上海200072）摘要：旋转机械被广泛地应用于包括燃气轮机，航空发动机，工业压缩机及各种电动机等机械装置中。
转子动力学是研究所有与旋转机械转子及其部件和结构有关的动力学特性，包括动态响应、振动、强度、疲劳、稳定性、可靠性、状态监测、故障诊断和控制的学科。
本文回顾了转子动力学的发展历史，分析了研究转子动力学面临的几个主要问题。
总结了国内外在转子平衡技术方面、转子系统振动控制技术方面、转子动力学设计方面、转子振动噪声和参数识别方面、转子的动力学特性方面研究的情况。
最后讨论了我国转子动力学面临的主要问题。
关键词：转子；动力学；旋转机械Review of Researches Direction on Rotor DynamicsGAO hai-zhou(School of Mechanical Engineering and Automation, Shanghai University, Shanghai 200072, China)Abstract: Rotating machinery is widely applied to include gas turbine, aviation engine, industrial compressor and all kinds of motor and other machinery. Rotor dynamics is the study of all to the rotor of the rotating machinery and its components and structure dynamic characteristics, including dynamic response, vibration, strength, fatigue, stability, reliability and condition monitoring, fault diagnosis and control subjects. This paper reviews the development history of rotor dynamics, analyses several main problems in the study of rotor dynamics. In rotor balancing technology at home and abroad are summarized, the rotor system vibration control technology, the rotor dynamics design, rotor vibration noise and parameter identification, rotor dynamic aspects of the research. Finally discusses the major problems of rotor dynamics in ChinaKey words: rotor; dynamics; rotary machine引言旋转机械[1]被广泛地应用于包括燃气轮机，航空发动机，工业压缩机及各种电动机等机械装置中。
转子动力学
课程名称转子动力学专业机械工程姓名谭玉良学号1320190064教师王彪日期2014.6转子动力学有限元分析1.转子动力学简介1.1背景及意义目前转子动力学在实际机组中的应用正处于需要全面深入研究的阶段，其研究具有重大的实际工程意义。
虽然国内外学者对于大型旋转机械故障诊断问题进行了大量的研究，但大多集中在单一故障问题上。
而在大型旋转机械复杂的工作环境中，系统中产生多故障也是不可忽视的情况之一。
并且与单一故障相比，多故障具有更加复杂的产生原因及动力学特性。
解决旋转机械的振动问题，寻找机械故障的诊断方法，不外乎理论分析与实验研究，而且二者是相辅相成的。
基于模型的方法就是基于这一思路，它首先通过理论分析建立转子系统的有限元模型，然后通过试验方法，利用布置的传感器采集振动信号，最后通过比较计算数据和实测数据，并采用高效算法识别故障的有无、具体位置和严重程度。
旋转机械是工业部门中应用最为广泛的一类机械设备，如汽轮机、压缩机、风机、扎机、机床等诸多机械都属于这一类，转子一轴承系统作为旋转机械的核心部件，在电力、能源、交通、国防以及石油化工等领域中发挥着无可替代的作用。
转子连同它的轴承和支座等统称为转子系统。
机器运转时，转子系统常常发生振动。
振动的害处是产生噪声，减低机器的工作效率，严重的振动会使元件断裂，造成事故。
如何减少转子系统的振动是设计制造旋转机器的重要课题。
转子动力学是分析和研究旋转机械的运转情况，对旋转机械及其部件和结构的动力学特性进行分析和研究的科学，包括动态响应、振动、强度、疲劳、稳定性、可靠性、状态监测、故障诊断等。
因此对于转子系统进行振动分析是十分必要的。
1.2有限单元分析方法有限单元法是在当今技术科学发展和工程分析中获得最广泛应用的数值方法。
由于他的通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视。
有限单元法在20世纪50年代起源于航空工程中飞机结构的矩阵分析。
它是在矩阵位移法基础上发展起来的一种结构分析方法。
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K
支承刚度降低，临界转速随之下降；反之亦然。振型也随之变化。 支承刚度对临界转速的影响，在不同支承刚度范围内是很不同的。
回转效应对临界转速的影响
此园盘轴线方向不 变，没有回转效应
此园盘轴线方向变化， 回转效应增加轴的刚性
回转效应是旋转物体的惯性的表现，它增加轴的刚性， 故提高转子的临界转速。
有悬臂的转子上，回转效应表现得较明显。
第一阶、第二阶、第三阶等等。 ▲ 每一阶临界转速下，转子有一个相对应的振型。 ▲ 临界转速的数值可以用计算法求得，或用实验法测得。
单圆盘转子的临界转速
r/e
O’
m A
k
O
y
C
r
e A
O
1 0
x
c
圆盘惯性力 ＋ 轴弹性力 ＝ 偏心的离心力
m m
d2 x
dt 2 d2 y
dt 2
kx ky
me 2 me 2
刚性支承 1805 1316 1965 1053 3149
弹性支承 1693 1221 1740 943 2654 多跨 轴 系 高压转子型 中压转子型 低压转子型 发电机转子型 刚性支承 2284 1643 2592 1142 3444 弹性支承 1936 1470 2014 1002 2678
轴系的各阶临界转速高于相应的单转子的临界转速。 弹性支承转子的临界转速低于刚性支承转子的临界转速。
转子运动的控制、非线性问题等。
临界转速 critical speed
临界转速是共振转速，转子在临界转速下会发生共振现象。 ▲ 临界转速在数值上一般等于转子横向振动的固有频率。 ▲ 临界转速的大小决定于转子的结构（质量和刚度的分布）和
轴承的结构(边界条件)。 ▲ 一个实际的转子往往有很多阶临界转速，从低到高依次称为
200MW机组转子的不平衡响应
转子转速 3000r/min
转子的稳定性 stability
造成转子失稳的因素
★滑动轴承的油膜力 ★密封中的流体力 ★定、转子间径向间隙不均匀 ★转轴的材料内阻和结构内阻 ★转子内腔部分充液 ★转子和定子的碰摩 ★转子质量和刚性在各径向不
对称
转子失稳的危害
★突发性一般无明显的 先兆。
cos t sint
临界转速 c
k m
由上式中解出x和y,并求得振幅r。
单转子的临界转速和振型
650MW 发电机转子
n1= 604 r/min n2= 1840 r/min n3= 4651 r/min 多自由度转子有多个临界转速和相应的振型
支承刚度对临界转速的影响
临 界 转 速
0
软
支承刚度
硬
200MW汽轮发电机组
高压转子 中压转子 低压转子
多跨转子轴系由 高压转子、中压转 子、低压转子和发 电机转子组成。
全长30余米，共 有7个轴承。
发电机转子
多转子轴系的临界转速和振型
高压转子 中压转子
低压转子
发电机转子
200MW 汽轮发电机组轴系
发电机转子型 n1 =1002 r/min
中压转子型 n2 = 1470 r/min
旋转 机 械
的
动力学特性
本章内容
转子动力学的任务和内容 转子的临界转速 支承刚度对临界转速的影响 回转效应对临界转速的影响 多跨转子的临界转速和振型 转子的不平衡响应 转子的运动形象 （平衡的理论和方法 另题讲授）
转子的稳定性 自激振动的机理 油膜涡动和油膜振荡 油膜失稳的实例 油膜失稳的特点 提高油膜稳定性的措施 间隙不均匀、碰摩、内腔部 分充液等引起的失稳 强迫振动和自激振动的比较
★失稳运动一般规模很 大。
★低周涡动，转轴受交 变应力。引起疲劳破 坏。
自激振动的机理
激供振动 的能量。 反馈机制控制能量的 适时输入。
反馈 机制
实例：弦乐器发声
恒定 能源
荡秋千 吊桥、输电线的风致振动 机械钟表的摆动
机床切削振动，等
自激振动实例－提琴弦的振动
振动
琴弦
高压转子型 n3 = 1936 r/min
低压转子型 n4 = 2014 r/min
发电机转子型 n5 = 2678 r/min
轴系各阶振型中，一般有一个转子起主导作用。
多转子轴系的固有频率和振型
单跨转子与多跨轴系临界转速的关系
单个 转子
200MW汽轮发电机组轴系
高压转子 中压转子 低压转子
发电机转子
O
<< c
r << e
Ce A
r
O
c r >> e
C
r
O
e
A
>> c
re
转子的同步正进动
▲ 定转速时，转子作 刚体弓形回转（同步 正进动），转子上轴 向的各纤维不受交变 力。
自转
公转
▲ 轴心线形状决定于不平衡分布、转子转速和临界 转速的分布。
▲ 变转速时，轴心线形状、弯曲大小和相位均变化。
风致自激振动
美国 Tacoma 吊桥的垮塌 (1940年)
油膜失稳的实例
1972年2月 朝阳电厂 1号机组－200MW
转子的不平衡响应 unbalance response
▲ 振动与转子不平衡 大小成正比。
▲ 过临界转速时有共
振峰。
振
幅
▲ 振动大小及共振峰
高低与阻尼大小有
关。
▲ 阻尼较大时，转子 对不平衡不敏感。
阻尼小 阻尼大 不敏感转子
转速
单圆盘转子的不平衡响应
O’
r/e
C
A
1
O
C
r
e A
O
重点 高点
0
c
C e rA
摩 擦 力
F1 F2
0
相对速度
变化的 摩擦力
F1 V v
F2
V
v
相对速度 的变化
弓的拉动
相对速度 （V – v） < （ V + v）
摩擦力
F1
>
F2
能量 W(输入)=F1 s > W (输出)=F2 s
每振动一周能量有积累，引起自激振动
摆动
自激振动实例－荡秋千
秋千
普通摆
秋千
重心
变化
l
l上 l下
人的
起蹲 蹲
mg
下
重力
mg
下摆 重力做功 W(入)= mgl(1-cos)
上摆 重力做功 W(出)= – mgl(1-cos)
能量 W(入)= W(出)
起 立
蹲 下
W(入)= mgl下(1-cos) W(出)= – mgl上(1-cos)
W(入) > W(出)
结果
由于阻力振动衰减
克服阻力建立自激振动
转子动力学的任务和内容
转子动力学研究旋转机械的动力学现象和动力学 特性，它是旋转机械的设计、制造、安全运行、故 障诊断的力学基础。主要内容： ▲ 临界转速 物理概念，确定方法，影响因素。 ▲ 不平衡响应 转子运动形态，平衡理论和平衡方法。 ▲ 稳定性 失稳因素，油膜振荡等，提高稳定性的措施。
▲ 其他问题 如瞬态响应、扭转振动、非线性问题等。 ▲ 当前热点问题 复杂转子、失稳因素研究、故障诊断、