高中数学必修5高中数学必修5《等差数列复习》教案

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高三数学必修五教案《等差数列》优秀4篇

高三数学必修五教案《等差数列》优秀4篇1. 引言本教案是针对高三数学必修五教材中的《等差数列》内容进行设计的。

《等差数列》是高中数学中的重要概念，对学生理解数列的规律和应用具有重要意义。

本教案旨在通过多种不同的教学方法和活动，帮助学生深入理解等差数列的定义、性质和应用。

2. 教案一：等差数列的定义和性质2.1 教学目标•了解等差数列的定义；•掌握等差数列的通项公式；•理解等差数列的性质。

2.2 教学内容1.等差数列的定义；2.等差数列的通项公式；3.等差数列的性质。

2.3 教学活动•分组讨论：学生分成小组，讨论等差数列的定义和通项公式，并总结出等差数列的性质；•演示教学：教师通过示例，引导学生理解等差数列的定义和通项公式，并帮助学生掌握等差数列的性质；•练习巩固：学生进行一些练习题，巩固对等差数列的理解。

2.4 教学评价教师通过观察学生在讨论和练习中的表现，评价学生对等差数列的理解程度。

3. 教案二：等差数列的求和公式3.1 教学目标•掌握等差数列的求和公式；•理解求和公式的推导过程；•运用求和公式解决实际问题。

3.2 教学内容1.等差数列的求和公式；2.求和公式的推导过程；3.运用求和公式解决实际问题。

3.3 教学活动•演示推导过程：教师通过详细的步骤，演示等差数列求和公式的推导过程，并帮助学生理解每一步的意义；•练习应用：学生进行一些实例练习，运用求和公式解决实际问题；•小组合作：学生分组讨论，互相解答问题，提高合作能力和解决问题的能力。

3.4 教学评价教师通过观察学生在练习和讨论中的表现，评价学生对求和公式的掌握情况。

4. 教案三：等差数列的应用4.1 教学目标•熟练运用等差数列解决实际问题；•发现等差数列在生活和科学中的应用。

4.2 教学内容1.通过例题引入等差数列的应用；2.探究等差数列在生活和科学中的应用。

4.3 教学活动•案例分析：教师通过具体的案例，引导学生发现等差数列在生活和科学中的应用，并分析其规律；•分组讨论：学生分组讨论，提出更多的应用案例，并探究其规律和特点；•学生报告：每个小组选取一个应用案例进行报告，分享给全班同学。

等差数列复习课教案(公开课)

等差数列复习课教案(公开课)等差数列复习课宜良县职业高级中学董家金(一) 教学目标1．学问与技能：复习等差数列的定义、通项公式、前n 项和公式及相关性质.2．过程与办法：师生共同回忆复习，通过相关例题与练习加深同学的理解.3．情感与价值：培养同学观看、归纳的能力，培养同学的应用意识.(二) 教学重、难点重点：等差数列相关性质的理解。

难点：等差数列相关性质的应用。

(三) 教学办法师生共同探讨复习本课时的主要学问点，再通过例题、习题加深同学的应用意识，本节课采纳多媒体辅助教学。

(四) 课时支配1课时(五) 教具预备多媒体课件(六) 教学过程Ⅰ学问回顾1、等差数列定义普通地，假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

2、等差数列的通项公式假如等差数列{}n a 首项是1a ，公差是d ，则等差数列的通项公式是d n a a n )1(1-+=。

注重：等差数列的通项公式收拾后为)(1d a nd a n -+=，是关于n 的一次函数。

3、等差中项假如a,A,b 成等差数列，那么A 叫着a 与b 的等差中项。

即：2b a A +=，或b a A +=2。

4、等差数列的前n 项和公式等差数列{}n a 首项是1a ，公差是d ，则2)(1n n a a n S +==d n n na 2)1(1-+。

注重：1) 该公式收拾后为n d a n d s n )2(212-+=，是关于n 的二次函数，且常数项为0。

2) 等差数列的前n 项和公式推导过程中利用了“倒序相加求和法”。

3) 数列n a 与前n项和n s 的关系-=-11S S S a n n n )1()2(=≥n n 5、等差数列的推断办法a) 定义法：对于数列{}n a ，若d a a n n =-+1（常数），则数列{}n a 是等差数列。

b) 等差中项法：对于数列{}n a ，若212+++=n n n a a a ，则数列{}n a 是等差数列。

《等差数列》教案人教版必修5

《等差数列》教案一、教学目标（一）知识与技能:1.通过实例，理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列；2.引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，并能在解题中灵活应用；3.初步引入“数学建模”的思想方法并能运用.（二）过程与方法:1.让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；2.由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究.（三）情感态度与价值:在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.并通过一定的实例激发同学们的民族自豪感和爱国热情.二、教学重难点重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，理解等差数列是一种函数模型.难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法.三、教学过程（一）创设情景上节课我们学习了数列.在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决.今天我们就先学习一类特殊的数列. （二)课题引入请同学们观察课本36-37的四个实例引出的四个特殊数列，引导同学们发现其中的共同规律.①从0开始数数，每隔5数一次，数到的数组成的数列为：0,5,10,15,20…特点：无穷递增数列，从第二项起每一项与前一项的差等于5.②较轻的4个举重级别：（我们可以发现举重级别级差是5）48,53,58,63.特点：有穷递增数列，从第二项起每一项与前一项的差等于5.③定期放水清理水库，自然放水每天水位降低2.518,5.10,8,5.5.15,13,5.特点：有穷递减数列，从第二项起每一项与前一项的差等于.④ 银行单利问题，单利即不把利息加入本金计算下一期的利息，也就是说每一年算利息时本金都是1000，只是利息逐年累加而已.10072,10144,10216,10288,10360.特点：有穷递减数列，从第二项起每一项与前一项的差等于72. 它们共同的特点是？从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数. 我们把有这一特点的数列叫做等差数列. (三)新课探究 1.等差数列的定义过渡：对于以上几组数列我们称它们为等差数列.请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义.等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示.那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5，72. 对定义的理解应注意：（1）“从第2项起”是因为第一项没有前一项.（2）“每一项与它的前一项的差”指出了作差的顺序性，即后项减去它前面相邻的一项，不可颠倒. （3）定义中的“同一个常数”是指d a a a a a a n n ==-==-=-- 12312，其中d 是与n 无关的常数.因此，等差数列的定义可用数学符号语言描述为：-1 (,2*)n n a a d d n n N -=≥∈是常数且或者+1 (,*)n n a a d d n N -=∈是常数试一试：它们是等差数列吗？ ①1,1-,1,1-,1,1-… ②4-,1-,2,5,8… ③每一项都是5的常数列④每一项都是a 的常数列（其中a 是常数） 2.等差中项的定义定义：由三个数a ，A ，b 组成的成等差数列可以看成是最简单的等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项.且有：22b a A b a A +=⇒+=不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项.如数列：1，3，5，7，9，11，13…中 5是3和7的等差中项，1和9的等差中项. 9是7和11的等差中项，5和13的等差中项. 看来73645142,a a a a a a a a +=++=+从而可得在一等差数列中，若m +n =p +q ，则q p n m a a a a +=+ 3.等差数列的通项公式对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？这是我们接下来要学习的内容. （1）等差数列的通项公式(求法（一)：迭代法)如果等差数列{}n a 首项是1a ，公差是d ，那么这个等差数列432,,a a a 如何表示？n a 呢？根据等差数列的定义可得：d a a =-12 ，d a a =-23，d a a =-34，…所以： d a a +=12，()32112a a d a d d a d=+=++=+，()431123a a d a d d a d=+=++=+，猜想：514a a d=+，……由此猜想:dn a an)1(1-+=，因此等差数列的通项公式就是: d n a a n )1(1-+=，*N n ∈注：需要特别强调的是在求432,,a a a 的过程中采用了迭代法，由猜想归纳出n a 的通项公式的方法称作不完全归纳法，这种方法仅仅是猜想出来的结论，没有说服力，完整的方法——数学归纳法将在以后学习.所以下面我们引入第二种方法（累加法）来证明等差数列的通项公式是d n a a n )1(1-+=，*N n ∈ （2）等差数列的通项公式(求法（二)：迭加法) 根据等差数列的定义可得：d a a =-12da a =-23 da a =-23…… ()1-n 个式子相加12n n a a d---= 1n n a a d--=将以上1-n 个式子累加得等差数列的通项公式就是: dn a a n )1(1-+=，*2N n n ∈≥且当1=n 时也满足上述式子，所以：等差数列的通项公式就是: d n a a n )1(1-+=，*N n ∈4、等差数列的判定（1）引入由课本38页的例3，得出一种等差数列的判定方法，再强调定义和等差中项都可以用来判定等差数列，其中定义和例3的方法最常用. 例3：已知数列{}n a 的通项公式为q pn a n+=，其中p ，q 为常数，那么这个数列一定是等差数列吗?分析：可以利用等差数列的定义判定数列是否是等差数列，也就是计算n n a a -+1是不是一个与n 无关的常数.解：取数列}{n a 中的任意相邻两项1-n n a a 与（n ＞1），求差得pq p pn q pn q n p q pn a a n n =+--+=+--+=--](])1{[)(1它是一个与n 无关的数.所以}{n a 是等差数列. （2）归纳等差数列的三种判定方法（3）应用1、等差数列的通项公式的应用例1、⑴求等差数列8，5，2，…的第20项.⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？分析：⑴要求出第20项，可以利用通项公式求出来.首项知道了，还需要知道的是该等差数列的公差，由公差的定义可以求出公差；⑵这个问题可以看成是上面那个问题的一个逆问题.要判断这个数是不是数列中的项，就是要看它是否满足该数列的通项公式，并且需要注意的是，项数是否有意义. 解：⑴由1a =8，d=5-8=-3，n=20，得49)3()121(820-=-⨯-+=a⑵由1a =-5，d=-9-（-5）=-4，得这个数列的通项公式为,14)1(45--=---=n n a n由题意知，本题是要回答是否存在正整数n,使得-401=-4n-1成立. 解这个关于n 的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项.注：在应用等差数列的通项公式()d n a a n 11-+=过程中,对n a ,1a ,n ,d 这四个基本量,知道其中三个量就可以通过列方程求余下的一个量,这是一种方程的思想，我们称作“知三求一”.例2：某市出租车的计价标准为2.1元/km ，起步价为10元，即最初的km 4（不含4km ）计费10km 14处的目的地且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费?分析：这道题需要个别注意的是“最初的km 4（不含4km ）”km 处的计费为10元，在4.1km 处的计费为11.2元，在4.0km 处的计费也为11.2元.法一、那么在1km 处的计费应和13km 处的计费一样，为10+1.2+（13-4）*114km 处的计费为10+1.2+（14-4）*1.2=23.2元.法二、如果我们从第km 4处开始，每隔km 1记一次费，那么所记的数组成的数列是一个首项2.112.1101=+=a ，公差2.1=d 的一个等差数列，那么，当出租出行至km 14处时，11=n ，此时所要支付的车费为()2.232.11112.1111=⨯-+=a 元.注：在利用等差数列方法解决实际问题时，一定要分清楚首项、项数、公差、末项等关键问题. （四）小结1、等差数列的定义，定义的符号形式，等差数列的定义2、等差数列的通项公式: d n a a n )1(1-+=公差*1(N n d d a a n n ∈=-+是常数，；3、知三求一：等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式()d n a a n 11-+=求余下的一个量；4、等差数列的判定（五）作业课本39页的练习1、2、3。

高中数学必修5高中数学必修5《2.3等差数列的前n项和(二)》教案

2.3 等差数列的前项和（二）教学要求：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值. 如果A n ，B n 分别是等差数列{a n }，{b n }的前n 项和，则1212--=n n n n B A b a ．教学重点：熟练掌握等差数列的求和公式.教学难点：灵活应用求和公式解决问题.教学过程：一、复习准备：1、等差数列求和公式：2)(1n n a a n S +=，d n n na S n 2)1(1-+= 2、在等差数列{a n }中(1) 若a 5=a , a 10=b , 求a 15; (2) 若a 3+a 8=m , 求a 5+a 6;(3) 若a 5=6, a 8=15, 求a 14; (4) 若a 1+a 2+…+a 5=30, a 6+a 7+…+a 10=80,求a 11+a 12+…+a 15.二、讲授新课：1、探究：等差数列的前n 项和公式是一个常数项为零的二次式.例1、已知数列{}n a 的前n 项和为212n S n n =+，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？【结论】数列{}n a 的前n 项和n S 与n a 的关系：由n S 的定义可知，当n=1时，1S =1a ；当n ≥2时，n a =n S -1-n S ，即n a =⎩⎨⎧≥-=-)2()1(11n S S n S n n . 练习：已知数列{}n a 的前n 项和212343n S n n =++，求该数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？探究：一般地，如果一个数列{},n a 的前n 项和为2n S pn qn r =++，其中p 、q 、r 为常数，且0p ≠，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？（是，1a p q r =++，2d p =）.由此，等差数列的前n 项和公式2)1(1d n n na S n -+=可化成式子：n )2d a (n 2d S 12n -+=，当d ≠0，是一个常数项为零的二次式.2. 教学等差数列前n 项和的最值问题：① 例题讲解：例2、数列{}n a 是等差数列，150,0.6a d ==-. （1）从第几项开始有0n a <；（2）求此数列的前n项和的最大值.结论：等差数列前项和的最值问题有两种方法：（1）当n a >0，d<0，前n 项和有最大值可由n a ≥0，且1+n a ≤0，求得n 的值；当n a <0，d>0，前n 项和有最小值可由n a ≤0，且1+n a ≥0，求得n 的值.（2）由n )2d a (n 2d S 12n -+=利用二次函数配方法求得最值时n 的值. 练习：在等差数列{n a }中, 4a ＝－15, 公差d ＝3, 求数列{n a }的前n 项和n S 的最小值.例3、已知等差数列....,743,724,5的前n 项的和为n S ，求使得n S 最大的序号n 的值。

苏教版高中数学(必修5)2.2《等差数列》教案5篇

2.2 .1等差数列的概念七、教学过程（一）创设情景，引入概念（设计意图：通过对实际问题的分析对比，建立等差数列模型，体验数学发现和创造的过程）情景1：把班上学生学号从小到大排成一列：如：1，2，3，4，…，63，64.问题1：请学生归纳出上一个数列的通项公式),521(,+∈≤≤=N n n n a n 。

问题2：把上面的数列各项依次记为64321,,,,a a a a ，学生填空：()()()1,,1,163642312+=+=+=a a a a a a问题3：上面的数列有什么特点，你能用数学语言（符号）描述这些特点吗？(教师引导，学生完成）11+=-n n a a （2≥n ），或者写成 11=--n n a a （2≥n ）.注：强调2≥n ，原因在于1-n 有意义。

问题4：提问学生，能用普通语言概括上面的规律吗？数列后一项等于前一项加“1”，或者数列后一项与前一项的差为“1”. 上面的数列已找出这一特殊规律，下面再观察一些数列并也找出它们的规律。

情景2：看幻灯片上的实例（1）2008年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg ）： 48，53，58，63.（2）水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。

如果一个水库的水位18m ，自然放水每天水位下降2.5m ，最低降至5m 。

那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m ）：18，15.5，13，10.5，8，5.5.（3）我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。

按照单利计算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）。

如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和组成的数列是：10072， 10144， 10216， 10288， 10360.（4）全国统一鞋号中，成年女鞋的尺码最小的是21码，相邻两个鞋号间隔0.5码，最大的是25码，组成的数列：21，21.5 ,22 ,22.5 ,23 ,23.5 ,24 ,24.5 ,25.问题5：请学生写出上面的数列，观察这些数列的特点，并用数学语言（符号）描述这些特点:（1）51=--n n a a ，2≥n ，+∈N n ；（2）5.21-=--n n a a ，2≥n ，+∈N n（3）721=--n n a a ，2≥n ，+∈N n ；（4）5.01=--n n a a ，2≥n ，+∈N n 问题6：观察并归纳上面这些数列的共同特征，用数学语言（符号）描述这些特点:1n n a a d --=（d 是常数），（2≥n ，+∈N n ）满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字？）--等差数列。

必修五2.2.等差数列(教案)

人教版新课标普通高中◎数学⑤必修2.2 等差数列教案 A教学目标一、知识与技能1. 通过实例，理解等差数列的概念．2. 探索并掌握等差数列的通项公式．3. 能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系.二、过程与方法1. 让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察、推导、归纳抽象出等差数列的概念．2. 由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究.三、情感、态度与价值观1. 通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神．2. 养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.教学重点和难点教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系.教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法.教学关键：理解等差数列的概念.教学突破方法：1. 诱导思维法：有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点、突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性.2. 分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题、解决问题，调动学生的积极性，激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题.3. 讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点.教法与学法导航教学方法：1. 以实例创设教学情景，让学生感悟到知识的生成.2. 层层设问启发引导学生发现规律，总结规律.3.让学生在教师指导下通过动手实践自主探究解决问题.学习方法：1教师备课系统──多媒体教案2 引导学生首先从三个现实问题（女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导.教学准备教师准备：投影仪.学生准备：数列的有关知识.教学过程一、创设情境，导入新课上节课我们学习了数列.在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决.今天我们就先学习一类特殊的数列.教师出示引例，并提出问题．学生探究、解答.由学生分析下列问题并得出答案：2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目.该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63.水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×存期）.例如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72%.那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是：时间年初本金（元）年末本利和（元）第1年1000010072第2年1000010144第3年1000010216第4年1000010288第5年1000010360各年末的本利和（单位：元）组成了数列：10072，10144，10216，10288，10360.思考：同学们观察一下上面的这三个数列：①48，53，58，63.②18，15.5，13，10.5，8，5.5.③10072，10144，10216，10288，10360.看这些数列有什么共同特点呢？师：请同学们仔细观察，看看这个数列有什么特点？学生观察、回答．教师总结：从第2项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）．人教版新课标普通高中◎数学⑤必修二、主题探究，合作交流1．等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（通常用字母d表示）．教师板书定义．师：等差数列的例子，在生活中有很多，谁能再举几个？教师出示题目，学生思考、抢答．抢答：下列数列是否为等差数列？（1）1，2，4，6，8，10，12，…；（2）0，1，2，3，4，5，6，…；（3）3，3，3，3，3，3，3，…；（4）2，4，7，11，16，…；（5）－8，－6，－4，0，2，4，…；（6）3，0，－3，－6，－9，…．注意：求公差d一定要用后项减前项，而不能用前项减后项．师：你能说出练习中，各等差数列的公差吗？学生说出各题的公差d．教师订正并强调求公差应注意的问题.2．常数列特别地，数列3，3，3，3，3，3，3，…也是等差数列，它的公差为0．公差为0的数列叫做常数列．师：已知一个等差数列{a n}的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项a n呢？学生分组探究、填空、归纳总结出通项公式.a2＝a1 + d，a3= + d = + d= a1 + d，a4= + d = + d= a1 + d，……a n = a1 + d．3．等差数列的通项公式首项是a1，公差是d的等差数列{a n}的通项公式可以表示为a n＝a1＋（n－1）d．方法主要有：归纳法、累加法. 此外还有迭代法等.师：一个等差数列的各项，已知和就可以确定下来？师：等差数列的通项公式中共有几个变量？事实上，等差数列的通项公式中共有四个变量，知道其中三个，便可求出第四个.4．通项公式的应用根据这个通项公式，只要已知首项a1和公差d，便可求得等差数列的任意项a n.三、拓展创新，应用提高例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项.（2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？3教师备课系统──多媒体教案4分析：（1）要求出第20项，可以利用通项公式求出来.首项知道了，还需要知道的是该等差数列的公差，由公差的定义可以求出公差；（2）这个问题可以看成是上面那个问题的一个逆问题.要判断这个数是不是数列中的项，就是要看它是否满足该数列的通项公式，并且需要注意的是，项数是否有意义.解：（1）a 1= 8，d = 5－8=－3，n =20，得49)3()121(820-=-⨯-+=a .（2）由a 1= －5，d =－9－（－5）=－4，得这个数列的通项公式为a n =－5－4（n －1）=－4n －1.由题意知，本题是要回答是否存在正整数n ，使得－401=－4n －1.成立.解这个关于n 的方程，得n =100，既－401是这个数列的第100项.点评：从该例题中可以看出，等差数列的通项公式其实就是一个关于n a 、1a 、d 、n （独立的量有3个）的方程；另外，要懂得利用通项公式来判断所给的数是不是数列中的项，当判断是第几项的项数时还应看求出的项数是否为正整数，如果不是正整数，那么它就不是数列中的项.例2 已知一个等差数列的公差为d ，第m 项是a m ，试求第n 项a n .教师出示例题．学生同桌之间合作探究．学生分析解题思路，教师出示答案，更正. 解: 因为 a n = a 1+（n -1）d ， a m =a 1+ （m -1）d ，两式相减得a n -a m =（n -m ）d . 所以 a n = a m +（n-m ）d .强调：已知等差数列的任意项a m 和公差d ，也可求得等差数列的任意项a n ．四、小结教师引导梳理，总结本节课的知识点和解题方法．本节主要内容为：1. 等差数列定义：即d a a n n =--1（n ≥2）．2. 等差数列通项公式：=n a d n a )1(1-+（n ≥1）．推导出公式：d m n a a m n )(-+=．四、课堂作业第39页练习第1、2、3、4题.第40页习题2.2 A 组第1、2、3、4、5题.教案 B教学目标人教版新课标普通高中◎数学⑤必修一、知识与技能通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题的情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题.二、过程与方法让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察、推导、归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究.三、情感、态度与价值观培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识.教学重点和难点教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系.教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法.学法与教学用具学法：引导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导.教学用具：投影仪.教学过程一、情景导入教师引导学生观察下列问题，分析后给出答案.1. 在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____，____，____，____，…….2. 2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目.该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63.3. 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5.4. 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×存期）.例如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72%.那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是：时间年初本金（元）年末本利和（元）第1年1000010072第2年10000101445教师备课系统──多媒体教案6第3年1000010216第4年1000010288第5年1000010360各年末的本利和（单位：元）组成了数列：10072，10144，10216，10288，10360.思考：同学们观察一下上面的这四个数列：0，5，10，15，20，……①48，53，58，63. ②18，15.5，13，10.5，8，5.5. ③10072，10144，10216，10288，10360. ④看这些数列有什么共同特点呢？二、新课教学由学生讨论、分析，引导学生观察相邻两项间的关系，得到：对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于5；对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于5；对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 -2.5；对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于72 .由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）.等差数列的概念对于以上几组数列我们称它们为等差数列.请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5、5、-2.5、72.提问：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列数列，那么A应满足什么条件？由学生回答：因为a，A，b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：A-a=b-A，所以就有2ba A +=，由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时A叫做a与b 的等差中项.不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项.如在数列1，3，5，7，9，11，13，…中，5是3和7的等差中项，1和9的等差中项；9是7和11的等差中项，5和13的等差中项.人教版新课标普通高中◎数学⑤ 必修 7看来，73645142,a a a a a a a a +=++=+.从而可得在任一等差数列中，若m +n =p +q ，则 q p n m a a a a +=+.等差数列的通项公式对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？这是我们接下来要学习的内容.（1）我们是通过研究数列}{n a 的第n 项与序号n 之间的关系去写出数列的通项公式的.下面由同学们根据通项公式的定义，写出这四组等差数列的通项公式.由学生经过分析写出通项公式：① 这个数列的第一项是5，第2项是10（=5+5），第3项是15（=5+5+5），第4项是20（=5+5+5+5），……由此可以猜想得到这个数列的通项公式是n a n 5=；② 这个数列的第一项是48，第2项是53（=48+5），第3项是58（=48+5×2），第4项是63（=48+5×3），由此可以猜想得到这个数列的通项公式是)1(548-+=n a n ；③ 这个数列的第一项是18，第2项是15.5（=18-2.5），第3项是13（=18-2.5×2），第4项是10.5（=18-2.5×3），第5项是8（=18-2.5×4），第6项是5.5（=18-2.5×5）由此可以猜想得到这个数列的通项公式是)1(5.218--=n a n ；④ 这个数列的第一项是10072，第2项是10144（=10172+72），第3项是10216（=10072+72×2），第4项是10288（=10072+72×3），第5项是10360（=10072+72×4），由此可以猜想得到这个数列的通项公式是)1(7210072-+=n a n .（2）那么，如果任意给了一个等差数列的首项1a 和公差d ，它的通项公式是什么呢？引导学生根据等差数列的定义进行归纳： a 2— a 1=d ，a 3— a 2=d ， a 4— a 3=d ，…所以a 2= a 1+d ，a 3= a 2+d ，a 4= a 3+d ，…（n -1）个等式教师备课系统──多媒体教案8思考：那么通项公式到底如何表达呢？a 2= a 1+d ，a 3= a 2+d =（ a 1+d ） +d = a 1+2d ，a 4= a 3+d=（ a 1+2d ） +d= a 1+3d ，…由此我们可以猜想得出：以1a 为首项，d 为公差的等差数列}{n a 的通项公式为：d n a a n )1(1-+=.也就是说，只要我们知道了等差数列的首项1a 和公差d ，那么这个等差数列的通项n a 就可以表示出来了.选讲：除此之外，还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式.迭加法：}{n a 是等差数列，所以,1d a a n n =--,21d a a n n =---,32d a a n n =---…,12d a a =-两边分别相加得 ,)1(1d n a a n -=-所以 d n a a n )1(1-+=.迭代法：}{n a 是等差数列，则有d a a n n +=-1d d a n ++=-2d a n 22+=-d d a n 23++=-d a n 33+=-……d n a )1(1-+=，所以 d n a a n )1(1-+=.三、例题分析例1 求等差数列8，5，2，…的通项公式和第20项．教师引导学生分析本题，已知什么？求什么？怎么求？学生思考，说出已知、所求，代入通项公式．强调：通项公式是用含有n 的式子表示a n ．学生尝试解答后，师生共同板书解题过程．人教版新课标普通高中◎数学⑤ 必修 9解: 因为a 1= 8，d = 5－8=－3，所以这个数列的通项公式是a n = 8+（n -1）×（-3），即a n = －3n + 11．所以a 20 =－3×20 + 11 =－49.例2 某市出租车的计价标准为1.2元/km ，起步价为10元，即最初的4km （不含4km ）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km 时，每增加1km ，乘客需要支付1.2元.所以，我们可以建立一个等差数列}{n a 来计算车费.令1a =11.2，表示4km 处的车费，公差d =1.2.那么，当出租车行至14km 处时，n =11，此时需要支付车费)(2.232.1)111(2.1111元=⨯-+=a .答：需要支付车费23.2元.点评：这是等差数列用于解决实际问题的一个简单应用，要学会从实际问题中抽象出等差数列模型，用等差数列的知识解决实际问题.例3 已知数列}{n a 的通项公式为,q pn a n +=其中p 、q 为常数，且p ≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？分析：判定}{n a 是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看1--n n a a （n ＞1）是不是一个与n 无关的常数.解：取数列}{n a 中的任意相邻两项1-n n a a 与（n ＞1），求差得： 1()[(1)](]--=+--+=+--+=n n a a pn q p n q pn q pn p q p ，它是一个与n 无关的常数. 所以}{n a 是等差数列.这个等差数列的首项与公差分别是多少？这个数列的首项1a p q =+，公差d p =.由此我们可以知道对于通项公式是形如q pn a n +=的数列，一定是等差数列，一次项系数p 就是这个等差数列的公差，首项是p +q .点评：通过这个例题我们知道判断一个数列是否是等差数列的方法：如果一个数列的通项公式是关于正整数n 的一次型函数，那么这个数列必定是等差数列.四、探究提高教师备课系统──多媒体教案10引导学生动手画图研究完成以下探究：（1）在直角坐标系中，画出通项公式为53-=n a n 的数列的图象.这个图象有什么特点？（2）在同一个直角坐标系中，画出函数y =3x -5的图象，你发现了什么？据此说一说等差数列q pn a n +=与一次函数y=px+q 的图象之间有什么关系.分析：（1）n 为正整数，当n 取1，2，3，……时，对应的n a 可以利用通项公式求出.经过描点知道该图象是均匀分布的一群孤立点；（2）画出函数y=3x-5的图象一条直线后发现数列的图象（点）在直线上，数列的图象是该一次函数当x 在正整数范围内取值时相应的点的集合.于是可以得出结论：等差数列q pn a n +=的图象是一次函数y=px+q 的图象的一个子集，是y=px+q 定义在正整数集上对应的点的集合.该处还可以引导学生从等差数列q pn a n +=中的p 的几何意义去探究.五、随堂练习教材第39页练习第1、2题.六、课堂小结本节主要内容为：（1）等差数列定义：即d a a n n =--1（n ≥2）.（2）等差数列通项公式：=n a d n a )1(1-+（n ≥1）.推导出公式：d m n a a m n )(-+=七、评价设计第39页练习第1、2、3、4题.第40页习题2.2A 组第1、2、3、4、5题.。

高三数学必修五教案等差数列优秀4篇

高三数学必修五教案等差数列优秀4篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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等差数列复习
知识归纳
1. 等差数列这单元学习了哪些内容？
2. 等差数列的定义、用途及使用时需注意的问题:
n ≥2，a n －a n －1＝d (常数)
3. 等差数列的通项公式如何？结构有什么特点？
a n ＝a 1＋(n －1) d a n ＝An ＋B (d ＝A ∈R )
4. 等差数列图象有什么特点？单调性如何确定？
5. 用什么方法推导等差数列前n 项和公式的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n 项和公式结构有什么特点?
2)1(2)(11d n n na a a n S n n -+=+=
S n ＝An 2＋Bn (A ∈R) 注意: d ＝2A !
6. 你知道等差数列的哪些性质?
等差数列{a n }中，(m 、 n 、p 、q ∈N+):
①a n ＝a m ＋(n －m )d ；
②若 m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ；
等差数列
d ＜
0d ＞0
③由项数成等差数列的项组成的数列仍是等差数列；
④每n项和S n, S2n－S n , S3n－S2n…组成的数列仍是等差数列.
知识运用
1.下列说法:
(1)若{a n}为等差数列,则{a n2}也为等差数列
(2)若{a n} 为等差数列,则{a n＋a n＋1}也为等差数列
(3)若a n＝1－3n,则{a n}为等差数列.
(4)若{a n}的前n和S n＝n2＋2n＋1, 则{a n}为等差数列.
其中正确的有( (2)(3) )
2. 等差数列{a n}前三项分别为a－1,a＋2, 2a＋3, 则a n＝3n－2 .
3.等差数列{an}中, a1＋a4＋a7＝39, a2＋a5＋a8＝33, 则a3＋a6＋a9＝27 .
4.等差数列{a n}中, a5＝10, a10＝5, a15＝0 .
5.等差数列{a n}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10, a3＋a15＝20 .
6. 等差数列{a n}, S15＝90, a8＝ 6 .
7.等差数列{an}, a1= －5, 前11项平均值为5, 从中抽去一项,余下的平均值为4, 则抽取的项为( A )
A. a11
B. a10
C. a9
D. a8
8.等差数列{a n}, Sn＝3n－2n2, 则( B)
A. na1＜S n＜na n
B. na n＜S n＜na1
C. na n＜na1＜S n
D. S n＜na n＜na1
能力提高
1. 等差数列{a n}中, S10＝100, S100＝10, 求S110.
2. 等差数列{a n}中, a1＞0, S12＞0, S13＜0,S1、S2、…S12哪一个最大？
课后作业《习案》作业十九.。