2018-2019学年厦门市高二下期末数学试卷(理)含答案解析
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_20
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡书写作答，在试题上作答，答案无效。
3．考试结束，监考教师将答题卡收回。
第I卷（选择题共60分）—、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的代号为A．B．C．D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.己知复数，若为纯虚数，则A. -1B. 1C.D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算和纯虚数的概念求得.【详解】由已知得：，所以解得：故选B.【点睛】本题考查复数的除法运算和纯虚数的概念,属于基础题.2.焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题目要求解的双曲线与双曲线有相同的渐近线，且焦点在y轴上可知，设双曲线的方程为，将方程化成标准形式，根据双曲线的性质，求解出的值，即可求出答案。
【详解】由题意知，设双曲线的方程为，化简得。
解得。
所以双曲线的方程为，故答案选A。
【点睛】本题主要考查了共渐近线的双曲线方程求解问题,共渐近线的双曲线系方程与双曲线有相同渐近线的双曲线方程可设为，若，则双曲线的焦点在x轴上，若，则双曲线的焦点在y轴上。
3.设，，若，则的最小值为A. B. 8 C. 9 D. 10【答案】C【解析】分析】根据题意可知，利用“1”的代换，将化为，展开再利用基本不等式，即可求解出答案。
【详解】由题意知，，，且，则当且仅当时，等号成立，的最小值为9，故答案选C。
福建省厦门市2018_2019学年高二数学上学期期末质量检测试题理(含解析)
厦门市2018-2019学年度第一学期高二年级质量检测数学(理科)试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题“”为真，“”为真，则下列说法正确的是（）A. 真真B. 假真C. 真假D. 假假【答案】B【解析】【分析】根据逻辑或真假判断的真值表， p是假命题，又“”为真命题，进而可得q是真命题．【详解】解：命题“”和命题“非”均为真命题，为假命题，为真命题，故选：B．【点睛】本题考查的知识点是复合命题的真假判断，熟练掌握复合命题真假判断的真值表是解答的关键．2.双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用双曲线的方程直接求解渐近线方程即可．【详解】解：双曲线即，其中a=2，b=1，故其渐近线方程是：．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，渐近线方程的求法，是基础题．3.记为等差数列的前项和，若，，则的公差等于（）A. -2B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】根据题意，由等差数列的前项和公式可得，解可得，又由，可得，由等差数列的通项公式分析可得答案．【详解】解：根据题意，等差数列中，若，即，则，又由，则，则等差数列的公差；故选：D【点睛】本题考查等差数列的性质以及前项和的性质，注意等差数列通项公式的应用，属于基础题．4.若实数，满足约束条件则的最大值是（）A. -7B. -1C. 1D. 3【答案】C【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大．由，解得，解得，代入目标函数得．即目标函数的最大值为1．故选：C．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．5.若，且，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】根据基本不等式，,又a b,;由a>b，易知a+b<a+a=2a,故.故选：A.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，属于简单题．6.如图，在平行六面体中，为的中点，设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据空间向量的几何运算可得结果．【详解】根据向量的三角形法则得到.故选：A.【点睛】本题考查空间向量以及线性运算，属于基础题.7.在中，，，，则的面积是（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】【分析】先根据正弦定理求出角，从而求出角，再根据三角形的面积公式进行求解即可．【详解】解：由，，，根据正弦定理得：，为三角形的内角，或，或在中，由，，或则面积或．故选：C.【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．8.已知，，若是的必要条件，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据是的必要条件，列不等式方程确定实数的取值范围．【详解】解：设满足p的实数集合为M,满足q的实数集合为N，是的必要条件，即解得.故选：D.【点睛】本题考查必要条件的定义，属于基础题.9.已知，则的最小值是（）A. 4B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】【分析】进行等式变换后，根据基本不等式求解.【详解】由，根据基本不等式，.当且仅当，即时有最小值9.故选：C.【点睛】本题主要考查基本不等式的运用．属于基础题.10.记为数列的前项和，若，，则的最大值为（）A. -1B.C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】由，将已知项变形得=，同除以，可得出为等差数列，从而得出，再利用单调性即可得解.【详解】解：=，等号两侧同除以，得到,又,是以11为首项，以-2为公差的等差数列.故，，由单调性可知，当n=6时，的最大值为1.故选：C.【点睛】本题考查了数列与的关系和运算能力，考查了函数单调性，属于中档题.11.如图，在四棱锥中，平面，，，，，点是棱的中点，与平面交于点，设,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将平面ABE延展,再利用三角形相似得出点F位置，从而得解.【详解】解：过点D作垂直于平面ABCD的直线交AE延长线于点M，连接MP、MB，由题意知平面，PA=AD,且E为DP中点，所以四边形MPAD为正方形，,M,P,B,C四点共面，MB与PC交与点F.,F为PC三等分点(靠近点C)又，.故选：C.【点睛】本题考查平面延展和三角形相似，属于中档题.12.光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.如图，一个光学装置由有公共焦点，的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒；若，则与的离心率之比为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据椭圆和双曲线的定义，分别列出关系式再做差，得出椭圆双曲线“复合”光学装置中光线路程；然后计算单椭圆光学装置中光线路程，两者相比可得出椭圆长半轴和双曲线实半轴的关系，即可得两离心率的关系.【详解】解：如图，由双曲线定义得：①，由椭圆定义得：②，②-①得：；所以椭圆双曲线“复合”光学装置中，光线从出发到回到左焦点走过的路程为对于单椭圆光学装置，光线经过2次反射后回到左焦点，路程为；由于两次光速相同，路程比等于时间比，所以，所以.所以.故选：B.【点睛】本题考查对圆锥曲线的定义的掌握与应用能力、识图能力、阅读及文字理解能力，属于基础题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.对任意，都有，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】根据不等式转化为方程，根据判别式求解.【详解】根据题意，m需满足方程=0无解，即，故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次不等式及其方程与判别式的关系，属于基础题.14.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为和，如果这时气球的高是30米，则河流的宽度为______米.【答案】【解析】【分析】由题意画出图形，利用特殊角的三角函数，可得答案．【详解】解：由题意可知，，，，．故答案为：.【点睛】本题给出实际应用问题，着重考查了三角函数的定义，属于简单题．15.已知点，，分别是轴、轴上的动点，且满足.若点满足，则点的轨迹方程是______.【答案】【解析】【分析】设点M,N,P三点坐标，根据平面向量垂直特性，列出方程可得结果.【详解】解：设点M坐标（a,0），N坐标（0，b），点P坐标（x,y）,则=（-1，b），=（-a,b），，而=,=,,代入可得.故答案为：.【点睛】本题考查了平面向量垂直的乘积和点的轨迹方程的求法，属于简单题.16.记为数列的前项和，若，，，则等于______. 【答案】131【解析】【分析】根据计算得出，再依次计算出的值，遂得出的值.【详解】解：根据，，，，，从而，.故答案为：131.【点睛】本题考查了数列递推式的运用和运算能力，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在中，角所对的边分别是，.（1）求角的大小；（2）是边上的中线，若，，求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：，由于，可得：，结合范围，可求的值．（2）由三角形面积公式可求，进而利用余弦定理可得，即可解得的值．【详解】解：（1）在中，，由正弦定理得，∵，∴，∴，即，∵，∴.（2）在中，，，，∴，∴，∵是的中线，∴，在中，由余弦定理得.【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.记为等比数列的前项和，，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知得到的值，再利用得出q的值，进而得到的值，即得到数列的通项；（2）由（1）可得到，再利用错位相减，可得解.【详解】解：（1）∵，，∴，∴，∴，即，∴数列的通项公式为.（2）由得，即，∴，∴，①，②由①-②得，∴.【点睛】本题考查等比数列的通项、错位相减数列求和等知识，属于基础题.19.如图，四边形是矩形，，，且，，（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）根据勾股定理，求得AC长度，结合FA,FC长度，从而证明FA AC，又由FA BA,故FA 平面ABCD;（2）建立空间直角坐标系，根据条件求出平面和平面的法向量，利用法向量夹角余弦值可得二面角余弦值.【详解】解：（1）∴，∴，即，∴，即.∵四边形为矩形，∴.∵，，，∴.（2）∵，，∴，∵，，∴，∴，，两两互相垂直，建立如图空间直角坐标系，则，，，，，∴，∵，∴平面的一个法向量设平面的一个法向量为，则，即，取，则，，，∴，∴二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考査直线与平面位罝关系，利用空间向量法求二面角，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考査数形结合思想、转化与化归思想.20.设为坐标原点，抛物线的焦点为，点在上，.（1）求的方程；（2）过点的直线与交于，两点，若与圆相切，求的面积【答案】（1）（2）16【解析】【分析】（1）结合已知条件，根据抛物线定义列出方程可得解；（2）设出直线方程，与抛物线联立，结合面积公式和韦达定理即可得解.【详解】解：（1）由抛物线定义，点到准线的距离①∵点在抛物线上，∴②由①②解得，∴抛物线方程为.（2）设直线方程为，，，∵直线与圆相切，∴，即由，得，∴.【点睛】本题主要考查抛物线的定义与标准方程，直线与抛物线、圆的位置关系，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合、函数与方程思想，属于基础题.21.某公司计划在办公大厅建一面长为米的玻璃幕墙.先等距安装根立柱，然后在相邻的立柱之间安装一块与立柱等高的同种规格的玻璃.一根立柱的造价为6400元，一块长为米的玻璃造价为元.假设所有立柱的粗细都忽略不计，且不考虑其他因素，记总造价为元（总造价=立柱造价+玻璃造价）.（1）求关于的函数关系式；（2）当时，怎样设计能使总造价最低？【答案】（1）且；（2）安装8根立柱时，总造价最小. 【解析】【分析】（1）分析题意，建立函数关系模型，即可得出函数关系式；（2）由（1）将函数解析式变形，根据基本不等式，即可求出最值.【详解】解：（1）依题意可知，所以，（2）∵，且，∴.∴，当且仅当，即时，等号成立，又∵，∴当时，.所以，安装8根立柱时，总造价最小.【点睛】本题主要考查函数、基本不等式等知识：考查运算求解能力、数学应用意识；考查函数与方程、化归转化等数学思想，属于中档题.22.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，.（1）求的方程；（2）过点且与轴不重合的直线与交于，两点，直线，分别与直线交于，两点，且以为直径的圆过点.（ⅰ）求的方程；（ⅱ）记，的面积分别为，，求的取值范围.【答案】（1）；（2）（ⅰ）；（ⅱ）.【解析】【分析】（1）根据椭圆的定义，根据条件列出方程求解即可；（2）（ⅰ）设M,N坐标分边为，，直线的方程为，结合椭圆方程可得BM、BN方程，并得出点P、Q坐标的表达式，根据圆过点，故向量，列方程可得m的值；（ⅱ）由（ⅰ），将，的面积，转换为、的表达式，相比可得出的取值范围.【详解】解：（1）依题意得，即，∴，解得，∴椭圆的方程为.（2）（ⅰ）设，，直线的方程为.由得，显然，且，，直线方程为，直线方程为，令，得，，∵以为直径的圆过点，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴的方程为.（ⅱ）由（ⅰ），，∴.【点睛】本题考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位罝关系、三角形面积公式等知识，考查运算求解能力、推理论证能力：考查数形结合、函数与方程、转化与化归等数学思想.。
2018-2019高二数学下学期期末考试试题文(含解析)
2018-2019高二数学下学期期末考试试题文（含解析）第I卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
）1.已知集合（）A. {2}B. {2，3}C. {1,,3 }D. {1,2,3,4,5}【答案】C【解析】因 ,所以选C.2.计算的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的诱导公式，可得，即可求解.【详解】由，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式的化简求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式，以及特殊角的三角函数值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.为了得到函数，只需要把图象上所有的点的 ( )A. 横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变B. 横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变C. 纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变D. 纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变【答案】A【解析】【详解】为了得到函数，只需要把图象上所有的点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，选A4.当输入的值为，的值为时，下边程序运行的结果是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】执行程序，根据，即可得到运算的结果，得到答案.【详解】由题意，当输入的值为，的值为时，则，此时输出，故选B.【点睛】本题主要考查了程序的运行、计算输出问题，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.同时掷两个骰子，则向上的点数之积是的概率是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由同时掷两个骰子有种结果，再列举出点事之积为3所含的基本事件的个数，根据古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意可知，同时掷两个骰子，共有种结果，其中向上的点数之积为3的有，共有2中情形，根据古典概型及其概率的计算公式，可得概率为，故选D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中根据试验得到基本事件的总数，以及所求事件中所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.6.在中，、、所对的边长分别是、、，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】在中，利用余弦定理，即可求解，得到答案.【详解】在中，由余弦定理可得，故选B.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中熟记三角形的余弦定理，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7.向量，则（）A. B.C. 与的夹角为60°D. 与的夹角为30°【答案】B【解析】试题分析：由，可得，所以，故选B．考点：向量的运算．8.已知等差数列中，，，则的值是( )A. 15B. 30C. 31D. 64【答案】A【解析】由等差数列的性质得，，，故选A.9.已知直线的点斜式方程是，那么此直线的倾斜角为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据直线的方程，求得直线的斜率，再由倾斜角与斜率的关系，即可求解.【详解】由题意，直线的点斜式方程是，所以直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则且，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了直线的点斜式方程，以及直线的斜率与倾斜角的求解，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.10.已知实数x、y满足，则的最小值等于（）A. 0B. 1C. 4D. 5【答案】A【解析】由上图可得，故选A.11.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧图都是边长为的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据给定几何体的三视图，可得该几何体表示一个底面半径为1，母线长为2的圆锥，利用圆锥体的体积公式，即可求解.【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图，可得该几何体表示一个底面半径为1，母线长为2的圆锥，则圆锥的高为，所以该圆锥的体积为，故选B.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.12..函数的零点所在的区间是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数的解析式，求得，利用零点的存在定理，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，即，根据零点的存在定理，可得函数零点所在的区间是，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中熟记函数零点的存在定理，合理判定是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题..第II卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
人教A版2018-2019学年福建省厦门市高二(上)期末数学试卷(理科) 解析版
2018-2019学年高二第一学期期末数学试卷（理科）一、选择题1．已知命题p∨q为真，￢p为真，则下列说法正确的是（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假2．双曲线x2﹣4y2＝1的渐近线方程为（）A．2x±y＝0 B．x±2y＝0 C．2x±y＝1 D．x±2y＝13．记S n为等差数列{a n}的前n项和，若S5＝25，a3+a7＝18，则{a n}的公差d等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．24．若实数x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．35．若a＞b＞0，且ab＝1，则下列不等式成立的是（）A．2＜a+b＜2a B．a+b＜2a＜2 C．a+b＜2＜2a D．2＜2a＜a+b6．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为A1D1的中点，设＝，＝，＝，则＝（）A．B．C．D．7．在△ABC中，若∠B＝30°，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积为（）A．B．2或C．2或D．28．已知p：﹣1≤x＜2，q：2a≤x≤a2+1，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．﹣1＜a≤﹣C．﹣＜a≤1 D．﹣≤a＜1 9．已知0＜a＜1，则的最小值是（）A．4 B．8 C．9 D．1010．记S n为数列{a n}的前n项和，若a1＝，a n+1＝2S n+1•S n，则S n的最大值为（）A．﹣1 B．C．1 D．211．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，AD＝AP＝2，AB＝BC ＝1，点E是棱PD的中点，PC与平面ABE交于点F，设PF＝λPC，则λ＝（）A．B．C．D．12．光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出．如图，一个光学装置由有公共焦点F1，F2的椭圆Γ与双曲线Γ′构成，一光线从左焦点F1发出，依次经Γ′与Γ反射，又回到了点F1，历时t1秒；若将装置中的Γ′去掉，此光线从点F1出，经Γ两次反射后又回到了点F1，历时t2秒，若t2＝4t1，则Γ与Γ′的离心率之比为（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．3：4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．对任意x∈R，都有x2+x+m＞0，则实数m的取值范围是．14．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为60°和30°，如果这时气球的高是30米，则河流的宽度BC为米．15．已知点A（1，0），M，N分别是x轴、y轴上的动点，且满足•＝0．若点P满足＝2，则点P的轨迹方程是．16．记S n为数列{a n}的前n项和，若a1＝3，a2n＝2n﹣1+a n，a2n+1＝2n﹣a n，则S12等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a cos B＝b sin A．（1）求角B的大小；（2）AD是BC边上的中线，若AD⊥AB，AB＝2，求AC的长．18．记S n为等比数列{a n}的前n项和，a1+a3＝10，S4＝30．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a n＝，求数列{b n}的前n项和T n．19．如图，四边形ABEF是矩形，AD∥BC，AB⊥BC，且AB＝BC＝2，AD＝AF＝1，CF＝3．（1）证明：AF⊥平面ABCD；（2）求二面角A﹣DF﹣C的余弦值．20．设O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点M（a，4）在C上，|MF|＝4．（1）求C的方程；（2）过点F的直线l与C交于A，B两点，若l与圆H：（x﹣1）2+y2＝相切，求△AOB 的面积．21．某公司计划在办公大厅建一面长为a米的玻璃幕墙，先等距安装x根立柱，然后在相邻的立柱之间安装一块与立柱等高的同种规格的玻璃．一根立柱的造价为6400元，一块长为m米的玻璃造价为（50m+100m2）元，假设所有立柱的粗细都忽略不计，且不考虑其他因素，记总造价为y元（总造价＝立柱造价+玻璃造价）．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当a＝56时，怎样设计能使总造价最低？22．已知椭圆Γ：+＝1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右顶点为B（2，0），|BF1|＝b．（1）求Γ的方程；（2）过点F1且与x轴不重合的直线l与Γ交于M，N两点，直线BM，BN分别与直线l'：x＝m（m＜0）交于P，Q两点，且以PQ为直径的圆过点F1．（i）求l'的方程；（ii）记△BMN，△F1PQ的面积分别为S1，S2，求的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题p∨q为真，￢p为真，则下列说法正确的是（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假【分析】命题p∨q为真是真命题，有三种情况：①p、q均为真，②p真q假，③p假q 真；由已知条件然后逐项判断即可．解：命题p∨q为真是真命题，有三种情况：①p、q均为真，②p真q假，③p假q真；∵￢p也为真命题，⇒p为假命题，q为真，￢q为假命题，由逻辑连词链接的命题真假逐项判断即可．故选：B．2．双曲线x2﹣4y2＝1的渐近线方程为（）A．2x±y＝0 B．x±2y＝0 C．2x±y＝1 D．x±2y＝1【分析】根据双曲线渐近线方程的求法，结合题意，直接计算可得答案．解：根据题意，双曲线的方程为x2﹣4y2＝1，则其渐近线方程为x2﹣4y2＝0，化简可得x±2y＝0．故x2﹣4y2＝1的渐近线方程为：x±2y＝0．故选：B．3．记S n为等差数列{a n}的前n项和，若S5＝25，a3+a7＝18，则{a n}的公差d等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】结合等差数列的通项公式及求和公式即可求解．解：等差数列{a n}中，S5＝25，a3+a7＝18，∴，解可得，d＝2．故选：D．4．若实数x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．3【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，把最优解的坐标代入得答案．解：由实数x，y满足约束条件作出可行域如图：联立，解得A（1，﹣1）化z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值3．故选：D．5．若a＞b＞0，且ab＝1，则下列不等式成立的是（）A．2＜a+b＜2a B．a+b＜2a＜2 C．a+b＜2＜2a D．2＜2a＜a+b【分析】可使用特殊值代入判断．解：不妨设令a＝2，b＝，则2a＝4＞a+b＝＞2，故BCD错，选A．故选：A．6．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为A1D1的中点，设＝，＝，＝，则＝（）A．B．C．D．【分析】根据空间向量的几何运算、向量的三角形法则可得结果．解：根据向量的三角形法则得到：＝＝＝＝﹣．故选：A．7．在△ABC中，若∠B＝30°，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积为（）A．B．2或C．2或D．2【分析】利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用△ABC的面积•AB•AC•sin A，即可得出结论解：∵△ABC中，B＝30°，AB＝2，AC＝2，∴＝，∴sin C＝，∴C＝60°或120°，∴A＝90°或30°，∴△ABC的面积为•AB•AC•sin A＝2或．故选：C．8．已知p：﹣1≤x＜2，q：2a≤x≤a2+1，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．﹣1＜a≤﹣C．﹣＜a≤1 D．﹣≤a＜1 【分析】根据题中给的充要性，判断集合的包含关系，解出参数．解：p：﹣1≤x＜2，对应的集合为A，q：2a≤x≤a2+1，对应的集合为B，若p是q的必要条件，则B⊆A，则，解之得：﹣，故选：D．9．已知0＜a＜1，则的最小值是（）A．4 B．8 C．9 D．10【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解：0＜a＜1，则＝（）[（1﹣a）+a]，＝5+≥5+4＝9，当且仅当即a＝时取等号，此时取得最小值9．故选：C．10．记S n为数列{a n}的前n项和，若a1＝，a n+1＝2S n+1•S n，则S n的最大值为（）A．﹣1 B．C．1 D．2【分析】由数列的递推式：a n+1＝S n+1﹣S n，结合等差数列的定义和通项公式，以及数列的单调性，可得所求最大值．解：a1＝，a n+1＝2S n+1•S n，可得a n+1＝S n+1﹣S n＝2S n+1•S n，即有﹣＝﹣2，可得{}为首项为11，公差为﹣2的等差数列，可得＝11﹣2（n﹣1）＝13﹣2n，即S n＝，当1≤n≤6时，S n递增，且S n＞0，n≥7时，S n＜0，且n＝6时，S n最大，且为1，故选：C．11．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，AD＝AP＝2，AB＝BC ＝1，点E是棱PD的中点，PC与平面ABE交于点F，设PF＝λPC，则λ＝（）A．B．C．D．【分析】延长DC和AB交于一点G，连接EG交PC于点F，由已知可确定点F为三角形的重心，从而可得答案．解：延长DC和AB交于一点G，连接EG交PC于点F，平面ABE即为平面AEG，连接PG，因为AD＝2BC，且AD∥BC，可得点C，B分别是DG和AG的中点，又点E是PD的中点，即GE和PC分别为△PDG的中线，从而可得点F为△PDG的重心，即PF＝λPC，可得λ＝，故选：C．12．光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出．如图，一个光学装置由有公共焦点F1，F2的椭圆Γ与双曲线Γ′构成，一光线从左焦点F1发出，依次经Γ′与Γ反射，又回到了点F1，历时t1秒；若将装置中的Γ′去掉，此光线从点F1出，经Γ两次反射后又回到了点F1，历时t2秒，若t2＝4t1，则Γ与Γ′的离心率之比为（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．3：4【分析】利用椭圆与双曲线的定义求解即可．解：在图1中：由椭圆定义可得：BF1+BF2＝2a1①；由双曲线定义可得：AF2﹣AF1＝2a2②；①﹣②得：AF1+AB+BF1＝2a1﹣2a2；∴△ABF1的周长为：2a1﹣2a2；在图2中：∵光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；∴直线AB过F2；∴△ABF1的周长为：4a1；又∵两次时间分别为t1，t2；且t2＝4t1；∵光线速度相同；∴；∴；∵椭圆与双曲线焦点相同，∴c1＝c2；∴；故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．对任意x∈R，都有x2+x+m＞0，则实数m的取值范围是．【分析】利用一元二次不等式的图象即可求解．解：由于对任意x∈R，都有x2+x+m＞0，即函数f（x）＝x2+x+m的图象在x轴上方，与x无交点；即△＝1﹣4m＜0；∴m；故答案为：．14．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为60°和30°，如果这时气球的高是30米，则河流的宽度BC为20米．【分析】由题意画出图形，利用特殊角的三角函数，可得答案．解：由题意可知∠C＝30°，∠BAC＝30°，∠DAB＝30°，AD＝30m，∴BC＝AB＝＝20．故答案为：20．15．已知点A（1，0），M，N分别是x轴、y轴上的动点，且满足•＝0．若点P满足＝2，则点P的轨迹方程是y2＝﹣x．【分析】先求出M、N两点横纵坐标之间的关系，再利用＝2，则可求出点P的轨迹方程．解：设M（m，0），N（0，n），因为•＝0，所以（﹣1，n）（﹣m，n）＝m+n2＝0，设点P（x，y），因为＝2，所以（x﹣m，y）＝2（x，y﹣n），即有x＝m，y＝n，代入得x+y2＝0，即y2＝﹣x．故点P的轨迹方程为y2＝﹣x．故答案为：y2＝﹣x．16．记S n为数列{a n}的前n项和，若a1＝3，a2n＝2n﹣1+a n，a2n+1＝2n﹣a n，则S12等于131 ．【分析】由已知递推式求得数列的前6项，可得a12，再由条件可得a2n+a2n+1＝3•2n﹣1，计算可得所求和．解：a1＝3，a2n＝2n﹣1+a n，a2n+1＝2n﹣a n，可得a2＝4，a3＝﹣1，a4＝6，a5＝0，a6＝3，a12＝32+3＝35，可得a2n+a2n+1＝3•2n﹣1，则S12＝a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a10+a11）+a12＝3+3（1+2+4+8+16）+35＝131．故答案为：131．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a cos B＝b sin A．（1）求角B的大小；（2）AD是BC边上的中线，若AD⊥AB，AB＝2，求AC的长．【分析】（1）由已知结合正弦定理可求tan B，进而可求B，（2）Rt△ABD中，可知AB＝2，B＝，进而可求∠ADB，AD，BD，在△ADC中，结合余弦定理可求．解：（1）∵a cos B＝b sin A，∴sin A cos B＝sin A sin B，∵sin A≠0，∴cos B＝sin B，即tan B＝，∵B∈（0，π），∴B＝，（2）∵AD是BC边上的中线，且AD⊥AB，∴Rt△ABD中，AB＝2，B＝，∴∠ADB＝，AD＝2，BD＝4，∴△ADC中，AD＝2，CD＝4，∠ADC＝，∴AC＝＝2．18．记S n为等比数列{a n}的前n项和，a1+a3＝10，S4＝30．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a n＝，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）等比数列{a n}的公比设为q，运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，进而得到所求通项公式；（2）求得b n＝n•（）n，数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．解：（1）等比数列{a n}的公比设为q，a1+a3＝10，S4＝30，可得a1+a1q2＝10，a1+a1q+a1q2+a1q3＝30，解得a1＝q＝2，则a n＝2n；（2）由a n＝，可得2n＝2，即b n＝n•（）n，前n项和T n＝1•+2•+3•+…+n•（）n，T n＝1•+2•+3•+…+n•（）n+1，相减可得T n＝+++…+（）n﹣n•（）n+1＝﹣n•（）n+1，化简可得T n＝2﹣（n+2）•（）n．19．如图，四边形ABEF是矩形，AD∥BC，AB⊥BC，且AB＝BC＝2，AD＝AF＝1，CF＝3．（1）证明：AF⊥平面ABCD；（2）求二面角A﹣DF﹣C的余弦值．【分析】（1）连接AC，通过计算AC2+AF2＝FC2，推出AF⊥AC，结合四边形ABEF是矩形，得到AF⊥AB，然后证明AF⊥平面ABCD；（2）以AD，AB，AF所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面ADF的一个法向量，平面DFC的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角的余弦函数值即可．【解答】（1）证明：连接AC，因为AD∥BC，AB⊥BC，且AB＝BC＝2，AD＝AF＝1，CF＝3．所以AC＝＝2，满足AC2+AF2＝FC2，所以AF⊥AC，四边形ABEF是矩形，所以AF⊥AB，AB∩AC＝A，所以AF⊥平面ABCD；（2）解：以AD，AB，AF所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），D（1，0，0），F（0，0，1），C（2，2，0），可知平面ADF的一个法向量为＝（0，1，0），设平面DFC的法向量为＝（x，y，z），＝（﹣1，0，1），＝（1，2，0），所以，取x＝2，则y＝﹣1，z＝2，所以＝（2，﹣1，2）．二面角A﹣DF﹣C的平面角为θ，则cosθ＝＝＝﹣．20．设O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点M（a，4）在C上，|MF|＝4．（1）求C的方程；（2）过点F的直线l与C交于A，B两点，若l与圆H：（x﹣1）2+y2＝相切，求△AOB 的面积．【分析】（1）求得抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义和点满足抛物线方程，解得p，可得抛物线方程；（2）求得F的坐标，设直线l的方程y＝k（x﹣2），求得圆H的圆心和半径，运用直线和圆相切的条件：d＝r，解方程可得斜率k，联立抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式可得|AB|，结合点到直线的距离公式，由三角形的面积公式计算可得所求值．解：（1）抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F（，0），准线方程为x＝﹣，点M（a，4）在C上，|MF|＝4，可得a+＝4，2pa＝16，解得p＝4，则C的方程为y2＝8x；（2）由（1）可得F（2，0），设直线l的方程为y＝k（x﹣2），圆H：（x﹣1）2+y2＝的圆心H（1，0），半径为，l与圆H：（x﹣1）2+y2＝相切，可得＝，解得k＝±，则直线l的方程为y＝±（x﹣2），联立抛物线方程y2＝8x；可得x2﹣28x+4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝28，可得|AB|＝x1+x2+4＝28+4＝32，又O到直线AB的距离为d＝＝1，则△ABO的面积为×1×32＝16．21．某公司计划在办公大厅建一面长为a米的玻璃幕墙，先等距安装x根立柱，然后在相邻的立柱之间安装一块与立柱等高的同种规格的玻璃．一根立柱的造价为6400元，一块长为m米的玻璃造价为（50m+100m2）元，假设所有立柱的粗细都忽略不计，且不考虑其他因素，记总造价为y元（总造价＝立柱造价+玻璃造价）．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当a＝56时，怎样设计能使总造价最低？【分析】（1）根据条件建立函数关系即可．（2）利用基本不等式的性质进行求解解：（1）由题意得＝x﹣1，则m＝，则y＝6400x+[+100（）2]（x﹣1）＝6400x+50a+，（x∈N•且x≥2）．（2）y＝6400x+50a+＝100[64（x﹣1）+]+50a+6400，∵x∈N•且x≥2，∴x﹣1＞0，∴y≥200+50a+6400＝1650a+6400，当且仅当64（x﹣1）＝，即x﹣1＝，即x＝+1时取等号，∵a＝56，∴x＝+1＝7+1＝8时，取得最小值，即等距安装8立柱时，总造价最低．22．已知椭圆Γ：+＝1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右顶点为B（2，0），|BF1|＝b．（1）求Γ的方程；（2）过点F1且与x轴不重合的直线l与Γ交于M，N两点，直线BM，BN分别与直线l'：x＝m（m＜0）交于P，Q两点，且以PQ为直径的圆过点F1．（i）求l'的方程；（ii）记△BMN，△F1PQ的面积分别为S1，S2，求的取值范围．【分析】（1）由题意得a，a+c与b的关系和a，b，c之间的关系求出椭圆方程；（2）（i）设直线l的方程及M，N的坐标联立与椭圆的方程，求出两根之和与之积，再写出直线BM，BN的方程，与直线x＝m联立求出P，Q的坐标，用以PQ为直径的圆过点F1．得数量积为零，求出m的值；（ii）由上一问得面积用坐标表示写出比值，由t的范围求出比的范围．【解答】解（1）由题意得，a＝2，a+c＝b，b2＝a2﹣c2，解得a2＝4，b2＝3，所以椭圆的方程为：＝1；（2）i）显然直线l的斜率不为零，设直线l的方程为x＝ty﹣1，M（x，y），N（x'，y'），联立与椭圆的方程整理的：（4+3t2）y2﹣6ty﹣9＝0，y+y'＝，yy'＝，x+x'＝t（y+y'）﹣2＝，xx'＝t2yy'﹣t（y+y'）+1＝，所以直线BN：y＝（x﹣2），令x＝m，所以y＝，即Q的坐标（m，），同理可得P（m，），由题意得＝0，∴（m+1）2+＝0，即（m+1）2+＝0∴（m+1）2＝，m＜0，解得：m＝﹣4．所以l'的方程x＝﹣4．ii）S△BMN＝|BF2|•|y﹣y'|＝•|y﹣y'|；S＝•[﹣1﹣（﹣4）]•|y P﹣y Q|＝•3•＝|y ﹣y'|，∴＝∈（0，3]，即面积之比的范围（0，3]．。
福建省厦门市实验中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题 含解析
厦门市2018~2019学年度第二学期高二年级质量检测数学(理科)试题一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数 (是虚数单位)，则的虚部为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用复数的除法将复数表示为一般形式，于是可得出复数的虚部。
【详解】，因此，复数的虚部为，故选：D。
【点睛】本题考查复数的概念，解决复数问题，一般利用复数的四则运算律将复数表示为一把形式，考查计算能力，属于基础题。
2.一物体做直线运动，其位移 (单位: )与时间 (单位: )的关系是，则该物体在时的瞬时速度是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先对求导，然后将代入导数式，可得出该物体在时的瞬时速度。
【详解】对求导，得，，因此，该物体在时的瞬时速度为，故选：A。
【点睛】本题考查瞬时速度的概念，考查导数与瞬时变化率之间的关系，考查计算能力，属于基础题。
3.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且的周长为，则的值是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由椭圆的定义知的周长为，可求出的值，再结合、、的关系求出的值，即的值。
【详解】设椭圆的长轴长为，焦距为，则，，由椭圆定义可知，的周长为，，，解得，故选：D。
【点睛】本题考查椭圆的定义的应用，考查利用椭圆定义求椭圆的焦点三角形问题，在处理椭圆的焦点与椭圆上一点线段（焦半径）问题，一般要充分利用椭圆定义来求解，属于基础题。
4.独立性检验中，假设:运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下，计算得的观测值.下列结论正确的是A. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动无关C. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关D. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动无关【答案】A【解析】【分析】先找到的临界值，根据临界值表找到犯错误的概率，即对“运动员受伤与不做热身运动没有关系”可下结论。
2018-2019学年福建省厦门市高二上学期期末质量检测数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年福建省厦门市高二上学期期末质量检测数学（文）试题一、单选题1．不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】结合二次函数的性质得到解集即可.【详解】不等式的解为x=0或x=2,结合二次函数的性质得到解集为：.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了二次不等式的解法，题目简单.2．命题“，，”的否定为（）A．，，B．，，C．，，D．，，【答案】A【解析】根据全称命题的否定是特称命题写出即可.【详解】根据全称命题的否定是特称命题，得到命题“，，”的否定为，，.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了全称命题的写法，按照换量词否结论，不变条件这一规则书写即可.3．焦点在轴上的椭圆的离心率为，则实数的值为（）A．1 B．C．2 D．3【答案】D【解析】根据椭圆的标准方程，得到解出即可.焦点在轴上的椭圆的离心率为，则故答案为：D.【点睛】本题考查椭圆的几何性质及其应用，列出不等式并转化为关于离心率的不等式是解答的关键，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围).4．若，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】通过赋值可以排除AD，根据不等式的性质可判断BC正误.【详解】若，对于A选项，当a=-2,b=-1,时，不成立；对于B选项，等价于a>b,故不成立；对于C选项，,故选项正确；对于D选项，当c=0时，不正确，故舍掉.【点睛】这个题目考查了利用不等式的性质比较大小，常见的方法是将两者做差和0比；或者赋值，得到大小关系；题目简单.5．在中，角的对边分别为，，，，则为（）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】根据正弦定理得到角A的正弦值，通过特殊角的三角函数值得到最终结果.根据正弦定理得到，因为a>b,故得到角A大于角B，,, 故角A为.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了正弦定理的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.6．记为等差数列的前项和，若，则（）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】B【解析】根据等差数列的前n项和的性质得到代入，得到结果.【详解】为等差数列的前项和,,根据等差数列前n项和的性质得到故得到故答案为：B.【点睛】这个题目考查了等差数列性质的应用，对于等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.7．已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解出各命题对应的不等式的解集，根据小范围推大范围得到结果.【详解】已知,x>a,,若是的充分条件,根据小范围推大范围得到.故答案为：D.【点睛】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q 为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．8．设抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线与的一个交点为，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】根据抛物线的几何关系得到，结合点在曲线上列出方程，联立两式可求解参数值.【详解】根据条件知点A在第一象限，由几何关系得到，又因为点在曲线上，得到，联立两式得到p=1.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了抛物线的几何意义的应用，题目中等.9．已知数列为等比数列，，，则（）A．32 B．17 C．10 D．8【答案】B【解析】根据等比数列的性质得到，再由配方法得到，代入数据即可求解.【详解】数列为等比数列，则代入数据得到17.故答案为：B.【点睛】本题考查等比数列的通项公式的应用，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.10．下图是改革开放四十周年大型展览的展馆--------国家博物馆.现欲测量博物馆正门柱楼顶部一点离地面的高度（点在柱楼底部）.在地面上的两点，测得点的仰角分别为，，且，米，则为（）A．10米B．20米C．30米D．40米【答案】D【解析】分别在直角三角形AOP和直角三角形BOP中，求得OA，OB，进而在△AOB 中，由余弦定理求得旗杆的高度．【详解】设旗杆的高度为h，由题意，知∠OAP＝30°，∠OBP＝45°．在Rt△AOP中，OA，在Rt△BOP中，OB＝h．在△ABO中，由余弦定理，得AO2＝BA2+OB2﹣2BA•OB cos 60°，代入数据计算得到h=40.∴旗杆的高度约为40 m．故答案为：D.【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力．在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.11．已知，是双曲线的左、右焦点，为右支上的一点，若平行于的一条渐近线，且，则的离心率为（）A．B．C．3 D．【答案】B【解析】先由双曲线的性质得到=2b,，再由双曲线的定义得到2b=2a+2a，进而得到离心率.【详解】根据双曲线的性质得到焦点到对应渐近线的距离为b,故得到=2b,根据双曲线的定义得到：2b=2a+2a,解得故答案为：B.【点睛】求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范围).12．对任意，，都有，则实数的最大值为（）A．B．C．4 D．【答案】B【解析】原不等式化为，换元得到恒成立，结合二次函数图像的性质列式求解即可.【详解】∵，，∴令，∴，不妨设∴或，解得：或综上：，∴的最大值为故答案为：B.【点睛】本题主要考查学生对于齐二次不等式（或方程）的处理方法，将多变量问题转化成单变量问题，进而利用二次函数或者基本不等式进行求解.二、填空题13．已知点在等轴双曲线上，则的标准方程为______.【答案】【解析】根据题干可设双曲线方程为，代入已知点可得到参数值，进而得到方程.【详解】设双曲线的方程为，代入已知点得到.双曲线的方程为：.故答案为：.【点睛】这个题目考查了双曲线方程的求法，待定系数法，题目基础.14．设变量，满足约束条件，则的最大值为______.【答案】-1【解析】根据不等式组画出可行域，通过图像得到目标函数的最值.【详解】根据不等式组画出可行域，是x=2的右侧的开放区域，当目标函数过y=x+1，和直线x=2的交点时取得最大值，交点坐标为（2，3），代入目标函数得到-1.故答案为：-1.【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域;(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）;(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解;(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。
2018-2019学年高二(下)期末数学试卷(含答案)
高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.（）A. 5B. 5iC. 6D. 6i2.( )B.3.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，为了解学生的视力情况，若样本中男生比女生多12人，则n=（）A. 990B. 1320C. 1430D. 15604.（2，k（6，4是（）A. （1，8）B. （-16，-2）C. （1，-8）D. （-16，2）5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3πB. 4πC. 6πD. 8π6.若函数f（x）a的取值范围为（）A. （-5，+∞）B. [-5，+∞）C. （-∞，-5）D. （-∞，-5]7.设x，y z=x+y的最大值与最小值的比值为（）A. -1B.C. -28.x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为（）A. 2B. 1 D. 49.等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S30=30，则S20=（）A. 20B. 10C. 20或-10D. -20或1010.当的数学期望取得最大值时，的数学期望为（）A. 211.若实轴长为2的双曲线C：4个不同的点则双曲线C的虚轴长的取值范围为( )12.已知函数f（x）=2x3+ax+a．过点M（-1，0）引曲线C：y=f（x）的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|=|MB|，则f（x）的极大值点为（）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.（x7的展开式的第3项为______．14.已知tan（α+β）=1，tan（α-β）=5，则tan2β=______．15.287212,也是著名的数学家,他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C面积则椭圆C的标准方程为______.16.已知高为H R的球O的球面上，若二面4三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.nn的通项公式．18.2019年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部．某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如表格：（1）根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上（包括四星）的频率；（2）以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立．（i）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；（ii）若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b sin A cos C+a sin C cos B A．（1）求tan A的值；（2）若b=1，c=2，AD⊥BC，D为垂足，求AD的长．20.已知B（1，2）是抛物线M：y2=2px（p＞0）上一点，F为M的焦点．（1，M上的两点，证明：|FA|，|FB|，|FC|依次成等比数列．（2）若直线y=kx-3（k≠0）与M交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且y1+y2+y1y2=-4，求线段PQ的垂直平分线在x轴上的截距．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PB=PC，E为线段BC的中点，F为线段PA上的一点．（1）证明：平面PAE⊥平面BCP．（2）若PA=AB，二面角A-BD=F求PD与平面BDF所成角的正弦值．22.已知函数f（x）=（x-a）e x（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=2时，F（x）=f（x）-x+ln x，记函数y=F（x1）上的最大值为m，证明：-4＜m＜-3．答案和解析1.【答案】A【解析】故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，子集与真子集，并集及其运算，属于基础题．先分别求出集合A与集合B，再判别集合A与B的关系，以及元素和集合之间的关系，以及并集运算得出结果．【解答】解：A={x|x2-4x＜5}={x|-1＜x＜5}，B={2}={x|0≤x＜4}，∴∉A，B，B⊆A，A∪B={x|-1＜x＜5}．故选C．3.【答案】B【解析】解：某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，样本中男生比女生多12人，设男生数为6k，女生数为5k，解得k=12，n=1320．∴n=1320．故选：B．设男生数为6k，女生数为5k，利用分层抽样列出方程组，由此能求出结果．本题考查高一学生数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∴k=-3；∴（-16，-2）与共线．k=-3考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积的运算，共线向量基本定理．5.【答案】A【解析】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，∴，故选：A．几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，根据体积公式得到结果．本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的运算量比较小，若出现是一个送分题目．6.【答案】B【解析】解：函数f（x）x≤1时，函数是增函数，x＞1时，函数是减函数，由题意可得：f（1）=a+4≥，解得a≥-5．故选：B．利用分段函数的表达式，以及函数的单调性求解最值即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．7.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：A（2，5），B-2）由z=-x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为Z的一组平行直线，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大值为7，经过B时则z=x+y的最大值与最小值的比值为：．故选：C．作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．【解析】解：由题意，对任意的∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，∴f（x1）=f（x）min=-3，f（x2）=f（x）max=3．∴|x1-x2|min∵T=4．∴|x1-x2|min=．故选：A．本题由题意可得f（x1）=f（x）min，f（x2）=f（x）max，然后根据余弦函数的最大最小值及周期性可知|x1-x2|min本题主要考查余弦函数的周期性及最大最小的取值问题，本题属中档题．9.【答案】A【解析】解：由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，（30-S20），解得S20=20，或S20=-10，∵S20-S10=q10S10＞0，∴S20＞0，∴S20=20，故选：A．由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，列式求解．本题考查了等比数列的通项公式和前n项和及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：∴EX取得最大值．此时故选：D．利用数学期望结合二次函数的性质求解期望的最值，然后求解Y的数学期望．本题考查数学期望以及分布列的求法，考查计算能力．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了双曲线的性质，动点的轨迹问题，考查了转化思想，属于中档题．设P i（x，y）⇒x2+y2（x2。
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_7
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）本试题共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、考号填写在答题卡与试卷上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区城内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只交答题卡。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数的共扼复数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据虚数单位的性质化简复数z，然后再求它的共轭复数.【详解】，．故选A.【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，侧重考查数学运算的核心素养.2.某篮球运动员每次投篮未投中的概率为0.3，投中2分球的概率为0.4，投中3分球的概率为0.3，则该运动员投篮一次得分的数学期望为（）A. 1.5B. 1.6C. 1.7D. 1.8【答案】C【解析】【分析】直接利用期望的公式求解.【详解】由已知得.故选：C【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.3.如图所示，阴影部分的面积为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用定积分的几何意义写出阴影部分的面积的表达式得解.【详解】由定积分的几何意义及数形结合可知阴影部分的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和数形结合分析能力.4.下列曲线中，在处切线的倾斜角为的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】在x=1处切线的倾斜角为,即有切线的斜率为tan=−1.对于A,的导数为，可得在x=1处切线的斜率为5；对于B,y=xlnx的导数为y′=1+lnx，可得在x=1处切线的斜率为1；对于C,的导数为，可得在x=1处切线的斜率为；对于D,y=x3−2x2的导数为y′=3x2−4x，可得在x=1处切线的斜率为3−4=−1.本题选择D选项.5.将A，B，C，D，E，F这6个宇母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A，B，C三个字母连在一起，且B在A与C之间的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将A，B，C三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案.【详解】由捆绑法可得所求概率为.故答案为C【点睛】本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.6.某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为，，，，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】分两种情况讨论得到该选手能进入第四关的概率.【详解】第一种情况：该选手通过前三关，进入第四关，所以,第二种情况：该选手通过前两关，第三关没有通过，再来一次通过，进入第四关，所以.所以该选手能进入第四关的概率为.故选：D【点睛】本题主要考查独立事件的概率和互斥事件的概率和公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.的计算结果精确到个位的近似值为（）A. 106B. 107C. 108D. 109【答案】B【解析】【分析】由题得，再利用二项式定理求解即可.【详解】∵，∴.故选：B【点睛】本题主要考查利用二项式定理求近似值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.若，则，.设一批白炽灯的寿命（单位：小时）服从均值为1000，方差为400的正态分布，随机从这批白炽灯中选取一只，则（）A. 这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.8186B. 这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.8186C. 这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.9545D. 这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.9545【答案】A【解析】【分析】先求出，，再求出和，即得这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率.【详解】∵，，∴，，所以，，∴.故选：A【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定区间的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.函数的最小值为（）A. -1B.C.D. 0【答案】B【解析】【分析】利用换元法，令，可得函数，求导研究其最小值。
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）
A ．（ 1， +∞） B．（ 1， 4） C．（2， 4） D．（ 4，8）
二、填空题：每小题 5 分，共 20 分． 13．（ 2x+ ） n 的二项式系数的和是 32，则该二项展开式中
x 3 的系数是
数字填写答案） ．
（用
14．已知 m∈ R，p：方程 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆； q：在复平面内，复数 z=1+
2．双曲线 x2﹣ =1 的一个顶点到一条渐近线的距离是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知随机变量 X 服从正态分布 N（ 1，4），P（﹣ 1＜ X ＜ 3） =0.6826，则下列结论正确的 是（ ） A ． P（X ＜﹣ 1） =0.6587 B． P（X ＞ 3） =0.1587 C． P（﹣ 1＜ X ＜ 1） =0.3174 D ．P（ 1＜X ＜ 3） =0.1826 4．已知函数 f（ x）的导函数是 f′（ x），且满足 f（ x）=2xf ′（ e）﹣ lnx ，则 f ′（ e）等于 （ ）
（Ⅰ）求实数 a， b 的值； （Ⅱ）求函数 f （ x）的极值． 19．如图，已知四棱锥 P﹣ ABCD 的底面为菱形，且∠ ABC=60 °，AB=PC=2 ， AP=BP= ． （Ⅰ）求证：平面 PAB ⊥平面 ABCD ； （Ⅱ）求二面角 A﹣ PC﹣ D 的平面角的余弦值．
20．某工厂有甲乙两个车间， 每个车间各有 3 台机器． 甲车间每台机器每天发生故障的概率
均为 ，乙车间 3 台机器每天发生故障的概率分别为
， ， ．若一天内同一车间的机器
都不发生故障可获利 2 万元， 恰有一台机器发生故障仍可获利 1 万元， 恰有两台机器发生故 障的利润为 0 万元，三台机器发生故障要亏损 3 万元． （Ⅰ）求乙车间每天机器发生故障的台数的分布列； （Ⅱ）由于节能减排，甲乙两个车间必须停产一个．以工厂获得利润的期望值为决策依据， 你认为哪个车间停产比较合理． 21．已知圆 C1： x2+y 2=4 与 x 轴左右交点分别为 A 1、 A 2，过点 A 1 的直线 l1 与过点 A 2 的直
）
A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
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C．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．甲、乙、丙三人，一人在看书，一人在画画，一人在听音乐．已知： 若丙不画画，则乙不听音乐； ③ 若乙在看书，则丙不听音乐．则（
A ．甲一定在画画 B ．甲一定在听音乐
C．乙一定不看书 D ．丙一定不画画
2018-2019 学年福建省厦门市高二（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题：每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的．
1．已知复数 z=（ 1+i ）（ a+2i ）（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a 等于（
）
A ．﹣ 2 B．﹣ 1 C． 0 D． 2
A ． 1 B．﹣ 1 C． e D．
5．由曲线 y= ，直线 y=x 及 x=3 所围成的图形的面积是（
）
A ． 4﹣ln3 B ．8﹣ ln3 C． 4+ln3 D． 8+ln3
6．三棱柱 ABC ﹣A 1B1C1 中，△ ABC 是等边三角形， AA 1⊥底面 ABC ， AB=2 ， AA 1= ，
）
A ． a=10， c=30 B． a=15，c=25 C． a=20，c=20 D． a=30， c=10
8．甲、乙、丙、丁四个人去旅游，可供选择的景点有
3 个，每人只能选择一个景点且甲、
乙不能同去一个景点，则不同的选择方案的种数是（
）
A ． 54 B． 36 C． 27 D． 24
9． “m＜ 1”是 “函数 y=x 2+ 在 [ 1， +∞）单调递增 ”的（
长度是
．
16．设函数 f （x）在 R 上的导函数是 f ′（ x），对 ? x∈ R， f ′（x）＜ x．若 f（ 1﹣a）﹣ f（ a）
≤ ﹣ a，则实数 a 的取值范围是
．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．某工厂为了增加其产品的销售量，调查了该产品投入的广告费用 如表： 广告费用 x（万元） 2 3 4 5 6 销售量 y（万件） 5 7 8 9 11
11．函数 f（ x） =e|x|cosx 的图象大致是（
）
① 甲不看书；D．
12．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别是
F1、 F2，这两
条曲线在第一象限的交点为 P，△ PF1F2 是以 PF1 为底边的等腰三角形， 若 | PF1| =8，椭圆与
双曲线的离心率分别为 e1， e2，则 + 的取值范围是（
则异面直线 AC 1 与 B1C 所成的角的大小是（
）
A ． 30° B． 60° C． 90° D． 120°
7．假设有两个分类变量 X 和 Y 的 2× 2 列联表为：
Y y1 y2 总计
X
x1
a
10 a+10
x2
c
50 c+50
总计 40 60 100
对同一样本，以下数据能说明 X 与 Y 有关系的可能性最大的一组是（
（m﹣ 3） i 对应的点在第四象限．若 p∧q 为真，则 m 的取值范围是 15．抛物线 y 2=4x 的焦点为 F， A 为抛物线上在第一象限内的一点，以点
． F 为圆心， 1 为半
径的圆与线段 AF 的交点为 B ，点 A 在 y 轴上的射影为点 N ，且 | ON| =2 ，则线段 NB 的
由散点图知可以用回归直线
= x+ 来近似刻画它们之间的关系．
x 与销售量 y 的数据，
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（Ⅰ）求回归直线方程 = x+ ；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的回归方程模型中，请用相关指数 销售量变化？
R2 说明，广告费用解释了百分之多少的
参考公式： =
， =﹣
；
R
2
=1﹣
．
18．函数 f （ x） = x3+ax2+bx﹣ 在 x=2 处的切线方程为 x +y ﹣ 2=0 ．
线 l 2 相交于点 D，且 l1 与 l 2 斜率的乘积为﹣ ．
（Ⅰ）求点 D 的轨迹 C2 方程；
（Ⅱ）若直线 l ： y=kx +m 不过 A 1、A 2 且与轨迹 C2 仅有一个公共点，且直线 P、 Q 两点．求△ POA 1 与△ QOA 2 的面积之和的最大值． 22．已知函数 f （ x ） =lnx ﹣cx2（ c∈ R）． （Ⅰ）讨论函数 f（ x）的零点个数； （Ⅱ）当函数 f （ x ）有两个零点 x1， x2 时，求证： x1?x 2＞ e．