连续系统频率分析和微分方程,带通滤波器
山东科技大学信号与系统2007--2019年考研真题
yf
(k)
2[(1 )k 2
1]U
(k)
。求系统的单位响应
h(k )
。（12分）
九、系统的微分方程为：
d 3 y(t) 5 d 2 y(t) 8 d y(t) d f (t) 3 f (t) ，请画出该系统
dt 3
dt 2
dt
dt
的信号流图，并判断其是否稳定。（14分）
山东科技大学2009年研究生入学考试 信号与系统试题
一、填空题（每空2分，共12分）
1、信号 f (t) (t) et (t) 的傅立叶变换等于
。
2、积分 e2t (t)dt 等于
。
3、信号 f (t) (1 t)et (t) 的拉普拉斯变换等于
。
4、象函数 F (z) z , z 1，原序列为
）
七、已知序列 f (k) 的 F (z) 如下，求初值 f (0) , f (1) 及终值 f (¥ ) 。 （12分）
（1） F (z) =
z2 + z + 1 ,
(z - 1)(z + 1)
2
z >1
（2） F (z) =
z2
, z>2
(z - 2)(z - 1)
、、离散时间系统，当激励 f (k) kU (k) 时，其零状态响应为
f (1) ,
f (k - 2) z 2 F ( z ) f ( 2) f (1) z 1
四．（15 分） 某LTI连续系统，其初始状态一定，已知当激励为 f (t ) 时，其全响应为 y1 e t cos( t ), t 0 ; 若初始状态不变时，激励为 2 f ( t ) 时，其
实验2连续LTI系统的频域分析
1.按所通过信号的频段分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种。
低通滤波器：它允许信号中的低频或直流分量通过，抑制高频分量或干扰和噪声。
高通滤波器：它允许信号中的高频分量通过，抑制低频或直流分量。
带通滤波器：它允许一定频段的信号通过，抑制低于或高于该频段的信号、干扰和噪声。
带阻滤波器：它抑制一定频段内的信号，允许该频段以外的信号通过。
实验前，一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作，包括事先编写好相应的实验程序等事项。
给定三个连续时间LTI系统，它们的微分方程分别为
系统1： Eq.2.1
系统2： Eq.2.2
系统3：
Eq.2.3
1.修改程序Program2_1，并存盘，使之能够能够接受键盘方式输入的微分方程系数向量。并利用该程序计算并绘制由微分方程Eq.2.1、Eq.2.2和Eq.2.3描述的系统的幅度响应特性、相位响应特性、频率响应的实部和频率响应的虚部曲线图。
xlabel('Frequency in rad/sec')
input the coefficient vector of the right side of the differential equationb =
1 -1
the coefficient vector of the left side of the differential equationa =
262
the coefficient vector of the left side of the differential equationa =
phai = angle(H); % Compute the phase response phai
实验二连续系统频域分析（硬件实验）
实验二连续系统频域分析（硬件实验）实验二连续系统频域分析（硬件实验）姓名：班级：学号：同组人：一、实验目的1．通过观察信号的分解与合成过程，理解利用傅利叶级数进行信号频谱分析的方法。
2．了解波形分解与合成原理。
3．掌握带通滤波器有关特性的设计和测试方法。
4．了解电信号的取样方法与过程以及信号恢复的方法。
5．观察连续时间信号经取样后的波形图，了解其波形特点。
6．验证取样定理并恢复原信号。
二、实验内容与原理内容：1．用示波器观察方波信号的分解，并与方波的傅利叶级数各项的频率与系数作比较。
2．用示波器观察三角波信号的分解，并与三角波的傅利叶级数各项的频率与系数作比较。
3．用示波器观察方波信号基波及各次谐波的合成。
4．用示波器观察三角波信号基波及各次谐波的合成。
5．用示波器观察不同的取样频率取样得到的取样信号。
6．用示波器观察各取样信号经低通滤波器恢复后的信号并验证取样定理。
原理：1、信号的分解与合成任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初始相位的正弦波叠加而成的。
对周期信号由它的傅利叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。
而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅度均趋向无穷小，但其相对大小是不同的。
通过一个选频网络可以将电信号中所包含的某一频率成份提取出来。
本实验采用性能较好的有源带通滤波器作为选频网络。
对周期信号波形分解的方案框图如图2-1所示。
图2-1 信号的分解方案框图实验中对周期方波、三角波、锯齿波信号进行信号的分解。
方波信号的傅利叶级数展开式为411()(sin sin 3sin 5)35Af t t t t ωωωπ=+++…；三角波信号的傅利叶级数展开式为2811()(sin sin 3sin 5)925Af t t t t ωωωπ=-+-…；锯齿波信号的傅利叶级数展开式为11()(sin sin 2sin 3)223A A f t t t t ωωωπ=-+++…，其中2T πω=为信号的角频率。
实验三 连续信号与系统的频域分析
学号
0174280
同组人：无
实验项目
实验三连续信号与系统的频域分析
☑必修□选修
□演示性实验☑验证性实验□操作性实验□综合性实验
实验地点
H113
实验仪器台号
F0
指导教师
蒋娜
实验日期及节次
week14->2-12
一、实验目的及要求：
1、目的
1．掌握非周期信号的傅里叶变换：fourier函数和ifourier函数；
四、实验结果与数据处理：
1．利用fourier函数求下列信号的傅里叶变换F(jω)，并用ezplot函数绘出其幅度谱和相位谱。
（1）
syms t v w phase im re;%定义变量t,v,w,phase,im re
f=sym('Heaviside(t)-Heaviside(t-2)');%
Fw=fourier(f);
plot([07.0711],[0.7070.707],':');
axis([04001.1]);
grid;
xlabel('角频率(\omega)');
ylabel('幅度');
title('H(j\omega)的幅频特性');
subplot(212);
plot(w,h2*180/pi);
axis([0400200]);
（2）
syms t v w phase im re;%定义变量t,v,w,phase,im re
f=exp(-1*t)*sym('Heaviside(t)');%
Fw=fourier(f);
subplot(311);
带通滤波器原理
带通滤波器原理
带通滤波器是一种能够选择特定频率范围的滤波器。
其工作原理是通过传输中心频率附近的信号，而抑制低于和高于此范围的信号。
在带通滤波器中，需要设定两个截止频率，分别为下截止频率和上截止频率。
下截止频率及以上频率的信号将被传递，而高于上截止频率和低于下截止频率的信号则将被抑制。
带通滤波器的设计可以基于不同的电子元件，如电容、电感和电阻。
其中常见的带通滤波器类型包括基于电容和电感的RC
带通滤波器和LC带通滤波器。
RC带通滤波器是由电容和电阻构成的滤波器电路。
通过合理
选择电容和电阻的数值，可以实现所需的截止频率范围。
在
RC带通滤波器中，低于下截止频率的信号将被电容短路，高
于上截止频率的信号则通过电容绕过。
因此，只有处于两个截止频率之间的信号能够被输出。
LC带通滤波器是由电感和电容组成的滤波器电路。
类似地，
在LC带通滤波器中，选择合适的电感和电容数值可以确定所
需的截止频率范围。
电感器对低于下截止频率的信号具有阻抗，而电容器则对高于上截止频率的信号产生阻抗。
因此，只有处于两个截止频率之间的信号能够通过滤波器。
带通滤波器在信号处理和通信领域中具有广泛的应用。
通过选
择合适的截止频率范围，带通滤波器可以帮助滤除无关的低频和高频信号，从而提高信号的质量和可靠性。
信号与系统试题库史上最全(内含答案)
信号与系统考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。
一、简答题：1．dtt df t f x e t y t )()()0()(+=-其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性]2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时变的还是非时变的？[答案：线性时变的]3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样，求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =]4．简述无失真传输的理想条件。
[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线]5．求[]⎰∞∞--+dt t t e t )()('2δδ的值。
[答案：3]6．已知)()(ωj F t f ↔，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。
[答案：521(25)()22j f t e F j ωω--↔]7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。
[答案： ]8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为)()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。
[答案：())4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ]9．求象函数2)1(32)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。
[答案：)0(+f =2，0)(=∞f ]10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。
其中：)()21()(k k g k ε=。
[答案：1111()()(1)()()()(1)()()(1)222k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--]11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==⎧⎨⎩ ，()2 1 , 0,1,2,30 , k k f k else -==⎧⎨⎩设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。
信号与系统复习题(含答案)
试题一一． 选择题（共10题，20分) 1、n j n j een x )34()32(][ππ+=，该序列是 .A 。
非周期序列B 。
周期3=N C.周期8/3=N D 。
周期24=N2、一连续时间系统y(t)= x （sint),该系统是 .A.因果时不变 B 。
因果时变 C 。
非因果时不变 D 。
非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u e t h t ，该系统是 .A 。
因果稳定B 。
因果不稳定 C.非因果稳定 D 。
非因果不稳定4、若周期信号x[n ］是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 .A 。
实且偶 B.实且为奇 C.纯虚且偶 D 。
纯虚且奇 5、一信号x （t ）的傅立叶变换⎩⎨⎧><=2||02||1)(ωωω，，j X ，则x(t)为 。
A. t t 22sinB. tt π2sin C 。
t t 44sin D 。
t t π4sin6、一周期信号∑∞-∞=-=n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换)(ωj X 为 .A 。
∑∞-∞=-k k )52(52πωδπ B 。
∑∞-∞=-k k )52(25πωδπC. ∑∞-∞=-k k )10(10πωδπD. ∑∞-∞=-k k )10(101πωδπ7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ωj e X ，则x[n ］奇部的傅立叶变换为 。
A.)}(Re{ωj e X j B 。
)}(Re{ωj e XC. )}(Im{ωj e X jD. )}(Im{ωj e X8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x （nT ）能唯一表示出原信号的最大采样周期为 。
A. 500 B 。
1000 C 。
0。
05 D. 0。
001 9、一信号x （t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5,若)()(4t x e t g t=，其傅立叶变换)(ωj G 收敛，则x(t)是 .A. 左边B. 右边C. 双边D. 不确定10、一系统函数1}Re{1)(->+=s s e s H s，，该系统是 。
连续系统的频域分析
则称此函数集为在区间(t1，t2)的正交函数集。
第4-6页
信号与系统 电子教案
4.1 信号分解为正交函数
3. 完备正交函数集：
如果在正交函数集{1(t)， 2(t)，…， n(t)}之外， 不存在函数φ(t)(≠0）满足
t2 t1
(t ) i
(t) d t
0
( i =1，2，…，n)
则称此函数集为完备正交函数集。
谐波分量，而不含偶次谐波分 量即 a0=a2=…=b2=b4=…=0
f(t) 0 T/2
Tt
4 .f(t)为偶谐函数——f(t) = f(t±T/2)
此时 其傅里叶级数中只含偶次
f(t)
谐波分量，而不含奇次谐波分
量即 a1=a3=…=b1=b3=…=0 -T -T/2
T/2 T
t
第4-17页
信号与系统 电子教案
Fn
1 T
T
2 T
f
(t)
e
jn
t
d
t
2
n = 0, ±1, ±2，…
表明：任意周期信号f(t)可分解为许多不同频率的虚指 数信号之和。 F0 = A0/2为直流分量。
第4-20页
信号与系统 电子教案
4.2 傅里叶级数
傅里叶级数之间的关系
Fn
| Fn
| en
1 2
Ane jn
1 2
(an
jbn )
由于f(-t) = fod(-t) + fev(-t) = -fod(t) + fev(t) 所以
第4-16页
信号与系统 电子教案
4.2 傅里叶级数
fod (t)
f (t) f (t) 2
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1. 已知一个连续时间LTI 系统的微分方程为
)(7)(13)(5)(8)(10)(t x t x t y t y t y t y +'=+'+''+'''
求该系统的频率响应，并用MA TLAB 绘出其幅频特性和相频特性曲线。
2. 下图是实用帯通滤波器的一种最简单形式。
试求当Ω=10R 、H L 1.0=、F C 1.0=时该滤波器的频率响应，并用MA TLAB 绘出其幅频特性和相频特性曲线。
%-----------------------------内容2-------------------------------------
%绘制微分方程的幅频特性和相频特性
%H(jw)=Y(jw)/X(jw)
clc,clf,clear;%清除变量及图形
a=[13 7];%a 为分母
b=[1 10 8 5];%b 为分子
w=-2*pi:0.01:2*pi;%采样点
F=freqs(b,a,w);%利用freqs 函数求出系统频率响应的数值解
y=abs(F);%求出幅频值
x=angle(F);%求出相频值
figure(1)%控制图形窗口的数量
subplot(2,1,1)%作子图
plot(w,y,'b');%绘制幅频波形
grid %添加网格
xlabel('\omega(rad/s)');%在x 轴上注释(见MATLAB 特殊符号转化规则)
ylabel('|H(\omega)|');%在y 轴上注释
title('H(w)幅度特性')%添加标题
subplot(2,1,2)
plot(w,x,'b');
grid
xlabel('\omega(rad/s)');
ylabel('\phi(\omega)');
title('H(w)相频特性');
%----------------------------------内容3---------------------------------
%下面是绘制带通滤波器频率响应波形
%首先求出网络函数表达式H(jw)=
%确定谐振频率 = =10(rad/s)
%H(jw)=Y(jw)/X(jw)
figure(2)
w=-8*pi:0.01:8*pi;%取频点上系统系统响应的样值
b=[1,0];%b 作为分子
a=[1,1,100];%a作为分母
FH=freqs(b,a,w);%利用freqs（）函数求出系统频率响应的数值解Y=abs(FH);%求出频谱值
X=angle(FH);%求出相频值
subplot(2,1,1)%分割成子图
plot(w,Y,'b');%绘制幅频特性波形
grid %添加网格
xlabel('\omega(rad/s)');%注释x轴(见MATLAB特殊符号转化规则) ylabel('|H(\omega)|');%注释y轴
title('带通滤波器的幅频特性');%注释标题
subplot(2,1,2)%子图
plot(w,X,'b');%绘制相频波形
grid %添加网格
xlabel('\omega(rad/s)');%注释x轴(见MATLAB特殊符号转化规则) ylabel('\phi(\omega)');%注释y轴
title('带通滤波器的相频特性');%注释标题。