北师大版数学五年级上册《三角形的面积》PPT课件
头寨中心小学：吕旺军
北师大版五年级数学上册
头寨中心小学：吕旺军
•
前面是怎样 探讨平行四边 形面积计算方 法的？
平行四边形
转化 推导
长方形
铺垫
头寨中心小学：吕旺军
计算下面图形的面积，并与同学说说你 的方法。
5cm
高 4cm
底
8cm
平行四边形面积=底×高
创设情境
头寨中心小学：吕旺军
下图是一张三角形彩纸，它的面积是多少？
头寨中心小学：吕旺军
头寨中心小学：吕旺军
头寨中心小学：吕旺军
头寨中心小学：吕旺军
头寨中心小学：吕旺军
头寨中心小学：吕旺军
头寨中心小学：吕旺军
高
底
实验证明：两个完全一样的直角 三角 形能拼成一个平行四边形
头寨中心小学：吕旺军
两个完全一样的锐角三角形能拼 成一个平行四边形吗？动手试试！
想一想：每个锐角三角形的面积与拼成的平行四 边形的面积有什么关系？
驶向成功 的彼岸
头寨中心小学：吕旺军
头寨中心小学：吕旺军
实验证明：两个完全一样的直角三角形能 拼成一个平行四边形 实验证明：两个完全一样的锐角三角形能 拼成一个平行四边形。 实验证明：两个完全一样的钝角三角形 能拼成一个平行四边形。
头寨中心小学：吕旺军
头寨中心小学：吕旺军
•
高 高
•
底
平行四边形面积
=
底 ×高
底 × 高÷2
三角形面积
转 化
=
头寨中心小学：吕旺军
每个三角形的面积等于与它等底等 高的平行四边形面积的二分之一 平行四边形的底和高就Байду номын сангаас三角形的 低和高
平行四边形的面积 = 底 X 高 三角形的面积=底X高2
S
=
a
h
2
公式运用
头寨中心小学：吕旺军
现在你能求出这张三角形彩纸的面积吗？
3cm 4cm
4厘米
答：剩下的面积是14平方 厘米。
头寨中心小学：吕旺军
答：这个草地的面积是 100平方厘米。
25×8÷2 =100（平方厘米）
头寨中心小学：吕旺军
（练习十九）
22cm
8.按要求计算面积：
（1）梯形中两个 20cm 三角形的面积各是 多少平方米？
头寨中心小学：吕旺军
22×20÷2=220（c㎡) =0.022(㎡) 45cm (2)这个梯形的面 积是多少平方米？ 0.022+0.045=0.067 45×20÷2=450(c㎡) =0.045(㎡)
头寨中心小学：吕旺军
12cm
18cm
18×12÷2=108（c㎡)
头寨中心小学：吕旺军
8.5cm 8.5×8.5÷2=36.125(c㎡)
头寨中心小学：吕旺军
8cm
10cm 10×8÷2=40(c㎡)
头寨中心小学：吕旺军
你从中能发现什么规律？
最大三角形的面积是长方形面积的一 半 最大三角形的面积是正方形面积的一 半 最大三角形的面积是平行四边形面积的一半
。 12.57.82=48.75 （平方分米）
48.750.943.9（元）
12.5分米
分 米
7.8
答：玻璃的面积是48.75平方分米，买 这块玻璃需要43.9元。
头寨中心小学：吕旺军
2.有一块三角形的菜地，底是80米，高比底的2 倍少5米，求三角形的面积。 分析：已知三角形的底是80米，那么它 的高就 应该是（80 2）5（米），应用三
3cm 4cm
探索活动1
头寨中心小学：吕旺军
画方格，数一数就可以……
每个小方格的边长表示1CM,三角形的面积是多少?
用方格数，麻烦，不准确。有没有一个方 便又快捷的方法呢？
头寨中心小学：吕旺军
转化 三角形
三角形面积 计算公式
会计算 面积的 图形 推导
头寨中心小学：吕旺军
指出下面三角形的底和相应的高。 （单位：厘米）
=12 （平方厘米） =12（平方厘米） = 12 （平方厘米）
4 厘米
8厘米
3厘米
12 厘米
2厘米
6 厘米
练一练 1.完成下表。 底/cm
头寨中心小学：吕旺军
5
2.4
10
高/cm
三角形面积/cm2
7
17.5
8
9.6
13
65
练一练
头寨中心小学：吕旺军
2.计算下图三角形的面积。
头寨中心小学：吕旺军
4.谁说得对？
两个直角三角形一定 能拼成一个长方形。 （X ）
三角形的面积一定 比平行四边形面积 小。 X
（ ）
两个面积相等的三角形 一定能拼成一个平行四边 形。 （ X ）
两个形状一样、 大小相等的三角形， 一定能拼成一个平 行四边形。 (V )
头寨中心小学：吕旺军
遵守交通规则，过马路做到：一 停、二看、三通过。
2、算一算制作一块警示 牌需要多大面积的铁皮？
0.9m
头寨中心小学：吕旺军
0.78m
0.78×0.9÷2=0.351(㎡)
头寨中心小学：吕旺军
3.拼一拼，议一议：下面哪两个三角形能 拼成长方形？哪两个能拼成正方形？
你有什么发现？
两个完全一样的直角三 角形，能拼成长方形。
头寨中心小学：吕旺军
12㎝
18㎝
头寨中心小学：吕旺军
8.5㎝
头寨中心小学：吕旺军
8 ㎝
10㎝
10.在一个长为20cm的长方形内， 阴影部分的面积是60c㎡，长方形 的宽是多少厘米？
60c㎡
头寨中心小学：吕旺军
？
20cm 60×2÷20=6(cm)
答：长方形的宽是6cm
头寨中心小学：吕旺军
愿同学们乘风破浪， 在 数学的海洋里自由翱翔。
头寨中心小学：吕旺军
9. (1)在一个长18cm，宽12cm的长方形
中，剪一个最大的三角形，这个三角 形的面积是多少平方厘米？ （2）在一个边长是8.5cm的正方形中， 剪一个最大的三角形，这个三角形的 面积是多少平方厘米？ （3）在一个底边是10cm，高8cm的 平行四边形中，剪一个最大的三角形， 这个三角形的面积是多少平方厘米？
角形的面积公式 S =ah÷2 即可。
。 80 80 2 5 2 =801552
=6200平方米
答：菜地的面积是6200平方米。
考考你
头寨中心小学：吕旺军
一张边长4厘米的正方形纸，从 一边的中点到邻边的中点连一条线段， 沿这条线段剪去一个角，剩下的面积 是多少？ 2 4 2 4 4× 4－ 2× 2÷ 2 4 =16-2 厘 米 =14（平方厘米）
1.计算下面三角形的面 积。
12cm 4cm 3cm 7cm 6cm
2 5 × 4 ÷2 =10( ) cm 12 × 3 ÷ 2 =18(cm2 )
头寨中心小学：吕旺军
5cm
6 × 7 ÷2 =21( cm )
2
头寨中心小学：吕旺军
口算下面三角形的面积 6× 4÷ 2 8× 3÷ 2 12×2÷2
）
头寨中心小学：吕旺军
5.直角三角形的面积等于与它等底 等高的长方形面积的一半。 （ ）
6.平行四边形的面积比三角形的面 积大。 （ ）
。 ７.三角形面积的大小与底和高有
关，与形状和位置无关。 （ ） ８.两个三角形面积相等，它们的底 和高一定相等。 （ ）
头寨中心小学：吕旺军
选择题：
1 .三角形有（ Ａ.１组 ）组底和高。 Ｃ.３组 Ｂ.２组
两个完全一样的等腰直角 三角形，能拼成正方形。
下图中哪个三角形的面积与红 色的三角形的面积相等？为什么？ 你 能在图中画出一个与红色的三角形面积 相等的三角形吗？试试看。
聪明题
头寨中心小学：吕旺军
等底等高的三角形，面积一定相等。
思考题
头寨中心小学：吕旺军
下图中哪个三角形的面积与涂颜色的 三角形的面积相等？为什么？
头寨中心小学：吕旺军
头寨中心小学：吕旺军
头寨中心小学：吕旺军
头寨中心小学：吕旺军
头寨中心小学：吕旺军
实验证明：两个完全一样的锐角三角 形能拼成一个平行四边形。
一个（ 锐角 ）三角形的面积是拼成 （ 平行四边形 ）面积的（ 一半 ）。
头寨中心小学：吕旺军
两个完全一样的钝角三角形呢？ 再动手试试！
２.任意两个一样大小三角形都能组成一 个（ ）。 Ａ. 长方形 Ｂ.平行四边形
。
Ｃ.正方形
3 .三角形的底扩大2倍，高变为原来的 1/2，则它的面积（ ）。
A.扩大2倍 B. 原来的1/2 C.不变
头寨中心小学：吕旺军
计算题：
1.一块三角形的玻璃量得它的底是 12.5分米，高是7.8分米。这块玻璃的面 积是多少？如果每平方分米玻璃的价钱 是0.9元，买这块玻璃需要多少钱？
头寨中心小学：吕旺军
头寨中心小学：吕旺军
头寨中心小学：吕旺军
头寨中心小学：吕旺军
头寨中心小学：吕旺军
头寨中心小学：吕旺军
头寨中心小学：吕旺军
头寨中心小学：吕旺军
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头寨中心小学：吕旺军
头寨中心小学：吕旺军
头寨中心小学：吕旺军
头寨中心小学：吕旺军
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B A
头寨中心小学：吕旺军
哇，你真聪明！
头寨中心小学：吕旺军
判 断 题：
1.三角形的面积等于平行四边形面 积的一半。 （ ） 2.三角形的三个内角和是180度。 （ ）
3.三角形的面积等于三角形的底乘 以高除以2。 （ ） 4.一个三角形的面积是15平方厘米， 高是3厘米，则它的底是5厘米。
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•
前面是怎样 探讨平行四边 形面积计算方 法的？
平行四边形
转化 推导
长方形
铺垫
头寨中心小学：吕旺军
计算下面图形的面积，并与同学说说你 的方法。
5cm
高 4cm
底
8cm
平行四边形面积=底×高
创设情境
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下图是一张三角形彩纸，它的面积是多少？
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高
底
实验证明：两个完全一样的直角 三角 形能拼成一个平行四边形
头寨中心小学：吕旺军
两个完全一样的锐角三角形能拼 成一个平行四边形吗？动手试试！
想一想：每个锐角三角形的面积与拼成的平行四 边形的面积有什么关系？
驶向成功 的彼岸
头寨中心小学：吕旺军
头寨中心小学：吕旺军
实验证明：两个完全一样的直角三角形能 拼成一个平行四边形 实验证明：两个完全一样的锐角三角形能 拼成一个平行四边形。 实验证明：两个完全一样的钝角三角形 能拼成一个平行四边形。
头寨中心小学：吕旺军
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•
高 高
•
底
平行四边形面积
=
底 ×高
底 × 高÷2
三角形面积
转 化
=
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每个三角形的面积等于与它等底等 高的平行四边形面积的二分之一 平行四边形的底和高就Байду номын сангаас三角形的 低和高
平行四边形的面积 = 底 X 高 三角形的面积=底X高2
S
=
a
h
2
公式运用
头寨中心小学：吕旺军
现在你能求出这张三角形彩纸的面积吗？
3cm 4cm
4厘米
答：剩下的面积是14平方 厘米。
头寨中心小学：吕旺军
答：这个草地的面积是 100平方厘米。
25×8÷2 =100（平方厘米）
头寨中心小学：吕旺军
（练习十九）
22cm
8.按要求计算面积：
（1）梯形中两个 20cm 三角形的面积各是 多少平方米？
头寨中心小学：吕旺军
22×20÷2=220（c㎡) =0.022(㎡) 45cm (2)这个梯形的面 积是多少平方米？ 0.022+0.045=0.067 45×20÷2=450(c㎡) =0.045(㎡)
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12cm
18cm
18×12÷2=108（c㎡)
头寨中心小学：吕旺军
8.5cm 8.5×8.5÷2=36.125(c㎡)
头寨中心小学：吕旺军
8cm
10cm 10×8÷2=40(c㎡)
头寨中心小学：吕旺军
你从中能发现什么规律？
最大三角形的面积是长方形面积的一 半 最大三角形的面积是正方形面积的一 半 最大三角形的面积是平行四边形面积的一半
。 12.57.82=48.75 （平方分米）
48.750.943.9（元）
12.5分米
分 米
7.8
答：玻璃的面积是48.75平方分米，买 这块玻璃需要43.9元。
头寨中心小学：吕旺军
2.有一块三角形的菜地，底是80米，高比底的2 倍少5米，求三角形的面积。 分析：已知三角形的底是80米，那么它 的高就 应该是（80 2）5（米），应用三
3cm 4cm
探索活动1
头寨中心小学：吕旺军
画方格，数一数就可以……
每个小方格的边长表示1CM,三角形的面积是多少?
用方格数，麻烦，不准确。有没有一个方 便又快捷的方法呢？
头寨中心小学：吕旺军
转化 三角形
三角形面积 计算公式
会计算 面积的 图形 推导
头寨中心小学：吕旺军
指出下面三角形的底和相应的高。 （单位：厘米）
=12 （平方厘米） =12（平方厘米） = 12 （平方厘米）
4 厘米
8厘米
3厘米
12 厘米
2厘米
6 厘米
练一练 1.完成下表。 底/cm
头寨中心小学：吕旺军
5
2.4
10
高/cm
三角形面积/cm2
7
17.5
8
9.6
13
65
练一练
头寨中心小学：吕旺军
2.计算下图三角形的面积。
头寨中心小学：吕旺军
4.谁说得对？
两个直角三角形一定 能拼成一个长方形。 （X ）
三角形的面积一定 比平行四边形面积 小。 X
（ ）
两个面积相等的三角形 一定能拼成一个平行四边 形。 （ X ）
两个形状一样、 大小相等的三角形， 一定能拼成一个平 行四边形。 (V )
头寨中心小学：吕旺军
遵守交通规则，过马路做到：一 停、二看、三通过。
2、算一算制作一块警示 牌需要多大面积的铁皮？
0.9m
头寨中心小学：吕旺军
0.78m
0.78×0.9÷2=0.351(㎡)
头寨中心小学：吕旺军
3.拼一拼，议一议：下面哪两个三角形能 拼成长方形？哪两个能拼成正方形？
你有什么发现？
两个完全一样的直角三 角形，能拼成长方形。
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12㎝
18㎝
头寨中心小学：吕旺军
8.5㎝
头寨中心小学：吕旺军
8 ㎝
10㎝
10.在一个长为20cm的长方形内， 阴影部分的面积是60c㎡，长方形 的宽是多少厘米？
60c㎡
头寨中心小学：吕旺军
？
20cm 60×2÷20=6(cm)
答：长方形的宽是6cm
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愿同学们乘风破浪， 在 数学的海洋里自由翱翔。
头寨中心小学：吕旺军
9. (1)在一个长18cm，宽12cm的长方形
中，剪一个最大的三角形，这个三角 形的面积是多少平方厘米？ （2）在一个边长是8.5cm的正方形中， 剪一个最大的三角形，这个三角形的 面积是多少平方厘米？ （3）在一个底边是10cm，高8cm的 平行四边形中，剪一个最大的三角形， 这个三角形的面积是多少平方厘米？
角形的面积公式 S =ah÷2 即可。
。 80 80 2 5 2 =801552
=6200平方米
答：菜地的面积是6200平方米。
考考你
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一张边长4厘米的正方形纸，从 一边的中点到邻边的中点连一条线段， 沿这条线段剪去一个角，剩下的面积 是多少？ 2 4 2 4 4× 4－ 2× 2÷ 2 4 =16-2 厘 米 =14（平方厘米）
1.计算下面三角形的面 积。
12cm 4cm 3cm 7cm 6cm
2 5 × 4 ÷2 =10( ) cm 12 × 3 ÷ 2 =18(cm2 )
头寨中心小学：吕旺军
5cm
6 × 7 ÷2 =21( cm )
2
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口算下面三角形的面积 6× 4÷ 2 8× 3÷ 2 12×2÷2
）
头寨中心小学：吕旺军
5.直角三角形的面积等于与它等底 等高的长方形面积的一半。 （ ）
6.平行四边形的面积比三角形的面 积大。 （ ）
。 ７.三角形面积的大小与底和高有
关，与形状和位置无关。 （ ） ８.两个三角形面积相等，它们的底 和高一定相等。 （ ）
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选择题：
1 .三角形有（ Ａ.１组 ）组底和高。 Ｃ.３组 Ｂ.２组
两个完全一样的等腰直角 三角形，能拼成正方形。
下图中哪个三角形的面积与红 色的三角形的面积相等？为什么？ 你 能在图中画出一个与红色的三角形面积 相等的三角形吗？试试看。
聪明题
头寨中心小学：吕旺军
等底等高的三角形，面积一定相等。
思考题
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下图中哪个三角形的面积与涂颜色的 三角形的面积相等？为什么？
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实验证明：两个完全一样的锐角三角 形能拼成一个平行四边形。
一个（ 锐角 ）三角形的面积是拼成 （ 平行四边形 ）面积的（ 一半 ）。
头寨中心小学：吕旺军
两个完全一样的钝角三角形呢？ 再动手试试！
２.任意两个一样大小三角形都能组成一 个（ ）。 Ａ. 长方形 Ｂ.平行四边形
。
Ｃ.正方形
3 .三角形的底扩大2倍，高变为原来的 1/2，则它的面积（ ）。
A.扩大2倍 B. 原来的1/2 C.不变
头寨中心小学：吕旺军
计算题：
1.一块三角形的玻璃量得它的底是 12.5分米，高是7.8分米。这块玻璃的面 积是多少？如果每平方分米玻璃的价钱 是0.9元，买这块玻璃需要多少钱？
头寨中心小学：吕旺军
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头寨中心小学：吕旺军
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B A
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哇，你真聪明！
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判 断 题：
1.三角形的面积等于平行四边形面 积的一半。 （ ） 2.三角形的三个内角和是180度。 （ ）
3.三角形的面积等于三角形的底乘 以高除以2。 （ ） 4.一个三角形的面积是15平方厘米， 高是3厘米，则它的底是5厘米。
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北师大小学数学五年级上册课件：第4课时三角形的面积
3．在下面的格子图中画出3个面积相等但形状不同的三角形。
略。
归纳总结：
1. 在三角形中： 底=面积×2÷高 高=面积×2÷底 2. 等(同)底等高的三角行面积相等。
夯实基础 3.三角形彩旗的面积是570cm2，高是38cm，彩旗高对
应的底是多少厘米？
570×2÷38＝30（cm）
4.在方格纸上再画两个不同的三角形，使每个都与给 出的三角形面积相等。
小试牛刀
1．一条三角形围巾的面积是260 cm2，高是13 cm，对应的底是多 少厘米？(用方程和算术两种方法解答)
解：设底是x cm。 13x÷2＝260 x＝ 40 260×2÷13＝40(cm) 答：对应的底是40厘米。
2．计算图中三角形的面积，看看你发现了什么。
同(等)底等高的三角形面积相等。 我发现：__________________________________________ 8.5×6÷2＝25.5(cm2)
辨析：没有认真审题，两个相同的三角形可以拼 成一个平行四边形，三角形的面积等于等 底等高的平行四边形面积的一半。
探究点 三角形面积公式的逆用 一块三角形交通标志牌（如图），面积是35.1dm2 ， 底是9dm。这个底对应的高是多少分米？ 35.1×2÷9＝7.8（dm）
计算下列三角形的面积，你发现了什么？
S=ah =6×2.5 =15（cm2）
探究点 三角形的面积计算公式 如何求出这面流动红旗的面积？
请你把三角形转化成学过的图形。
平行四边形的面积＝底×高 高 三角形的面积＝底×高÷2 底
S＝ah÷2
长方形的面积＝长×宽
宽
高
三角形的面积＝底×高÷2 长 底
28cm
25cm
五年级上数学课件-三角形的面积_北师大版
小学五年级上册
三角形的面积
生活中常见的三角形
三角形的高
高
底 底 高
底Байду номын сангаас
高
高 底
底 高
思考 :
怎样应用所学的方法探究三角形的面积 计算公式?
（A） （B）
（C）
• A组：两个完全一样的直角三角形可以 拼成一个已学的什么图形？
高
高
底
底
想一想：每个直角三角形的面积与拼成的 长方形或平行四边形的面积有什么关系？
S=ah÷2
聊一聊
1、三角形的面积公式是怎样 得来的？
2、在应用三角形面积公式进 行计算时，应该注意哪些问 题？
例2：红领巾的底是
100cm，高33cm，它的 面积是多少平方厘米？
100cm
S=ah÷2
33cm
=100 ×33 ÷2
=1650(cm2)
答：它的面积是1650平方厘米
做一做
你能计算出下面三角形的面积吗？
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思 考的方 法。2021/8/12021/8/1Sunday, August 01, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/12021/8/12021/8/18/1/2021 9:49:41 PM
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/8/12021/8/12021/8/1Aug-211-Aug- 21
4厘米
5.6 3.5
3厘米
5厘米
选择适当的数据计算三角形的面积
厘 米
7厘米
厘 米 12厘米
下面中哪个三角形的面积与画阴影的三角形 的面积相等？你能在图中再画出一个与画阴影的 三角形面积相等的三角形吗？试试看。
三角形的面积
生活中常见的三角形
三角形的高
高
底 底 高
底Байду номын сангаас
高
高 底
底 高
思考 :
怎样应用所学的方法探究三角形的面积 计算公式?
（A） （B）
（C）
• A组：两个完全一样的直角三角形可以 拼成一个已学的什么图形？
高
高
底
底
想一想：每个直角三角形的面积与拼成的 长方形或平行四边形的面积有什么关系？
S=ah÷2
聊一聊
1、三角形的面积公式是怎样 得来的？
2、在应用三角形面积公式进 行计算时，应该注意哪些问 题？
例2：红领巾的底是
100cm，高33cm，它的 面积是多少平方厘米？
100cm
S=ah÷2
33cm
=100 ×33 ÷2
=1650(cm2)
答：它的面积是1650平方厘米
做一做
你能计算出下面三角形的面积吗？
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思 考的方 法。2021/8/12021/8/1Sunday, August 01, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/12021/8/12021/8/18/1/2021 9:49:41 PM
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/8/12021/8/12021/8/1Aug-211-Aug- 21
4厘米
5.6 3.5
3厘米
5厘米
选择适当的数据计算三角形的面积
厘 米
7厘米
厘 米 12厘米
下面中哪个三角形的面积与画阴影的三角形 的面积相等？你能在图中再画出一个与画阴影的 三角形面积相等的三角形吗？试试看。
北师大版五年级数学上册 (三角形的面积)多边形的面积课件(第2课时)
根据三角形面积公式： S=底×高÷2 底=570×2÷38
=1140÷38 =30cm
使用方程式： 解：设彩旗高对40
X=30
答：彩旗高对应的底是30厘米。
四、课堂小结
本节课学习了哪些知识？还有什么疑惑？
S=底×高÷2 =28×25÷2 =350c㎡
答：它的面积是350平方厘米。
二、探究新知 已知三角形的面积和高，你会求这条高对应的底边吗？
提示：用两种方法可以求，直接列算式或者列方程。
根据三角形面积公式计算： S = 底×高÷2 高 = 三角形面积×2÷底
= 35.9×2÷9 =70.2÷9
=7.8（分米）
9X=70.2
=7.8（分米）
X=7.8
答：这条高对应的高是7.8分米。
等底等高形状不同的三角形面积相同吗， 算一算吧！
提示：相同
方法：先算出所有图形面积再比 较。
典型例题
三角形彩旗的面积是570cm²，高是38cm, 彩旗高对应的底是多少厘米？
根据三角形面积公式：
使用方程式：
S=底×高÷2 底=570×2÷38
答：它的面积是1375平方厘米。
合作探究
已知三角形的面积和高，你会求这条高对应 的底边吗？ 提示：用两种方法可以求，直接列算式或者 列方程。
根据三角形面积公式计算： S = 底×高÷2
根据方程式计算：
高 = 三角形面积×2÷底 解：设对应的高是×分米。
= 35.9×2÷9
9X÷2=35.1
=70.2÷9
根据方程式计算：
解：设对应的高是×分米。 9X÷2=35.1 9X=70.2 X=7.8
答：这条高对应的高是7.8分米。
等底等高形状不同的三角形面积相同吗，算一算吧！
小学数学北师大版五年级上册《第四单元多边形的面积第6节三角形的面积》课件
=5(cm)
20cm
答：长方形的宽是5cm。
三角形彩旗的面积是646cm2，高是38cm，彩 旗高对应的底是多少厘米？
646×2÷38 =1292÷38 =34（cm）
答:彩旗高对应的底是34厘米。
等底等高的三角形面积相等。
一块三角形木板,高是9.4 dm,底比高短0.7m,面积是
多少?
0.7m=7dm 9.4-7=2.4(dm) 2.4×9.4÷2
5.图中哪个三角形的面积是左边平行四边形面积的 一半，哪个三角形的面积与左边平行四边形的相等？ 想一想，并与同伴交流。
左边平行四边形面积的一半：图① 与左边平行四边形面积的相等：图③
在方格纸上再画两个不同的三角形，使每个 都与给出的三角形面积相等。
量一条红领巾的底和所对应的高，制作100条同 样大小的红领巾，大约需要多大面积的布料？
积相等。
（ √）
谁说得对？
两个直角三角形一定能拼成一个长方形。（ X） 三角形的面积一定比平行四边形面积小。（X ）
两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行
四边形。
（ X）
两个形状一样、大小相等的三角形，一定能
拼成一个平行四边形。
（ √）
计算三角形的面积，你发现了什么？
同底等高的三角 形面积相等
3×5÷2 =15÷2
它们的面积相等，因为它们等底等高。
北师大数学 五年级上
谢谢大家
第6课时 三角形的面积（二）
北师大数学 五年级上
多边形的 面积
第6课时 三角形的面积（二）
1.创设学生自主探索三角形面积计算方法的学 习情境。 2.能运用公式计算三角形的面积。 3.解决一些实际生活中的面积计算问题。
判断题： 1.三角形面积是平行四边形面积的一半。
20cm
答：长方形的宽是5cm。
三角形彩旗的面积是646cm2，高是38cm，彩 旗高对应的底是多少厘米？
646×2÷38 =1292÷38 =34（cm）
答:彩旗高对应的底是34厘米。
等底等高的三角形面积相等。
一块三角形木板,高是9.4 dm,底比高短0.7m,面积是
多少?
0.7m=7dm 9.4-7=2.4(dm) 2.4×9.4÷2
5.图中哪个三角形的面积是左边平行四边形面积的 一半，哪个三角形的面积与左边平行四边形的相等？ 想一想，并与同伴交流。
左边平行四边形面积的一半：图① 与左边平行四边形面积的相等：图③
在方格纸上再画两个不同的三角形，使每个 都与给出的三角形面积相等。
量一条红领巾的底和所对应的高，制作100条同 样大小的红领巾，大约需要多大面积的布料？
积相等。
（ √）
谁说得对？
两个直角三角形一定能拼成一个长方形。（ X） 三角形的面积一定比平行四边形面积小。（X ）
两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行
四边形。
（ X）
两个形状一样、大小相等的三角形，一定能
拼成一个平行四边形。
（ √）
计算三角形的面积，你发现了什么？
同底等高的三角 形面积相等
3×5÷2 =15÷2
它们的面积相等，因为它们等底等高。
北师大数学 五年级上
谢谢大家
第6课时 三角形的面积（二）
北师大数学 五年级上
多边形的 面积
第6课时 三角形的面积（二）
1.创设学生自主探索三角形面积计算方法的学 习情境。 2.能运用公式计算三角形的面积。 3.解决一些实际生活中的面积计算问题。
判断题： 1.三角形面积是平行四边形面积的一半。
《探索活动：三角形的面积》(教学课件)五年级 数学上册 北师大版
拼成长方形
第一组
展示拼、移过程
拼成平行四边形
第一组
第二组
拼成平行四边形
第三组
拼成平行四边形
结论： 两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形
第一组
第二组
第三组
思考：每一组两个完全一样的三角形与拼成的平行四边形之间有什么关系？
推导面积公式
第一组
第二组
第三组
每个三角形的面积是所拼成的长方形或平行四边形面积的（ ）。
这个平行四边形的底等于三角形的（ ）
这个平行四边形的高等于三角形的（ ）
底
高
一半
请选择你学具中任意一个三角形，求出它的面积？
28cm
25cm
三角形的面积＝底×高÷2
28×25÷2=700÷2=350（cm2）
上图是一个平行四边形。平行四边形的面积是12平方厘米，三角形ABD的面积是（ ）平方厘米。
6
三角形彩旗的面积是570cm2，高是38cm，彩旗高对应的底是多少厘米？
570×2÷38＝30（cm） 答：彩旗高对应的底是30厘米。
图中三角形的面积相等吗？为什么？
等底等高的三角形面积相等。
三角形的的底相当于长方形的长，三角形的高相当于长方形的宽。
平行四边形的面积是12平方厘米，三角形ABC的面积是( )平方厘米。
6
E
25米
8米
25×8÷2
=100（平方厘米）
答：这个草地的面积是100平方厘米。
作业：其实三角形面积的计算公式除过我们课堂上研究的，还有一些方法可以推导出来，同学们下课之后小组为单位再研究研究，好吗？
Thank you!
说说长方形、平行四边形的面积计算公式。
第一组
展示拼、移过程
拼成平行四边形
第一组
第二组
拼成平行四边形
第三组
拼成平行四边形
结论： 两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形
第一组
第二组
第三组
思考：每一组两个完全一样的三角形与拼成的平行四边形之间有什么关系？
推导面积公式
第一组
第二组
第三组
每个三角形的面积是所拼成的长方形或平行四边形面积的（ ）。
这个平行四边形的底等于三角形的（ ）
这个平行四边形的高等于三角形的（ ）
底
高
一半
请选择你学具中任意一个三角形，求出它的面积？
28cm
25cm
三角形的面积＝底×高÷2
28×25÷2=700÷2=350（cm2）
上图是一个平行四边形。平行四边形的面积是12平方厘米，三角形ABD的面积是（ ）平方厘米。
6
三角形彩旗的面积是570cm2，高是38cm，彩旗高对应的底是多少厘米？
570×2÷38＝30（cm） 答：彩旗高对应的底是30厘米。
图中三角形的面积相等吗？为什么？
等底等高的三角形面积相等。
三角形的的底相当于长方形的长，三角形的高相当于长方形的宽。
平行四边形的面积是12平方厘米，三角形ABC的面积是( )平方厘米。
6
E
25米
8米
25×8÷2
=100（平方厘米）
答：这个草地的面积是100平方厘米。
作业：其实三角形面积的计算公式除过我们课堂上研究的，还有一些方法可以推导出来，同学们下课之后小组为单位再研究研究，好吗？
Thank you!
说说长方形、平行四边形的面积计算公式。
三角形的面积(2)北师大数学五年级上册PPT课件
再求三角形BDE的面积:(200-80)÷2=60(平方米)
最后求出AE的长:20-60×2÷10=8(米)
三角形的面积（2）
E
A
②
①
C
方法二：
B
F 20米
10米
D
过点E作CD边的垂线段EF,如图所示。
则长方形ACFE的面积就是80平方米
AE的长:80÷10=8(米)
三角形的面积（2）
课堂小结
你学会了哪
S=a×h÷2
h=S×2÷a
35.1×2÷9=7.8(dm)
答：这个底对应的高是7.8分米。
三角形的面积（2）
那就一起来看
看你们说的方
法吧！
方法二：用方程解决问题
解：设这个底对应的高为分米。
÷ = 5.1
= . ×
= 0.2÷
= .8
答：这个底对应的高是7.8分米。
51×2÷8.5=12(米)
三角形的面积（2）
2. 一个三角形的面积是12.6平方米,底是3米, 这
个三角形的高是多少米?
12.6×2÷3=8.4(米)
答：这个三角形的高是8.4米。
三角形的面积（2）
3.三角形彩旗的面积是570cm2，高是38cm，
彩旗高对应的底是多少厘米？
570×2÷38=30(cm)
三角形的面积（2）
计算下列三角形的面积，你发现了什么？
5×3÷2=7.5(cm2)
同底等高的三角形面积相等
三角形的面积（2）
课堂练习
1.计算下面三角形中的高h或底a。 (单位:米)
12
8
4.8
4.8×8÷2=19.2(平方米)
19.2×2÷12=3.2(米)
最后求出AE的长:20-60×2÷10=8(米)
三角形的面积（2）
E
A
②
①
C
方法二：
B
F 20米
10米
D
过点E作CD边的垂线段EF,如图所示。
则长方形ACFE的面积就是80平方米
AE的长:80÷10=8(米)
三角形的面积（2）
课堂小结
你学会了哪
S=a×h÷2
h=S×2÷a
35.1×2÷9=7.8(dm)
答：这个底对应的高是7.8分米。
三角形的面积（2）
那就一起来看
看你们说的方
法吧！
方法二：用方程解决问题
解：设这个底对应的高为分米。
÷ = 5.1
= . ×
= 0.2÷
= .8
答：这个底对应的高是7.8分米。
51×2÷8.5=12(米)
三角形的面积（2）
2. 一个三角形的面积是12.6平方米,底是3米, 这
个三角形的高是多少米?
12.6×2÷3=8.4(米)
答：这个三角形的高是8.4米。
三角形的面积（2）
3.三角形彩旗的面积是570cm2，高是38cm，
彩旗高对应的底是多少厘米？
570×2÷38=30(cm)
三角形的面积（2）
计算下列三角形的面积，你发现了什么？
5×3÷2=7.5(cm2)
同底等高的三角形面积相等
三角形的面积（2）
课堂练习
1.计算下面三角形中的高h或底a。 (单位:米)
12
8
4.8
4.8×8÷2=19.2(平方米)
19.2×2÷12=3.2(米)
北师大版五年级数学上册三角形的面积课件ppt
两个完全一样的直角 三角
形，能拼成长方形。
你有什么发现？ 两个完全一样的等腰直角 三角形，能拼成正方形。
聪明题 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
下图中哪个三角形的面积与红
色的三角形的面积相等？为什么？
方法提示：
三角形 转化
会计算
三角形面积
面积的
计算公式 推导 图形
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
指出下面三角形的底和相应的高。（单 位：厘米）
4
8 3
12 2
6
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
每个三角形的面积等于与它等底等 高的平行四边形面积的一半
平行四边形的底和高就是三角形的 底和高
平行四边形的面积 = 底 X 高
三角形的面积=底X高2
S=ah2
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
4.谁说得对？
两个直角三角形一定
X 能拼成一个长方形。
（
）
三角形的面积一
定比平行四边形面
X 积小。
（
）
两个形状一样、
两个面积相等的三角
大小相等的三角形， 一定能拼成一个平
X V 形一定能拼成一个平行四
北师大版五年级数学上册三角形的面积61页PPT
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
北师大版五年级数学上册三角形的面
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
北师大版五年级数学上册三角形的面
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
北师大版五年级数学上册《三角形的面积》说课PPT
根据教学目标，我确定了本 节的重点和难点
教学重点：理解三角形的面积计算公式的推
导过程。正确计算三角形的面积。
教学难点：用转化法探索三角形面积公式。
四、说方法
教学方法是教师授课的手段，在教学过程中， 不仅要使学生知其然，还要使学生知其所以然， 让学生从学会到会学。为此，在本节课中，我准 备了教具，让学生对本节课目标及流程一目了然， 然后我将全班学生分成10个小组，根据教学目标 及学情特点，我采用观察法、实验法、探究法、 讨论法，另外利用探究式学习、小组合作学习并 通过学生的动手操作，小组合作交流，使学生用 转化的思想来推导探索三角形面积的计算公式并 解决实际问题。
三角形的面积
解 决
三角形面积= 底×高÷2
转 求平行四边形面积 化
旧
知
迁
移
平行四边形面积= 底×高
板书设计是课堂教学的重要手段
，板书突出教学的重、难点，为
学生掌握知识打下基础。
谢谢大家！ 欢迎多提宝 贵意见！
拼出的图形与原来三角形有什么关系？
在学生拼凑前我先演示两个锐角三角形拼接 过程，再让学生动手操作。
这两个是完全一样的锐角三角形，让我们来 两拼个一完拼全。一样的锐角三角形可以拼成一个 平行四边形。
操作过程中，我进行巡视，并适时的指导。通过小 组合作交流，学生可能拼凑成长方形和平行四边推导过程，在几组实验基础上得出了结论。
（二）、探索交流、归纳新知
上节课，我们把平行四边形转化成长 方形,以此来推断出平行四边形面积的 计算公式。你想用什么办法探索三角
形面积的计算方法？
•学生会提供许多思路，只要 说的合理，我都给予肯定、 评价鼓励。
接着我提问：
大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已 学过的图形来求面积呢？
北师大版小学五年级上册数学课件 《三角形的面积》多边形的面积PPT教学课件(第2课时)
19.2×2÷12=3.2(米)
12
12×8.5÷2=51(平方米) 51×2÷8.5=12(米)
2. 一个三角形的面积是12.6平方米,底是3米, 这个三角形的高是多少米?
12.6×2÷3=8.4(米)
答：这个三角形的高是8.4米。
返回目录
作业1
我能行！
作业2
作业设计
返回目录
作业1 教材第58页“练一练”第3题。 三角形彩旗的面积是570cm2，高是38cm，彩旗 高对应的底是多少厘米？
最后求出AE的长:20-60×2÷10=8(米)
A
E
①
B ② 10米
C
F 20米
D
过点E作CD边的垂线段EF,如图所示。
则长方形ACFE的面积就是80平方米
AE的长:80÷10=8(米)
返回作业2
570×2÷38=30(cm)
答：彩旗高对应的底是30厘米。
教材第58页“练一练”第4题。 在方格纸上再画两个不同的三角形，使每个都
与给出的三角形面积相等。
教材第58页“练一练”第7题。 如图，淘气标出三角形底边的中点，他说： “连成后得到的两个小三角形面积相等。”你 同意吗？与同伴讨论一下。
同意
返回作业2
2.(重点题）一块三角形木板,高是8.4dm, 底比高短0.6m,面积是多少?
0.6m=6dm
8.4-6=2.4(dm) 2.4×8.4÷2=10.08(dm2)
答：面积是10.08平方分米。
3.（难点题）一个三角形的面积是24m2,底 边长为8m,它的底比高长多少米?
24×2÷8=6(m) 8-6=2(m)
五年级数学·上新课标[北师]
第4单元多边形的面积
12
12×8.5÷2=51(平方米) 51×2÷8.5=12(米)
2. 一个三角形的面积是12.6平方米,底是3米, 这个三角形的高是多少米?
12.6×2÷3=8.4(米)
答：这个三角形的高是8.4米。
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作业1
我能行！
作业2
作业设计
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作业1 教材第58页“练一练”第3题。 三角形彩旗的面积是570cm2，高是38cm，彩旗 高对应的底是多少厘米？
最后求出AE的长:20-60×2÷10=8(米)
A
E
①
B ② 10米
C
F 20米
D
过点E作CD边的垂线段EF,如图所示。
则长方形ACFE的面积就是80平方米
AE的长:80÷10=8(米)
返回作业2
570×2÷38=30(cm)
答：彩旗高对应的底是30厘米。
教材第58页“练一练”第4题。 在方格纸上再画两个不同的三角形，使每个都
与给出的三角形面积相等。
教材第58页“练一练”第7题。 如图，淘气标出三角形底边的中点，他说： “连成后得到的两个小三角形面积相等。”你 同意吗？与同伴讨论一下。
同意
返回作业2
2.(重点题）一块三角形木板,高是8.4dm, 底比高短0.6m,面积是多少?
0.6m=6dm
8.4-6=2.4(dm) 2.4×8.4÷2=10.08(dm2)
答：面积是10.08平方分米。
3.（难点题）一个三角形的面积是24m2,底 边长为8m,它的底比高长多少米?
24×2÷8=6(m) 8-6=2(m)
五年级数学·上新课标[北师]
第4单元多边形的面积