重庆一中初2021级初二上第一次月考数学试题
2021-2022学年重庆一中八年级(上)第一次月考数学试卷(10月份)(解析版)
2021-2022学年重庆一中八年级第一学期第一次月考数学试卷（10月份）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）.1．9的相反数是（）A．B．﹣C．9D．﹣92．下列电视台标志中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．估计（2+）÷的值应在（）之间．A．7和8B．8和9C．9和10D．10和114．下列事件中确定事件是（）A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．买一注福利彩票一定会中奖C．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球D．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上5．下列计算正确的是（）A．＝3B．×＝C．＝8a3b3D．6．下列几组数据中不能作为直角三角形三边长的是（）A．0.5、1.2、1.3B．、3、2C．9、40、41D．32、42、527．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，若设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则可列方程组为（）A．B．C．D．8．下列说法中正确的有（）个．①（﹣1，﹣x2）位于第三象限；②的平方根是3；③若x+y＝0，则点P（x，y）在第二、四象限角平分线上；④点A（2，a）和点B（b，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值为5；⑤点N（1，n）到x轴的距离为n．A．1B．2C．3D．49．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A．（100，50）B．（50，50）C．（25，50）D．（26，50）10．如图，在边长为7的正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为AD边上一点，连接AE、EF，将△ABE沿EF折叠，使点A恰好落在CD边上的A′处，若A′D＝2，则B′E 的长度为（）A．B．C．D．211．某客运公司的特快巴士与普通巴士同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，普通巴士到达乙地后停止行驶，特快巴士到达乙地后，停留30分钟，然后按原路以另一速度匀速返回甲地，已知两辆巴士分别距乙地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．普通巴士的速度是60km/hB．特快巴士返回甲地时的速度为80km/hC．行驶过程中，特快巴士与普通巴士的相遇时间为4小时D．普通巴士到达乙地时，特快巴士与甲地之间的距离为185千米12．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°且CA＝CB，D为△ABC外一点，连接AD，过D作DE⊥DA交BC于点E，F为DE上一点且DF＝DA，连接BF，CD．将线段CD绕点C 逆时针旋转90°到线段CG，连接DG分别交BF、BA于点M、N，连接BG、CF．下列结论：①BM＝FM；②CG＝DM；③∠BCG＞AND；④CF+AD＞DG；⑤若BG＝2，BC＝，CF＝，则S四边形ADFC＝2+．其中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（﹣1）2021+（3﹣π）0＝．14．新冠疫情爆发至今全球各个国家受到不同程度的影响，印度作为受疫情影响较严重的国家，已有累计确诊病例约3300万，数据3300万用科学记数法可表示为．15．若代数式有意义，则x的取值范围是．16．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则m+2n的值为．17．在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数n＝．18．如图，长方体中，AB＝6m，BC＝4m，BE＝2m，一只蚂蚁从点A出发沿长方体表面爬行到点F，至少需要爬行米．19．国庆期间，小艾同学和小一同学相约在某小区门口一同出发，各自骑自行车前往距离2000米的欢乐谷游玩，出发后不久，小艾突感身体不适，于是在路旁休息了4分钟后再次出发，以1.2倍之前的速度冲向终点，小一同学则在到达终点之后立即原路原速返回迎接小艾同学，最终陪同小艾同学骑完了全程．在整个骑行过程中，变速前后小艾同学、小一同学两人均保持匀速，且途中掉头时间忽略不计，小艾同学、小一同学两人相距的路程y（米）与出发的时间x（秒）之间的关系如图所示．则第二次相遇时，小艾、小一两位同学距离终点米．20．开学伊始，各校新生都组织了军训，某校军训汇演的场地为一块长方形地块，某班准备学生在场地内站成行距、列距均为1m的方阵，场地边缘不站人，且最靠边的行、列距离边缘都是1m．但后来发现这样安排只能刚好站下参加汇演的所有女性，就决定男生站在边缘一圈的位置，且行、列与女生对齐，发现刚好占满所有可以站人的位置．汇演时男生挥舞彩旗，女性摇动啦啦球，采购彩旗和啦啦球时发现啦啦球的单价是彩旗的4倍，而啦啦球的总价是彩旗总价的 4.8倍．如果场地面积不超过60m2．那么场地的面积为．三、解答题：（本大题共7个小题，其中22、24题各8分，21、23、25-27题各10分，共66分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．（1）﹣（）（2+）；（2）解方程组：．22．已知：在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC交AC于D．（1）尺规作图：作线段BC的垂直平分线交BD于O，交BC于E，连接CO；（2）若∠BAC＝56°，求∠DOC的度数．23．先化简，再求值：[（3a+2b）（a﹣b）﹣（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）]÷（a），其中+b2+2b+1＝0．24．为选拔同学参加全市组织的青少年科学知识竞赛，重庆一中在全校进行了“请党放心，强国有我”科学知识竞赛，并对八年级（3）班全体同学本次知识竞赛成绩进行了统计，我们将成绩分为A、B、C、D、E五类，制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图（如图所示）．请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）八年级（3）班学生总人数是人；在扇形统计图中，a的值是；（2）若八年级（3）班得C等级的同学人数是得E等级的同学人数的4倍，请将条形统计图补充完整；（3）若等级为A表示优秀，等级为B表示良好，等级为C表示合格，等级为D表示不合格，等级为E表示差，根据本次统计结果，估计全校2000名学生中知识竞赛成绩在合格及以上的学生大约有多少人？25．体育与健康是学校素质教育的重要组成部分，为了活跃校园气氛，增强学生的集体观念，培养学生团队合作的精神．某学校将于11月份举办学生趣味运动会，计划用7380元购买足球和篮球共43个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品．已知足球的单价为180元，篮球的单价为160元．（1）学校计划购买足球和篮球各多少个？（列二元一次方程组解决该问题）（2）某老师按计划到商场购买足球和篮球时，正好赶上商场对商品价格进行调整，足球单价下降了a%，篮球单价上涨了a%，最终经费比计划节省了774元，求a的值．26．如图，在平面直角坐标系内，点B是x轴上的点，点A是y轴上的点，将△AOB沿直线AB翻折使点O落在C点处，过C点作CD⊥y轴交y轴于点D，已知C（4，8）．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）若在x轴上存在某点N，使得以A、B、C．N四点为顶点的四边形面积为40，求N 点的坐标；（3）若P点是y轴上一动点，当△PAB为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．27．任意一个四位正整数，如果它的千位数字与百位数字的和是7，十位数字与个位数字的和为8，那么我们把这样的数称为“七上八下数”．例如：3453 的千位数字与百位数字的和为：3+4＝7，十位数字与个位数字的和为：5+3＝8，所以3453是一个七上八下数”：3452的十位数字与个位数字的和为：5+2≠8，所以3452不是一个“七上八下数”．（1）判断2571和4425是不是“七上八下数”？并说明理由；（2）若对于一个七上八下数m，交换其百位数字和十位数字得到新数m'，并且定义F （m）＝，若F（m）与m个位数字的135倍的和刚好为一个正整数的平方，求出满足条件的所有“七上八下数”m，并说明理由．四、解答题：（本题共12分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.28．如图，在△ABC中，∠A＝45°．（1）如图1，若AC＝6，BC＝2，求△ABC的面积；（2）如图2，D为△ABC外的一点，连接CD，BD且CD＝CB，∠ABD＝∠BCD．过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E．求证：BD+2AB＝AC；（3）如图3，在（2）的条件下，作AP平分∠CAE交CE于点P，过E点作EM⊥AP交AP的延长线于点M，点K为直线AC上的一个动点，连接MK，过M点作MK'⊥MK，且始终满足MK'＝MK，连接AK'，若AC＝4，请直接写出AK'+MK'取得最小值时（AK'+MK′）2的值．参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑.1．9的相反数是（）A．B．﹣C．9D．﹣9【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．解：9的相反数是﹣9，故选：D．2．下列电视台标志中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．解：A、是轴对称图形，本选项符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意；故选：A．3．估计（2+）÷的值应在（）之间．A．7和8B．8和9C．9和10D．10和11【分析】先化简原式，估算出的范围，再求出2+2的范围，即可得出选项．解：原式＝2+2，∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∵3.82＝14.44，3.92＝15.21，∴3.8＜＜4，∴7.6＜2＜8，∴9.6＜2+2＜10，∴（2+）÷的值应在9和10之间．故选：C．4．下列事件中确定事件是（）A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．买一注福利彩票一定会中奖C．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球D．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．解：A、掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件；B、买一注福利彩票一定会中奖是随机事件；C、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，即确定事件；D、掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上是随机事件．故选：C．5．下列计算正确的是（）A．＝3B．×＝C．＝8a3b3D．【分析】直接利用二次根式的性质以及积的乘方运算法则和二次根式的加减运算法则分别化简得出答案．解：A．无法化简，故此选项不合题意；B．×＝＝，故此选项符合题意；C．（ab）3＝2a3b3，故此选项不合题意；D．+无法计算，故此选项不合题意；故选：B．6．下列几组数据中不能作为直角三角形三边长的是（）A．0.5、1.2、1.3B．、3、2C．9、40、41D．32、42、52【分析】根据如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．解：A、0.52+1.22＝1.32，能组成直角三角形，故此选项不合题意；B、22+32＝（）2，能组成直角三角形，故此选项不合题意；C、92+402＝412，能组成直角三角形，故此选项不合题意；D、∵32＝9，42＝16，52＝25，9+16＝25，不能组成三角形，更不能组成直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．7．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，若设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛米3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛米2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．解：设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则，故选：A．8．下列说法中正确的有（）个．①（﹣1，﹣x2）位于第三象限；②的平方根是3；③若x+y＝0，则点P（x，y）在第二、四象限角平分线上；④点A（2，a）和点B（b，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值为5；⑤点N（1，n）到x轴的距离为n．A．1B．2C．3D．4【分析】①根据平面直角坐标系中的点的坐标特点判断即可；②根据平方根的定义判断即可；③根据第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标的和等于0判断即可；④直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案；⑤根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值判断即可．解：当x＝0时，（﹣1，﹣x2）位于x轴上，故①说法错误；的平方根是±3，故②说法错误；若x+y＝0，则点P（x，y）在第二、四象限角平分线上，故③说法正确；∵点A（2，a）与点B（b，﹣3）关于x轴对称，∴a＝3，b＝2，∴a+b的值是：3+2＝5．故④说法正确；⑤点N（1，n）到x轴的距离为|n|．故⑤说法错误；说法中正确的有②，共2个．故选：B．9．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A．（100，50）B．（50，50）C．（25，50）D．（26，50）【分析】根据题意，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100÷2＝50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到P100的横坐标．解：经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P99和P100的纵坐标均为100÷2＝50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：P n的横坐标为n÷4+1（n 是4的倍数）．故点P100的横坐标为：100÷4+1＝26，纵坐标为：100÷2＝50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）．故选：D．10．如图，在边长为7的正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为AD边上一点，连接AE、EF，将△ABE沿EF折叠，使点A恰好落在CD边上的A′处，若A′D＝2，则B′E 的长度为（）A．B．C．D．2【分析】由正方形的性质和折叠的性质可得AB＝BC＝CD＝7，∠B＝∠C＝90°，A'C＝CD﹣A'D＝5，AE＝AE'，BE＝B'E，由勾股定理可求B'E的长度．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝7，∠B＝∠C＝90°，∴A'C＝CD﹣A'D＝5，∵△ABE沿EF折叠，使点A恰好落在CD边上的A′处，∴AE＝A'E，BE＝B'E，在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，在Rt△A'CE中，A'E2＝A'C2+EC2，∴49+BE2＝25+（7﹣BE）2，∴BE＝＝B'E，故选：C．11．某客运公司的特快巴士与普通巴士同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，普通巴士到达乙地后停止行驶，特快巴士到达乙地后，停留30分钟，然后按原路以另一速度匀速返回甲地，已知两辆巴士分别距乙地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．普通巴士的速度是60km/hB．特快巴士返回甲地时的速度为80km/hC．行驶过程中，特快巴士与普通巴士的相遇时间为4小时D．普通巴士到达乙地时，特快巴士与甲地之间的距离为185千米【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先计算出普通巴士的速度，从而可以判断A；再计算出特快巴士的速度，从而判断B；然后根据图象中的时间，可以计算出行驶过程中，特快巴士与普通巴士的相遇时间，从而可以判断C，再计算出普通巴士到达乙地时，特快巴士与甲地之间的距离，即可判断D．解：由图象可得，普通巴士的速度是：（300﹣120）÷3＝60（km/h），故选项A不符合题意；特快巴士返回甲地时的速度为：300÷（7﹣3﹣）＝80（km/h），故选项B不符合题意；设行驶过程中，特快巴士与普通巴士的相遇时间为a小时，60a+80（a﹣3﹣）＝300，解得a＝4，故选项C不符合题意；普通巴士到达乙地时用的时间为：300÷60＝5（小时），∴普通巴士到达乙地时，特快巴士与甲地之间的距离为：80×（7﹣5）＝180（千米），故选项D符合题意；故选：D．12．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°且CA＝CB，D为△ABC外一点，连接AD，过D作DE⊥DA交BC于点E，F为DE上一点且DF＝DA，连接BF，CD．将线段CD绕点C 逆时针旋转90°到线段CG，连接DG分别交BF、BA于点M、N，连接BG、CF．下列结论：①BM＝FM；②CG＝DM；③∠BCG＞AND；④CF+AD＞DG；⑤若BG＝2，BC＝，CF＝，则S四边形ADFC＝2+．其中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】先证明△BCG≌△ACD，得到对应边，对应角相等，依次得出①正确和③错误，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出②正确，由三角形的三边关系得出④正确，利用勾股定理逆定理和三角形的面积计算公式即可判定⑤正确，从而得出结论．解：连接AF，∵∠ACB＝90°，∠GCD＝90°，∴∠7＝∠5，又∵CA＝CB且CD＝CG，∴△BCG≌△ACD（SAS），∴BG＝AD，∠2＝∠CAD，∴BG＝AD＝DF，∵∠ADE＝90°，∴∠CAD+∠CED＝360°﹣∠ACB﹣∠ADE＝180°，∴∠CAD＝∠1，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠1+∠4＝∠2+∠4＝∠GBM，又∵∠DMF＝∠GMB，BG＝DF，∴△DMF≌△GMB（AAS），∴GM＝DM，BM＝FM，故①正确；∵CD2+CG2＝DG2，∴2CG2＝（2DM）2，CD＝，∴，故②正确；∵CF+AD＝CF+DF＞CD，即CF+AD＞，故④正确；∵∠CAN＝∠CDN＝45°，∠8＝∠NDC+∠6，∠8＝∠NAC+∠5，∴∠5＝∠6，∴∠7＝∠6，故③错误；如图，连接AF，若BG＝2，BC＝，CF＝，∴BG＝AD＝DF＝2，∴AF2＝AD2+DF2＝8，即AF＝2，∴AF2+CF2＝BC2＝AC2，∴AF⊥CF，∴S四边形ADFC＝S△ADF+S△AFC＝＝2+，故⑤正确，∴正确的个数为4个，故选：C．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（﹣1）2021+（3﹣π）0＝0．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、零指数幂的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．解：原式＝﹣1+1＝0．故答案为：0．14．新冠疫情爆发至今全球各个国家受到不同程度的影响，印度作为受疫情影响较严重的国家，已有累计确诊病例约3300万，数据3300万用科学记数法可表示为 3.3×107．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．解：3300万＝33000000＝3.3×107．故答案为：3.3×107．15．若代数式有意义，则x的取值范围是x＞﹣4．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意得：x+4＞0，解得：x＞﹣4，故答案为：x＞﹣4．16．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则m+2n的值为7．【分析】根据二元一次方程的解的定义解决此题．解：由题得：﹣3+2n＝8，﹣m﹣2＝2．∴m＝﹣4，n＝．∴m+2n＝﹣4+2×＝﹣4+11＝7．故答案为：7．17．在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数n＝5．【分析】根据口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，故球的总个数为6+4+n，再根据黄球的概率公式列式解答即可．解：∵口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，∴球的总个数为6+4+n，∵从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，∴＝，解得，n＝5．经检验，n＝5是分式方程的解．故答案为：5．18．如图，长方体中，AB＝6m，BC＝4m，BE＝2m，一只蚂蚁从点A出发沿长方体表面爬行到点F，至少需要爬行6米．【分析】蚂蚁经过两个面有三种爬行路线，分别将其展开成长方形，利用勾股定理求其对角线即可．解：如图，若从前面再到上面可得：AF＝＝6，如图，若从前面再到右面可得：AF＝＝4，如图，若从左面再到上面可得：AF＝＝2，∵6＜4，∴蚂蚁从点A出发沿长方体表面爬行到点F，至少需要爬行6米，故答案为：6．19．国庆期间，小艾同学和小一同学相约在某小区门口一同出发，各自骑自行车前往距离2000米的欢乐谷游玩，出发后不久，小艾突感身体不适，于是在路旁休息了4分钟后再次出发，以1.2倍之前的速度冲向终点，小一同学则在到达终点之后立即原路原速返回迎接小艾同学，最终陪同小艾同学骑完了全程．在整个骑行过程中，变速前后小艾同学、小一同学两人均保持匀速，且途中掉头时间忽略不计，小艾同学、小一同学两人相距的路程y（米）与出发的时间x（秒）之间的关系如图所示．则第二次相遇时，小艾、小一两位同学距离终点204米．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先计算出小一的速度，然后即可计算出小艾开始的速度和后来的速度，再根据小艾突感身体不适，于是在路旁休息了4分钟后再次出发，可以求得当小一到达终点时小艾走的路程，然后即可求得他们第二次相遇时，小一从终点到他们相遇的时间，此时小一从终点到他们相遇走的路程就是小艾、小一两位同学距离终点的距离．解：由图象可得，小一在第500秒到达终点，故小一的速度为：2000÷500＝4（米/秒），前70秒，小艾比小一多走70米，故小艾开始的速度为：4+70÷70＝4+1＝5（米/秒），后来的速度为：5×1.2＝6（米/秒），当小一到达终点时，小艾走的路程为：70×5+（500﹣70﹣4×60）×6＝1490（米），小一从终点返回到与小艾相遇用的时间为：（2000﹣1490）÷（4+6）＝51（秒），故第二次相遇时，小艾、小一两位同学距离终点：4×51＝204（米），故答案为：204．20．开学伊始，各校新生都组织了军训，某校军训汇演的场地为一块长方形地块，某班准备学生在场地内站成行距、列距均为1m的方阵，场地边缘不站人，且最靠边的行、列距离边缘都是1m．但后来发现这样安排只能刚好站下参加汇演的所有女性，就决定男生站在边缘一圈的位置，且行、列与女生对齐，发现刚好占满所有可以站人的位置．汇演时男生挥舞彩旗，女性摇动啦啦球，采购彩旗和啦啦球时发现啦啦球的单价是彩旗的4倍，而啦啦球的总价是彩旗总价的 4.8倍．如果场地面积不超过60m2．那么场地的面积为33m2或50m2．【分析】先设出相应未知数，再根据题意列出方程，利用实际问题的限制要求，得到a 和＞的取值范围，在范围内判断求解即可．解：设长方形地块的长为am，宽为bm，彩旗的单价为x元/个；由题意可知女生占地的长为（a﹣2）m，宽为（b﹣2）m，由间隔均为1m，可得女生人数为（a﹣2+1）（b﹣2+1），即为（ab﹣a﹣b+1）人，由于男生站在边缘一圈的位置，且行、列与女生对齐，发现刚好占满所有可以站人的位置，所以男生人数为2（a+I）+2（b﹣1），即为（2a+2b）人；∵采购彩旗和啦啦球时发现啦啦球的单价是彩旗的4倍，而啦啦球的总价是彩旗总价的4.8倍，∴4.8（2a+2b）x＝4（ab﹣a﹣b+1）x，化简得：ab+1＝（a+b），∵长方形地块学生横纵间距都是1m，且刚好站满，a和b都是正整数，且a≥3，b≥3，∴ab≤60且（a+b）为5的整数倍，∴a+b＝10或a+b＝15，∴ab＝33或ab＝50．故答案为：33m2或50m2．三、解答题：（本大题共7个小题，其中22、24题各8分，21、23、25-27题各10分，共66分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．（1）﹣（）（2+）；（2）解方程组：．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算；（2）利用加减消元法解方程组．解：（1）原式＝18﹣6+1﹣×（﹣）（+）＝19﹣6﹣×（2﹣3）＝19﹣6+＝19﹣5；（2），①×5+②得15x+2x＝25+26，解得x＝3，把x＝3代入①得9﹣y＝5，解得y＝4，∴方程组的解为．22．已知：在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC交AC于D．（1）尺规作图：作线段BC的垂直平分线交BD于O，交BC于E，连接CO；（2）若∠BAC＝56°，求∠DOC的度数．【分析】（1）利用基本作图作BC的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质得到点A、O、E共线，OB＝OC，再利用等腰三角形的性质和等腰三角形的性质得∠ABC＝∠ACB＝62°，接着利用互余计算出∠DBC＝28°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠DOC的度数．解：（1）如图，点O、E为所作；（2）∵AB＝AC，OE垂直平分BC，∴点A、O、E共线，OB＝OC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣56°）＝62°，∵BD⊥AC，∴∠ODC＝90°，∴∠DBC＝90°﹣62°＝28°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝28°，∴∠DOC＝∠OBC+∠OCB＝56°．23．先化简，再求值：[（3a+2b）（a﹣b）﹣（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）]÷（a），其中+b2+2b+1＝0．【分析】直接利用乘法公式以及多项式乘多项式、单项式乘多项式运算法则分别化简，再利用整式的除法运算法则计算，结合非负数的性质得出a，b的值，代入计算得出答案．解：原式＝[（3a2﹣3ab+2ab﹣2b2）﹣（4a2﹣b2）+2ab+b2]÷（a）＝（3a2﹣3ab+2ab﹣2b2﹣4a2+b2+2ab+b2]÷（a）＝（﹣a2+ab）÷（a）＝﹣a2÷（a）+ab÷（a）＝﹣3a+3b，∵+b2+2b+1＝0，∴+（b+1）2＝0，∴a﹣2＝0，b+1＝0，解得：a＝2，b＝﹣1，∴原式＝﹣3×2+3×（﹣1）＝﹣6﹣3＝﹣9．24．为选拔同学参加全市组织的青少年科学知识竞赛，重庆一中在全校进行了“请党放心，强国有我”科学知识竞赛，并对八年级（3）班全体同学本次知识竞赛成绩进行了统计，我们将成绩分为A、B、C、D、E五类，制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图（如图所示）．请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）八年级（3）班学生总人数是50人；在扇形统计图中，a的值是20；（2）若八年级（3）班得C等级的同学人数是得E等级的同学人数的4倍，请将条形统计图补充完整；（3）若等级为A表示优秀，等级为B表示良好，等级为C表示合格，等级为D表示不合格，等级为E表示差，根据本次统计结果，估计全校2000名学生中知识竞赛成绩在合格及以上的学生大约有多少人？【分析】（1）用B等级的人数除以所占的百分比求出八年级（3）班学生总人数，用D 等级的人数除以总人数，即可得出a；（2）设E等级的同学有x人，则C等级的同学人数有4x，根据总人数是50，列出方程，求出x的值，从而补全统计图；（3）用全校的总人数乘以知识竞赛成绩在合格及以上的学生所占的百分比即可．解：（1）八年级（3）班学生总人数是：12÷24%＝50（人），a%＝×100%＝20%，即a＝20；故答案为：50，20；（2）设E等级的同学有x人，则C等级的同学人数有4x，根据题意得：8+12+4x+10+x＝50，解得：x＝4，则4x＝4×4＝16，则E等级的同学有4人，则C等级的同学人数有16人，补全统计图如下：（3）2000×＝1440（人），答：估计全校2000名学生中知识竞赛成绩在合格及以上的学生大约有1440人．25．体育与健康是学校素质教育的重要组成部分，为了活跃校园气氛，增强学生的集体观念，培养学生团队合作的精神．某学校将于11月份举办学生趣味运动会，计划用7380元购买足球和篮球共43个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品．已知足球的单价为180元，篮球的单价为160元．（1）学校计划购买足球和篮球各多少个？（列二元一次方程组解决该问题）（2）某老师按计划到商场购买足球和篮球时，正好赶上商场对商品价格进行调整，足球单价下降了a%，篮球单价上涨了a%，最终经费比计划节省了774元，求a的值．【分析】（1）设学校计划购买足球x个，篮球y个，利用总价＝单价×数量，结合用7380元购买足球和篮球共43个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出学校计划购买足球和篮球的数量；（2）利用总价＝单价×数量，结合商场对商品价格进行调整后可节省774元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．。
重庆 八年级(上)第一次月考数学试卷
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.25的平方根是（）A. 5B. ±5C. 5D. ±52.若x2•x4•（）=x16，则括号内应填x的代数式为（）A. x10B. x8C. x4D. x23.计算（-a2）3的结果是（）A. a5B. −a5C. a6D. −a64.下列计算正确的是（）A. x2⋅x3=x6B. (x2)3=x5C. x2+x3=x5D. x6÷x3=x35.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出的y的值为（）A. 8B. 2C. 23D. 326.下列运算正确的是（）A. (−2)2=−2B. 43−27=1C. 24×32=6D. 18÷2=97.下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A. 6B. 18C. 30D. 138.计算|2-5|+|3-5|的结果是（）A. 1B. −1C. 5D. −59.若a=-2+2•（-3），b=-32，c=-|-2|，则a，b，c的大小关系是（）A. a>b>cB. b>a>cC. a>c>bD. c>a>b10.若a m=2，a n=3，a p=5，则a2m+n-p的值是（）A. 2.4B. 2C. 1D. 011.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（）A. 22−2B. 22+2C. 2D. 1+212.已知实数x，y，m满足x+2+|3x+y+m|=0，且y为负数，则m的取值范围是（）A. m>6B. m<6C. m>−6D. m<−6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.实数-2，0，-13，-π，3中无理数有______14.若2x−1有意义，则x的取值范围是______．15.比较大小：5−12______0.5．16.若x n=5，y n=3，则（xy）2n=______．17.规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]=3，[3+1]=2，[-2.56]=-3，[-3]=-2．按这个规定，[-13-1]=______．18.已知10404=102，x=0.102，则x=______，已知33.78=1.558，3y=155.8，则y=______三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）19.解下列关于x的方程：（1）9（3x+2）2=16（2）12（2x-1）3=-420.如果ax+b=0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．（1）如果（a-2）2+b+3=0，其中a、b为有理数，试求a，b的值；（2）如果（2+2）a-（1-2）b=5，其中a、b为有理数，求a+2b的值．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）21.计算：12+8×6-5322.3−216×916÷0.25+|−179|．23.已知实数x，y满足x−2y+1+|x+2y-7|=0，求x y的平方根．24.请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．25.已知5+7的小数部分是a，整数部分是m，5-7的小数部分是b，整数部分是n，求（a+b）2015-mn的值．26.（1）已知a+3与2a-15是一个正数的平方根，求a的值；（2）已知x，y为实数，且y=x−9-9−x+4，求x+y的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解；25的平方根是±5，故选：B．根据开平方的意义，可得答案．本题考查了平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2.【答案】A【解析】解：设括号里面的代数式为x a，则x2+4+a=x16，即可得2+4+a=16，解得：a=10．故选：A．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得出答案．本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．3.【答案】D【解析】解：（-a2）3=-a2×3=-a6．故选：D．根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．本题主要考查了积的乘方的性质，熟记运算性质是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、x2•x3=x5，故本选项错误；B、（x2）3=x6，故本选项错误；C、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、x6÷x3=x3，故本选项正确；故选：D．根据同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法求出每个式子的值，再进行判断即可．本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．5.【答案】B【解析】解：当输入是16时，取算术平方根是4，4是有理数，再把4输入，4的算术平方根是2，2是有理数，再把2输入，2取算术平方根是，是无理数，所以输出是．故选：B．先看懂数值转换器，若输入一个数，求出的这个数的算术平方根，若结果是有理数，再重新输入，若结果是无理数就输出．据此作答即可．本题考查了算术平方根，解题的关键值注意读懂数值转换器．6.【答案】C【解析】解：A、原式=|-2|=2，错误；B、原式=4-3=，错误；C、原式=2×=6，正确；D、原式===3，错误，故选：C．原式各项计算得到结果，即可做出判断．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、与不是同类二次根式，故本选项错误；B、=3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、与不是同类二次根式，故本选项错误；D、=与是同类二次根式，故本选项正确．故选：D．先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断．本题考查了同类二次根式的定义，判断时首先要化为最简二次根式．8.【答案】A【解析】解：原式=-2+3-=1．故选：A．直接利用绝对值的性质分别化简，进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确去绝对值是解题关键．9.【答案】D【解析】解：∵a=-2+2•（-3）=-8，b=-32=-9，c=-|-|=-，∴c＞a＞b，故选：D．先求出a、b、c的值，再比较即可．本题考查了有理数的混合运算和有理数的大小比较的应用，能求a、b、c的值是解此题的关键．10.【答案】A【解析】解：a2m+n-p===2.4．故选：A．根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解．本题考查了同底数幂的乘法和除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则和除法法则．11.【答案】A【解析】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，∴两个正方形的边长分别是，2，∴阴影部分的面积=（2+）×2-2-4=2-2．故选：A．根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．本题考查了算术平方根，解决本题的关键是要能够由正方形的面积表示出正方形的边长，再进一步表示矩形的长．12.【答案】A【解析】解：根据题意得：，解得：，则6-m＜0，解得：m＞6．故选：A．根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后根据y是负数即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13.【答案】-π，3【解析】解：实数-2，0，-，-π，中无理数有-π，，故答案为：-π，．无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．据此可得答案．本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的三种类型是解题的关键．14.【答案】x≥12【解析】解：要是有意义，则2x-1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15.【答案】＞【解析】解：∵0.5=，2＜＜3，∴＞1，∴故填空答案：＞．首先把0.5变为，然后估算的整数部分，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．此题主要考查了实数的大小比较．此题应把0.5变形为分数，然后根据无理数的整数部分再来比较即可解决问题．16.【答案】225【解析】解：∵x n=5，y n=3，∴（xy）2n=（x n•y n）2，=（5×3）2，=152，=225．根据幂的乘方与积的乘方将式子进行合理变形，然后代入数据计算即可．本题主要考查幂的乘方与积的乘方的性质，将式子进行合理变形是解答本题的关键．17.【答案】-5【解析】解：∵，∴，∴，∴[--1]=-5．故答案为：-5．先求出的范围，求出-1的范围，即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求的范围．18.【答案】0.010404 3780000【解析】解：=102，=0.102，∴x=0.010404，∵=1.558，=155.8，∴y=3780000，故答案为：0.010404； 3780000当被开方数的小数点每移动2位，则开方的结果小数点向相同方向移动一位，因为0.102是102的小数点向左移动了3位，由此可以求出x．本题主要考查了立方根、算术平方根中小数点的移动数位与被开方数之间的关系．开平方时，被开方数的小数点每移动2位，则开方的结果小数点移动一位．19.【答案】解：（1）∵9（3x+2）2=16，∴（3x+2）2=169，∴3x-2=±43，∴3x=103或3x=23，∴x=109或x=29；（2）∵12（2x-1）3=-4∴（2x-1）3=-8，∴2x-1=-2，∴x=−12．【解析】（1）根据平方根的定义即可求出答案．（2）根据立方根的定义即可求出答案．本题考查立方根与平方根的定义，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．20.【答案】解：（1）由（a-2）2+b+3=0，得到a=2，b=-3；（2）由（2+2）a-（1-2）b=5整理得：（a+b）2+（2a-b-5）=0，∵a、b为有理数，∴a+b=02a−b=5，解得：a=53，b=-53，则a+2b=-53．【解析】（1）根据题意确定出a与b的值即可；（2）根据题意确定出a与b的值，代入计算即可求出原式的值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：原式=23+6×8-533=23+43-533=1333．【解析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22.【答案】解：原式=-6×34÷0.5+43=-9+43=-723．【解析】将带分数化为分数，然后进行开平方及开立方的运算，最后进行有理数的混合运算即可．考查了实数的运算，掌握开平方及有理数的混合运算法则是关键．23.【答案】解：∵x−2y+1≥0，|x+2y-7|，≥0，x−2y+1+|x+2y-7|=0，∴x−2y+1=0，|x+2y-7|=0，则x−2y+1=0x+2y−7=0，解得，x=3，y=2，∴x y=9，∴x y的平方根为±3．【解析】根据非负数的性质列出二元一次方程组，解方程组求出x、y，根据乘方法则，平方根的概念计算．本题考查的是平方根的概念，非负数的性质，二元一次方程组的解法，掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题的关键．24.【答案】解：（1）设魔方的棱长为xcm，可得：x3=216，解得：x=6．答：该魔方的棱长6cm．（2）设该长方体纸盒的长为ycm，6y2=600，y2=100，y=10．答：该长方体纸盒的长为10cm．【解析】（1）根据立方根，即可解答；（2）根据平方根，即可解答；本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．25.【答案】解：∵2＜7＜3，∴m=7，a=5+7-7=-2+7，n=2，b=5-7-2=3-7，∴（a+b）2015-mn=（-2+7+3-7）2015-7×2=1-14=-13．【解析】先估算出的范围，再求出a、m、b、n的值，再代入求出即可．本题考查了求代数式的值和估算无理数的大小，能求出a、b、m、n的值是解此题的关键．26.【答案】解：（1）根据平方根的性质得，a+3+2a-15=0，解得：a=4，a+3=2a-15，解得：a=18，答：a的值为4或18；（2）满足二次根式x−9与9−x有意义，则x−9≥09−x≥0，解得：x=9，∴y=4，∴x+y=9+4=5．【解析】（1）直接利用平方根的定义分析得出答案；（2）利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x，y的值是解题关键．。
重庆一中2020-2021学年度初2023届第一次月考试题(图片版无答案)
或推理步骤.
27.（4 分）将 −9,1 2 , 21, 0, − π , − 22 , −3.1415,10% 填在下列集合中，
3
27
负数集合：{
...};
整数集合：{
...};
正分数集合：{
...};
非负整数集合：{
...};
28.（8 分）作图题 （1）（5 分）请将下列各数表示在数轴上，并用“ < ”比较它们的大小。
.
2
14．单项式 −4x2 yz 的系数是
.
15． a,b 两数的积与 c 的 2 倍的差用代数式表示是
.
16．如果一个 n 棱柱有 12 个顶点，则这个棱柱有
条侧棱.
17．比较大小： −2 1 4
− 7 (用“>”“<”或“=”连接） 3
18．如果定义新的运算符号“#”为： a #b = a + 1 ，那么 (3# 2) # 2 =
有（ ） A.1 个
B.2 个
C.3 个
D．4 个
9．如图所示的运算程席中，若开始输入的 x 值为 24，我们发现第 1 次输出的结果为 12，第
2 次输出的结果为 6，.....则第 1006 次输出的结果为（
）
A.6
B.3
C.24
10．若 x、y 互为相反数，且不等于零， n 为正整数．则正确的是（ A. xn、yn 一定互为相反数
1. −4 的绝对值是（
）
A. 4
B. 1 4
C. −4
D. − 1 4
2. 用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（
A.三角形
B.正方形
C.六边形
） D. 圆
2023-2024学年重庆一中八年级(上)月考数学试卷(10月份)+答案解析
2023-2024学年重庆一中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，3的相反数是()A.3B.C.D.2.下列图形不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列各式中，计算正确的是()A. B.C. D.4.已知的三边长分别为a，b，c，则下列条件中不能判定是直角三角形的是()A.，，B.，，C.，，D.，，5.正比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是()A. B.C. D.6.下列命题是真命题的是()A.在平面直角坐标系中，点在y轴上B.在一次函数中，y随着x的增大而增大C.同旁内角互补D.若，则7.估计的值应在()A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间8.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为()A. B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为()A.3B.4C.5D.611.如图，动点P从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点，……则第2022秒点P所在位置的坐标是()A.B.C.D.12.下列说法中正确的有个①坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；②点位于第三象限；③点到y轴的距离为m；④点和点关于x轴对称，则的值为5；⑤若，则点在第一、三象限角平分线上.A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
最新2022-2021年八年级上第一次月考数学试卷含解析
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列标志中不是轴对称的是（）A． B．C．D．2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或173．下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6 B．2（a+1）=2a+1 C．（ab）2=a2b2D．a6÷a3=a24．下列多项式在实数范围内能因式分解的是（）A．x2+y2B．﹣x2﹣y2 C．x2+x+1 D．﹣4x2+4x﹣15．下列各式中：，，，，，a+，3a2﹣b，，是分式的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．56．下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）A． B． C．D．7．使式子有意义的未知数x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数8．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B． C．D．9．若x=3是分式方程﹣=0的根，则a的值是（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣310．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）11．在平面直角坐标系中，线段AB被x轴垂直平分，其中A点坐标为（﹣3，5），则B点的坐标是．12．计算a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3÷（a﹣4）2=．13．已知a2021﹣a=1（a≠0），则a的值为．14．如果x+=，求x2+=．15．化简：=．16．化简：=．17．在函数中，自变量x的取值范围是．三、解答题18．计算：（1）（2x+y﹣1）•（2x﹣y+1）（2）÷•（3）÷×（4）﹣．19．分解因式：（1）2m（a﹣b）﹣6n（b﹣a）（2）（a﹣2b）2+8ab．20．解方程：（1）+1=（2）=﹣2．21．先化简，后求值：÷（x+2﹣），其中x=﹣（）﹣2．22．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的中线，延长BC到E使CE=CD，试判断△BDE的形状．23．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列标志中不是轴对称的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的概念，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选：A．2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．3．下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6 B．2（a+1）=2a+1 C．（ab）2=a2b2D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则判断．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故A选项错误；B、2（a+1）=2a+2≠2a+1，故B选项错误；C、（ab）2=a2b2，故C选项正确；D、a6÷a3=a3≠a2，故D选项错误．故选：C．4．下列多项式在实数范围内能因式分解的是（）A．x2+y2B．﹣x2﹣y2 C．x2+x+1 D．﹣4x2+4x﹣1【考点】实数范围内分解因式．【分析】利用因式分解的方法判断即可．【解答】解：下列多项式在实数范围内能因式分解的是﹣4x2+4x﹣1=﹣（2x﹣1）2，故选D5．下列各式中：，，，，，a+，3a2﹣b，，是分式的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，，a+，的分母中含有字母，属于分式．，，，3a2﹣b的分母中不含有字母，属于整式，故选：C．6．下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）A． B． C．D．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、x=﹣1时，x+1=0，分式无意义，故本选项错误；B、x=0时，x2=0，分式无意义，故本选项错误；C、无论x取何值，x2+1≥1，分式都有意义，故本选项正确；D、x=±1时，x2﹣1=0，分式无意义，故本选项错误．故选C．7．使式子有意义的未知数x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0和平方数非负数求出x的值即可得解．【解答】解：由题意得，﹣（x﹣5）2≥0，所以，（x﹣5）2≤0，∵（x﹣5）2≥0，∴（x﹣5）2=0，解得x=5，所以，未知数x有1个．故选B．8．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、=，不是最简二次根式，故本选项错误；B、是最简二次根式，故本选项正确；C、=5，不是最简二次根式，故本选项错误；D、=，不是最简二次根式，故本选项错误；故选B．9．若x=3是分式方程﹣=0的根，则a的值是（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3【考点】分式方程的解．【分析】首先根据题意，把x=3代入分式方程﹣=0，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可．【解答】解：∵x=3是分式方程﹣=0的根，∴，∴，∴a﹣2=3，∴a=5，即a的值是5．故选：A．10．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意B类玩具的进价为（m﹣3）元/个，根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可．【解答】解：设A类玩具的进价为m元/个，则B类玩具的进价为（m﹣3）元/个，由题意得，=，故选：C．二、填空题（每小题3分，共21分）11．在平面直角坐标系中，线段AB被x轴垂直平分，其中A点坐标为（﹣3，5），则B点的坐标是（﹣3，﹣5）．【考点】线段垂直平分线的性质；坐标与图形性质．【分析】设B点坐标为（﹣3，a），再由线段垂直平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵线段AB被x轴垂直平分，其中A点坐标为（﹣3，5），∴设B点坐标为（﹣3，a），∴a+5=0，解得a=﹣5，∴B（﹣3，﹣5）．故答案为：（﹣3，﹣5）12．计算a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3÷（a﹣4）2=b8．【考点】整式的混合运算；负整数指数幂．【分析】先算乘方，再算乘除即可．【解答】解：原式=a﹣2b2•a﹣6b6÷a﹣8=b8，故答案为：b8．13．已知a2021﹣a=1（a≠0），则a的值为1，﹣1，2021．【考点】零指数幂；有理数的乘方．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：由题意，得2021﹣a=0，a=2021，a=1，a2021﹣a=1，a=﹣1，a2021﹣a=1，故答案为：1，﹣1，2021．14．如果x+=，求x2+=．【考点】分式的加减法．【分析】根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：∵x+=，∴x2++2=，∴x2+═，故答案为．15．化简：==．【考点】约分．【分析】先提取公因式，再进行因式分解，然后约去分子、分母中相同的因式，即可得出答案．【解答】解：==；故答案为：．16．化简：=x+y．【考点】分式的加减法．【分析】同分母相减，分母不变，分子相减，要利用平方差公式化为最简分式．【解答】解：==x+y．17．在函数中，自变量x的取值范围是x≤1且x≠﹣2．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．故答案为：x≤1且x≠﹣2．三、解答题18．计算：（1）（2x+y﹣1）•（2x﹣y+1）（2）÷•（3）÷×（4）﹣．【考点】二次根式的乘除法；多项式乘多项式；分式的混合运算．【分析】结合二次根式的乘除法及分式的混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式=[2x+（y﹣1）]•[2x﹣（y﹣1）]=（2x）2﹣（y﹣1）2=4x2﹣y2+2y﹣1．（2）原式==．（3）原式====．（4）原式====．19．分解因式：（1）2m（a﹣b）﹣6n（b﹣a）（2）（a﹣2b）2+8ab．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）2m（a﹣b）﹣6n（b﹣a）=2m（a﹣b）+6n（a﹣b）=2（a﹣b）（m+3n）；（2）（a﹣2b）2+8ab=（a2﹣4ab+4b2）+8ab=a2+4ab+4b2=（a+2b）2．20．解方程：（1）+1=（2）=﹣2．【考点】解分式方程．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x+2x+6=7，移项合并得：6x=1，解得：x=，经检验是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），去括号得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，移项合并得：x=2，经检验x=2是增根，故原方程无解．21．先化简，后求值：÷（x+2﹣），其中x=﹣（）﹣2．【考点】分式的化简求值；负整数指数幂．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=﹣（﹣）﹣2=﹣4时，原式==﹣1．22．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的中线，延长BC到E使CE=CD，试判断△BDE的形状．【考点】等腰三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=60°，BD是AC边上的中线，则∠DBC=30°，再由题中条件求出∠E=30°，即可判断△BDE的形状．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵AD=CD，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBE=∠E，∴BD=DE，∴△BDE是等腰三角形．23．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可．【解答】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有=×，解得x=150，经检验：x=150是原方程的解．故第二批鲜花每盒的进价是150元．。
人教版2021年八年级数学上册第一次月考考试卷及答案【新版】
人教版2021年八年级数学上册第一次月考考试卷及答案【新版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．关于x 的分式方程2322x m m x x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．6m <-且2m ≠ B ．6m >且2m ≠ C ．6m <且2m ≠- D ．6m <且2m ≠3．已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．122y y >>B ．212y y >>C ．122y y >>D ．212y y >>4．若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y ---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．0B ．1C ．4D ．6 5．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差6．若关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a 的取值范围（ ）A ．1162a -<-B ．116a 2-<<-C ．1162a -<-D ．1162a --7．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC8．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是（）A．0 B．1 C．2 D．39．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽48AB cm=，则水的最大深度为（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm10．尺规作图作AOB∠的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCP ODP≌的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+2()a b+的结果是________．2．若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x的一次项，则p＝__________．3．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是________．4．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为________．5．如图，平行四边形ABCD 中，60BAD ∠=︒，2AD =，点E 是对角线AC 上一动点，点F 是边CD 上一动点，连接BE 、EF ，则BE EF +的最小值是____________．6．如图所示，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则ABC ∠的度数为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组(1)203216x y x y -=⎧⎨+=⎩(2)410211x y x y -=⎧⎨+=⎩2．先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x-+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数．3．已知222111x x xAx x++=---.（1）化简A；（2）当x满足不等式组1030xx-≥⎧⎨-<⎩，且x为整数时，求A的值.4．在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF ∥BC交BE的延长线于点F（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．5．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．6．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、A4、B5、D6、A7、D8、D9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、﹣2b2、-53、13k <<.4、﹣2＜x ＜256、45°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）42x y =⎧⎨=⎩；（2）61x y =⎧⎨=-⎩.2、-53、（1）11x -；（2）14、（1）证明略；（2）证明略；（3）10．5、（1）见详解；（2）见详解6、(1)每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；(2)至少需要用电行驶60千米．。
〈word版〉八年级(上)月考数学试卷(10月份)共3份
重庆一中初2021级19-20学年度上期第一次定时作业数学试题（无答案）（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各数中是无理数的是（ ）A ．1.020020002B ．4 C．2π D ．13 2.在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标为()1,3-，则点P 在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.若代数式4x +有意义，则x 的取值范围是 （ ）A ．4x ≤-B ．4x ≥C ．4x ≠-D ． 4x ≥-4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．3235x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．2024x y x y k ++=⎧⎨-=⎩C . 3010x y xy -+=⎧⎨+=⎩D ．2135x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩5. 重庆一中寄宿学校北楼、食堂、含弘楼的位置如图所示，如果北楼的位置用()1,2-表示，食堂的位置用()2,1表示，那么含弘楼的位置可以表示成（ ）A ．()0,0B ．()0,4C . ()2,0-D ．()1,56.若点A 的坐标是()2,1-，4AB =，且AB 平行于y 轴，则点B 的坐标为 （ ）A ． ()2,5-B ．()6,1-或()2,1--C . ()2,3D ．()2,3或()2,5-7. 已知12x y =-⎧⎨=⎩是关于x y 、的二元一次方程组382x ny mx y +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n +的值为（ ）A ．52-B ．1C . 7D ．11 8. “阅读与人文滋养内心”，重庆一中初二年级正掀起一股阅读《红星照耀中国》的浪潮.小明4天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少100页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页.若小明、小颖平均每天分别阅读x 页、y 页，则下列方程组正确的是（ ）A ．41005210x y y x -=⎧⎨=-⎩B ．41005210x y y x +=⎧⎨=+⎩C . 45100210x y y x =-⎧⎨=-⎩D ．45100210x y y x =+⎧⎨=+⎩9.已知23,23x y =+=-，则2y x x y +-的值为 （ ） A ．14 B ． 12 C . 16 D ．2310. 如图，点F 是长方形ABCD 中BC 边上一点，将ABF ∆沿AF 折叠为AEF ∆，点E 落在边CD 上，若5,4AB BC ==，则BF 的长为（ ）A ． 73B ． 52C . 136D ．5611. 若0abk ≠，且a b k 、、满足方程组74813a b k a b k -=⎧⎨+=⎩，则34223a b k a b k +-++的值为（ ） A ．56 B ．12 C . 57D ．1 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点()10,1A ，2A 在x 轴的正半轴上，且01260OA A ∠=，过点2A 作2312A A A A ⊥交y 轴于点3A ；过点3A 作3423A A A A ⊥交x 轴于点4A ；过点4A 作4534A A A A ⊥交y 轴于点5A ；过点5A 作5645A A A A ⊥交x 轴于点6A ；…….按此规律进行下去，则点2019A 的坐标为（ ）A ．()()20180,3-B ．()()20193,0-C . ()()20180,3D ．()()20193,0 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）13.64的平方根是 ．14.点()2,5A -关于x 轴的对称点的坐标是 ．15.若最简根式3a +与113a -是可以合并的二次根式，则a 的值是 ．16.比较大小（填“>”“<”或“=”）：23__________2314-. 17.若()232232a b a x y ---+=是关于,x y 的二元一次方程，则a b -=__________.18.已知点()()7,0,0,A B m ，且直线AB 与坐标轴围成的三角形面积等于14，则m 的值是_________. 19.十一黄金周，小明和小亮乘甲车从沙坪坝出发，以一定的速度匀速前往铁山坪体验“飞越从林”.出发15分钟后，小明发现忘带身份证和钱包，便下车换乘乙车匀速回家去取（小明换车、取身份证和钱包的时间忽略不计），小亮仍乘甲车并以原速继续前行.小明回家取了身份证和钱包后，为节约时间，又立即乘乙车以原来速度的43倍匀速按原路赶往铁山坪.由于国庆期间车流量较大，在小明乘乙车以加速后的速度匀速赶往铁山坪期间，甲车恰好因故在途中持续堵塞了5分钟，结果乙车先到达目的地.甲、乙两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的部分图象如图所示，则乙车出发___________小时到达目的地.20.“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”，每逢中秋，皓月当空，阖家团聚，品饼赏月，谈天说地，尽享天伦之乐.今年中秋节前夕某商场结合当地情况，决定启动一笔专项资金用于月饼进货，经过一段时间，该商场已购进的京式、广式、苏式月饼总价之比为2：3：4，根据市场需求，将把余下的资金继续购进这三种月饼，经测算需将余下资金的13购买京式月饼，则京式月饼的总价将达到这三种月饼总价的415.为了使广式月饼总价与苏式月饼的总价达到9：13，则该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是__________.三、计算题（本大题共2个小题，21题16分，22题10分，共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.计算：（1（2）()(03221π--+--+ （3⎛+ ⎝（4）()212-+ 22.解下列方程（1）352526x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）()()()31242255x y y x y x y ⎧-+=⎪⎨⎪+=++⎩四、解答题（本大题共个6个题，其中23、24、25、26题，每题10分，27题每题12分，共52分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）23.如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点为()()()5,1,1,0,1,5A B C ---.（1）作出ABC ∆关于y 轴对称图形111A B C ∆；（2）若点P 在x 轴上，且ABP ∆与ABC ∆面积相等，求点P 的坐标.24.“无夜景，不重庆”，以“祖国万岁”为主题的庆祝中华人民共和国成立70周年灯光秀，9月21日至10月10日在“山水之城，美丽之地”重庆上演.据了解，此次以重庆大剧院灯光“领舞”，临近的12栋楼宇灯光联动变化的“梦幻江北嘴”灯光秀共使用LED 照明灯和LED 投射灯共50万个，共花赏860万元.已知LED 照明灯的售价为每个8元，LED 投射灯的售价为每个100元.请用方程或方程组的相关知识解决下列问题：（1）本次“梦幻江北嘴”灯光秀使用LED 照明灯和LED 投射灯各多少个？（2）某栋楼宇计划安装LED 照明灯18000个，LED 投射灯500个；因楼宇本身的设计原因，实际安装时LED 投射灯比计划多安装了20%，LED 照明灯的数量不变，商家为祖国70华诞而让利把LED 照明灯和LED 投射灯售价分别降低了%m 、3%5m ，实际上这栋楼宇LED 照明灯和LED 投射灯的总价为159000元，请求出m 的值.25.一个多位数()10N N ≥乘以11，得到一个新的数，我们把新数去掉首位和末位上的数字剩下的数叫做这个多位数N 的“C 位数”.如果两个多位数的“C 位数”的数字之和相同，我们就称这两个多位数是“黄金搭档”.例如：∵2311253⨯=，7811858⨯=，∴23和78是黄金搭档，∵4311473⨯=，98111078⨯=，∴43和98是黄金搭档.（1）35的“C 位数”是___________，35和99____________（是/不是）黄金搭档；（2）已知一个两位数M ，十位数字为a ，个位数字为b ，满足()3213a b a b +=≤，求不大于110的自然数中有多少个数M 的“黄金搭档”？26.在ABC ∆中，AB AC =，点D 在射线BC 上，连接AD .（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，若5,8,2AB BC CD ===，求ABD ∆的面积；（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，过B 作BE AC ⊥分别交AC 于点E ，交AD 于点F ，截取AC 中点G ，延长BG 到点H ，连接AH ，使AHB ACB ABH ∠=∠-∠，若045ADB ∠=，求证：2AH DF =.27.如图1，在平面直角坐标系中有长方形OABC ，点()0,4C ，将长方形OABC 沿AC 折叠，使得点B 落在点D 处，CD 边交x 轴于点E ，030OAC ∠=.（1）求点D 的坐标；（2）如图2，在直线AC 以及y 轴上是否分别存在点,M N ，使得EMN ∆的周长最小？如果存在，求出EMN ∆周长的最小值；如果不存在，请说明理由；（3）点P 为y 轴上一动点，作直线AP 交直线CD 于点Q ，是否存在点P 使得CPQ ∆为等腰三角形？如果存在，请求出OAP ∠的度数；如果不存在，请说明理由.2020-2021学年广东省广州市越秀区铁一中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列银行图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是（）A．∠B＝∠E，BC＝EF B．∠A＝∠D，BC＝EFC．∠A＝∠D，∠B＝∠E D．BC＝EF，AC＝DF3．（3分）等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．100°B．100°或40°C．40°D．80°4．（3分）如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边中线的交点5．（3分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2B．2.5C．3D．56．（3分）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形7．（3分）已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB＝20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm8．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）9．（3分）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2＝100°，则∠A的度数等于（）A．70°B．60°C．50°D．40°10．（3分）如图，在Rt直角△ABC中，∠B＝45°，AB＝AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF，其中正确结论是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知等腰三角形的两边长是5cm和11cm，则它的周长是．12．（3分）若点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m+a的值为．13．（3分）如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是．14．（3分）如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．15．（3分）AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，若S△ABC＝10，DE＝2，AB＝4，则AC的长是．16．（3分）如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S＝．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）如图，在长方形网格中有一个△ABC．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）若网格中的最小正方形边长为1，求△A1B1C1的面积．18．（8分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．19．（8分）已知：如图，已知点B、E、F、C在同一直线上，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，E，F是垂足，CE＝BF，求证：AB∥CD．20．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．（1）用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于点D（保留作图痕迹）；（2）过点D画△ABD的边AB上的高DE，交线段AB于点E，若△BDE的周长是5cm，求AB的长．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．22．（8分）已知，如图，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求证：AB＝AC+CD．23．（12分）如图1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC 上截取CD＝CE，连接AD、DE，并延长AD交BE于点P；（1）求证：AD＝BE；（2）试说明AD⊥BE；（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．24．（12分）如图1，已知A（a，0），B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且a、b满足（a﹣b）2+＝0，OC：OA＝1：3．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若D（1，0），过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，设E、F两点的横坐标分别为x E、x F．当BD平分△BEF的面积时，求x E+x F的值；（3）如图2，若M（2，4），点P是x轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在HM上取点G，使HG＝HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由．2020-2021学年广东省广州市越秀区铁一中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列银行图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．2．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是（）A．∠B＝∠E，BC＝EF B．∠A＝∠D，BC＝EFC．∠A＝∠D，∠B＝∠E D．BC＝EF，AC＝DF【分析】将所给的选项逐一判断、分析，即可解决问题．【解答】解：不能添加的一组条件是B；理由如下：在△ABC与△DEF中，∵∠A＝∠D，BC＝EF，AB＝DE，即在两个三角形中满足：有两边和其中一边所对的对应角相等，∴这两个三角形不一定全等，故选：B．3．（3分）等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．100°B．100°或40°C．40°D．80°【分析】题目没有明确80°的外角是顶角还是底角的外角，要进行讨论，然而，当80°的外角在底角处时，是不成立的，所以本题只有一种情况．【解答】解：当80°的外角在底角处时，则底角＝180°﹣80°＝100°，因此两底角和＝200°＞180°，故此种情况不成立．因此只有一种情况：即80°的外角在顶角处．则底角＝80°÷2＝40°；故选：C．4．（3分）如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边中线的交点【分析】根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．【解答】解：△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选：A．5．（3分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2B．2.5C．3D．5【分析】根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，∴AC＝AB＝5，∵AE＝2，∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝3，故选：C．6．（3分）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：B．7．（3分）已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB＝20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到GA＝GB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DG是AB的垂直平分线，∴GA＝GB，∵△AGC的周长为31cm，∴AG+GC+AC＝BC+AC＝31cm，又AB＝20cm，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝51cm，故选：C．8．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD＝∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE＝AD，CE＝OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝，CE＝OD＝1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．9．（3分）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2＝100°，则∠A的度数等于（）A．70°B．60°C．50°D．40°【分析】根据翻折不变性和三角形的内角和定理及角平分线的性质解答．【解答】解：∵∠1+∠2＝100°，∴∠ADF+∠AEF＝360°﹣100°＝260°，∴∠ADE+∠AED＝130°，∴∠A＝180°﹣130°＝50°．故选：C．10．（3分）如图，在Rt直角△ABC中，∠B＝45°，AB＝AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF，其中正确结论是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD＝∠B＝45°，根据同角的余角相等求出∠ADF＝∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△ADF全等，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DE＝DF、BE＝AF，从而得到△DEF是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出AE＝CF，判断出②正确；根据BE+CF＝AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞EF，判断出④错误．【解答】解：∵∠B＝45°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点D为BC中点，∴AD＝CD＝BD，AD⊥BC，∠CAD＝45°，∴∠CAD＝∠B，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∵∠BDE+∠ADE＝∠ADB＝90°，∴∠ADF＝∠BDE，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），故③正确；∴DE＝DF、BE＝AF，∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确；∵AE＝AB﹣BE，CF＝AC﹣AF，∴AE＝CF，故②正确；∵BE+CF＝AF+AE∴BE+CF＞EF，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知等腰三角形的两边长是5cm和11cm，则它的周长是27cm．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和11cm，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当三边是5，5，11时，5+5＜11，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三边是5，11，11时，符合三角形的三边关系，此时周长是27．故答案为：27cm．12．（3分）若点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m+a的值为﹣2．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点是（﹣x，y），进而得出m，a的值．【解答】解：∵点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），∴3+m＝﹣3，a﹣2＝2，解得：m＝﹣6，a＝4，则m+a的值为：﹣6+4＝﹣2．故答案为：﹣2．13．（3分）如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是ASA．【分析】根据垂直的定义、全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABD＝∠EDC＝90°，在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC（ASA）．故答案为：ASA．14．（3分）如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°．【分析】连接BE，根据三角形的内角和定理即可证得∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF，根据四边形的内角和定理即可求解．【解答】解：连接BE．∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°．故答案为：360°．15．（3分）AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，若S△ABC＝10，DE＝2，AB＝4，则AC的长是6．【分析】首先由角平分线的性质可知DF＝DE＝2，然后由S△ABC＝S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．【解答】解：作DF⊥AC交AC于点F，∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，∴DF＝DE＝2．又∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，AB＝4，∴10＝×4×2+×AC×2，∴AC＝6．故答案为：616．（3分）如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S＝50．【分析】求出∠F＝∠AGB＝∠EAB＝90°，∠FEA＝∠BAG，根据AAS证△FEA≌△GAB，推出AG＝EF＝6，AF＝BG＝2，同理CG＝DH＝4，BG＝CH＝2，求出FH＝14，根据阴影部分的面积＝S梯形EFHD ﹣S△EF A﹣S△ABC﹣S△DHC和面积公式代入求出即可．【解答】解：∵AE⊥AB，EF⊥AF，BG⊥AG，∴∠F＝∠AGB＝∠EAB＝90°，∴∠FEA+∠EAF＝90°，∠EAF+∠BAG＝90°，∴∠FEA＝∠BAG，在△FEA和△GAB中∵，∴△FEA≌△GAB（AAS），∴AG＝EF＝6，AF＝BG＝2，同理CG＝DH＝4，BG＝CH＝2，∴FH＝2+6+4+2＝14，∴梯形EFHD的面积是×（EF+DH）×FH＝×（6+4）×14＝70，∴阴影部分的面积是S梯形EFHD﹣S△EF A﹣S△ABC﹣S△DHC＝70﹣×6×2﹣×（6+4）×2﹣×4×2＝50．故答案为50．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）如图，在长方形网格中有一个△ABC．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）若网格中的最小正方形边长为1，求△A1B1C1的面积．【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出△A1B1C1；（2）直接利用割补法即可得到△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）△A1B1C1即为所求；（2）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×2×3﹣×1×5＝15﹣3﹣3﹣2.5＝6.5．18．（8分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．【分析】依据∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，即可得出∠DBC＝35°，再根据三角形外角性质，即可得到∠ADB的度数．【解答】解：∵∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝35°，∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝70°+35°＝105°．19．（8分）已知：如图，已知点B、E、F、C在同一直线上，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，E，F是垂足，CE＝BF，求证：AB∥CD．【分析】由“HL”可证Rt△ABE≌Rt△DCF，可得∠B＝∠C，可得结论．【解答】解：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠DFC＝∠AEB＝90°，∵CE＝BF，∴CF＝BE，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），∴∠B＝∠C，∴AB∥CD．20．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．（1）用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于点D（保留作图痕迹）；（2）过点D画△ABD的边AB上的高DE，交线段AB于点E，若△BDE的周长是5cm，求AB的长．【分析】（1）利用尺规周长∠CAB的角平分线即可．（2）利用尺规过点D作DE⊥AB即可．证明△BDE的周长＝AB即可．【解答】解：（1）如图，线段AD即为所求．（2）如图，线段DE即为所求．∵∠DAC＝∠DAE，∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，∴△ADC≌△ADE（AAS），∴AC＝AE，DC＝DE，∵CA＝CB，∴CB＝AE，∵△DEB的周长＝5cm，∴DE+BD+BE＝DC+BD+BE＝BC+BE＝AE+BE＝AB＝5（cm）．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．【分析】（1）由AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，BE＝CF，BD＝CE．利用边角边定理证明△DBE≌△CEF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．（2）根据∠A＝40°可求出∠ABC＝∠ACB＝70°根据△DBE≌△CEF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°∴∠1+∠2＝110°∴∠3+∠2＝110°∴∠DEF＝70°22．（8分）已知，如图，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求证：AB＝AC+CD．【分析】在AB上截取AE＝AC，由“SAS”可证△ADE≌△ADC，可证DE＝DC，∠C＝∠AED，可证∠B＝∠BDE，可得BE＝DE＝DC，即结论可得．【解答】证明：如图，在AB上截取AE＝AC，∵AE＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD∴△ADE≌△ADC（SAS）∴DE＝DC，∠C＝∠AED，∵∠C＝2∠B，∠AED＝∠B+∠BDE，∴∠B＝∠BDE∴BE＝DE＝DC，∵AB＝AE+BE，∴AB＝AC+CD23．（12分）如图1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC 上截取CD＝CE，连接AD、DE，并延长AD交BE于点P；（1）求证：AD＝BE；（2）试说明AD⊥BE；（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．【分析】（1）利用SAS证明△BCE≌△ACD，根据全等三角形的对应边相等得到AD＝BE．（2）根据△BCE≌△ACD，得到∠EBC＝∠DAC，由∠BDP＝∠ADC，得到∠BPD＝∠DCA＝90°，即可得到AD⊥BE；（3）AD⊥BE不发生变化．由△BCE≌△ACD，得到∠EBC＝∠DAC，由对顶角相等得到∠BFP＝∠AFC，根据三角形内角和为180°，所以∠BPF＝∠ACF＝90°，即AD⊥BE．【解答】解：（1）∵BC⊥AE，∠BAE＝45°，∴∠CBA＝∠CAB，∴BC＝CA，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD＝BE．（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠EBC＝∠DAC，∵∠BDP＝∠ADC，∴∠BPD＝∠DCA＝90°，∴AD⊥BE．（3）AD⊥BE不发生变化．理由：如图（2），∵△BCE≌△ACD，∴∠EBC＝∠DAC，∵∠BFP＝∠AFC，∴∠BPF＝∠ACF＝90°，∴AD⊥BE．24．（12分）如图1，已知A（a，0），B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且a、b满足（a﹣b）2+＝0，OC：OA＝1：3．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若D（1，0），过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，设E、F两点的横坐标分别为x E、x F．当BD平分△BEF的面积时，求x E+x F的值；（3）如图2，若M（2，4），点P是x轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在HM上取点G，使HG＝HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由．【分析】（1）由偶次方和算术平方根的非负性质求出a和b的值，得出点A、B的坐标，再求出OC，即可得出点C的坐标；（2）作EG⊥x轴于G，FH⊥x轴于H，由三角形的面积关系得出DF＝DE，由AAS证明△FDH≌△EDG，得出DH＝DG，即可得出结果；（3）作MQ⊥x轴于Q，连接CM、AG、M，证出△MCQ是等腰直角三角形，得出∠MCQ＝45°，同理：△MPQ是等腰直角三角形，∠MAQ＝45°，△AHG是等腰直角三角形，得出∠AGH＝45°＝∠MCQ，证出A、G、M、C四点共圆，由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：（1）∵（a﹣b）2+＝0，∴a﹣b＝0，b﹣6＝0，∴a＝b＝6，∴A（6，0），B（0，6），∴OA＝OB＝6，∵OC：OA＝1：3．∴OC＝2，∴C（﹣2，0）；（2）作EG⊥x轴于G，FH⊥x轴于H，如图1所示：则∠FHD＝∠EGD＝90°，∵BD平分△BEF的面积，∴DF＝DE，在△FDH和△EDG中，，∴△FDH≌△EDG（AAS），∴DH＝DG，即﹣x E+1＝x F﹣1，∴x E+x F＝2；（3）∠CGM的度数不改变，∠CGM＝45°；理由如下：作MQ⊥x轴于Q，连接CM、AG、M，如图2所示：则MQ＝4，OQ＝2，∴CQ＝2+2＝4，∴△MCQ是等腰直角三角形，∴∠MCQ＝45°，同理：△MQA是等腰直角三角形，∴∠MAQ＝45°，∵AH⊥PM，HG＝HA，∴△AHG是等腰直角三角形，∴∠AGH＝45°＝∠MCQ，∴A、G、M、C四点共圆，∴∠CGM＝∠MAQ＝45°．2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡外国语实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）一．选择题（本题包括12小题，共36分）1．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（）A．（﹣5，6）B．（﹣6，5）C．（5，﹣6）D．（6，﹣5）3．（3分）如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜B．﹣＜m＜0C．m＜0D．m＞4．（3分）点M的坐标为（2，3），若将点M先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得点的坐标为（）A．（5，5）B．（﹣1，1）C．（5，1）D．（0，0）5．（3分）如图，点P是△ABC内的一点，若PB＝PC，则（）A．点P在∠ABC的平分线上B．点P在∠ACB的平分线上C．点P在边AB的垂直平分线上D．点P在边BC的垂直平分线上6．（3分）为了解上河中学1500名学生的视力情况，随机抽查了500名学生的视力进行统计分析，下列说法正确的是（）A．500名学生的视力是总体的一个样本B．500名学生是总体C．500名学生是总体的一个体D．样本容量是1500名7．（3分）具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）A．顶角、一腰对应相等B．底边、一腰对应相等C．两腰对应相等D．一底角、底边对应相等8．（3分）如图，风筝的图案是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论不一定成立的是（）A．AF垂直平分线段EGB．BC∥EGC．连接BG、CE，其交点在AF上D．AB∥DE，AC∥DG9．（3分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH 分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝（）A．60°B．70°C．80°D．90°10．（3分）如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝4，则BC的长为（）A．4B．8C．12D．1612．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是BC边上的中点，AD＝12，M，N 分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A．10B．C．12D．二.填空题（本题包括4小题，共12分）13．（3分）在平面镜里看到其对面墙上电子钟显示的数字时间如图所示，那么实际时间是．14．（3分）已知等腰三角形一腰上高与另一腰夹角30°，则顶角的度数为．15．（3分）如图，平面直角坐标系中，点A在第一象限，∠AOx＝40°，点P在x轴上，若△POA是等腰三角形，则满足条件的点P共有个．16．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下结论：①PQ ∥AE；②∠AOE＝120°；③CO平分∠BCD；④△CPQ是等边三角形，⑤OC+BO＝AO恒成立的是．三.解答题（本题包括9小题，共72分，解答应写出必要的说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（6分）如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上．（1）写出△ABC三个顶点的坐标．（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．19．（6分）如图在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数．20．（8分）“中秋”是我国的传统佳节，历来有吃“月饼”的习俗．我市网红“巢娘驰”食品厂为了解长沙市民对销量较好的莲蓉馅、豆沙馅、五仁馅、蛋黄馅（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味月饼的喜爱情况，在节前对我市某小区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（不完整）．请根据以上信息回答：（1）将两幅不完整的图补充完整；（2）本次参加抽样调查的居民有多少人？（3）若居民区有20000人，请估计爱吃蛋黄馅月饼的人数．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE＝．求证：AB平分∠EAD．22．（9分）如图，已知：在△ABC中，A、B两点的坐标分别是A（0，4）、B（﹣2，0），∠BAC＝90°，AB＝AC．（1）求C点的坐标；（2）求△ABC的面积．23．（9分）如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．（1）求证：△ADC≌△BEC．（2）求∠AEB的度数．（3）试探究线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．24．（10分）如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0）交y轴于点B（0，b），且a、b满足＝0，P为线段AB上的一点．（1）如图1，若AB＝6，当△OAP为AP＝AO的等腰三角形时，求BP的长．（2）如图2，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，点M从顶点A、点N从顶点O同时出发，且它们的速度都为1cm/s，则在M、N运动的过程中，S四边形PNOM的值是否会发生改变？如发生改变，求出其面积的变化范围；若不改变，求该面积的值．（3）如图3，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过B点作BD⊥OP，交OP、OA分别于F、D 两点，E为OA上一点，且∠PEA＝∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．25．（10分）如图1，等边△ABC，∠BAC的平分线交y轴于点D，C的坐标为（0，6）．（1）求D点的坐标；（2）如图2，E为x轴上任一点，以CE为边在第一象限内作等边△CEF，FB的延长线交y轴于点G，求OG的长；（3）如图3，在（2）的条件下，且∠CEO＝30°，以CE为边在第一象限内作等边△CEF，EH⊥EC 交OE的垂直平分线于H，连接FH交CE于P，求PF与PH的数量关系．。
〈word版〉八年级(上)月考数学试卷(10月份)共3份
重庆一中初2021级19-20学年度上期第一次定时作业数学试题（无答案）（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各数中是无理数的是（ ）A ．1.020020002B ．4 C．2π D ．13 2.在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标为()1,3-，则点P 在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.若代数式4x +有意义，则x 的取值范围是 （ ）A ．4x ≤-B ．4x ≥C ．4x ≠-D ． 4x ≥-4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．3235x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．2024x y x y k ++=⎧⎨-=⎩C . 3010x y xy -+=⎧⎨+=⎩D ．2135x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩5. 重庆一中寄宿学校北楼、食堂、含弘楼的位置如图所示，如果北楼的位置用()1,2-表示，食堂的位置用()2,1表示，那么含弘楼的位置可以表示成（ ）A ．()0,0B ．()0,4C . ()2,0-D ．()1,56.若点A 的坐标是()2,1-，4AB =，且AB 平行于y 轴，则点B 的坐标为 （ ）A ． ()2,5-B ．()6,1-或()2,1--C . ()2,3D ．()2,3或()2,5-7. 已知12x y =-⎧⎨=⎩是关于x y 、的二元一次方程组382x ny mx y +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n +的值为（ ）A ．52-B ．1C . 7D ．11 8. “阅读与人文滋养内心”，重庆一中初二年级正掀起一股阅读《红星照耀中国》的浪潮.小明4天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少100页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页.若小明、小颖平均每天分别阅读x 页、y 页，则下列方程组正确的是（ ）A ．41005210x y y x -=⎧⎨=-⎩B ．41005210x y y x +=⎧⎨=+⎩C . 45100210x y y x =-⎧⎨=-⎩D ．45100210x y y x =+⎧⎨=+⎩9.已知23,23x y =+=-，则2y x x y +-的值为 （ ） A ．14 B ． 12 C . 16 D ．2310. 如图，点F 是长方形ABCD 中BC 边上一点，将ABF ∆沿AF 折叠为AEF ∆，点E 落在边CD 上，若5,4AB BC ==，则BF 的长为（ ）A ． 73B ． 52C . 136D ．5611. 若0abk ≠，且a b k 、、满足方程组74813a b k a b k -=⎧⎨+=⎩，则34223a b k a b k +-++的值为（ ） A ．56 B ．12 C . 57D ．1 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点()10,1A ，2A 在x 轴的正半轴上，且01260OA A ∠=，过点2A 作2312A A A A ⊥交y 轴于点3A ；过点3A 作3423A A A A ⊥交x 轴于点4A ；过点4A 作4534A A A A ⊥交y 轴于点5A ；过点5A 作5645A A A A ⊥交x 轴于点6A ；…….按此规律进行下去，则点2019A 的坐标为（ ）A ．()()20180,3-B ．()()20193,0-C . ()()20180,3D ．()()20193,0 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）13.64的平方根是 ．14.点()2,5A -关于x 轴的对称点的坐标是 ．15.若最简根式3a +与113a -是可以合并的二次根式，则a 的值是 ．16.比较大小（填“>”“<”或“=”）：23__________2314-. 17.若()232232a b a x y ---+=是关于,x y 的二元一次方程，则a b -=__________.18.已知点()()7,0,0,A B m ，且直线AB 与坐标轴围成的三角形面积等于14，则m 的值是_________. 19.十一黄金周，小明和小亮乘甲车从沙坪坝出发，以一定的速度匀速前往铁山坪体验“飞越从林”.出发15分钟后，小明发现忘带身份证和钱包，便下车换乘乙车匀速回家去取（小明换车、取身份证和钱包的时间忽略不计），小亮仍乘甲车并以原速继续前行.小明回家取了身份证和钱包后，为节约时间，又立即乘乙车以原来速度的43倍匀速按原路赶往铁山坪.由于国庆期间车流量较大，在小明乘乙车以加速后的速度匀速赶往铁山坪期间，甲车恰好因故在途中持续堵塞了5分钟，结果乙车先到达目的地.甲、乙两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的部分图象如图所示，则乙车出发___________小时到达目的地.20.“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”，每逢中秋，皓月当空，阖家团聚，品饼赏月，谈天说地，尽享天伦之乐.今年中秋节前夕某商场结合当地情况，决定启动一笔专项资金用于月饼进货，经过一段时间，该商场已购进的京式、广式、苏式月饼总价之比为2：3：4，根据市场需求，将把余下的资金继续购进这三种月饼，经测算需将余下资金的13购买京式月饼，则京式月饼的总价将达到这三种月饼总价的415.为了使广式月饼总价与苏式月饼的总价达到9：13，则该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是__________.三、计算题（本大题共2个小题，21题16分，22题10分，共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.计算：（1（2）()(03221π--+--+ （3⎛+ ⎝（4）()212-+ 22.解下列方程（1）352526x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）()()()31242255x y y x y x y ⎧-+=⎪⎨⎪+=++⎩四、解答题（本大题共个6个题，其中23、24、25、26题，每题10分，27题每题12分，共52分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）23.如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点为()()()5,1,1,0,1,5A B C ---.（1）作出ABC ∆关于y 轴对称图形111A B C ∆；（2）若点P 在x 轴上，且ABP ∆与ABC ∆面积相等，求点P 的坐标.24.“无夜景，不重庆”，以“祖国万岁”为主题的庆祝中华人民共和国成立70周年灯光秀，9月21日至10月10日在“山水之城，美丽之地”重庆上演.据了解，此次以重庆大剧院灯光“领舞”，临近的12栋楼宇灯光联动变化的“梦幻江北嘴”灯光秀共使用LED 照明灯和LED 投射灯共50万个，共花赏860万元.已知LED 照明灯的售价为每个8元，LED 投射灯的售价为每个100元.请用方程或方程组的相关知识解决下列问题：（1）本次“梦幻江北嘴”灯光秀使用LED 照明灯和LED 投射灯各多少个？（2）某栋楼宇计划安装LED 照明灯18000个，LED 投射灯500个；因楼宇本身的设计原因，实际安装时LED 投射灯比计划多安装了20%，LED 照明灯的数量不变，商家为祖国70华诞而让利把LED 照明灯和LED 投射灯售价分别降低了%m 、3%5m ，实际上这栋楼宇LED 照明灯和LED 投射灯的总价为159000元，请求出m 的值.25.一个多位数()10N N ≥乘以11，得到一个新的数，我们把新数去掉首位和末位上的数字剩下的数叫做这个多位数N 的“C 位数”.如果两个多位数的“C 位数”的数字之和相同，我们就称这两个多位数是“黄金搭档”.例如：∵2311253⨯=，7811858⨯=，∴23和78是黄金搭档，∵4311473⨯=，98111078⨯=，∴43和98是黄金搭档.（1）35的“C 位数”是___________，35和99____________（是/不是）黄金搭档；（2）已知一个两位数M ，十位数字为a ，个位数字为b ，满足()3213a b a b +=≤，求不大于110的自然数中有多少个数M 的“黄金搭档”？26.在ABC ∆中，AB AC =，点D 在射线BC 上，连接AD .（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，若5,8,2AB BC CD ===，求ABD ∆的面积；（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，过B 作BE AC ⊥分别交AC 于点E ，交AD 于点F ，截取AC 中点G ，延长BG 到点H ，连接AH ，使AHB ACB ABH ∠=∠-∠，若045ADB ∠=，求证：2AH DF =.27.如图1，在平面直角坐标系中有长方形OABC ，点()0,4C ，将长方形OABC 沿AC 折叠，使得点B 落在点D 处，CD 边交x 轴于点E ，030OAC ∠=.（1）求点D 的坐标；（2）如图2，在直线AC 以及y 轴上是否分别存在点,M N ，使得EMN ∆的周长最小？如果存在，求出EMN ∆周长的最小值；如果不存在，请说明理由；（3）点P 为y 轴上一动点，作直线AP 交直线CD 于点Q ，是否存在点P 使得CPQ ∆为等腰三角形？如果存在，请求出OAP ∠的度数；如果不存在，请说明理由.2020-2021学年广东省广州市越秀区铁一中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列银行图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是（）A．∠B＝∠E，BC＝EF B．∠A＝∠D，BC＝EFC．∠A＝∠D，∠B＝∠E D．BC＝EF，AC＝DF3．（3分）等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．100°B．100°或40°C．40°D．80°4．（3分）如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边中线的交点5．（3分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2B．2.5C．3D．56．（3分）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形7．（3分）已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB＝20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm8．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）9．（3分）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2＝100°，则∠A的度数等于（）A．70°B．60°C．50°D．40°10．（3分）如图，在Rt直角△ABC中，∠B＝45°，AB＝AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF，其中正确结论是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知等腰三角形的两边长是5cm和11cm，则它的周长是．12．（3分）若点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m+a的值为．13．（3分）如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是．14．（3分）如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．15．（3分）AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，若S△ABC＝10，DE＝2，AB＝4，则AC的长是．16．（3分）如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S＝．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）如图，在长方形网格中有一个△ABC．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）若网格中的最小正方形边长为1，求△A1B1C1的面积．18．（8分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．19．（8分）已知：如图，已知点B、E、F、C在同一直线上，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，E，F是垂足，CE＝BF，求证：AB∥CD．20．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．（1）用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于点D（保留作图痕迹）；（2）过点D画△ABD的边AB上的高DE，交线段AB于点E，若△BDE的周长是5cm，求AB的长．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．22．（8分）已知，如图，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求证：AB＝AC+CD．23．（12分）如图1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC 上截取CD＝CE，连接AD、DE，并延长AD交BE于点P；（1）求证：AD＝BE；（2）试说明AD⊥BE；（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．24．（12分）如图1，已知A（a，0），B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且a、b满足（a﹣b）2+＝0，OC：OA＝1：3．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若D（1，0），过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，设E、F两点的横坐标分别为x E、x F．当BD平分△BEF的面积时，求x E+x F的值；（3）如图2，若M（2，4），点P是x轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在HM上取点G，使HG＝HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由．2020-2021学年广东省广州市越秀区铁一中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列银行图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．2．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是（）A．∠B＝∠E，BC＝EF B．∠A＝∠D，BC＝EFC．∠A＝∠D，∠B＝∠E D．BC＝EF，AC＝DF【分析】将所给的选项逐一判断、分析，即可解决问题．【解答】解：不能添加的一组条件是B；理由如下：在△ABC与△DEF中，∵∠A＝∠D，BC＝EF，AB＝DE，即在两个三角形中满足：有两边和其中一边所对的对应角相等，∴这两个三角形不一定全等，故选：B．3．（3分）等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．100°B．100°或40°C．40°D．80°【分析】题目没有明确80°的外角是顶角还是底角的外角，要进行讨论，然而，当80°的外角在底角处时，是不成立的，所以本题只有一种情况．【解答】解：当80°的外角在底角处时，则底角＝180°﹣80°＝100°，因此两底角和＝200°＞180°，故此种情况不成立．因此只有一种情况：即80°的外角在顶角处．则底角＝80°÷2＝40°；故选：C．4．（3分）如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边中线的交点【分析】根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．【解答】解：△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选：A．5．（3分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2B．2.5C．3D．5【分析】根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，∴AC＝AB＝5，∵AE＝2，∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝3，故选：C．6．（3分）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：B．7．（3分）已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB＝20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到GA＝GB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DG是AB的垂直平分线，∴GA＝GB，∵△AGC的周长为31cm，∴AG+GC+AC＝BC+AC＝31cm，又AB＝20cm，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝51cm，故选：C．8．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD＝∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE＝AD，CE＝OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝，CE＝OD＝1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．9．（3分）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2＝100°，则∠A的度数等于（）A．70°B．60°C．50°D．40°【分析】根据翻折不变性和三角形的内角和定理及角平分线的性质解答．【解答】解：∵∠1+∠2＝100°，∴∠ADF+∠AEF＝360°﹣100°＝260°，∴∠ADE+∠AED＝130°，∴∠A＝180°﹣130°＝50°．故选：C．10．（3分）如图，在Rt直角△ABC中，∠B＝45°，AB＝AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF，其中正确结论是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD＝∠B＝45°，根据同角的余角相等求出∠ADF＝∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△ADF全等，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DE＝DF、BE＝AF，从而得到△DEF是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出AE＝CF，判断出②正确；根据BE+CF＝AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞EF，判断出④错误．【解答】解：∵∠B＝45°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点D为BC中点，∴AD＝CD＝BD，AD⊥BC，∠CAD＝45°，∴∠CAD＝∠B，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∵∠BDE+∠ADE＝∠ADB＝90°，∴∠ADF＝∠BDE，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），故③正确；∴DE＝DF、BE＝AF，∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确；∵AE＝AB﹣BE，CF＝AC﹣AF，∴AE＝CF，故②正确；∵BE+CF＝AF+AE∴BE+CF＞EF，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知等腰三角形的两边长是5cm和11cm，则它的周长是27cm．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和11cm，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当三边是5，5，11时，5+5＜11，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三边是5，11，11时，符合三角形的三边关系，此时周长是27．故答案为：27cm．12．（3分）若点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m+a的值为﹣2．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点是（﹣x，y），进而得出m，a的值．【解答】解：∵点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），∴3+m＝﹣3，a﹣2＝2，解得：m＝﹣6，a＝4，则m+a的值为：﹣6+4＝﹣2．故答案为：﹣2．13．（3分）如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是ASA．【分析】根据垂直的定义、全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABD＝∠EDC＝90°，在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC（ASA）．故答案为：ASA．14．（3分）如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°．【分析】连接BE，根据三角形的内角和定理即可证得∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF，根据四边形的内角和定理即可求解．【解答】解：连接BE．∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°．故答案为：360°．15．（3分）AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，若S△ABC＝10，DE＝2，AB＝4，则AC的长是6．【分析】首先由角平分线的性质可知DF＝DE＝2，然后由S△ABC＝S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．【解答】解：作DF⊥AC交AC于点F，∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，∴DF＝DE＝2．又∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，AB＝4，∴10＝×4×2+×AC×2，∴AC＝6．故答案为：616．（3分）如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S＝50．【分析】求出∠F＝∠AGB＝∠EAB＝90°，∠FEA＝∠BAG，根据AAS证△FEA≌△GAB，推出AG＝EF＝6，AF＝BG＝2，同理CG＝DH＝4，BG＝CH＝2，求出FH＝14，根据阴影部分的面积＝S梯形EFHD ﹣S△EF A﹣S△ABC﹣S△DHC和面积公式代入求出即可．【解答】解：∵AE⊥AB，EF⊥AF，BG⊥AG，∴∠F＝∠AGB＝∠EAB＝90°，∴∠FEA+∠EAF＝90°，∠EAF+∠BAG＝90°，∴∠FEA＝∠BAG，在△FEA和△GAB中∵，∴△FEA≌△GAB（AAS），∴AG＝EF＝6，AF＝BG＝2，同理CG＝DH＝4，BG＝CH＝2，∴FH＝2+6+4+2＝14，∴梯形EFHD的面积是×（EF+DH）×FH＝×（6+4）×14＝70，∴阴影部分的面积是S梯形EFHD﹣S△EF A﹣S△ABC﹣S△DHC＝70﹣×6×2﹣×（6+4）×2﹣×4×2＝50．故答案为50．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）如图，在长方形网格中有一个△ABC．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）若网格中的最小正方形边长为1，求△A1B1C1的面积．【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出△A1B1C1；（2）直接利用割补法即可得到△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）△A1B1C1即为所求；（2）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×2×3﹣×1×5＝15﹣3﹣3﹣2.5＝6.5．18．（8分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．【分析】依据∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，即可得出∠DBC＝35°，再根据三角形外角性质，即可得到∠ADB的度数．【解答】解：∵∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝35°，∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝70°+35°＝105°．19．（8分）已知：如图，已知点B、E、F、C在同一直线上，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，E，F是垂足，CE＝BF，求证：AB∥CD．【分析】由“HL”可证Rt△ABE≌Rt△DCF，可得∠B＝∠C，可得结论．【解答】解：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠DFC＝∠AEB＝90°，∵CE＝BF，∴CF＝BE，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），∴∠B＝∠C，∴AB∥CD．20．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．（1）用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于点D（保留作图痕迹）；（2）过点D画△ABD的边AB上的高DE，交线段AB于点E，若△BDE的周长是5cm，求AB的长．【分析】（1）利用尺规周长∠CAB的角平分线即可．（2）利用尺规过点D作DE⊥AB即可．证明△BDE的周长＝AB即可．【解答】解：（1）如图，线段AD即为所求．（2）如图，线段DE即为所求．∵∠DAC＝∠DAE，∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，∴△ADC≌△ADE（AAS），∴AC＝AE，DC＝DE，∵CA＝CB，∴CB＝AE，∵△DEB的周长＝5cm，∴DE+BD+BE＝DC+BD+BE＝BC+BE＝AE+BE＝AB＝5（cm）．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．【分析】（1）由AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，BE＝CF，BD＝CE．利用边角边定理证明△DBE≌△CEF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．（2）根据∠A＝40°可求出∠ABC＝∠ACB＝70°根据△DBE≌△CEF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°∴∠1+∠2＝110°∴∠3+∠2＝110°∴∠DEF＝70°22．（8分）已知，如图，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求证：AB＝AC+CD．【分析】在AB上截取AE＝AC，由“SAS”可证△ADE≌△ADC，可证DE＝DC，∠C＝∠AED，可证∠B＝∠BDE，可得BE＝DE＝DC，即结论可得．【解答】证明：如图，在AB上截取AE＝AC，∵AE＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD∴△ADE≌△ADC（SAS）∴DE＝DC，∠C＝∠AED，∵∠C＝2∠B，∠AED＝∠B+∠BDE，∴∠B＝∠BDE∴BE＝DE＝DC，∵AB＝AE+BE，∴AB＝AC+CD23．（12分）如图1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC 上截取CD＝CE，连接AD、DE，并延长AD交BE于点P；（1）求证：AD＝BE；（2）试说明AD⊥BE；（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．【分析】（1）利用SAS证明△BCE≌△ACD，根据全等三角形的对应边相等得到AD＝BE．（2）根据△BCE≌△ACD，得到∠EBC＝∠DAC，由∠BDP＝∠ADC，得到∠BPD＝∠DCA＝90°，即可得到AD⊥BE；（3）AD⊥BE不发生变化．由△BCE≌△ACD，得到∠EBC＝∠DAC，由对顶角相等得到∠BFP＝∠AFC，根据三角形内角和为180°，所以∠BPF＝∠ACF＝90°，即AD⊥BE．【解答】解：（1）∵BC⊥AE，∠BAE＝45°，∴∠CBA＝∠CAB，∴BC＝CA，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD＝BE．（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠EBC＝∠DAC，∵∠BDP＝∠ADC，∴∠BPD＝∠DCA＝90°，∴AD⊥BE．（3）AD⊥BE不发生变化．理由：如图（2），∵△BCE≌△ACD，∴∠EBC＝∠DAC，∵∠BFP＝∠AFC，∴∠BPF＝∠ACF＝90°，∴AD⊥BE．24．（12分）如图1，已知A（a，0），B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且a、b满足（a﹣b）2+＝0，OC：OA＝1：3．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若D（1，0），过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，设E、F两点的横坐标分别为x E、x F．当BD平分△BEF的面积时，求x E+x F的值；（3）如图2，若M（2，4），点P是x轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在HM上取点G，使HG＝HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由．【分析】（1）由偶次方和算术平方根的非负性质求出a和b的值，得出点A、B的坐标，再求出OC，即可得出点C的坐标；（2）作EG⊥x轴于G，FH⊥x轴于H，由三角形的面积关系得出DF＝DE，由AAS证明△FDH≌△EDG，得出DH＝DG，即可得出结果；（3）作MQ⊥x轴于Q，连接CM、AG、M，证出△MCQ是等腰直角三角形，得出∠MCQ＝45°，同理：△MPQ是等腰直角三角形，∠MAQ＝45°，△AHG是等腰直角三角形，得出∠AGH＝45°＝∠MCQ，证出A、G、M、C四点共圆，由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：（1）∵（a﹣b）2+＝0，∴a﹣b＝0，b﹣6＝0，∴a＝b＝6，∴A（6，0），B（0，6），∴OA＝OB＝6，∵OC：OA＝1：3．∴OC＝2，∴C（﹣2，0）；（2）作EG⊥x轴于G，FH⊥x轴于H，如图1所示：则∠FHD＝∠EGD＝90°，∵BD平分△BEF的面积，∴DF＝DE，在△FDH和△EDG中，，∴△FDH≌△EDG（AAS），∴DH＝DG，即﹣x E+1＝x F﹣1，∴x E+x F＝2；（3）∠CGM的度数不改变，∠CGM＝45°；理由如下：作MQ⊥x轴于Q，连接CM、AG、M，如图2所示：则MQ＝4，OQ＝2，∴CQ＝2+2＝4，∴△MCQ是等腰直角三角形，∴∠MCQ＝45°，同理：△MQA是等腰直角三角形，∴∠MAQ＝45°，∵AH⊥PM，HG＝HA，∴△AHG是等腰直角三角形，∴∠AGH＝45°＝∠MCQ，∴A、G、M、C四点共圆，∴∠CGM＝∠MAQ＝45°．2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡外国语实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）一．选择题（本题包括12小题，共36分）1．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（）A．（﹣5，6）B．（﹣6，5）C．（5，﹣6）D．（6，﹣5）3．（3分）如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜B．﹣＜m＜0C．m＜0D．m＞4．（3分）点M的坐标为（2，3），若将点M先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得点的坐标为（）A．（5，5）B．（﹣1，1）C．（5，1）D．（0，0）5．（3分）如图，点P是△ABC内的一点，若PB＝PC，则（）A．点P在∠ABC的平分线上B．点P在∠ACB的平分线上C．点P在边AB的垂直平分线上D．点P在边BC的垂直平分线上6．（3分）为了解上河中学1500名学生的视力情况，随机抽查了500名学生的视力进行统计分析，下列说法正确的是（）A．500名学生的视力是总体的一个样本B．500名学生是总体C．500名学生是总体的一个体D．样本容量是1500名7．（3分）具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）A．顶角、一腰对应相等B．底边、一腰对应相等C．两腰对应相等D．一底角、底边对应相等8．（3分）如图，风筝的图案是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论不一定成立的是（）A．AF垂直平分线段EGB．BC∥EGC．连接BG、CE，其交点在AF上D．AB∥DE，AC∥DG9．（3分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH 分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝（）A．60°B．70°C．80°D．90°10．（3分）如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝4，则BC的长为（）A．4B．8C．12D．1612．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是BC边上的中点，AD＝12，M，N 分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A．10B．C．12D．二.填空题（本题包括4小题，共12分）13．（3分）在平面镜里看到其对面墙上电子钟显示的数字时间如图所示，那么实际时间是．14．（3分）已知等腰三角形一腰上高与另一腰夹角30°，则顶角的度数为．15．（3分）如图，平面直角坐标系中，点A在第一象限，∠AOx＝40°，点P在x轴上，若△POA是等腰三角形，则满足条件的点P共有个．16．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下结论：①PQ ∥AE；②∠AOE＝120°；③CO平分∠BCD；④△CPQ是等边三角形，⑤OC+BO＝AO恒成立的是．三.解答题（本题包括9小题，共72分，解答应写出必要的说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（6分）如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上．（1）写出△ABC三个顶点的坐标．（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．19．（6分）如图在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数．20．（8分）“中秋”是我国的传统佳节，历来有吃“月饼”的习俗．我市网红“巢娘驰”食品厂为了解长沙市民对销量较好的莲蓉馅、豆沙馅、五仁馅、蛋黄馅（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味月饼的喜爱情况，在节前对我市某小区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（不完整）．请根据以上信息回答：（1）将两幅不完整的图补充完整；（2）本次参加抽样调查的居民有多少人？（3）若居民区有20000人，请估计爱吃蛋黄馅月饼的人数．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE＝．求证：AB平分∠EAD．22．（9分）如图，已知：在△ABC中，A、B两点的坐标分别是A（0，4）、B（﹣2，0），∠BAC＝90°，AB＝AC．（1）求C点的坐标；（2）求△ABC的面积．23．（9分）如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．（1）求证：△ADC≌△BEC．（2）求∠AEB的度数．（3）试探究线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．24．（10分）如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0）交y轴于点B（0，b），且a、b满足＝0，P为线段AB上的一点．（1）如图1，若AB＝6，当△OAP为AP＝AO的等腰三角形时，求BP的长．（2）如图2，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，点M从顶点A、点N从顶点O同时出发，且它们的速度都为1cm/s，则在M、N运动的过程中，S四边形PNOM的值是否会发生改变？如发生改变，求出其面积的变化范围；若不改变，求该面积的值．（3）如图3，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过B点作BD⊥OP，交OP、OA分别于F、D 两点，E为OA上一点，且∠PEA＝∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．25．（10分）如图1，等边△ABC，∠BAC的平分线交y轴于点D，C的坐标为（0，6）．（1）求D点的坐标；（2）如图2，E为x轴上任一点，以CE为边在第一象限内作等边△CEF，FB的延长线交y轴于点G，求OG的长；（3）如图3，在（2）的条件下，且∠CEO＝30°，以CE为边在第一象限内作等边△CEF，EH⊥EC 交OE的垂直平分线于H，连接FH交CE于P，求PF与PH的数量关系．。