安徽省铜陵市一中1314学年高二上学期期中考试数学试题(附答案)

铜陵市一中2013-2014学年度第一学期

高二年级学段（期中）考试数学试卷

考试时间：120分钟 满分：150分

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1、如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，

俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的体积为（ ）

A ．

π B ． 4π C ．23π D ．34π 2、下列说法不正确的．．．．

是（ ） A.空间中一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；

B ．同一平面的两条垂线一定共面；

C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；

D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.

3、直线l 过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程为（ ）

A ．3210x y +-= B.3370x y ++= C. 2350x y -+= D. 2380x y -+=

4、设有直线,m n 和平面α、β.下列四个命题中，正确的是( )

A.若m α//,n α//,则m n //；

B.若m α⊂,n α⊂,m β//,n β//,则αβ//；

C.若αβ⊥，m α⊂,则m β⊥；

D.若αβ⊥，m β⊥，m α⊄,则m α//.

5、已知点(),2(0)a a >到直线30x y -+=的距离为1，则a 等于（ ）

A

B.2 C

1

1

6、过点（－2，1）在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数是（ ）

A ．2

B .3

C .4

D .5

7、经过平面直角坐标系内两个不同的点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)的直线l 的方程一定可以化为（ ）的形式

A. y-y 1=k(x-x 1). B ． (y-y 1)(x 2-x 1)= (x-x 1)(y 2-y 1)

C. 1=+b

y a x D. y=kx+b 8、A 、B 是x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且P A P B

=,若直线PA 的方程为10x y -+=，则直线PB 的方程为（ ）

A ．210x y --= B.50x y +-= C. 270x y +-= D. 240y x --=

9、甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成，其空间构型为一个各条棱都相等的四面体，四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上，碳原子位于该四面体的中心，它与每个氢原子的距离都是a ，若将碳原子和氢原子均视为一个点，则任意两个氢原子之间的距离为（ ） A.a 34 B.a 362 C.a 27 D.a 9

38 10、在△ABC 中，a, b, c 是内角A 、B 、C 的对边，且lgsinA 、lgsinB 、lgsinC 成等差数列，则下列两条直线L 1：sin 2A ·x+sinA ·y －a=0与L 2：sin 2B ·x+sinC ·y －c=0的位置关系是：（ ）

A 、相交（不垂直）

B 、重合

C 、垂直

D 、平行

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题纸上）

11．若某三棱锥的三个侧面两两垂直，且其侧棱长均为 ，则这个三棱锥的外接球的体

积为___________.

12.如果直线l 与直线2x-y-1=0关于（1,0）对称，那么l 的一般式方程为_____________.

13．直线xcos α＋y ＋1=0的倾斜角范围是______________.

14.若空间某条直线与某长方体的十二条棱所在直线成角均为α,则cos α=______．

15.若方程(0)a x x a a =+>有两个不同的交点，则a 的取值范围是_____________.

三、解答题（解答题共6小题共75分.要求写出必要的文字说明、推理过程、演算步骤；答题过程写在答题卷相应题号位置，否则不予给分！）

16. （本小题满分12 分）

在xoy 平面中，将两坐标轴，线段)0,0(2

1≥≥=+y x y x ，和单位圆在第一象限的圆弧的所围成的几何图形（如图阴影部分）绕y

32

轴旋转一周，求此图形在空间中所形成旋转体的全面积。

17．（本小题满分12 分）

在直角坐标系中，已知射线OA：x-y=0 (x≥0)，OB：x+3y=0(x≥0)，

过点P(1,0)作直线分别交射线OA，OB于A，B点．

(1)当AB中点为P时，求直线AB的方程；

(2)在(1)的条件下，若A、B两点到直线l：y=mx+2的距离相等，求实

数m的值．

18．（本小题满分12 分）

如图，已知矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，

（1）证明MN ⊥AB ；（2）设平面PDC 和平面ABCD 所成的二面角为θ，试求当θ为何

值时，MN ⊥面PCD

19.（本题满分13分）

已知ABC ∆的顶点(5,1)A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=.求：

（1）顶点C 的坐标； （2）直线BC 的方程.

20．（本小题满分13分）

如图，ABC ∆与BCD ∆是一副三角板，它们所在的两个平面互相垂直，

且AB AC =，90BAC BCD ∠=∠=，30CBD ∠=．

（Ⅰ）求证：ACD ∆和BAD ∆都是直角三角形；

（Ⅱ）求直线BD 与平面ACD 所成角的正弦值.