2016年高考文科数学全国卷2-答案

【考点】程序框图，直到型循环结构
10.【答案】D
【解析】 ，定义域与值域均为 ，只有D满足，故选D.
【提示】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案.
【考点】函数的定义域、值域，对数的计算
11.【答案】B
【解析】因为 ，而 ，所以当 时， 取得最大值5，选B.
【提示】运用二倍角的余弦公式和诱导公式，可得 ，令 ，可得函数 ，配方，结合二次函数的最值的求法，以及正弦函数的值域即可得到所求最大值.
【考点】正弦函数的性质、二次函数的性质
12.【答案】B
【解析】因为 的图像都关于 对称，所以它们图像的交点也关于 对称，当 为偶数时，其和为 ；当 为奇数时，其和为 ，因此选B.
【提示】根据已知中函数 ，满足 ，分析函数的对称性，可得函数 图象的交点关于直线 对称，进而得到答案.
【考点】函数图像的对称性
【提示】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是 ，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面.
【考点】三视图，空间几何体的体积
8.【答案】B
【解析】因为红灯持续时间为40秒，所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 ，故选B.
【考点】简单的线性规划
15.【答案】
【解析】因为 ， ,且 为三角形的内角，所以 ， ，
，又因为 ，
所以 .
【提示】运用同角的平方关系可得 ， ，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得 ，运用正弦定理可得 ，代入计算即可得到所求值.
【考点】正弦定理，两角和、差的三角函数公式
16.【答案】1和3
【解析】由题意分析可知甲的卡片上的数字为1和3，乙的卡片上的数字为2和3，丙的卡片上的数字为1和2.
2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）
文科数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】D
【解析】由 得 ，所以 ，因为 ，所以 ，故选D.
【提示】先求出集合 ，由此利用交集的定义能求出 的值.
【考点】一元二次不等式的解法，集合的运算.
2.【答案】C
【解析】由 得 ，所以 ，故选C.
【提示】根据已知求出复数z，结合共轭复数的定义，可得答案.
（Ⅱ）设 ，将直线 的方程与椭圆方程组成方程组，消去 ，用 表示 ，从而表示 ，同理用 表示 ，再由 求 的取值范围.
【考点】椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系
22.【答案】（Ⅰ）因为 ，所以
则有 ，
所以 ，由此可得 ，
由此 ，所以 四点共圆.
（Ⅱ）由 四点共圆， 知 ，连结 .
由G为 斜边CD的中点，知 故 ，因此四边形 的面
【提示】（Ⅰ）先求 的定义域，再求 ， ， ，由直线方程的点斜式可求曲线 在 处的切线方程为 .
（Ⅱ）构造新函数 ，对实数 分类讨论，用导数法求解.
【考点】导数的几何意义，利用导数判断函数的单调性.
21.【答案】（Ⅰ）设 ，则由题意知 .
由已知及椭圆的对称性知，直线 的倾斜角为 .
又 ，因此直线 的方程为 .
【考点】抛物线的性质，反比例函数的性质.
6.【答案】A
【解析】由 配方得 ，所以圆心为 ，
因为圆 的圆心到直线 的距离为1，所以 ，解得 ，
故选A.
【提示】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案.
【考点】圆的方程，点到直线的距离公式
7.【答案】C
【解析】由题意可知，圆柱的侧面积为 ，圆锥的侧面积为 ，圆柱的底面面积为 ，故该几何体的表面积为 ，故选C.
第Ⅱ卷
二、填空题
13.【答案】
【解析】因为 ，所以 ，解得 .
【提示】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可.
【考点】平面向量的坐标运算
（14）【答案】
【解析】由 得 ，记为点 ；由 得 ，记为点 ；由 得 ，记为点 ，分别将 的坐标代入 的最小值为 .
【提示】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案.
将 代入 得 .
解得 或 ，所以 .
因此 的面积 .
（Ⅱ）将直线 的方程 代入 得
.
由 得 ，故 .
由题设，直线 的方程为 ，故同理可得 .
由 得 ，即 .
设 ，则 是 的零点， ，
所以 在 单调递增.又 ，
因此 在 有唯一的零点，且零点 在 内，所以 .
【提示】（Ⅰ）先求直线 的方程，再求点 的纵坐标，最后求 的面积；
，
因此 .
【提示】（Ⅰ）先去掉绝对值，再分 ， 和 三种情况解不等式，即可得 ；
（Ⅱ）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当 ， 时， .
【考点】绝对值不等式，不等式的证明
19.【答案】（Ⅰ）由已知得
又由 得 ，故
由此得 ，所以
（）由 得
由 得：
所以
于是
由（Ⅰ）知 ，又 ；
所以
又由 ，所以 .
又由 ，得 ；
五边形 的面积 ；
所以五棱锥D'–ABCFE体积 .
【提示】（Ⅰ）根据直线平行的性质以及线面垂直的判定定理先证明 即可.
（Ⅱ）根据条件求出底面五边形的面积，结合平行线段的性质证明 是五棱锥 的高，即可得到结论.
于是
由 得 .
所以 的斜率为 或 .
【提示】（Ⅰ）利用 ， 可得C的极坐标方程；
（Ⅱ）由直线 的参数方程求出直线 的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线 的斜率.
【考点】圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，弦长公式
24.【答案】（Ⅰ）
；
；
.
所以 的解集 .
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当 时， ， 从而
【提示】求出一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待15秒才出现绿灯的概率.
【考点】几何概型
9.【答案】C
【解析】由题意， ，输入 ，则 ，循环；输入 ，则 ，循环；输入 ， ，结束循环.故输出的 ，选C．
【提示】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案.
【考点】空间中线面位置关系的判断，几何体的体积
20.【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ） 的定义域为 .
当 时， ，
曲线 在 处的切线方程为
（Ⅱ）当 时， ，等价于
，则 ，
（ⅰ） 在 上单调递增，
因此 ；
（ⅱ）当 时，令 得
.
由 和 得 ，故当 时， ， 在 单调递减，因此 .
综上， 的取值范围是 .
积S是 面积 的2倍，即
【提示】（Ⅰ）证 ，再证 四点共圆；
（Ⅱ）在 中， ，因此可得 ，则 ，据此解答.
【考点】三角形相似与全等，四点共圆
23.【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）由 可得圆 的极坐标方程
（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 .
设 所对应的极径分别为 .将 的极坐标方程代入 的极坐标方程得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
当 时，
当 时，
当 时，
当 时，
所以数列 的前10项和为 .
【提示】（Ⅰ）根据等差数列的通项公式及已知条件求 ， ，从而求得 ；
（Ⅱ）由（Ⅰ）求 ，再求数列 的前10项和.
【考点】等差数列的通项公式，数列的求和.
18.【答案】（Ⅰ）0.55
（Ⅱ）0.3
（Ⅲ）
【解析】试题解析：（Ⅰ）事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2，由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为 ，故 的估计值为0.55.
【提示】（Ⅰ）求出A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”的人数；总事件人数，即可求 的估计值；
（Ⅱ）求出B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 ”的人数.然后求
的估计值；
（Ⅲ）利用数与保费乘积的和除以总续保人数，可得本年度的平均保费估计值.
【考点】样本数据的频率，由频率估计概率，平均值的计算
【提示】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少.
【考点】推理
三、解答题
17.【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）24
【解析】试题解析：（Ⅰ）设数列 的公差为d，由题意有 .
解得 ；
所以 的通项公式为 .
（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为 ，故 的估计值为0.3.
（Ⅲ）由所给数据得
保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
频率
0.30
0.25
0.15
0.15
0.10
0.05
调查的200名续保人的平均保费为
，因此，续保人本年度平均保费的估计值为 .
【提示】先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表面积.
【考点】正方体的性质，球的表面积
5.【答案】D
【解析】因为 是抛物线 的焦点，所以 ，又因为曲线 与 交于点 ， 轴，所以 ，所以 ，选D.
【提示】根据已知，结合抛物线的性质，求出P点坐标，再由反比例函数的性质，可得k值.
【考点】复数的运算，共轭复数
3.【答案】A
【解析】由题图知， ，最小正周期 ，所以 ，所以 .因为图象过点 ，所以 ，所以 ，所以 ，令 ，得 ，所以 ，故选A.
【提示】根据已知中的函数 的部分图象，求出满足条件 值，可得答案.