李瀚荪《电路分析基础》(第4版)课后习题详解-第7章 二阶电路【圣才出品】
电路分析基础FundamentalsofElectricCircuits
第三章
叠加方法 与
网络函数
第四章
分解方法 及
单口网络
2019/11/27
7
第二篇 动态电路的时域分析
第五章 电容元件
与 电感元件
第六章 一阶电路
第七章 二阶电路
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第三篇 动态电路的相量分析法和s域分析法
第八章
阻抗和导纳
引言
第九章
正弦稳态功率和能量 三相电路
第十章
频率响应 多频正弦稳态电路
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• 教学方式：讲课、作业、答疑 • 答疑时间：每周三上午 • 答疑地点：信息工程学院楼428 • 教学要求： 认真听讲、积极思考、及时复习 • 学时： 72 学分： 4 • 学习方法： • 重点掌握基本概念、基本定律、基本分析方法 • 抓住知识点之间的内在联系，进行阶段小结 • 多做练习、举一反三、熟能生巧
• 通过本课程的学习，学生不但能获得电路分析的基本知
识，而且可以在抽象思维能力，分析计算能力，总结归 纳能力和实验动手能力诸方面得到提高。
• 本课程的先修课程是《高等数学》和《大学物理》。
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数字电路 基础与应用
半导体基础和基本放大电路
电路分析基本理论 和基本分析方法
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(1) 课程任务
• 学习电路分析所需要的基本原理
叠加、分解、变换域三大基Leabharlann 方法KCL、KVL 和 VCR
两类约束
集总电路
一个假设
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(2) 课程地位
先修课程
高等数学 物理
后续课程
信号与系统 电子电路
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李瀚荪《电路分析基础》(第4版)课后习题详解-第五章至第八章【圣才出品】
解：
（1）
，u
和 i 波形相同，但最大值、最小值并不同时发生。
5-2 考虑漏电现象，电容器可以用一个电容 C 与漏电阻 R 并联的电路作为模型。若某 电容器的模型中 C=0.1μF，R=150kΩ，外施电压如图 5-1 所示，试绘出电容器电流的波形。
图 5-1
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解： （1）
当 0<t<1s 时，
图 5-9
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（3）如 t 单位改为 ms 则
5-9 2mH 电感的电压如图 5-10 示，已知：i=0、t<－5ms。 （1）试绘出－5ms<t<20ms 期间电感电流波形（设电流、电压为关联参考方向）； （2）在什么时刻电感中的储能为最大？储能的最大值是多少？ （3）绘 t≥0 时该电感的等效电路。
解：
图 5-2
波形如图 5-2 所示。
5-3 0.1F 电容的电流如图 5-2 所示，若 u（0）=0，试绘出电容电压的波形。 解：
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波形如图 5-3 所示。
图 5-3 §5-3 电容电压的连续性质和记忆性质 5-4 流过 1.25μF 电容的电流波形（对所有 t）如图 5-4 所示，求 t＞－1s，t＞0 和 t ＞2s 时电容的等效电路。又，t=0＋时等效电路如何？
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电压均为零。
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（4）t=0＋时，等效电路为 16V 电压源。
李瀚荪《电路分析基础》笔记和典型题(含考研真题)详解(分解方法及单口网络)
第4章分解方法及单口网络4.1 复习笔记一、分解的基本步骤1．划分原则一个元件的电压电流关系是由这个元件本身所确定的，与外接的电路无关。
从全面求解网络的角度来看，何处划分是随意的，视方便而定。
2．分解步骤分解的基本步骤为：（1）把给定网络划分为两个单口网络N1和N2；（2）分别求出N1和N2的VCR（计算或测量）；（3）联立两者的VCR或由它们伏安特性曲线的交点，求得N1和N2的端口电压、电流；（4）分别求解N1和N2内部各支路电压、电流。
二、单口网络的电压电流关系1．单口网络的伏安关系VCR单口网络的伏安关系可用以下方式来描述：（1）具体的电路模型；（2）方程或曲线的形式；（3）等效电路。
2．单口网络VCR的求解方法（1）在单口网络两端外施电流源i求单口网络两端电压u；（2）在单口网络两端外施电压源u求单口网络两端电流i。
3．注意事项（1）单口网络的VCR与外接电路无关；（2）可以在最简单的外接电路情况下，求得单口网络的VCR；（3）外施电流源求电压法和外施电压源求电流法是求解VCR常用的方法.三、单口网络的置换-置换定理1．置换定理内容置换定理可表述为：若网络N由两个单口网络N1和N2连接组成，且已知端口电压和电流值分别为α和β，则N1（或N2）可以用一个电压为α的电压源或用一个电流为β的电流源置换，不影响N1（或N2）内各支路电压、电流原有数值。
2．置换过程的图示置换过程如图4-1所示。
（a）（b）N2为电压源所置换（c）N2为电流源所置换图4-1 置换定理四、单口网络的等效电路两单口网络等效是指一个单口网络N和另一个单口网络N'的电压、电流关系完全相同，即它们在u-i平面上的伏安特性曲线完全重叠。
1．等效串联电路（1）典型电路图串联等效电路的典型电路图如图4-2所示。
图4-2 串联等效电阻（2）串联等效的公式串联等效的公式为（3）串联等效的表述串联等效电路的电阻为各电阻之和。
2．等效并联电路（1）并列等效的公式等效并联电阻公式为（2）并联等效的表述并联等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和。
李瀚荪编《电路分析基础》(第4版)第一章课件精品名师资料
时变电流：大小、方向随时间变化。用小写字 母 i 表示
交流电：大小和方向作周期性变化的时变电流
电流的参考方向 P6
★参考方向：任意选定的一个方向
参考方向的两种表示方法：
1 在图上标箭头； 2 用双下标表示iab
iab a b
★在参考方向下，若计算值为正，表明
电流真实方向与参考方向一致；若计算 值为负，表明电流真实方向与参考方向 相反。
（2）若电压的参考方向如图，则该电压u为多少？
+
a
u
b
解：（1）相当于正电荷从b到a失去能量， 故电压的真实极性为：b—“+”, a—“-”。 （2）单位负电荷移动时，失去4J能量，说 明电压大小为4伏，由于电压的参考极性与 真实方向相反，因而，u = - 4伏。
★关联参考方向 P8
关联：电流与电压降的参考方向选为一致。
例1 在图示参考方向下，已知
i (0.5) 的真实方向； 求：（1） i ( 0) ， （ 2 ）若参考方向与图中相反， 则其表达式？ i (0) ，i (0.5) 的真实方 向有无变化？
a
i
b
§1-2 电路变量 电流、电压、功率
a
解：（1） i (0) 4 cos( / 4) 2 2 0 表明此时真实方向与参考方向一致， 从a->b；
电压的分类
恒定电压（直流电压）：大小、方向恒定。 用大写字母 U表示。
时变电压：大小、极性随时间变化。用小写字 母 u表示
交流电压：大小和极性作周期性变化的时变电压
§1-2 电路变量
电流、电压、功率
参考方向：也称参考极性。
两种表示方法：
在图上标正负号； 用双下标表示 uab a
李瀚荪《电路分析基础》笔记和典型题(含考研真题)详解(集总参数电路中电压、电流的约束关系)
第1章1.1 复习笔记一、电路及集总电路模型1．基础元件图形实际电路是由电阻器、电容器、线圈、电源等部件和晶体管等器件相互连接组成的，各种部、器件可以用图形符号表示，如表1-1所示。
表1-1 部分电气图用图形符号2．集总电路（1）定义集总电路是指由集总参数元件组成的电路。
（2）应用条件当电路的尺寸远小于最高频率所对应的波长时，可以当做集总电路来处理。
二、电路变量电流、电压及功率1．电流（1）定义电流是指每单位时间内通过导体横截面的电荷量。
（2）表达式电流的表达式为（3）分类①恒定电流恒定电流是指大小和方向都不随时间变化的电流，简称直流。
②交变电流交变电流是指大小和方向都随时间作周期性变化的电流，简称交流。
2．电压（1）定义电路中a、b两点间的电压是指单位正电荷由a点转移到b点时所获得或失去的能量。
（2）表达式电压的表达式为（3）分类①恒定电压恒定电压是指大小和极性都不随时间而变动的电压，也叫直流电压。
②时变电压时变电压是指大小和极性都随时间变化的电压，也叫交流电压。
（4）关联参考方向：关联参考方向是指电流参考方向与电压参考方向一致，如图1-1所示。
图1-1 关联的参考方向3．功率（1）定义功率是指能量流动的速率。
（2）表达式功率的表达式为p（t）＝u（t）i（t）（3）功率的正负功率的正负表示能力的吸收与产生，电压电流取关联参考方向时：①当功率为正，电路吸收能量，p值即为吸收能量的速率；②当功率为负，电路提供能量，p值为产生能量的速率。
三、基尔霍夫定律1．基尔霍夫电流定律（1）定律内容基尔霍夫电流定律可表述为：对于任一集总电路中的任一节点，在任一时刻，流出（或流进）该节点的所有支路电流的代数和为零。
（2）表达式基尔霍夫电流定律的数学表示式为（3）理论基础基尔霍夫电流定律的理论基础是电荷守恒法。
2．基尔霍夫电压定律（1）定律内容基尔霍夫电压定律可表述为：对于任一集总电路中的任一回路，在任一时刻，沿着该回路的所有支路电压降的代数和为零。
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绪论
• 课程性质 电类专业必修的技术基础课
• 适用专业
电子信息类各专业
• 课程的地位和任务
• 《电路分析基础》是电路理论的入门课程，是电类各业 的技术基础课。它将着重阐述线性非时变电路的 基本
概念，基本理论和基本分析方法，为后续课程打下牢固 的基础，是电类各专业本科生的核心课程之一。
单位。
3. 每周三交作业。准备两个本 4. 点 名
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• 课程内容介绍（第十二章不要求）
• 第一章 • 第二章 • 第三章 • 第四章 • 第五章 • 第六章 • 第七章 • 第八章 • 第九章 • 第十章 • 第十一章
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集总电路中电压 电流的约束关系 Nhomakorabea网孔分析和节点分析 叠加方法与网络函数
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• 教学方式：讲课、作业、答疑 • 答疑时间：每周三上午 • 答疑地点：信息工程学院楼428 • 教学要求： 认真听讲、积极思考、及时复习 • 学时： 72 学分： 4 • 学习方法： • 重点掌握基本概念、基本定律、基本分析方法 • 抓住知识点之间的内在联系，进行阶段小结 • 多做练习、举一反三、熟能生巧
单口网络
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第二篇 动态电路的时域分析
第五章 电容元件
与 电感元件
第六章 一阶电路
第七章 二阶电路
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第三篇 动态电路的相量分析法和s域分析法
第八章
阻抗和导纳
引言
第九章
正弦稳态功率和能量 三相电路
第十章
频率响应 多频正弦稳态电路
第十一章
电路分析基础(四版)课后答案
I1 3 / /6 12 / /6 1 3A
再应用电阻并联分流公式， 得
I2
6 3
6
I1
2 3
3
2A
24
第１章 电路基本概念
I3
6 12
6
I1
13 3
1A
对节点a应用KCL， I=I2－I3=2－1=1 A
解答 题解1.7(c)图所示电路时， 不要设很多支路电流 建立很多的KCL、 KVL方程组， 然后联立求解。 这样求解 的思路能求解正确， 但费时费力， 不如应用串并联等效求 解简便。
所以
I 6 2 4A 2
20
第１章 电路基本概念
题解1.7图
21
第１章 电路基本概念 图（b）电路中， 设电流I1节点a及回路A， 如题解1.7图
（b）所示。 对节点a列写KCL方程， I1=1+I
对回路A列写KVL方程， －1+1×I+1×(I+1)=0
I=0
22
第１章 电路基本概念 当然， 本问亦可先将1 Ω电阻与1 V电压源的串联互换等
24
24 10 A
[8 / /8 2] / /[4 / /4 2] 2.4
再应用电阻并联分流公式， 得电流
因I与Us参考方向非关联， 所以电压源Us Ps=UsI=15×3=45 W
32
第１章 电路基本概念 1.10 求图示各电路中的电流I。
题解1.10图
33
第１章 电路基本概念 解 图(a)：
I
100
2A
[50 / /50 6 / /30] / /60 / /20 40
李瀚荪《电路分析基础》(第4版)课后习题详解-第3章 叠加方法与网络函数【圣才出品】
时，uX 是多少？（2）若所示网
络 N 含有一个电源，当
时，uX＝－40V；所有（1）年的数据仍有效。求：当
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时，uX 是多少？
图 3-14 解： （1）设 iS1＝1 A 能产生 uX 为 a，而 iS2＝1A 能产生 uX 为 b，则可列出方程
解得
则
（2）设当 N 内含电源
能产生 uX 为 c，则可列出方程
3-5 电路如图 3-6 所示，试求转移电阻
已知 g＝2S。
图 3-6 解：为找到 U0 和 is 的关系，只要列出节点方程
整理得
所以
§3-2 叠加原理 3-6 电路如图 3-7 所示，用叠加原理求 iX。
图 3-7
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所以 （2）应用线性电路的比例性
3-3 （1）求图 3-4（a）所示网络的转移电压比
，设所有电阻均为 1Ω。
（2）某同学认为图 3-4（a）所示网络可看成是网络级联而成，若以
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分别表示
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台
第 k 节网络的输入和输出，则
解得
网络函数 H 反映出 i 与 is 的比例性。当
时
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当
时
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3-2 电路如图 3-3 所示，（1）若
u2。
10V，求 u2。
，求 i1 及 us；（2）若 10V,求
图 3-3 解： （1）应从输出端向输人端计算，标出节点编号，应用分压、分流关系可得
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最大值，其值为 于初始时刻的储能，见教材（7-8）式，即
，而任一瞬间的储能 。
，必等
故得电路中电流的最大值 储能全部转入电场的瞬间，由此求得
，类似地可知，电压的最大值出现在 。
7-2 电路如图 7-1 所示，开关在 t＝0 时打开，打开前电路已处于稳态。求 。
解：
图 7-1
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第 7 章 二阶电路
§7-1 RLC 电路中的正弦振荡
7-1 无电源的 LC 电路中，电感的初始储能
，电容的初始储能
。试根据能量守恒表明该电路中电流的最大值
，
电压的最大值 解：电路中任一瞬间储能总是
。 。当储能全部转入磁场的瞬间，磁场储能达到
台
＝2A。求 uC（t）的零输入响应。
解：
（1）列电路方程，以 uC 为求解量。注意到 uC 即并联电路端电压，由两类约束
可得 对 t 微分，得 代入数据 （2）特征方程为
特征根（固有频率）为
固有响应为欠阻尼，可表示为
（3）确定 K1 和 K2 初始条件为 uC（0）＝1V，尚需知
当 t≥0 时，电路如图 7-6 所示。
（无阻尼响应）
所以
得
所以
uC（t）和 i（t）均属正弦振荡。
图 7-6
§7-4 GLC 并联电路的分析
7-8 GCL 并联电路中 C＝1/2F，1＝1/50H、G＝1s，uC（0）＝1V、i1（0）
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开关打开后 i1、UC 的方向如图 7-1 所示。
由 所以
均属无阻尼正弦振荡。LC 电路内没有损耗元件，依靠初始储能，可产生无阻尼振荡， 理论上永不消失。
7-3 电路如图 7-2 所示，若 u（0）以及 α 值。
试确定 i（0）、
解：iC（t）取关联参考方向，则有 将 i（t）＝5sin（3t）代入上式得
微分方程①式，由于常数的导数为零，且由题意可知 us＝1v（外施电压为阶跃电压），
得
故得全响应（通解）
uCp＝1 ④
UC＝uCh＋uCp
其中 uCh 和 uCp 分别如③、④两式所示。
（4）由初始条件确定 K1、K2。根据阶跃响应的定义，可知 uC（0）＝0、i（0）
＝il（0）＝0，而
之值。由已知的
i1（0）＝2A 确定该值，可利用如图 7-7 所示 t＝0＋时的等效电路。
由图可知
所以 故得
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图 7-7
10 / 10ຫໍສະໝຸດ 。 由 uC（0）＝0，得 K1＋1＝0，K1＝－1
由 所以
，得
波形如图 7-4 所示。
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图 7-4 （5）求上冲，即求 uC（t）的最大值。可令 uC 对 t 的导数为零，得
故知最大值发生时
第一上冲发生时 上冲值为
得方程式 （2）特征方程为特征根
代入数据
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（欠阻尼响应）
所以固有响应（齐次方程解答、瞬态解）的形式为
（3）阶跃电压作用下强制响应（特解、稳态解），可设为常数 UCp，以 uC＝uCp 代入
＝π 即
7-7 电路如图 7-5 所示，当 t＜0 时，us（t）＝－1V。在 t＝0 时，us（t）突然增至 1V，以后即一直保持为此值。试求电路中各元件的电压和电流，并绘波形图。
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图 7-5
解：
t＜0 时，电容相当于开路，得
所以
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§7-3 RLC 串联电路的全响应
7-6 图 7-3 所示电路中 1＝1H，C＝1F，R＝1 ，求电容电压的阶跃响应 s（t）。第 一个上冲发生在什么时刻，此时 uC 是多少?
图 7-3 解： （1）列电路方程，以 ur 为求解量，由两类约束
7-5 已知 R1C 串联电路中
，1＝1H，C＝0.04F，i（0）＝4A 和 uC（0）
＝－4V（UC 与 i 关联参考方向）。试求 i（t）、uC（t），t≥0。
解：RLC 串联电路方程为
特征方程为
则 （为欠阻尼响应）
K1、K2 可由给定的初始条件确定如下：以 t＝0 代入 uC（t），得 uC（0）＝K1，又已 知 uC（0）＝－4V，所以 K1＝－4。 因系串联电路，
解：RLC 串联电路方程为
特征方程为 固有频率
（a）当
时，
，电路为欠阻尼响应。
（b）C＝1F 时，
，仍为欠阻尼响应。
（c）C＝2F 时，
为临界阻尼响应。
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三种情形的常数 K1、K2 由初始条件确定。
图 7-2
因
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台
（1）、（2）两式相等，则
§7-2 RLC 串联电路的零输入响应
7-4 已知 R1C 串联电路中
。L＝2H，试求下列三种情况响应的形式：