电路分析基础第四章(李瀚荪)
电路分析基础 李瀚荪版 配套课件
线性电路和网络函数叠加定理叠加方法与功率计算§线性电路和网络函数独立电源：电路的输入，对电路起着激励的作用。
元件的电压、电流：激励引起的响应。
一、线性电路：一、线性电路：由线性元件及独立电源组成的电路。
su R R R R R R R i 13322132++=单输入的线性电路在单激励的线性电路中，激励增大（或减小）多少倍，响应也增大（或减小）相同倍数。
比例性或齐次性单激励sKu =叠加性两个以上激励若x1(t) Þy1(t), x2(t) Þy2(t)Þ叠加原理则x1(t) + x2(t) Þy1(t) + y2(t)对任何线性电阻电路，网络函数H 都是实数。
)(二、网络函数：对单一激励的线性、时不变电路，指定的响应对激励之比定义为网络函数，记为H 。
H=响应激励任一支路的电压或电流电压源电压或电流源电流若响应与激励在同一端口：激励策动点电导G i 策动点电阻R i 转移电导G T 转移电阻R T 转移电流比H i 转移电压比H u电流电压电压电流电流电压电流电压电压电流电流电压策动点函数转移函数策动点函数转移函数不在同一端口：+–U L R 1R 3R U s例：求电阻R L 的电压U L 。
例：求各支路电流和电压。
例：电桥电路如图，若输出电压为u o ，求转移电压比H u ＝u o u s 。
例：求转移电压比H u ＝u o u s 。
=1V，计算u和i；例5：在图中所示电路中，(1)若us(2)若u s=10V，计算u和i；(3)若图中每个1Ω电阻换为10V，计算u和i。
为10Ω电阻，usi2i1i§叠加原理在任何由线性电阻、线性受控源及独立源组成的电路中，每一元件的电流或电压可以看成是每一个独立源单独作用时，在该元件上产生的电流或电压的代数和。
当某一独立源单独作用时，其他独立源为零值，即独立电压源短路，独立电流源开路。
一、叠加原理：双节点1：i 1+i s =i 2回路：R 1i 1+R 2i 2=u si s =0，u s 单独作用时R 2中产生的电流叠加原理：叠加原理：在线性电路中，任一电流变量或电压变量，作为电路的响应y (t )，与电路各个激励x m (t )的关系可表示为式中x m (t )表示电路中的电压源电压或电流源电流，设独立电源的总数为M 个，H m 为相应的网络函数。
李瀚荪《电路分析基础》笔记和典型题(含考研真题)详解(分解方法及单口网络)
第4章分解方法及单口网络4.1 复习笔记一、分解的基本步骤1．划分原则一个元件的电压电流关系是由这个元件本身所确定的，与外接的电路无关。
从全面求解网络的角度来看，何处划分是随意的，视方便而定。
2．分解步骤分解的基本步骤为：（1）把给定网络划分为两个单口网络N1和N2；（2）分别求出N1和N2的VCR（计算或测量）；（3）联立两者的VCR或由它们伏安特性曲线的交点，求得N1和N2的端口电压、电流；（4）分别求解N1和N2内部各支路电压、电流。
二、单口网络的电压电流关系1．单口网络的伏安关系VCR单口网络的伏安关系可用以下方式来描述：（1）具体的电路模型；（2）方程或曲线的形式；（3）等效电路。
2．单口网络VCR的求解方法（1）在单口网络两端外施电流源i求单口网络两端电压u；（2）在单口网络两端外施电压源u求单口网络两端电流i。
3．注意事项（1）单口网络的VCR与外接电路无关；（2）可以在最简单的外接电路情况下，求得单口网络的VCR；（3）外施电流源求电压法和外施电压源求电流法是求解VCR常用的方法.三、单口网络的置换-置换定理1．置换定理内容置换定理可表述为：若网络N由两个单口网络N1和N2连接组成，且已知端口电压和电流值分别为α和β，则N1（或N2）可以用一个电压为α的电压源或用一个电流为β的电流源置换，不影响N1（或N2）内各支路电压、电流原有数值。
2．置换过程的图示置换过程如图4-1所示。
（a）（b）N2为电压源所置换（c）N2为电流源所置换图4-1 置换定理四、单口网络的等效电路两单口网络等效是指一个单口网络N和另一个单口网络N'的电压、电流关系完全相同，即它们在u-i平面上的伏安特性曲线完全重叠。
1．等效串联电路（1）典型电路图串联等效电路的典型电路图如图4-2所示。
图4-2 串联等效电阻（2）串联等效的公式串联等效的公式为（3）串联等效的表述串联等效电路的电阻为各电阻之和。
2．等效并联电路（1）并列等效的公式等效并联电阻公式为（2）并联等效的表述并联等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和。
李瀚荪《电路分析基础》笔记和典型题(含考研真题)详解(集总参数电路中电压、电流的约束关系)
第1章1.1 复习笔记一、电路及集总电路模型1．基础元件图形实际电路是由电阻器、电容器、线圈、电源等部件和晶体管等器件相互连接组成的，各种部、器件可以用图形符号表示，如表1-1所示。
表1-1 部分电气图用图形符号2．集总电路（1）定义集总电路是指由集总参数元件组成的电路。
（2）应用条件当电路的尺寸远小于最高频率所对应的波长时，可以当做集总电路来处理。
二、电路变量电流、电压及功率1．电流（1）定义电流是指每单位时间内通过导体横截面的电荷量。
（2）表达式电流的表达式为（3）分类①恒定电流恒定电流是指大小和方向都不随时间变化的电流，简称直流。
②交变电流交变电流是指大小和方向都随时间作周期性变化的电流，简称交流。
2．电压（1）定义电路中a、b两点间的电压是指单位正电荷由a点转移到b点时所获得或失去的能量。
（2）表达式电压的表达式为（3）分类①恒定电压恒定电压是指大小和极性都不随时间而变动的电压，也叫直流电压。
②时变电压时变电压是指大小和极性都随时间变化的电压，也叫交流电压。
（4）关联参考方向：关联参考方向是指电流参考方向与电压参考方向一致，如图1-1所示。
图1-1 关联的参考方向3．功率（1）定义功率是指能量流动的速率。
（2）表达式功率的表达式为p（t）＝u（t）i（t）（3）功率的正负功率的正负表示能力的吸收与产生，电压电流取关联参考方向时：①当功率为正，电路吸收能量，p值即为吸收能量的速率；②当功率为负，电路提供能量，p值为产生能量的速率。
三、基尔霍夫定律1．基尔霍夫电流定律（1）定律内容基尔霍夫电流定律可表述为：对于任一集总电路中的任一节点，在任一时刻，流出（或流进）该节点的所有支路电流的代数和为零。
（2）表达式基尔霍夫电流定律的数学表示式为（3）理论基础基尔霍夫电流定律的理论基础是电荷守恒法。
2．基尔霍夫电压定律（1）定律内容基尔霍夫电压定律可表述为：对于任一集总电路中的任一回路，在任一时刻，沿着该回路的所有支路电压降的代数和为零。
电路分析(李瀚荪版)
顿）等效电路、元件等效置换、T形（∏形）网 络等效变换、正弦量变换为相量； 7. 三要素法分析； 8. 分解法分析。
三、基本电路：
时域模型、相量模型（复数域模型） 电阻电路、动态电路（一阶电路、二阶电路）
四、元件及电路的约束方程：
欧姆定律： u = Ri U&m = ZI&m
K
基尔霍夫定律： KCL： ik = 0
k =1
K
KVL： uk = 0
k =1
K
I&km = 0
k =1
K
U&km = 0
k =1
五、电路的分析方法：
I&
+1
4. 耦合电感
u1
=
L1
di1 dt
+
M
di2 dt
u2
=
L2
di2 dt
+
M
di1 dt
U&1 = jwL1I&1 + jwMI&2 U&2 = jwL2I&2 + jwMI&1
u1
=
L1
di1 dt
-
M
di2 dt
u2
=
L2
di2 dt
-
M
di1 dt
U&1 = jwL1I&1 - jwMI&2 U&2 = jwL2I&2 - jwMI&1
I&m = Ime jji = ImÐji －－电流振幅相量
《电路分析基础》(第4版)电子教案 序言(电路分析基础)
序言
第一篇 总论和电阻电路的分析
第二篇 动态电路的时域分析 第三篇 动态电路的相量分析法
和s域分析法
序言
1
电路分析基础
后续课程
信号与系统 电子电路
(3) 主要教学参考书
4
简明电路分析基础
李瀚荪 2002年 高等教育出版社
电路分析基础（第4版）
李
(a) 注意分清电路分析中的内因和外因
“内因是变化的根据，外因是变化的条件”。 对电路来说，内因只有电阻电路和动态电路之分； 外因却是多种多样。电路分析方法因内因而不同。
电路分析基础
电子教案
李瀚荪 吴雪 吴霞
高等教育出版社 高等教育电子音像出版社
2009年
致教师
1.本教案仅供参考。
2.如直接用于课堂讲授，必须结合板书。本教案 除个别部分(如教案§1.1)文字较多外，大部分均力求 简化，教师在口头上或板书上均有充分发挥的余地。 上课的魅力在于教师的精辟讲解和学生亲耳聆听的即 时感。电子教案只是辅助工具。没有最好的、标准的， 只有较合适的讲授模式，这一模式就来自您自己的实 践。
变换
动态电路的时域模型 变 换为
①1 相量模型 →适用于正弦稳态分析
②2 s域模型 →适用于线性动态电路的一般分析
模型变换的数学理论基础: 1 欧拉恒等式 2 拉普拉斯变换
类比 1 、2 两种模型均与电阻模型作类比，从而
得以充分利用熟知的电阻电路分析方法。这 是一种手段，较简便地得到客观存在的动态 电路时域响应。
《电路理论》李瀚荪 第4版 第四章(分解方法及单口网络)
5 15 5
显然，cd两点间的等效电阻为
Rcd
R3 ( R 2 R 4 ) 5(15 5) 4 R3 R 2 R 4 5 15 5
二、独立电源的串联和并联
根据独立电源的VCR方程和 KCL、KVL方程可得到以 下公式：
1．n个独立电压源的串联单口网络，如图4-4(a)所示，
-
u
16Ω
-
4Ω
-
N1
N2
§4－4 单口网络的等效电路
网络的等效性
VCR相同
等效 N1 N2
等效单口网络：当两个单口网络的VCR关 系完全相同时，称这两个单口是互相等效的。 单口的等效电路：根据单口VCR方程得到 的电路，称为单口的等效电路。单口网络与其 等效电路的端口特性完全相同。一般来说，等
例4-4 图4-8(a)单口网络中。已知uS=6V，iS=2A，R1=2, R2=3。
求单口网络的VCR方程,并画出单口的等效电路。
图4－8
图2－8
解：在端口外加电流源i，写出端口电压的表达式
解，则不会影响单口网络NR 内的电压和电流。
图4－6
图4－6
2．如果端口电流i有惟一解，则可用电流为i的电流源
来置换单口网络NL，只要置换后的网络[图(c)]仍有惟一解，
则不会影响单口网络NR 内的电压和电流。
置换定理的价值在于：
一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可用
一个独立源来置换该支路或单口网络NL，从而简化电路的
u = 6V i =1A
若N2换为4Ω或其他电阻，N1和N1′并非是等效的。
续 （1）基于工作点相同的等效——置换（substitution）
4-6
李瀚荪编《电路分析基础》(第4版)第四章
用电导 G =1 / R 表示
Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn= Gk= 1/Rk 结论： 并联电路等效电导等于并联的各电导之和
§4-4（§4-5）单口网络的等效和等效规律
理想电压源的串并联
+ uS1 _
+ uS2 _
+ 5V _
º
+ uS _
º
I º
+
+
5V _
5V _
º
º 串联: uS= uSk ( 注意参考方向)
PRL uS2 / RL 4 W i 2A
内部不等效，从原图求取
i,
uS
iS
2V
1A
ia
R1 2 RL 1
b
i ' i i S1A
P2V uS i ' 2 W
PR1 iS2 R1 2 W
PiS uiS iS (4) 1 4 W
c
c
设电流I
I 6 16 4 72 A 2 0.5 0.25 11
80
U ab
4
0.5I
V 11
32
Ubc
16
2I
V 11
aI
4V
0.25
0.5
b
16V 6V
2
c
§4-4（§4-5）单口网络的等效和等效规律
含受控源单口网络的等效电路
第四章 分解方法及单口网络
重点内容 • 单口网络的伏安关系 • 等效规律和公式 • 戴维南定理
难点内容 • 含有受控源电路的等效变换
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电路分析基础第四版下册(李瀚荪著)课后答案下载电路分析基础第四版下册(李瀚荪著)内容简介下册第三篇动态电路的相量分析法和s域分析法第八章阻抗和导纳8—1 变换方法的概念8—2 复数8—3 振幅相量8—4 相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式8—5 三种基本电路元件VCR的相量形式8—6 VCR相量形式的统一——阻抗和导纳的引入8—7 弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比——相量模型的引入8—8 正弦稳态混联电路的分析8—9 相量模型的网孔分析和节点分析8—10 相量模型的等效8—11 有效值有效值相量8—12 两类特殊问题相量图法习题第九章正弦稳态功率和能量三相电路 9—1 基本概念9—2 电阻的平均功率9—3 电感、电容的平均储能9—4 单口网络的`平均功率9—5 单口网络的无功功率9—6 复功率复功率守恒9—7 弦稳态最大功率传递定理9—8 三相电路习题第十章频率响应多频正弦稳态电路 10一1 基本概念10—2 再论阻抗和导纳10—3 正弦稳态网络函数10—4 正弦稳态的叠加10—5 平均功率的叠加10—6 R1C电路的谐振习题第十一章耦合电感和理想变压器11—1 基本概念11—2 耦合电感的VCR耦合系数11—3 空心变压器电路的分析反映阻抗11—4 耦合电感的去耦等效电路11—5 理想变压器的VCR11—6 理想变压器的阻抗变换性质11—7 理想变压器的实现11—8 铁心变压器的模型习题第十二章拉普拉斯变换在电路分析中的应用 12一1 拉普拉斯变换及其几个基本性质12—2 反拉普拉斯变换——赫维赛德展开定理 12—3 零状态分析12—4 网络函数和冲激响应12—5 线性时不变电路的叠加公式习题附录A 复习、检查用题附录B 复习大纲部分习题答案(下册)索引结束语电路分析基础第四版下册(李瀚荪著)目录《电路分析基础》(下高等学校教材)第4版下册讲授动态电路的相量分析法和s域分析法。
具体内容有：阻抗和导纳、正弦稳态功率和能量/三相电路、频率响应/多频正弦稳态电路、耦合电感和理想变压器、拉普拉斯变换在电路分析中的应用。
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一、陈述 对任意含源单口网络N，都可以用一个电压源 与一个电阻相串联来等效。 R0 i i + + 即 + 等效 u N u u oc _ _ _
电压源的电压等于该网络的开路电压uoc， 这个电阻等于从此单口网络两端看进去，当网 络内部所有独立源均置零(No)时的等效电阻R0 i =0
+
4.6 戴维南定理
7Ω
10Ω
例（2） a 44 b
20 60 60
20
20 60
22
结论 只含电阻单口网络 等效为一个电阻
只含 电阻
R
2.含独立源电路 1V 例(1)
+
_
2
3
0.5A
0.2A 5
0.5A
5
5 0.3A
+ 1.5V _
结论 含独立源单口网络 等效为实际电压源 或实际电流源 含独立 源和电 阻电路
试用电压源与电流源等效变换的方 法计算2电阻中的电流。
1 2A
解:
I
1 3 2A 2A 6
1
3 + 6V –
6 + – 12V (a)
1 2
(b)
– 2V 2
I + +
由图(d)可得
82 I A 1A 2 2 2
2 2 +
2 2 4A
–
8V (d)
(c)
+
– 2V 2
第四章
分解方法及单口网络
——用等效化简的方法分析电路
本章的主要内容： 1、分解、等效的概念； 2、二端网络的等效化简，实际电源 的等效变换 ; 3、置换、戴维南、诺顿定理， 最大功率传递定理； 4、三端网络T形和形的等效变换。
4.2 单口网络的电压电流关系
一、单口网络： 只有两个端钮与其它电路相连接的网络， 也叫二端网络。 单口网络的特性由网络端口 端电压与端电流的关系来表征，称伏安关系。 a I c
解电路，避免列解方程组的烦琐过程。
电源两种模型之间的等效变换
+ E – R0 电压源 由图a： U = E－ IR0 I I
+ U –
RL
IS
R0
U + R0 U –
RL
电流源
等效变换条件:
E = ISR0
由图b： U = ISR0 – IR0
IS
E R0
注意事项： (1) 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言， 对电源内部则是不等效的。 例：当RL= 时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率， 而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。 (2) 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。 a a a a + – E E – + IS R0 IS R0 R0 R0 b b b b (3) 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。 (4) 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路， 都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。
当电流I > 2mA时继电器的 控制触点闭合（继电器线圈 电阻是5K ）。 问现在继电器触点是否闭合。 + UAB - B
I
J
B
5K
-100V
40V
200V
解： 求开路电压UAB
30K 10K
60K
A
100 +
+ 40 -
+ 200 -
1 1 1 40 - 100 200 ( + + )U AB = + + 10 30 60 10 30 60
PR2 = R2 IS 2 = 2 ×22 = 8W PR3 = R3 I R32 = 5 ×22 = 20W 两者平衡： (60+20)W=(36+16+8+20) W 80W=80W
一 、求二端网络的最简等效电路
最简:一个单回路或单节点的电路。
1. 只含电阻的电路
例 (1)
3Ω 3Ω 6Ω 5Ω 12
+ 5V _
+ 6V _
6. 电流源串联
（ 1）
5A 5A
（ 2）
5A
5A 6A
不允许，违背KCL
重点
7. 实际电压源与实际电流源相互等效 I RS I
+ U US _ U= US - RS I
+
+
IS
R S U U= RS IS - RS
当US = RS IS； RS = RS 时，二者等效 单口网络两种等效电路的等效变换：
1. 只含受控源和电阻单口网络 例1、求 ab 端钮的等效电阻。(也叫ab端输入电阻) I 100 +
a
Uab
_
10
50 I
b
解： U ab = 100 I + 10( I + 50 I ) = 610 I
U ab \ R= = 610W I
例 2、
I1
求 ab 端钮的等效电阻。 a
1.5k 1.5k 750 I1
I
– 2V 2
I
试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 例 3： 电路中1 电阻中的电流。 2
+ 6V 3 2A 6 + 4V 4 1 I
解：统一电源形式
2 3 2A 2A 6 1A 4 1 I 2 2 4 I 1
4A
1A
解：
2 2 4 I 1 + 8V -
N
uoc _
No
R0 戴维南等效电阻
也称为输出电阻
求12Ω电阻的电流i（P136）
证明:
A
替代 a
i a + u – b
N'
证明
Uoc –
Ri +
i a + u – b
N'
A
+ u –
b
i
叠加
=
A
电流源i为零 u'= Uoc
a + u' – b
+
Rab
A
a
+ u'' –
i
b 网络A中独立源全部置零
解：在端口外加电流源i，求端口电压
u = uS + R1 (iS + i) + R2i = ( R1 + R2 )i + uS + R1iS = 5? i 6 + 2? 2 5i + 10 = Roi + uoc
单口等效电路是电阻Ro和电压源uOC的串联， 如图(b)所示。
4.4 单口网络的等效电路
复习 1. 串联电阻的等效电路 ——等效电阻 电阻两端首尾相联 R R2
1
Rn
Rk
R
u n R Rk i k 1
2. 并联电阻的等效电路——等效电导 电阻两端首尾分别相联
G G1 G2 Gk Gn
n i G Gk u k 1
R1
R2
R
R1 R2 R R1 R2
3. 理想电压源串联
30 + 50V -
5 + 85V -
R
U0 =
5 30 ? 50 ? 85 35 35 30´ 5 R0 = = 4.29 Ω 35
80V
R =4.29获最大功率。
Pmax 802 = = 373W 4´ 4.29
R0 + U0 -
R
例4 已知如图，求UR 。 6I 6 – 1+ +
–
9V
3
I1
+ 3 UR
–
6I1
Ri + Uo –
+ 3 UR -
解： (1) 求开路电压U o 6
+ 9V 3
–
+
I1
–
+ Uo –
Uo=6I1+3I1 I1=9/9=1A
Uo=9V
(2) 求等效电阻Ri 方法1 开路电压、短路电流 + 6 – 9V 3 6 – I1 6I1 + Isc I1=0 Uo=9V
10
10 2A 5 + 85V R多大时能从电路中 R 获得最大功率，并求 此最大功率。
10 10 20 + 15V 20 + 5V 5 2A R + 10 85V + 10V 10 10 2A 5 + 85V R
10 10 10 + 10V 2A 5 + 85V R
I
a
I I I1 R1 IS R R
R1
IS
a + U1 _ (2)由图(a)可得：
R1 IS I
a
I I1
R
R1
IS
R
(b)
b
(c) b
I R1 IS－I 2A－6A －4A U1 10 I R3 A 2A R3 5
理想电压源中的电流 I U 1 I R3－I R1 2A－(－4)A 6A 理想电流源两端的电压 U IS U R2 IS RI R2 IS 1 6V 2 2V 10V
b
1.5k
结论
轾 1500 Rab = 600W 犏 犏 2.5 臌
1、含受控源和电阻的单口网络等效为电阻； 2、受控量支路和未知量支路保留不变换。
2、含受控源的混联电路的等效化简分析
例 求I.
0.5 I1
1k I 1k
I1
1k
2k
4.5mA
I = 1.384 mA 轾 2 + 1 + 0.5 ? 2 I 0.5 I = 9 得： ( ) 1 1 臌