高中物理 第2章 机械波 第1节 波的形成和描述教师用书 鲁科版选修3-4

第1节波的形成和描述[先填空]1．定义机械振动在介质中传播，形成了机械波．2．产生条件(1)振源：做机械振动的物体．(2)介质：能传播波的物质．3．传播特点机械波传播时，介质并不随波前进，传播的只是机械振动这种运动形式及其能量．4．横波和纵波1．机械波传播的是介质中的质点．(×)2．机械波传播的是质点的运动形式．(√)3．横波中质点的振动方向与波的传播方向垂直．(√)[后思考]在平静的湖面上，漂浮着一片树叶，如果你往树叶附近扔下一块小石子，湖面立即兴起水波，水波一圈一圈往外扩展出去，于是树叶运动起来．请问树叶会随水波往外移动吗？图2­1­1【提示】不会．因为小石子激起的水波是振动的传播，水并不向外移动，水的质点只是上下振动，所以树叶不会随水波往外移动．[核心点击]1．机械波的形成2．机械波的特点(1)机械波传播的是振动形式、能量和信息，介质中各质点本身并不随波传播而迁移，而是在各自的平衡位置附近振动．(2)由于波的形成实际上是从波源开始依次带动介质中的各个质点参与振动，所以各个质点都在做受迫振动，因此各个质点振动的周期(频率)与波源的周期(频率)相同．(3)在不考虑能量损失时，各质点振动的振幅相同，各质点的起振方向都与波源开始振动的方向相同．3．横波和纵波的区别1．如图2­1­2是一条软绳，绳上选有18个质点，质点1在外力作用下首先向上振动，其余质点在相互作用力的带动下依次振动，从而形成简谐波．由波的形成及图示可知，下列说法中正确的是( )图2­1­2A．质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的，因此每个质点均做受迫振动B．每个质点开始运动后，在水平方向做匀速运动，在竖直方向做简谐运动C．绳子上的每一个质点开始振动时，方向都向上，振动周期都相同D．绳子上波的传播过程，也是能量的传播过程，虽然每个质点均做等幅振动，但每个质点的机械能并不守恒E．波的形成过程中，质点沿着波的传播方向移动【解析】质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的，因此每个质点都做受迫振动，A正确；每个质点开始振动后，只在竖直方向做简谐运动，水平方向不随波迁移，B 和E错误；绳子上每一个质点的起振方向都相同，振动周期等于波源振动周期，C正确；波的传播过程，也是能量的传播过程，虽然每个质点均做等幅振动，但每个质点的机械能并不守恒，D正确．【答案】ACD2．下列有关横波与纵波的说法中正确的是( )【导学号：78510015】A．沿水平方向传播的波为横波B．纵波可以在固态、液态、气态介质中传播C．纵波与横波不可以同时在同一介质中传播D．凡是振动方向与波传播方向在同一条直线上的波都是纵波E．横波只能在固体中传播【解析】质点振动方向与波传播方向垂直的波叫横波，A错；纵波可在任何介质中传播，B对；横波和纵波可在同一种介质中传播，如地震波，C错；质点振动方向与波传播方向平行的波叫纵波，D对；横波只能在固体中传播，E正确．【答案】BDE3．下列关于沿绳传播的一列机械波的正确说法是( )A．绳波的形成是由于绳上各质点的相互作用B．绳上各质点都随绳波向前传播C．当波源突然停止振动时，离波源较近的质点先停止振动D．当波源突然停止振动时，离波源较远的质点先停止振动E．波形成的过程是质点的振动形式及能量的传播过程【解析】绳波的形成是由于绳上各质点的相互作用，各质点没有相互作用则形不成绳波，A对；绳波在传播过程中，各质点在各自平衡位置附近振动，并不随波迁移，B错；根据波的形成过程以及“由近及远，依次带动”的特点知，当波源突然停止振动时，离波源较近的质点先停止振动，C对、D错；波的形成过程是质点振动形式和能量的传播，E正确．【答案】ACE波动过程介质中各质点的运动特点波动过程介质中各质点的振动周期都与波源的振动周期相同，其运动特点可用三句话来描述，即1．先振动的质点带动后振动的质点．2．后振动的质点重复前面质点的振动．3．后振动质点的振动状态落后于先振动的质点．概括起来就是“带动、重复、落后”．[先填空]1．波的图象描述(1)波形：在绳子波动的某个时刻拍下照片，就能得到该时刻的波形．(2)图象：在波形上添加一个坐标系，就可以得到该时刻这个波的图象．用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移．(3)简谐波：介质中各质点做简谐运动，波形曲线是正弦(或余弦)曲线．(4)波的图象的物理意义：波的图象描述的是某一时刻各个质点对平衡位置的位移．2．波的特征(1)波的周期和频率：质点完成一次全振动的时间叫做周期，用T表示．介质中的质点每秒完成全振动的次数叫做波的频率，用f 表示．两者的关系：T ＝1f. (2)波长：在波动中，沿着波的传播方向，两个相邻的、相对平衡位置的位移和振动方向总是相同的质点间的距离，叫波长，用λ表示．(3)波速：反映波传播快慢的物理量，波在介质中的传播是匀速传播，波速公式为v ＝λ/T 或v ＝λf .[再判断]1．波的图象表示介质中质点的运动轨迹．(×)2．在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个波长．(√)3．横波中任意两个波峰之间的距离等于波长．(×)[后思考]波在一个周期内传播的距离是一个波长，那么在一个周期内质点通过的路程是否为一个波长？为什么？【提示】 不是．因为波在传播时，介质中的质点都在平衡位置附近振动，不随波的传播而迁移，一个周期内质点通过的路程为振幅的四倍，而不是一个波长．[核心点击]1．由波的图象获得的三点信息(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移．(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A .(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向．2．波的图象的周期性：在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图象不同．质点的振动位移做周期性变化，则波的图象也做周期性变化．经过一个周期，波的图象复原一次．3．波的传播方向的双向性：如果只知道波沿x 轴传播，则有可能沿x 轴正向传播，也可能沿x 轴负向传播，具有双向性．4．波速、波长、周期与频率的决定因素和关系：4．简谐横波某时刻的波形如图2­1­3所示．a为介质中的一个质点，由图象可知( )图2­1­3A．质点a的加速度方向一定沿y轴负方向B．质点a的速度方向一定沿y轴负方向C．经过半个周期，质点a的位移一定为负值D．经过半个周期，质点a通过的路程一定为2AE．若波沿x轴正方向传播，则该时刻质点a振动方向向下【解析】质点a做简谐运动，其回复力指向平衡位置，故其加速度一定沿y轴负方向．速度方向与波的传播方向有关，若波向右传播，则质点a向y轴正方向运动；若波向左传播，则质点a向y轴负方向运动．经过半个周期后，质点a到达x轴下方的对称点，故B项错误，A、C、D项都正确．若波沿x轴正方向传播，则该时刻质点a振动方向向上，E错误．【答案】ACD5．一列横波在某时刻的波形如图2­1­4所示，质点a的振动方向向下，则波的传播方向向________，在这时刻振动方向向上的质点有________，加速度方向向下的质点有________.【导学号：78510016】图2­1­4【解析】由“特殊点法”或“微平移法”可知波沿x轴负方向传播；根据波的形成过程中质点的带动特点，即都是由靠近波源的临近的质点来带动．所以，可以判断a、b、c、d、e质点的振动方向分别是：向下、向下、向上、向上、向上．所以，向上的质点是c、d、e；位移为正时，加速度为负，即加速度向下的质点是e.【答案】x轴负方向c、d、e e6．如图2­1­5所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波形图象，虚线是0.2 s后它的波形图象，则这列波可能的波速为多大？图2­1­5【解析】 若向右传播则s 右＝(n ＋14)λ＝(4n ＋1) m 所以波速v 右＝s 右t ＝4n ＋10.2m/s ＝(20n ＋5) m/s(n ＝0,1,2,3…) 若波向左传播则s 左＝(n ＋34)λ＝(4n ＋3) m v 左＝s 左t ＝4n ＋30.2m/s ＝(20n ＋15) m/s(n ＝0,1,2,3…) 【答案】 (20n ＋5) m/s(n ＝0,1,2,3…)或(20n ＋15) m/s(n ＝0,1,2,3…)1．波的传播具有周期性，t 时刻的图象和t ＋mT 时刻图象图形相同．2．波的图象只代表某时刻各质点的位移分布，而不代表质点的运动轨迹．学业分层测评(五)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．关于振动和波的关系，下列说法中正确的是( )A ．振动是形成波的原因，波动是振动的传播B ．振动是单个质点呈现的运动现象，波动是许多质点联合起来呈现的运动现象C ．波的传播速度就是质点振动的速度D ．对于同一均匀介质中的机械波，各质点在做变速运动，而波的传播速度是不变的E ．波源停止振动，介质中的波立即停止传播【解析】 波动是振动的传播，A 正确．振动是单个质点的运动现象，波动是振动由近及远传播形成大量质点振动的宏观运动现象，B 正确．波的传播速度指振动形式的传播速度，在均匀介质中，波的传播速度不变，而质点的振动速度是周期性变化的，两者有着严格的区别，C 错、D 正确．波源停止振动，介质中的波还会继续传播，E 错误．【答案】 ABD2．下列关于横波与纵波的说法中，正确的是( )A ．声波一定是纵波B ．水波一定是横波C ．地震波既有横波，也有纵波D ．横波只能在固体中传播，纵波既可以在固体中传播，也可以在液体、气体中传播E．对于横波，质点的振动方向与波的传播方向一定垂直【解析】声波可以在空气中传播也可以在液体和固体中传播，空气中的声波一定是纵波，而固体中的声波既可能是纵波，也可能是横波，故A错；水波既不是横波，也不是纵波，它的运动形式比较复杂，故B错；地震波既有横波，也有纵波，故发生地震时，地面既有上下振动，也有左右运动，C、D正确；横波振动方向与波的传播方向一定垂直，E正确．【答案】CDE3.一列简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图2­1­6所示，已知此时质点f的运动方向向下，则( )图2­1­6A．此波朝x轴的负方向传播B．质点d此时向下运动C．质点b将比质点c先回到平衡位置D．质点e此时的位移为零E．质点b、d在该时刻的振动方向相同【解析】质点f向下运动，说明和它相邻的前一个质点应在它的下方，故波向右传播，A错；质点d、e在质点f的左侧，它们应向下振动，B对；质点b正向上运动，b比c先回到平衡位置，C对；质点e在平衡位置，位移为零，D对；质点b、d该时刻振动方向相反，E错误．【答案】BCD4.简谐横波某时刻的波形如图2­1­7所示，P为介质中的一个质点，下列说法中正确的是( )图2­1­7A．若该波沿x轴正方向传播，则质点P此时刻的加速度方向沿y轴正方向B．若该波沿x轴正方向传播，则质点P此时刻的速度方向沿y轴正方向C．从该时刻开始再经过四分之一周期，质点P运动的距离为aD．从该时刻开始再经过半个周期时，质点P的位移为负值E．若该波沿x轴负方向传播，则质点P此时刻的速度方向沿y轴负方向【解析】无论波沿x轴哪个方向传播，此时P点的加速度方向一定沿y轴负方向，A错误；若该波沿x 轴正方向传播，据“下坡上”的方法可以确定此时P 点正沿y 轴正方向运动，B 正确；同样方法可确定E 正确；由于无法确定此时P 点向哪个方向运动，故从此时起经14周期，质点P 运动的距离可能比a 大，也可能比a 小，C 错误；再经过半个周期时，P 所在的位置与它现在的位置关于x 轴对称，故那时P 点的位移一定为负值，D 正确．【答案】 BDE5．如图2­1­8所示，下列说法中正确的是( )【导学号：78510017】图2­1­8A ．此列波的振幅是0.1 mB ．x ＝15 cm 处质点的位移是0.1 mC ．若A 的速度沿y 轴正方向，则B 的速度亦沿y 轴正方向D ．A 的加速度沿y 轴的负方向，而B 、C 的加速度沿y 轴的正方向E ．若波沿x 轴正方向传播，则质点B 该时刻速度方向向下【解析】 从波的图象上可以看出这列波的振幅为0.1 m ，A 质点的加速度方向沿y 轴负方向，B 、C 质点的加速度方向沿y 轴正方向，所以A 、D 正确；x ＝15 cm 处质点的位移是－0.1 m ，B 错误；若A 的速度沿y 轴正方向，则波向x 轴正方向传播，所以B 的速度亦沿y 轴正方向，C 正确；若波沿x 轴正方向传播，则质点B 该时刻速度方向向上，E 错误．【答案】 ACD6．关于波长，下列说法正确的是( )A ．在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长B ．在一个周期内某个质点所走过的路程等于波长C ．在波的传播方向上位移始终相同的相邻两质点间的距离等于波长D ．在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长E ．在横波中任意两个波谷之间的距离一定等于波长【解析】 在波动中，对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点间的距离，叫做波长，A 、C 正确；在波传播过程中，质点只是上下振动，并不随波迁移，B 错误；在波的传播方向上速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长，D 正确；在横波中只有相邻两个波谷之间的距离一定等于波长，E 错误．【答案】 ACD7．一列简谐横波，沿x 轴正向传播，位于原点的质点的振动图象如图2­1­9甲所示，图2­1­9乙为该波在某一时刻的波形图，A 点位于x ＝0.5 m 处．甲 乙图2­1­9(1)该振动的振幅是________cm ；(2)振动的周期是________s ；(3)该波的传播速度是________m/s ；(4)在t 等于14周期时，位于原点的质点离开平衡位置的位移是________cm. (5)经过12周期后，A 点离开平衡位置的位移是__________cm. 【解析】 由振动图象可以看出该振动的振幅为A ＝8 cm.振动周期T ＝0.2 s ．由振动图象可知在t ＝T 4时，位于原点的质点刚好回到平衡位置，因而位移为零．由图乙可知，该波的波长λ＝2 m ，则波速v ＝λ T ＝20.2 m/s ＝10 m/s ，经过T 2后，A 点刚好到达负的最大位移处，因而位移为－8 cm.【答案】 (1)8 (2)0.2 (3)10 (4)0 (5)－88．如图2­1­10甲为某一列波在t ＝1.0 s 时的图象，图2­1­10乙为参与该波的质点P 的振动图象．图2­1­10(1)求该波波速；(2)求再经过3.5 s 时P 质点的路程；(3)波的传播方向．【解析】 (1)根据两图象得λ＝4 m ，T ＝1.0 s ，所以v ＝λT＝4 m/s (2)3.5 s 内的路程为s ＝t T ×4A ＝3.51×0.8 m＝2.8 m.(3)由题中乙图知P 质点1.0 s 时沿y 轴负方向振动，由“同侧法”可知，题图甲中波向左传播．【答案】 (1)4 m/s (2)2.8 m (3)向左[能力提升]9．如图2­1­11，a 、b 、c 、d 是均匀媒质中x 轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m 、4 m 和6 m ．一列简谐横波以2 m/s 的波速沿x 轴正向传播，在t ＝0时刻到达质点a 处，质点a 由平衡位置开始竖直向下运动，t ＝3 s 时a 第一次到达最高点．下列说法正确的是( )图2­1­11【导学号：78510018】A ．在t ＝6 s 时刻波恰好传到质点d 处B ．在t ＝5 s 时刻质点c 恰好到达最高点C ．质点b 开始振动后，其振动周期为4 sD ．在4 s<t <6 s 的时间间隔内，质点c 向上运动E ．当质点d 向下运动时，质点b 一定向上运动【解析】 由波的传播知t ＝6 s 时波传播的距离s ＝vt ＝2×6 m＝12 m ，即传到d 点，选项A 正确；t ＝0时a 由平衡位置开始向下振动，t ＝3 s 时第一次到达最高点，则34T ＝3 s ，得T ＝4 s ；各质点振动周期相同，选项C 正确；波传到c 点所需时间t ＝s v ＝62s ＝3 s ，此时c 点由平衡位置开始向下振动，1 s 后到达最低点，所以4 s<t <6 s 内质点c 向上运动，选项D 正确；5 s 时c 点正在平衡位置，选项B 错误；由v ＝λT得λ＝vT ＝2×4 m＝8 m ，bd 间距Δx ＝10 m ＝114λ，其振动方向并不始终相反，选项E 错误．【答案】 ACD10．在波的传播方向上有A 、B 两点，相距1.8 m ，它们的振动图象如图2­1­12所示，波的传播速度的大小可能是( )图2­1­12A ．18 m/sB ．12 m/sC ．6 m/sD ．3.6 m/sE ．2.5 m/s【解析】 由振动图象可看出：T ＝0.2 sA 、B 间隔距离为半波长的奇数倍，Δx ＝(2n ＋1)λ2＝1.8 m(n ＝0,1,2，…)，所以λ＝3.62n ＋1m(n ＝0,1,2，…) 由v ＝λT 得v ＝182n ＋1m/s(n ＝0,1,2，…)将n ＝0,1,2，…代入得A 、C 、D 选项正确，B 、E 错误． 【答案】 ACD11．如图2­1­13所示，一列简谐波沿x 轴传播，实线为t 1＝0时的波形图，此时P 质点向y 轴负方向运动，虚线为t 2＝0.01 s 时的波形图．已知周期T ＞0.01 s.图2­1­13(1)波沿x 轴________(选填“正”或“负”)方向传播． (2)求波速．【解析】 (1)由波的图象可知波长λ＝8 m ，又由机械波的传播方向和质点的振动方向间的关系“上坡抬头，下坡低头”可以判定，波沿x 轴正方向传播．由题意可知经过T8质点P 回到平衡位置．可得周期T ＝0.08 s.(2)波速v ＝λT ＝80.08 m/s ＝100 m/s.【答案】 (1)正 (2)100 m/s12．某列波在t ＝0时刻的波形如图2­1­14中实线所示，虚线为t ＝0.3 s(该波的周期T ＞0.3 s)时刻的波形图，已知t ＝0时刻质点P 向平衡位置方向运动，请判定波的传播方向并求出波速．图2­1­14【解析】 由于在t ＝0时刻质点P 向平衡位置方向运动，因此根据振动方向与波的传播方向的“同侧”关系可知，波向x 轴负方向传播，从图中可知，此波的波长为λ＝4 m ，从实线到虚线经过的时间为0.3 s ，因此周期满足的关系通项为(n ＋34)T ＝0.3 s ，解得T ＝1.24n ＋3s ，其中n ＝0,1,2，…，又因为T ＞0.3 s ，因此只有n ＝0满足，此时T ＝0.4 s ，根据波长、波速、周期的关系可知，波的传播速度为v ＝λT＝10 m/s.【答案】 x 轴负方向 10 m/s。