最新精编高中物理5.5机械波公开课优质课教学设计

§55机械波5．5．1、机械波机械振动在介质中的传播形成机械波，波传递的是振动和能量，而介质本身并不迁移。

自然界存在两种简单的波：质点振动方向与波的传播方向垂直时，称为横波；与传播方向一致时，叫纵波，具有切变弹性的介质能传播横波；具有体变弹性的介质可传播纵波，固体液体中可以同时有横波和纵波，而在气体中一般就只有纵波存在了。

在波动中，波上相邻两个同相位质点间的距离，叫做一个波长，也就是质点作一个全振动时，振动传播的距离。

由于波上任一个质点都在做受迫振动，因此它们的振动频率都与振的振动频率相等，也就是波的频率，在波动中，波长λ、频率f 与传播速度v 之间满足T f v λλ== （1）注意：波速不同于振动质点的运动速度，波速与传播介质的密度及弹性性质有关。

5．5．2、波动方程如图5-5-1所示，一列横波以速度v 沿x 轴正方向传播，设波O 点的振动方程为：)c o s(0ϕω+=t A y 在x 轴上任意点P 的振动比O 点滞后时间图5-5-1v x t p =，即当O 点相位为)(0ϕω+t 时，P 点的相位为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-0)(ϕωv x t ，由f πω2=，f v λ=，T lf =，P 点振动方程为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=0)(cos ϕωv x t A y)22c o s (0λπϕπxft A --=)22c o s (0λπϕπxt T A -+= 这就是波动方程，它可以描述平面简谐波的传播方向上任意点的振动规律。

当波向x 轴负方向传播时，（2）式只需改变v 的正负号。

由波动方程，可以（1）求某定点1x 处的运动规律 将1x x =代入式（6-14），得)22cos(101λπϕπx t T A y -+=)c o s(1ϕω+=t A 其中λπϕϕ1012x -=为1x 质点作简谐振动的初相位。

（2）求两点1x 与2x 的相位差将2x x =代入（2）式，得两点1x 、2x 的相位差λπϕϕϕ12212x x -=-=∆若kk x x (2212⋅=-λ为整），则πϕk 2=∆，则该两点同相，它们的位移和速度都相同。

若kk x x (2)12(12λ+=-为整），则πϕ)12(+=∆k ，则该两点相位相反，它们的位移和速度大小相同，速度方向刚好相反。

球面波的波动方程与平面波相比，略有不同，对于球面波，其振幅随传播距离的增加而衰减，设离波距离为1r 处的振幅为1A ，离波距离为2r 处的振幅为2A 。

则有2211r A r A =即振幅与传播的距离成反比球面简谐波的方程为)2c o s (),(r t r A t r y λπω-=式中A 是与波的距离为一个单位长度处的振幅。

3、波的叠加和干涉当空间存在两个（或两个以上）振发出的波时，空间任一点的扰动是各个波在该点产生的扰动的矢量和，这叫做波的叠加原。

当有频率相同、振动方向相同的两列波在空间叠加时，会出现某些地方振动增强，某些地方振动减弱的现象，叫做波的干涉，这样的两列波叫相干波。

设有两列相干波自振1S 、2S 发出，两振的位相相同，空间任一点P 至1S 的距离为1r ，至2S 的距离为2r （图5-5-2），则两列波在P 点产生的振动的相位差为λπϕ122r r -=∆当k k (2πϕ⋅=∆为整），即当波程差2212λ⋅=-=∆k r r r 时，P 点的合振动加强；当πϕ)12(+=∆k ，即当波程差2)12(12λ+=-=∆k r r r 时，P 点的合振动减弱，可见P 点振动的强弱由波程差12r r r -=∆决定，是P 点位置的函。

图5-5-2总之，当某一点距离两同位相波的波程差等于零或者是波长的整倍时，该点振动的合振幅最大，即其振动总是加强的；当某一点距离两同位波的波程差等于半波长或半波长的奇倍时，该点振动的合振幅最小，即其振动总是削弱的。

4、波的反射、折射和衍射当波在传播过程中遇到的两种介质的交界面时，一部分返回原介质中，称为反射波；另一部分将透入第二种介质继续传播，称为折射波，入射波的传播方向与交界面的法线成i 角，（i 叫入射角），反射波的传播方向与交界面的法线成i '角（i '叫反射角）。

折射波的传播方向与法线成γ角（γ叫折射角），如图5-5-3，则有i i '=21s i n s i n c c r i = 式中1c 为波在入射介质中的传播速度，2c 为波在折射介质中的传播速度，（1）式称为波的反射定律，（2）式称为波的折射定律。

弦上的波在线密度不同的两种弦的连结点处要发生反射，反射的波形有所不同。

图5-5-4图5-5-3设弦上有一向上脉冲波，如图5-5-4，传到自由端以后反射，自由端可看成新的振，振动得以继续延续下去，故反身波仍为向上的脉冲波，只是波形左右颠倒。

当弦上有向上脉冲波经固定端反射时，固定端也可看成新的“振”，由牛顿第三定律，固定端对弦的作用力方向与原脉冲对固定端的作用力方向相反，故反射脉冲向下，即波形不仅左、右颠倒，上、下也颠倒，这时反射波可看成入射波反向延伸的负值（如图5-5-5），将周期波看成一系列连续脉冲，周期波经自由端或固定端的反射也可由此得出。

波在传播过程中遇到障碍物时，偏离原的传播方向，传到障碍物“阴影”区域的现象叫波的衍射。

当障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多时，衍射现象比较明显；当障碍物或孔的尺寸比波长大的时候，衍射现象仍然存在，只是发生衍射的部分跟直进部分相比，范围较小，强度很弱，不够明显而已。

此外，在障碍物或小孔尺寸一定的情况下，波长越长，衍射现象越明显。

5．6．5、驻波驻波是频率相同、振幅相同、振动方向一致、传播方向相反的两列简谐波叠加的结果，如图6-5-6，设弦上传递的是连续的周期波，波的振动方程为t A y ωcos 0=向左传播的入射波表达式为)2cos(1x t A y λπω+=设波到固定端的距离为λ45，则入射波传到反射点时的相位为图5-5-5πωλλπωλπω25)45(22-=--=+t t x t考虑到入射波和反射波在连接点的振动相位相反，即入射波在反射时产生了π的相位突变，故反射波在反射点的相位为πωππω2725-=--t t反射波在原点P 的相位为πωππω62527-=--t t因而，反射波的波动方程为)2cos()26cos(2x t A x t A y λπωλππω-=--=合成波为：)2cos()2cos(21x t A x t A y y y λπωλπω-++=+=tx A ωλπc o s )2c o s (2=合成波的振幅为)2cos(2x A λπ与有 关，振幅最大处为波腹，振幅最小处为波节。

波腹的位置为πλπk x =2即2λ⋅=k x2,1,0±±=k 如图5-6-6中的D 、E 、F 等处。

波节的位置为πλπ)21(2+=k x即2)21(λ+=k x 2,1,0±±=k图5-5-6图5-5-7如图5-5-7中的O 、A 、B 等处。

相邻两波节（或波腹）之间的间距为2λ。

不同时刻驻波的波形如图5-6-7所示，其中实线表示0=t 、T 、2T ……时的波形；点线表示T t 21=、T23……时的波形；点划线表示T t 81=、T 89时的波形。

5．5．6、多普勒效应站在铁路旁边听到车的汽笛声，发现当列车迎面而时音调较静止时为高，而列车迅速离去时音调较静止时为低，此外，若声静止而观察者运动，或者声和观察者都运动，也会发生收听频率和声频率不一致的现象，这种现象称为多普勒效应。

下面分别探讨各种情况下多普勒频移的公式：（1）波静止观察者运动情形如图5-5-8所示，静止点波发出的球面波波面是同心的，若观察者以速度D v 趋向或离开波，则波动相对于观察者的传播速度变为D v c c +='或D v c c -='，于是观察者感受到的频率为λλDv c c f ±='='从而它与波频率f 之比为c v c f f D ±='（2）波运动观察者静止情形若波以速度S v 运动，它发出的球面波不再同心。

图5-5-9所示两圆分别是时间相隔一个周期T的两个波面。

它们中心之间的距离为图5-5-8vsT+='λλ图5-5-9S v T ，从而对于迎面而或背离而去的观察者说，有效的波长为T v c T v S S )( ==''λλ观察者感受到的频率为S S v c cf T v c c c f ==''=')(λ因而它与波频率f 之比为S v c c f f ='（3）波和观察者都运动的情形此处只考虑波的传播方向、波速度、观察者速度三者共线的特殊情况，这时有效波速和波长都发生了变，观察者感受到的频率为f v c v c T v c v c c f S DS D ±=±='''=')(λ从而它与波频率f 之比为S Dv c v c f f ±='下举一个例单行道上，有一支乐队，沿同一个方向前进，乐队后面有一坐在车上的旅行者向他们靠近。

此时，乐队正在奏出频率为440H 的音调。

在乐队前的街上有一固定话筒作现场转播。

旅行者从车上的收音机收听演奏，发现从前面乐队直接听到的声音和从广播听到的声音混合后产生拍，并测出三秒钟有四拍，车速为18/，求乐队前进速度。

（声速=330/）。

解：先考虑车上听到的频率，连续两次应用多普勒效应，有1f v c c f ⋅+=乐12)1(f c v f ⋅+=车（2f 为旅行者听到乐队的频率）得 02f v c v c f ⋅++=乐车收音机得到频率为3f v c c f ⋅-=乐旅行者听到广播频率为 34f c v c f ⋅+=车又拍频为HZ f f 3434=- 综上得：乐v =298/5．6．7．声波机械振动在空气中的传播称为声波。

声波作用于人耳，产生声音感觉。

人耳可闻声波频率是16~20000Z H 。

频率超过20000Z H 的声波叫超声波。

超声波具有良好的定向性和贯穿能力。

频率小于16Z H 的声波称为次声波。

在标准情况下，声波在空气中的速度为331/。

（1）声波的反射—声波遇障碍物而改变原传播方向的现象。

回声和原的声波在人耳中相隔至少01秒以上，人耳才能分辨，否则两种声音将混在一起，加强原声。

室内的声波，经多次反射和吸收，最后消失，这样声停止发声后，声音还可在耳中继续一段时间，这段时间叫交混回响时间。

交混回响时间太长，前后音互相重叠，分辨不清；交混时间太短，给人以单调不丰满的感觉，这种房间不适于演奏。