电路分析基础第三章(李瀚荪)
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李翰荪电路第三章习题答案
= 12.32W(消耗)
8a +12b + iSc = 80 − 8a + 4b + iSc = 0 iS c = −40 整理得 8a +12b =120
− 8a + 4b = 40 解得 b = 10, a = 0 则 uX =（20× 0 + 20×10 − 40）V = 160V
3 − 26电路如图题 3 − 26所示，其中 g = 1 S .(1)试用叠加方法求电压 u; 2
⎝2 4⎠
22
得u′′ = −1.2V, 则u = u′ + u′′ = 2.8V
(2) pi = −u × 5 = −2.8 × 5W = −14W（产生）
pu
=
6 × ⎜⎛ u ⎝2
− 5⎟⎞ ⎠
=
(3× 2.8 − 30)W
=
−21.6W（产生）
p受
=（u
+
6) ×
u 2
=
(8.8 ×1.4)W
图题解3 − 11
解 应用叠加原理改画电路 如图题解3 -11所示。
4V 3Ω
3Ω
+ 2Ω u′
−
+ 1Ω
5u′
2Ω u′′
5 u′′
i′
− 2A
图题解3 − 11 i′′
由图（a）电路KVL方程i′ = − 4 − 5u′ 和u′ = −2i′ 2+3
得
i′ = 4 A
5
由图（b）电路的KCL方程⎜⎛ 1 + 1 ⎟⎞u′′ = 2 + 5 u′′和u′′ = 2×（2 − i′′)
所以 u S = (10 × 2 + 25)V = 45V
电路分析基础 李瀚荪版 配套课件 第三章
rtutritp22一求电阻功率一求电阻功率36v36v9a9a1212ww66ww8a8a1a1a1iups电压源吸收功率2siup电流源提供功率电流源p电压源p总p提供功率二求电源功率二求电源功率1只含独立源对只含独立源的电阻电路本例中对只含独立源的电阻电路本例中同时含有电压源和电流源叠加方法可用于求解电源对电路提供的总叠加方法可用于求解电源对电路提供的总同时含有电压源和电流源功率即每个独立源各自提供的功率的叠加功率即每个独立源各自提供的功率的叠加
例5：在图中所示电路中，(1)若us=1V，计算u和i； (2)若us=10V，计算u和i；(3)若图中每个1Ω电阻换 为10Ω电阻，us为10V，计算u和i 。
i2
i1
i
§ 叠加原理
一、叠加原理：
在任何由线性电阻、线性受控源及独立源组成 的电路中，每一元件的电流或电压可以看成是 每一个独立源单独作用时，在该元件上产生的 电流或电压的代数和。当某一独立源单独作用 时，其他独立源为零值，即独立电压源短路， 独立电流源开路。
策动点电导Gi 策动点电阻Ri
转移电导GT 转移电阻RT 转移电流比Hi 转移电压比Hu
例 ：求电阻RL的电压UL。
R1
R3
++
Us –
U¢ -
R2
R4
R5
IL
+
RL UL –
例 ：求各支路电流和电压。
例 ：电桥电路如图，若输出电压为uo，求转 移电压比Hu＝ uo us。
例 ：求转移电压比Hu＝ uo us。
例 ：求图中电压u。
6W
+
+
10V
4W u
4A
–
–
例 ：求图中电压U。
例5：在图中所示电路中，(1)若us=1V，计算u和i； (2)若us=10V，计算u和i；(3)若图中每个1Ω电阻换 为10Ω电阻，us为10V，计算u和i 。
i2
i1
i
§ 叠加原理
一、叠加原理：
在任何由线性电阻、线性受控源及独立源组成 的电路中，每一元件的电流或电压可以看成是 每一个独立源单独作用时，在该元件上产生的 电流或电压的代数和。当某一独立源单独作用 时，其他独立源为零值，即独立电压源短路， 独立电流源开路。
策动点电导Gi 策动点电阻Ri
转移电导GT 转移电阻RT 转移电流比Hi 转移电压比Hu
例 ：求电阻RL的电压UL。
R1
R3
++
Us –
U¢ -
R2
R4
R5
IL
+
RL UL –
例 ：求各支路电流和电压。
例 ：电桥电路如图，若输出电压为uo，求转 移电压比Hu＝ uo us。
例 ：求转移电压比Hu＝ uo us。
例 ：求图中电压u。
6W
+
+
10V
4W u
4A
–
–
例 ：求图中电压U。
电路分析基础 李瀚荪
将 IS 断开
将 E 短接
I2
R2
E R3
10 55
A
1A
US I2 R2 1 5V 5V
例1：电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 ,
R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理
想电流源 IS 两端的电压 US。
R2
R2
R2
Us'= -10 I1'+U1’= -10 I1'+4I1'
U1ⅱ = 44´+66?4 9.6V
= -101+41= -6V
Us"= -10I1"+U1”
= -10 (-1.6)+9.6=25.6V 共同作用： Us= Us' +Us"= -6+25.6=19.6V
3.3 叠加方法与功率计算
P1
I2 1
R1
( I1
I1)2
R1
I12 R1
I1
R2 1
③ 不作用电源的处理：
E = 0，即将E 短路； Is= 0，即将 Is 开路 。 ④ 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。
若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方 向相反时，叠加时相应项前要带负号。
⑤ 应用叠加原理时可把电源分组求解 ，即每个分电路 中的电源个数可以多于一个。
+
I2
++
I2'
+
E –
R1
R3
IS
–US –
R1
R3
US'
李瀚荪《电路分析基础》(第4版)章节题库-第3章 叠加方法与网络函数【圣才出品】
解：（a）选网孔回路电流 流方程
图 3-19 如图 3-19（a）所示。由 KVL 列写网孔回路电
为
联立求解得
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第 3 章 叠加方法与网络函数
一、选择题 1．如图 3-1 所示电路中电压 U 为（ ）V。 A．3 B．－3 C．2 D．－2
【答-2 所示电路中，电压 U 等于（ ）V。
A．－4 B．－2 C．2 D．4
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图 3-12
解：当 US1 作用而 US2 用短路代替
时可知，U31＝U1＝9 V，U2＝4 V。短路
电流
根据互易定理，当 US2 作用而 US1 用短路代替时，A、B 端口的短路电流为
此时 R，两端的电压
在 US1、US2 共同作用下的 U3，可根据叠加定理求得
图 3-2
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【答案】C
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【解析】1A 电流源单独作用时，
电压源单独作用时，
3．无源线性电阻电路 N 的两个端口端接如图 3-3 所示，则 US 应为（ ）V。 A．4 B．2 C．－2 D．－4
【答案】D 【解析】由互易定理可得
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图 3-16 5．试求如图 3-17 所示电路中的电流 I。
解：3A 电流源单独作用时，
图 3-17
10V 电压源单独作用时，
因此
6．如图 3-18 所示电路中，N 为线性无源电阻电路，当
时
又当 US＝－5 V，IS＝2 A 时，I＝4.5 A；试求当 US＝15 V，IS＝5/2 A 时的 I。
电路分析基础习题第三章答案
第3章选择题1．必须设立电路参考点后才能求解电路的方法是（ C ）。
A.支路电流法B.回路电流法C.节点电压法D. 2b法2.对于一个具有n个结点、b条支路的电路，他的KVL独立方程数为（B ）个。
A．n-1 B．b-n+1 C．b-n D．b-n-13．对于一个具有n 个结点、 b 条支路的电路列写结点电压方程，需要列写（ C ）。
A.（n-1 ）个KVL方程B. （ b-n+1 ）个KCL方程C. （n-1 ）个KCL方程D. （ b-n-1 ）个KCL方程4．对于结点电压法中的无伴电压源，下列叙述中，（A ）是错误的。
A.可利用电源等效变换转化为电流源后，再列写结点电压方程B.可选择该无伴电压源的负极性端为参考结点，则该无伴电压源正极性端对应的结点电压为已知，可少列一个方程C.可添加流过该无伴电压源电流这一新的未知量，只需多列一个该无伴电压源电压与结点电压之间关系的辅助方程即可D.无伴受控电压源可先当作独立电压源处理，列写结点电压方程，再添加用结点电压表示控制量的补充方程5．对于回路电流法中的电流源，下列叙述中，（D ）是错误的。
A.对于有伴电流源，可利用电源等效变换转化为电压源后，再列写回路电流方程B.对于无伴电流源，可选择合适的回路，使只有一个回路电流流过该无伴电流源，则该回路电流为已知，可少列一个方程C.对于无伴电流源，可添加该无伴电流源两端电压这一新的未知量，只需多列一个无伴电流源电流与回路电流之间关系的辅助方程即可D.电流源两端的电压通常为零6．对于含有受控源的电路，下列叙述中，（D ）是错误的。
A.受控源可先当作独立电源处理，列写电路方程B.在结点电压法中，当受控源的控制量不是结点电压时，需要添加用结点电压表示控制量的补充方程C.在回路电流法中，当受控源的控制量不是回路电流时，需要添加用回路电流表示控制量的补充方程D.若采用回路电流法，对列写的方程进行化简，在最终的表达式中互阻始终是相等的，即：R二R填空题1.对于具有n个结点b条支路的电路，可列出n-1 个独立的KCL方程，可列出b-n+1 个独立的KVL方程。
《电路分析基础》课件第3章
(3.2-4)
对于只含独立源和电阻的电路，建立像式(3.2-4)这样的 一组节点方程是很容易的。观察式(3.2-4)与对应的电路图 3.2-1，可概括得出具有三个独立节点电路的节点方程的一 般形式：
G11u1+G12u2+G13u3=is11 G21u1+G22u2+G23u3=is22 G31u1+G32u2+G33u3=is33
节点1： (G1+G2)u1－G2u2=is2 节点2：u2=us1 节点3：－G3u2+(G3+G4)u3=－is2
(2) 若原电路的参考节点已给定，且不是理想电压源的 端节点，这种情况下的处理方法为：设流过理想电压源支路
的电流为is1(这是因为节点方程是根据KCL列写的)，在列写 节点方程时，理想电压源支路可当作理想电流源is1对待，这 样还需要增加一个补充方程，即理想电压源电压与节点电压
节点a： 节点b：
i1－i2－i3=0 －i1+i2+i3=0
(3.1-1) (3.1-2)
图3.1-1 支路电流法示意图
(3) 根据KVL，建立回路电压方程。 该电路有三个回路，在列回路电压方程前，先将回路的
绕行方向标示于图中。
回路Ⅰ： 回路Ⅱ： 回路Ⅲ：
R1i1+R3i3=us1 R2i2－R3i3=－us2 R1i1+R2i2=us1－us2
下面以图3.3-1所示的电路为例介绍回路电流。
图3.3-1 回路分析法用图
3.3.2 回路方程
本节以图3.3-1所示的电路为例来阐明回路方程的导出。
首先选定独立回路，并标明各回路电流的参考方向，如图
3.3-1所示。然后根据KVL对三个独立回路列写KVL方程(回
对于只含独立源和电阻的电路，建立像式(3.2-4)这样的 一组节点方程是很容易的。观察式(3.2-4)与对应的电路图 3.2-1，可概括得出具有三个独立节点电路的节点方程的一 般形式：
G11u1+G12u2+G13u3=is11 G21u1+G22u2+G23u3=is22 G31u1+G32u2+G33u3=is33
节点1： (G1+G2)u1－G2u2=is2 节点2：u2=us1 节点3：－G3u2+(G3+G4)u3=－is2
(2) 若原电路的参考节点已给定，且不是理想电压源的 端节点，这种情况下的处理方法为：设流过理想电压源支路
的电流为is1(这是因为节点方程是根据KCL列写的)，在列写 节点方程时，理想电压源支路可当作理想电流源is1对待，这 样还需要增加一个补充方程，即理想电压源电压与节点电压
节点a： 节点b：
i1－i2－i3=0 －i1+i2+i3=0
(3.1-1) (3.1-2)
图3.1-1 支路电流法示意图
(3) 根据KVL，建立回路电压方程。 该电路有三个回路，在列回路电压方程前，先将回路的
绕行方向标示于图中。
回路Ⅰ： 回路Ⅱ： 回路Ⅲ：
R1i1+R3i3=us1 R2i2－R3i3=－us2 R1i1+R2i2=us1－us2
下面以图3.3-1所示的电路为例介绍回路电流。
图3.3-1 回路分析法用图
3.3.2 回路方程
本节以图3.3-1所示的电路为例来阐明回路方程的导出。
首先选定独立回路，并标明各回路电流的参考方向，如图
3.3-1所示。然后根据KVL对三个独立回路列写KVL方程(回
李瀚荪《电路分析基础》(第4版)课后习题详解-第3章 叠加方法与网络函数【圣才出品】
时，uX 是多少？（2）若所示网
络 N 含有一个电源，当
时，uX＝－40V；所有（1）年的数据仍有效。求：当
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时，uX 是多少？
图 3-14 解： （1）设 iS1＝1 A 能产生 uX 为 a，而 iS2＝1A 能产生 uX 为 b，则可列出方程
解得
则
（2）设当 N 内含电源
能产生 uX 为 c，则可列出方程
3-5 电路如图 3-6 所示，试求转移电阻
已知 g＝2S。
图 3-6 解：为找到 U0 和 is 的关系，只要列出节点方程
整理得
所以
§3-2 叠加原理 3-6 电路如图 3-7 所示，用叠加原理求 iX。
图 3-7
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所以 （2）应用线性电路的比例性
3-3 （1）求图 3-4（a）所示网络的转移电压比
，设所有电阻均为 1Ω。
（2）某同学认为图 3-4（a）所示网络可看成是网络级联而成，若以
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分别表示
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台
第 k 节网络的输入和输出，则
解得
网络函数 H 反映出 i 与 is 的比例性。当
时
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当
时
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3-2 电路如图 3-3 所示，（1）若
u2。
10V，求 u2。
，求 i1 及 us；（2）若 10V,求
图 3-3 解： （1）应从输出端向输人端计算，标出节点编号，应用分压、分流关系可得
李瀚荪编《电路分析基础》(第4版)第三章
i2'
R1 R1 R2
Hale Waihona Puke iSu1' i2' R2
R1 R2 R1 R2
iS
电压源单独作用时，iS=0 开路
i2"
R1
1
R2
uS
u1" R1i2"
R1 R1 R2
uS
§3-2 叠加原理
用网络函数的形式可以表示如下：
i2 H1uS H2iS
u1 H3uS H4iS
3Ω
3Ω
3Ω
6Ω
↑
u
+ s-
6Ω
is
6Ω
↓i
us
+ -
6Ω
6Ω
↓ i'
6Ω
↑ is
↓ i''
(a)
(b)
(c)
当is单独作用时，us因置零而被短路，如图(c) ，可得响应分量
i’’= 3A
步骤三：应用叠加定理 根据叠加定理，可得us和is共同作用下的响应
为
i = i’+ i’’=1+3 = 4A
§3-2 叠加原理
根据 KVL， 有
i’x 2 W 1W
10 ix '
2
(21
A
)
ix
'
2ix
'
0'
＋ 10V－
＋
－2ix’
（b）
＋ 10V－
ix 2W 3A
1W
＋ －2ix
(2) 3A电流源单独作用时的电路如图 (c)所示，根
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10V
–
Us"= -10I1"+U1”
I1 ' + 10V –
I1¢=
6
10 I1' + –
I1''
6
+
10 I1'' – 4A
+ 4 U1' –
10 = 1A 6+ 4
+ Us' –
I1ⅱ =-
+ + 4 U1" Us'' – –
4 ? 4 - 1.6 A 4+ 6 4´ 6 U1ⅱ = ? 4 9.6V 4+ 6
+ 4 u –
4A
(2) 4A电流源单独作用，
10V电压源短路 6
+ 4 u'' – u"= -42.4= -9.6V 4A
共同作用：u=u'+u"= 4+(- 9.6)= - 5.6V
注意事项： ① 叠加原理只适用于线性电路。 ② 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算， 但功率P不能用叠加原理计算。例：
解：由图( b)
(b) E单独作用 将 IS 断开
(c) IS单独作用 将 E 短接
I2
E 10 A 1A R2 R3 5 5
I2 R2 1 5V 5V US
R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理 想电流源 IS 两端的电压 US。
R2 I2 R1 R3 IS R2
例1： 电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 ,
R2
E
+ –
+ + –
I2 '
+
I2 R1 R3 IS
US
–
R1
R3
US'
–
+ US –
(a)
(b) E单独作用
(c) IS单独作用
解：由图(c) I 2
I 2 R2 0.5 5V 2.5V US I2 1A 0.5A 0.5A 所以 I 2 I 2 US 5V 2.5V 7.5V US US
在线性电路中，任一支路电流 (或电压)都是电路中 各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流 ( 或电 压)的代数和。 电压源（us=0) 不作用的 电流源 (is=0) 开路 短路
6
例1. 求图中电压u。 10V+ –
解: (1) 10V电压源单独作用，
4A电流源开路 6 + 10V – + 4 u' – u'=4V
R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理 想电流源 IS 两端的电压 US。
R2
+ –
例1： 电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 ,
R2
R2
I2 R1 R3 IS
E
+ + –
I2 ' R1 R3
+
I2 R1
US
–
US'
–
R3
IS
+ US –
(a)
2 2 P1 I R1 ( I 1 I 1 ) R1 I1 R1 I1 2 R1 2 1
③ 不作用电源的处理： E = 0，即将E 短路； Is= 0，即将 Is 开路 。
④ 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。 若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方 向相反时，叠加时相应项前要带负号。 ⑤ 应用叠加原理时可把电源分组求解 ，即每个分电路 中的电源个数可以多于一个。
us1+ us2
R
r1 + r2
R R
线性 k1 us1+k2 us1 R k1 r1+ k2 r2
例6
R
r
k us1 k us2
Байду номын сангаас
R
kr
线性电路中，所有激励都增大(或减小)同样的倍数， 则电路中响应也增大(或减小)同样的倍数。
3.2 叠加原理 (Superposition Theorem)
叠加原理
第三章 叠加方法与网络函数
本章重点－叠加原理 叠加方法可将多个激励或复杂激励电路的求解问 题简化为单个激励作用之和。
3.1 线性电路的比例性网络函数
如果将电源作为激励，在线性 电路中，输出的电压或电流为 响应，则响应的参数与激励之 间呈线性关系 +
R1 + R2 U -
R3
IL RL + UL –
us
–
us R2 iL = ? R2 + R3 + RL R + R2 ( R3 + RL ) 1 R2 + R3 + RL R2us = R2 R3 + R2 RL＋R1 R2 + R1 R3＋R1 RL ＝Kus U L = Kus RL
iL和UL与电源电压呈线性关系
齐性原理（homogeneity property)
2. 应用时电路的结构参数必须前后一致。
3. 不作用的电压源短路；不作用的电流源开路 4. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控源应始终保留。
5. 叠加时注意参考方向下求代数和。
R3 5 IS 1 0.5 A R2 R3 55
例2
求电压Us 。
10V + –
I1
6
+ 4
10 I1
– + 4A
Us –
解:
(1) 10V电压源单独作用： I1 ' 10 I1' 6 + – + + 4 U1' – Us'= -10 I1'+U1' + Us' –
(2) 4A电流源单独作用： I1'' 10 I1'' 6 + – + + 4 U1" Us'' – – 4A
Us'= -10 I1'+U1’= -10 I1'+4I1' = -101+41= -6V
Us"= -10I1"+U1”
= -10 (-1.6)+9.6=25.6V 共同作用： Us= Us' +Us"= -6+25.6=19.6V
3.3 叠加方法与功率计算
应用叠加定理时注意以下几点： 1. 叠加定理只适用于线性电路求电压和电流； 不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数)。 不适用于非线性电路。
当电路中只有一个激励(独立源)时，则响应(电压或电流)
与激励成正比。 us R r R3 R4 R5 kus R kr
例3
us
R1
IL
RL + UL – U
+
–
已知：如图
求：电压 UL
+ R2 U 设 IL =1A
K = Us / U
UL= K IL RL
可加性 (additivity property) us1 r1 R 例4 us2 r2 R k1 us1 例5 k2 us2 us1 us2 k1 r 1 k2 r 2