小学六年级奥数巧算长方体体积
小学六年级奥数体积部分的计算 (4页)
小学六年级奥数体积部分的计算 (4页)小学六年级奥数体积部分的计算简介本文档将介绍小学六年级奥数中关于体积计算的相关内容。
体积是描述一个物体的三维空间占据情况的属性，对于几何学和解决实际问题非常重要。
相关概念在研究体积计算之前，我们需要了解几个关键概念：体积：物体所占据的三维空间大小。
长方体：具有长、宽、高三个直角边的立方体。
正方体：具有相等边长的立方体。
平行四边形棱柱：底部和顶部为平行四边形，侧面为平行四边形的柱状物体。
计算方法长方体的体积计算长方体的体积计算公式为：体积 = 长 ×宽 ×高其中，长方体的长、宽、高分别为边长的数值。
正方体的体积计算正方体的体积计算公式为：体积 = 边长 ×边长 ×边长其中，正方体的边长为一个边的长度的数值。
平行四边形棱柱的体积计算平行四边形棱柱的体积计算公式为：体积 = 底面积 ×高其中，底面积为底部平行四边形的面积，高为平行四边形棱柱的高度。
示例题目题目1：某个长方体的长为5cm、宽为3cm、高为2cm，求其体积。
编写解答根据长方体的体积计算公式：体积 = 5cm × 3cm × 2cm = 30cm³所以，该长方体的体积为30立方厘米。
题目2：某个正方体的边长为7cm，求其体积。
编写解答根据正方体的体积计算公式：体积 = 7cm × 7cm × 7cm = 343cm³所以，该正方体的体积为343立方厘米。
题目3：某个平行四边形棱柱的底面积为15cm²，高为10cm，求其体积。
编写解答根据平行四边形棱柱的体积计算公式：体积 = 15cm² × 10cm = 150cm³所以，该平行四边形棱柱的体积为150立方厘米。
总结本文介绍了小学六年级奥数中关于体积计算的基本知识和计算方法。
掌握这些知识和方法，能够帮助学生正确计算和理解各种形状物体的体积，为解决实际问题奠定基础。
(完整版)六年级奥数--体积、表面积
六年级奥数——体积、表面积一、知识要点解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。
把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。
这是物体全部浸没在水中的情况。
如果物体不全部浸在水中，那么派开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。
（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。
（3）求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。
（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定。
二、精讲精练【例题1】有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为6米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉在中、小水池里，两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米。
如果将这两堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高多少厘米？中、小水池升高部分是一个长方体，它的体积就等同于碎石的体积。
两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米，两堆碎石的体积就是3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）。
把它沉到大水池里，水面升高部分的体积也就是0.7立方米，再除以它的底面积就能求得升高了多少厘米。
3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）0.7÷6的平方=7/360（米）=1又17/18（厘米）答：大水池的水面升高了1又17/18厘米。
练习1：1、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？2、用直径为20厘米的圆钢，锻造成长、宽、高分别为30厘米、20厘米、5厘米的长方体钢板，应截取圆钢多长（精确到0.1厘米）？3、将表面积为54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
小学六年级奥数试题详解 长方体和正方体
第五讲长方体和正方体长方体和正方体在立体图形中是较为简单的，也是我们较为熟悉的立体图形．如下图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱。
在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等（叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．两个全等图形的面积相等，对应边也相等）．长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：S长方体＝2（ab＋bc＋ac）；长方体的体积：V长方体＝abc．正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a，那么：S正方体=62a，V正方体=3a例1 有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积的和为240平方厘米，求原来长方体的体积．解：设原来长方体的底面边长为a厘米，高为h厘米，则它被截成两个长方体后，两个截面的面积和为22a平方厘米，而这也就是原长方体被截成两个长方体的表面积的和比原长方体的表面积所增加的数值，因此，根据题意有：190＋22a＝240，可知，2a＝25，故a＝5（厘米）．又因为22a＋4ah＝190，解得19022545h-⨯=⨯=7（厘米）所以，原来长方体的体积为：V＝2a h＝25×7＝175（立方厘米）．例2 如下图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长。
解：原来正方体的表面积为：6×3a×3a＝6×92a（平方厘米）．六个边长为a的小正方形的面积为：6×a×a＝62a（平方厘米）；挖成的每个长方体空洞的侧面积为：3a×a×4＝122a（平方厘米）；三个长方体空洞重叠部分的校长为a的小正方体空洞的表面积为：a×a×4＝42a（平方厘米）．根据题意：6×92a－62a＋3（122a－42a）＝2592，化简得：542a－62a＋242a＝2592，解得2a＝36（平方厘米），故a＝6厘米．即正方形截口的边长为6厘米．例3 有一些相同尺寸的正方体积木，准备在积木的各面上粘贴游戏所需的字母和数目字．但全部积木的表面总面积不够用，还需增加一倍，请你想办法，在不另添积木的情况下，把积木的各面面积的总和增加一倍。
巧算体积知识点六年级
巧算体积知识点六年级巧算体积知识点体积是几何学中的一个重要概念，指物体所占的空间大小。
在六年级学习中，我们需要掌握一些巧算体积的方法，便于解决问题。
下面将介绍几个有关巧算体积的知识点。
1. 体积的定义体积是指物体所占的三维空间大小。
在计算体积时，通常使用立方单位，如立方厘米（cm³）、立方米（m³）等。
体积的计算公式根据不同的几何图形而不同。
2. 直方体的体积计算直方体是最常见的几何图形之一，它有六个面，分别是底面、顶面和四个侧面。
直方体的体积计算公式是 V = l × w × h，其中 l、w 和 h 分别表示直方体的长度、宽度和高度。
3. 长方体的体积计算长方体与直方体类似，但长方体的顶面可能没有。
长方体的体积计算公式与直方体相同，即 V = l × w × h。
4. 正方体的体积计算正方体是一种特殊的长方体，其所有边长均相等。
正方体的体积计算公式是 V = a³，其中 a 表示正方体的边长。
5. 圆柱体的体积计算圆柱体是由两个平行且相等的圆底面和连接两个底面的侧面构成。
圆柱体的体积计算公式是V = π × r² × h，其中π 是一个数学常量（约等于3.14），r 表示底面半径，h 表示圆柱体的高度。
6. 三棱柱的体积计算三棱柱是由一个底面和三个相交于同一顶点的侧面构成。
三棱柱的体积计算公式是 V = (底面积 ×高度) ÷ 3，其中底面积是指底面的面积。
7. 体积的单位换算在实际问题中，我们可能需要将体积从一个单位换算成另一个单位。
例如，将立方厘米转换为立方米，或将立方米转换为升。
换算时，我们需根据单位之间的换算关系进行计算。
通过学习上述巧算体积的知识点，我们可以更好地解决与体积相关的问题。
在实际应用中，我们常常需要根据实际情况选择合适的计算方法和公式，灵活运用所学知识，提高解决问题的能力。
奥数之计算长方体的体积
奥数之计算长方体的体积
计算长方体的体积
长方体是一种常见的立体图形，它有着广泛的应用，并且计算其体
积是一个基本的数学问题。
本文将介绍奥数中计算长方体体积的方法。
一、长方体的定义
长方体是指底面为长方形的立方体，它有六个面，其中相对的两个
面是相等的长方形，另外四个面也是相等的长方形。
长方体的体积是
指其所占据的三维空间的容积大小。
二、计算长方体体积的方法
计算长方体的体积可以使用公式V = lwh，其中V表示体积，l表示
长方体的长度，w表示宽度，h表示高度。
三、实例演示
下面通过一个实例来说明如何计算长方体的体积。
假设有一个长方体，其长度l=5cm，宽度w=3cm，高度h=2cm，我
们需要计算其体积。
根据公式V = lwh，代入数值进行计算：
V = 5cm * 3cm * 2cm
= 30cm³
因此，该长方体的体积为30cm³。
四、奥数中的应用
计算长方体的体积是奥林匹克数学（奥数）中的一个常见问题。
在
奥数的考试中，可能会出现一些附加条件，需要在计算中加以考虑。
例如，给定一个长方体，已知其体积和底面积，通过这些已知条件，可以求解出长方体的长度、宽度和高度。
五、总结
计算长方体的体积是奥数中的一个重要概念，掌握计算方法对于解
决相关问题非常有帮助。
需要注意的是，在计算过程中应仔细审题，
严谨计算，确保结果的准确性。
通过以上介绍，我们了解了如何计算长方体的体积，并了解了其中
的应用。
希望这些知识可以帮助到你在奥数中取得更好的成绩。
如何轻松计算长方体体积
如何轻松计算长方体体积长方体是我们日常生活中常见的一种几何体，它的形状简单，计算体积也相对容易。
在本文中，我们将探讨如何轻松计算长方体的体积，并给出一些实际应用的例子。
一、长方体的定义和特点长方体是由六个矩形面围成的立体，它的特点是所有的六个面都是矩形，并且相邻的面两两平行。
长方体的体积可以用一个简单的公式来计算，即体积等于底面积乘以高度。
二、计算长方体体积的公式长方体的体积公式为：体积 = 长 ×宽 ×高。
其中，长、宽和高分别代表长方体的三个边长。
根据这个公式，我们可以轻松计算出长方体的体积。
例如，如果一个长方体的长为5cm，宽为3cm，高为2cm，那么它的体积可以计算为：体积 = 5cm × 3cm × 2cm = 30cm³。
三、实际应用举例长方体的体积计算在日常生活中有着广泛的应用。
下面我们将给出一些实际应用的例子，以帮助读者更好地理解和运用这个概念。
1. 包装箱体积计算假设我们需要将一批商品打包发货，而这些商品的形状都是长方体。
为了选择合适的包装箱，我们需要计算商品的总体积。
通过测量商品的长、宽和高，然后按照上述公式计算每个商品的体积，最后将所有商品的体积相加，就可以得到总体积。
这样，我们就能选择合适大小的包装箱，以减少运输成本。
2. 水箱容量计算在农村地区，很多家庭都使用水箱来储存水源。
为了计算水箱的容量，我们可以测量水箱的长、宽和高，然后按照上述公式计算出水箱的体积。
这样，我们就能知道水箱能够储存多少水，以便合理安排用水计划。
3. 建筑材料计算在建筑工程中，长方体的体积计算也非常重要。
例如，我们需要计算混凝土的体积以确定所需的材料数量，或者计算砖块的体积以确定建筑墙壁的尺寸。
通过应用长方体体积计算公式，我们可以准确地估计所需的建筑材料数量，以避免资源的浪费和成本的增加。
四、总结长方体是一种常见的几何体，计算其体积相对简单。
通过使用体积计算公式，我们可以轻松地计算出长方体的体积，并应用于各种实际问题中。
奥数题巧求体积
奥数题巧求体积引言本文将介绍一些在奥数中求解体积题目的巧妙方法。
在奥数竞赛中，体积是一个常见的题型，掌握求解体积问题的技巧可以帮助我们更快、更准确地解题。
下面将介绍两个常见的求解体积的方法。
方法一：几何解法在几何解法中，我们可以根据几何形状的特征来计算体积。
以下是一些常见的几何形状及其体积的计算公式：- 正方体：体积 = 边长的立方- 长方体：体积 = 长 ×宽 ×高- 圆柱体：体积 = 底面积 ×高- 圆锥体：体积 = 1/3 ×底面积 ×高- 球体：体积 = 4/3 × π × 半径的立方通过掌握以上公式，我们可以在遇到相应的几何形状时快速求解体积。
方法二：代数解法除了几何解法，我们还可以使用代数方法来求解体积问题。
这种方法通常涉及到方程和代数式的运算。
以下是一个例子：假设我们要求解一个长方体的体积，已知长方体的长为x，宽为y，高为z。
我们可以建立方程式如下：体积 = x * y * z如果已知长方体的表面积和一个边长，我们也可以通过代数方法求解出体积。
比如：已知长方体的底面积为S，已知长方体的长为x，我们可以建立方程式如下：S = x * yy = S / x体积 = x * y * z体积 = x * (S / x) * z体积 = S * z通过以上方程式，我们可以求解出长方体的体积。
结论通过以上介绍，我们可以看出，在奥数中求解体积问题可以通过几何解法和代数解法来实现。
掌握了这些方法，我们可以更加高效地解决体积问题，提高我们的竞赛成绩。
在实际应用中，我们要根据题目的要求选择合适的方法，并善于将几何形状转化成代数式进行求解。
希望本文介绍的方法对大家有所帮助，祝大家在奥数竞赛中取得好成绩！。
六年级奥数题及答案：体积问题
六年级奥数题及答案：体积问题1、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是（）立方厘米．2、（1）有一个正方体，如果高增加4cm，就成为一个长方体，这个长方体的表面积正好比原正方体的表面积增加80平方cm，求原正方体的体积。
（2）一个长方体的高如果增加2cm，就成为一个正方体，这时表面积就比原来增加了48平方cm。
原来长方体的体积是多少？3、一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是______ 立方厘米．4、一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是_____立方分米.（结果以分数形式出现）5、在棱长为3cm的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1cm的正方形，求挖洞后木块的体积。
6、如果从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米?7、一个长方体的棱长总和是48cm，己知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求它的体积。
8、一个正方体木块的表面积是96平方cm，把它锯成体积相等的8个正方体小木块，每个小木块的表面积是多少？六年级奥数题及答案1、解答：所成立方体的棱长为：120 (3+2) 4=6(厘米)，所以原长方体的体积为：6 6 (6+3+2)=396(立方厘米)。
2、（1）解答：设原正方体的边长为A，根据题意得：4x4*A=80，解得：A=5，所以原体积为A*A*A=125立方厘米。
（2）解：设成了正方体后的棱长为A；则原来的长方体的高为A-2，长为A，宽为A。
根据题意6*A*A－[4*（A-2）*A+2*A*A]=48解得：A=6（或者这样理解：增加的表面积为四个侧面的，所以四个增加的侧面积为：4x2xA=48，所以A=6）所以原长方体的长为6，宽为6，高为6-2=4，所以体积为6x6x4=144立方厘米。
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1、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是（）立方厘米．
2、（1）有一个正方体，如果高增加4cm，就成为一个长方体，这个长方体的表面积正好比原正方体的表面积增加80平方cm，求原正方体的体积。
（2）一个长方体的高如果增加2cm，就成为一个正方体，这时表面积就比原来增加了48平方cm。
原来长方体的体积是多少？
3、一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是______ 立方厘米．
4、一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是_____立方分米.（结果以分数形式出现）
5、在棱长为3cm的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1cm 的正方形，求挖洞后木块的体积。
6、如果从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米?
7、一个长方体的棱长总和是48cm，己知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求它的体积。
8、一个正方体木块的表面积是96平方cm，把它锯成体积相等的8个正方体小木块，每个小木块的表面积是多少？
六年级奥数题及答案
1、解答：所成立方体的棱长为：120÷(3+2)÷4=6(厘米)，所以原长方体的体积为：
6×6×(6+3+2)=396(立方厘米)。
2、（1）解答：设原正方体的边长为A，根据题意得：4x4*A=80，解得：A=5，所以原体积为A*A*A=125立方厘米。
（2）解：设成了正方体后的棱长为A；则原来的长方体的高为A-2，长为A，宽为A。
根据题意6*A*A－[4*（A-2）*A+2*A*A]=48解得：A=6（或者这样理解：增加的表面积为四个侧面的，所以四个增加的侧面积为：4x2xA=48，所以A=6）所以原长方体的长为6，宽为6，高为6-2=4，所以体积为6x6x4=144立方厘米。
3、解答：依题意，这个长方体的长、宽、高之和是48÷4=12(厘米)，于是它的宽与高都等于12÷(2+1+1)=3(厘米)，它的长是3×2=6厘米．所以这个长方体的体积是6×3×3=54(立方厘米)．
4、解答：长方体的高是：(33.66-2.1×2.3×2)÷2÷(2.1+2.3)= 30/11(分米)，长方体的体积是2.1×2.3 × =(立方分米)．
5、解答：33 -12 ×3×3+2×13 =20cm3 。
6、解答：容器的底面积是：(13—4)×(9—4)=45(平方厘米)，高为2厘米，所以容器的体积是：45×2=90(立方厘米)。
7、解答：设高为A，所以宽为2A，长是1.5*2A=3A根据题意可得：4x（A+2A+3A）=48，得：A=2，所以，高=A=2，宽=2A=4，长=3A=6所以原体积为：2*4*6=48立方厘米。
8、解答：设原正方体的棱长为A，所以得：6xAxA=96 ，解得A=4厘米，所以棱长为4厘米。
则体积为4x4x4=64立方厘米。
锯成了8个相等的体积后，每个为64/8=8立方厘米。
设小正方体的棱长为B，所以BxBxB=8，解得：B=2厘米。
所以每个小方体的表面积为：6xAxA=6x2x2=24平方厘米。
此类题目的关键抓住底面积不变，变的只是四个侧面）。