概率论课程报告
学习概率论总结报告(个人总结)
实用汇总报告学习概率论心得思想到在大二刚开学我接触到了概率论与数理统计这门课程，虽然在高中时已经接触到了许多跟概率相关的东西，比如随机事件、古典概型以及一系列的计算方法但是在接触到更加高深的层次后还是有许多不一样的感受。
在课程开始之初老师就告诉我们这门课不是很难，关键还在于上课认真听讲。
通过老师的简单介绍，我了解到概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科，其理论与方法的应用非常广泛，几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产、国民经济以及我们的日常生活。
对于作为信息管理与信息系统专业的我，其日后的帮助也是很大的，尤其是对于日后电脑方面的操作有着至关重要的辅助作用。
在这门课程中我们首先研究的是随机事件及一维随机变量二维随机变量的分布和特点。
而在第二部分的数理统计中，它是以概率论为理论基础，根据试验或者观察得到的数据来研究随机现象，对研究对象的客观规律性做出种种估计和判断。
整本书就是重点围绕这两个部分来讲述的。
初学时，就算觉得理解了老师的讲课内容，但是一联系实际也会很难以应用上，简化不出有关所学知识的模型。
在期末复习中，自己重新对于整个书本的流程安排还有每个章节的重点重新复习一遍，才觉得有了点头绪。
在长达一个学期的学习中，我增长了不少课程知识，同时也获得了好多关于这门课程的心得思想到。
整个学期下来这门课程给我最深刻的思想到就是这门课程很抽象，很难以理解，但是这门课程给我带来了一种新的思维方式。
前几章的知识好多都是高中讲过的，接触下来觉得挺简单，但是后面从第五章的大数定理及中心极限定理就开始是新的内容了。
我觉得学习概率论与数理统计最重要的就是要学习书本中渗透的一种全新的思维方式。
统计与概率的思维方式，和逻辑推理不一样，它是不确定的，也就是随机的思想。
这也是一我思维能力最主要的体现，整个学习过程中要紧紧围绕这个思维方式进行。
这些都为后面的数理统计还有参数估计、检验假设打下了基础。
其次，在所有数学学科中，概率论是一门具有广泛应用的数学分支，是一门真正是把实际问题转换成数学问题的学科。
中北大学 概率论实验报告三
实验三正态分布的参数估计及假设检验1、从某超市的货架上随机抽取9包0.5千克装的食糖，实测其重量分别为（单位：千克）：0.497，0.506，0.518，0.524，0.488，0.510，0.510，0.515，0.512，从长期的实践中知道，该品牌的食糖重量服从正态分布。
根据数据对总体的均值及标准差进行矩估计、极大似然估计和置信度为0.9与0.95的区间估计。
>> x=[0.497 0.506 0.518 0.524 0.488 0.51 0.51 0.515 0.512];mu_ju=mean(x)sigma2_ju=moment(x,2);bianzhuncha=sqrt(sigma2_ju)[muhat1,sigmahat1,muci1,sigmaci1]=normfit(x,0.1)[muhat2,sigmahat2,muci2,sigmaci2]=normfit(x,0.05)mu_ju =0.5089bianzhuncha =0.0103muhat1 =0.5089sigmahat1 =0.0109muci1 =0.50210.5156sigmaci1 =0.00780.0186muhat2 =0.5089sigmahat2 =0.0109muci2 =0.50050.5173sigmaci2 =0.00730.0208所以总体的均值和标准差的矩估计分别为：0.5089，0.0103；总体的均值和标准差的极大似然估计分别为：0.5089 , 0.0109；总体的均值和标准差的置信度为0.9的区间估计分别为：[0.5021，0.5156]，[ 0.0078，0.0186]；总体的均值和标准差的置信度为0.95的区间估计分别为：[0.5005，0.5173]，[ 0.0073，0.0208]。
2、设某种清漆的9个样品, 其干燥时间(单位:小时)分别为6.0, 5.7, 5.8, 6.5,7.0, 6.3, 5.6, 6.1, 5.0.又设干燥时间总体服从. 求下列两种情形时的μ的置信水平为0.95的置信区间:(1) 若由以往经验知=0.6小时.>> x=[6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0];alpha=0.05; %给定的显著性水平sigma=0.6;%已知的标准差x=[6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0]n=length(x);%计算样本容量mu=mean(x);%计算并显示样本均值u=norminv(1-alpha/2,0,1);%计算置信度为1-alpha/2的正态分布临界值muci=[mu-u*sqrt(sigma^2/n),mu+u*sqrt(sigma^2/n)] %输出置信区间muci =5.60806.3920故=0.6时，μ的置信水平为0.95的置信区间为[5.6080，6.3920]。
概率论实验报告_2
概率论试验报告试验一：随机掷硬币1、模拟掷一枚硬币的随机试验（可用0——1随机数来模拟试验结果），取n=100，模拟掷n次硬币的随机试验。
记录试验结果，观察样本空间的确定性及每次试验结果的偶然性，统计正面出现的次数，并计算正面的出现的频率；试验结果如下：测试中出现零代表正面，出现一代表反面，其中共计50次正面50次反面。
2、取试验次数n=1000，将过程（1）重复三次，比较三次试验结果试验结果如下3、三次结果分别是0.501,0.503,0.521 。
这充分说明模拟情况接近真实情况，频率接近概率0.5。
试验二：高尔顿钉板试验1、自高尔顿钉板上端放一个小球, 任其自由下落. 在其下落过程中，当小球碰到钉子时从左边落下的概率为p , 从右边落下的概率为,1p -碰到下一排钉子又是如此, 最后落到底板中的某一格子. 因此任意放入一球, 则此球落入哪个格子事先难以确定. 设横排共有20=m 排钉子, 下面进行模拟实验:(1) 取,5.0=p 自板上端放入一个小球, 观察小球落下的位置; 将该实验重复作5次, 观察5次实验结果的共性及每次实验结果的偶然性;(2) 分别取,85.0,5.0,15.0=p 自板上端放入n 个小球, 取,5000=n 观察n 个小球落下后呈现的曲线我们分析可知，这是一个经典的古典概型试验问题2、具体程序：3、我们分析实验结果可知，若小球碰钉子后从两边落下的概率发生变化, 则高尔顿钉板实验中小球落入各个格子的频数发生变化, 从而频率也相应地发生变化. 而且, 当,5.0p曲线峰值的格子位置向右偏; 当><p曲线峰值的格子位置向左偏。
,5.0试验三：抽签试验1、我们做模拟实验，用1-10的随机整数来模拟实验结果。
在1-10十个随机数中，假设10代表抽到大王，将这十个数进行全排，10出现在哪个位置，就代表该位置上的人摸到大王。
每次随机排列1-10共10个数，10所在的位置随机变化，分别输出模拟实验10次, 100次,1000次的结果, 将实验结果进行统计分析, 给出分析结果。
概率论抛硬币和抛筛子实验报告
(2)计算出现i(i=1,2,3,4,5,6)点的频率；
(3)分析频率的变化规律。
实验原理
在等可能的随机实验中，某个基本事件的频率就是它出现的 次数除以实验总次数，即P=x/N。
实验过程(公式推导，模型建立，Matlab源程序)
1、投硬币试验
编程如下：
0.1717
0.1582
0.2088
0.1380
147
0.1497
0.1361
0.2177
0.1905
0.1088
0.1973
123
0.2114
0.2033
0.1789
0.1951
0.1138
0.0976
1245
0.1719
0.1663
0.1679
0.1695
0.1823
0.1422
23456
模拟次数为289次的统计图
问题的数学描述
在统计学中，一个随机事件A发生的可能性大小的度量成为A
发生的概率，记为P(A).
实验一中重复做N实验，出现的可能的结果只有两种结果， 正面和反面，所以记录出现正面的次数x1，因此出现正面的概率P 1(A)=x1/N;记录出现反面的次数为x2,则出现反面的概率
P2(A)=x2/N.
实验二中重复做N实验，出现的可能的结果只有六种结果，出
function Tybsy(N)
X=bi nornd(1,0.5,1,N)
n1=0;
n2=0;
for i=1:N
if X(i)==0
n1=n1+1;
else
n2=n2+1;
end
概率论与数理统计学习总结概率论学习报告(2021年整理)
概率论与数理统计学习总结概率论学习报告（2021年整理）概率论是一门研究不确定性和计算随机事件发生概率的数学学科，既有理论又有实际应用，在金融经济、数理统计、工程技术等领域有重要应用，是数学其中一个重要的分支。
学习概率论需要掌握一定的数学基础，概率论包括很多不同的概念和方法，这可能让学习者有点困难，为了更好的深入学习概率论，本报告整理出以下内容。
一、概率论的基本概念：1、概率的概念。
概率的基本概念是可能的事件不确定性的衡量。
国际标准是按照某件事情发生次数和总次数的比例来度量概率。
2、概率空间和事件。
概率空间是指概率论中必须处理的所有可能事件组合的集合，它包含两部分：样本空间和事件集。
3、概率函数。
概率函数是概率论中一种重要的量化方法，它用来表示概率空间中任意事件发生的概率大小，满足统计不变性和归一要求。
二、概率论的基本定理：1、概率的配分定理。
配分定理是该理论的基石，它是指某个样本空间中发生不同组合事件的概率和为1，即每个事件发生的概率之和都等于1。
2、期望和方差定理。
期望可以衡量一个随机变量期望取值情况，而方差则衡量了一个随机变量取值分布的波动范围，它也是概率论中一个基本定理。
3、随机变量的分布定理。
分布定理是概率计算的核心理论，它指出，在大量重复试验中，某一随机变量可以满足某一类理论分布的概率，这就是分布定理。
三、概率论的基本方法：1、条件概率。
条件概率是描述不同事件发生的概率大小的一种方法，借助条件概率可以计算不同事件独立或相关发生的概率。
2、随机变量变换。
随机变量变换是概率论中比较复杂的一种计算方法，它可以用来建立不同随机变量之间的最简单线性关系，从而计算出不同随机变量之间的联系。
3、极限定理。
极限定理是概率计算的一种重要方法，它指出当取样次数足够大时，随机变量的概率分布会变得更加稳定，从而更加容易计算。
本报告整理了概率论的基本概念、基本定理和基本方法，为更好的掌握概率论的知识提供借鉴。
概率论教学实践报告总结(3篇)
第1篇一、前言概率论是数学的一个重要分支，它研究随机现象及其规律。
随着我国教育事业的不断发展，概率论在教学中的地位日益重要。
为了提高教学质量，探索有效的教学策略，我们开展了一系列概率论教学实践活动。
现将本次实践活动的总结如下：二、实践目的1. 提高学生对概率论知识的掌握程度，培养学生的逻辑思维能力。
2. 探索适合我国学生特点的概率论教学方法，提高课堂教学效果。
3. 加强师生互动，培养学生的自主学习能力。
4. 丰富教师的教学经验，提高教师的专业素养。
三、实践内容1. 教学方法改革（1）启发式教学：教师在课堂上注重引导学生思考，通过提问、讨论等方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的思维能力。
（2）案例教学：结合实际生活中的例子，让学生理解概率论知识在实际中的应用，提高学生的实践能力。
（3）小组合作学习：将学生分成若干小组，共同完成教学任务，培养学生的团队协作能力。
2. 教学手段创新（1）多媒体教学：利用PPT、视频等多媒体手段，使教学内容更加生动形象，提高学生的学习兴趣。
（2）网络教学：通过在线课程、论坛等网络平台，拓宽学生的学习渠道，提高学生的学习效果。
（3）实验教学：开展概率实验，让学生亲身体验概率现象，加深对概率论知识的理解。
3. 教学评价改革（1）过程性评价：关注学生在学习过程中的表现，如课堂发言、作业完成情况等。
（2）结果性评价：关注学生对知识掌握程度，如期中、期末考试等。
（3）多元评价：结合学生自评、互评、教师评价等多种方式，全面评价学生的学习成果。
四、实践效果1. 学生对概率论知识的掌握程度有了明显提高，课堂参与度显著提升。
2. 学生在解决实际问题时，能够运用概率论知识进行分析，提高了解决问题的能力。
3. 学生在团队协作、自主学习等方面取得了较好成绩，综合素质得到提高。
4. 教师的教学经验得到了丰富，教学水平得到提高。
五、存在问题及改进措施1. 存在问题（1）部分学生对概率论知识缺乏兴趣，学习积极性不高。
概率论实验报告
概率论与数理统计实验报告实验名称： 区间估计姓名 学号 班级 实验日期一、实验名称：区间估计二、实验目的：1. 会用MATLAB 对一个正态总体的参数进行区间估计；2. 会对两个正态总体的均值差和方差比进行区间估计。
三、实验要求：1. 用MATLAB 查正态分布表、χ2分布表、t 分布表和F 分布表。
2. 利用MATLAB 进行区间估计。
四、实验内容：1. 计算α=0.1, 0.05, 0.025时，标准正态分布的上侧α分位数。
2. 计算α=0.1, 0.05, 0.025，n =5, 10, 15时，χ2(n )的上侧α分位数（注：α与n相应配对，即只需计算2220.10.050.025(5),(10),(15)χχχ的值，下同）。
3. 计算α=0.1, 0.05, 0.025，n =5, 10, 15时， t (n )的上侧α分位数。
4. 计算α=0.1, 0.05, 0.025时， F (8,15)的上侧α分位数； 验证：0.050.95(8,15)1(15,8)F F =；计算概率{}312P X ≤≤。
5. 验证例题6.28、例题6.29、例题6.30、习题6.27、习题6.30。
五、实验任务及结果：任务一：计算α=0.1, 0.05, 0.025时，标准正态分布的上侧α分位数。
源程序：%1-1x = norminv([0.05 0.95],0,1)%1-2y = norminv([0.025 0.975],0,1)%1-3z = norminv([0.0125 0.9875],0,1)结果：x =-1.6449 1.6449y =-1.9600 1.9600z =-2.2414 2.2414结论：α=0.1时的置信区间为[-1.6449，1.6449]，上侧α分位数为1.6449.α=0.05时的置信区间为[-1.9600，1.9600]，上侧α分位数为1.9600.α=0.025时的置信区间为[-2.2414，2.2414]，上侧α分位数为2.2414.任务二：计算α=0.1, 0.05, 0.025，n=5, 10, 15时，χ2(n)的上侧α分位数（注：α与n 相应配对，即只需计算2220.10.050.025(5),(10),(15)χχχ的值，下同）。
概率论自学报告
概率论自学报告一、引言概率论是一门研究随机现象规律的数学学科，具有广泛的应用背景，如统计学、金融工程、风险管理等领域。
由于本人对数学的热爱和对概率论的兴趣，我决定通过自学的方式深入学习概率论。
在学习的过程中，我积累了许多有关概率论的知识和经验，并将在此报告中分享给读者。
二、学习过程1.学习资料在自学概率论之前，我先准备了一系列学习资料，包括教材、课程视频和习题集等。
这些资料涵盖了概率论的基础理论和实际应用，其中我个人认为Probability论文集、《概率论与数理统计》这两本书籍非常权威且易于理解，对于入门者非常友好。
2.学习方法在学习概率论的过程中，我首先通过自学教材和视频课程，了解了概率论的基本概念、公式和统计方法。
之后，我通过做习题来强化对知识点的理解和记忆，并通过寻找社区和论坛等群体，交流学习中遇到的难点，并寻找相应的资料和辅导方式。
3.学习内容在概率论的自学中，我主要学习了以下内容：- 概率论的基本概念和概率公式- 概率论的条件概率和独立事件- 随机变量和概率分布- 概率论的大数定律和中心极限定理- 统计学中的参数估计和假设检验通过这些学习，我对概率论的基础知识和实际应用有了更深入的了解和认识，对概率论的研究方向也有了初步的探索。
三、总结本人通过自学的方式，了解了概率论的基本概念、公式和统计方法，并通过习题和交流等方式强化对知识点的理解和记忆，掌握了概率论的基本理论和实践应用。
在学习的过程中，我认识到自学是一种非常有效和高效的方法，可以帮助我们在不同的领域获取知识和技能。
同时也明白了学习是一个漫长而持续的过程，需要不断地探索和提高自己。
最后，希望这份报告可以对概率论相关学习者有所帮助。
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概率论与赌徒谬论
祁洪宇
哈尔滨工业大学理学院1141140115
摘要：概率论起源于对赌博问题的研究。
赌博中的问题、随机游戏,社会保险与社会实践的需要促进了概率论的发展,其理论方法在科学技术、工农业生产及国民经济各部门日益受到广泛的应用.。
概率论自创立以来，已经从起初分析赌博中的问题发展成为现代数学的主流分支之一，概率论在赌博中的应用依然非常广泛，涉及日常生活中的掷硬币，掷筛子，博彩，然而人们对于概率论的错误理解也严重阻碍了人们对于随机事件的判断。
典型的“热手效应”，“赌徒谬论”，“回归谬论”便是对概率论误区的描述。
关键词：赌博热手效应赌徒谬论
热手效应
人们总是试图在随机事件中寻找一些并不存在的“规律”。
很经典的一个例子就是“热手效应（hot-hand phenomenon）”。
这种现象最初在篮球比赛中发现：包括球迷和球员在内的所有人都错误地相信，如果一个球员能够投中一球，那么他接下来命中的概率就会增加；反之，如果他失误没投进球，接下来命中的概率也会受到影响而减小。
人们相信在投篮时，存在这样一种所谓“手感”。
然而统计学研究显示，每次投篮命中的概率其实并不受上一次投篮命中与否的影响。
上一次投篮的结果与下一次命中的概率之间是不相关的。
就像受“热手效应”误导的球迷一样，也有受“赌徒谬误”左右的赌徒，赌徒预测结果也容易受到之前信息的影响，用直觉代替理性分析，产生所谓的“启发式心理”。
赌徒谬误
赌徒谬误（Gambler's Fallacy）亦称为蒙地卡罗谬误，是一种错误的信念，以为随机序列中一个事件发生的机会率与之前发生的事件有关，即其发生的机会率会随着之前没有发生该事件的次数而上升。
如重复抛一个公平硬币，而连续多次抛出反面朝上，赌徒可能错误地认为，下一次抛出正面的机会会较大。
赌徒谬误是生活中常见的一种不合逻辑的推理方式，认为一系列事件的结果都在某种程度上隐含了自相关的关系，即如果事件A的结果影响到事件B，那么就说B是“依赖”于A 的。
例如，一晚上手气不好的赌徒总认为再过几把之后就会风水轮流转，幸运降临。
相反的例子，连续的好天气让人担心周末会下起大雨。
赌徒谬误亦指相信某一个特定的结果由于最近已发生了（“运气用尽了”）或最近没有发生（“交霉运”），再发生的机会会较低。
赌徒谬误概述
赌徒谬误的产生是因为人们错误的诠释了“大数法则”的平均律。
投资者倾向于认为大数法则适用于大样本的同时，也适用于小样本。
Tversky and Kahneman把赌徒谬误戏称为“小数法则”（law of small numbers）。
在统计学和经济学中，最重要的一条规律是“大数定律”，即随机变量在大量重复实验中呈现出几乎必然的规律，样本越大、则对样本期望值的偏离就越小。
例如，抛掷硬币出现正面的概率或期望值是0.5，但如果仅抛掷一次，则出现正面的概率是0或1（远远偏离0.5）。
随着抛掷次数的增加（即样本的增大），那么硬币出现正面的概率就逐渐接近0.5。
但根据认知心理学的“小数定律”，人们通常会忽视样本大小的影响，认为小样本和大样本具有同样的期望值。
所有轮盘赌中最受欢迎的系统是戴伦伯特系统，它正是以赌徒未能认识到独立事件的独立性这一“赌徒谬误”为基础的。
参与者赌红色或黑色（或其他任何一个对等赌金的赌），每赌失败一次就加大赌数，每赌赢一次就减少赌数。
Tversky and Kahneman(1982)and Terrell(1994)讨论了这种称为“赌徒谬误”的认知偏差。
而Shefrin(1999)表明，在掷硬币的实验中，连续出现正面或反面时，人们基本上会预测下次结果是相反的。
如果是在股票市场中，投资者就会在股价连续上涨或下跌一段时间后预期它会反转。
这表明，当股价连续上涨或下跌的序列超过某一点时，投资者就会出现反转的预期。
因而投资者倾向于在股价连续上涨超过某一临界点时卖出。
Shefrin(1999)探讨了在整个市场的行情向好时，人气上升，而市场行情不好时，人气下降的情况，2000年前后网络股及科技股的忽剧涨跌就是这样一个例子。
在《超越恐惧和贪婪》一书中，Shefrin认为策略分析师倾向于赌徒谬误，这是一种人们不恰当地预测逆转时发生的现象。
在高于平均值的市场表现之后，向均值回归的预测意味
着什么？De Bondt（1991）研究发现，预测在三年牛市之后过于悲观，而在三年熊市之后会过度乐观。
例子
赌徒谬误:抛硬币赌徒谬误可由重复抛硬币的例子展示。
抛一个公平硬币，正面朝上的机会是0.5（二分之一），连续两次抛出正面的机会是0.5×0.5=0.25（四分之一）。
连续三次抛出正面的机会率等于.5×0.5×0.5=0.125（八分之一），如此类推。
现在假设，我们已经连续四次抛出正面。
犯赌徒谬误的人说：“如果下一次再抛出正面，就是连续五次。
连抛五次正面的机会率是(1/2)5=1/32。
所以，下一次抛出正面的机会只有1/32。
”以上论证步骤犯了谬误。
假如硬币公平，定义上抛出反面的机会率永远等于0.5，不会增加或减少，抛出正面的机会率同样永远等于0.5。
连续抛出五次正面的机会率等于1/32(0.03125)，但这是指未抛出第一次之前。
抛出四次正面之后，由于结果已知，不在计算之内。
无论硬弊抛出过多次和结果如何，下一次抛出正面和反面的机会率仍然相等。
实际上，计算出1/32机会率是基于第一次抛出正反面机会均等的假设。
因为之前抛出了多次正面，而论证今次抛出反面机会较大，属于谬误。
这种逻辑只在硬币第一次抛出之前有效。
著名的正缆(Martinagle)输后加倍下注系统是赌徒谬误的其中一例。
运作方法是赌徒第一次下注1元，如输了则下注2元，再输则入4元，如此类推，直到赢出为止。
这种情况可用随机游走数学定理解释。
这个系统或类似的系统冒很大的风险来争取小额的回报。
除非有无限的资本，这类策略才可成功。
因此，较佳的方法是每次下注固定数额，因为可以较易估计每小时的平均赢输数额。