黄金分割ppt
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数学沪科版九年级(上册)22.1.4黄金分割(共21张PPT)
C
平直单调的塔身变得丰富多彩,
更协调、美观，设计师决定在
靠近塔尖的黄金分割点处设计
A
一个球体，请你计算这个球体
距离地面的高度．（精确到百
分位）
1．你身边有黄金分割的实例吗？ 如何验证你的猜想呢？
2．小实验：下列矩形中，哪个看起来更美？
1
2
3
分组测量，计算矩形１宽与长的比 ．
你的身边有这样的矩形实例吗？
（1）以下3张图片，哪张构图最美？
（2）芭蕾 舞演员做相 同的动作， 踮脚尖和不 踮脚尖，哪 个更美？
（３）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？
A
C
B
A
B
如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果 AC = BC , 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，
AB
AC
摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把 长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形 分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心） 的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点．
B C
A
在人的面部，五官的分布越符合黄金分割， 看起来就越美．
A C B
A B
C C
BA
在礼品包装中，也经常用到黄程得：
x
1
=
1
–x x
，
AB AC
化为整式方程： x2 + x–1=0 ，
利用一元二次方程知识可以解出x＝
√5
– 2
1
，
利用计算器计算
x
=
√5 – 1
2
≈
0.618 ．(精确到千分位)
A
C
九年级数学上册PPT课件《黄金分割》
3.在AB上截取AC=AE.
A
D E
CB
思考：点C是线段AB的黄金分割点吗?
BD 1 ; AD
12
1
2
5 , AC AE
51
2
2 2
22
5 1, BC 1 AC 1 5 1 3 5 ;
2
2
2
5 1
3 5
AC 2 5 1, BC 2 3 5 2
美神维纳斯，她身体的各个 部位都暗藏比例0.618，虽然 雕像残缺，却能仍让人叹服她 不可言喻的美．
黄金分割的魅力
Apple logo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0.6， 而缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里 面还有更多黄金的分割的密码，这里就要同学们自己去发现。
当堂练习
1.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设 以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩 形面积为S2，则S1与S2的关系是（ C ） A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1=S2 D．S1≥S2
B C A
在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起 来就越美．
设计与黄金分割
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异.但 这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618.
东方明珠塔，塔高 468米.设计师在263米处 设计了一个球体，使平直 单调的塔身变得丰富多彩， 非常协调、美观.
人的俊美,体现在头部及躯 干是否符合黄金分割.
【解析】本题考查黄金分割的有关知识，由题
意知 AC2 B≈6.2 cm.
3.如图所示，乐器上的一根弦AB=80 cm，两个端 点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的 黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点， 则AC=______cm，DC=_______cm.
A
D E
CB
思考：点C是线段AB的黄金分割点吗?
BD 1 ; AD
12
1
2
5 , AC AE
51
2
2 2
22
5 1, BC 1 AC 1 5 1 3 5 ;
2
2
2
5 1
3 5
AC 2 5 1, BC 2 3 5 2
美神维纳斯，她身体的各个 部位都暗藏比例0.618，虽然 雕像残缺，却能仍让人叹服她 不可言喻的美．
黄金分割的魅力
Apple logo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0.6， 而缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里 面还有更多黄金的分割的密码，这里就要同学们自己去发现。
当堂练习
1.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设 以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩 形面积为S2，则S1与S2的关系是（ C ） A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1=S2 D．S1≥S2
B C A
在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起 来就越美．
设计与黄金分割
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异.但 这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618.
东方明珠塔，塔高 468米.设计师在263米处 设计了一个球体，使平直 单调的塔身变得丰富多彩， 非常协调、美观.
人的俊美,体现在头部及躯 干是否符合黄金分割.
【解析】本题考查黄金分割的有关知识，由题
意知 AC2 B≈6.2 cm.
3.如图所示，乐器上的一根弦AB=80 cm，两个端 点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的 黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点， 则AC=______cm，DC=_______cm.
黄金分割解析PPT教学课件
2020/10/16
14
耐人寻味的0.618
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与长之比也接近0.618; 节目主持人报幕，很少不会站在舞台的中央， 而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于 0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人 看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管 其大小，如对开、8开、16开、32开等，都仍 然是近似的黄金矩形……
2020/10/16
1
埃及金字塔
2020/10/16
2
2020/10/16
东方明珠塔，
3
2020/10/16
埃菲尔 铁塔
4
摄影作品
2020/10/16
5
2020/10/16
6
6.2 黄金分割
2020/10/16
7
什么是黄金分割？
1、测量书P44页，东方明珠广播电视塔和 芭蕾舞演员图中的线段AB、AC的长度。 2、计算AB:AC与BC:AB的值。
你有什么发现？
2020/10/16
8
探究
2020/10/16
9
2020/10/16
10
议一议
一条线段有几个黄金分割点？
2020/10/16
11
黄金分割的应用
2020/10/16
金字塔底面的边长 与高的比接近于 0.618.
12
黄金分割的应用
著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现 了黄金分割在油画艺术上的应用。
2020/10/16
13
耐人寻味的0.618
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位 于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁 红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度 上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关 的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山 ，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大 淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。
苏科版数学九年级下册6.2《黄金分割》课件(共23张PPT)
黄金分割的性质
黄金分割具有美学上的重要性然界中也有所体现，如 植物生长、动物身体比例等方面。
黄金分割能够给人带来和谐、平衡和 美感，符合人类对美的基本认知。
黄金分割在数学、物理学、工程学等 领域也有广泛的应用，如建筑设计、 音乐理论、摄影构图等。
黄金分割与自然界的联系
探讨黄金分割在自然界中的存在和意义，如植物生长、动物身体比 例等。
THANKS
感谢观看
人类生活
在建筑设计、室内装修、服装设计等领域，黄金分割也被广泛应用， 以实现美观和功能性的平衡。
02
黄金分割的定义与性质
黄金分割的定义
01
黄金分割是一种比例关系，表示 为一个整体被分割成两个部分， 其中较大部分与较小部分的比值 等于整体与较大部分的比值。
02
黄金分割通常用希腊字母φ来表示， 其比值约为1.618。
在艺术中的应用
01
02
03
绘画构图
艺术家利用黄金分割原理， 将画面主体放置在画面的 黄金分割点上，以达到最 佳的视觉效果。
音乐节奏
在音乐中，黄金分割被用 于确定乐曲的节奏和旋律， 使音乐听起来更加和谐。
舞蹈编排
在舞蹈编排中，舞者位置 和动作的排列可以按照黄 金分割的比例来安排，以 增强视觉效果。
在建筑设计中的应用
确定线段的一个端 点A。
在线段AC上找到一 个点D，使得CD是 AC的0.618倍。
线段AE即为线段AC 的黄金分割。
通过线段的黄金分割点作黄金分割
确定线段的两个端点A和B。
在线段AB上找到黄金分割点C。
通过点C作一条垂直于线段AB的线，交AB于点D。
线段AD即为线段AB的黄金分割。
04
黄金分割优秀课件
不要强制使用黄金比例
有些场景不适用黄金分割规则，比如某些图表数据，需要根据内容合理使用黄金比例。
结论和总结
本次PPT详细阐述了黄金比例的定义与原理、应用、与课件PPT设计的关系、 常见误区及注意事项。希望可以帮助到您更好地设计出优秀的课件PPT，为 学习者提供更好的视觉体验和学习效果。
黄金线段与比值
黄金线段是一条平分长方形 的线段，它的比例是1:1.618。
黄金四边形
黄金四边形是一个特殊的矩 形，它的长、宽比例等于黄 金比例。
黄金螺旋线
黄金螺旋线是在一个黄金矩 形内画出的每个正方形的对 角线所组成的一条螺旋线。
黄金分割在设计中的应用
黄金分割在设计中的应用非常广泛，包括商标设计、网站设计、海报、装饰等等。在这些应用中，黄金分割比 例可以提高视觉美感和平衡感。
黄金分割优秀课件PPT
黄金分割是一个神奇的数学概念，它在建筑和设计中已经被广泛运用。这个 PPT将介绍如何使用黄金分割来制作精美的课件PPT。
黄金分割的定义与原理
黄金分割是一种比例关系，其比值约为1:1.618。它在数学、自然界和艺术中都有广泛应用。黄金分割的原理 是通过一条线段、两个长度的比值，使小比例与大比例的和等于全长与大比例的比例。
1
黄金分割
使用黄金分割能够使课件内容更加好看，
课件思路
2
满足视觉观感，并让学习者更专注。
明确课件的目标，着重突出重点，而不
是只关注某些细节。
3
重点区分
为了使学习者更快地理解复杂信息，请 在PPT中使用醒目的区分重点。
黄金分割在优秀课件PPT中的应用实例
以下是一些黄金比例被用于设计优秀课件PPT的实例。
提高视觉让学习者更 专注
有些场景不适用黄金分割规则，比如某些图表数据，需要根据内容合理使用黄金比例。
结论和总结
本次PPT详细阐述了黄金比例的定义与原理、应用、与课件PPT设计的关系、 常见误区及注意事项。希望可以帮助到您更好地设计出优秀的课件PPT，为 学习者提供更好的视觉体验和学习效果。
黄金线段与比值
黄金线段是一条平分长方形 的线段，它的比例是1:1.618。
黄金四边形
黄金四边形是一个特殊的矩 形，它的长、宽比例等于黄 金比例。
黄金螺旋线
黄金螺旋线是在一个黄金矩 形内画出的每个正方形的对 角线所组成的一条螺旋线。
黄金分割在设计中的应用
黄金分割在设计中的应用非常广泛，包括商标设计、网站设计、海报、装饰等等。在这些应用中，黄金分割比 例可以提高视觉美感和平衡感。
黄金分割优秀课件PPT
黄金分割是一个神奇的数学概念，它在建筑和设计中已经被广泛运用。这个 PPT将介绍如何使用黄金分割来制作精美的课件PPT。
黄金分割的定义与原理
黄金分割是一种比例关系，其比值约为1:1.618。它在数学、自然界和艺术中都有广泛应用。黄金分割的原理 是通过一条线段、两个长度的比值，使小比例与大比例的和等于全长与大比例的比例。
1
黄金分割
使用黄金分割能够使课件内容更加好看，
课件思路
2
满足视觉观感，并让学习者更专注。
明确课件的目标，着重突出重点，而不
是只关注某些细节。
3
重点区分
为了使学习者更快地理解复杂信息，请 在PPT中使用醒目的区分重点。
黄金分割在优秀课件PPT中的应用实例
以下是一些黄金比例被用于设计优秀课件PPT的实例。
提高视觉让学习者更 专注
数学沪科版九年级(上册)22.1.4黄金分割(共32张PPT)
三、操作运用，巩固概念
试一试
东方明珠塔，塔高468米，在设计的最初，设计师将塔身设计为 直线形。后来为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观， 设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处，设计一个球体，请你计算 这个球体距离地面的高度（精确到0.1m）。
468×0.618≈289.2（m）
三、操作运用，巩固概念
再计算:
CD ABC
0.6. 1(8精确到0.001)
黄金三角形
☆顶角为36°的等腰三角形 底边 与腰之比约为0.618;
E DD ☆点D是线段AC的黄金分割点.
B
C
黄金矩形：
如果矩形的长为a ,宽为b, 且满足条件：
b
b
5 1
a
2
a
那么此矩形称为黄金矩形。
课题：黄金分割
建 筑 中 的 神 秘 数 字
四、深化提高，继续探索
绘画艺术中的黄金分割
四、深化提高，继续探索
绘画艺术中的黄金分割
四、深化提高，继续探索
黄 金 分 割 在 摄 影 上 的 应 用
摄影中4条线的4个交点是人们视觉最敏感的地方。
四、深化提高，继续探索
找一找 你身边有黄金分割的实例吗？
四、深化提高，继续探索
应
N
用
黄
D
金
分
E
G
六、课堂小结
归纳小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？
１、概念：黄金分割、黄金分割点、黄金比、 黄金三角形、黄金矩形； ２、方法（１）判断黄金分割点的方法
（２）作线段黄金分割点的方法。 ３、延伸：黄金分割在现实生活中的价值与意义。
六、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？ 你认为数学就是一种美的学科吗？
《黄金分割与数学》课件
1.B 在代数中，黄金分割常被用于解决一些与
比例、分式和不等式相关的问题。
1.C 黄金分割还可以用于研究函数的性质和图像 ，以及解决一些代数方程和不等式的问题。
1.D 黄金分割在代数中的应用，有助于我们更好
地理解数学中的比例和分式问题，以及它们 在解决实际问题中的应用。
黄金分割在微积分中的应用
微积分是数学中的一门基础学 科，黄金分割在微积分中也具
有广泛的应用。
在微积分中，黄金分割被用于 研究函数的极值、曲线的长度
和面积等问题。
黄金分割还可以用于解决一些 与积分和微分相关的问题，以 及研究函数的性质和图像。
黄金分割在微积分中的应用， 有助于我们更好地理解数学中 的连续性和可微性问题，以及 它们在实际问题中的应用。
黄金分割的数学模型
03
黄金分割的几何模型
01
黄金分割的几何定义
黄金分割是一种比例关系，其中较长的线段是较短线段 与整个线段的比例等于较长线段与较长线段之和的比例 。
02
黄金分割的应用
黄金分割在自然界和艺术中广泛存在，如植物生长、建 筑设计、音乐和绘画等领域。
03
黄金分割的几何证明
通过构造相似三角形和利用相似三角形的性质，可以证 明黄金分割的正确性。
05 黄金分割的历史与发展
黄金分割的历史背景
1 2
古希腊数学家发现黄金分割
黄金分割的起源可以追溯到古希腊时期，数学家 们通过研究发现了黄金分割的美学原理。
中世纪欧洲的黄金分割研究
在中世纪欧洲，艺术家和数学家开始将黄金分割 应用于艺术和建筑中，创造出了许多经典作品。
3
文艺复兴时期的黄金分割
文艺复兴时期，艺术家们重新发掘了黄金分割的 价值，并将其广泛应用于绘画、雕塑和建筑等领 域。
黄金分割在中的运用PPT课件
5
正五角星
默认五角星
正五角星与默认五角星哪个看起来更舒服？
2020/1/2
6
黄金矩形
短边/长边≈0.618
我们身边的很多东西都符合这个规律，不信可以找找^_^
2020/1/2
7
黄金矩形深入分割
2020/1/2
8
黄金矩形的黄金分割线
一个黄金矩形有12条 黄金分割线，使得
其中，一条分割线将面积为S的 黄金矩形划分为两部分： S1为较大面积形状； S2为较小面积形状。
2020/1/2
39
清 牧童遥指杏花
明村
借问酒家何处
有
路上行人欲断
PS：在制作ppt时，有时候连设计者自己都不知道想要强调什么内容，
魂 而一味追求素材的丰富、制作的难度。这样设计出来的ppt，观众的眼
神总是被无关紧要的内容吸引。
清明时节雨纷
2020/1/2
纷
40
1
2
2020/1/2
4 3
41
清 牧童遥指杏花
2020/1/2
44
人物 靠右 （竖）
人物靠右（横）
裁剪图片时，图片中女孩眼神方向朝左，这也是必须考虑的因素之一
2020/1/2
37
1
6
2020/1/2
2 4
5
38
LOG 二、黄金分割在PPT常见内容页模板设计中的运用
O
（一）黄金分割运用心得
3.黄金分割的“模糊特性”
黄金分割给了我们很好的设计思路， 但不是必须严格遵循0.618去设计ppt。任 何美学参数都有“模糊特性”，有一个允许 变化的幅度范围。过分追求黄金分割，最后 反而适得其反。
明村 借问酒家何处
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实际 应用 4.上海东方明珠电视 塔高468m,上球体是塔 身的黄金分割点,它到 塔底部的距离大约是 多少米(精确到0.1m)?
468m
?
468×0.618≈289.2m
1.经过点B作BD⊥AB,使
1 BD = AB . 2 E
D
2.连接AD,在AD上截 取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE.
∙ AC
那么称线段 AC 被点 B 黄金分割(golden section), 点 B 叫做线段 AC 的黄金分割点,
AB 与 AC 的比(或BC与AB的比)叫做黄金比. √5 – 1 : 1 ≈ 0.618 : 1 BC AB = = 2 AB AC
分享你搜索到的黄金分割的例子：
观察
欣赏
世界艺术珍品——维纳 斯女神，她是西元前一 百多年希腊雕塑鼎盛时 期的代表作，她的上半 身和下半身的比值接近 0.618.
初中数学九年级下册
（苏科版）
黄 金 身 材 比 例
为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗 条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、 平衡、舒适、美的感觉?
什么是黄金分割？
A B C
如图,点 B把线段 AB分成两条线段 AB 和 BC , 如果
BC AB = AB AC 或 AB2=BC
数学美的魅力 1
古埃及胡夫金字塔
文明古国埃及的金字塔，形似方锥， 大小各异。但这些金字塔底面的边 长与高这比都接近于0.618.
数学美的魅力 2
雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐 为分界点,上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是0.618 这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感. 著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在 油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎 的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得 这幅油画看起来是那么的和谐和完美.
观察
欣赏
探索身边的“黄金分割”
你知道芭蕾舞演员跳 芭蕾舞 舞时为什么要掂起脚 尖吗?
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比 值也只有0.58左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm.这时比 值就接近0.618了,给人以 更为优美的艺术形象.
实际 应用
1.写作业时，要想使写出来的作业看起 来美观，写字大小约占格子的（ ） 2 1 1 3 （A） （B） （C） （D） 3 3 2 4
B
D
F
C
读一读
耐人寻味的0.618
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于 北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红” ，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这 不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。 奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等 等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好 在这黄金分割的纬度上。
2.小明家的房间高2.8M,他打算在四周 墙中涂上涂料美化居室,从地面算起, 涂到多高时才使人感到舒适?
实际 应用 3.据有关测定, 当气温处于人体正常体温的 黄金比值时 , 人体感到最舒适。因此夏天使用 空调时室内温度调到什么温度最适合? （人的 正常体温36.2℃～ 37.2℃）
22.4℃～ 23.0℃
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶 的宽与长之比也接近0.618; 节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央， 而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于 0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人 看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管 其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然是 近似的黄金矩形。
如图,正五边形ABCDE的5条边相等, 5个内角也相等. ⑴找找看,图中是否有黄金三角形?
B A G H E D F N
找一找
C
M
如图,正五边形ABCDE的5条边相等, 5个内角也相等. ⑴找找看,图中是否有黄金三角形? ⑵点F是线段 AC、AN、 , B BE、BG 的黄金分割点. F N 点G呢？ A
我有哪些收获呢？ 与大家共分享！
勾股定理和黄金分割是几何中的双宝, “前者好似黄金，后者堪称珠玉”。
黄金分割的魅力远不止……
课后我们要做的是:
☆收集身边的黄金分割的实例,与同伴谈
谈你对黄金分割的收获与体会；
☆通过上网调查,了解黄金分割在现实生
1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
BC 0.618 ; 底BC与腰AB的长度,计算: AB
尝试
2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,
CD 0.618 . (精确到0.001) 再计算: BC A 黄金三角形
☆顶角为36°的等腰三角形底边
E B
与腰之比约为0.618; D ☆点D是线段AC的黄金分割点. ☆再作∠C的平分线,交BD于E, △CDE也是黄金三角形…… C
ABG ABN AEH
找一找
BCM
BCF
C
CDH
G
AEF
M
H
CDN
E
ED M
ED G
D
C
N
E
G
a
b
c
d
e
开启
智慧
古希腊时期的 巴台农神庙
如图是古希腊时期的巴台农神庙, 如果把图中虚线表示的矩形画成 下图中的ABCD，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形 AEFD,那么我们可以惊奇的发现
BC AB = , BE BC
A
E
B
点E是AB的黄金分割点吗?矩形 ABCD的宽与长的比是黄金比吗? D
F
C
积累就是知识
请用所学知识回答上面的问题
BC AB AE AB 解 : 1 = , BC = AE, = ,点E是AB的黄金分割点; BE BC BE AE
BC AB 2. = , 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比, BE BC A E 这时的矩形ABCD称黄金矩形.
根据上述作图回答下列问题: (1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？ (2)点C是线段AB的黄金分割点吗？ A C B
根据上述作图回答下列问题: (1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于什么？ (2)点C是线段AB的黄金分割点吗？
答 : (1) BD = 1，AD = 5， AC = 5 1，BC = 3 5． AC BC (2)点C是AB的黄金分割点 ,因为通过计算可以发现 = . AB AC