杭州市高一上学期期中考试数学试卷
高一年级数学学科试卷
一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共计 48 分. 每小题列出的四个选项中只有一
个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 设集合}1|{>∈=x R x A ，则
(
)
A.A ⊆2
B.A ∈}2{
C.A ∈2
D.A ∉2 2. 2.设函数x x f 2log )(=，则其定义域为 (
) A ．)1,0(
B ．),2[+∞
C ．),0(+∞
D ．[1, +∞)
3. 设全集U 是实数集R ,3|{},2|||{≥=>=x x N x x M 或1<x }都是 U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A ．}2|{<x x B ．}22|{≤≤-x x C ．}21|{≤<x x D ．}12|{<≤-x x
4. 给定下列函数，其中在区间)1,0(上单调递增的函数是
(
)
A.2x y -=
B.|2|2x x y -=
C.1)21(+=x y
D.x
x y 1
+
=
5. 列函数中，与函数x y =相同的函数是 ( )
A.
x
x y 2
= B.x e y ln = C.2x y = D.x y 2log 2=
6.设函数⎩⎨⎧>-≤-=2),2(2
,1)(2x x f x x x f ，则))2((f f 的值为（ ）
A.0
B.3
C.1-
D.2
7.函数x
x y 2
1-=的图像是（ ）
8. 设11011020172016++=a ，11011020182017++=b ，1
101
1020192018++=c ，则c b a ,,的大小关系（ ）
A ．a > c > b
B ．b > c > a
C ．a > b > c
D ．c > b > a
9. 函数)3lg()(2x x x f -=的单调递减区间为（ ）
A ．),23(+∞
B ．)2
3
,(-∞ C ．),3()0,(+∞-∞Y D ．)0,(-∞
10.函数)(log )(bx x f a =的图像如图，其中b a ,是常数，下列结论正确是（ ）
A ．1,10><<b a
B ．10,1<<>b a
C ．1,1>>b a
D ．10,10<<<<b a
11.下列函数中，值域是),0(+∞的是（ ）
A ．x
y -=13 B ．13-=x
y C ．3
217-=x y D ．)3(log 2-=x y 12.存在函数)(x f 满足，对于任意的R x ∈都有（ ）
A ．|1|)1(2-=-x x f
B ．|1|)1(2+=-x x f
C ．|1|)2(2-=-x x x f
D ．|1|)1(2-=+x x f
二、 填空题 (本大题共 5 小题，每空 4 分，共计 20 分)
1
13.已知1)1(2+-=+x x f ，则=)3(f ________
14.已知函数⎩⎨⎧≥+<=0
,10
,)(2x x x x x f ，若2)(=m f ，则实数m 的值为_______
15. 若函数)(x f 满足)()(x f x f -=-，并且当0>x 时，32)(2+-=x x x f ，则当0<x 时，=)(x f ________
16. 已知函数x x y 22+=在闭区间],[b a 上的值域为]3,1[-，则b a ·的最大值为______
17. 已知0,0≥≥y x ，且1=+y x ，则函数)22(log ),(22y x xy x y x f +++=的最大值为______
三、解答题（本大题共3个小题，共计32分）
18. 已知全集R U =，集合}2|{-==x y x A ，}2|{a x a x B -<<=
（1）当1-=a 时，求集合A C B U I
（2）若集合A B A =Y ，求实数a 的取值范围
19. 已知函数)(,)14(log )(2R k kx x f x ∈++=是偶函数
（1）求k 的值
（2）求不等式x x f -≥3)(成立时x 的取值范围
20. 已知函数x
a x f 1
)(-=)0,0(>>x a
（1）判断函数)(x f 的单调性并利用函数单调性定义加以证明
（2）若)(x f 在]3,31[上的值域是]3,3
1
[，求a 的值
（3）当),0(,+∞∈n m 时，若)(x f 在],[n m 上的值域是],[n m )(n m <，求实数a 的取值范围。
浙江省杭州中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题含解析
浙江省杭州2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷（答案在最后）一、单项题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A ={1，3，4，5}B ={2，4，6，8}则A B ⋃=（）A.{1，2，3，4，5，6，7，8}B.{1，2，3，4，6，8}C.{1，2，3，4，5，6，8}D.{4}【答案】C 【解析】【分析】根据并集的知识求得正确答案.【详解】根据并集的知识可知{}1,2,3,4,5,6,8A B ⋃=.故选：C2.设x ∈R ，则“3x <”是“2x x <”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必条件【答案】B 【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，结合充分、必要条件的知识求得正确答案.【详解】333x x <⇔-<<，()22,10x x x x x x <-=-<，解得01x <<，所以“3x <”是“2x x <”的必要不充分条件.故选：B3.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A.1y x=B.3y x =- C.2y x = D.2y x =+【答案】B 【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义和单调性的性质分别对各个选项分析判断即可.【详解】对于A ，1y x=为奇函数，在(,0)-∞和(0,)+∞上为减函数，而在定义域内不是减函数，所以A 不合题意；对于B ，3y x =-为奇函数，在定义域R 上为减函数，所以B 符合题意；对于C ，2y x =为偶函数，所以C 不合题意；对于D ，由于2y x =+为非奇非偶函数，所以D 不合题意，故选：B.4.设0.80.10.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.b ＜c ＜aD.c ＜a ＜b【答案】D 【解析】【分析】结合指数函数、对数函数的性质确定正确答案.【详解】0.83b =，3x y =在R 上递增，所以0.10.8133<<，即1a b <<.0.7log y x =在()0,∞+上递减，所以0.70.7log 0.8log 0.71<=，所以c<a<b .故选：D5.若m +n ＝1（m ＞0，n ＞0），则11m n+的最小值为（）A.4B.6C.9D.12【答案】A 【解析】【分析】根据已知条件，利用基本不等式即可求解．【详解】因为m +n ＝1（m ＞0，n ＞0），则112224m n m n n m m n m n m n+++=+=++≥+=，当且仅当12m n ==时取等号．故选：A ．6.设x ∈R ，定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数()f x =sgn x x 的图象大致是A.B.C.D.【答案】C 【解析】【详解】函数f （x ）=|x|sgnx=,00,0,0x x x x x >⎧⎪=⎨⎪<⎩=x ，故函数f （x ）=|x|sgnx 的图象为y=x 所在的直线，故答案为C ．7.设函数()f x ＝x 2﹣2x +2，若()f x ≥tx 对任意的实数x ≥1恒成立，则实数t 的取值范围是（）A.2,2⎡⎤--⎣⎦B.()2,--+∞C.(,2⎤-∞⎦D.(],1-∞【答案】C 【解析】【分析】将问题转化为22t x x ≤+-在[)1,+∞上恒成立，结合对勾函数的性质求出22y x x=+-的最小值即可．【详解】因为()f x ≥tx 对任意的实数x ≥1恒成立，所以x 2﹣2x +2≥tx 对任意的实数x ≥1恒成立，等价于22t x x≤+-在[)1,+∞上恒成立，由对勾函数的性质可知22y x x=+-在x =处取最小值为2-，所以2t ≤-，所以实数t 的取值范围是(,2⎤-∞⎦．故选：C .8.已知()f x 是定义域为()0,∞+的单调函数，若对任意的()0,x ∈+∞，都有()2log 3f f x x ⎡⎤-=⎣⎦，则函数()12f x y x=-的零点为（）A.12B.13C.2D.3【答案】A 【解析】【分析】先根据()f x 单调，结合已知条件求出()f x 的解析式，然后再进一步研究函数()12f x y x=-的零点．【详解】解：因为()f x 是定义域为()0,∞+的单调函数，且对任意的()0,x ∈+∞，都有()2log 3f f x x ⎡⎤-=⎣⎦，故可设存在唯一的实数()0,C ∞∈+，使得()3f C =，则设()2log f x x C -=，所以()2log f x x C =+，所以()2log 3f C C C =+=，则2log 3C C =-，由于函数2log y x =在()0,∞+上单调递增，函数3y x =-在()0,∞+上单调递减，又2log 2132==-，所以2C =，故()()22log 2log 4f x x x =+=再令()120f x x-=，()0,x ∈+∞，得：140x x -=，解得12x =±（负值舍去）．则函数()12f x y x=-的零点为12.故选：A ．二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的或不选的得0分9.下列各组函数为同一个函数的是（）A.()f x x =，()2x g x x=B.()1f x =，()()01g x x =-C.()2f xx=，()()2xg x =D.()2164t f t t -=-，()4g t t =+()4t ≠【答案】CD 【解析】【分析】逐项判断即可，A 项定义域不同；B 项定义域不同；CD 项化简后三要素相同；【详解】对于A ：()f x x =的定义域为R ，()2x g x x=的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，因为这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是同一函数，故A 错误；对于B ：()1f x =的定义域为R ，()()01g x x =-的定义域为()(),11,-∞+∞ ，因为这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是同一函数，故B 错误；对于C ：()2f xx=的定义域为()0,∞+，()()2xg x =的定义域为()0,∞+，()21f x x==，()()21xg x ==，所以这两个函数是同一函数，故C 正确；对于D ：()2164t f t t -=-的定义域为()(),44,-∞⋃+∞，()4g t t =+()4t ≠的定义域为()(),44,-∞⋃+∞，()21644t f t t t -==+-，所以这两个函数是同一函数，故D 正确；故选：CD.10.下列说法正确的有（）A.命题“R x ∀∈，x 2+x +1＞0”的否定为“2R,10x x x ∃∈++≤”B.函数f （x ）＝log a x +1（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点（1，1）C.已知函数f （x ）＝|x |+2，则f （x ）的图象关于直线x ＝2对称D.373log 7log 4log 4=【答案】AB 【解析】【分析】由全称量词命题的否定可判断A ；利用函数平移的即可判断BC ；由换底公式可可判断D 【详解】对于A 选项：“∀x ∈R ，x 2+x +1＞0”的否定为“∃x ∈R ．x 2+x +1≤0”，故A 正确；对于B 选项：由函数对数函数y ＝log a x （a ＞0且a ≠1）恒过（1，0），所以f （x ）＝log a x +1恒过（1，1），故B 正确；对于C 选项：由函数y ＝|x |图像关于x ＝0对称，所以f （x ）＝|x |+2，关于x ＝0对称，故C 错误；对于D 选项：由换底公式373log 4log 4log 7=，故D 错误；故选：AB ．11.若0,0a b >>，则下列不等式中，恒成立的是（）A.2b a a b+≥ B.a 3+b 3≥a 2b +b 2aC.2a b+≤D.136【答案】ABD 【解析】【分析】由已知结合基本不等式及相关结论，不等式的性质及对勾函数单调性分别检验各选项即可判断．【详解】对A ：当a ＞0，b ＞0时，2b aa b+≥，当且仅当a ＝b 时取等号，A 正确；对B ：a 3+b 3﹣a 2b ﹣ab 2＝a 2（a ﹣b ）+b 2（b ﹣a ）＝（a ﹣b ）2（a +b ）≥0，故a 3+b 3≥a 2b +b 2a ，B 正确；对C ：()()222222202444a b a b a b a b ab +-++--==≥2a b +≥，C 错误；对D：令32t ==，又1y t t =+在[)1,+∞上单调递增，且当32t =时，136y =，故136y ≥，D 正确．下证()1f x x x=+在()1,+∞上单调递增：在()1,+∞上任取12x x <，则()()()12121212121111f x f x x x x x x x x x ⎛⎫-=-+-=-- ⎪⎝⎭，因为121x x <<，故121210,10x x x x --，故()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，故()1f x x x=+在()1,+∞上单调递增.故选：ABD ．12.已知函数()(),f x g x 是定义在R 上的函数，其中f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，且f （x ）+g （x ）＝ax 2﹣x ，若对于任意121x x >>，都有()()12124g x g x x x ->-，则实数a 可以为（）A.3B.2C.1D.0【答案】AB 【解析】【分析】由已知结合函数的奇偶性可求()g x ，由函数的单调性定义分析可得，令()()4h x g x x =-，判断出()h x 在()1,+∞上单调递增，结合二次函数的性质分析可得a 的取值范围．【详解】根据题意，f （x ）+g （x ）＝ax 2﹣x ，则f （﹣x ）+g （﹣x ）＝ax 2+x ，两式相加可得f （x ）+f （﹣x ）+g （x ）+g （﹣x ）＝2ax 2，又由f （x ）是定义在R 上的奇函数，g （x ）是定义在R 上的偶函数，所以2g （x ）＝2ax 2，即g （x ）＝ax 2，若对于任意121x x >>，都有()()12124g x g x x x ->-，变形可得()()112212440g x x g x x x x ---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦>-，令()()244h x g x x ax x =-=-，则h （x ）在区间()1,+∞上单调递增，若a ＝0，则h （x ）＝﹣4x 在()1,+∞上单调递减，不满足题意；若0a ≠，则h （x ）＝ax 2﹣4x 是对称轴为2x a=的二次函数，若h （x ）在区间()1,+∞上单调递增，只需021a a>⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得2a ≥，所以a 的取值范围为[)2,+∞，则a 可以取值3，2.故选：AB三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数()()lg 2f x x =-定义域为_________．【答案】()2,+∞【解析】【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.【详解】依题意21020x x -≥⎧⎨->⎩，解得2x >，所以()f x 的定义域为()2,+∞.故答案为：()2,+∞14.已知函数()()2,32,3x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()4f =_____．【答案】4【解析】【分析】根据分段函数解析式求得正确答案.【详解】由于()()2,32,3x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，所以()()()2442224f f f =-===.故答案为：415.若幂函数()()233mf x m m x =--⋅在()0,∞+上为增函数，则实数m =_____．【答案】4【解析】【分析】结合幂函数的定义以及单调性求得m 的值.【详解】()f x 是幂函数，所以22331,340m m m m --=--=，解得4m =或1m =-.当4m =时，()4f x x =，在()0,∞+上递增，符合题意.当1m =-时，()1f x x=，在()0,∞+上递减，不符合题意.综上所述，m 的值为4.故答案为：416.在函数y ＝3x 图象上有A （x 1，t ），B （x 2，t +3），C （x 3，t +6）（其中t ≥3）三点，则△ABC 的面积S （t ）的最大值为________．【答案】333log 22-．【解析】【分析】先利用对数式，求出x 1，x 2，x 3，然后即可将△ABC 的面积表示成()213332S x x x =-+的形式，代入x 1，x 2，x 3，求其最大值即可．【详解】根据题意，函数y ＝3x 图象上有A （x 1，t ），B （x 2，t +3），C （x 3，t +6）（其中t ≥3）三点，所以3123,33,63xx x t t t =+=+=，即x 1＝log 3t ，x 2＝log 3（t +3），x 3＝log 3（t +6），()ABC AFC BDC AEB BDFD S S S S S =-++ ()()()()()313221322131113633332222x x x x x x x x x x x ⎡⎤=⨯⨯--⨯⨯-+⨯⨯-+⨯-=-+⎢⎥⎣⎦即()()333113log 3log log 622S t t t ⎡⎤=+--+⎢⎥⎣⎦3333log 3log 3logS ==,∵t≥3，∴33log S =∴t ＝3时，max 3333log 3log 22S ==-．故答案为：333log 22-．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合{}()(){}1,2,|10A B x x x a =-=+-=．（1）若3a =，求A B ⋂；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值集合．【答案】（1）{}1-（2）{}1,2-【解析】【分析】（1）根据交集的知识求得正确答案.（2）根据A B A ⋃=对a 进行分类讨论，从而求得a 的取值范围.【小问1详解】依题意{}1,2A =-，当3a =时，()(){}{}|1301,3B x x x =+-==-，所以{}1A B ⋂=-.【小问2详解】由()()10x x a +-=解得11x =-，2x a =，若1a =-，则{}1B =-，A B A ⋃=，符合题意.若1a ≠-，由于A B A ⋃=，所以2a =.综上所述，实数a 的取值集合为{}1,2-.18.计算下列各式的值．（1）113420.02716log 8---；（2）3ln 252lg 4lg e 8++．【答案】（1）53-（2）9【解析】【分析】（1）利用指数运算公式和对数运算公式，即可解出；（2）利用对数运算公式，即可解出．【小问1详解】原式()()113433421050.32log 22333-⎡⎤=--=--=-⎣⎦；【小问2详解】原式32ln 25lg 4lge 8=++5lg16lg 88=++5lg 1688⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭lg1089=+=.19.已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，并且满足()()()(),12f x y f x f y f +=+=．（1）求()0f 的值；（2）判断函数()f x 的奇偶性；（3）若()()236f x f x +-<，求x 的取值范围．【答案】（1）0；（2）奇函数；（3）(),0-∞.【解析】【分析】（1）令x ＝y ＝0，即可得答案；（2）令y ＝-x ，结合(1)的结论即可判断；（3）由题意可得()()12,36f f ==，则原不等式等价于()()33f x f +<，由()f x 是定义在R 上的增函数求解即可．【小问1详解】令x ＝y ＝0，得()()()000f f f =+，解得()00f =.【小问2详解】因为函数()f x 的定义域为R ，令y ＝-x ，则有()()()0f f x f x =+-，即()()0f x f x +-=，∴函数()f x 为奇函数，∴()f x 为奇函数；【小问3详解】因为()12f ＝，所以()()()()21111224f f f f +++＝＝＝＝，又因为()()()()32121246f f f f +++＝＝＝＝，即由()()236f x f x +-<，则()()()233f x f x f +-<，即()()()()23333f x x f f x f +-<⇔+<，又因为()f x 为增函数，所以33x +<，解得0x <，故x 的取值范围为(),0∞-．20.近年来，人们对能源危机、气候危机有了更加清醒的认识，各国对新型节能环保产品的需求急剧扩大，同时，对新型节能环保产品的研发投入产量增加．杭州某企业为响应国家号召，研发出一款新型节能环保产品，计划生产投入市场．已知该产品的固定研发成本为180万元，此外，每生产一万台该产品需另投入450万元．设该企业一年内生产该产品x （0＜x ≤50）万台且能全部售完，根据市场调研，该产品投入市场的数量越多，每台产品的售价将适当降低．已知每万台产品的销售收入为()I x 万元，满足：()26102,020********440,2050x x I x x x x -<≤⎧⎪=⎨+-<≤⎪⎩．（1）写出年利润()P x （单位：万元）关于年产量x （单位：万台）的函数关系式；（利润＝销售收入﹣固定研发成本﹣产品生产成本）（2）当年产量为多少万台时，该企业的获利最大？此时的最大利润为多少？【答案】（1）()22160180,0209000102870,2050x x x P x x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+<≤⎪⎩；（2）当年产量为30万台时，该企业的获利最大，且此时的最大利润为2270万元．【解析】【分析】（1）由已知条件，根据利润＝销售收入﹣固定研发成本﹣产品生产成本即可建立年利润()P x （单位：万元）关于年产量x （单位：万台）的函数关系式；（2）根据（1）所得分段函数()P x ，分别求出各段的最大值，比较大小即可得答案．【小问1详解】当0＜x ≤20时，()P x ＝x ()I x ﹣（180+450x ）＝610x ﹣2x 2﹣180﹣450x ＝﹣2x 2+160x ﹣180，当20＜x ≤50时，()()()900090001804504403050180450102870P x xI x x x x x x x=-+=+---=--+所以，()22160180,0209000102870,2050x x x P x x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+<≤⎪⎩.【小问2详解】当0＜x ≤20时，()P x ＝﹣2x 2+160x ﹣180＝﹣2（x ﹣40）2+3020，则函数()P x 在（0,20]上单调递增，故当x ＝20时，()P x 取得最大值，且最大值为2220；当20＜x ≤50时，()90009000102870102870P x x x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭287060028702270≤-=-+=，当且仅当900010x x=，即x ＝30（负值舍去）时等号成立，此时()P x 取得最大值，且最大值为2270，因为2270＞2220，所以，当年产量为30万台时，该企业的获利最大，且此时的最大利润为2270万元．21.已知函数()e e xxf x k -=+为奇函数．（1）求实数k 的值；（2）若对任意的x 2∈[]1,2，存在x 1∈[),t +∞，使()21e x tf x -≤成立，求实数t 的取值范围．【答案】（1）1-；（2）()ln 1e ,2+⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）根据()00f ＝求解即可；（2）求得()y f x =和e x ty -=在对应区间上的最小值，根据其大小关系，再解不等式即可.【小问1详解】因为x ∈R ，()f x 为奇函数，所以()010f k +＝＝，所以1k -＝，()e exxf x -=-，经检验，满足题意，故1k =-.【小问2详解】因为任意的x 2∈[]1,2，存在x 1∈[),t +∞，使()21e x tf x -≤成立，所以()f x 在[t ,+∞)上的最小值小于或等于()ex tg x -＝在[1,2]的最小值，易知()f x ＝e x ﹣e ﹣x 在R 上为增函数，所以()f x 在[t ,+∞)上也为增函数，所以()f x 的最小值为f (t )＝e t ﹣e ﹣t ，令m ＝|x ﹣t |，当t ≤1时，m ＝|x ﹣t |在x ＝1处取小值为1﹣t ，所以()g x 的最小值为e 1﹣t ，所以e t ﹣e ﹣t ≤e 1﹣t ，即(e t )2≤1+e ，所以()()ln 1e 2ln 1e 2t t +≤+⇒≤，所以()ln 1e 2t +≤；当1＜t ＜2时，m ＝|x ﹣t |在x ＝t 处取小值为0，所以()g x 的最小值为e 0＝1，e t ﹣e ﹣t ≤1，即()21e 1e e 10e tt t t -≤⇔--≤，令k ＝e t ，k ＞0，则k 2﹣k ﹣1≤0，解得1502k +<≤，即102t e +<≤，解得1ln 2t ≤＜ln e ＝1，与t ＞1矛盾，故舍去；当t ≥2时，m ＝|x ﹣t |在x ＝2处取小值为t ﹣2，所以()g x 的最小值为e t ﹣2，e t ﹣e ﹣t ≤e t ﹣2，即22e e e 1t≤-，所以()222e lg 2lg e 1e 1t ≤=---与t ≥2矛盾，故舍去．综上所述，t 的范围为：()ln 1e ,2+⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．下证()f x ＝e x ﹣e ﹣x 在R 上为增函数：在R 上任取12x x <，则()()()12121212121e e ee e e 1exxx x x x x x f x f x --+⎛⎫-=--+=-⨯+ ⎪⎝⎭，又当12x x <时，12e e 0x x -<，12110ex x ++>，故()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，故()f x ＝e x ﹣e ﹣x 在R 上为增函数.22.已知函数()f x ＝x 2+bx +c （1≤b ≤2），记集合A ＝{x |()f x ＝x }，B ＝{x |()()f f x ＝x }．（1）若b ＝1，c ＝1-，求集合A 与B ；（2）若集合A ＝{x 1，x 2}，B ＝{x 1，x 2，x 3，x 4}并且34x x -≤恒成立，求c 的取值范围．【答案】（1）A ＝{﹣1，1}，B ＝{﹣1，1}；（2）5,14⎡⎫--⎪⎢⎣⎭．【解析】【分析】（1）由二次方程的解法可得集合A ；由因式分解可得集合B ；（2）将()()ff x ＝x 展开，并运用二次函数的零点式，结合韦达定理，可得x 1+x 2＝1﹣b ，x 1x 2＝c ，x 3+x4＝﹣1﹣b ，x 3x 4＝c +1+b ，再由不等式恒成立思想解不等式可得所求取值范围．【小问1详解】当b ＝1，c ＝﹣1时，()f x ＝x 2+x ﹣1，()f x ＝x 2+x ﹣1＝x ，可得x 2﹣1＝0，解得x ＝1或x ＝﹣1，所以A ＝{﹣1，1}；()()f f x ＝x ，故可得（x 2+x ﹣1）2+（x 2+x ﹣1）﹣1＝x ，化简得x 4+2x 3﹣2x ﹣1＝0，即（x 2﹣1）（x +1）2＝0，可得（x ﹣1）（x +1）3＝0，解得x ＝1或x ＝﹣1，所以B ＝{﹣1，1}；【小问2详解】()f x ﹣x ＝x 2+（b ﹣1）x +c ＝（x ﹣x 1）（x ﹣x 2），()()f f x ﹣x ＝()()f f x ﹣()f x +()f x ﹣x ＝（f （x ）﹣x 1）（f （x ）﹣x 2）+（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）＝（f （x ）﹣x +x ﹣x 1）（f （x ）﹣x +x ﹣x 2）+（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）＝（x ﹣x 1）（x ﹣x 2+1）（x ﹣x 2）（x ﹣x 1+1）+（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）＝（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）[（x ﹣x 2+1）（x ﹣x 1+1）+1]，而x 1+x 2＝1﹣b ，x 1x 2＝c ，所以x 3+x 4＝x 1+x 2﹣2＝1﹣b ﹣2＝﹣1﹣b ，x 3x 4＝x 1x 2+2﹣（x 1+x 2）＝c +1+b ，所以34||x x ==≤-恒成立，可得（1+b ）2﹣4（1+b +c ）＞0，且（1+b ）2﹣4（1+b +c ）≤2恒成立，由1≤b ≤2，可得2≤1+b ≤3，则g （b ）＝（1+b ）2﹣4（1+b ）的值域为[﹣4,﹣3]，所以4c ＜﹣4且4c +2≥﹣3，解得514c -≤<-，即c 的取值范围是5,14⎡⎫--⎪⎢⎣⎭．。
浙江省杭州市第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题
浙江省杭州市第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．设集合{}N 12A x x =∈-≤≤，{}2,1,0,1B =--，则A B = （）A ．{}2,1,0,1,2--B ．{}1,0,1-C ．{}0,1D ．{}12．若函数()1f x +的定义域是{}10x x -<<，则函数()f x 的定义域为（）A ．{}01x x <<B ．{}21x x -<<-C ．{}10x x -<<D ．{}20x x -<<3．不等式20cx ax b ++>的解集为112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则函数2y ax bx c =+-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．4．已知()e e x x xf x a -=+是偶函数，则a =（）A ．2-B ．1-C ．1D ．25．已知命题p ：0x ∃≥，111x x +<+，则（）A ．命题p 的否定为0x ∀≥，111x x +≥+，且p 是真命题B ．命题p 的否定为0x ∃≥，111x x +≥+，且p 是真命题C ．命题p 的否定为0x ∀≥，111x x +≥+，且p 是假命题D ．命题p 的否定为0x ∀<，111x x +≥+，p 是假命题6．已知函数2()32x a x f x ax x ⎧≤=⎨+>⎩，，是R 上的增．函数，则实数a 的取值范围为（）A ．1a >B ．13a <<C ．13a -≤≤D ．13a <£7．已知,,abc 为正数，且22a b c ++=，则14a b b c +++的最小值为（）A ．52B ．52C ．92D ．948．已知函数341()=41x x f x x -++，则不等式(21)()0f x f x -+<的解集为（）A ．(1,)+∞B ．(,1)-∞C ．1(,)3+∞D ．1(,)3-∞二、多选题9．设,R a b ∈，若0a b ->，则下列结论正确的是（）A ．0b a ->B ．0b a +>C ．220a b ->D ．330a b +<10．某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是（）A ．三项比赛都参加的有2人B ．只参加100米比赛的有3人C ．只参加400米比赛的有3人D ．只参加1500米比赛的有3人11．设R x ∈，[]x 表示不超过x 的最大整数，如][1.51, 1.52⎡⎤=-=-⎣⎦，记{}[]x x x =-.则下列说法正确的有（）A ．R,Z x n ∀∈∈，都有[][]n x n x +=+B ．,x y ∀∈R ，都有[][][]xy x y ≥C ．*R,N x n ∀∈∈，都有[]x x n n ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦D ．若存在实数x ，使得23[]1,[]2,[]3,...,[]n x x x x n ====同时成立，则正整数n 的最大值为4.三、填空题12．设集合(){}22,2,N,N A x y x y x y =+≤∈∈，则A 中元素的个数为13．如果2339x x --<，则x 的取值范围为.14．函数()f x 的定义域为D ，若对于任意12x x D ∈,当12x x <时，有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数.设函数()f x 在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0;f =②1()()32x f f x =；③(1)()1f x f x -+=.则21((55f f +=四、解答题15．已知命题22:R,60p x x x a ∃∈-+=，当命题p 为真命题时，实数a 的取值集合为A .(1)求集合A ；(2)设集合{}321B a m a m =-≤≤-，若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.16．已知函数()4(0)4x xa f x a =+≠(1)当1a =时，根据定义证明函数()f x 在(0,+∞）上单调递增.(2)若()f x 有最小值4，求a 的值.17．某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为7502m 的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m 的小路，中间,,A B C 三个矩形区域将种植牡丹､郁金香､月季（其中,B C 区域的形状､大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为m x ，鲜花种植的总面积为2m S .(1)用含有x 的代数式表示a ，并写出x 的取值范围；(2)当x 的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？18．设函数()222f x x tx =-+，其中R t ∈.(1)若1t =，（i ）当[0,3]x ∈时，求()f x 的最大值和最小值;（ii ）对任意的[]0,2x a ∈+，都有()5f x ≤，求实数a 的取值范围；(2)若对任意的12,[0,4]x x ∈，都有()()128f x f x -≤，求实数t 的取值范围.19．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，2()4f x x x =-+.(1)求()f x 的解析式；(2)当()f x 的定义域为[,]a b （0a ）时，()f x 的值域为[,]a b ，求,a b 的取值.(3)是否存在实数,a b ，使得当()f x 的定义域为[,]a b 时，()f x 的值域为88[,b a，如果存在，求出,a b 的值；若不存在，请说明理由.。
浙江省杭州高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
6．因工作需求，张先生的汽车一周需两次加同一种汽油．现张先生本周按照以下两种
方案加油（两次加油时油价不一样），甲方案：每次购买汽油的量一定；乙方案：每次
加油的钱数一定．问哪种加油的方案更经济？（ ）
A．பைடு நூலகம்方案
B．乙方案
C．一样
D．无法确定
7．已知定义在 R 上的奇函数 f (x) 在 , 0 上单调递减，定义在 R 上的偶函数 g(x) 在
, 0 上单调递增，且 f 1 g 1 0 ，则满足 f (x)g(x) 0 的 x 的取值范围是（ ）
A． , 1 U 1,0
B． 0,1 1,
C． 1, 0 1,
D． , 1 1,1
试卷第 1页，共 4页
8．已知函数 f (x) 2x2 1, g(x) ax, x R ，用 M x 表示 f x, g x 中的较大者，记为
七、应用题 19．老李是当地有名的养鱼技术能手，准备承包一个渔场，并签订合同，经过测算研究， 预测第一年鱼重量增长率 200% ，以后每年的重量增长率是前一年重量增长率的一半， 但同时因鱼的生长，会导致水中的含氧量减少，鱼生长缓慢，为确保鱼的正常生长，只 要水中的含氧量保持在某水平线以上。现知道水中含氧量第一年为 8 个单位，经科技人 员处了解到鱼正常生长，到第三年水中含氧量为 4.5 个单位，含氧量 y 与年份 x 的函数 模型为 y ka x (k 0，0 a 1) ，当含氧量少于 81 个单位，鱼虽然依然生长，但会损失 5%
15．已知函数 f x ax2 2 a x 1， g x x ，若对于任意实数 x， f x 与 g x 至
少有一个为正数，则实数 a 的取值范围是
.
浙江省杭州市高一上学期数学期中考试试卷
浙江省杭州市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017高一上·义乌期末) 已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|3x+1=9}，则A∪B=（）A . {﹣2，1，2}B . {﹣2，2}C . {1，2}D . {1}2. （2分） (2016高一上·金华期中) 集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）A .B .C .D .3. （2分）命题且满足.命题且满足.则是的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）(2017·山东) 若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（）A . a+ ＜＜log2（a+b））B . ＜log2（a+b）＜a+C . a+ ＜log2（a+b）＜D . log2（a+b））＜a+ ＜5. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 已知集合M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则集合M∩N=（）A . {x|x＜﹣2}B . {x|x＞3}C . {x|﹣1＜x＜2}D . {x|2＜x＜3}6. （2分） (2019高一上·盘山期中) 已知，，，则，，的大小关系正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）设集合A=[0,1),B=[1,2]，函数且则x0的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）下列命题中：①命题“，使得”,则是假命题.②“若，则互为相反数”的逆命题为假命题.③命题“”,则“”.④命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.其中正确命题是（）A . ②③B . ①②C . ①④D . ②④二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2017高一上·丰台期中) 小明需要购买单价为3元的某种笔记本．他现有10元钱，设他购买时所花的钱数为自变量x（单位：元），笔记本的个数为y（单位：个），若y可以表示为x的函数，则这个函数的定义域为________．10. （1分） (2016高三上·沈阳期中) 已知函数f（x）= ，则f（f（﹣1））等于________11. （1分） (2019高一上·兴义期中) 计算： ________.12. （1分） (2016高二下·鹤壁期末) 若f（x）=﹣ x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是________．13. （1分）已知全集U=R，集合P={x||x﹣2|≥1}，则P=________14. （1分） (2016高一上·如东期中) 已知函数，若f（m）+f（m﹣1）＞2，则实数m 的取值范围是________．15. （1分） (2019高一上·昌吉月考) 函数最大值为________．16. （1分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣3，则f（﹣2）=________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）已知集合A={x|x（x﹣2）≥3}，函数f（x）=x2﹣2x﹣1在[﹣1，2]上的值域为集合B．（1）求（∁RA）∩B；（2）若集合D={x|1﹣m＜x＜2m}，且B⊆D，求m的取值范围．18. （10分） (2016高二下·茂名期末) 计算：（1） 0.02 ﹣（﹣）﹣2+25 ﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．19. （10分） (2016高一上·徐州期中) 已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1，（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数g（x）=f（x）﹣2x的值域．20. （10分） (2017高二下·穆棱期末) 已知函数 .（1）求方程的根；（2）求证：在上是增函数；（3）若对于任意，不等式恒成立，求实数的最小值.21. （10分） (2016高一上·苏州期中) 已知函数y=f（x）满足f（x﹣1）=2x+3a，且f（a）=7．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=x•f（x）+λf（x）+x在[0，2]上最大值为2，求实数λ的值．22. （15分） (2017高一上·珠海期末) 定义域为R的奇函数f（x）= ，其中h（x）是指数函数，且h（2）=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求不等式f（2x﹣1）＞f（x+1）的解集．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
浙江省杭州第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
B． 0
C． 0,1
D． 1, 0,1
2．已知函数 f 2x 1 x2 1，则 f 3 （ ）
A．1
B． 2
3．“ x2 y2 0 ”是“ xy 0 ”的（ ）
C． 4
D． 6
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
4．已知函数 f x 的定义域为 0,1 ，则函数 f 2x 1 的定义域为（ ）
是
.
15．
f
x
log 2
4x
log 1
4
x 2
，
x
1 2
, 4
的最大值为
．
16．已知函数 f x x2 mx n m, n R ，记集合 A x f x 0 ，
B x f f x 2 0 ，若 A B ，则实数 m 的取值范围是
.
四、解答题
17．设集合 A x x2 ax a2 19 0 ， B x x2 5x 6 0 ， C x x2 2x 3 0 .
P m, f n 构成一个正方形区域，则实数 a 的值为（ ）
试卷第 1页，共 4页
A．-1
B．-2
C．-3
D．-4
二、多选题
9．已知 x ， y 都为正数，且 2x y 1，则下列说法正确的是（ ）
A．
2 xy
的最大值为
1 4
C． x x y 的最大值为 1
4
B．
4x2
y2
的最小值为
1 2
问题都可以转化为几何问题加以解决，如：对于形如 x a2 y b2 的代数式，可
以转化为平面上点 M x, y 与 N a,b 的距离加以考虑.结合综上观点，对于函数
浙江省杭州市2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷含解析
2023学年第一学期源清中学高一期中考试数学试卷（答案在最后）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中有且只有一项符合题意，多选、错选、不选均不得分.1.设全集{}2,3,4,5,6,7U =，集合{}2,4,5M =，{}3,5,7N =，则()U N M ⋂=ð（）.A.{}5 B.{}3,7 C.{}2,3,4,5,7 D.{}2,3,4,6,7【答案】B 【解析】【分析】根据为全集{}2,3,4,5,6,7U =，集合{}2,4,5M =，利用补集运算得到U M ð，再由{}3,5,7N =利用交集的运算求解.【详解】因为全集{}2,3,4,5,6,7U =，集合{}2,4,5M =，所以{}U 3,6,7M =ð，又{}3,5,7N =，所以()U N M ⋂=ð{}3,7故选：B2.已知命题:0p x ∀≥，20x ->，则p ⌝是（）.A.0x ∃≥，20x -≤ B.0x ∃<，20x -≤C.0x ∀≥，20x -≤ D.0x ∀≥，20x -<【答案】A 【解析】【分析】利用全称命题与特称命题的否定关系，直接写出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题:0p x ∀ ，20x ->，则命题p 的否定形式是:0p x ⌝∃ ，20x - ．故选：A ．3.下列各式中成立的是（）A.7177n n m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.=C.()34x y =+ D.=【答案】D 【解析】【分析】根据指数幂的运算性质逐项分析可得答案.【详解】对于A ，777n n m m -⎛⎫= ⎪⎝⎭，故A 错误；对于B ，==，故B 错误；对于C ，当1,2x y ==114293===，3344()3x y +=，()34x y ≠+，故C 错误；对于D ()11111112222332339333⨯⨯⎛⎫⎡⎤===== ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，故D 正确.故选：D.4.若a b >，则下列不等关系一定成立的是（）.A.1>a bB.11a b<C.a b > D.33a b-<-【答案】D 【解析】【分析】由0b <，可判断A ；由0a >，0b <，可判断B ；由1a =，1b =-，可判断C ；由不等式的性质可判断D ．【详解】由a b >，0b <，可得1ab<，故A 错误；由0a >，0b <，可得11a b>，故B 错误；由1a =，1b =-，可得||||a b =，故C 错误；由a b >，30-<，可得33a b -<-，故D 正确．故选：D ．5.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数()21x f x x-=的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】分别求出函数()21x f x x -=的定义域、奇偶性和单调性，结合性质辨别图象即可.【详解】因为()21x f x x-=的定义域是{}|0x x ≠，排除A ，B ；定义域关于原点对称，()()()2211x x f x f x xx----===-，所以()f x 为偶函数，排除C ；又0x >时，()211x f x x x x-==-为增函数，所以图象如D.故选：D.6.已知a ，b 是实数，则“1a >且1b >”是“1ab a b +>+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分必要条件的关系,结合不等式性质即可判断.【详解】当1a >且1b >时,()()()1110ab a b a b +-+=-->,即1a >且1b >时1ab a b +>+成立.当1ab a b +>+时,即()()()1110ab a b a b +-+=-->解得1a >且1b >,或1a<且1b <综上可知,“1a >且1b >”是“1ab a b +>+”的充分不必要条件故选:A【点睛】本题考查了不等式比较大小,充分必要条件的关系及判断,属于基础题.7.已知,x y 满足1x >，0y >，且1211x y+=-，则2x y +的最小值（）A.11B.6+C.10D.6-【答案】C 【解析】【分析】根据题意，将2x y +变形为()121x y -++，然后利用基本不等式“1”的妙用求解.【详解】因为1x >，0y >，且1211x y+=-，所以10x ->，所以()()1221211+211x y x y x y x y ⎛⎫⎡⎤+=-++=-++ ⎪⎣⎦-⎝⎭()21266101x yyx -=++≥=-，当且仅当()2121x yyx -=-，即4,3x y ==时，等号成立，所以2x y +的最小值为10.故选：C.8.已知()1f x x x=-，对任意的[)1,x ∞∈+，均有()()0f mx mf x +<成立，则实数m 的取值范围是（）A.1m <-B.01m << C.10m -<< D.1m <-或01m <<【答案】A 【解析】【分析】由题意把恒成立问题转化为212mx m m<+恒成立，分类讨论，分离参数求解函数最值即可求解.【详解】当[)1,x ∞∈+时，由()()0f mx mf x +<得10mmx mx mx x-+-<，化简得112mx m m x ⎛⎫<+⎪⎝⎭，即212mx m m<+，易知0m ≠，当0m >时，221122x m<+，由题意()22max 1122x m +>，而函数2y x =在[)1,x ∞∈+上无最大值，所以不合题意；当0m <时，221122x m >+，由题意()22min1122x m +<，因为函数2y x =在[)1,x ∞∈+上的最大值为1，所以211122m +<，即21m >，解得1m >（舍去）或1m <-，所以1m <-；综上，实数m 的取值范围是1m <-.故选：A二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题列出的四个选项中有多项符合题意，选全得5分，漏选得2分，错选、不选均不得分.9.下列函数中，既是奇函数，又是单调递减的函数为（）A.()2f x x= B.()3f x x=-C.()1f x x x=-D.()22,0,0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩【答案】BD 【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性逐项判断即可.【详解】对于A ：()2f x x =定义域为R，且()()()22f x x x f x -=-==，故()2f x x =为偶函数，故A错误；对于B ：()3f x x =-的定义域为R ，且()()()33f x x x f x -=--==-，所以()3f x x =-为奇函数，又3y x =在定义域R 上单调递增，所以()3f x x =-在定R 上单调递减，故B 正确；对于C ：()1f x x x=-的定义域为()(),00,∞-+∞U 关于原点对称，且()()()()11f x x x f x x x ⎛⎫-=--=--=- ⎪-⎝⎭，所以()1f x x x=-为奇函数，()0,x ∈+∞时，y x =单调递增，1y x=-单调递增，由单调性的性质知，()1f x x x=-在()0,∞+上单调递增，故C 错误；对于D ：由()22,0,0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩得()()()22,0,0x x f x x x ⎧---≥⎪-=⎨--<⎪⎩，即()22,0,0x x f x x x ⎧-≤-=⎨>⎩，所以()()f x f x -=-，所以()22,0,0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩为奇函数，[)0,x ∞∈+时，()2f x x =-单调递减且()0f x ≤，(),0x ∈-∞时，()2f x x =单调递减且()0f x >，由奇函数性质知，()22,0,0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩在R 上单调递减，故D 正确.故选：BD10.已知函数()1xf x a =-（0a >，且1a ≠），则下列结论正确的是（）A.函数()f x 恒过定点()0,1B.函数()f x 的值域为[)0,∞+C.函数()f x 在区间[)0,∞+上单调递增D.若直线2y a =与函数()f x 的图像有两个公共点，则实数a 的取值范围是(]0,1【答案】BC 【解析】【分析】根据函数解析式确定()0f 即可判断A ；根据指数函数的值域来判断B ；利用复合函数的单调性与指数函数的性质即可判断C ；分情况作图分析，求直线2y a =与函数()f x 的图像有两个公共点时，可得实数a 的取值范围，可判断D.【详解】已知函数()1xf x a =-（0a >，且1a ≠），则x ∈R ，对于A ，()0010f a =-=，函数()f x 恒过定点()0,0，故A 错误；对于B ，x ∈R ，则11xa ->-，所以10xa -≥，函数()f x 的值域为[)0,∞+，故B 正确；对于C ，当01a <<时，则x y a =单调递减，又0x ≥，所以1x a ≤，所以()11xxf x a a =-=-+，显然此时()f x 在[)0,∞+上单调递增；当1a >时，则x y a =单调递增，又0x ≥，所以1x a ≥，所以()11xxf x a a =-=-，显然此时()f x 在[)0,∞+上单调递增；故C 正确；对于D ，|1|x y a =-的图象由x y a =的图象向下平移一个单位，再将x 轴下方的图象翻折到x 轴上方得到，分1a >和01a <<两种情况分别作图，如图所示：当1a >时，22a >，显然不合题意；当01a <<时，此时021a <<，即102a <<，故D 错误.故选：BC.11.已知a >0，b >0，且a +b =1，则（）A.2212a b +≥B.122a b->C.22log log 2a b +≥-D.≤【答案】ABD 【解析】【分析】根据1a b +=，结合基本不等式及二次函数知识进行求解.【详解】对于A ，()222221221a b a a a a +=+-=-+21211222a ⎛⎫⎪⎭+ ⎝≥-=，当且仅当12a b ==时，等号成立，故A 正确；对于B ，211a b a -=->-，所以11222a b-->=，故B 正确；对于C ，2222221log log log log log 224a b a b ab +⎛⎫+=≤==- ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，故C 不正确；对于D，因为2112a b =+≤++=，+≤，当且仅当12a b ==时，等号成立，故D 正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养.12.下列说法中正确的为（）A.若函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()2f x 的定义域为[]0,1B.若幂函数()f x 的图象经过点()9,3，则函数()f x 为偶函数C.若函数2112f x x x x⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，且()4f m =，则实数m 的值为.D.()25,1,1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是[]3,2--【答案】AD 【解析】【分析】A 根据函数定义域的定义直接求；B 先求出幂函数，再用偶函数的定义判断；C 先求出()f x ，再判断；D 利用分段函数是增函数的性质直接求即可.【详解】对于A ，若函数()f x 的定义域为[]0,2，函数()2f x 的定义域满足[]20,2x ∈，则[]0,1x ∈，故函数()2f x 的定义域为[]0,1，故A 正确；对于B ，设幂函数()f x x α=，因为幂函数()f x 的图象经过点()9,3，所以1932aa =Þ=，则()f x =当0x <时，函数无意义，故B 错误；对于C ，设1t x x =+，则()21122f x x f t 2x x t 骣琪+=+Û=-琪桫，因为()4f m =，所以224m m -=Þ=，故C 错误；对于D ，因为()25,1,1x ax x f x a x x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩在R 上是增函数，则12015a a a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪---≤⎪⎩，解得[]3,2a ∈--，故D 正确；故选：AD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()()2,01,0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则1322f f ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______.【答案】4【解析】【分析】直接利用分段函数化简求解函数值即可.【详解】因为302>，所以332322f ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，又102-<，所以11111212222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+==⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以1331422f f ⎛⎫⎛⎫-+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：4.14.函数()f x +=的定义域为________.【答案】{}|2x x >【解析】【分析】根据给定函数有意义列出不等式组，再解不等式组作答.【详解】函数()f x +=有意义，则有2010x x ->⎧⎨+≠⎩，解得2x >，所以原函数的定义域为{}|2x x >.故答案为：{}|2x x>.15.设20.30.3,2,a b c ===，将,,a b c 从小到大排列为________________.【答案】a b c <<【解析】【分析】利用指数函数0.3x y =和幂函数0.3y x =的单调性求解.【详解】因为0.3x y =在R 上递减，所以20.300.30.3a <<=，因为0.3y x =在()0,∞+上递增，所以0.30.3220.3b >=>，又因为22l 2c ===，所以a b c <<，故答案为：a b c<<【点睛】本题主要考查指数，对数，幂的比较大小，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.16.已知函数9()f x x a a x=+-+在区间[1,9]上的最大值是10，则实数a 的取值范围是_________．【答案】(],8-∞【解析】【分析】先求出x 9x+∈[6，10]，再分类讨论，根据函数的单调性求出函数的最值，即可求出a 的范围．【详解】当x ∈[1，9]，x 9x+∈[6，10]，①当a ≥10时，f （x ）＝2a ﹣x 4x -，f （x ）max ＝2a ﹣6＝10，∴a ＝8，舍去②当a ≤1时，f （x ）＝x 9x+≤10，此时命题成立；③当1＜a ＜10时，f （x ）max ＝max {|6﹣a |+a ，|10﹣a |+a }，则610610a a a a a a ⎧-+≥-+⎪⎨-+=⎪⎩或6101010a a a a a a ⎧-+-+⎪⎨-+=⎪⎩＜，解得a ＝8或a ＜8，综上可得，实数a 的取值范围是（﹣∞，8]．【点睛】本题考查根据函数的最值求解参数范围的问题，关键是能够利用最值构造出与函数值域有关的不等式，通过求解函数的值域求得结果.四、解答题：本大题共6小题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
浙江省杭州市2024~2025学年高一上学期期中质量监测数学试卷
浙江省杭州市2024~2025学年高一上学期期中质量监测数学试卷一、单选题1．已知集合{1,0,1},{}A B y y x A =-==∈∣，则A B = （）A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．[1,)+∞D ．[0,)+∞2．“2m <”是“|1|1m -<”的（）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．下列说法正确的是（）A ．若a b <，则11a b >B ．若11a b >，则a b <C ．若a b >，则22ac bc >D ．若22a b c c >，则a b >4．已知函数(1)f x -的定义域为(2,4)，则函数()2()f x f x +的定义域为（）A ．B ．C ．(1,4)D ．(1,9)5．若2520a b ==，则21a b +=（）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()f x x x =+，则当0x <时()f x 的取值范围是（）A ．(,-∞B ．(,-∞-C ．)+∞D ．[)-+∞7．若命题“[]3,6x ∀∈，不等式10x +-恒成立”是真命题，则实数k 的取值范围是（）A ．(),2-∞B ．(),7-∞C ．()2,7D ．()7,+∞8．存在三个实数123,,a a a ，满足下列两个等式：①1232a a a =；②1230a a a ++=，其中M 表示这三个实数123,,a a a 中的最大值，则（）A ．M 的最大值是2B ．M 的最小值是2C ．MD ．M的最小值是二、多选题9．下列结论正确的有（）A ．45891log 5log 8log 9log 4⋅=⋅B ．6886log 2log 2log 4log 4-=-C ．2(lg 2)lg 2lg5lg502+⋅+=D ．若9310,log 25a b ==，则2log 5a a b=-.10．已知函数()f x 满足()()()4f x y f x f y +=+-，下列结论正确的是（）A ．(0)4f =B ．(2)(2)8f f -+=C ．()4f x -为奇函数D ．()4f x -为偶函数11．已知0,0,4a b a b ab >>+=，则下列结论正确的有（）A ．ab 的最小值为4B ．a b +的最小值为9C ．114a b a b ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的最小值为10D ．2216a b +的最小值为128三、填空题12．计算102ln 247e 96-⎛⎫⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.13．若函数2()3f x ax x =-+在区间(,2]-∞上单调递减，则实数a 的取值范围是.14．如图，边长为4的菱形ABCD 的两条对角线交于点O ，且60DAB ︒∠=.动点P 从点A 出发，沿着菱形四条边逆时针运动回到A 点，记P 运动的路程为x ，点P 到点O 距离的平方为()f x ，则函数()f x 在(0,3)x ∈上单调递（填“增”或“减”）；若关于x 的方程()f x m =恰有4个不等实根，则实数m 的取值范围是.四、解答题15．已知集合23102A x x x ⎧⎫=--<⎨⎬⎩⎭，集合{}322B x m x m =-≤≤+.(1)若1m =，求()A B ⋃R ð；(2)若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.16．已知函数12()(0)f x x x =>.(1)若()1()3f x f x -+=，求1x x -+的值;(2)若1()()()g x f x f x =+，求函数()23()y g x g x =-的最小值.17．已知定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的奇函数()f x 满足：对12,(0,)x x ∀∈+∞，且12x x ≠，都有()()2112120x f x x f x x x -<-成立，且(1)2f =.(1)若函数()()f x g x x=.①求证：函数()g x 是偶函数;②求函数()g x 的单调区间;(2)求不等式()2f x x >的解集.18．已知函数22229,0,()(1)(1),0.x a x f x x a x a x -+≤⎧=⎨-++->⎩(1)若()f x 是R 上的增函数，求实数a 的取值范围;(2)若3a =，方程()f x t =有三个实数解()123123,,x x x x x x <<.①写出实数t 和3121x x x x +的取值范围;②求证:2323111324x x x x +>++.19．已知二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c =++∈R 满足：()0f x =有两个实数根12,x x .(1)若1251,,4a cb x x ==+≠，求实数b 的取值范围;(2)若(0)1,(1)0f f ==，记()f x 在[1,1]x ∈-时的最小值为()g a ，求()g a 的表达式;(3)若*1,2,4,a b a c a x ∈=-=-N 与2x 都是整数且12x x <，求12,x x 的值.。
浙江省杭州市高一上学期数学期中考试试卷
浙江省杭州市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={x|﹣3＜x＜5}，B={x|1＜x＜7}，则A∪B为（）A . （1，5）B . （﹣3，1）C . （5，7]D . （﹣3，7）2. （2分） (2018高一上·凯里月考) 已知集合 , ,则与的关系为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·白城期中) 下列函数表示同一函数的是（）A .B .C .D .4. （2分）函数的图象关于（）对称A . 原点B . x轴C . y轴D . 直线5. （2分）给定函数：①；②；③；④，其中奇函数是（）A . ①B . ②C . ③D . ④6. （2分） (2017高一上·正定期末) 设f（x）= ，则f（1）=（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分） (2017高一上·南涧期末) 已知函数f（x）= ，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2015高三上·唐山期末) 已知集合M={x|x2＜3x}，N={x|lnx＜0}，则集合M∩N=（）A . （﹣2，0]B . （0，1）C . （2，3]D . （﹣2，3）9. （2分） (2016高一上·黄陵期中) 如果二次函数f（x）=5x2+mx+4在区间（﹣∞，﹣1]上是减函数，在区间[﹣1，+∞）上是增函数，则f（1）=（）A . 10B . 19C . ﹣1D . ﹣1010. （2分）已知函数，则方程的解集是（）A .B .C .D . 或11. （2分）(2020·晋城模拟) 设函数，则不等式的解集是（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·中原模拟) 已知函数，若在区间上存在，使得，则的取值不可能为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·江苏) 函数y= 的定义域是________.14. （1分）(2013·江西理) 设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（ex）=x+ex ，则f′（1）=________．15. （1分）(2020·陕西模拟) 已知数列满足，当时，，且点是直线上的点，则数列的通项公式为________；令，则当k在区间内时，使y的值为正整数的所有k值之和为________.16. （1分）(2020·内江模拟) 已知函数是定义域为的奇函数满足.若，则 ________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2015高一下·枣阳开学考) 已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a= ，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18. （10分） (2016高一上·嘉兴期中) 计算：（lg ﹣lg25）÷100 ．19. （10分） (2019高一上·吴忠期中) 已知函数为奇函数.（1）求实数的值；（2）当时，若函数的值域为，求，的值.20. （15分）判断函数y=lg（x+ ）的奇偶性？21. （10分） (2019高一上·荆州期中) 已知函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）若，对任意有恒成立，求实数取值范围；（3）设 ,若，问是否存在实数使函数在上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.22. （5分） (2016高二上·上海期中) 已知一元二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，其中一个公共点的坐标为（c，0），且当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0．（1）当a=1，时，求出不等式f（x）＜0的解；（2）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；（3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a的取值范围；（4）若不等式m2﹣2km+1+b+ac≥0对所有k∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、第11 页共11 页。
浙江省杭州市2022年高一《数学》上学期期中试卷与参考答案
浙江省杭州市2022年高一《数学》上学期期中试卷与参考答案一、选择题I本大题共8题，每小题5分，共40分。
每小题列出的四个各选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。
1.已知集合，，则（ ）A.B.C. D.2.函数的定义域是（）A. B.C. D.3.命题“，”的否定是（ ）A.，B.，C.，D.，4.“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不完分也不必要条件{}23A x x =-<<{}1,2,3,4B =A B ⋂={}1,2{}2,3{}1,2,3{}2,3,4()f x ={}22x x -<<{}02x x <≤{}22x x -≤≤{}220x x x -≤≤≠且1x ∀>20x x ->1x ∃≤20x x -≤1x ∃>20x x -≤1x ∀>20x x -≤1x ∀≤20x x ->1x >11x<5.关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.或6.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图像是（）A. B.C. D.7.若点在幂函数的图象上，则函数（）A. B.C. D.8.定义在上的函数满足，且当时，，若x ()2110m x mx m +-+-<∅m 1m <-m ≥m ≤m ≤m ≥()()()f x x a x b =--a b >()2x g x a b =+-(),81m ()()2n f x m x =-()g x =⎡⎣⎡⎣2⎤⎦[]2,3R ()f x ()()f x f x -=0x ≥()()()122202262x x f x x x x +⎧-≤≤⎪=⎨-+->⎪⎩对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）AB.C.D.二、选择题II本大题共4题，每小题5分，共20分。
9.已知为实数，且，则下列不等式正确的是（ ）A.B.C.D.10.下列函数中，满足对任意，的是（ ）A.B.C.D.[]1,x m m ∈-()()2f x f x m -≤+m 231-2-,,a b c 0a b >>11a b <11a c b c<--2a ab >22ac bc >()12,1,x x ∞∈+()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦()31f x x =+()4f x x x=+()2(1)5f x x =---()4f x x =+11.下列命题为真命题的是（ ）A.若，则B.若C.若，则D.若，则12.已知函数，若，且，则的取值可能是（ ）A.B.C.D.三、填空题本大题共4题，每小题5分，共20分。
浙江省杭州学军中学(紫金港校区)2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
浙江省杭州学军中学（紫金港校区）2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知命题:0p x ∀>，则命题p 的否定是（）A．0x ∀>≤B．00x ∃≤C．00x ∃>D．0x ∀≤≤2．若集合1522A x x ⎧⎫=+<⎨⎬⎩⎭，513B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬-⎩⎭，则A B = （）A ．()3,3-B ．(3,3]-C ．(2,2)-D ．[2,2)-3．设 2.52.35211,log ,333a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则a b c 、、的大小关系为（）A ．c a b <<B ．a b c <<C ．b a c<<D ．a c b<<4．现使用一架两臂不等长的天平称20g 药品，操作方法如下：先将10g 的砝码放在天平左盘中，取出一些药品放在天平右盘中，使天平平衡；再将10g 的砝码放在天平右盘中，再取出一些药品放在天平左盘中，使得天平平衡．你认为两次实际称得的药品总重量（）A ．等于20gB ．大于20gC ．小于20gD ．以上都有可能5．若函数2242()21x x f x x ++=+的最大值为M ，最小值为N ，则M N +=（）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知函数()y f x =的图象与函数e x y =的图象关于直线y x =对称，则函数()243y f x x =-+的单调递增区间为（）A ．(),1-∞B ．(),2-∞C ．()2,+∞D ．()3,+∞7．已知()(2)(3),()33xf x m x m x mg x =-++=-，若命题“R,()0x f x ∀∈<或()0g x <”为真命题，则m 的取值范围是（）A ．14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()4,0-C ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭8．已知()()11,,2(1)12,2x a x f x a a x x x ⎧-≤⎪⎪=>⎨⎪+->⎪⎩的值域为2,,5D D ∞⎡⎫⊆+⎪⎢⎣⎭，则a 的取值范围是（）A ．(1,2)B ．19,210⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(2,5)D ．36,225⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、多选题9．下列函数既是偶函数，又在(,0)-∞上是减函数的是（）A ．54y x =B ．||3x y =C ．2lg(1)=+y x D ．14y x x=-+10．下列说法不正确的是（）A ．()f x 的定义域为(1,2)-，则(21)f x -的定义域为()3,3-B ．不等式23208kx kx +-<对一切实数x 恒成立的充分不必要条件是30k -<<C ．一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为()1,3-，则2231b c a-+有最小值D ．若110,0,133a b a b a b>>+=++，则a b +的最小值为111．定义在(1,1)-的函数()f x 满足()()1x y f x f y f xy ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭，且当10x -<<时，()0f x <，则（）A ．()f x 是奇函数B ．1115194f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．111342f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．()f x 在(1,1)-上单调递增三、填空题12．已知幂函数()()22333mm f x m m x+-=--在()0,∞+上是减函数，则m 的值为．13．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()41x f x -=+，则函数()f x 的解析式为．14．已知函数265,0()1()1,02x x x x f x x ⎧---<⎪=⎨-≥⎪⎩，若关于x 的方程220[()](23)3()a f x a f x a +--=+有5个不同的实数根，则a 的取值范围为․四、解答题15．求下列各式的值：()561log 3074log 8log 0.22π--⎛⋅+⋅- ⎝⎭；(2)已知17(0)x x x -+=>，求3322x x -+．16．已知集合{}3log (2)3,{242}A xx B x m x m =+≤=-<<+∣∣．(1)当0m =时，求()R ,A B A B ⋃⋂ð；(2)若A B A = ，求实数m 的取值范围．17．鸡蛋在冰箱冷藏的环境下，可以有效减缓鸡蛋内部的变化速度，延长其保质期．已知新鲜鸡蛋存储温度x （单位：摄氏度）与保鲜时间t （单位：小时）之间的函数关系式为()e ax b t x +=．新鲜鸡蛋在存储温度为8摄氏度的情况下，其保鲜时间约为432小时；在存储温度为6摄氏度的情况下，其保鲜时间约为576小时．(1)新鲜鸡蛋在存储温度为7摄氏度的情况下，其保鲜时间约为多少小时；(2)已知新鲜鸡蛋在冰箱里冷藏一般能存30天至45天左右，若某超市希望保证新鲜鸡蛋的保鲜时间不少于40天，则超市对新鲜鸡蛋的存储温度设置应该不高于多少摄氏度？（结果保留两位小数）参考数据：lg 20.30,lg 30.48≈≈18．已知非常数函数19()log 2a xf x bx-=+是定义域为(2,2)-的奇函数．(1)求实数,a b 的值；(2)判断并证明函数()f x 的单调性；(3)已知2()423x x g x m +=⋅-+，且12121(1,2),[1,1],((2))x x f x g x ∀∈∃∈-->-，求m 的取值范围．19．函数的不动点在数学领域有着重要的地位．对于函数()f x ，若存在0R x ∈，使()00f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点．已知函数2()(1)8(0)f x mx n x n m =+-+-≠．(1)当1,0==m n 时，①求函数()f x 的不动点；②记()h a 为函数()f x 在[],2a a +上的最大值与最小值之差，求()h a ；(2)若()f x 的两个不动点为12,x x ，且()()122mf x f x m +=-+，当16m <<时，求实数n 的取值范围．。