黑龙江省哈尔滨工大附中八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知点M与点N（2，5）关于x轴对称，那么点M的坐标为（）A. (−2,5)B. (2,5)C. (−2,−5)D. (2,−5)3.下列运算中，正确的是（）A. a3⋅a2=a6B. a+a=a2C. (a−b)2=a2−b2D. (a2)4=a84.如果等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A. 20cmB. 16cmC. 20cm或16cmD. 12cm5.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是（）A. (a+2b)(a−b)=a2+ab−2b2B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. a2−b2=(a+b)(a−b)D. (a−b)2=a2−2ab−b2．6.等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A. 20∘B. 50∘C. 60∘D. 80∘7.计算：（-0.25）2017×42018的值为（）A. −1B. 1C. −4D. 48.到三角形三个顶点距离相等的点是（）A. 三角形三条角平分线的交点B. 三角形的三条中线的交点C. 三角形三边垂直平分线的交点D. 三角形三条高线的交点9.如图，在△ABC中，点E在边AC上，DE是AB的垂直平分线，△ABC的周长为19，△BCE的周长为12，则线段AB的长为（）A. 9B. 8C. 7D. 610.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点F在边AB上，点D在边AC上，连接DF并延长DF交CB的延长线于点E，连接CF，且CF=FD，过点A作AG⊥CF于点G，AG交FD于点K，过点B作BH⊥CF交CF的延长线于点H，以下四个结论中：（1）AG=CH；（2）AD=BE；（3）当∠BGH=45°时，2BH-EF=FG；（4）∠CAG=∠CEF．正确的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算：（3x3-x2）÷x2=______．12.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，则∠C=______．13.若a m=3，a n=6，则a2m-n=______．14.如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，∠EDF=70°，则∠A的度数为______．15.已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3，则线段BD的长为______．17.已知，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB=6，则S△ABC=______．18.如图，在△ABC中，AB=AC=5，F是BC边上任意一点，过F作FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，若S△ABC=10，则FE+FD=______．19.已知，在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，∠ABD=40°，则∠ACB的度数为______．20.如图，△ABC为等边三角形，∠ADB=30°，CE⊥BD于点E，AF⊥BD于点F，BD=10，FD=2，则线段BE的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）21.计算：（1）（-2x2y）3÷（4x3y3）（2）（y-2）2-（y-1）（y+3）22.先化简，再求值：（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y），其中x=-12．y=1．四、解答题（本大题共5小题，共45.0分）23.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）．（1）将△ABC向下平移四个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1）；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2（点A1、B1、C1的对称点分别是点A2、B2、C2），并直接写出点C2的坐标．24.如图，在△ABE中，AB=AE，点D、C是△ABE内部的两个点，连接AD、AC，AD=AC，且∠BAD=∠EAC，连接DE，BC，DE、BC交于点O．求证：OB=OE．25.某社区要整套购进A型号和B型号的两种健身器材．第一次购买A型号10套，B型号8套，恰好支出6360元，已知购买一套B型号健身器材比购买一套A型号健身器材要多花120元．（1）求A型号和B型号每套健身器材的单价各是多少元？（2）在A型号和B型号每套健身器材的单价不变的条件下，该社区第二次购买A 型号和B型号的两种健身器材共35套，且这次购买两种健身器材的总费用不超过12300元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？26.如图，四边形ABCD中，BC=AB，∠ABC+∠ADC=180°，连接BD．（1）如图1，求证：DB平分∠ADC；（2）如图2，连接AC，当∠BAC=60°时，求证：BD-CD=AD；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AD交BC的延长线于点F，点E在边AB上，BE=CF，连接CE交BD于点G，当DG=3，AF=8时，求BD的长．27.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A为第四象限内一点，AB⊥x轴于点B，AB=4，OB=a，且（a-4）2=0．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2，点C在y轴正半轴上，点D在y轴左侧连接AC、CD、AD，且∠ADC=90°，CD=AD，设点C的纵坐标为m，点D的横坐标为n，求证：m=-2n；（3）如图3，在（2）的条件下，点E在线段OC上，连接BD、DE、BE，且∠EBD=45°，当m=4时，求△CDE的面积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：点N（2，5）关于x轴的对称点M的坐标是（2，-5）．故选：D．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．3.【答案】D【解析】解：a3•a2=a5，A错误；a+a=2a，B错误；（a-b）2=a2-2ab+b2，C错误；（a2）4=a8，D正确；故选：D．根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方法则计算，判断即可．本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式，幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：当腰长为8cm时，则三角形的三边长分别为8cm、8cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时周长为20cm；当腰长为4cm时，则三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，此时4+4=8，不满足三角形的三边关系，不符合题意；故选：A．分腰长为8cm和4cm两种情况，再利用三角形的三边关系进行判定，再计算周长即可．本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，分两种情况并利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：由题意得：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选：C．利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2-b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a-b，根据两者相等，即可验证平方差公式．此题主要考查平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．解决本题的比较两个图形分别表示出面积．6.【答案】B【解析】解：∵等腰三角形的一个顶角为80°∴底角=（180°-80°）÷2=50°．根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单．7.【答案】C【解析】解：（-0.25）2017×42018=-0.252017×42017×4=-（0.25×4）2017×4=-4，故选：C．根据幂的乘方和积的乘方法则把原式变形，计算即可．本题考查的是幂的乘方和积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：利用垂直平分线上的点到线段两段的距离相等可知到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：C．题目要求到三角形三个顶点距离相等的点，利用垂直平分线上的点到线段两段的距离相等即可判断．本题主要考查垂直平分线上的点到线段两段的距离相等的性质，注意：角平分线和线段的垂直平分线的性质不要混淆．9.【答案】C【解析】解：∵DE为AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵△BCE的周长为12，∴BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=12cm，∵△ABC的周长为19，∴AB+AC+BC=19，∴AB=19-12=7，由DE为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，又由△BCE的周长为12，可得AC+BC=12，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．10.【答案】C【解析】解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠ACG+∠BCH=∠ACG+∠CAG=90°，∴∠BCH=∠CAG，∵AC=BC，∠AGC=∠BHC=90°，∴△ACG≌△CBH（AAS），∴AG=CH，（1）正确；（2）∵CF=DF，∴∠FCD=∠FDC，∵∠DCE=90°，∴∠DCF+∠FCE=∠E+∠FDC=90°，∴∠E=∠FCE，∴CF=EF=DF，过D作DM∥BC，交AB于M，则∠DMA=∠CBA=45°，∴∠DMF=∠EBF，∵∠DFM=∠EFB，∴△DMF≌△EBF（AAS），∴DM=BE，∵∠CAB=45°，∴∠CAB=∠DMA=45°，∴AD=DM=BE；（2）正确；（3）当∠BGH=45°时，∵∠BHG=90°，∴△BGH是等腰直角三角形，∴BH=GH，由（1）知：△ACG≌△CBH，∴CG=BH，∴2BH-EF=BH+GH-CF=CG+GH-CF=FH，∵F不一定是AB的中点，∴FH与GF不一定相等，所以（3）不正确；（4）由（1）知：△ACG≌△CBH，∴∠CAG=∠BCF=∠CEF，（4）正确；本题正确的有：（1）（3）（4），3个；故选：C．（1）证明△ACG≌△CBH（AAS），可知AG=CH，正确；（2）先证明∠E=∠FCE，则CF=EF=DF，过D作DM∥BC，交AB于M，证明△DMF≌△EBF（AAS），可得结论；（3）由已知得△BGH是等腰直角三角形，得BH=GH，计算2BH-EF=FH，可作判断；（4）由∠CAG=∠BCF=∠CEF，作判断．本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，题目的综合性强，对学生的解题能力要求很高，熟练掌握三角形全等的判定是关键．11.【答案】3x-1【解析】解：（3x3-x2）÷x2=3x-1．故答案为：3x-1．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.【答案】38°【解析】解：∵AB=AD=DC，∠BAD=28°∴∠B=∠ADB=（180°-28°）÷2=76°．∴∠C=∠CAD=76°÷2=38°．故答案为38°．首先发现此图中有两个等腰三角形，根据等腰三角形的两个底角相等找到角之间的关系．结合三角形的内角和定理进行计算．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理；求得∠ADC=76°是正确解答本题的关键．13.【答案】32【解析】解：a2m-n=a2m÷a n=（a m）2÷a n，当a m=3，a n=6时，原式=32÷6=，故答案为：．根据同底数幂的除法法则，幂的乘方法则把原式变形，代入计算即可．本题考查的是同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，掌握同底数幂的除法的逆运算法则是解题的关键．14.【答案】40°【解析】解：∵AB=AC∴∠B=∠C，又∵BE=CD，BD=CF∴△BED≌△CDF（SAS）∴∠CDF=∠BED∵∠EDC=∠B+∠BED=∠CDF+∠EDF∴∠EDF=∠B=70°∴∠C=∠B=70°∴∠A=180°-70°-70°=40°故答案为：40°由等腰三角形的性质可得∠B=∠C，由“SAS”可证△BED≌△CDF，可得∠CDF=∠BED，由三角形外角的性质可得∴EDF=∠B=70°，即可求∠A的度数．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．15.【答案】5【解析】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5，故答案为：5根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2-2ab，代入求出即可．本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）2-2ab．16.【答案】9【解析】解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ADC=90°=∠ACB，∵∠B=30°，∴∠A=90°-∠B=60°，∴∠ACD=90°-∠A=30°，∵AD=3，∴AC=2AD=6，∴AB=2AC=12，∴BD=AB-AD=12-3=9，故答案为：9．根据三角形的内角和求出∠A，根据余角的定义求出∠ACD，根据含30度角的直角三角形性质求出AC=2AD，AB=2AC，求出AB即可．本题主要考查的是含30度角的直角三角形性质和三角形内角和定理的应用，关键是求出AC=2AD，AB=2AC．17.【答案】9【解析】解：过B作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，∴BD=AB=3，∵AB=AC=6，∴S△ABC=AC•BD=×6×3=9，故答案为：9．过B作BD⊥AC于D，根据直角三角形的性质得到BD=AB=3，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了含30°角的直角三角形的性质，三角形的面积，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．18.【答案】4【解析】解：过C作CG⊥AB，连接AF，∵S△ABF+S△ACF=S△ABC∴，∵AB=AC∴FD+FE=CG=，故答案为：4过C作CG⊥AB，利用等腰三角形的性质和三角形的面积公式得出FD+FE=CG，进而解答即可．本题主要考查了等腰三角形的性质，正确理解题意是解题的关键．19.【答案】65°或25°【解析】解：①当为锐角三角形时：∠BAC=90°-40°=50°，∴∠ACB=（180°-50°）=65°；②当为钝角三角形时：∠BAC=90°+40°=130°，∴∠ACB=（180°-130°）=25°；故答案为：65°或25°．首先在直角△ABD中，利用三角形内角和定理求得∠A的度数，然后利用三角形内角和定理求得∠ABC的度数．此题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形性质是解题的关键．20.【答案】3【解析】解：如图所示：过点C作CH⊥AB，交AB于点H，AB与CE相交于点M，∵∠ADB=30°，CE⊥BD，FD=2∴AF=DF．tan∠ADF=2×=，∵BD=BF+DF，BD=10，∴BF=10-2=8，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB===，∵△ABC是等边三角形，CH⊥AB，∴BH==×=，在Rt△AHC中，HC=AH．tan∠HAC=×=7，∵∠BME=∠CMH，∠BEM=∠CHM=90°，∴∠EBM=∠HCM，又∵∠BFA=∠CHM=90°，∴△ABF∽△MCH，∴，∴HM===，∵BM=BH-MH，∴BM=-=，又∵△BEM∽△BFA，∴，∴BE===3．故答案为：3．在△ADF中因∠ADB=30°，CE⊥BD，可求出AF；BD=BF+DF，BD=10，求出等边△ABC的边长AB，线段BH和HC的长；由△ABF∽△MCH求出HM，△BEM∽△BFA求出BE的长．本题考查等边三角形的性质，三角形相似的判定与性质，求解直角三角形中三角函数值和勾股定理．重点掌握两个三角形相似的判定方法，难点是作辅助线构建两个三角形相似．21.【答案】解：（1）原式=（-8x6y3）÷（4x3y3）=-2x3；（2）原式=y2-4y+4-（y2+2y-3）=y2-4y+4-y2-2y+3=-6y+7．【解析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）=4x2+12xy+9y2-4x2+y2=12xy+10y2，当x=-12，y=1时，原式=12×（-12）×1+10×12=-6+10=4．【解析】先利用完全平方公式与平方差公式计算乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则．23.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（-3，-2）．【解析】（1）依据△ABC向下平移四个单位长度，即可画出平移后的△A1B1C1；（2）依据轴对称的性质，即可得到△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并得到点C2的坐标．本题考查了平移，轴对称变换的运用，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．24.【答案】证明：∵∠BAD=∠EAC，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，即∠BAC=∠EAD．在△ABC和△AED中AB=AE∠BAC=∠EADAC=AD，∴△ABC≌△AED（SAS）．∴∠ABC=∠AED，∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE-∠ABC=∠AEB-∠AED，∴∠OBE=∠OEB．∴OB=OE．【解析】由“SAS”可证△ABC≌△AED，得出∠ABC=∠AED，AB=AE，可知∠ABE=∠AEB，所以∠OBE=∠OEB，则OB=OE．本题考查三角形全等的性质和判定方法，等腰三角形的性质，掌握三角形全等的判定是解决问题的关键．25.【答案】解：（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为y元/套，根据题意得：10x+8y=6360x+120=y，解得：x=300y=420．答：A种型号健身器材的单价为300元/套，B种型号健身器材的单价为420元/套．（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材（35-m）套，根据题意得：300m+420（35-m）≤12300，解得：m≥20．答：A种型号健身器材至少要购买20套．【解析】（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为y元/套，根据“购买A型号10套，B型号8套，恰好支出6360元；购买一套B型号健身器材比购买一套A型号健身器材要多花120元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材（35-m）套，根据总价=单价×数量结合这次购买两种健身器材的总费用不超过12300元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】（1）证明：如图1中，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴A，B，C，D四点共圆，∴ADB=∠ACB，∠BDC=∠BAC，∵BA=BC，∴∠ADB=∠BDC，∴DB平分∠ADC；方法二：作BM⊥AD于M，BN⊥DC交DC的延长线于N，证明BM=BN即可解决问题．（2）证明：如图2中，在BD截取DE=AD，连接AE，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠ABD=∠ACD=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE=AE，∵∠DAE=∠CAB=60°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC与△EAB中，DA=EA∠DAC=∠EABAC=AB，∴△DAC≌△EAB（SAS），∴DC=BE，∵BD=BE+DE，∴BD=AD+CD，即BD-CD=AD．（3）作EN∥DC交BD于N，在DF上截取DM=DC．∵∠ADC=120°，∴∠CDM=60°，∵DM=DC，∴△DMC是等边三角形，∴CM=CD=DM，∠DMC=60°，∴∠FMC=120°，∵CD∥EN，∴∠CDG=∠ENG=60°，∴∠ENB=120°，∵A，D，C，B四点共圆，∴∠CAD=∠DBC，∵∠CAD+∠F=60°，∠DBC+∠EBN=60°，∴∠F=∠EBN，∵CF=BE，∴△CFM≌△EBN（AAS），∴FM=BN，EN=CM=CD，∵EN∥CD，∴∠CDG=∠GNE，∵∠DGC=∠EGN，∴△DGC≌△NGE（AAS），∴DG=GN=3，∴2BD=AF-FM+DN+BN=8+6=14，∴BD=7．【解析】（1）根据已知条件得到A，B，C，D四点共圆，根据圆周角定理即可得到结论；（2）如图2中，在BD截取DE=AD，连接AE，首先证明△ADE是等边三角形，只要证明△DAC≌△EAB（SAS），即可解决问题；（3）如图3中，作EN∥DC交BD于N，在DF上截取DM=DC．想办法证明△CFM≌△EBN（AAS），△DGC≌△NGE（AAS），即可解决问题；本题属于四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，解直角三角形等知识，学会添加常用辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键．27.【答案】解：（1）∵（a-4）2=0．∴a=4∴AB=4，OB=4∴点A（4，-4）（2）如图，过点D作MN⊥OB，交OB于点H，过点C作CM⊥MN于点M，过点A作AN⊥MN于点N，交y轴于点G，∵CM⊥MN，MN⊥OB，CO⊥HO，∴四边形CMHO是矩形，∴MC=HO=-n，MH=CO=m，同理可证：四边形HOGN是矩形，四边形ABOG是矩形，∴AB=OG=HN=4，AG=OB=4，NG=HO=-n，∵∠ADC=90°，∠CMD=90°，∴∠CDM+∠MDC=90°，∠CDM+∠ADN=90°，∴∠MDC=∠ADN，且CD=AD，∠M=∠N=90°∴△MCD≌△NDA（AAS）∴CM=DN=-n，AN=DM=4-n，∴DH=4-n-m，∴MN=-n+4-n=m+4∴m=-2n，（3）∵m=4，m=-2n，∴n=-2，根据第二问可得，点D坐标为（-2，-2）如图，设CD交x轴于点G，AC于x轴于点H，BD交y轴于点F，∵点D坐标为（-2，-2），点B（0，4），∴直线BD的解析式为：y=13x-43当x=0时，y=-43，∴点F（0，-43）∴OF=43，∵点D坐标为（-2，-2），点C（0，4）∴直线CD的解析式为：y=3x+4当y=0，x=-43∴点G坐标（-43，0）∴OG=43∴OG=OF，且OB=OC=4，∠GOC=∠BOF=90°∴△COG≌△BOF（SAS）∴∠DBO=∠DCF，∵∠ADC=90°，CD=AD，∴∠DCA=45°，且∠EBD=45°，∴∠DCA=∠EBD，∴∠DCA-∠DCF=∠EBD-∠DCF∴∠ACO=∠EBO，且∠BOC=∠BOC，OB=OC∴△OBE≌△OCH（SAS）∴OE=OH，∵AB=OC=4，∠ABO=∠BOC=90°，∠AHB=∠CHO∴△COH≌△ABH（AAS）∴OH=BH，∵OH+BH=OB=4，∴OH=BH=OE=2，∴CE=OC-OE=2∴S△CDE=12×2×2．【解析】（1）由题意可得a=4，即可求点A坐标；（2）过点D作MN⊥OB，交OB于点H，过点C作CM⊥MN于点M，过点A作AN⊥MN于点N，交y轴于点G，可证四边形CMHO是矩形，四边形HOGN是矩形，四边形ABOG是矩形，可得MC=HO=-n，MH=CO=m，AB=OG=HN=4，AG=OB=4，NG=HO=-n，则可证△MCD≌△NDA，可得CM=DN=-n，AN=DM=4-n，即可证m=-2n；（3）当m=4时，可求点D坐标（-2，-2），用待定系数法可求直线BD，直线CD 的解析式，即可求点F，点G坐标，即可证△COG≌△BOF，可得∠DBO=∠DCF，再证△OBE≌△OCH，△COH≌△ABH，可得OE=OH=BH=2，即可求出CE的长，根据三角形面积公式可求△CDE的面积．本题是三角形综合题，考查了矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形判定和性质，待定系数法求一次函数解析式，本题的关键是求CE的长度．第21页，共21页。
黑龙江省八年级上学期数学期中试卷
黑龙江省八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·宁晋模拟) 有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个2. （2分）(2021·南海模拟) 如图，点C ， F ， B ， E在同一直线上，∠C＝∠DFE＝90°，添加下列条件，仍不能判定△ACB与△DFE全等的是（）A . ∠A＝∠D ， AB＝DEB . AC＝DF ， CF＝BEC . AB＝DE ， BC＝EFD . ∠A＝∠D ，∠ABC＝∠E3. （2分） (2020八上·温州期中) 若等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长是（）A . 14B . 15C . 16D . 14或164. （2分） (2019八下·吉林期中) 在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=-x+1上，则m的值为（）A . -1B . 1C . 2D . 35. （2分）如图，已知AB=AD，使用“ ”能直接判定的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·三台月考) 如图，BD是的边AC上的中线，AE是的边BD上的中线，BF是的边AE上的中线，若的面积是32，则的面积是（）A . 8B . 9C . 18D . 127. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）A . 1或2B . 2或3C . 3或4D . 4或58. （2分） (2018七上·河口期中) 在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，则AC=（）A . 10B . 11C . 12D . 139. （2分） (2020七下·涿州月考) 如图，已知直线AB//CD，∠DCF=100°，且∠A=∠E，则 A等于（）A . 70°B . 0°C . 0°D . 55°10. （2分） (2016八上·东宝期中) 在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=（）A . 40°B . 80°C . 60°D . 100°二、填空题 (共5题；共9分)11. （1分） (2018八上·宁城期末) 如图，小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30º，再沿直线前进50米，又向左转30º，……照这样下去，小新第一次回到出发地A点时，一共走了________米。
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市八年级上期中数学试卷及答案解析
A．7 个
B．6 个
C．4 个
D．3 个
二．填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
11．（3 分）已知单项式 3x2y3 与﹣5x2y2 的积为 mx4yn，那么 m﹣n＝
．
12．（2，an＝5，则 am+n＝
．
14．（3 分）若（x+2）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣2，则 m+n＝
2021-2022 学年黑龙江省哈尔滨市八年级上期中数学试卷
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．（3 分）下列图形中，对称轴最少的图形是（ ）
A．
B．
C．
2．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．（a3）4＝a12
B．a3•a2＝a6
D． C．3a•4a＝12a
D．a6÷a2＝a3
A．4cm
B．5cm
C．4cm 或 5cm
D．4cm 或 6cm
【解答】解：∵当腰是 4cm 时，则另两边是 4cm，6cm；
当底边是 4cm 时，另两边长是 5cm，5cm．
∴该等腰三角形的腰长为 4cm 或 5cm．
故选：C．
6．（3 分）若 x2+mx+49 是一个完全平方式，那么 m 的值为（ ）
A．4cm
B．5cm
C．4cm 或 5cm
D．4cm 或 6cm
6．（3 分）若 x2+mx+49 是一个完全平方式，那么 m 的值为（ ）
A．7
B．14
C．﹣14
D．±14
7．（3 分）如图，△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）
黑龙江省哈尔滨市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
2023-2024学年度上学期八年级数学学科期中考试一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列汉字是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.2.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.4.下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A. B. C. D.5.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.下列作图正确的是（）A. B. C.D.6.计算：下列步骤出现错误的是（ ）①②③④A.①B.②C.③D.④7.下列三角形：①有两个角等于的三角形；②有一个角等于的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形.其中是等边三角形的有（ ）A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④8.在实数范围内定义一种新运算“*”，其规则是，如果，那么的值是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）9.计算：________.10.分解因式：________.11.若等腰三角形的底角为，则它的顶角角度为________.xOy ()3,5P --y ()3,5--()3,5()3,5-()5,3-236a a a⋅=33a a a ÷=()325a a =()2242a ba b =()()a b a b -+-()()22x x ++()()21x x -+1133x y y x ⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()a b c a b c +---()()a c b a c b -+--()()a c b a c b ⎡⎤⎡⎤-+--⎣⎦⎣⎦()22a cb --2222a ac c b---60︒60︒22*a b a b =-()()()2*555x x x +=-+x 1x =-1x =46x =46x =-()32b -=29x -=40︒12.如图，中，，，过点作的垂线交于，，则的长为________.13.若，，则________.14.已知，，则________.15.已知是完全平方式，则________.16.如图，在中，，，平分交于点，点，分别是和上的动点，设，若，则的最小值是________.三、解答题（17-18题各6分，19-23题各3分，24-25题各10分，共72分）17.（本题6分）计算：（1）（2）18.（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.（1）画出关于轴对称的；ABC △AB AC =120BAC ∠=︒A AB BC D 6BC =AD 25m =26n =2m n+=8a b -=15ab =-22a b +=29y my ++m =ABC △5BA BC ==6AC =BH ABC ∠AC H P D BH AB PA PD m +=4BH =m ()352a a b -()3212633a a a a-+÷ABC △()3,2A -()4,3B --()1,1C --ABC △y 111A B C △（2）求的面积.19.（本题8分）先化简，再求值.，其中，.20.（本题8分）如图，是等腰三角形，，点是上一点，过点作交于点，交的延长线于点.（1）证明：是等腰三角形.（2）若，，，求的长.21.（本题8分）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）他用1张1号、1张2号和2张3号纸片拼出一个新的图形（如图②）.根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________.（2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要2号纸片________张，3号纸片________张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积，可以把多项式分解因式，其结果是________；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式________.22.（本题8分）数学课上，刘老师出示了如下的题目：如图1，在等边中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由.ABC △()()()22322x y x y x y +-+-13x =12y =-ABC △AB AC =D AB D DE BC ⊥BC E CA F ADF △60B ∠=︒4BD =2AD =EC ()2a b +()a b +2232a ab b ++2256a ab b ++=ABC △E AB D CB ED EC =AE DB图1图2小敏与同桌小聪探究解答的思路如下：（1）特殊情况，探索结论：当点为的中点时，如图2，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：________（填“>”或填“<”或填“=”）（2）特例启发，解答题目：解：题目中，与的大小关系是：________（填“>”或填“<”或填“=”）.理由如下：如图3，过点作，交于点.（请你补充完成解答过程）图3备用图（3）拓展结论，设计新题：小敏解答后，提出了新的问题：在等边中，点在直线上，点在直线上，且，已知的边长为3，，则的长=________（请直接写出结果，备用图供选用）.23.（本题8分）阅读下列材料，回答问题.（1）形如型的二次三项式，有以下特点：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和.把这个二次三项式进行因式分解，可以这样来解：E AB AE BD AE DB AE DB AE DB E EFBC AC F ABC △E AB D CB ED EC =ABC △1AE =CD ()2x p q x pq +++()2x p q x pq+++2x px qx pq=+++.因此，可以得________.利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式；（2）利用（1）中的结论，分解因式：①________；②________；③________.24.（本题10分）已知：在平面直角坐标系中，点，点.图1 图2 图3（1）如图1，连接，于点，，求出的长度.（面积法）（2）如图2，点从点出发，沿射线个单位的速度运动，运动时间为秒，设的面积为（平方单位），试用含的式子表示.（3）当，且点在线段的延长线上时，在轴上是否存在一点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由.25.（本小题10分）已知，中，.（1）填表：（2）如图1，，点在线段上，点在线段的延长线上，，求证：；()()2x px qx pq =+++()()x x p q x p =++()()x p x q =++()2x p q x pq +++=2718m m +-=228x x --=22710x y xy -+=()2,0A ()0,2B AB OH AB ⊥H OH m =AB P B BA t AOP △S t S 1S =P BA y Q BPQ △Q ABC △AB AC =BAC ∠20︒100︒602α︒+ABC∠80︒30α︒-90BAC ∠=︒D AB E BA 22ACE BCD α∠=∠=EC ED =图1（3）如图2，，点在线段上，作，且，若，，求的长；图2（4）如图3，点在的延长线上，连接，点为上一点，连接交于点，，当时，若，，求的长.图390BAC ∠=︒D AB BM AB ⊥22M ACD β∠=∠=3BM =2AD =AM P BA CP Q CP BQ AC R 22ACP PBQ γ∠=∠=2180BRC P ∠+∠=︒1AR =2PQ =AP八年级 数学 学科期中考试答案一、选择题题号12345678选项CCDDBDDA二、填空题9.；10.；11.100；12.2；13.30；14.34；15.6或；16.4.8.三、解答题17.（1）……………………………………2分（2）……………………………………4分18.解：（1）略…………………………………………3分（2）6.5………………………………………………3分字母标错统一扣1分；19.解：原式………………………………5分代入得0.5………………………………………………3分20.解：（1）因为，所以，………………………………………………1分又因为，所以，……………………………………1分所以，，所以，又因为，所以，………………………………………………1分所以.…………………………………………………………1分（2）因为，，所以，………………………………………………1分又因为，，所以，…………………………………………………………1分在中，，，所以，………………………………………………1分所以.…………………………………………………………1分21.解：（1）……………………………………2分38b -()()33x x +-6-2156a ab -2421a a -+21210xy y =+AB AC =B C ∠=∠DE BC ⊥90FEC DEB ∠=∠=︒90BDE B ∠=︒-∠90F C ∠=︒-∠BDE F ∠=∠BDE ADF ∠=∠ADF F ∠=∠AF AD =AB AC =60B ∠=︒AB BC AC ==4BD =2AD =6AB =Rt DEB △60B ∠=︒4BD =122BE BD ==4EC =()2222a b a ab b +=++（2）2；3………………………………………………………………2分（3）……………………………………………………2分（4）………………………………………………2分22.解：（1）=……………………………………………………1分【解析】∵为等边三角形，点为的中点，∴，.∵，∴，得出，即有.∴.∴.（2）=…………………………………………………………1分理由如下：作，交于，于，∵，∴，，，∴，……………………………………………………1分∵，∴，∴，…………………………………………………………1分在和中，∴，∴，……………………………………………………1分∵，∴为等边三角形，()()2a b a b ++()()23a b a b ++ABC △E AB 30ACE BCE ∠=∠=︒AE BE =ED EC =30D BCE ∠=∠=︒()180180603030DEB ∠=︒-︒-︒-︒=︒DEB D ∠=∠DB BE =AE DB =EFBC AB E AC F EF BC 60AEF ABC ∠=∠=︒60AFE ACF ∠=∠=︒12∠=∠45120∠=∠=︒EC ED =23∠=∠13∠=∠BDE △FEC △13,45,,DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BDE FEC ≅△△DB EF =60A AEF AFE ∠=∠=∠=︒AEF △∴.∴.…………………………………………………………1分（3）2或4.………………………………………………………………2分【解析】第一种情况：假设点在线段上，并作，交于，于，如图所示：根据②可知，∵在等边中，的边长为3，，∴，∴；第二种情况：假设点在线段的反向延长线上，如图所示：根据②的结论可知，∵在等边中，的边长为3，，∴.综上所述，的长为2或4.23.解：（1）.……………………………………………………2分（2）①.………………2分②.……………………2分③...................2分24.解：（1）..........................................3分（2） (1)分AE DB =AE EF =E AB EFBC AB E AC F AE DB =ABC △ABC △1AE =1AE DB ==134CD DB BC =+=+=E AB AE DB =ABC △ABC △1AE =312CD BC DB =-=-=CD ()()x p x q ++22718[9(2)]9(2)(2)(9)m n m m m m +-=÷+-+⨯-=-+2228[2(4)]2(4)(2)(4)x x x x x x --=++-+⨯-=+-222710()[(2)(5)](2)(5)(2)(5)x y xy xy xy xy xy -+=+-+-+-⨯-=--AB =()202S t t =-≤<………………………………………………2分（3）点坐标：或或或……………………各1分25.解：（1）每空1分………………………………3分（2）∵，，∴……………………1分∵，在中，，∴∴，∴.………………………………1分（3）法1：延长至点，使，连接证…………………………………………1分导，………………………………1分法2：延长至点，使，连接证………………………………1分导，………………………………1分图1图2（4）法1：在上截取，连接.设，在中，，在中，，∵，∴，∴………………1分∴是等边三角形()22S t t =->Q ()0,1-()0,4-(0,2-(0,2+BAC ∠20︒100︒1202α︒+602α︒+ABC∠80︒10︒30α︒-60α︒-AB AC =90BAC ∠=︒18090452ABC ACB ︒-︒∠=∠==︒22ACE BCD α∠=∠=BCD △45CDE α∠=︒+45ACD α∠=︒-45245DCE ααα∠=︒-+=︒+CDE DCE ∠=∠EC ED =BA E AE BM =CE()SAS ACE BAM ≅△△ECD CDE ∠=∠325AM CE AD AE ==+=+=MB F AD BF =AF ()SAS ACD BAF ≅△△F MAF ∠=∠325AM MF AD BM ==+=+=BA BG AR =CG 2m BAC ∠=ACP △22P m γ∠=-ABR △2BRC m γ∠=+2180BRC P ∠+∠=︒()()2222180m m γγ++-=︒30m =︒ABC △证，算角：，…………………………1分，∴，∴…………………………1分图3图3法2：延长至点使得导出或等边………………………………1分全等，出等腰……………………1分 算出3…………………………1分法3：在上截取，给分情况同上()SAS ABR BCG ≅△△PC PG =BC QC =AG AP CQ PQ +=+12AG AP AG +=++3AP =AC H CH AP=30︒HRB △CQ CS CR =。
哈工大附中2013-2014八上期中数学试卷
第6题图 哈工大附中2013—2014学年度八年级（上）期中考试数学试卷命题人：杨婕 复核人：杜江龙 考试时间（120分钟）一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列运算中正确的是（ ）A ．4482x x x +=B ．422x x x -=C ．824x x x =⋅D ．33(2)8x x -=- 2．下列图形中，是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．3．把一次函数y=2x -3的图象向上平移3个单位长度，得到的图象解析式是（ ）A ．y=2xB ．y=2x -6C ．y=5x -3D ．y=-x -34．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线221+-=x y 上，则y 1与 y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能比较 5．等腰三角形的一边长为4cm ，另一边长为9cm ，则它的周长为（ ）A ．13cmB ．17cmC ．22cmD ．17cm 或22cm 6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，下述结论错误的是（ ）A ．BD 平分∠ABCB ．△BCD 的周长等于AB+BC C ．AD=BD=BCD ．点D 是线段AC 的中点 7．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，D 为BC 的中点，DE ⊥ABEDCB A第7题图于点E ，则BEAE的值等于（ ） A ．13 B ．2C ．1D ． 38．一次函数b kx y +=和正比例函数kbx y =在同一坐标系内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．下列说法中，正确的有（ ）个.①全等三角形一定关于某直线对称；②关于某条直线对称的两个图形，对应点连线被对称轴垂直平分；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；⑤若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形.A ．1B ．2C ．3D ．410．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s （米）与小文出发时间t （分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．①②③④ 二、填空题（每题3分，共30分）11．已知点A （x ，-4）与点B （3，y ）关于y 轴对称，那么x ＋y 的值为____________.12．若函数1)2(--=m x m y 是一次函数，则m 的值是____________． 13．计算：32(2)(5)x xy -⋅-=___________．t (分)S （米）a 720b 19159O 第10题图14．已知23m =，162n =，则382m n +＝___________．15．一个等腰三角形的周长为10，底边y 是腰长x 的一次函数，则这个一次函数自变量x 的取值范围为___________________． 16．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=BD ，DA=DE=EB ，则∠A=_______.17．如图，已知函数2y x b =+和3y ax =-的图象交于点(25)P --，，则根据图象可得不等式23x b ax +>-的解集是________________． 18．已知点A （1，1），B （3，-5），且P 为y 轴上一动点，则使△ABP 周长的最小值的点P 的坐标为____________. 19．已知AD 和BE 是△ABC 的高，H 是直线AD 与直线BE 的交点，HB=AC ，则∠ABC=________________．20．如图，点D 、E 分别在等边△ABC 的边AB 、BC 上，将△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在B 1处，DB 1、EB 1分别交边AC 于点F 、G ．若∠ADF=80°，则∠CGE=___________．三、解答题（21—24题各6分，25—26题各8分，27—28题各10分，共60分）21．先化简，再求值：22(2)(2)(2)4(4)(1)x x x x x +-+----，其中1x =-．第17题图第20题图第16题图122．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，4），B （1，1），C（3，2）．（1）△ABC关于y轴的对称图形为△A1B1C1，画出△A1B1C1，（点C与点C1对应）；（2）连接C C1，画出所有的以C C1为底的等腰直角△P C C1，并写出点P的坐标.yx23．如图，要把一块含30°的直角三角板按要求分割成大小形状都相同的图形（标注必要角度）.（1）分割为大小形状都相同的四块；（2）分割为大小形状都相同的三块.24．如图，△ABC中，∠B=2∠C，若∠1=∠2．求证：AC AB=BD．25．周末，小明骑自行车从家里出发去郊游．从家出发1小时后到达江边防洪纪念塔，游玩一段时间后按原速前往太阳岛．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往太阳岛，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在江边防洪纪念塔所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在太阳岛门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．)26．我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元．（1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y 元．求y与x的函数关系式．（2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？27. 已知：如图，在平面直角坐标系中，直线6+-=x y 与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点，与直线y =21x 交于点C.（1）求点C 的坐标； （2）点P 从点O 出发沿线段OA 以每秒1个单位的速度向终点A 运动，过点P 作y 轴的平行线分别与直线AB 、OC 交于E 、F 两点，设线段EF 的长为d （0≠d ），点P 运动的时间为t 秒，求d 与t 的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，当40<<t 时，在y 轴上是否存在点Q ，使得△EFQ 为等腰直角三角形？若存在，求满足条件的t 值，并直接写出点Q 的坐标 ；若不存在，请说明理由.28．已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点G为线段BC上一点，连接AG．（1）如图①，过点B作BD⊥AG，交AG的延长线于点D，连接CD．求证：∠ADC=45°；（2）如图②，在（1）的条件下，当∠BAG=15°时，将△ACD沿AD翻折得到△AED，点C与点E为对应点，DE与AB交于点F，连接CF．请探究线段BF、CF与AF的数量关系，并写出证明．图①图②哈工大附中2013—2014学年度八年级（上）期中考试数学试卷答案一、选择题1．D 2．C 3．A 4．A 5．C 6．D 7．A 8．B 9．C 10．B 二、填空题11．-7 12．-2 13．4240x y 14．10815．52＜x ＜5 16．45° 17. x ＞2- 18. （0，12-） 19．45°或135° 20．80°三、解答题21． 21620x x -+- ---- 3′ ； -37 ---- 3′22. （1）图略 -----2′ ；（2）图略 -----2′ ； P （0，5）或P （0，-1） ----2′ 23．（1）图略 -----3′ ； （2）图略 -----3′24．在AC 上截取AE=AB ，证△ABD ≌△AED ，再证△CDE 是等腰三角形． -----6′25．（1）20km/h ------1′ ；1h ------1′（2）60km/h ------3′ ；y=60x -110 ------3′ 26．（1）y=-5x+1000 ------4′（2）15x+35（100-x ）≤3000，解得x ≥25． ∵y=-5x+1000，k=-5＜0， ∴y 随x 的增大而减小， ∴当x 取最小值25时，y 最大值，此时y=-5×25+1000=875， ∴至少要购进25件甲种商品；若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元．------4′ 27．解：（1）C （4，2） 2分（2）)40(236<<-=t t d 或)64(623≤<-=t t d 4分 （3）512=t 时△EFQ 为等腰直角三角形，此时)518,0(Q 或)56,0(Q712t 时△EFQ 为等腰直角三角形，此时），（7180Q 4分 28．（1）证明：如图1，过点C 作CE ⊥CD 交AD 于点E ，证明△ACE ≌△BCD ∴CE=CD ∴∠CDE=∠CED=45° （5分）图1 图2（2）BF+CF=AF （1分）过点F 作FM ⊥AD ，FH ⊥BD ，FN ⊥AE ，证明FM=FH=FN ， 证明△FEN ≌△FBH ， ∴FE=FB连接CE ，可证△ACE 是等边三角形 ∴CE=AE在AF 上截取FK=FE ∵∠KFE=60° ∴△KEF 是等边三角形 ∴EF=EK∵∠AEK=∠CEF ∵ ∠AEK=∠CEF ∴△AEK ≌△CEF ∴CF=AK∴EF+CF=AF ∴BF+CF=AF （4分）方法不唯一，以上方法仅供参考.。
黑龙江省哈尔滨市八年级上学期数学期中考试试卷
黑龙江省哈尔滨市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题4分，共40分） (共10题；共36分)1. （2分） (2019八上·黑龙江期末) 下列图案属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （4分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，若∠A=50°，则∠BDC=（）A . 16°B . 82.5C . 48°D . 60°3. （4分） (2017八上·独山期中) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A . 40°B . 30°C . 20°D . 10°4. （4分）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个5. （4分）如图，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=74°，则∠2的度数为（）A . 37°B . 74°C . 84°D . 94°6. （4分）(2012·内江) 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，平行四边形ABCD中，经过两对角线交点O的直线分别交BC于点E，交AD于点F. 若BC=7，CD=5，OE=2，则四边形ABEF的周长等于（）.A . 14B . 15C . 16D . 无法确定8. （4分）(2018·惠山模拟) 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（）A . 五边形B . 六边形C . 七边形D . 八边形9. （4分）如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（）A . AC=A′C′，BC=B′C′B . ∠A=∠A′，AB=A′B′C . AC=A′C′，AB=A′B′D . ∠B=∠B′，BC=B′C′10. （4分） (2020七下·建湖月考) 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则与之间有始终不变的关系是（）A . ∠A=∠1+∠2B . 2∠A=∠1+∠2C . 3∠A=∠1+∠2D . 3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题(每小题5分，共30分) (共6题；共24分)11. （5分） (2016八上·宁江期中) 等腰三角形的一边长是4cm，另一边长为8cm，其周长为________ cm．12. （5分） (2018八上·孝感月考) 点M（－5，3）关于x轴对称的点N的坐标是________．13. （5分） (2019八上·阳东期末) 已知一个正n边形的每个内角都为135°，则n=________14. （2分） (2019八下·九江期中) 如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3＝________．15. （2分）(2018·广安) 如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC=1，则OF=________．16. （5分） (2020八上·江汉期末) 如图，，四边形ABCD的顶点A在的内部，B，C两点在OM上（C在B，O之间），且，点D在ON上，若当CD⊥OM时，四边形ABCD的周长最小，则此时AD的长度是________.三、解答题(共80分） (共8题；共72分)17. （8分） (2017八上·香洲期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，BD=DC．求证：△ABD≌△ACD．18. （8分）(2017·赤峰模拟) 在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段a，b．求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为b．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）19. （8分） (2018八上·番禺期末) 如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点，，．（1）作关于轴对称的；（2）在轴上找出点，使最小，并直接写出点的坐标．20. （10分） (2019八上·呼和浩特期中) 如图，在四边形中中，，，．（1）求证：；（2）若，求的度数．21. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）请说明：AB=CD．22. （10分）如图，⊙O中，AB是直径，半径CO⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，求证：=2．23. （12分） (2018八上·临安期末) 在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E．（1）如图①，连结CD，AE，求证：CD=AE；（2）如图②，若AB=1，BC=2，求DE的长；（3）如图③，将图②中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有DE2+BE2=AE2，试求∠DEB的度数．24. （14.0分） (2019八上·台安月考) 与有公共顶点（顶点均按逆时针排列），，，，，点是的中点，连接并延长交直线于点，连接 .（1）如图，当时，求证：① ；② 是等腰直角三角形.（2）当时，画出相应的图形（画一个即可），并直接指出是何种特殊三角形.参考答案一、选择题（每小题4分，共40分） (共10题；共36分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(每小题5分，共30分) (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题(共80分） (共8题；共72分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、。
黑龙江省哈尔滨市工大附中2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市工大附中2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列运算中，正确的是（ ）．A ．5525x x x ⋅=B ．235(10)10=C ．33(5)125a a -=-D ．55102b b b +=3．点(1,2)M --关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(1,2)-B ．(1,2)--C ．(1,2)D ．(1,2)- 4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．2(3)(3)9a a a +-=-B ．223(2)3x x x x +-=+-C ．2416(24)(24)x y y y x x -=+-D ．()32812423a ac a a c +=+ 5．如图，图1中的阴影部分移动成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．()2222a b a ab b -=-+ C ．()2222a b a ab b +=++ D ．22()4()a b ab a b +=+- 6．如果（x-2）（x+3）=x 2+px+q ，那么p 、q 的值是( )A ．p=5，q=6B ．p=1，q=6C ．p=5，q=-6D ．p=1，q=-6 7．如图，D 为ABC V 内一点，CD 平分ACB ∠，BE CD ⊥，垂足为D ，交AC 于点E ，二、填空题11．已知，2m a =，4n b =，m ，n 为正整数，则22m n +=．12．如图ABC V ，D 、E 是边BC 上的两点，且DB AD AE DE EC ====，则BAC ∠度数为．13．计算()()2525b b ---=．14．已知()249x y +=，2227x y +=，则()2x y -的值为．15．已知23ab =-，则()253ab a b ab --=． 16．已知长方形的长为3a ，宽为(52)a b -，则该长方形的面积为．17．如图，ABC V 中，BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，MN 经过点O ，与AB ，AC 相交于点M 、N 且MN BC ∥，已知15AB AC +=，则AMN V 的周长为 ．18．如图，将ABC V 沿BC 翻折，使点A 落在点A '处，过点B 作BD AC ∥交A C '于点D ，若30A BC '∠=︒，140BDC ∠=︒，则A ∠的度数为．19．如图所示，在等腰ABC V 中，AB AC =，50B ∠=︒，D 为BC 的中点，点E 在AB 上，70AED ∠=︒，若点P 是等腰ABC V 的腰AC 上的一点，则当EDP △为等腰三角形时，EDP ∠的度数是．20．如图，已知ABC V ，点D 是边AC 的垂直平分线与边BC 的交点，点E 在AC 上，60BAC ADE ∠=∠=︒，11BC =，8AD =，则DE 的长为．三、解答题25．期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15本，乙种笔记本20本，共花费250元，已知购买一本甲种笔记本比购买一本乙种笔记本多花费5元．(1)求购买一本甲种、一本乙种笔记本各需多少元？(2)两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35本，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时降价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过225元，求至多需要购买多少本甲种笔记本？26．已知：ABC V 是等边二角形，点D 是射线CF 上一点，连接BD 交线段AC 于点G ．图1 图2 图3(1)如图1，当60ADB ∠=︒时，求证：DA 平分BDF ∠；(2)如图2，延长BA 交射线CF 于点F ，当2ACD ABD ∠=∠时，在AB 上取一点H ，且FH FC =连接CH ，求证：BH AG =；(3)如图3，在（2）的条件下，将BCH V 沿CH 翻折，得到NHC V ，CH 与BD 交于点M ，交于点K ，若8BM =，6MK =，求HM 的长．27．已知：点A 的坐标是(6,0)，点B 、点C 分别在y 轴负半轴和正半轴上，连接CA ，过点B 作BD AC ⊥，垂足为点D ，BD 交OA 于点E ，且CA BE =．(1)如图1，求点B 的坐标；(2)如图2，点H 在线段AB 上，连接CH 、OH ，设C 的纵坐标为t ，COH V的面积为S ，若CA CH =，求S 与t 的关系式；(3)如图3，在（2）的条件下，连接OD 并延长至点F ，使OF OH =，连接FH 交OA 于点G ，若2HG FG =，2HCA BOH ∠=∠，求S 的值．。
黑龙江省哈尔滨市 八年级(上)期中数学试卷(五四学制)(含答案)
八年级（上）期中数学试卷（五四学制）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.在直角坐标系内，点（2，-1）关于x轴对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D.(−2,−1)(−2,1)(2,1)(−1,2)3.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A. B.(3−x)(3+x)=9−x2m2−n2=(m−n)(m+n)C. D.(y+1)(y−3)=−(3−y)(y+1)4yz−2y2z+z=2y(2z−yz)+z4.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A. B. C. D.a2+(−b)25m2−20mn−x2−y2−x2+95.计算（x-y）（-x-y）的结果是（ ）A. B. C. D.−x2+y2−x2−y2x2−y2x2+y26.若等腰三角形底角为48°，则它的顶角是（ ）A. B. C. D.66∘84∘48∘68∘7.已知等腰三角形中的一边长为5cm，另一边长为9cm，则它的周长为（ ）A. 14cmB. 23cmC. 19cmD. 19cm或23cm8.如图，DE为△ABC中AC边的中垂线，BC=8，AB=10，则△EBC的周长是（ ）A. 16B. 18C. 26D. 289.如图，AB=AC，AE=EC，∠ACE=28°，则∠B的度数是（ ）A. 60∘B. 70∘C. 76∘D. 45∘10.如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列结论①△ADC≌△ADE；②CE平分∠DEF；③AD垂直平分CE．其中正确的是（ ）A. B. C. D.①②③①②③二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.-3a•2a= ______ ．12.若a m=5，a n=6，则a m+n= ______ ．13.因式分解：9a2-25b2= ______ ．14.若多项式x2+10x+m是一个完全平方式，则m=______．15.如图，这个图形是一个轴对称图形，它有______ 条对称轴．16.若x-y=2，x2-y2=6，则x+y= ______ ．17.过等腰三角形的一个底角顶点向对边作垂线段，若垂线段与一腰的夹角是32°，则这个等腰三角形的顶角是______ °．18.如图所示，△ABC为等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，若△ABC的周长为36cm，则AD的长为______ ．19.如图，已知等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则∠EFD= ______ ．20.如图，△ABC中，∠C=60°，以AB为边作等边△ABD，过D作DE⊥BC于E．若AC=4，BC=13，则EC= ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.化简（1）a5•a•a2÷a3（2）（2a+3b）（2a-3b）-（a+b）2．22.先化简，再求值．[（x-2y）2+（x-2y）（2y+x）-2x（2x-y）]÷2x，其中x=2，y=-1．23.按要求完成作图：①作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标：______．24.线段AB 外有两点C ，D （在AB 同侧）使CA =CB ，DA =DB ，∠ADB =80°，∠CAD =20°，求∠ACB 的度数．25.如图，AB =a ，P 是线段AB 上一点，分别以AP 、BP 为边作正方形．（1）设AP =x ，用含有字母的式子表示两个正方形的面积之和S ；（2）当AP 分别为a 和a 时，两个正方形的面积的和分别为S 1和S 2，比较S 1和S 21312的大小．26.如图，在△ABC 中，AB =AC ，在CA 的延长线上取点D ，在BC 上取点E 、F ，连接ED 、DF ，DE 交AB 于点G ，已知∠FDC =∠AGD（1）如图1，求证：DE =DF ．（2）如图2，若∠EDF =∠B +∠FDC ，连接GF ，∠GFD =∠DGA ，求证：DG =BE ．（3）如图3，在（2）的条件下，延长BA 至点H ，连接HF ，使∠H =∠DFE ，且DG =AG ，若BE +EG +FC =10，求BH 长．27.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C都在坐标轴上，AO=BO=CO，BC=8．（1）点A坐标为（______，______）．（2）过点C作x轴的垂线l，动点P从点C出发，沿着直线l向上运动，若点P 的速度是1个单位/秒，时间是t，连接PA、PB，请用含t的式子表示S△PAB．（3）在（2）的条件下，连接AP，以AP为斜边，在AP下方作等腰直角△APD，连接BD并延长至点Q，连接PQ、QC，当点D为BQ中点时，请判断△PCQ的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，故选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：点（2，-1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1）．故选C．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3.【答案】B【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积，故B正确；C、是乘法交换律，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：B．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、a2+（-b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2-20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、-x2-y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、-x2+9=-x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．5.【答案】A【解析】解：原式=（-y）2-x2=y2-x2，=-x2+y2，故选A．本题是平方差公式的应用，-y是相同的项，互为相反项是-x与x，对照平方差公式计算．本题考查了平方差公式的应用．运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．6.【答案】B【解析】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为底角是48°，所以其顶角为180°-48°-48°=84°．故选B．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．7.【答案】D【解析】解：∵三角形为等腰三角形∴三角形所以另一边必须为5或9∵5或9都不违背三角形的任意两边之和大于第三边∴它的周长为5+5+9=19或5+9+9=23．故选D．因为是等腰三角形所以另一边必须为5或9，由于5或9都不违背三角形的任意两边之和大于第三边，所以都符合题意．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线∴AE=CE∴AE+BE=CE+BE=10∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10+8=18．故选：B．利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．本题主要考查了线段垂直平分线的性质；利用线段进行等量代换，把线段进行等效转移是正确解答本题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵AE=EC，∠ACE=28°，∴∠A=28°，∵AB=AC，∴∠B==76°．故选C．由AE=EC，∠ACE=28°，可得∠A=28°，再由AB=AC，即可推出∠B=，通过正确计算，即可得结果．本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理，关键在于熟练运用相关的性质定理，认真地进行计算．10.【答案】A【解析】解：∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD，在△ADC和△ADE中，，∴△ADC≌△ADE（SAS），故①正确；∴CD=DE，∴∠CED=∠ECD，∵EF∥BC，∴∠ECD=∠CEF，∴∠CED=∠CEF，∴CE平分∠DEF，故②正确；∵AE=AC，CD=DE，∴AD垂直平分CE，故③正确；综上所述，正确的是①②③．故选A．根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，然后利用“边角边”证明△ADC和△ADE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=DE，根据等边对等角可得∠CED=∠ECD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ECD=∠CEF，然后求出∠CED=∠CEF，再根据角平分线的定义判断出CE平分∠DEF，然后根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上判断出AD垂直平分CE．本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．11.【答案】-6a2【解析】解：-3a•2a=-6a2，故答案为：-6a2．根据单项式乘单项式，可得答案．本题考查了单项式乘单项式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．12.【答案】30【解析】解：∵a m=5，a n=6，∴a m+n=a m•a n=5×6=30．故答案为：30所求式子利用同底数幂的乘法法则变形后，将已知的等式代入计算即可求出值．此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握法则是解本题的关键．13.【答案】（3a+5b）（3a-5b）【解析】解：9a2-25b2=（3a+5b）（3a-5b）．故答案为：（3a+5b）（3a-5b）．直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．14.【答案】25【解析】解：由题意可知：m=（）2=25，故答案为：25根据完全平方公式的结构可求出m的值．本题考查完全平方公式，常数项是等于一次项系数一半的平方．15.【答案】8【解析】解：这个图形共有8条对称轴．故答案为：8．结合轴对称图形的概念进行求解即可．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．16.【答案】3【解析】解：∵（x+y）（x-y）=x2-y2，∴x+y=（x2-y2）÷（x+y）=6÷2=3．故答案为：3．已知条件中的x2-y2，是已知中的x-y与所求的结果x+y的积．根据平方差公式可以求出x+y的值．本题考查了平方差公式，根据公式中的两个因式与积的关系进行求解．17.【答案】58°或122°【解析】解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，由已知可知，∠ABD=32°，又∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∴∠A=58°，当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，由已知可知，∠ABD=32°，又∵BD⊥AC，∴∠DAB=58°，∴∠A=122°，故答案为：58°或122°．垂线段与一腰的夹角是32°，但没有明确此等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，因此，有两种情况，需分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质，解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．正确分类是解答本题的关键．18.【答案】6cm【解析】解：∵△ABC为等边三角形，△ABC的周长为36cm，∴AC=BC=AB=12cm，∠ACB=60°，∵AD∥BC，CD⊥AD，∴∠D=∠DCB=90°，∴∠ACD=90°-60°=30°，∴AD=AC=6cm．故答案为：6cm．根据等边三角形的性质求出AC和∠ACB，根据平行线性质和垂直求出∠ACD=30°，∠D=90°，根据含30°角的直角三角形性质求出即可．本题考查了等边三角形的性质，平行线性质，垂直定义，含30°角的直角三角形性质的应用，能求出AD=AC是解此题的关键．19.【答案】45°【解析】解：由翻折的性质可知；∠AFE=∠EFD．∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，∠C=60°，∠A=∠EDF=60°．∵ED⊥BC，∴△EDC为直角三角形，∴∠FDB=30°，∴∠AFE+∠EFD=60°+30°=90°，∴∠EFD=45°．故答案为：45°由翻折的性质可知∠AFE=∠EFD，在Rt△EDC中，由三角形内角和求解即可．本题主要考查是翻折的性质，关键是根据等边三角形的性质和翻折的性质解答．20.【答案】10.5【解析】解：延长CA至G，使AG=BC=13，连接GD并延长，交CB的延长线于H，∵△ADB是等边三角形，∴AD=AB，∠DAB=60°，∴∠DAG+∠BAC=120°，∵∠C=60°，∴∠ABC+∠BAC=120°，∴∠DAG=∠ABC，在△ABC和△DAG中，∵，∴△ABC≌△DAG（SAS），∴∠HGC=∠C=60°，DG=AC=4，∴△GHC是等边三角形，∴GH=GC=HC=13+4=17，∠DHC=60°，∴DH=13，BH=4，∵DE⊥BC，∴∠DEH=90°，在Rt△DHE中，∠HDE=30°，∴EH=DH=6.5，∴BE=EH-BH=6.5-4=2.5，∴EC=13-2.5=10.5．作辅助线，构建全等三角形，证明△ABC≌△DAG，则∠HGC=∠C=60°，DG=AC=4，再证明△GHC是等边三角形，计算DH=13，BH=4；在Rt△DHE中，∠HDE=30°，根据直角三角形30°角的性质求EH=DH=6.5，从而得EC的长．本题考查了全等三角形的性质和判定、直角三角形30°角的性质、等边三角形的性质和判定，作辅助线构建两三角形全等是本题的关键，证明△GHC是等边三角形是突破口．21.【答案】解：（1）原式=a5+1+2-3=a5；（2）原式=4a2-9b2-（a2+b2+2ab）=4a2-9b2-a2-b2-2ab=3a2-10b2-2ab．【解析】（1）利用同底数的幂的乘法和除法则即可求解；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类项即可求解．本题考查了整式的混合运算，理解平方差公式完全平方公式的结构是关键．22.【答案】解：[（x-2y）2+（x-2y）（2y+x）-2x（2x-y）]÷2x=[x2-4xy+4y2+x2-4y2-4x2+2xy]÷2x=[-2x2-2xy]÷2x=-2x-y，当x=2，y=-1时，原式=-2×2-（-1）=-4+1=-3．【解析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式的计算方法可以化简题目中的式子，然后将x和y的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．23.【答案】（-3，0）【解析】解：①△A 1B 1C 1如图所示；②x 轴上使PA+PC 最小的点P 如图，点P 的坐标为（-3，0）．故答案为：（-3，0）．①根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴对称的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；②找出点A 关于x 轴的对称点A′，然后连接A′C 与x 轴相交于点P ，根据轴对称确定最短路线问题，点P 即为所求的点，再根据平面直角坐标系写出点P 的坐标即可．本题考查了轴对称确定最短路线问题，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24.【答案】解：∵CA =CB ，DA =DB ，∠ADB =80°，∠CAD =20°，∴∠DAC =∠DBA ，∠CAB =∠CBA ，∴2∠DAB =180°-80°=100°，∴∠DAB =50°，∵∠DAC +∠CBA =∠DAB ，∴∠CAB =50°-20°=30°，∴∠ACB =180°-2∠CAB =180°-60°=120°，∴∠ACB =120°．【解析】首先根据体检求出∠DAB 的度数，再求出∠CAB 的度数，即可求出∠ACB 的度数．本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是求出∠DAB 的度数，此题难度不大．25.【答案】解：（1）由题意可知PB =a -x ，∴S =x 2+（a -x ）2=2x 2-2ax +a 2（2）令x =a ，13S 1=a 2，59令x =a12S 2=a 2，12∴S 1＞S 2【解析】（1）由题意可知PB=a-x ，根据正方形的面积公式即可求出S 的表达式 （2）令x 分别等于a 和a 时，即可求出S 1和S 2即可判断S 1与S 2的大小 本题考查整式的运算，解题的关键是求出S 的表达式，本题属于基础题型．26.【答案】解：（1）如图1，∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，∵∠FDC =∠AGD =∠BGE ，∴∠B +∠BGE =∠C +∠FDC ，又∵∠DEF =∠B +∠BGE ，∠DFE =∠C +∠FDC ，∴∠DEF =∠DFE ，∴DE =DF ；（2）如图2，∵∠EDF =∠B +∠FDC =∠C +∠FDC ，∠DFE =∠C +∠FDC ，∴∠EDF =∠DFE ，∴ED =EF ，又∵DE =DF ，∴ED =EF =DF ，即△DEF 是等边三角形，∵∠GFD =∠DGA ，∠FDC =∠AGD ，∴∠GFD =∠FDC ，∴GF ∥DC ，∴=，即=，DG GE CF FE DG GE CF DF ∵∠B =∠C ，∠FDC =∠AGD =∠BGE ，∴△CDF ∽△BGE ，∴=，CF DF BE GE∴=，即DG =BE ；DG GE BE GE （3）如图3，∵DG =AG ，∴∠GDA =∠GAD ，又∵GF ∥DC ，∴∠FGH =∠GAD ，∠FGE =∠GDA ，∴∠FGH =∠FGE ，∵△DEF 是等边三角形，且∠H =∠DFE ，∴∠H =∠GEF =60°，∵在△GEF 和△GHF 中，，{∠H =∠GEF ∠FGH =∠FGE GF =GF ∴△GEF ≌△GHF （ASA ），∴HF =EF =DE ，∵在△BFH 和△CDE 中，，{∠B =∠C ∠H =∠DEF HF =DE∴△BFH ≌△CDE （AAS ），∴BH =EC =EF +CF =DE +CF =DG +GE +CF =BE +EG +FC =10．【解析】（1）根据等腰三角形的性质，得出∠B=∠C ，再根据∠FDC=∠AGD 以及三角形外角性质，得出∠DEF=∠DFE ，即可得到DE=DF ；（2）先∠EDF=∠B+∠FDC ，以及三角形的外角性质，得到∠EDF=∠DFE ，进而得到ED=EF ，再根据DE=DF ，得出△DEF 是等边三角形；再根据∠GFD=∠FDC ，得到GF ∥DC ，进而得到=，然后判定△CDF ∽△BGE ，得到=，根据等量代换得到=，即DG=BE ；（3）先根据等腰三角形的性质以及平行线的性质，得出∠FGH=∠FGE ，再根据△DEF 是等边三角形，且∠H=∠DFE ，得出∠H=∠GEF=60°，进而判定△GEF ≌△GHF ，得到HF=EF=DE ，再判定△BFH ≌△CDE （AAS ），即可得出BH=EC=EF+CF=DE+CF=DG+GE+CF=BE+EG+FC=10．本题主要考查了请点击三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．27.【答案】0；4【解析】解：（1）∵OB=OC，BC=8，∴OB=OC=4，∵OA=OB=4，∴A（0，4），故答案为：0，4；（2）∵OC=4，∴C（4，0）．∵PC⊥BC，∴P（4，t），∴OA=OB=OC=4，PC=t，①当0＜t＜8时，如图1，S△PAB=S△AOB+S梯形AOCP-S△BCP=OA×OB+（OA+PC）×OC-BC×PC =×4×4+（4+t）×4-×8×t=-2t+16，②当t＞8时，如图2，S△PAB=S△PBC-S△AOB-S梯形AOCP=BC×PC-OA×OB-（OA+PC）×OC=×8×t-×4×4-（4+t）×4=2t-16，综上所述，S=，△PAB（3）∴△PCQ是等腰直角三角形；理由：如图3，由（2）知，B（-4，0），A（0，4），C（4，0），P（4，t），∵PC⊥BC，∴∠OCP=90°，∵OA=AC，∴∠ACO=45°，∵∠ADP=90°，∴点D是以过点A，C，P的圆的圆心，∴点D既是AC的中垂线上，也在PC的中垂线上，∴点D的从纵坐标为，∵OA=OC，∴AC的中垂线的解析式为y=x，∴点D在此直线上，∴D（，），∵点D为BQ中点，且B（-4，0），∴Q（t+4，t），∵P（4，t），∴PQ∥BC，PQ=PC=t，∴∠CPQ=∠OCP=90°，∴△PCQ是等腰直角三角形．（1）先确定出OB=OB=OA=4，即可得出结论；（2）先确定出OA=OB=OC=4，PC=t，再分两种情况利用图形面积的和差计算（用到三角形的面积公式和梯形的面积公式）即可；（3）先判断出点D是以过点A，C，P的圆的圆心，即可得出点D既在PC的中垂线上，也在AC的中垂线上，再利用中点坐标即可求出点Q的坐标，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了圆的性质，中垂线的性质，几何图形的面积，等腰直角三角形的判定，解本题的关键是判断出点D既是AC的中垂线上，也在PC的中垂线上．。
黑龙江省哈尔滨 八年级(上)期中数学试卷(五四学制)-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.下列图案中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列式子中从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.4.到三角形三个顶点距离相等的点是（）A. 三角形三条高的交点B. 三角形三条中线的交点C. 三角形三条内角平分线的交点D. 三角形三条边垂直平分线的交点5.点（2，-13）关于y轴的对称点坐标是（）A. B. C. D.6.已知：x2-2x-3=0，则2x2-4x+3的值为（）A. B. 9 C. 1或9 D.7.已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A. 12cmB. 16cmC. 16cm或20cmD. 20cm8.如图，从边长为（a+2）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）cm2．A. 3B. 4aC.D.9.如图，△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB=AC，BC=6，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（）A. 1B. 2C.D. 310.满足下列条件的三角形是等边三角形的个数是（）①有两个角是60°的三角形②有两个外角相等的等腰三角形③腰上的高也是中线的等腰三角形④三个外角都相等的三角形⑤有一个角为60°的等腰三角形．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.当x ______ 时，等式（x-5）0=1有意义．12.把多项式y2-4x2y2分解因式的结果是______ ．13.如图：△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，过点D作BC的平行线交AC于点E，已知△ABC的边长为3，则EC的长为______ ．14.计算：a n+1•a5÷a n+4= ______ ．15.如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AB=AC=DC，AD=BD，则∠BAC= ______ 度．16.若4x2-4x+k是完全平方式，则k= ______ ．17.如图，把一个长方形的纸沿对角线折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点O，若CE平分∠ACD，且AB=2，BC=6，则S△AOC=______．18.若a+b=5，ab=3，则a2+b2=______．19.在△ABC中，∠B=∠C，点D为AB边的中点，过点D作AB的垂线DO与直线AC相交所成的一个锐角为70°，垂线DO与∠BAC的平分线交于点O，则∠BOA的度数为______ ．20.如图，在△ABC中，BD=CD，BE交AD于F，AE=EF，若BE=7CE，AE=，则BF=______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）21.如图，有一张长方形纸板，在它的四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，制成一个高为a的长方体形状的无盖纸盒．如果纸盒的容积为4a2b，底面长方形的一边长为b（b＜4a），求长方形纸板的面积．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）22.化简求值：（x+1）（x-1）+（x+2）（x-3），其中x=-5．23.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标______；（2）在y轴上找点D，使得AD+BD最小，作出点D并写出点D的坐标______．24.如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．25.已知：△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC和AC上，并且CD=AE，连接AD、BE相交于点N，过点B作BM⊥AD于点M．（1）求证：BE=AD；（2）若NE=1.6，MN=2，求AD的长．26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D且∠ACF=∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G，（1）求证：CF=BG；（2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，求证：PB=CP+CF；（3）在（2）问的条件下，当∠GAC=2∠FCH时，若S△AEG=3，BG=6，求AC的长．27.已知：如图，在平面直角坐标系中，射线AB与y轴和x轴分别交于A、B两点，点C为AB的中点，OB=OA=4，∠OAB=60°．（1）求点C的坐标；（2）点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，由C作CH⊥OB于H，设点P运动的时间为t秒，△PCH的面积为S，用含t的式子表示S，并直接写出t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，在射线OC上取点Q，使PQ=QH，且CQ＞CH，当CQ=5时，求满足条件的t值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2a和3b不是同类项，不能合并，选项错误；B、a3•a3•a3=a9，选项错误；C、（ab2）3=a3b6，正确，选项正确；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，选项错误．故选C．利用合并同类项法则、同底数的幂的乘法法则以及幂的乘法和积的乘法、完全平方公式即可作出判断．本题考查了合并同类项以及幂的运算性质和完全平方公式，正确理解幂的运算性质是关键．2.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项正确；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选B．结合轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积，故错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：B．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积是解题关键．4.【答案】D【解析】解：到两个顶点距离相等的点在这两个顶点为端点的线段的垂直平分线上．∴到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点．故选D．到两个顶点距离相等的点在这两个顶点为端点的线段的垂直平分线上．∴到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点．本题考查了垂直平分线的性质定理飞逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．5.【答案】B【解析】解：点（2，-13）关于y轴的对称点坐标是（-2，-13），故选：B．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可得到答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．6.【答案】B【解析】解：∵x2-2x-3=0，∴x2-2x=3，则2x2-4x+3=2（x2-2x）+3=9，故选：B．将x2-2x=3代入2x2-4x+3=2（x2-2x）+3即可得．本题主要考查代数式的求值，熟练掌握整体代入的思想方法是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：当腰为4cm时，4+4=8，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为8cm时，8＜8+4，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为8+8+4=20cm．故选D．题目给出等腰三角形有两条边长为8cm和4cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．8.【答案】D【解析】解：根据题意得：（a+2+a-1）（a+2-a+1）=（a+2）2-（a-1）2=6a+3，故选D根据图形表示出长方形的长与宽，即可表示出面积．此题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9.【答案】A【解析】解：作AH⊥BC于H，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=BC=3，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=30°，∴AB==2，由翻折变换的性质可知，DB=DA=，∴DE=BD•tan30°=1，故选：A．作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质求出BH，根据翻折变换的性质求出BD，根据正切的定义解答即可．本题考查的是翻折变换的性质、勾股定理的应用，翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10.【答案】C【解析】解：①有两个角是60°的三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形不一定是等边三角形；③腰上的高也是中线的等腰三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形；⑤有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；故选C根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一内角为60°且两边相等或有两个内角为60°中任意一个条件的三角形都是等边三角形．本题考查了等边三角形的判定：（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．11.【答案】≠5【解析】解：当x-5≠0时，等式（x-5）0=1有意义．即x≠5．故答案为：x≠5．结合零指数幂的定义：a0=1（a≠0），求解即可．本题考查了零指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握零指数幂的定义：a0=1（a≠0）．12.【答案】y2（1+2x）（1-2x）【解析】解：原式=y2（1-4x2）=y2（1+2x）（1-2x）．故答案为：y2（1+2x）（1-2x）．原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】1.5【解析】解：∵△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，∴AD=BD，∠ACD=∠BCD，∵DE∥BC，∴DE=BC=×3=1.5，∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ACD，∴EC=DE=×3=1.5．故答案为1.5由△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，利用三线合一的性质，可得AD=BD，又由DE∥BC，可得DE是△ABC的中位线，即可求得DE的长，易证得△DCE是等腰三角形，则可求得答案．本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．注意由角平分线与平行线，可构造等腰三角形．14.【答案】a2【解析】解：原式=a n+1+5-n-4=a2．故答案为：a2．结合同底数幂的除法和同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．本题考查了同底数幂的除法与同底数幂的乘法，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．15.【答案】108【解析】解：设∠B=x，∵AB=AC=DC，AD=BD，∴∠C=∠B=∠BAD=x，∠CAD=∠ADC=2x，所以5x=180°，解得x=36°，∠BAC=3×36°=108°．故填108．由已知的许多线段相等，根据等边对等角，找出图中相等的角，根据三角形的内角和是180°，列方程求解．本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理．等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等．找着角的关系列出方程式正确解答本题的关键．16.【答案】1【解析】解：∵4x2-4x+k是完全平方式，∴k=1，故答案为：1利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17.【答案】4【解析】解：由翻折变换的性质可知，∠BCA=∠ECA，∵CE平分∠ACD，∴∠DCE=∠ECA，∴∠DCE=∠ECA=∠BCA=30°，∴OA=OC==4，∴S△AOC=×OA×CD=4，故答案为：4．根据翻折变换的性质、角平分线的性质得到∠DCE=∠ECA=∠BCA=30°，根据余弦的定义求出OA，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是翻折变换的性质，翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18.【答案】19【解析】解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=19．故答案为19．首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．本题主要考查完全平方公式，解题的关键在于把等式a+b=5的等号两边分别平方．19.【答案】160°【解析】解：由题意得，∠AED=70°，∴∠BAC=20°，∵AO平分∠BAC，∴∠BAO=10°，∵OD是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=10°，∴∠BOA=160°，故答案为：160°．根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．20.【答案】【解析】证明：延长AD至G，使DG=AD，连接BG，在△BDG和△CDA中，，∴△BDG≌△CDA（SAS），∴BG=AC，∠CAD=∠G，又∵AE=EF，∴∠CAD=∠AFE，又∠BFG=∠AFE，∴∠CAD=∠BFG，∴∠G=∠BFG，∴BG=BF，∴AC=BF，∵BE=7CE，AE=，∴BF+EF=7（AC-AE）即BF+=7（BF-），解得：BF=．故答案为：．延长AD至G，使DG=AD，连接BG，可证明△BDG≌△CDA（SAS），则BG=AC，∠CAD=∠G，根据AE=EF，得∠CAD=∠AFE，可证出∠G=∠BFG，即得出AC=BF，进而得出BF的长．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明线段相等，一般转化为证明三角形的全等，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．21.【答案】解：根据题意得：4a2b÷ab=4a，则长方形纸板的面积为（2a+b）（4a+2a）=12a2+6ab．【解析】由长方体的容积除以高，再除以底面宽求出底面长，进而表示出长方形纸板的长与宽，表示出面积即可．此题考查了整式的混合运算，以及阴影部分面积的求法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（x+1）（x-1）+（x+2）（x-3）=x2-1+x2-x-6=2x2-x-7，当x=-5时，原式=2×（-5）2-（-5）-7=2×25+5-7=50+5-7=48．【解析】先化简题目中的式子，然后将x=-5代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．23.【答案】（3，-2）；（0，2）【解析】解：（1）△A1B1C1如图所示，C1（3，-2）；（2）点D如图所示，OD=2，所以，点D的坐标为（0，2）．故答案为：（3，-2）；（0，2）．（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称的A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标；（2）确定出点B关于y轴的对称点B′，根据轴对称确定最短路线问题连接AB′，与y轴的交点即为所求的点D，然后求出OD的长度，再写出坐标即可．本题考查了利用轴对称变换作图，利用轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24.【答案】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB=AC，∴BP=PC；∵AD=AE，∴DP=PE，∴BP-DP=PC-PE，∴BD=CE．【解析】要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC的中点，线段相减即可得证．本题考查了等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键；25.【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ACB=60°．在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴BE=AD，∠ABE=∠CAD，∴∠BNM=∠BAN+∠ABN=∠BAN+∠CAD=60°．∵BM⊥AD，即∠AMB=90°，∴∠NBM=30°，∴BN=2MN=4，∴AD=BE=BN+NE=4+1.6=5.6．【解析】（1）根据等边三角形的性质可得，AB=AC，∠BAE=∠C，然后利用SAS即可证得；（2）根据全等三角形的性质，以及三角形的外角的性质求得∠BNM=60°，然后根据直角三角形的性质求得BN的长，则AB即可求得，根据AD=BE即可求得．本题考查了全等三角形的判定与性质，证明∠BNM=60°，求得BN的长是关键．26.【答案】证明：（1）如图1，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，∵CG平分∠ACB，∴∠ACG=∠BCG=45°，∴∠A=∠BCG，在△BCG和△CAF中，∵ ，∴△BCG≌△CAF（ASA），∴CF=BG；（2）如图2，∵PC∥AG，∴∠PCA=∠CAG，∵AC=BC，∠ACG=∠BCG，CG=CG，∴△ACG≌△BCG，∴∠CAG=∠CBE，∵∠PCG=∠PCA+∠ACG=∠CAG+45°=∠CBE+45°，∠PGC=∠GCB+∠CBE=∠CBE+45°，∴∠PCG=∠PGC，∴PC=PG，∵PB=BG+PG，BG=CF，∴PB=CF+CP；（3）如图3，过E作EM⊥AG，交AG于M，∵S△AEG=AG•EM=3，由（2）得：△ACG≌△BCG，∴BG=AG=6，∴×6×EM=3，EM=，设∠FCH=x°，则∠GAC=2x°，∴∠ACF=∠EBC=∠GAC=2x°，∵∠ACH=45°，∴2x+x=45，x=15，∴∠ACF=∠GAC=30°，在Rt△AEM中，AE=2EM=2，AM==3，∴M是AG的中点，∴AE=EG=2，∴BE=BG+EG=6+2，在Rt△ECB中，∠EBC=30°，∴CE=BE=3+，∴AC=AE+EC=2+3+=3+3．【解析】（1）根据ASA证明△BCG≌△CAF，则CF=BG；（2）先证明△ACG≌△BCG，得∠CAG=∠CBE，再证明∠PCG=∠PGC，即可得出结论；（3）作△AEG的高线EM，根据角的大小关系得出∠CAG=30°，根据面积求出EM的长，利用30°角的三角函数值依次求AE、EG、BE的长，所以CE=3+，根据线段的和得出AC的长．本题考查了全等三角形的性质和判定及等腰直角三角形的性质，证明两线段相等时，一般都是证明两线段所在的三角形全等，因此第一问只需要证明△BCG≌△CAF即可；第3问，如何得出30°角和作辅助线，利用到S△AEG=3列式是突破口．27.【答案】解：（1）如图1，过C作CD⊥x轴于D，过C作CE⊥y轴于E，∵OB=OA=4，∴OA=4，∵OC⊥x轴，AO⊥x轴，∴OC∥AO，∵C是AB的中点，∴E是AO的中点，∴CE是△AOB的中位线，∴CE=OB=×4=2，同理得：CD=OA=×4=2，∴点C的坐标（2，2）；（2）∵OA=4，OB=4，∴AB==8，∴0≤t≤4，分两种情况：①当0≤t≤2时，点P在线段AC上，如图2，∵CH⊥OB，AO⊥OB，∴CH∥AO，∵C是AB的中点，∴H是OB的中点，∴OH=BH=OB=×4=2，过H作HQ⊥AB于Q，∵∠OAB=60°，∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∴HQ=BH=，由题意得：AP=2t，则PC=AC-AP=4-2t，∴S=PC•HQ=（4-2t）×=-t+2，②当2＜t≤4时，点P在线段BC上，如图3，过H作HQ⊥AB于Q，同理得HQ=，∵AP=2t，∴PC=2t-4，∴S=PC•HQ=（2t-4）×=t-2；（3）过P作PF⊥x轴于F，过Q作QE⊥x轴于E，作QG⊥PF，交FP的延长线于G，过P作PH⊥OA于H，得矩形HOFP和矩形GFEQ，∵PH∥OB，∠ABO=30°，∴∠APH=∠ABO=30°，∵AP=2t，∴AH=t，PH=t，∴PF=OH=4-t，在Rt△OQE中，∠QOE=30°，OQ=OC+CQ=4+5=9，∴QE=OQ=，cos30°=，∴OE=×9=，∴EH=OE-OH=-2=，在Rt△QGP中，GQ=-t，PG=-（4-t）=+t，∵PQ=QH，∴PG2+QG2=EH2+EQ2，则（-t）2+（+t）2=（）2+（）2，解得：t1=1，t2=（舍），则满足条件的t为1．【解析】（1）如图1，过C作CD⊥x轴于D，过C作CE⊥y轴于E，构建平行线，得中位线CE和CD，所以得出这条线段的长，写出C的坐标；（2）分两种情况进行讨论：①当0≤t≤2时，点P在线段AC上，如图2，分别表示PC和HQ的长，代入面积公式即可；②当2＜t≤4时，点P在线段BC上，如图3，同理可求得面积S；（3）作辅助线，构建直角三角形，根据等量关系PQ=QH，利用勾股定理列方程，解出t的值，因为动点P的总路程为8，速度为2，所以时间t的最大值为4，取舍后得出t=1．本题是三角形的综合题，考查了30°的直角三角形的性质、中位线的性质及动点问题，掌握动点的路线、速度和时间，表示出运动的路程，根据三角形的面积公式代入可求得函数关系式，同时采用了分类讨论的方法，利用数形结合的思想解决问题．。
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市工业大学附属中学八年级上学期数学期中考试题(无答案)
2017—2018学年度八年级上学期中考试数学试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1.式子①x 1 ②x x 52+ ③2y x + ④a a 23-⑤1-πx中，是分式的有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.42.下列计算中，错误的是（ ）A. 422)(a a a -=-⋅- B. 222)(b a b a +=+C.b a ba b a -=+-22 D. 43)(a a a =-⋅- 3.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B ． C. D 4.到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）A.三条高线的交点B.三条中线的交点C.三条垂直平分线的交点D.三条内角平分线的交点 5.如果92++kx x 是完全平方式，则k 的值是（ ） A.6 B.-6 C.6± D.9 6.若0≠+=y x xy ，则分式=+yx 11（ ） A.xy1B. y x +C. 1D.-1 7.等腰三角形有两条边长分别为3cm 和7cm ，则该三角形的周长是（ ）A. 13cmB. 17cmC. 13cm 或17cmD. 10cm8.下列说法中，正确的是（ ）A.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧.B.有一条公共边的两个全等三角形关于这条公共边所在的直线对称.C.若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰 三角形.D.等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合.9.如图，在图a 中，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，小明将图a 的阴影部分拼成了一个矩形，如图b ，这一过程可以验证（ ） A.2222()a b ab a b +-=- B.2222()a b ab a b ++=+ C.2223(2)()a b ab a b a b +-=-- D.22()()a b a b a b -=+- 10.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE 、DF 分别是△ABD 和△ADC 的高，下列 说法中正确的有（ ）个(1)EF 垂直平分AD (2)DE=DF (3)AC ABDC DB =(4)四边形AEDF 的面积是△ABC 面积的一半 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题(每小题3分，共计30分)第9题图11．当x 时, 分式12--x x 有意义． 12.分解因式a ax ax 442+-= .13.计算：=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-5150751127 .14.已知： a ,3,22===+n m n m a a 则 .15.如图，一条船从灯塔C 南偏东42°方向的A 处出发，向正北方向航行10海里到达B 处，此时灯塔C 在船的北偏西84°方向，则船距离灯塔C____海里．16.若分式168132+---x x x 的值为0，那么2x =_________ .17.如图，在长为2x 米，宽为x 米的长方形场地上，修建三条宽为3米的甬道，其余部分种草，那么草坪（阴影部分）的面积是______________平方米(用含x 的代数式表示).18.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，BC=35，D 为AB 的中点，P 为BC 上一个动点，连接AP ，DP ，则AP+DP 的最小值是_______________．19.△ABC 为直角三角形纸板，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，BC=36，现将此纸板折叠，使顶点A 与其余顶点重合,则折痕的长为________. 20.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，点D 在线段BC 上，∠EDB=21∠C ，BE ⊥DE ，垂足为E ，DE 与AB 相交于点F ，BFD S =6，BE=___________.三、解答题（本题共60分，其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分）21.计算（1）)3()6(23223y x y x y x ÷- （2）2333222⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a b x ab y x22.已知：0)22(122=--+++y x y x先化简再求值：22)2()2)(2(2)2(y x y x y x y x ++-+--23.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标为(-6，4) .（1）将△ABC 向下平移4个单位，得△A 1B 1C 1，画出图形，并直接写出点C 1的坐标；（2）作△A 1B 1C 1关于y 轴的轴对称图形，得△A 2B 2C 2，画出图形，并直接写出点B 2的坐标.24.如图所示，某小区要修建一个半径为R 的半圆形观赏区，同时在观赏区中修建两个半径为r 的圆形花圃，其余地方修建人行步道. （1）求人行步道的面积.（2）若修建人行步道每平方米耗费750元，计算当R=10米，r=3米时，（π取3），修建人行x y A B C O步道共需多少元？25. 26. 27. 28.29.已知，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，BA=DE ， CA ∥DE ，连接CD.（1）如图1，求证：△CDA 是等腰直角三角形.（2）如图2，连接BD ，当DE=4时，求△BDA 的面积.26.已知，在等边△ABC 中，E 为BC 上一点，连接AE 并延长，在AE 的延长线取一点D ，连接BD 、CD ，使得∠BDC=120°. (1)如图1，求证：DA 平分∠BDC(2)如图2，在AC 上取点F ，使得CE=AF ，连接BF 交AD 于点G ，点M 为GD 的中点，当ME=FG 时，BD=8，求AD 的长.图1E C A B D 图2E C A B DEBACDMGFE BACD27.如图，Rt △AOB 在平面直角坐标系中，OA=32，AB=4，∠OAB=30°，点C 为AB 的中点.（1）C 点坐标为___________（2）过点A 的射线DA 平行于x 轴，点D 的坐标为（-6，32），P 从点D 出发以每秒1个单位长度的速度沿射线DA 运动，点P 的运动时间为t,连接PB ，当△ABP 为等腰三角形时，求t 值. （3）在（2）的条件下，点A 关于x 轴的对称点为点E ，连接PE交x 轴于点F ，连接FC ，求FC 的长.图1图2。
黑龙江省哈尔滨市工业大学附属中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷
黑龙江省哈尔滨市工业大学附属中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．点(2,3)A -关于y 轴对称点B 的坐标是（ ）A ．(2,3)--B ．(2,3)-C ．(2,3)-D ．(2,3)2．下列图形中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．等腰三角形的两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是A ．9cmB ．12 cmC ．12 cm 或15 cmD ．15 cm 4．等腰三角形的一个外角是80︒，则其底角是( )A ．40︒B ．100︒C ．80︒D ．100?︒或40︒ 5．在ABC V 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，给出以下条件，不能判定其是等腰三角形的是（ ）A ．::1:1:3ABC ∠∠∠=B ．::2:2:1=a b cC ．50B ∠=︒，80C ∠=︒D ．2A B C ∠=∠+∠6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3cm ，则AB 的长度是（ ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm 7．如图，在ABC V 中，AB AC =，BD 是角平分线，若84BDC ∠=︒，则A ∠等于（ ）A ．64︒B ．52︒C ．48︒D ．42︒8．如图，D 为ABC V 内一点，CD 平分ACB ∠，BE CD ⊥，垂足为D ，交AC 于点E ，A ABE ∠=∠，1BD =，3BC =，则AC 的长为（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.59．到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三条边的垂直平分线的交点10．下列说法中，正确的有（ ）个．①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．如果(2,4)A -，(,4)B a -关于x 轴对称，则a =．12．小强从穿衣镜中看到挂在墙上电子表的读数是，则电子表的实际读数是．13．如图，ABC V 中，40B ∠=︒，AC 的垂直平分线交AC 于D ，交BC 于E ，且:4:1CAB CAE ∠∠=，则C ∠=︒．14．如图，长方形ABCD ，沿对角线BD 折叠，使点C 落在点F 处，BF 交AD 于点E ，若长方形ABCD 的周长为16，则ABE V 的周长为．15．ABC V 中，AB AC =，AB 的垂直平分线交直线AC 于点D ，若64BDA ∠=︒，则A C B ∠是度．16．如图，锐角ABC V 的高AD ，BE 相交于F ，若BF AC =，7BC =，2CD =，则AF 的长为．17．如图，点P 关于OA 、OB 的对称点是H 、G ，直线HG 交OA 、OB 于点C 、D ，若80HOG ∠=︒，则CPD ∠=︒．18．如图，ABC V 是等边三角形，点D 、E 分别在CB 、AC 的延长线上，BD CE =，BE 交AD 于点F ，AG EF ⊥于点G ，若4BE =，1DF =，求FG 的长为．三、解答题19．（1）解方程组：()8521x y x x y +=⎧⎨-+=-⎩； （2）解不等式组：32523211x x x x --⎧≤⎪⎨⎪-<+⎩． 20．如图，在正方形网格中，直线l 与网格线重合，点A C A B ''，，，均在网格点上．(1)已知ABC V 和A B C '''V 关于直线l 对称，请在图上把ABC V 和A B C '''V 补充完整：(2)在以直线l 为y 轴的坐标系中，若点A 的坐标为(,)a b ，则点A '的坐标为________；(3)在直线l 上画出点P ，使得PA PC +最短．21．若关于,x y 二元一次方程组2325x y a x y a +=⎧⎨-=--⎩的解,x y 的值大于0． (1)求a 的取值范围；(2)若,x y 的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为15，求a 的值．22．已知在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED EC =．(1)【特殊情况，探索结论】如图①，当点E 为AB 的中点时，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE ______DB （填“＞”“＜”或“＝”）．(2)【特例启发，解答题目】如图②，当点E 为AB 边上任意一点时，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论，AE ______DB （填“＞”“＜”或“＝”）． 理由如下，过点E 作EF BC ∥，交AC 于点F （请你完成以下解答过程）．(3)【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED EC =，若ABC V 的边长为1，2AE =，求CD 的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．23．北京时间2024年5月3月17时27分，嫦蛾六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场发射，之后准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A 、B 两种型号运载火箭模型进行销售，据了解，2件A 种型号运载火箭模型和4件B 种型号运载飞船模型的进价共计140元；3件A 种型号运载火箭模型和2件B 种型号运载火箭模型的进价共计130元．(1)求A 、B 两种型号运载火箭模型每件的进价分别为多少元?(2)若该超市计划用不超过800元的资金购进这两种型号运载火箭模型共30件，求A 种型号运载火箭模型最多能购买多少件?24．如图1，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，()0,6A ，()6,0B -，C 为x 轴正半轴上一点，ABC V 的面积为36．(1)求点C 的坐标：(2)如图2，P 为线段OC 上一点，P 不与O 、C 重合，过点P 作PD x ⊥轴交AC 于点D ，设PC m =，请用含m 的式子表示ABD △的面积；（不要求写出m 的取值范围）(3)如图3，在（2）的条件下，当ABD △面积为18时，过点A 作AE BD ⊥并延长交x 轴于点F ，连接DF ，请判断ADB ∠与CDF ∠的数量关系并说明理由．25．已知，在ABC V 中，30B ∠=︒，点D 在AC 的延长线上，点E 在BC 边上，连接DE ，120A D ∠+∠=︒．(1)如图1，求CED ∠的度数：(2)如图2，当AC CD =时，求证：DE AB =；(3)如图3，在（2）的条件下，连接AE ，2AE CE =，取BE 的中点F ，连接AF ，点G 在AE 上，连接FG ，若2∠=∠AFG D ，2FG CE -=，求AG 的长．。