数列的定义教学设计
高中数学数列概念教案
高中数学数列概念教案
教学内容：数列概念
教学目标：能够理解数列概念，掌握常见数列的性质及求解方法。
教学重点和难点：掌握数列的定义及常见数列的性质。
教学准备：教学课件、教学实验材料、小黑板、粉笔、教科书。
教学过程：
一、引入（5分钟）
通过渐进法引入数列的概念，并引导学生思考数列在生活中的实际应用，激发学生学习的
兴趣。
二、讲解（15分钟）
1. 数列的定义：依据顺序排列的一系列数构成的序列称为数列。
2. 数列的表示方法：通项公式及递推公式。
3. 常见数列及性质：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
三、实例讲解（20分钟）
通过实例演算，帮助学生掌握数列的性质及求解方法，巩固所学知识。
四、练习（15分钟）
设计一些与课堂内容相关的练习题，让学生在课堂上进行练习，检验他们的学习情况。
五、总结（5分钟）
对本节课所学内容进行总结，强调重点知识点，帮助学生将学到的知识点牢固记忆。
六、作业布置（5分钟）
布置相关的课外作业，加深学生对数列的理解。
教学反思：
此教案通过引入、讲解、演算、练习、总结和作业布置等方式，全面系统地向学生介绍了
数列的概念及性质，帮助学生掌握了数列的基本知识，同时激发了学生对数学的学习兴趣。
在今后的教学中，应注重巩固学生的基础知识，引导学生灵活运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学素养和解题能力。
数列的教案
数列的教案【篇一：数列的概念的教学设计】数列的概念教学设计一、教材与教学分析1．数列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边. 作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。
教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)．2．教学三维目标分析知识目标：使学生理解数列概念、分类、表示方法以及数列通项公式能力目标：1）通过对数列概念的教学让学生了解数列和函数间的关系2）会用通项公式写出数列的任意一项3）对于简单的数列会根据其前几项写出它的一个通项公式情感目标：1）培养学生观察抽象的能力2）培养学生从特殊到一般的归纳能力3）创设师生共同研究的教学情境，培养学生乐于求索，勇于创新的精神教学重点：理解数列概念教学难点：根据数列的前几项抽象归纳出数列的通项公式二、教学方法与学习方法启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。
探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探；激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。
合作学习——通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。
三、教学过程设计1.创设情景，引入新课有人说，大自然是懂数学的.通过多媒体图片展示花瓣数：2,3,5,8,13，具有一定的规律性，学生发现，教师适时点拨规律.图片展示树的分支也呈现同样的规律性.从而介绍学习数列的意义：数列是反映自然规律的模型——引出课题；设计意图：为了让学生体会数学源于生活并激发学生的学习兴趣，采用生活中学生熟悉的问题引入，关注学生的最近发展区，学生思维产生“结点”；2.实例分析，理解概念内涵数学发展的过程中，类似于上述例子很多，例如:①庄子“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 11214181， 16②我国从84年奥运会到08年奥运会共获得了163枚金牌数：5，15, 16,16, 28, 32, 51.③电影院有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位，那么各排的座位数依次为:20，22，24，26，?，78④堆放的钢管从上到下每层数目：4，5, 6, 7，8, 9, 10通过以上实例应到学生思考每组数字具有怎样的特征:都有一定的顺序点拨：本问题研究第几个位置上的数字是什么的问题？也就是研究按顺序排列的一列数的问题，这就是数列；设计意图：对教材中的引例进行深化，为帮助学生形成数列概念；一个数学概念的学习与形成需要大量的、有意义的实例才能帮助学生理解透彻；多给学生参与的机会才能将问题理解清楚，从而掌握概念、概括概念的本质；3.抽象概括，形成数列概念由学生通过对上述问题本质的理解，试概括出数列的定义，教师给予指导；按一定次序排列的一列数叫数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（首项）、第2项、?、第n 项?，项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列；数列的一般形式可以写成：a1，a2，?，an，?简记为{an}，其中an 是数列的第n项；引导学生对概念进行反思与巩固①说出生活中的一个数列实例．②数列“1，2，3，4，5”与数列“5 ，4， 3，2，1 ”是否为同一个数列？③数列“-5,-3,-1,1,3,5，?”中，a3,a6各是什么数？设计意图：结合数列的定义，让学生举出数列的例子，并让学生判断举出的例子是否是数列，生生互动；检测学生是否理解数列的概念；给出3个问题由学生讨论并回答，教师启发总结，进一步加深对数列概念的理解，师生互动；4.深入探究，理解概念外延①数列的函数观点数列研究的是第几个位置上的数是多少的问题，其中存在几个变量？是否符合函数的变量间的关系？用此观点分析数列上述一数列，对于数列中的每个序号n，都有唯一的一个项an与之对应：序号 1 2 3 4 ??64↓↓↓↓ ↓项1 22223 ??263*引导学生从函数的观点分析数列：数列可以看成以正整数集n或它的有限子集{1，2， ?k}为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值，即数列是一个特殊的函数；设计意图：抓住数列蕴含着两变量间关系的本质，以问题形式提出，学生对知识建构形成自然，然后用从特殊到一般的方法帮助学生理解；②数列的通项公式从函数角度看，通项公式就是an与n之间的函数关系式an=f(n)；如数列1,2,3 ,n, 通项公式为an=f(n)=n即an=n 1111又如数列1,,, ,, 通项公式为an= n23n教学中，学生体会数列通项公式将数列所有项及性质表达很清楚，故求通项公式对研究数列是非常有帮助的；5.应用概念，解决问题例1.根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：（启发学生回答）⑴an=n (2)an=(-1)n?n n+1题后反思:方法,类似于求函数值,在通项公式中依次取n=1、2、3、4、5得到数列的前5项. 例2写出下面数列的一个通项公式.（启发学生回答）(1)1,2,4,8,...(2)3,5,7,9,... (3)9,99,999,9999,... (4)1,-1,1,-1,...题后反思:①题目条件中让写出“一个”通项公式，能否再写出一个符合题意的通项公式？注：给出数列的前几项，可以归纳出不止一个通项公式；②写通项公式的一般方法：由各项的特点，找出各项共同的构成规律.通过观察、归纳研究数列中的项与序号之间的关系，写出一个满足条件的最简捷的公式.6.课堂练习，检测与反馈练习1.写出下列数列的一个通项公式：（1）1,4,9,16，... （2）5，55，555，5555,...(3) 1--， 234练习2.如图是第七届国际数学教育大会的会徽图案，是由一串直角三角形演化而成的，其中 oa1,oa2,oa3, ,oa8的长度组成数列1=a1a2=a2a3= =a7a8=1，记oa111{an}(n∈n,1≤n≤8)若按上述方式，一直下去，你能计算出oa2012的长度吗?aa5a63a21a7a87.课堂小结引导学生思考：通过本节课的学习谈谈你有哪些收获？①本节学习的数学知识：数列的概念和简单表示；四、教学评价与反思1.通过概念课教学，力求使学生明确（1）概念的发生、发展过程以及产生背景；（2）概念中有哪些规定和限制的条件，它们与以前的什么知识有联系；（3）概念的名称、表述的语言有何特点；（4）概念有没有等价的叙述；（5）运用概念能解决哪些数学问题等。
数列的概念教学设计
数列的概念教学设计一、新概念的介绍数列是指由一组有序的数字组成的数字序列。
它们有一定的规律，可以根据特定规则依次求出下一个数字。
数列涉及到有关数学概念特别多，如序列、计数、归纳法、确定数列特征等，能提升学生学习数学的能力。
二、教学目标1.让学生了解数列的定义及概念；2.让学生掌握数列的特点和计算方法；3.使学生能够确定给定数列的公式：三、教学内容1．定义数列：将一组有一定规律的数字称之为数列。
2. 特性：数列具有一定的特性，如等差数列、等比数列等。
3.计算方法：学生可以使用归纳法确定数列的规则，并运用通项公式计算数列的值。
4. 题目分析：分析数列的给定条件，确定匹配的数列类型。
四、教学过程1. 通过图片和实际演示，向学生介绍数列：什么是数列；数列的定义；数列的特点；如何确定数列的特征；如何计算数列等；2. 让学生看影片或课本自学，例子：(1)让学生了解何为等差数列，利用加减乘除运算，理解求解数列的公式；(2)让学生了解何为等比数列，掌握等比数列的特点，确定等比数列的公式；(3)让学生分析实例，给定数列的条件，确定其所属的数列类型，求出数列所有元素；3.布置实践任务：让学生做数列相关的习题，分析数列，确定各类数列的特征，熟练掌握求解数列的步骤；4.学生达成的情况：达到教学目标后，学生可以自由探索，发现新的数列规律，做出数列习题。
五、教学反思经过本次数列的教学，学生已经掌握了数列的相关知识，能够依据公式进行数字列的运算，能够分析给定数列的特征，运用归纳法确定数列规律，有条件地发现新的规律。
下次教学应充分利用教学中拓展性，使教学更有趣；教学中要注意每个学生的认知，给予语言支持，使他们能更好地体会数列的规律性。
数列的概念(第一课时)教学设计案例.
6.1数列的定义教学设计
一、学习目标
1、理解数列的定义，能叙述定义的内容。
2、能写出几个不同的数列。
3、会使用数列的记号，能指出数列的第1项（首项）、第2项…第n项(通项)。
4、能正确区分有穷数列和无穷数列。
二、教学方法与学习方法
启发式教学法探究教学法合作学习
三、教学过程设计
四、教学评价与反思
1、通过概念课教学，力求使学生明确（1）概念的发生、发展过程以及产生背景；（2）概念中有哪些规定和限制的条件，它们与以前的什么知识有联系；（3）概念的名称、表述的语言有何特点；（4）概念有没有等价的叙述；（5）运用概念能解决哪些数学问题等。
目前，课时不足是数
学新课程教学的突出问题，这会使概念教学受到严重冲击。
我认为在概念教学中多花一些时间是值得的，因为只有理解掌握了概念，才能更好地帮助学生落实“双基”，更好地帮助学生认识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力。
2、让学生置身于知识的发生、发展过程中，经历直观感知、观察发现、抽象概括、符号表示等思维过程，展示“数学定义的严谨性”是对事物的感性认识的升华和提高，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、教学通过丰富的实例展开的，这一方面可以使学生体会数列与现实世界的联系，另一方面，活生生的例子也会增强学生学习数列的兴趣，产生学习数学的积极情感，使他们感受到数列离自己很近，数列有用。
数列的概念教学设计
环节一数列的概念引入新课问题1：德国的天文学家提丢斯于1766年研究了一列数：3，6，12，24，48，96，192，…这列数的后一个数字恰好是前一个数字的两倍. 提丢斯发现：如果将0加在这列数字的最前面，再将每个数字加4除以10，就得到了如下的数列：0.4，0.7，1.0，1.6，2.8，5.2，10.0，19.6，…这个数列能够反映太阳系诸行星与太阳的平均距离.如果你是天文学家，通过这列数，你有什么大胆的猜测？答案：猜测距离太阳19.6个天文单位和2.8个天文单位的地方也分别有两个天体. 果然，天文学家后来在这两个位置分别发现了天王星和谷神星. 由此可见数列在科学研究中的重要作用.课堂探究问题2：如何研究“数列”这一新的概念？答案：数列是一种特殊的函数，类比函数，可按照“事实——下定义——表示方法——性质——特殊元素”的路径研究数列.问题3：如何给“数列”下定义？答案：类比给函数下定义的思路，归纳几个具体的例子所满足的共同特征，通过“事实—概念（定义、表示）”的数学抽象过程，给数列下定义.现象1：王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.现象2：在两河流域发掘的一块泥版上就有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.现象3：21-的n 次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数：21-，41，81-，161，….它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？答案：记王芳第i 岁时的身高为h i ，i =1的时候，就表示1岁时的身高h 1，也就是75.同理，h 2＝87，h 3=96，h 17＝168．h i 中的i 反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置，即h 1＝75是排在第１位的数，h 2＝87是排在第２位的数……h 17＝168是排在第17位的数. 如果它们之间交换位置，那么表示的意义就不一样了．所以，这是具有确定顺序的一列数.答案：记第i 天月亮可见部分的数为s i ，那么s 1＝5，s 2＝10，…，s 15＝240．这里，s i 中的i 反映了月亮可见部分的数按日期从1到15的顺序排列时的确定位置. s 1＝5是排在第1位的数，s 2＝10是排在第2位的数……s 15＝240是排在第15位的数，它们之间不能交换位置．所以，这也是具有确定顺序的一列数.答案：记n =i 时，21-的n 次幂为t i ，那么t 1＝21-，t 2＝41，…．这里，t 1＝21-是排在第1位的数，t 2＝41是排在第2位的数……，它们之间不能交换位置．所以，这也是具有确定顺序的一列数.追问1：上述3个现象的共同特征是什么？答案：从构成上来看，都是一列数，并且数字之间不能交换位置，所以这列数具有确定的顺序.问题4：数列的定义是什么？答案：一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.追问1：1，3，5，7是一个数列，7，5，3，1也是一个数列，这两个数列是不是同一个数列？答案：不是同一个数列. 根据数列的概念，数列中的数是有先后顺序的，两个数列即使所含的数完全相同，只要排列的顺序不同，就是两个不同的数列.追问2：1，1，1，1，1…是不是一个数列？答案：是一个数列. 数列中的数只要求按一定顺序排列，并没有规定数列中的数必须不同，同一个数可以在数列中重复出现．问题5：如何用一般的符号来表示数列？答案：可用正整数表示数列确定的顺序，即用1a ，2a ，···，n a ，…分别表示数列的第1项（或称为首项）、第2项、…，第n 项，…. 数列的一般形式可以写成1a ，2a ，···，n a ，···，简记为{}n a ．追问：在数列中，符号{}n a 与n a 所表示的意义是否相同？答案：不同. n a 仅表示数列中的第n 项这一个数值．而{}n a 表示一个数列，通常要在其前面写上“数列”这两个字，即“数列{}n a ”.问题6：对于不同的数列，它们的项数有何特点呢？答案：回顾第一个例子，一共有17项，第二个例子有15项，这都是含有有限项的数列.而第三个数列就不同了，它有无穷多个项. 因此，可以根据数列中项数的有限和无限，将数列分成以下两类：有穷数列（项数有限的数列）；无穷数列（项数无限的数列）．问题7：数列{}n a 中的各项k a 与各项序号k （k ＝1，2，3，···，n ，···）之间的对应关系是什么关系？答案：数列各项与序号一一对应：对于每一个正整数n ，都有唯一的数n a 与之对应，所以数列{}n a 中的各项k a 与各项序号k （k ＝1，2，3，···，n ，···）之间的对应关系是函数关系. 由此可见，数列实际上是由序号和项构成的函数.追问：21-，2)21(-，3)21(-，4)21(-，···，n )21(-，…和21-，2)21(-，3)21(-，4)21(-是同一个数列吗？能否从函数的角度解释一下？答案：第一个数列的n 可取一切正整数，所以定义域就是正整数集，它是个无穷数列. 而第二个数列是个有穷数列，它的定义域实际上是正整数集的一个有限子集. 因为定义域不同，所以不是同一个数列. 由此可见研究数列的函数特性是很有必要的. 不难得出：数列的定义域是正整数集或它的有限子集，值域是实数集的子集. 所以数列{}n a 是从正整数集（或它的有限子集）到实数集的函数.问题8：数列有哪些表示方法？答案：函数的表示方法有列表法、图象法、解析法. 数列作为一种特殊的函数，也有这三种表示方法．追问1：数列的图象有什么特点？答案：数列的图象是离散的，由一些孤立的点构成，不能连在一起，根源在定义域：以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列的自变量只能取一个一个的整数，是离散的数，所以画出的图象自然也就是离散的.追问2：数列通项公式的定义和作用是什么？答案：如果数列{}n a 的第n 项n a 与它的序号n 之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就是数列的函数解析式，叫做这个数列的通项公式．有了通项公式，就可以写出数列的各项．问题9：数列的单调性是怎样定义的？答案：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列. 类比递增数列的定义，可以给出递减数列的定义：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列．特别地，各项都相等的数列叫做常数列，如前面提到过的1，1，1，1，1…．知识应用例1 根据下列数列{}n a 的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象．（1）22n n a n +=；（2）2π)1(cos -=n a n 解：根据通项公式，令n =1，就得到了首项1a ，令n =2，就得到2a ，以此类推，就可分别求出这两个数列的前5项：1，3，6，10，15和1，0，-1，0，1. 根据前5项的数据进行描点.注意：描点后不能连线，因为数列图象就是由一些孤立的点构成的.例2 根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：（1）1，21-，31，41-，…； （2）2，0，2，0，…．解：第一个数列的特点是有正有负，正负相间. 我们常常用n )1(-或1)1(+-n 来表示正负相间的变化规律．除了正负方面的特征之外，（1）中数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为na n n 1)1(+-=. （2）中的数列前４项的奇数项是2，偶数项是0，所以它的一个通项公式为1)1(1+-=+n n a .例3 根据下列数列的通项公式，判断数列的增减性.（1）1n a n = （2）n b =（3）32n c n =- （4）2n n d =解：通过一个数列的通项公式判断数列的增减项，通常可以将其前几项写出，然后观察比较.（1）数列n a 每一项的分子为1不变，分母越来越大，因此数列随n 的增大而减小，是递减数列；（2）数列n b 随n 的增大而增大，是递增数列；（3）数列n c 随n 的增大而减小，是递减数列，是后续要学习的等差数列；（4）数列n d 随n 的增大而增大，是递增数列，是后续要学习的等比数列.课堂小结问题10：回顾本节课所学的知识，思考：（1）什么是数列？数列的本质是什么？（2）我们研究数列的基本路径是什么？答案：（1）一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列本质上是一种离散的函数. （2）我们研究数列的基本路径是“事实——下定义——表示方法——性质——特殊元素”.。
数列的教学设计方案
1. 知识与技能目标：理解数列的概念，掌握数列的通项公式、前n项和公式，并能运用所学知识解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过观察、比较、归纳、推理等方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨求实的科学态度和勇于探索的精神。
二、教学内容1. 数列的概念：有限数列、无限数列、数列的项。
2. 数列的通项公式：等差数列、等比数列、一般数列。
3. 数列的前n项和公式：等差数列的前n项和、等比数列的前n项和。
4. 数列的实际应用。
三、教学重难点1. 教学重点：数列的概念、通项公式、前n项和公式。
2. 教学难点：等差数列、等比数列的性质和应用。
四、教学过程1. 导入新课（1）回顾等差数列、等比数列的概念，引出数列的概念。
（2）提问：如何表示数列中的每一项？2. 教学新知（1）数列的概念通过实例引导学生理解数列的概念，如自然数列、奇数数列等。
（2）数列的通项公式以等差数列、等比数列为例，讲解数列的通项公式，并引导学生归纳总结。
（3）数列的前n项和公式以等差数列、等比数列为例，讲解数列的前n项和公式，并引导学生归纳总结。
3. 练习巩固（1）完成课本上的练习题，巩固所学知识。
（2）布置课后作业，巩固所学知识。
4. 课堂小结引导学生回顾本节课所学内容，总结数列的概念、通项公式、前n项和公式。
5. 课后拓展（1）研究数列在实际生活中的应用，如人口增长、经济指数等。
（2）探究数列的极限，为后续学习打下基础。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生的课堂参与度、回答问题的情况。
2. 作业完成情况：检查学生的课后作业，了解学生对知识点的掌握程度。
3. 课后反馈：通过课后反馈，了解学生对本节课的满意度和建议。
《数列的概念与简单表示法》 教学设计
《数列的概念与简单表示法》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解数列的概念，能够区分数列、项、有穷数列、无穷数列。
掌握数列的通项公式，能根据通项公式写出数列的前几项。
了解数列的递推公式，能根据递推公式写出数列的前几项。
2、过程与方法目标通过实例引入，培养学生观察、分析和归纳的能力。
经历数列概念的形成过程，体会从特殊到一般的数学思维方法。
3、情感态度与价值观目标让学生感受数列在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
通过自主探究和合作交流，培养学生的创新意识和团队精神。
二、教学重难点1、教学重点数列的概念及通项公式。
利用通项公式求数列的特定项。
2、教学难点根据数列的前几项写出通项公式。
理解数列的递推公式。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程1、导入新课通过展示一些生活中的数列实例，如银行存款利息的计算、树木的生长高度记录等，引导学生观察这些数据的排列规律，从而引出数列的概念。
2、讲授新课（1）数列的概念给出数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列。
强调数列中的数是有顺序的，并且同一个数在数列中可以重复出现。
让学生举例说明生活中的数列，如学生的身高排列、班级考试成绩排名等。
（2）数列的项介绍数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
排在第一位的数称为这个数列的第 1 项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第 2 项……排在第 n 位的数称为这个数列的第 n 项。
（3）有穷数列和无穷数列根据数列中项的个数，将数列分为有穷数列和无穷数列。
项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。
通过实例让学生判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，如自然数列1，2，3，…，n，…是无穷数列，而1，2，3，4，5 是有穷数列。
（4）数列的通项公式设数列{an}的第 n 项与 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
以数列 2，4，6，8，…为例，引导学生尝试找出其通项公式为 an＝ 2n。
数列的概念教学设计案例
数列的概念教学设计案例一、教学目标：1.知识与技能目标：了解数列的概念及其基本性质；掌握常见数列的求前n项和、通项公式等基本方法与技巧。
2.过程与方法目标：培养学生的观察、推理和解决实际问题的能力；引导学生积极参与课堂讨论与合作，培养团队合作精神。
3.情感、态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强数学学习的主动性和探究精神；培养学生的数学思维能力和创新意识。
二、教学重点与难点：1.教学重点：数列概念的引入、常见数列的特征和求和公式的掌握。
2.教学难点：通过实际问题引导学生掌握数列的概念，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
三、教学内容与教学方法：1.教学内容：（1）数列的概念引入与解释。
（2）常见数列的特征和求和公式。
（3）实际问题引导学生理解和应用数列概念。
2.教学方法：（1）情境教学法：通过实际问题引导学生理解和应用数列概念。
（2）探究式教学法：通过讨论、合作等活动，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
（3）巩固与拓展教学法：通过课堂练习和拓展练习，巩固和拓展学生对数列概念的理解。
四、教学过程：1.导入（10分钟）通过一个简单的问题引入数列的概念：小明每天早晨跑步，他第一天跑了1公里，第二天跑了2公里，第三天跑了3公里，以此类推。
请问小明连续7天一共跑了多少公里？引导学生思考这个问题，激发学生的兴趣。
2.概念引入（20分钟）介绍数列的概念：当数之间存在一定的规律，且按照这个规律依次排列时，我们称这一串数为数列。
通过多个例子引导学生感受数列的特点和规律。
3.特征和求和公式（30分钟）介绍常见数列的特征和求和公式：（1）等差数列：相邻两项的差相等。
（2）等比数列：相邻两项的比相等。
（3）求和公式的推导和应用。
通过多个例题，引导学生掌握不同数列的特征和求和公式。
4.实际问题的应用（30分钟）通过实际问题，引导学生应用所学的数列概念和求和公式。
例如：人每天存钱，第一天存1元，第二天存2元，第三天存3元，以此类推。
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6.1.1 数列的定义
【教学目标】
1. 理解数列的有关概念和通项公式的意义．
2. 了理解数列与函数的关系，培养学生观察分析的能力．
3. 使学生体会数学与生活的密切联系，提高数学学习的兴趣．
【教学重点】
数列的概念及其通项公式．
【教学难点】
数列通项公式的概念．
【教学方法】
这节课主要采用情景教学法．利用多媒体，在教师的引导下，根据学生的认知水平，设计了创设情境——引入概念，观察归纳——形成概念，讨论研究——深化概念，即时训练——巩固新知等环节．各步骤环环相扣，层层深入，引导学生体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受．【教学过程】
环节教学内容师生互动设计意图
导入
1．讲故事，感受数列
2．提出问题，引入新课
我国有用十二生肖纪年的习俗，每
年都用一种动物来命名，12年轮回一
次．2009年（农历乙丑年）是21世纪的
第一个牛年，请列出21世纪所有牛年的
年份．
教师讲述古印度传说故事
《棋盘上的麦粒》．
学生倾听故事，认识数列．
教师提出问题．
学生分组讨论，找出问题
的答案．
创设情境，让学
生认识数列，激发学
生的好奇心，增强学
生的学习兴趣．
提出和本节课
密切相关的问题，让
学生思考，充分发挥
学习小组的作用，展
开讨论．
新课
1．数列的定义
把21世纪所有牛年的年份排成一
列，得到
2 009，2 021，2 033，2 045，2 057，
2 069，2 081，2 093．①
像①这样按一定次序排列的一列
数，叫做数列．
数列中的每一个数都叫做这个数列
教师在学生探究的基础
上，给出问题的答案．
教师板书定义．
教师出示一组数列的例。