简单超静定梁,提高梁的强度刚度措施
结构力学答案
结构力学答案《结构力学》第01章在线测试第一题、单项选择题（每题1分，5道题共5分）1、结构力学的研究对象是 BA、单根杆件B、杆件结构C、板壳结构D、实体结构2、对结构进行强度计算目的是为了保证结构AA、既经济又安全B、不致发生过大的变形C、美观实用D、不发生刚体运动3、对结构进行刚度计算，是为了保证结构 CA、不发生刚体运动B、美观实用C、不致发生过大的变形D、既经济又安全4、固定铰支座有几个约束反力分量？ BA、一个B、两个C、三个D、四个5、可动铰支座有几个约束反力分量AA、一个B、两个C、三个D、四个第二题、多项选择题（每题2分，5道题共10分）1、结构的稳定性是指DEA、结构抵抗破坏的能力B、不发生刚体运动的能力C、结构抵抗变形的能力D、结构抵抗失稳的能力E、结构保持原有平衡形式的能力2、下列哪种情况不是平面结构BCDEA、所有杆件的轴线都位于同一平面内，荷载也作用在该平面内B、所有杆件的轴线都位于同一平面内，荷载与该平面垂直C、所有杆件的轴线都位于同一平面内，荷载与该平面平行D、所有杆件的轴线都不位于同一平面内E、荷载不作用在结构的平面内3、下列哪种情况应按空间结构处理ABDEA、所有杆件的轴线都位于同一平面内，荷载与该平面垂直B、所有杆件的轴线都不位于同一平面内C、所有杆件的轴线都位于同一平面内，荷载也作用在该平面内D、所有杆件的轴线都位于同一平面内，荷载与该平面平行E、荷载不作用在结构的平面内4、为了保证结构既经济又安全，要计算结构BA、强度B、刚度C、稳定性D、内力E、位移5、刚结点的约束特点是ABA、约束各杆端不能相对移动B、约束各杆端不能相对转动C、约束的各杆端可沿一个方向相对移动D、约束各杆端可相对转动E、约束各杆端可相对移动第三题、判断题（每题1分，5道题共5分）1、板壳结构的厚度远远小于其它两个尺度。
正确2、实体结构的厚度与其它两个尺度是同一量级。
正确3、为了保证结构既经济又安全，要对结构进行刚度计算。
材料力学-简单的超静定问题
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§6-2 拉压超静定问题
拉压变形时的胡克定律 l FN l EA
综合考虑变形的协调条件、虎克定律和静力 学平衡条件求解拉压超静定问题。
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7
例 已知1、2杆抗拉刚度为E1A1, 3杆抗拉刚度为E3A3， F的大小已知，求各杆内力。
13
2
l
A
A*
l3
FN 3l E3 A3
9
4、联解方程
FN1
2 cos
F
E 3 A3
E 1 A1 c o s 2
FN 3
1
2
F E 1 A1
cos3
E 3 A3
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10
装配应力的计算：超静定结构中由于加工误 差， 装配产生的应力。
平衡方程：
FN1 FN2
F N 3(F N 1F N 2)cos
超静定问题：若未知力的个数多于独立的平
衡方程的个数，仅用静力平衡方程便无法确定
全部未知力，这类问题为超静定问题。相应结
构称为超静定结构。
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2
超静定次数：未知力个数与独立平衡方程数之 差，也等于多余约束数。
多余约束：在结构上加上的一个或几个约束， 对于维持平衡来说是不必要的约束称多余约束。 对应的约束力称多余约束反力。
由于超静定结构能有效降低结构的内力及变 形，在工程上应用非常广泛。
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3
基本静定系：解除多余约束代之于未知力后的 结构。
●超静定问题的解法：综合考虑变形的几何相 容条件、物理关系和静力学平衡条件。
房屋大梁加固报告
房屋大梁加固报告1. 背景介绍在房屋的建造和使用过程中，大梁是承担着重要荷载的结构元素之一。
然而，随着时间的推移，房屋的大梁往往会受到各种因素的影响，例如自然灾害、使用磨损等，导致其承载能力下降，存在安全隐患。
因此，对于老旧房屋或者需要加固的房屋，进行大梁加固变得至关重要。
2. 加固方法选择针对房屋大梁的加固，存在多种方法可供选择。
具体的选择要根据实际情况来确定，以下是一些常见的加固方法：2.1 钢结构加固钢结构加固是一种常见的大梁加固方法，通过在大梁上添加钢材或者钢板来增加其承载能力。
这种方法可使大梁更加坚固，并提高其抗震性能。
2.2 碳纤维加固碳纤维加固是一种新型的大梁加固方法，通过在大梁表面粘贴碳纤维布，再进行预应力处理，可有效增加大梁的强度和刚度。
此方法具有施工便捷、不占用室内空间等优点。
2.3 混凝土加固混凝土加固是一种传统的大梁加固方式，通过在大梁表面涂抹混凝土，形成增强层，从而提高大梁的承载能力。
这种方法需要施工周期较长，但具有较好的耐久性。
3. 加固方案实施在选择了适当的加固方法后，需要进行具体的加固方案实施。
以下是一般的加固方案实施步骤：3.1 方案设计根据房屋的实际情况，结合加固方法，设计出合理的加固方案。
方案设计需要考虑大梁的材料、尺寸、加固方式等因素。
3.2 材料准备根据加固方案，准备所需的加固材料。
例如，钢结构加固需要准备相应规格的钢材、螺栓等；碳纤维加固需要准备碳纤维布、环氧树脂等。
3.3 施工准备在进行加固之前，需要做好施工准备工作。
清理施工现场，确保施工环境安全整洁；准备好所需的施工工具和设备；组织施工人员，确保施工人员熟悉加固方案和操作流程。
3.4 加固实施按照加固方案进行具体的加固实施。
根据不同的加固方法，具体操作步骤会有所不同。
例如，钢结构加固需要将钢材焊接或者螺栓固定到大梁上；碳纤维加固需要将碳纤维布粘贴在大梁表面，并进行预应力处理。
3.5 施工质量检验加固实施完成后，需要进行施工质量检验。
6-简单超静定问题
FN 1l FN 3l cos EA cos EA FN 1 FN 3 cos 2
5、求解方程组得
FN 1 FN 2
F cos 2 1 2 cos 3
FN 3
F 1 2 cos 3
目 录
二、装配应力
构件的加工误差是难以避免的。对静定结构，加工误 差只是引起结构几何形状的微小变化，而不会在构件内引 起应力。但对静不定结构，加工误差就要在构件内引起应 力。这种由于装配而引起的应力称为装配应力。 装配应力是结构构件在载荷作用之前已具有的应力， 因而是一种初应力。
超静定结构中才有温度应力。
目 录
解题思路： 平衡方程:RA = RB 变形几何关系: 物理关系:
(t 时)
lT lF
lT l t
RB L
RB l lF EA
EA Lt
补充方程:
联立求解: RA RB EAt
EAt t Et A
目 录
一静定问题及超静定问题三基本静定系或相当系统是一个静定结构该结构上作用有荷载和多余约束力61超静定问题及其解法61超静定问题及其解法二多余约束及多余约束力在静定结构的基础上增加的约束
第六章
简单的超静定问题
§6–1 概述
§6–2 §6–3 §6–4 拉压超静定问题 扭转超静定问题 简单超静定梁
目的与要求：
M
max
WZ
32 M
d
max 3
76.4MPa
目 录
例题
结构如图示,设梁AB和CD的弯曲刚度EIz相同. 拉杆BC的拉压刚度EA为已知,求拉杆BC的轴力.
a
C
将杆CB移除，则AB,CD均为静定结构， 杆CB的未知轴力FN作用在AB,CD梁上。为1 D 次超静定。
工程力学第10章 弯曲变形与简单超静定梁
简支梁。 根据原超静定梁A端横截面转角θA=0这一变形条件, 即可进而建立补 充方程以求解MeA。 建议读者按此自行算出全部结果。 以上解题的方法步骤也适用于解二次超静定梁。 此时可建立两个变形几何方程, 因而补充方程也就有两个。 这样, 解多余约束力时就需解二元一次联立方程组。 对于三次以上的超静定梁若仍用上述方法求解, 则将不够简便, 此时就宜采用其 他方法。
但弹性模量E值则是比较接近的。 2.调整跨度 梁的转角和挠度与梁的跨度的n次方成正比, 跨度减小时, 转角和挠度就会有更 大程度的减小。 例如均布载荷作用下的简支梁, 其最大挠度与跨度的四次方成 正比, 当其跨度减小为原跨度的1/2时, 则最大挠度将减小为原挠度的1/16。 故减小跨度是提高梁的刚度的一种有效措施。 在有些情况下, 可以增设梁的中 间支座, 以减小梁的跨度, 从而可显著地减小梁的挠度。 但这样就使梁成为超 静定梁。 图10-10a、 b分别画出了均布载荷作用下的简支梁与三支点的超静 定梁的挠曲线大致形状, 可以看出后者的挠度远较前者为小。 在有可能时, 还 可将简支梁改为两端外伸的梁。 这样, 既减小了跨度, 而且外伸端的自重与两 支座间向下的载荷将分别使轴线上每一点产生相反方向的挠度(图10-11a、 b), 从而相互抵消一部分。 这也就提高了梁的刚度。 例如桥式起重机的桁架钢梁 就常采用这种结构形式(图10-11c), 以达到上述效果。
下述关系
因为挠曲线为一平坦的曲线, θ值很小, 故有 tanθ≈θ(c) 由式(b)、式(c)两式可见, 梁横截面的转角应为
式(d)表明转角θ可以足够精确地从挠曲线方程(a)对x求一次导数得到。 它表 示梁横截面位置的x与该截面的转角θ之间的关系, 通常称为转角方程。 在图10-2所示的坐标系统中, 挠度w以向上为正, 向下为负; 转角θ则以逆时针 转向为正, 顺时针转向为负。
简单超静定梁,提高梁的强度刚度措施共30页
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
60、人民的幸福是至高无个的法。— 。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
材料力学
5 Pa RD a RD a 6 EI 3EI 3EI
如何得到？
A D
P
B
自行完成
C D
RD
例题 6
图示结构AB梁的抗弯刚度为EI，CD杆的抗拉刚度为EA，
已知P、L、a。求CD杆所受的拉力。
D
a
A
C
L
2
L
B
2
P
解：变形协调条件为 wC lCD
D
a
C
FC
A
( P FC ) L wC 48EI FC L lCD EA
温度应力：
FB E t A
6 1 12 . 5 10 碳素钢线胀系数为 C0
温度应力：超静定结构中，由于温度变化，使构
件膨胀或收缩而产生的附加应力。
不容忽视！！！
路、桥、建筑物中的伸缩缝 高温管道间隔一定距离弯一个伸缩节
例题 11
图示阶梯形杆上端固定，下端与支座距离=1mm， 材料的弹性模量E=210GPa，上下两段杆的横截 面面积分别为600平方毫米和300平方毫米。试 作杆的轴力图。
C
A
FA
B
L2
FC
FA FB FC qL 0
L2
M
A
0
FB
变形协调方程
L qL2 FC FB L 0 2 2
3 FB qL 16
FA 3 qL 16
C q C FC 0
7.5kNm
5qL4 FC L3 5 0 FC qL 8 384 EI Z 48EI Z
由于超静定结构能有效降低结构的内力及变形，在 工程上（如桥梁等）应用非常广泛。
●超静定问题的解法：
工程力学—简单超静定问题
杆件的变形 简单超静定问题一 、基本要求1．熟练掌握拉（压）杆变形计算2．熟练掌握圆轴扭转变形计算与刚度条件 3．掌握积分法求梁的弯曲变形4．熟练掌握叠加法求弯曲变形与梁的刚度计算5．理解超静定概念，熟练掌握简单超静定问题的求解方法 6．了解弹性体的功能原理，掌握杆件基本变形的应变能计算二、 内容提要1．拉（压）杆的轴向变形、胡克定律拉（压）杆的轴向变形为l ∆,l l l -=∆1,式中l 、1l 分别为变形前、后杆的长度。
当杆的应力不超过材料的比例极限时，可以应用胡克定律计算杆的轴向变形，即EAlF l N ⋅=∆ （4.1） 图 4.1式中，EA 称为杆件的抗拉（压）刚度。
显然，轴力F N 为正时，△l 为正，即伸长变形；轴力F N 为负时，△l 为负，即缩短变形。
公式（4.1）的适用条件：（1） 材料在线弹性范围，即p σσ≤；（2） 在长度l 内，F N ，E ，A 均为应力常量。
当以上参数沿杆轴线分段变化时，则应分段计算变形，然后求代数和得总变形。
即∑==∆ni ii i N A E l F l i 1（4.2）当F N ，A 沿杆轴线连续变化时，式（4.2）化为 ()()⎰=∆lN x EA dxx F l 0 （4.3）2．拉压超静定问题定义 杆系未知力的数目超过静力平衡方程的数目，仅用静力平衡方程不能确定全部未知力。
这类问题，称为超静定问题，或静不定问题。
超静定问题的求解方法 根据变形协调条件建立变形几何方程，将变形与协调关系与力之间的物理关系带入几何方程得到补充方程，再与静力平衡方程联立求解，可得到全部未知力。
解题步骤： （1） 画出杆件或节点的受力图，列出平衡方程，确定超静定次数； （2） 根据结构的约束条件画出变形位移图，建立变形几何方程； （3） 将力与变形间的物理关系代入变形几何方程，得补充方程； （4）联立静力平衡方程及补充方程，求出全部未知力。
超静定结构的特点：（1） 各杆的内力按其刚度分配；（2） 温度变化，制造不准确与支座沉陷等都可能使杆内产生初应力。
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B
根据静力平衡方程：
FB
3 8
ql
kN
3 ql 8
kNm
简单超 静 定 梁
q
A
l
选择超静定梁的静定基是唯一的吗？
另解： 1.取支座A处的约束为多余约
B 束，得到如图静定基。
2.变形协调方程 分析A端在 ,q作用下的转角
MA
1 8
qL2
简单超 静 定 梁
超静定梁的解法步骤：
1.根据梁的结构恰当地选取静定基。 2.在解除约束处寻找变形协调关系。 3.根据力与变形的关系写物理方程。 4.由静力平衡方程求出全部约束力。
A
以自重作为重要载荷的结构 考虑经济性
选择高
模量/截面积比
W A
提高梁的弯曲强度的措施
从弯曲强度考虑，比较合理的截面形状，是使用较小的截面面积，却 能获得较大抗弯能力的截面。
在一般截面中，抗弯能力与截面高度的平方成正比。因此，当截面面 积一定时，宜将较多材料放置在远离中性轴的部位。
因此，面积相同时：工字形优于矩形，矩形优于正方形； 环形优于圆形。
多余未知力个数与平衡方程数之差,称为超静定次数。
简单超 静 定 梁
比如上面两个例子称为1次超静定问题：
F
A
RA
F RC
RB
B
A
C
B
简单超 静 定 梁
q
A
EI Z
L
B
左图为一次超静定梁
q
A
EI Z
L
以支座B为多余约束，设它反力为FB,
B
FB
假想地解除这个约束，代之以反力FB， 此时受力状态和变形形态与原结构完
同时应尽量使拉、压应力同时达到最大W值z1。
bh3 12
/
h 2
bh2 6
min
z
z
max
提高梁的弯曲强度的措施
根据材料特性选择截面
对于抗拉和抗压不相同的脆性材料最好选用关于中性轴不对称的截面
提高梁的弯曲刚度的措施
提高梁的弯曲刚度的措施
由挠曲线的近似微分方程可知
d2w dx2
M (x) EI z
右边梁的承载能力要比左边高四倍，因此说来，合理的布置梁的支座，
对提高梁的弯曲强度是十分必要的。
提高梁的弯曲强度的措施
改善荷载的布置情况
F
l
l
2
2
1
M
Fl
4
M
F q
l
l
1 Fl 8
提高梁的弯曲强度的措施
二、梁的合理截面
把弯曲正应力的条件写成 矩与抗弯截面系数W成正比，考虑到
，可见梁能承受的最大弯
起重机大梁常采工字形或箱形截面；
最后指出，弯曲变形还与材料的弹 性模量E有关， 但考虑到各种钢材的弹性模量E大 致相同， 达到效果可能不如预期
（6）列BC段平衡方程
2m
Fy 0, FC F FB 408.75 48.75KN
MC 0, MC 4FB 2F 115KN m
F
MB
C
FA
2m
yB
简单超 静 定 梁
(6)作梁的剪力图和弯矩图
FS max 71.25KN M 125 KN m
B1 B2 0
简单超 静 定 梁
q
A
EI Z
l
B FB B1
B2
A EI Z
B FB
l
B1 B2 0
qL4 FB L3 8EIZ 3EIZ
0
3 FB 8 ql
简单超 静 定 梁
M
A
1 8
ql 2
q
A
5
F 8
9 ql 2 128
w
M (x) Iz E
一、改善结构、减少弯矩
１、合理安排支座； 2、集中力分散；
3、 w一般与跨度有关， 与 l 3 成正比，故可减小跨度；
4、增加约束：
提高梁的弯曲刚度的措施
改变支座形式
采用固定端约束（表6-1）
F
采用简支梁方式
F
提高梁的弯曲刚度的措施
将集中力分散
F
q=F/L
减小跨度也是减小弯曲变形的有效方法 在集中力作用下 F
简单超 静 定 梁
简单超静定梁的求解
简单超 静 定 梁
1.超静定问题及其解法
q
A
B
未知力个数多于独立的平衡方程数目,则仅由
l
平衡方程无法确定全部未知力,这类问题称为超
静定问题,相应的结构称为超静定结构.
支反力数目大于有效平衡方程数目的梁被称为超静定梁
所有超静定结构,都是在静定结构上再加一个或几个约束,这些约 束对于特定的工程要求是必要的,但对于保证结构平衡却是多余的, 故称为多余约束.同时把与之相应的支座反力称为多余反力，而根据 多余约束对位移的限制，建立各部分位移之间关系方程的被称为变 形协调方程
max
简单超 静 定 梁
提高梁的弯曲强度的措施
提高梁的弯曲强度的措施
弯曲正应力是控制梁弯曲强度的主要因素， 故弯曲正应力的强度条件：
max
M max Wz
[ ]
要提高梁的承载承力，应从两方面考虑：
一方面是合理安排梁的受力情况，以降低
的值；
另一方面是采用合理的截面形状，以提高W的数值，充分 利用材料的性能。
提高梁的弯曲强度的措施
1、合理布置梁的支座
q
A
B
l
q
A l/5
B
3l/5
l/5
+
M图
M图
-
-
+
M max
ql 2 8
0.125 ql2
ql2/50
M max
ql 2 40
0.025 ql2
左边梁的最大弯矩值是右边梁的最大弯矩值的5 倍。因此，右边
梁上的载荷还要提高四倍，才能使得其最大弯矩值同左边的相同。因而，
(3)物理关系：
yA
q44 8EI
FB 43 3EI
32q EI
64FB 3EI
yB
(F23 3EI
F22
2EI
2)FB43 3EI
20F64FB 3EI 3EI
简单超 静 定 梁
（4）代入变形协调方程可得
20 64FB 32q 64FB 3EI 3EI EI 3EI
把截面竖放如图（a）为 把截面横放如图（b）为
Wz1
bh3 12
/
h 2
bh2 6
Wz 2
hb3 12
/
b 2
hb2 6
Wz1 h 1 Wz2 b
所以竖放比横放有更高的弯曲强度，更为合理。
提高梁的弯曲强度的措施
由上例可知，截面的形状不同，其抗弯截面系数W也就不同，可用 比值 W 来衡量截面形状的合理性和经济性
挠度 W一般与跨度有关，与 l 3 成正比，
若跨度缩短一半，则挠度减为原来的三 分之一
提高梁的弯曲刚度的措施
增加约束： 采用超静定结构
尾顶针、跟刀架或 加装中间支架；
较长的传动轴采用三 支撑；
桥梁增加桥墩。
提高梁的弯曲刚度的措施
二、选择合理的截面形状
Iz
当A几乎不变时，大部分分布在远离中性轴处，工字形、槽钢等；
全一样，但从超静定结构变为静定结
构。称为超静定梁的基本结构。
简单超 静 定 梁
q
A
EI Z
l
B B1 对于基本结构来说，梁由两种荷载，一种
是原有的均布荷载q，另一种是未知力FB, 如果能求出FB，则所有问题都迎刃而解
图中在悬臂梁B点处挠度为零，此为超 静定梁的变形相容条件。
B2
A
EI Z
l
B FB
简单超 静 定 梁
例题 2 求图示梁的支反力,并绘梁的剪力图和弯矩图. 已知 F=40KN，q=20KN/m .
A 4m
F
C
B
D
2m
2m
简单超 静 定 梁
A FA
4m
B
FB y A
FB B 2m
F
MB
C
FA
2m
yB
（1）结构为二次超静定从B处拆开， 超静定梁变成两个悬臂梁。
(2)变形协调方程为：y A= yB
FB
20F 96q 20 40-96 20
128
128
8.75KN
A FA
4m
B
FB y A
（5）确定A端与C端约束力，列AB段平衡方程
Fy 0, FA FB 4q 204 8.75 71.25KN
MA 0, MA 4q2 4FB 125KN m FB B